等腰三角形导学案

等腰三角形导学案第一课时

教学目标：1、理解等腰三角形的性质和判定定理

2、利用定理证明解决实际问题

任务一：

1、 自主学习：（独立完成，组内交流，课堂展示）

如图1，已知△ABC 中，AB =AC ，AD 是底边上的中线．

（1） 求证：∠B =∠C ；（2） AD 平分∠A ，AD ⊥BC ．

图1

归纳：等腰三角形的性质有：

①性质1：等腰三角形的两底角 （简单叙述为： ）

∵ ∴ ②性质2：等腰三角形的 互相重合 ∵ ∴ ∵ ∴

∵ ∴

2、课堂练习：

①、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.

②、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 。 ③如图3，在△ABC 中AB=AD=DC ，∠BAD=26°， 求∠B 和∠C 度数。

图3

④如图4，∠BAD=1000，ADBC,垂足为点D ，AB=AC, 求：∠B, ∠1

图4

D A

C

B

任务二

1、自主学习：

如图：△ABC 中，∠B=∠C ，求证；AB=AC

归纳：等腰三角形判定定理： （简单叙述为： ） ∵ ∴ 思考：要证明△ABC 是等腰三角形，你都有哪些方法？ 3、 巩固练习：

如图，已知：△ABC 中，AB=AC ，BD 和CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，且相交于O 点。

⑴ 试说明△OBC 是等腰三角形；

⑵ 连接OA ，试判断直线OA 与线段BC 的关系？并说明理由。

课堂检测：

1、等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm

2、等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30°

3.如图，已知∠1=∠2=∠3，∠B=∠C 则图中相等的线段有（ ）

A ．2对

B ．3对

C ．4对

D ．5对

4、如图所示，∠CAB=∠DBA ，AC=BD,点O 是AD,BC 的交点，点E 是AB 的中点．试判断OE 和AB 的位置关系，并给出证明．

C

O

E A

B

D

等腰三角形导学案第二课时

一、知识回顾：

1.如图：△ABC中，⑴若AB=AC,则___ ____；

⑵若AB=AC, ∠BAD=∠CAD,则____ ___，____

若AB=AC, BD=CD,则___ __，__ ____；

若AB=AC, AD⊥BC,则__ ___，__ ____。

（3）△ABC中，如果∠B=∠C,则___ ____

任务一：

1、自主学习：

△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。求证：BD=CE

2、判断下列命题的真假并证明：

⑴等腰三角形两腰上的中线相等⑵等腰三角形两腰上的高相等

3、巩固练习：在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且

A

BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．

D

C

B

任务二、

1、 探究合作：已知 在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 在BC 边上，且AD=AE ， 求证：BD=CE

2、练习：△ABC 中，AB=AC ，CE ⊥AE 于E ，BC CE 2

1

，E 在△ABC 外， 求证：∠ACE=∠B 。

课堂检测：

1、等腰三角形中，若底角是65°，则顶角的度数是 。

2、等腰三角形的一个角是70°，则其它两角的度数为 。

3、等腰三角形的周长是10cm,一边长是3cm,则其它两边长分别是 。

4、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20，则等腰三角形的底角是 。

5、等腰三角形的两边长分别为25cm 和13cm,则它的周长是（ ）

A.63cm

B.51cm

C.63cm 和51cm

D.以上都不正确 8、已知：如图，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，AC=BC=BD ， AD=AE ，DE=CE ，求∠B 的度数。

10、已知：如图，Rt △ABC 中, ∠BAC=90,AB=AC,D 是 BC 的中点,且AE=BF 。 求证(1) DE=DF

(2) △DEF 为等腰直角三角形。

等腰三角形导学案第三课时

一、教学目标：

1、 理解等边三角形的性质和判定定理

2、 熟练应用等边三角形的性质和判定解决实际问题

3、 理解、应用直角三角形的边角性质 二、教学过程 任务一

1、自主学习：⑴一个等腰三角形满足什么条件便成为等边三角形？

⑵你认为有一个角等于600

,的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与组员交流。

等边三角形的判定定理1： 。 ∵ ∴ 等边三角形的判定定理2： 。 ∵ ∴ 等边三角形的判性质定理： 。 ∵ ∴2、△ABC 是等边三角形，D E ∥

BC, 求证：△ADE 是等边三角形

4、 △ABC 是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线， 得到一个新的三角形△DEF,则△DEF 是等边三角形吗？为什么？

任务二

1、合作探究：用两个含300角的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？你是如何拼的？观察三角尺，在一个直角三角形中，300角所对的直角边与斜边有什么关系？你能证明你的结论吗？

D