等腰三角形导学案
等腰三角形(一)导学案
等腰三角形（一）导学案【教学目标】1.教学知识点（1）等腰三角形的概念。
（2）等腰三角形的性质。
（3）等腰三角形的概念及性质的应用。
2.能力训练要求（1）经历作（画）出等腰三角形的过程，从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点。
（2）探索并掌握等腰三角形的性质。
【教学重点】1.等腰三角形的概念及性质。
2.等腰三角形性质的应用。
【教学难点】等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。
【教学方法】探究归纳法。
【教学过程】ⅰ.提出问题，创设情境1.复习轴对称和轴对称图形的知识。
2.三角形是轴对称图形吗？什么样的三角形是轴对称图形？ⅱ.导入新课，合作探究满足轴对称图形条件的三角形是轴对称图形——等腰三角形。
1.你会画等腰三角形吗？学生动手，教师适当提示，并演示。
2.等腰三角形有什么性质？（提示：可从以下几个方面探索：a.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴.b.等腰三角形的两底角有什么关系？c.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？d.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？）经过学生的探索、归纳及提示，我们得出等腰三角形的性质。
等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）。
你会证明这些性质吗？教师引导学生进行规范的证明。
看我大显身手：1.如图，在△abc中，ab=ac，点d在ac上，且bd=bc=ad，求△abc各角的度数。
2.在等腰△abc中，ab=ac，∠b=75°，求∠a和∠c的度数。
3.在等腰三角形中，已知两边的长为3 cm和4 cm，求它的周长。
ⅲ.随堂练习1.课本p51练习1、2、3。
2.解答下列各题。
（1）在等腰三角形中，有一个角为75°，求其余两角的度数。
（2）在等腰三角形中，已知两边的长为4 cm和5 cm，求它的周长。
等腰三角形的判定定理导学案
（1）作出∠BAC的平分线AD。
（2）将△ABC沿AD所在直线折叠，△ABC被直线AD分成的部分能够重合吗？
（3）由上面的操作，你是否发现了边AB和边AC之间的数量关系？
（4）由此你能得出什么结论？能用自己的语言概括下来吗？
（5）如何证明？
提出问题
引导学生通过动手画图折叠等活动，观察、分析、讨论，得出结论。
根据预习情况口述回答
认真回答问题，通过演示实验得出等腰三角形的判定定理。
合
作
交
流
探究问题：
一、在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC
二、练一练：
已知:如图,AD交BC于点O；AB∥CD，OA=OB。求证:OC=OD
三、大家谈谈
（1）三个内角都相等的三角形是等边三角形吗？说出你的理由。
2、已知：如图，B、D分别在AC、CE上，AD是∠CAD
的平分线，BD∥AE，AB＝BC。求证：AC＝AE。
引导学生总结本节的知识点并利用所学的知识解决问题。
拓展学生的思维，培养学生的解题能力。
认真总结本节的知识与方法。
认真思考，能用所学的知识解决问题。
板
书
设
计
等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理等边三角形式判定定理
学情
分析
本节内容是在学生已有的平行线性质、命题以及等腰三角形的性质等知识基础上进一步研究的问题。学生对理解本节知识将较容易，但对知识的具体运用上将有一定的难度。
设计
理念
本节课按照质疑、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，让学生感受由实践到理论再到实践的学习过程，也体现了数学源于生活，而又服务于生活的基本理念。本节课将着力培养学生的实践探究能力、合作交流和抽象概括能力
1.1等腰三角形的性质和判定导学案
CAB1.1 等腰三角形的性质和判定班级 姓名 学号 家长签字 完成时间45分钟 【学习目标】1.能证明等腰三角形的性质定理和判定定理.2.了解分析的思考方法.3.经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明过程，不断感受证明的必要性、感受合情推 理和演绎推理都是人们认识事物的重要途径.【重点、难点】了解分析的思考方法；合理添加辅助线． 【新知预习】1.以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得等腰三角形的一些性质吗？不妨我们来回忆一下. 等腰三角形的性质：①等腰三角形的 角相等.（简称“ ”） ②等腰三角形的 、 、 互相重合.（简称“ ”） ③等腰三角形是 对称图形，它的对称轴是： .2.你能用刻度尺画一个等腰三角形，并用作垂线的方法画出它的顶角的平分线吗？若能，请画出并加以证明.【导学过程】活动一：证明：等腰三角形的两个底角相等. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC. 求证：∠B=∠C活动二：证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.思考：如何证明文字命题的正确性?活动三：如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？ 要求：（1）写出它的逆命题： .（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明.例1.已知：如图∠EAC 是△ABC 的外角，AD 平分∠EAC，且AD∥BC . 求证：AB ＝AC2.拓展：在上图中，如果AB ＝AC ，AD∥BC，那么AD 平分∠EAC 吗？为什么？【反馈练习】1.完成第7页《练习》第1、2、3题.2.等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．3.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有______个．4.已知：如图，锐角△ABC 的两条高BE 、CD 相交于点O ，且OB=OC. 求证：△ABC 是等腰三角形．☆5.如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC ，一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．【作业布置】1.1习题 第2、3、4、题.AB C D E2011-2012学年度第二学期八年级数学校本作业（41）1.1 等腰三角形的性质和判定 编写：宋爱霞 审阅：张元国班级 姓名 学号 家长签字 完成时间40分钟 1.若等腰三角形的周长为12，一边长为5，那么另两边长分别为 . 2.若等腰三角形有两边长为2和5，那么周长 为 .3.若等腰三角形有一个外角等于50°，那么另两个角为 .4.若等腰三角形有一个角等于120°，那么另两个角为 . ★5．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，那么这个等腰三角形的顶角为 . ★6.若等腰三角形的周长等于12cm ，那么腰长x 的取值范围是 .7.如图在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC＝_ ____°． 8.如图在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为AC 边上一点，且BD ＝BC ＝AD ．•则∠A 等于 （ ）A ．30° B．36° C．45° D．72°9.已知：如图，AB=AC ．（1）若CE=BD ，求证：GE=GD ；（2）若CE=mBD （m 为正数），试猜想GE 与GD 有何关系（只写结论，不证明）．10.如图，在△ABC 中，点O 在AC 上，过点O 作MN ∥BC ，CE与MN 分别交于E 、F ，求证：OE=OF.11.已知△ABC 中，AB ＝AC ，过△ABC 的一个顶点的一条直线，把△ABC 分成两个小三角形，使得这两个小三角形也是等腰三角形.试画出所有符合条件的图形，并写出被分成的两个小等腰三角形中相等的线段及△ABC 各内角的度数．第9题图 第7题图 第8题图。
等腰三角形2 导学案
编号：sx-12-03-003 - 1 - 学生姓名：D C A BE D ABF6.2等腰三角形2 导学案 姓名：【学习目标】1、熟练掌握等腰三角形的性质定理和判定定理，并能灵活的运用进行相关的证明计算。
2、了解分析的思考方法。
3、经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性。
【重点难点】教学重点 掌握等腰三角形的性质定理和判定定理。
教学难点 运用等腰三角形的性质和判定定理进行证明和计算。
【学法指导】组内分工合作，探究交流，互相补充，是大家都能分析问题，正确写成证明计算的步骤。
【知识链接】（1）等腰三角形两底角的平分线 。
（2）等腰三角形两腰上的高线 。
（3）等腰三角形两腰上的中线 。
【学习过程】 一、回顾检查1、（1）等腰三角形性质定理：等腰三角形的两个底角 。
可以简单叙述为：等 对等 。
三线合一：等腰三角形顶角的 、底边上的 、底边上的 互相重合。
（2）等腰三角形判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称 等 对等 。
二、问题探究及证明1、等腰三角形两个底角的平分线相等吗？你能证明你的结论吗？ 学习方法：组内合作，画图，组员说思路及证明方法，组长和其他组员点评纠正，组内形成完美的做法。
例1 如右图，在△ABC 中，AB=AC,BD,CE 是△ABC 的角平分线求证：BD=AC等腰三角形两腰上的高线相等吗？等腰三角形两腰上的中线相等吗？你能证明你的结论吗？提前想一想，交流，其他人指正。
2、例题探究例1.已知：点D 、E 在△ABC 的边BC 上，AB=AC,AD=AE. 求证：BD=CE提前想一想，交流，其他人指正。
三、小试牛刀1．等腰三角形周长为13㎝，其中一边长为3㎝，则该等腰三角形的底边长为（ ） A ．7㎝． B ．3㎝． C ．7㎝或3㎝． D ．5㎝． 2．等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm 3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ）A.40°B ．50°C ．60°D ．30 4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）A ．100°B ．100°或40°C ．40°D ．80° 5.已知：如图AB=AC, ∠ABD=∠ACE.求证：（1）FB=FC (2)BE=CD【归纳小结】 1. 知识点： 2. 经验及教训【当堂测评】1.如图1，已知OC 平分∠AOB ，CD ∥OB ，若OD=3cm ，则CD 等于（ ）A ．3cmB ．4cmC ．1.5cmD ．2cm2. 如图2，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论：①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形；②DE=BD+CE ；•③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和；④BF=CF ．其中正确的有（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．①②D ．①【学习反思】AC编号：sx-12-03-003 - 2 - 学生姓名：D CAB 21EDCA B 6.2等腰三角形3 导学案 姓名：【学习目标】1、熟练掌握等边三角形的判定定理和含有30度角的Rt △的性质，并能灵活的运用进行相关的证明计算。
3等腰三角形中的三边关系导学案
等腰三角形中的三边关系学习目标：（1）分类讨论等腰三角形的三边关系（2）注意方法的总结一、已知等腰三角形的两边，求周长
方法总结：1、２、
练习1：等腰三角形的两边长分别为４和10，求三角形的周长
练习2：等腰三角形的两边长分别为６和８，求三角形的周长
二、已知等腰三角形的周长及一边长，求其它边长
方法总结：1、２、
练习３：已知等腰三角形的周长是20，一边长是4，求三角形的三边长练习４：已知等腰三角形的周长是20，一边长是８，求三角形的三边长
三、已知等腰三角形的底，求腰的取值范围
规律总结：
练习５：已知等腰三角形的底为5，求腰的取值范围
四、已知等腰三角形的腰，求底的取值范围
规律总结：
练习６：已知等腰三角形的腰为７，求底的取值范围。
八年级数学下册《等腰三角形三边关系》第一课导学案
八年级数学下册《等腰三角形三边关系》第一课导学案1、理解等腰三角形腰、底边之间的关系，并会初步应用它们来解决问题、2、掌握等腰三角形边的分类方法，并会初步应用它们来判断能否形成等腰三角形3、通过观察、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力重点：等腰三角形边的分类方法、难点：等腰三角形边的分类方法，并会初步应用它们来判断能否形成等腰三角形一、预备知识（复习以前的知识，为后续学习作准备）DEF1、三角形三边关系：2、判断三条线段能否组成三角形的方法：3、三角形第三边的取值范围：4、等腰三角形的相关概念：等腰三角形的腰：等腰三角形的底：二、自我检测（小组内合作探究，组间讨论或寻求老师的帮助）1、等腰三角形一条边等于5，一条边等于6，求它的周长2、①等腰三角形一条边长是4，一条边长是7，求它的周长。
②等腰三角形的周长是13，一条边长是3，求它的另两条边的长度。
当边是时当边是时归纳总结：对等腰三角形的边先要再进行三、更进一步（独立完成后小组内讨论，互助，4、5、6号同学请求老师）3、一个等腰三角形的周长为28cm、①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长、4、一个等腰三角形的周长为16cm、①已知一边长是另一边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长、5、导航30页5、4、超越梦想：（分层次选做，每组的1、2号同学完成后辅导3、4、5、6号）1、小曾同学有两根长度为40cm、90cm的木条，①他想钉一个三角形的木框，那他第三根应该如何选择？下列的几根木条有适合的吗？（40cm，50cm，60cm，90cm，130 cm）②他想钉一个等腰三角形的木框，那他第三根应该如何选择？为什么？5、个人小结：六、课后作业：必做题：1、小册子42页教后记：。
等腰三角形 导学案
1.4、等腰三角形
Xx市初中教师：
课型
学习
目标
1．经历探索等腰三角形性质的过程，掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
2．经历探索等边三角形轴对称性和内角性质的过程，掌握这个性质。
学习过程
师生活动
学习笔记
一、复习回顾:
1、什么叫一条角平分线？
2、角平分线的性质是什么？
请你在下面写出等腰三角形的性质：
三、交流与发现：
任意画一个等边三角形ABC
（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出它的对称轴．
（2）你能发现它的哪些性质？
学习笔记
师生活动
总结如下：
等边三角形是___对称图形．
等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（三线合一），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴．等边三角形共有__条对称轴．
2、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是（）
A. 9cmB. 12cm
C. 9cm或12cmD.在9cm与12cm之间
师生活动
学习笔记
3、如图，等腰△ABC中，AD⊥BC于D，已知DC=2cm，AB=3cm，则△ABC的周长为___________。
4、已知：等腰三角形的一个角是80°，则它的另外两个角是。
A. 36°B. 32°ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ. 64°D. 72°
3、等腰三角形的对称轴是___________。
4、有一角是60°的等腰三角形是_____________，它有_____________条对称轴。
分别找出如图所示中各个图形的对称轴。
练习二、
1、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）
初中数学最新版《等腰三角形的判定 》精品导学案(2022年版)
＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案＄13.3.1等腰三角形〔二〕导学案五、课堂小测〔约5分钟〕：如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ． 求证：AB=AD ．第4课时 “斜边、直角边〞DCAB1．理解并掌握三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞．(重点)2．经历探究“斜边、直角边〞判定方法的过程，能运用“斜边、直角边〞判定方法解决有关问题．(难点)一、情境导入舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．(1)你能帮他想个方法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的〞，你相信他的结论吗？二、合作探究探究点一：应用“斜边、直角边〞判定三角形全等如图，∠A ＝∠D ＝90°，E 、F 在线段BC 上，DE 与AF 交于点O ，且AB＝CD ，BE ＝CF .求证：Rt △ABF ≌Rt △DCE .解析：由题意可得△ABF 与△DCE 都为直角三角形，由BE ＝CF 可得BF ＝CE ，然后运用“HL 〞即可判定Rt △ABF 与Rt △DCE 全等．证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EF ＝CF ＋EF ，即BF ＝CE .∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABF与△DCE 都为直角三角形．在Rt △ABF 和Rt △DCE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BF ＝CE ，AB ＝CD ，∴Rt △ABF ≌Rt △DCE (HL)．方法总结：利用“HL 〞判定三角形全等，首先要判定这两个三角形是直角三角形，然后找出对应的斜边和直角边相等即可．探究点二：“斜边、直角边〞判定三角形全等的运用 【类型一】 利用“HL 〞判定线段相等如图，AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，如果AD ＝AF ，AC ＝AE .求证：BC ＝BE .解析：根据“HL 〞证Rt △ADC ≌Rt △AFE ，得CD ＝EF ，再根据“HL 〞证Rt △ABD ≌Rt △ABF ，得BD ＝BF ，最后证明BC ＝BE .证明：∵AD ，AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的高，且AD ＝AF ，AC ＝AE ，∴Rt △ADC ≌Rt △AFE (HL)．∴CD ＝EF .∵AD ＝AF ，AB ＝AB ，∴Rt △ABD ≌Rt △ABF (HL)．∴BD ＝BF .∴BD －CD ＝BF －EF .即BC ＝BE .方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL 〞公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角〞这个隐含的条件．【类型二】 利用“HL 〞判定角相等或线段平行如图，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB ＝AD ，求证：∠1＝∠2.解析：要证角相等，可先证明全等．即证Rt △ABC ≌Rt △ADC ，进而得出角相等．证明：∵AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，∴∠B ＝∠D ＝90°，∴△ABC 与△ACD 为直角三角形．在Rt △ABC 和Rt △ADC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AD ，AC ＝AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC (HL)，∴∠1＝∠2.方法总结：证明角相等可通过证明三角形全等解决．【类型三】 利用“HL 〞解决动点问题如图，有一直角三角形ABC ，∠C ＝90°，AC ＝10cm ，BC ＝5cm ，一条线段PQ ＝AB ，P 、Q 两点分别在AC 上和过A 点且垂直于AC 的射线AQ 上运动，问P 点运动到AC 上什么位置时△ABC 才能和△APQ 全等？解析：此题要分情况讨论：(1)Rt △APQ ≌Rt △CBA ，此时AP ＝BC ＝5cm ，可据此求出P 点的位置．(2)Rt △QAP ≌Rt △BCA ，此时AP ＝AC ，P 、C 重合．解：根据三角形全等的判定方法HL 可知：(1)当P 运动到AP ＝BC 时，∵∠C ＝∠QAP ＝90°.在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝BC ，PQ ＝AB ，∴Rt △ABC ≌Rt △QPA (HL)，∴AP ＝BC ＝5cm ；(2)当P 运动到与C 点重合时，AP ＝AC .在Rt △ABC 与Rt △QPA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AP ＝AC ，PQ ＝AB ，∴Rt △QAP ≌Rt △BCA (HL)，∴AP ＝AC ＝10cm ，∴当AP ＝5cm 或10cm 时，△ABC 才能和△APQ 全等．方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于此题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．【类型四】 综合运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等如图，CD ⊥AB 于D 点，BE ⊥AC 于E 点，BE ，CD 交于O 点，且AO 平分∠BAC .求证：OB ＝OC .解析：BE ⊥AC ，CD ⊥AB 可推出∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°，由AO 平分∠BAC 可知∠1＝∠2，然后根据AAS 证得△AOD ≌△AOE ，根据ASA 证得△BOD ≌△COE ，即可证得OB ＝OC .证明：∵BE ⊥AC ，CD ⊥AB ，∴∠ADC ＝∠BDC ＝∠AEB ＝∠CEB ＝90°.∵AO 平分∠BAC ，∴∠1＝∠2.在△AOD 和△AOE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠ADC ＝∠AEB ，∠1＝∠2，OA ＝OA ，∴△AOD ≌△AOE (AAS)．∴OD ＝OE .在△BOD 和△COE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠BDC ＝∠CEB ，OD ＝OE ，∠BOD ＝∠COE ，∴△BOD ≌△COE (ASA)．∴OB ＝OC .方法总结：判定直角三角形全等的方法除“HL 〞外，还有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS.三、板书设计“斜边、直角边〞1．斜边、直角边：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．简记为“斜边、直角边〞或“HL〞．2．方法归纳：(1)证明两个直角三角形全等的常用方法是“HL〞，除此之外，还可以选用“SAS〞“ASA〞“AAS〞以及“SSS〞．(2)寻找未知的等边或等角时，常考虑转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行．在探究直角三角形全等的判定方法——“斜边、直角边〞时，要让学生进行合作交流．在寻找未知的等边或等角时，常考虑将其转移到其他三角形中，利用三角形全等来进行证明．此外，还要注重通过适量的练习稳固所学的新知识．。
等腰三角形的性质和判定复习导学案
&skuId=71581181941&areaId=411300&cat_id=52040006&rn=30 39940159ea95cf571551ada99046e3&user_id=741444129&is_b=1等腰三角形的性质与判定导学案学习目标：1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。
3、在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。
重点、难点：1、等腰三角形的性质及其证明。
2、应用性质解题。
［学习过程］一、知识回顾：在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。
1、用＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。
经过＿＿＿＿称为定理。
2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？（1）＿＿＿＿＿＿＿;（2）＿＿＿＿＿＿;（3）＿＿＿＿＿＿＿＿.3、推理和证明的依据有哪几类？＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿。
4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：（1）＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿。
此外，还有＿＿＿＿和＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。
5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
二、情景创设：以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题：1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、等腰三角形有哪些性质？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
3、上述性质你是怎么得到的？（不妨动手操作做一做）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
13.3 等腰三角形导学案
第六课时 13.3.1等腰三角形(1)【学习目标】1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质； 2、会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
【学习重点】等腰三角形性质的探索及应用【学习难点】等腰三角形性质的应用 一、学前准备1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A 、圆 B 、长方形 C 、线段D 、三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？答：3、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 ； 两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫 4、如图，在△ABC 中，AB=AC ，标出各部分名称 5、用一张长方形的纸剪一个等腰三角形。
二、探索思考 （一）1、操作、实践： 将你剪得等腰三角形，照图折叠，找出其中重合的线段和角，填入右表：2、根据上表你能得出哪些结论？并将你的结论与同学交流。
3、请用学过的知识证明以上结论。
（二）归纳：等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的 。
（简写成“ ”） 符号语言：如图1∵ ∴（2）等腰三角形的 、 、 相互重合（简写成“ ”）符号语言①：如图2∵ ， ∴ 符号语言②：如图2∵ ， ∴ 符号语言③：如图2∵ ， ∴ 练习1、填空：（1）等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为 . （2）等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为三、典例分析例2：如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各角的度数．例2：如图3，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且AD=AE.，求证：BD=CE四、当堂反馈1、（1） 等腰三角形的一边长为3cm ，另一边长为4cm,则它的周长是 ； （2） 等腰三角形的一边长为3cm ，另一边长为8cm,则它的周长是 。
2、在△ABC 中，AB =AC ，（1）如果∠A ＝70°，则∠C ＝_______，∠B ＝_______ （2）如果∠A ＝90°，则∠B ＝_______，∠C ＝________ （3）如果有一个角等于120°，则其余两个角分别是 度 （4）如果有一个角等于55°，则其余两个角分别是 度3、如图（3）所示，△ABC 是等腰直角三角形（AB =AC ，∠BAC =90°），AD 是底边BC 上的高， 标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？4、如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠BAD =26°，求∠B 和∠C 的度数．五、学习反思（请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。
《等腰三角形的性质》导学案精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）13.3.1 等腰三角形的性质一，学习目标：1 了解等腰三角形的有关概念；2 通过操作，观察、分析、归纳得出等腰三角形性质；3 理解并运用等腰三角形性质。
二，教学过程（1）学习目标，了解等腰三角形的有关概念第一次自学，时间2min，要求：1, 看课本78页，找到等腰三角形的有关概念。
2动手在练习本上画出一个等腰三角形。
第一次自学检测，时间3min。
（1）有______相等的三角形叫做等腰三角形。
（2）在等腰三角形中，相等的两边都叫做_____，另一边叫做_____ ，两腰的夹角叫做_____ ，腰和底边的夹角叫做_____。
（3）等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长是_____cm。
（4）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是_____cm。
（5）等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是_____cm。
（2）学习目标，通过动手操作，观察、分析、归纳得出等腰三角形性质1第二次自学，时间5min，要求：1, 看课本78页，完成做一做2，熟悉定理，等边对等角。
3，看例1的解题过程。
第二次自学检测，时间5min。
1，等腰三角形一个底角为75°,它的另一个底角为____。
2，等腰三角形一个底角为70°,它的另外两个角为_________3，等腰三角形一个角为100°, 它的另外两个角为____________ 4，等腰三角形有一个角是80°，它的顶角是____________________（3）学习目标，理解并运用“三线合一”第三次自学，时间5min，要求：1, 看课本80页，熟悉“三线合一”2，理解例2的解题过程3，简单认识等边三角形。
第三次自学检测，时间5min。
（1）等腰三角形的顶角的______、底边上的____、底边上的____互相重合。
（三线合一）《1》∵AB=AC，BD=CD（已知）∴《2》∵AB=AC，∠BAD=∠CAD （已知）∴《3》∵AB=AC，AD⊥BC （已知）∴当堂训练（10min）一，判断下列语句是否正确（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。
等腰三角形判定4导学案
初中数学教案 主备人： 陈龙课题：等腰三角形第4课时 等腰三角形的判定【课 型】 新授课【学习目标】1.通过证明得出等腰三角形的判定方法2.掌握反证法【重 点】 运用等腰三角形判定定理证明有关三角形的一些实际问题【难 点】等腰三角形的判定和性质的区别，等腰三角形的判定的应用。
反证法证明命题【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、课前预习：1、已知，等腰△ABC ，AB =AC ：（1）若AB =BC ，则△ABC 为_________三角形；（2）若∠A =60°，则△ABC 为_______三角形；（3）若∠B =60°，则△ABC 为_______三角形.2、在线段、直角、等腰三角形、直角三角形中，成轴对称图形的是__________.3、底与腰不等的等腰三角形有__________条对称轴，等边三角形有__________条对称轴. 二．导入新课 （示标）三、自主探究，讨论交流1. . 请同学们阅读P8的问题（1）.（2），由此得到什么结论？2. 我们知道等腰三角形的两个底角相等，反过来此命题成立吗？并与同伴交流，由此得到什么结论？得出定理： ；简称：.4初中数学教案 主备人： 陈龙3、 你能验证2中的猜想吗？已知：如图 在△ABC 中，∠B=∠C求证：AB=AC等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也想等（简写成：等角对等边”）4、 等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？5请同学们阅读课本“想一想”，这一结论成立吗？你能证明吗？若不会证明，请看课本小明是怎样证明的，这种证明问题的方法与以前的证明方法相同吗？若不同应称为什么方法？四.教师点拨.师生总结五. 课堂检测：1、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？2. 如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ，求证：OC=OD【后记】审核签阅： GEDCB A2 13 DC A B 0。
2.6等腰三角形导学案 2022—2023学年青岛版数学八年级上册
2.6 等腰三角形导学案一、知识回顾在前期的学习中，我们已经了解了三角形的基本概念和性质。
本节课我们将学习等腰三角形的性质和判定方法。
1. 等腰三角形的定义等腰三角形是指有两条边相等的三角形。
在等腰三角形中，两边的长度相等，我们称这两边为腰，另外一条边称为底。
2. 等腰三角形的性质等腰三角形有一些特殊性质，我们来回顾一下：•等腰三角形的底角（底边对应的角）是两腰角（两腰对应的角）的夹角，而两腰角相等。
•等腰三角形的顶角（顶点对应的角）等于90°减去底角的一半。
二、新知学习1. 判定等腰三角形的方法要判定一个三角形是否是等腰三角形，有三种方法：•方法一：如果已知三个角中有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。
•方法二：如果已知三个边中有两个边相等，则这个三角形是等腰三角形。
•方法三：如果已知三个边的长度符合以下关系之一，则这个三角形是等腰三角形：–a = b–a = c–b = c2. 求等腰三角形的性质已知一个等腰三角形的一些条件，我们可以利用等腰三角形的性质来求解其他的性质。
例题1在等腰三角形ABC中，已知∠ABC = 60°，AB = AC = 5cm，求解∠BAC和BC的长度。
解析：根据等腰三角形的性质，我们知道∠ABC = ∠ACB，由于∠ABC = 60°，所以∠ACB = 60°。
又因为等腰三角形的底角是两腰角的夹角，所以∠BAC = 180° - 2∠ACB = 60°。
另外，由于AB = AC，所以BC = 2 × AB × sin(∠BAC/2) = 10 ×sin(30°) = 5cm。
例题2在等腰三角形PQR中，已知QR = PQ，角PQR的度数是x°，求解∠PQR的度数。
解析：根据等腰三角形的性质，我们知道∠PQR = ∠PRQ。
又因为角PQR的度数是x°，所以∠PRQ = x°。
等腰三角形及其性质导学案
数学
新课
八年级上
【复习检测】 1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ A、圆 B、长方形 C、线段 ） D、三角形
2、怎样的三角形是轴对称图形？ 答： 3、有两边相等的三角形叫 另一边叫 ,两腰的夹角叫 ，相等的两边叫 ，腰和底边的夹角叫 ，
4、如图，在△ABC 中，AB=AC，标出各部分名称
【自学探究】 （一）等腰三角形的性质 1、探究：教材 P22 把活动中剪出的△ABC 沿折痕 AD 对折，找出其中重合的线段和角，填入下 表
2
鸡西市第十九中学初三数学组
【当堂训练】 1、根据等腰三角形性质定理在△ABC 中， AB=AC 时， (1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____. (2) ∵AD 是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____. (3) ∵AD 是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____. 2、等腰三角形一个底角为 70°,它的顶角为______. 3、等腰三角形一个角为 70°,它的另外两个角为 4、教材 24 练习第 1 题，第 2 题（完成于书上）
3、如图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B 和∠C 的度数．
A
B
D
C
第2题
第3题
4、如图，点 D，E 在△ABC 的边 BC 上，AB＝AC，AD＝AE，求证 BD＝CE
4
【小结】 等腰三角形的性质；在等腰三角形中, ① 顶角+2×底角 =180° ② ② 顶角=180°－2×底角
180 o 顶角 ③ 底角= 2
④0°＜顶角＜180° ⑤0°＜底角＜90°
3
鸡西市第十 110°，它的另外两个角的度数是 （2）等腰三角形的一个角是 80°，它的另外两个角的度数是 2、如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D， ∠DBC 的度数= 。
13.3.1等腰三角形(2)导学案
A
图（1）
B
【归纳】等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 ） （二） 【新知应用】 1、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． 请同学们完成下列问题 （1） 、已知：如图（2） ， 是△ABC 的外角，∠1= ，AD∥ 求证： ． A 1 分析：要证明 AB=AC，可先证明∠B= ，因为∠1= ，所以可设法找出 2 ∠B、∠C 与∠1、∠2 的关系． （2） 、请同学们完整的写出解题过程 证明：
D
1 2
B
图（5）
C
归纳总结、学后反思 请你对照学习目标，谈一下这节课的收获及困惑。 课后反馈、巩固提升 1、如图（6） ，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
2
1
图（6） 2、如图（7） ，AC 和 BD 相交于点 O，且 AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．
D 0 A
图（7）
B
子曰：“敏而好学，不耻下问，是以谓之„文‟也。” 《论语· 公冶长》
启发引导
课前热身、 自主预习 1、等腰三角形的两边长分别为 6，8，则周长为 2、等腰三角形的一个角为 70°，则另外两个角的度数是 3、等腰三角形的一个角为 120°则另外两个角的度数是 课堂展示、 合作学习 （一） 【思考】 （1）如图（1） ，位于在海上 A、B 两处的两艘救生船接到 O 处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如 果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ （2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关 系？ 已知：在△ABO 中，∠A=∠B 0 求证：AO=AO 证明：
等腰三角形 第三课时 导学案
1.1 等腰三角形（三）一、学习准备：1.等边三角形的三个角都 ，并且每个角都等于 . 二、学习目标：1、掌握等腰三角形的判定及证明。
2、能利用发证法证明简单的实际问题。
三、学习提示：阅读P8~9完成下列任务： 1，合作探究：前面已经证明了，等腰三角形的两个底角相等。
反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？提示：如下图：在⊿ABC 中，∠B =∠C ，要想证明AB=AC ， 只要构造两个全等三角形，使AB 与AC 成为对应边就可以了。
你认为如何构造了？得到定理： ，简称：（ ）2，自主探究： （练一练）例：已知：如图，AB=DC ，BD=CA ，求证：是等腰三角形。
3、合作探究：小组合作交流P8想一想理解： 反证法。
4、例：用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角。
5、练习1.课本P9随堂练习1、2四、学习小结：你有哪些收获？E D C BA五、夯实基础：1，证明“三角形中至少有一个角不小于60°”应先假设这个三角形中（ ）。
A 、有一个内角小于60° B 、每个角都小于60° C 、有一个内角大于60° D 、每一个内角都大于60° 2、若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（ ）。
A 、75° B 、30° C 、75°或15° D 、60°或30°3、如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，BD ，CE 分别为∠ABC ，∠ACB 的平分线，且相交于点F ，则图中的等腰三 角形有 个。
4、用反证法证明：等腰三角形的底角是锐角。
六、能力提升1、已知：如图，BE 和CF 是△ABC 的高线，BE=CF ，H 是CF 和BE 的交点， 求证：HB=HC作业：P9习题1.3---1、2、4 【评价反思】 ：C CAA。
八年级数学《等腰三角形2》导学案
1 A B 012.3等腰三角形（一） 【学习目标】1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．学习重点．等腰三角形的概念及性质．学习难点．等腰三角形性质的应用．【方法导航】通过对等腰三角形的叠合操作，得出等腰三角形的轴对称性，知道等腰三角形的性质（1）、（2），这里“等边对等角”是今后证明两角相等常用方法之一，而等腰三角形的“三线合一”是今后证明两条线段相等、两个角相等及两条直线互相垂直的重要依据。
利用等腰三角形的性质解题时要充分应用分类思想解题。
一、[课前热身]1、我回顾，我反思（回顾复习）1、前面学习了等腰三角形的概念及性质，你们能结合前面的学习，画一个等腰三角形，并指出其中相等的边和角吗？你还记得性质1的探索方法吗？2、如图，在△ABC 中，AB=AC ，（1）若AD 平分∠BAC ，那么 、（2）若BD ＝CD ，那么 、（3）若AD ⊥BC,那么 、[头脑风暴]我县9.23特大交通事故发生后，县交警大队迅速组织搜救，如图，位于达明湖上A 、B 两处的两艘救生船接到O 处遇险报警，当时测得∠A=∠B ．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？[追根溯源]（一）我自学，我探索（然后独立解决1——3题,5分钟后举手展示你的学习成2 A B D C果，比一比，看谁最先完成)1 在△ABC 中,已知∠A=40°,∠B=70°,判断△ABC 是什么三角形,为什么?2 已知，如图∠B=∠C ，∠ADE=∠AED 。
求证：BD=CE 。
3, 屋椽AB=AC.求顶架上∠B 、∠C 、∠BAD 、∠CAD 的度数.[学用结合] （一）基础闯关（要仔细审题哦！完成后同桌之间可以交换评价）1、解答下列各题（1）在△ABC 中,有两个内角分别是100°和40°,试判断△ABC 是什么三角形?(2)“有两个底角相等的三角形是等腰三角形”,这句话对吗?(3) 三个角都是60°的三角形是什么三角形?2、如图，AC 和BD 相交于点O ，且AB ∥DC ，OA=OB ，求证：OC=ODD C A B3 A B C D（二）拓展提升（三人一组，三分钟后相互轮换检查）求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．（三）再攀高峰已知:如图,AD ∥BC,BD 平分∠ABC,试判断△ABD 的形状,并说明理由?【小结提炼】 （一）本节课主要学习了___________________；最大的收获是_______________；最大的困惑是___________________________（二）为你支招：本课主要学习了等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 边 也相等（简写成 等角对等边）及其应用，注意：（1）定义也是重要的判定方法，不可忽视；（2）等腰三角形的判定方法是解决同一三角形中线段相等的重要方法，要注意掌握；（3）性质与判定的关系。
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等腰三角形导学案第一课时教学目标：1、理解等腰三角形的性质和判定定理2、利用定理证明解决实际问题任务一：1、 自主学习：（独立完成，组内交流，课堂展示）如图1，已知△ABC 中，AB =AC ，AD 是底边上的中线．（1） 求证：∠B =∠C ；（2） AD 平分∠A ，AD ⊥BC ．图1归纳：等腰三角形的性质有：①性质1：等腰三角形的两底角 （简单叙述为： ）∵ ∴ ②性质2：等腰三角形的 互相重合 ∵ ∴ ∵ ∴∵ ∴2、课堂练习：①、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.②、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 。
③如图3，在△ABC 中AB=AD=DC ，∠BAD=26°， 求∠B 和∠C 度数。
图3④如图4，∠BAD=1000，ADBC,垂足为点D ，AB=AC, 求：∠B, ∠1图4D ACB任务二1、自主学习：如图：△ABC 中，∠B=∠C ，求证；AB=AC归纳：等腰三角形判定定理： （简单叙述为： ） ∵ ∴ 思考：要证明△ABC 是等腰三角形，你都有哪些方法？ 3、 巩固练习：如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，BD 和CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且相交于O 点。
⑴ 试说明△OBC 是等腰三角形；⑵ 连接OA ，试判断直线OA 与线段BC 的关系？并说明理由。
课堂检测：1、等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm2、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30°3.如图，已知∠1=∠2=∠3，∠B=∠C 则图中相等的线段有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对4、如图所示，∠CAB=∠DBA ，AC=BD,点O 是AD,BC 的交点，点E 是AB 的中点．试判断OE 和AB 的位置关系，并给出证明．COE ABD等腰三角形导学案第二课时一、知识回顾：1.如图：△ABC中，⑴若AB=AC,则___ ____；⑵若AB=AC, ∠BAD=∠CAD,则____ ___，____若AB=AC, BD=CD,则___ __，__ ____；若AB=AC, AD⊥BC,则__ ___，__ ____。
（3）△ABC中，如果∠B=∠C,则___ ____任务一：1、自主学习：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。
求证：BD=CE2、判断下列命题的真假并证明：⑴等腰三角形两腰上的中线相等⑵等腰三角形两腰上的高相等3、巩固练习：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且ABD=BC=AD，求△ABC各角的度数．DCB任务二、1、 探究合作：已知 在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 在BC 边上，且AD=AE ， 求证：BD=CE2、练习：△ABC 中，AB=AC ，CE ⊥AE 于E ，BC CE 21，E 在△ABC 外， 求证：∠ACE=∠B 。
课堂检测：1、等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是 。
2、等腰三角形的一个角是70°，则其它两角的度数为 。
3、等腰三角形的周长是10cm,一边长是3cm,则其它两边长分别是 。
4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20，则等腰三角形的底角是 。
5、等腰三角形的两边长分别为25cm 和13cm,则它的周长是（ ）A.63cmB.51cmC.63cm 和51cmD.以上都不正确 8、已知：如图，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，AC=BC=BD ， AD=AE ，DE=CE ，求∠B 的度数。
10、已知：如图，Rt △ABC 中, ∠BAC=90,AB=AC,D 是 BC 的中点,且AE=BF 。
求证(1) DE=DF(2) △DEF 为等腰直角三角形。
等腰三角形导学案第三课时一、教学目标：1、 理解等边三角形的性质和判定定理2、 熟练应用等边三角形的性质和判定解决实际问题3、 理解、应用直角三角形的边角性质 二、教学过程 任务一1、自主学习：⑴一个等腰三角形满足什么条件便成为等边三角形？⑵你认为有一个角等于600,的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与组员交流。
等边三角形的判定定理1： 。
∵ ∴ 等边三角形的判定定理2： 。
∵ ∴ 等边三角形的判性质定理： 。
∵ ∴2、△ABC 是等边三角形，D E ∥BC, 求证：△ADE 是等边三角形4、 △ABC 是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线， 得到一个新的三角形△DEF,则△DEF 是等边三角形吗？为什么？任务二1、合作探究：用两个含300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？你是如何拼的？观察三角尺，在一个直角三角形中，300角所对的直角边与斜边有什么关系？你能证明你的结论吗？D结论：在直角三角形中，如果有一个角等于300，那么 ，∵ ∴ 2、巩固练习：如图，等腰三角形的底角为150，腰长为2a ，求腰上的高5、 房梁的一部分如图，其中B C ⊥AC,A=300，AB=7.4cm ，点D 是AB 的中点，DE ⊥AC,求BC,DE 的长课堂检测：1、 已知：如图，在∆ABC 中，∠C=90︒，AB 的垂直平分线交AC 于D ，垂足为E,若∠A=30︒，DE=2，求∠DBC 的度数和CD 的长。
2、如图，AB ＝AE ，∠ABC=∠AED ，BC=ED ，点F 是CD 的中点，(1)求证：AF 垂直于CD ．(2)在你连接BE 后，还能得出什么新的结论?请写出三个．(不要求证明)F EDC BAA CDA E B等腰三角形第四课时一、教学目标知识与技能：了解反证法的证明步骤，体会反证法证明问题的思想，并能够运用反证法来证明一些问题。
过程与方法：理解并体会反证法的思想内涵。
二、学习重、难点重点：反证法的证明步骤。
难点：运用反证法证题。
三、学习过程（一）、情境导入问题 1 小龙和小明看过电影后走出电影院，小明扫视周围后不假思索的唠叨：“下了雨，天还这么热。
”小明很诧异，问：“哪里下了雨？”“你没看到马路快车道上全是湿漉漉的吗？”“没有下雨，这是洒水车洒的。
”小明有理有据的回答：“如果下雨的话，不仅快车道上湿，慢车道和人行道上也要湿。
你看，除了快车道外，其它地方都不湿，所以肯定刚才没下雨，”小龙点点头笑道：“不错，是没有下雨，怪不得天这么闷热。
”思考讨论：小龙为什么会赞同小明的分析？小明在分析的过程中体现了一种什么数学方法呢？问题2 我们知道，命题“在直角三角形ABC中，AB=c BC=a CA=b 且∠C=90°那么a2+b2=c2”是真命题。
那么请同学们思考讨论：“在三角形ABC中，AB=c BC=a CA=b 且∠C≠90°，那么a2+b2≠c2”是真命题吗？如果是请说明理由。
任务一：自主学习课本P16想一想，各小组根据上面的问题1与问题2的分析交流总结以下问题：1、反证法的定义：。
2、反证法的步骤：（1）先假设。
（2）然后通过，推出与、、或，说明假设不成立，从而得到原结论正确。
独立完成小组交流：任务二、探索交流，说出下面的反面的假设（1）一个三角形至多有一个直角（2）在一个三角形中，至少有一个角小于或等于600（3）在一个三角形中，如果两边不相等，那么这两条边所对的角也不相等任务三、探究提高例题：求证：在同一平面内，如果一条直线和两条平行线中的一条相交，那么和另一条也相交。
（几何证明题的步骤忘了吗？“一画二写三证”）Array已知（题设）：_________________________________求证(结论)：__________________________________.证明：（反证法） ①假设．．___________ ___________________ ②则___________ __________，这与____________________________________________矛盾。
③所以____________________不成立。
④即求证的命题成立。
课堂练习：用反证法证明：一个三角形至多有一个角是直角 已知（题设）：_________________________________ 求证(结论)：__________________________________. 证明：假设．．___________________________，不妨设________ ______。
则____________ _________，这与____________________________________________矛盾。
所以____________________不成立。
所以 巩固练习：1、 求证：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°2、试证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
四、达标检测试用反证法证明下列结论1、 求证在一个三角形中，如果两个角不等，那么他们所对的边也不等 。
五、在本节课中，你的收获是： 还有哪些问题没有解决？。