2020年重庆高职单招联合诊断测试卷数学(理科)
理科数学2020年重庆高职分类考试参考答案
理科数学参考答案 第1页（共4页）机密★启用前2020年重庆市高等职业教育分类考试理科数学参考答案一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）（1）D （2）C （3）B （4）B （5）A （6）A（7）A（8）C（9）C（10）D二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）（11）1+i （12）{}11-， （13）6（14）3（15三、解答题（共5小题，每小题15分，共75分）（16）解：（Ⅰ）由等差数列的通项公式知615a a d =+. 将610a =-，2d =代入得11010a +=-，解得120a =-.（Ⅱ）等差数列{}n a 的前n 项和是1(1)2n n n dS na -=+.将120a =-，2d =代入得220(1)21n S n n n n n =-+-=-.再由46k S =得22146k k -=，解得2k =-（舍去）或23k =，所以23k =.理科数学参考答案 第2页（共4页）（17）解：（Ⅰ）由题意知11200.32539m =⨯=，21120(6271563)24m m =-+++++=，240.2120f ==．（Ⅱ）身高不低于175 cm 的学生共9名，从这9名学生中任取2名，共有29C 36=种不同的取法．身高不低于180 cm 的学生共3名，从这3名学生中任取2名，共有23C 3=种不同的取法．于是，所求概率为313612p ==． （18）解：（Ⅰ）对()f x 求导得()22f x x '=-．因此(5)8f '=，所以曲线()y f x =在5x =处的切线斜率为8． （Ⅱ）对()2()22e x g x x x =--求导得()()()22()22e 22e 4e x x x g x x x x x '=-+--=-.令()0g x '=得240x -=，解得2x =±. 当2x <-时，()0g x '>； 当22x -<<时，()0g x '<； 当2x >时，()0g x '>.所以()g x 在2x =-处取得极大值2(2)6e g --=， 在2x =处取得极小值2(2)2e g =-．理科数学参考答案 第3页（共4页）（19）解：(Ⅰ)以A 为坐标原点，分别以AB ，AC ，AP为x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立如答（19）图所示的空间直角坐标系.依题意得(000)(200)(040)A B C ，，，，，，，，，(004)P ，，，故(120)D ，，，进而(204)，，PB =- ， (120)，，AD =.所以1cos 5，PB AD PB AD PB AD ⋅<>===⋅， 因此，异面直线PB 与AD 所成的角的余弦值是15.（Ⅱ）由题意，三棱锥P ABC -的体积为1111116244332323P ABC ABC V S PA AB AC PA -=⋅=⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=△.在△PBC 中，PB ==BC ==PC ==，边PC 上的高为h ==，从而1122PBC S PC h =⋅=⨯=△. 设A 到平面PBC 的距离为d ，则三棱锥A PBC -的体积是13△A PBC PBC A PBC V S d V --=⋅=，因此3△A PBC PBCV d S -===. （20）解：（Ⅰ）由题意2225a λ=-，2216b λ=-．所以3c ===，因此这些椭圆有相同的左、右焦点，其坐标分别为1(30)F -，、2(30)F ，．答（19）图理科数学参考答案 第4页（共4页）（Ⅱ）椭圆的离心率为()c e a λ=)2016λ∈⎡⎣，．随2λ的增大而增大，故当20λ=即0λ=时，离心率取得最小值．（Ⅲ）由（Ⅱ）知当0λ=时离心率最小，此时椭圆方程为2212516x y +=． ……① 设该椭圆上的点P 的坐标为()P P x y ，，由（Ⅰ）知1(30)F -，，2(30)F ，. 所以12△PF F 的面积为1212132△S PF F P P F F y y =⋅=． 又由已知条件得36P y =，所以2P y =， 代入①得2412516px +=，解得2754p x =.所以2OP ===.。
重庆市六校2020届高三复学联合诊断性考试数学(理)试题 含答案
者虽然还没有最终确诊患 2019 新冠肺炎，但与其密切接触者仍然应当采取居家隔离医
学观察 14 天，已知某人曾与无症状感染者密切接触，而且在家已经居家隔离 10 天未
有临床症状，若该人员居家隔离第
k
天出现临床症状的概率为
1 k 10 2
，
k 11,12,13,14 ，两天之间是否出现临床症状互不影响，而且一旦出现临床症状立
的最小值为 ,且将函数 的图象向右平移个单位后得到的函数
为奇函数,则函数 的一个递减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知
为
上的可导函数,且有
,则对于任意的
,
当 时,有（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示,正方体
中,点 分别为边 , 的
中点,过点 作一平面与线段 所在直线有一交点 ,若正方体边长为 ,则多面体
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．如果向量
与
共线且方向相反,那么实数 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若函数
(其中
,且
)可化为
,则
应满足条件（ ）
A． tan b a
B． cos a a2 b2
____________________________________________________________________________________________
的体积为（ ）
A． 10 ． 设点 是以
足 A． 3
2
B． 32
C． 64
D．
3
3
为左、右焦点的双曲线
x2 a2
重庆八中(6月三诊)2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(理科)
2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（理科）注意事项：1．答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．212ii+=-（ ） A ．i - B ．i C ．1i + D ．1i -+2．若集合()(){}326A x N x x =∈--<，则A 中的元素个数为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．63．函数()21x xe ef x x --=-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知向量()1,2a =，2b =，且a b ⊥，则2a b +=（ ）A B C ．13 D ．175．若直线0x y -=与圆224690x y x y +--+=相交于A ，B 两点，则AB =（ ）A ．2BC ．3D 6．已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos 3a B =，cos 4b A =，则c =（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77．一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》，叫做“物不知数”问题，后由宋朝数学家秦九韶在《数书九章》中给出了完整系统的解答．此类问题在后续发展过程中形成了多种简便快捷的求解方法，右边的程序框图给出了某个“物不知数”问题最小整数解的求解方法——“逐步约束法”．其中，若正整数n 除以正整数m 的余数为r ，则记为()mod n r m =，例如()71mod3≡．执行该程序框图，则输出的n 为（ ）A ．20B ．38C ．47D ．538．某高校数学学院安排4名研究生在开学日当天随机到三个不同的车站迎接新生，要求每个车站至少有一人，则其中小李和小明不在同一车站的概率为（ ） A ．712 B ．23 C ．56 D ．11129．直角ABC中，AB AC ==D 为BC 边上一点，沿AD 将ACD 折起，使点C 在平面ABD 内的正投影H 恰好在AB 上，若1AH =，则二面角C AD B --的余弦值是（ ） A ．13 BCD10．若函数()cos 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭在(),a a -上没有最小值，则a 的最大值为（ ） A ．12πB ．6πC ．512πD ．712π11．已知函数()[](]123,1,21,2,82x x f x f x x ⎧--∈⎪=⎨⎛⎫-∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，则下列结论正确的是（ ） A ．()()27f f = B ．函数()f x 有5个零点C ．函数()f x 在[]3,6上单调递增D ．函数()f x 的值域为[]2,4-12．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左焦点为1F ，过1F 的直线l 与y 轴相交于点M ，与C 的右支相交于点P ，且M 为线段1PF 的中点，若C 的渐近线上存在一点N ，使得2MN NP =，则C 的离心率为（ ）AB ．53C ．2 D二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数()132cos x f x f x π⎛⎫'=+⎪⎝⎭，则2f π⎛⎫'= ⎪⎝⎭________． 14．若x ，y 满足约束条件2044054200x y x y x y -≤⎧⎪--≥⎨⎪+-≥⎩．则3z x y =+的最小值为________．15．若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且sin 2cos 2αα+=，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭________． 16．三棱台111ABC A B C -中，111112A A B B C C A B ====，4AB =，侧面11A B BA ⊥底面ABC ，M 为AB 的中点，线段MC 的长为________（2分）；该三棱台的所有顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为________（3分）．三．解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分．17．（12分）已知{}n a 是公差不为零的等差数列，n S 是其前n 项和，若39S =，且5a 是2a 与14a 的等比中项．（1）求{}n a 的通项公式；（2）记2log n n n b a a =-，n N +∈，证明：1n n b b +<．18．（12分）近几年来，热饮越来越受到年轻人的欢迎．一个研究性学习小组为了研究气温对热饮销售的影响，统计了学校门口一个热饮店在2019年1月份某6天白天的平均气温和热饮销售量，得到以下数据：（1）求销售量关于气温的回归直线方程，若某天白天的平均气温为16C ︒，估计当天的热饮销售量； （2）根据表格中的数据计算2R （精确到0.001），由此解释平均气温对销售量变化的影响． 参考公式：()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-；()()212211niii nii y y R y y ==-=--∑∑．19．（12分）已知抛物线()2:20C y px p =>，直线l 经过点()2,0P p ，且与C 相交于A ，B 两点，O 为坐标原点．（1）判断AOB 的形状，并说明理由；（2）若513OA OB OP +⋅=AOB 的面积为5，求l 的方程．20．（12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，2PD PB ==，H 为PC 的中点，过AH 的平面分别交线段PD ，PB 于点M ，N ．（1）若//BD 面AMHN ，求证：MN PC ⊥；（2）若3PA PC ==，AC =AC 与面AMHN 所成角的正弦值的最大值． 21．（12分）已知函数()()()21ln 2112f x x x a x =--+-，其中1a ≥． （1）证明：函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，并求2212x x +的取值范围；（2）若曲线()y f x =在点()1,0处的切线与该曲线有且仅有一个公共点，求a 的所有可能值． （二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2224111k x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩（k 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos 23πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭． （1）求曲线C 和直线l 的普通方程；（2）若P 为曲线C 上一点，求P 到直线l 距离的取值范围． 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 设函数()12f x x x a =-++． （1）若2a =，求()8f x ≤的解集；（2）若()31f x x ≥--，x R ∈，求a 的取值范围．参考答案一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1．B 2．B 3．A 4．A 5．D 6．D 7．D 8．C 9．A 10．C 11．C 12．B二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．32-14．50715．2- 16．2，16π 三．解答题：共70分． （一）必考题：共60分． 17．设{}n a 的公差为d ，0d ≠．（1）由条件，得123252149a a a a a a ++=⎧⎨=⎩．即()()()12111339413a d a d a d a d +=⎧⎪⎨+=++⎪⎩． 解得：11a =，2d =，所以()121n a n =+-，21n a n =-． 5分 （2）由（1）得：()221log 21n b n n =---，n N +∈，()1221log 21n b n n +=+-+，12212log 21n n n b b n +-⎛⎫-=+ ⎪+⎝⎭因为n N +∈，所以2112113n n +≤-<，2221log 3log 021n n -⎛⎫-≤< ⎪+⎝⎭．从而12242log 3log 03n n b b +-≥-=>，故1n n b b +<． 12分 18．（1）由条件，5x =，135y =，从而()()61504iii x x y y =--=-∑，()261168ii x x =-=∑，解得：()()()1213niii nii x x y y b x x ==--==--∑∑，150a y bx =-=．所以，气温预报销售量的回归直线方程为：3150y x =-+． 5分 当16x =时，102y =．因此，某天白天的平均气温为16C ︒时，估计可以卖出102杯热饮．7分 （2）()6152iii y y =-=∑，()2611564ii y y =-=∑．()()2212152110.9671564niii ni i y y R y y==-=-=-≈-∑∑． 所以，平均气温解释了96.7%的销售量变化（或销售量变化有96.7%是由平均气温引起的）． 12分19．设直线l 的方程为；2x my p =+，代入22y px =， 化简得：22240y pmy p --=，2242160p m p ∆=+>，设()11,A x y ，()22,B x y ，则122y y pm +=，2124y y p =-，（1）因为2221212244y y x x p p==，所以12120OA OB x x y y ⋅=+=． 故AOB 是直角三角形，斜边为AB ． 5分 （2）4OA OB OP AB OP p +===AOB 的面积()121212252S p y y p y y p =⋅+=-==，解得：1p =，294m =． 故直线l 的方程为：2340x y --=或2340x y +-=． 12分 20．（1）证明：连接AC ，BD 交于点O ， 因为//BD 面AMHN ，面AMHN面PBD MN =，BD ⊄面AMHN ，则//BD MN ．因为底面ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，且O 为BD 的中点． 因为PB PD =，所以PO BD ⊥， 又因为ACPO O =，所以BD ⊥面P AC ，PC ⊂面P AC ，所以PC BD ⊥，由//BD MN ，故MN PC ⊥． 5分 （2）因为PA PC =，所以PO AC ⊥，由（1）知，PO BD ⊥，AC BD ⊥， 以O 为原点，以OA ，OD ，OP 为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系．因为AC =3PA =，PO =1BO =，所以)A，()C，(P，H ⎛ ⎝⎭，()0,1,0D ，从而22AH ⎛=- ⎝⎭，(0,DP =-，()AD =-，()AC =- 设()01DM DP λλ=≤≤，()AM AD DP λλ=+=--设面AMH 的法向量(),,n x y z =，则00n AH n AM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即()02210x z y z λ⎧-+=⎪⎨⎪+-+=⎩．令x =)312,,61n λλ⎛⎫-= ⎪ ⎪-⎝⎭设θ为直线AC 与面AMHN 所成角，所以2sin 23831AC n AC nθλ⋅==⎫+⎪-⎭，当13λ=时，sin θ取得最大值19．经检验，此时点N 在线段PB 上，符合题意． 12分21．（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()()()221121ax a x f x a x x x-++'=-+-=，设()()221g x ax a x =-++， 因为()222440a a a ∆=+-=+>且20a a +>，10a>，所以()0g x =在()0,+∞上有两个不等实根1x ，()212x x x <，且当()10,x x ∈，()2,x +∞时，()0g x >，()0f x '>； 当()12,x x x ∈时，()0g x <，()0f x '<．所以()f x 在()10,x ，()2,x +∞上单调递增，在()12,x x 上单调递减， 故1x ，2x 是()f x 的两个极值点，且12221a x x a a ++==+，121x x a=． 从而()222212121222242211x x x x x x a a a a⎛⎫+=+-=+-=++ ⎪⎝⎭，又因为[)1,a ∈+∞，所以(]10,1a∈，故(]22121,7x x +∈． 5分 （2）由()11f '=-知曲线在()1,0处切线方程为1y x =-+， 原问题等价于方程()1f x x =-+只有一个实根， 设()()()()211112ln x h x f x x a x x =+-=+---， ()()()()11111x x ax h a x x x--'=+--=． ①当1a =时，()()210x h x x-'=≥，()h x 在()0,+∞上单增，而()10h =，所以()h x 只有一个零点1x =，符合题意． ②当1a >时，令()0h x '=得1x a =或1，11a ⎛⎫< ⎪⎝⎭所以，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()1,+∞时，()0h x '>；当1,1x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<．从而()h x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()1,+∞上单调递增，()f x 在11a ⎛⎫< ⎪⎝⎭上单调递减， 所以()h x 在1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上有一个零点1x =， 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上，因为()110h h a ⎛⎫>> ⎪⎝⎭，设()()1121a a ea a ϕ+=->，则()1121102a e a ϕ+'=->，()a ϕ在()1,+∞单调递增， 所以()0a ϕ>，即112a ea +>，从而11210a ea--<<， 取11200,a x e --⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()()()200011111111102222h x a a x x a a <--+---<--++=．∴存在101,x x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()10h x =，此时()h x 有两个零点，不符题意．综上，a 可取得的所有值为1． 12分22．（1）由2211k y k -=+得211y k y -=+，代入241k x k =+得()21x k y =+，又由211y k y -=+，得()221141x yyy -=++， 整理得曲线C 的普通方程为()22114x y y +=≠-； 直线l的极坐标方程为1cos sin 222ρθρθ-=， 因为cos x ρθ=及sin y ρθ=，所以直线l的普通方程为40x -=．（2）设点()2cos ,sin P θθ，则点P 到直线l 的距离为=因为()1sin 1θϕ-≤+≤，所以点P 到直线l的距离的取值范围为4422⎡-⎢⎣⎦． 10分23．（1）由2a =，1228x x -++≤，当1x ≥时，1228x x -++≤，解得73x ≤，所以713x ≤≤， 当11x -<<时，1228x x -++≤，解得5x ≤，所以11x -<<， 当1x ≤-时，1228x x ---≤，解得：31x -≤≤-， 综上可得：733x -≤≤，所求的解集为73,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． （2）()312223f x x x a x ≥--⇒++-≥恒成立， 又()()()2222222g x x a x x a x a =++-≥+--=+， ()min 2323g x a a ∴-+≥⇒+≤-，或235a a +≥⇒≤-或1a ≥，所求的a 的取值范围是：(][),51,-∞-+∞．。
202020高三数学联合诊断性考试1(理)
xx 届重庆市高三联合诊断性考试（第一次）数 学（理科数学）本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题上。
3．考试结束，监考人将本试题和答题卡一并收回。
一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必需答在答题卡上。
1．设全集是实数集{}{},|1,1,2,3,4R M x x x R N =≤∈= ，则()R C M N I 等于 A ．{}4 B ．{}3,4 C ．{}2,3,4 D ．{}1,2,3,42．1717cos sin 44ππ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是 AB． C ．0 D3．已知向量(),m a b =u r ，向量n m ⊥r u r ，且n m =r u r，则n r 的坐标可以为A ．(),a bB ．(),a b -C ．(),b a -D ．(),b a -- 4．已知()2log f x x =，则函数()11y f x -=-的大致图象是B ADC5．要得到函数()2sin 0y x ωω=>的图象，只需将函数2sin 5y x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象A ．向左平移5π个单位 B ．向右平移5π个单位 C ．向左平移5πω个单位 D ．向右平移5πω个单位6．设,p q 是简单命题，则“p 且q 为假”是“p 或q 为假”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知两个正数,x y 满足45x y xy ++=，则xy 取最小值时,x y 的值分别为A ．5,5B ．510,2C ．10,5D ．10,108．定义在R 上的奇函数()f x 满足：当0x >时，()20062006log x f x x =+，则在R 上方程()0f x =的实根个数为A ．1B ．2C ．3D ．xx9．椭圆()2222:10x y M a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，P 为椭圆M 上任一点，且12PF PF ⋅u u u r u u u u r 的最大值的取值范围是22,3c c ⎡⎤⎣⎦，其中c =M 的离心率e 的取值范围是A ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．12⎡⎢⎣⎦C ．⎫⎪⎪⎣⎭D ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 10．一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人以前进3步，然后再后退2步的规律移动。
2020年重庆市高等职业教育分类考试高考数学模拟试卷(理科)(4月份)
2020年重庆市高等职业教育分类考试高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，只有一个是正确选项.） 1．（5分）已知复数34z i =-，则复数的模为||(z = ) A ．3B ．4-C ．i -D ．52．（5分）已知某班级部分同学某次数学联合诊断测成绩的茎叶图如图所示，则其中位数为( )A ．94B ．92C ．91D ．863．（5分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差1d =-，则4a 等于( ) A ．2B ．0C ．1-D ．2-4．（5分）一元二次不等式(23)(1)0x x -+>的解集为( ) A ．3{|1}2x x -<<B ．3{|2x x >或1}x <- C ．3{|1}2x x -<< D ．{|1x x >或3}2x <-5．（5分）已知平行四边形ABCD 中，向量(3,7)AD =u u u r ，(2,3)AB =-u u u r ，则向量AC u u u r的坐标为( ) A ．15B ．27-C ．(5,4)D ．(1,10)6．（5分）一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为( ) A ．163π B ．323π C ．16π D ．24π7．（5分）二项式5(2)x -展开式中x 的系数为( ) A ．5B ．16C ．80D ．80-8．（5分）“3x =”是“230x x -=”的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件9．（5分）若0m <，0n >且0m n +<，则下列不等式中成立的是( ) A ．n m n m -<<<- B ．n m m n -<<-<C ．m n m n <-<-<D ．m n n m <-<<-10．（5分）在ABC ∆中，7BC =，AC =AB ABC ∆的最小角为( ) A ．3πB ．6π C ．4π D ．12π二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）设集合{1A =，3，5}，{3B =，4，5}，则集合A B =I ． 12．（5分）已知等比数列{}n a 的公比3q =-，427a =，则首项1a = ． 13．（5分）若1sin 3α=，则cos2α= ．14．（5分）已知过原点的直线l 与圆22:650C x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点坐标为D ，则弦长||AB = ．15．（5分）已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-+，当(0x ∈，2]时，2()2log x f x x =+，则(2020)f = ．三、解答题（共5个小题，每小题15分，共75分）16．（15分）从7名男学生和5名女学生中随机选出2名去参加社区志愿活动， （1）一共有多少种选法？（2）求选出的学生恰好男、女各1名的概率．17．（15分）已知函数()2cos 2f x x x =+，x R ∈． （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 在[4x π∈-，]2π的最值． 18．（15分）已知函数()f x x lnx =-． （1）求函数()f x 在1x =处的切线方程； （2）求函数()f x 的极值．19．（15分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是AB ，PD 的中点，且PA AD =．（Ⅰ）求证：//AF 平面PEC ； （Ⅱ）求证：平面PEC ⊥平面PCD ．20．（15分）已知椭圆2222:1x yCa b+=，0a b>>的离心率3e=，长轴长是短轴长的2倍．（1）求椭圆C的方程；（2）设经过点(1,0)A的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N．若点B的坐标为(0,1)，且BM BN⊥，求直线l的方程．2020年重庆市高等职业教育分类考试高考数学模拟试卷（理科）（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，只有一个是正确选项.） 1．（5分）已知复数34z i =-，则复数的模为||(z = ) A ．3B ．4-C ．i -D ．5【解答】解：复数34z i =-，则复数的模为22||3(4)5z =+-=． 故选：D ．2．（5分）已知某班级部分同学某次数学联合诊断测成绩的茎叶图如图所示，则其中位数为( )A ．94B ．92C ．91D ．86【解答】解：由茎叶图可知，17个数据从小到大排列依次为：76，79，81，83，86，86，87，91，92，94，95，96，98，99，101，103，114． 则中位数为92， 故选：B ．3．（5分）已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差1d =-，则4a 等于( ) A ．2B ．0C ．1-D ．2-【解答】解：11a =，公差1d =-，则41312a =-⨯=-． 故选：D ．4．（5分）一元二次不等式(23)(1)0x x -+>的解集为( ) A ．3{|1}2x x -<<B ．3{|2x x >或1}x <- C ．3{|1}2x x -<< D ．{|1x x >或3}2x <-【解答】解：不等式(23)(1)0x x -+>对应方程的解为32和1-， 所以不等式的解集为{|1x x <-，3}2x >．故选：B ．5．（5分）已知平行四边形ABCD 中，向量(3,7)AD =u u u r ，(2,3)AB =-u u u r ，则向量AC u u u r的坐标为( ) A ．15B ．27-C ．(5,4)D ．(1,10)【解答】解：根据向量加法的平行四边形法则，(2,3)(3,7)(1,10)AC AB AD =+=-+=u u u r u u u r u u u r．故选：D ．6．（5分）一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为( ) A ．163π B ．323π C ．16π D ．24π【解答】解：一个球的表面积是16π，所以球的半径为：2；那么这个球的体积为：3432233ππ⨯= 故选：B ．7．（5分）二项式5(2)x -展开式中x 的系数为( ) A ．5B ．16C ．80D ．80-【解答】解：二项式5(2)x -展开式中x 的项为445(2)80x x -=ð， 因此系数为80． 故选：C ．8．（5分）“3x =”是“230x x -=”的( ) A ．充要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：由230x x -=，解得0x =，3，∴ “3x =”是“230x x -=”的充分不必要条件．故选：C ．9．（5分）若0m <，0n >且0m n +<，则下列不等式中成立的是( ) A ．n m n m -<<<- B ．n m m n -<<-< C ．m n m n <-<-< D ．m n n m <-<<-【解答】解：0n >Q ，0n n ∴-<<； 0m n +<Q ，m n ∴<-，n m <-；m n n m ∴<-<<-．故正确答案为D ． 故选：D ．10．（5分）在ABC ∆中，7BC =，AC =AB ABC ∆的最小角为( ) A ．3πB ．6π C ．4π D ．12π【解答】解：7a =Q ，b =c =ABC ∴∆中，由三角形中大边对大角可得C 为最小角，由余弦定理可得13494827C =+-⨯⨯，解得cos C =6C π∴=．故选：B ．二、填空题（共5个小题，每小题5分，共25分）11．（5分）设集合{1A =，3，5}，{3B =，4，5}，则集合A B =I {3，5} ． 【解答】解：{1A =Q ，3，5}，{3B =，4，5}， {3A B ∴=I ，5}．故答案为：{3，5}12．（5分）已知等比数列{}n a 的公比3q =-，427a =，则首项1a = 1- ． 【解答】解：Q 等比数列{}n a 的公比3q =-，427a =，∴341(3)27a a =⨯-=，解得首项11a =-． 故答案为：1-．13．（5分）若1sin 3α=，则cos2α= 79 ．【解答】解：因为1sin 3α=，所以2217cos212sin 12()39αα=-=-⨯=．故答案为：79． 14．（5分）已知过原点的直线l 与圆22:650C x y x +-+=相交于不同的两点A ，B ，且线段AB 的中点坐标为D ，则弦长||AB = 2 ．【解答】解：根据题意，圆22:650C x y x +-+=，其标准方程为22(3)4x y -+=，则圆C 的圆心(3,0)C ，半径2r =；线段AB 的中点坐标为D ，则||CD =则||22AB ==； 故答案为：2．15．（5分）已知定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-+，当(0x ∈，2]时，2()2log x f x x =+，则(2020)f = 5- ．【解答】解：根据题意，函数()f x 满足()(2)f x f x =-+，则有(4)(2)()f x f x f x +=-+=， 即函数是周期为4的周期函数，则(2020)(05054)(0)f f f f =+⨯==-（2），当(0x ∈，2]时，2()2log x f x x =+，则f （2）222log 25=+=， 故有(2020)(0)f f f ==-（2）5=-； 故答案为：5-三、解答题（共5个小题，每小题15分，共75分）16．（15分）从7名男学生和5名女学生中随机选出2名去参加社区志愿活动， （1）一共有多少种选法？（2）求选出的学生恰好男、女各1名的概率．【解答】解：（1）从12名学生中随机选出2名同学有21266C =种方法． （2）选出的学生恰好男、女各1名有117535C C =种方法， 则选出的学生恰好男、女各1名的概率3566P =．17．（15分）已知函数()2cos 2f x x x =+，x R ∈． （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）求函数()f x 在[4x π∈-，]2π的最值．【解答】解：函数()2cos 2f x x x +，2sin(2)6x π=+．（1）根据函数的解析式可知，函数的最小正周期为22T ππ==．（2）由于[4x π∈-，]2π，所以72366x πππ-+剟， 当263x ππ+=-时，即4x π=-时函数的最小值为32()3⨯-=-． 当262x ππ+=时，即6x π=时，函数的最大值为212⨯=．18．（15分）已知函数()f x x lnx =-． （1）求函数()f x 在1x =处的切线方程； （2）求函数()f x 的极值．【解答】解：（1）f （1）0=，所以切点为(1,1)， 又1()1f x x'=-，k f ∴='（1）0=， 所以切线方程为：10(1)y x -=⨯-，即1y =． （2）函数()f x 的定义域为(0,)+∞， ()1110x f x x x-'=-==令得1x =， 当(0,1)x ∈时，()0f x '<，()f x 递减；(1,)x ∈+∞时，()0f x '>，()f x 递增． 所以函数()f x 在1x =处取得极小值f （1）111ln =-=，无极大值．19．（15分）如图，四棱锥P ABCD -的底面是矩形，PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别是AB ，PD 的中点，且PA AD =．（Ⅰ）求证：//AF 平面PEC ； （Ⅱ）求证：平面PEC ⊥平面PCD ．【解答】证明：（Ⅰ）取PC 的中点G ，连结FG 、EG ， FG ∴为CDP ∆的中位线，//FG CD ，12FG CD =．Q 四边形ABCD 为矩形，E 为AB 的中点，//AE CD ∴，12AE CD =．FG AE ∴=，//FG AE ，∴四边形AEGF 是平行四边形，//AF EG ∴又EG ⊂平面PCE ，AF ⊂/平面PCE ， //AF ∴平面PCE ；（Ⅱ）PA AD =Q ．AF PD ∴⊥PA ⊥平面ABCD ，PA CD ∴⊥，又因为CD AB ⊥，AP AB A =I ，CD ∴⊥面APD CD AF ∴⊥，且PD CD D =I ，AF ∴⊥面PDC由（Ⅰ）得//EG AF ，EG ∴⊥面PDC 又EG ⊂平面PCE ，∴平面PEC ⊥平面PCD ．20．（15分）已知椭圆2222:1x y C a b +=，0a b >>的离心率3e =，长轴长是短轴长的2倍． （1）求椭圆C 的方程；（2）设经过点(1,0)A 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ．若点B 的坐标为(0,1)，且BM BN ⊥，求直线l 的方程．【解答】解：（1）由题意，222324c e a a b a b c ⎧==⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩，解得2a =，1b =．∴椭圆C 的方程为：2214x y +=；（2）当直线l 的斜率不存在或斜率为0时，不合题意； 设直线:1l x my =+．联立22144x my x y =+⎧⎨+=⎩，得22(4)230m y my ++-=． △216480m =+>．设1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y ，则12224m y y m -+=+，12234y y m-=+． BM BN ⊥Q ，∴0BM BN =u u u u r u u u rg ．即211221212(1,1)(1,1)(1)(1)()20BM BN my y my y m y y m y y =+-+-=++-++=u u u u r u u u rg g ．∴22232(1)(1)2044mm m m m--++-+=++gg ． 整理得：23250m m --=， 解得：1m =-或53m =． 则直线l 的方程为：10x y +-=或3530x y --=．。
2020年重庆市高等职业教育分类考试高考数学模拟试卷(理科)(4月份) (含答案解析)
2020年重庆市高等职业教育分类考试高考数学模拟试卷(理科)(4月份)一、选择题（本大题共10小题，共50.0分）1. 已知a,b ∈R ，复数z =a −bi ，则|z|2=( )A. a 2+b 2−2abiB. a 2−b 2−2abiC. a 2−b 2D. a 2+b 22. 甲、乙两名同学八次数学测试成绩的茎叶图如图所示，则甲同学成绩的众数与乙同学成绩的中位数依次为( )A. 85，85B. 85，86C. 85，87D. 86，863. 已知等差数列的首项为a 1，公差为d.则该数列的通项公式为( )A. a n =a 1+d(n +1)B. a n =a 1+dnC. a n =a 1+d(n −1)D. a n =a 1+d(n −2)4. 一元二次不等式(3−2x )(x +1)<0的解集是( )A. (1,32)B. (−∞,−1)∪(32,+∞) C. (−32,1) D. (−∞,−32)∪(1,+∞) 5. 已知平行四边形ABCD 中，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(2,8)，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−3,4)，则AC⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标为( ) A. (−1,−12) B. (−1,12) C. (1,−12) D. (1,12)6. 直径为2的球的表面积是( )A. 2πB. 4πC. 8πD. 16π7. (x +1)5(x −2)的展开式中x 2的系数为( )A. 25B. 5C. −15D. −208. “x <2”是“x 2<4”的( )A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件9. 如果实数m ，n 满足：m <n <0，则下列不等式中不成立的是( )A. |m|>|n|B. 1m−n >1mC. 1n <1mD. n 2−m 2<010. 在△ABC 中，已知a =2√3，b =4，则角A 的取值范围为( )A. (0,π6]B. (0,π3]C. (0,2π3]D. (π3,2π3] 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11. 已知集合A ={−1,1，3}，B ={x|x <3}，则A ∩B = ______ ．12. 已知等比数列{a n }中，a 1=32，公比q =−12，则a 6=__________．13. 已知cosα=45，则cos2α=______．14. 已知圆C ：(x −3)2+(y +1)2=4与直线l ：x +y −2=0交于M ､N 两点，则|MN|=________．15. 已知函数f(x)满足f(x +1)=f(x −3)，且当x ∈[0,1]时，f(x)=e x ，则f(8)+f(9)=______．三、解答题（本大题共5小题，共75.0分）16. (1)解方程：C x+2x−2+C x+2x−3=110A x+33； (2)解不等式：1C x 3−1C x 4<2C x 5．17. 已知函数f(x)=√3sin xcos x +cos 2 x +a ．(1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若f(x)在区间[−π6,π3]上的最大值与最小值的和为1 ，求a 的值．−alnx(a∈R).当a=−1时，18.已知函数f(x)=1x(1)求f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)设g(x)=xf(x)−1，求函数g(x)的极值；19.在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PD⊥平面ABCD，BD=CD，E,F分别为BC,PD的中点．(1)求证：EF//平面PAB；(2)求证：平面PBC⊥平面EFD．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为B(0,4)，离心率e=√55，直线l交椭圆于M，N两点．(1)求椭圆方程；(2)若直线l的方程为y=x−4，求弦MN的长．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题考查了复数的模，是基础题．解：因为复数，所以，故|z|2=a2+b2，故选D．2.答案：B解析：由茎叶图中的数据利用众数、中位数的概念求出结果．本题考查了利用茎叶图求众数、中位数的应用问题，是基础题．解：根据茎叶图中的数据知，甲同学成绩的众数是85，×(85+87)=86．乙同学成绩的中位数是12故选B．3.答案：C解析：解：该数列的通项公式为a n=a1+(n−1)d．故选：C．利用等差数列的通项公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.答案：B解析：本题考查了一元二次不等式的解法问题，是基础题．根据不等式对应方程的解，写出不等式的解集．解：不等式(3−2x)(x+1)<0对应方程的解为3和−1，2所以不等式的解集为{x|x <−1或x >32}.故选：B ． 5.答案：B解析：解：由向量加法的平行四边形法则可知，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ． 设AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(x,y)， 则(x,y)=(−3,4)+(2,8)=(−1,12)．∴AC⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,12)． 故选：B ．根据向量加法的平行四边形法则可知AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ .进而可求出AC⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标． 本题考查向量加法的平行四边形法则及其几何意义，属于基础题．6.答案：B解析：本题考查了球的表面积公式，熟记公式是解题的关键，属于基础题．由题意，可先解出球的半径，再由球的表面积公式直接求出表面积即可．解：由题意，球的直径为2，可得半径r =1，所以球的表面积4π×12=4π．故选B ．7.答案：C解析：解：(x +1)5的展开式的通项为C 5r x 5−r ，(x +1)5(x −2)展开式中含x 2的项为(−2)×C 53x 2+C 54x 2=−15x 2．故选：C ．利用二项式定理的展开式即可得出．本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.答案：B解析：解：由x2<4，解得：−2<x<2，故x<2是x2<4的必要不充分条件，故选：B．先求出x2<4的充要条件，结合集合的包含关系判断即可．本题考察了充分必要条件，考察集合的包含关系，是一道基础题．9.答案：B解析：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．由m<n<0，可得|m|>|n|，1n <1m，m2−n2>0，1m>1m−n，即可判断出正误．解：∵m<n<0，∴|m|>|n|，mmn <nmn，即1n<1m，m2−n2>0，因此A，C，D正确．对于B：∵0>m−n>m，∴m−nm(m−n)>mm(m−n)，即1m>1m−n，因此B不正确．故选B．10.答案：B解析：解：△ABC中，已知a=2√3，b=4，由正弦定理可得asinA =bsinB，即2√3sinA=4sinB，∴sinA=√32sinB∈(0,√32].再根据大边对大角可得B>A，故A为锐角，∴A∈(0,π3]，故选：B．由条件利用正弦定理可得sinA=√32sinB∈(0,√32].再根据大边对大角可得B>A，故A为锐角，从而得到A的范围．本题主要考查正弦定理的应用，得到sinA∈(0,√32).是解题的关键，属于基础题．11.答案：{−1,1}解析：解：∵A ={−1,1，3}，B ={x|x <3}，∴A ∩B ={−1,1}，故答案为：{−1,1}由A 与B ，求出两集合的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12.答案：−1解析：本题考查等比数列通项公式的应用，依题意，a 6=a 1q 5=32×(−12)5=−1． 解：因为等比数列{a n }中，a 1=32，公比q =−12，所以a 6=a 1q 5=32×(−12)5=−1， 故答案为−1．13.答案：725解析：解：∵cosα=45，∴cos2α=2cos 2α−1=2×(45)2−1=725．故答案为：725把所求的式子cos2α利用二倍角的余弦函数公式化简，将已知的cosα的值代入，化简后即可得到值． 此题考查了二倍角的余弦函数公式，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键． 14.答案：4解析：解：根据题意，圆C ：(x −3)2+(y +1)2=4，圆心为(3,−1)，半径r =2，直线l 的方程为x +y −2=0，圆心C 在直线l 上，则|MN|=2r =4；故答案为：4．根据题意，由圆的方程分析圆的圆心与半径，分析可得圆心C 在直线l 上，则|MN|=2r ，即可得答案．本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线与圆相交时弦长的计算，属于基础题．15.答案：e +1解析：本题考查函数的周期性的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．根据题意，分析可得f(x)=f(x +4)，即函数f(x)是周期为4的周期函数，则有f(8)=f(0)，f(9)=f(1+8)=f(1)，结合函数的解析式分析可得答案．解：根据题意，函数f(x)满足f(x +1)=f(x −3)，则有f(x +4)=f(x)，即函数f(x)是周期为4的周期函数，则f(8)=f(0)，f(9)=f(1+8)=f(1)，又由当x ∈[0,1]时，f(x)=e x ，则f(0)=e 0=1，f(1)=e 1=e ，则f(8)+f(9)=f(0)+f(1)=e +1；故答案为e +1．16.答案：(1)解：原方程可化为C x+3x−2=110A x+33，即C x+35=110A x+33， 所以(x+3)！5！(x−2)！=(x+3)！10·x ！， 所以1120(x−2)！=110·x(x−1)·(x−2)！，所以x 2−x −12=0，解得x =4或x =−3，经检验知，x =4是原方程的解．(2)解：通过将原不等式化简可以得到6x(x−1)(x−2)−24x(x−1)(x−2)(x−3)<240x(x−1)(x−2)(x−3)(x−4)，由x ≥5，得x 2−11x −12<0，解得5≤x <12，因为x ∈N ∗，所以x ∈{5,6，7，8，9，10，11}．解析：(1)本题考查排列、组合的综合应用，属于基础题．由排列、组合的阶乘公式可求得x 2−x −12=0，解一元二次方程即可；(2)本题考查组合与组合数公式，属于基础题．由组合数公式化简可得x2−11x−12<0，进而求解5≤x<12．17.答案：解：(1)f(x)=√32sin2x+1+cos2x2+a=sin(2x+π6)+a+12，所以最小正周期T=π，由−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，得−π3+kπ≤x≤π6+kπ,k∈Z，故函数f(x)的单调递增区间是[−π3+kπ,π6+kπ],k∈Z．(2)因为−π6≤x≤π3，所以−π6≤2x+π6≤5π6，所以−12≤sin(2x+π6)≤1，因为函数f(x)在[−π6,π3]上的最大值与最小值的和为(1+a+12)+(−12+a+12)=1，所以a=−14．解析：本题考查三角恒等变换，三角函数的性质，属于中档题．(1)化简f(x)=sin(2x+π6)+a+12，从而可求f(x)的最小正周期及单调递增区间．(2)由−π6≤x≤π3，得出−π6≤2x+π6≤5π6，从而可求f(x)在区间[−π6,π3]上的值域，即可求解实数a的值．18.答案：解：(1)由题意可得函数解析式为：f(x)=1x+lnx，求导可得f′(x)=−1x2+1x=x−1x2，∴k=f′(1)=0,f(1)=1，切线方程为：y=1．(2)g(x)=xlnx(x>0)，求导可得g′(x)=1+lnx，故而函数在(0,1e )上递减，在(1e,+∞)上递增，∴g(x)极小=g(1e)=−1e，无极大值．解析：本题考查了导数的几何意义以及由导数判断原函数的单调性来研究极值，属于较易得题目．(1)考察函数的切线方程，把握住函数在某点处的导数值为切线的斜率，通过求导求斜率即可得到方程;(2)将g(x)解析式求解后，通过求导判断单调性即可得到极值．19.答案：证明：(1)取PA的中点G，连接FG，BG，在△PAD中，因为G为的中点，F为PD的中点，所以FG||AD,FG=12AD．又E为BC中点，所以BE||AD,BE=12AD．所以，BE||FG,BE=FG．所以四边形BEFG为平行四边形，所以EF||BG．又EF⊄平面PAB，BG⊂平面PAB，所以，EF//平面PAB；(2)因为PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC，即FD⊥BC．在△BCD中，DB=DC，E为BC的中点，所以DE⊥BC．又DE∩DF=D，DE,DF⊂平面EFD，所以，BC⊥平面EFD．又BC⊂平面PBC，所以，平面PBC⊥平面EFD．解析：本题考查线面平行、线面垂直、面面垂直的判定与证明，属中档题．(1)取PA的中点G，连接FG，BG，可证四边形BEFG为平行四边形，得EF||BG．从而EF//平面PAB；(2)由PD⊥平面ABCD，得PD⊥BC，即FD⊥BC.在△BCD中，DE⊥BC．则得BC⊥平面EFD.从而平面PBC⊥平面EFD．20.答案：解(1)由已知得b=4，且ca =√55，即c2a2=15，∴a2−b2a2=15，解得a2=20，∴椭圆方程为x220+y216=1；(2)4x2+5y2=80与y=x−4联立，消去y得9x2−40x=0，∴x1=0，x2=409，∴所求弦长|MN|=√1+1|x2−x1|=40√29．解析：【试题解析】(1)直接利用已知条件求解椭圆的几何量，然后求椭圆的方程；(2)直线l的方程为y=x−4，联立方程组，求出交点坐标即可求弦MN的长．本题考查椭圆的求法，直线与椭圆的位置关系，基本知识的考查．。
2020年重庆市高职分类考试招生试题及答案(1)
2020年重庆市高职分类考试招生试题及答案数学(共100分)一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分。
在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. )1.设集合A={0.1),B={-10,1},则AUB=（ ）(A) {-1} (B) {0，1} (C) {-1，1}(D) {-1，0，1)2.若log.8=3,则实数a=（ ） (A) 21 (B)2 (C)3 (D)4 3.不等式|2x+1|<3 的解集为（ ）(A) (-2,1) (B) (-∞,-2)U0,+∞) (C) (-2,2) (D) (-∞x,-2)U(2,+∞) 4. sin(3-π)的值等于 (A)-23 (B)-21 (C) 21 (D)23 5.函数f(x)=2x -x+2的增区间为( )(A)(-∞, -21] (B)[-21,+∞) (C)(-∞, 21 ] (D)[21,+∞) 6.在∆ABC 中，内角A, B, C 所对的边分别为a, b, e,若a=3, b=5, c=2, 则B=( ). (A)6π(B) 4π (C) 3π (D)43π 7.若实数a 、b 满足a<b ，则下列结论一-定成 立的是(A) -a>-b (B) -a<-b (C) 2a <2b (D) 2a >2b8.某学习小组有男生5人，女生3人，现从男生中任选2人,从女生中任选1人参加测试, 则不同的选法有( )(A) 15种 (B)20种. (C) 30种 (D) 40种9.设函数f(x)、g(x)的定义城均为R ，且f(x)为奇函数，g(x) 为偶函数，则下列说法正确的是( )(A) f(x)+ g(x)必为奇函数 (B) f(x)+ g(x)必为偶函数(C) f(x)g(x)必为奇函数 (D) f(x)g(x) 必为偶函数10. 已知椭圆C 的中心在原点，右焦点坐标为(5, 0)，半长轴与半短轴的长度之和为5,则C 的标准方程为( ) (A)19522=+y x (B)19422=+y x (c)15922=+y x (D)14922=+y x 二、解答题(共3小题，共40分)11. (本小题满分14分，(I )小问7分，(II)小问7分)在等比数列{n a }中，2a =8,公比q=21(I)求8a 的值:.(II)若{n a }的前k 项和为31，求k 的值.12. (本小题满分13分，(I )小问6分，(II)小问7分)设直线4x -3y+12=0与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B.(I )求|AB|;(II)求过点A 、 B 和原点的圆的方程.13. (本小题满分13分，(I )小问5分，(II)小问8分)设函数f(x)=xx 2cos 12sin -1 ; (I )求f(x)的定义城；(II)若tana=31， 求f(a)的值. .数学标准答案一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分)1. D2. B3. A4. A5.D6. B7. A8. C9.C 10. D。
2020年重庆统景职业中学高一数学理联考试卷含解析
2020年重庆统景职业中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形C、梯形一定是平面图形D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C略2. △ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a cos B＝b cos A，则△ABC是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形参考答案：B3. 函数满足，且，，则下列等式不成立的是（▲）A B C D参考答案：B略4. 已知幂函数f(x)=xα (α为常数)的图像过点P(2,)，则f(x)的单调递减区间是A.(-∞,0)B.( -∞,+∞)C. ( -∞,0)∪(0,+∞)D. ( -∞,0),(0,+∞)参考答案：D略5. 设 a=，则a，b 的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a=b D．不能确定参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用指数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=，∴0＜，，∴a＜b．故选：B．【点评】本题考查两个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．6. 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是 ( )A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④参考答案：A7. 函数可以认为由函数怎么变换得到（）A.横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍B.横坐标不变，纵坐标变为原来的倍C.纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍D.纵坐标不变，横坐标变为原来的倍参考答案：D8. 已知函数f(＋1)=x＋1，则函数f(x)的解析式为（）A．f(x)=x2 B．f(x)=x2＋1(x≥1)C．f(x)=x2－2x＋2(x≥1) D．f(x)=x2－2x(x≥1)参考答案：C9. 若，则7a=（）A．B．C．5 D．7参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】由，可得log75=a，化为指数式即可得出．【解答】解：∵，∴log75=a，则7a=5．故选：C．10. 公差不为零的等差数列中，成等比数列，则其公比为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线l1：mx+y﹣1=0与直线l2：x+（m﹣1）y+2=0垂直，则实数m= ．参考答案：【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互垂直的充要条件即可得出．【解答】解：当m=1时，两条直线分别化为：x+y﹣1=0，x+2=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m≠1时，两条直线的斜率分别为：﹣m，，由于两条直线相互垂直，∴﹣m?=﹣1，解得m=．综上可得：m=．故答案为：．12. 已知函数的最小正周期为π，若将该函数的图像向左平移个单位后，所得图像关于原点对称，则m的最小值为________.参考答案：【分析】先利用周期公式求出，再利用平移法则得到新的函数表达式，依据函数为奇函数，求出的表达式，即可求出的最小值。
重庆单招数学试题及答案
重庆单招数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知函数\( f(x) = 2x^2 - 3x + 1 \)，求\( f(2) \)的值。
A. 5B. 7C. 9D. 112. 若\( a \)，\( b \)，\( c \)是三角形的三边长，且\( a^2 +b^2 = c^2 \)，该三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3. 根据题目所给的几何图形，求其面积。
A. 12B. 15C. 18D. 204. 已知圆的半径为5，求圆的周长。
A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π5. 根据题目所给的等差数列，求第10项的值。
A. 20B. 30C. 40D. 506. 已知\( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，求\( \cos \alpha \)的值。
A. \( \frac{4}{5} \)B. \( -\frac{4}{5} \)C.\( \frac{3}{4} \) D. \( -\frac{3}{4} \)7. 根据题目所给的函数图象，判断函数的增减性。
A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减8. 已知\( x \)，\( y \)满足约束条件\( x + y \leq 10 \)，求目标函数\( z = 3x + 2y \)的最大值。
A. 20B. 25C. 30D. 359. 根据题目所给的统计数据，求平均数。
A. 5B. 6C. 7D. 810. 根据题目所给的复数\( z = 2 + 3i \)，求其共轭复数。
A. \( 2 - 3i \)B. \( 3 - 2i \)C. \( -2 + 3i \)D. \( -3 + 2i \)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 已知\( \log_{2}8 = 3 \)，则\( \log_{4}8 \)等于________。
2020年重庆市高等职业教育分类考试一
- 1 -重庆市春季高考高职单招数学模拟试题一班级： 姓名： 座号：一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}{}0,1,2,0,1M N ==，则M N =IA ．{}2B ．{}0,1C ．{}0,2D ．{}0,1,22．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．三棱锥3．当输入a 的值为1，b 的值为3-时，右边程序运行的结果是A ．1B ．2-C ．3-D ．24．函数2sin(2)6y x π=-的最小正周期是A ．4πB ．2πC ．πD ．2π5．下列函数中，在()0,+∞上是减函数的是A ．1y x =B ．21y x =+C ．2xy = D ．()()00x x y x x >⎧⎪=⎨-≤⎪⎩INPUT a ，b a=a+b PRINT a END俯视图侧视图正视图- 2 -6．不等式组101x y x -+≥⎧⎨≤⎩表示的平面区域是7．函数x y sin 1+=的部分图像如图所示，则该函数在[]π2,0的单调递减区间是A．[]0,πB ．3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．30,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦2π π 32π2π8．方程320x -=的根所在的区间是A ．()2,0-B ．()0,1C ．()1,2D ．()2,3 9．已知向量a (2,1)=，b (3,)λ=，且a ⊥b ，则λ=A ．6-B ．6C ．32 D ．32- 10．函数()2log 1y x =-的图像大致是-11OyDC y xO1-1-11Oxy B A y xO1-1- 3 -二、填空题（本大题有5小题，每小题5分，共25分。
把答案填在题中的横线上）11．如图，化简AB BC CD ++=uuu r uuu r uuu r．12．若函数()f x 是奇函数，且()21f =，则()2f -= ．13．某田径队有男运动员30人，女运动员10人．用分层抽样的方法从中抽出一个容量为20的样本，则抽出的女运动员有 人．14．对于右边的程序框图，若输入x 的值是5，则输出y 的值是 ．15．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，且30,45,2A B a ===o o ，则b = ．三、解答题（本大题有5小题，共75分。
重庆市六校2020届高三4月复学联合诊断性考试数学(理)试题 Word版含答案
高2020级春期高三复学联合诊断性考试数学（理科）试卷注意事项：1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案写在答题卡规定的位置上.4.考试结束后,将答题卷交回.第I 卷（选择题 共60分）一、 选择题(本大题共12道小题,每小题5分,共60分) 1．已知集合22{|2},{|0}1x A x x B x x -=<=≤+,则（ ）A ．B ．C ．[，D ．2．已知,则“实数均不为零”是“实数成等比数列”的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．如果向量与 共线且方向相反,那么实数的值为（ ） A ．B ．C ．D ．4．若函数(其中,且)可化为,则应满足条件（ ） A ． tan b aϕ=B ．22cos a bϕ=+C．tanabϕ=D．22sinba bϕ=+5．已知满足,则实数a,b,c满足（）A．B．C．D．6．函数是上的偶函数,且,若在上单调递减,则函数在上是（）A．增函数B．减函数C．先增后减函数D．先减后增函数7．已知函数的图像与直线的某两个交点的横坐标分别为,若的最小值为,且将函数的图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数,则函数的一个递减区间为（）A．B．C．D．8．已知为上的可导函数,且有,则对于任意的,当时,有（）A．B．C．D．9．如图所示,正方体中,点分别为边,的中点,过点作一平面与线段所在直线有一交点,若正方体边长为,则多面体的体积为（）A．B．323C．643D．10．设点是以为左、右焦点的双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>右支上一点,且满足,直线与圆2224ax y+=有且只有一个公共点,则双曲线的离心率为（）A．32B．32C．10D．10PB1C1D1A1CDBA11．已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．23B．43C．223D．2312．已知函数,方程有四个不相等实根,则的取值范围是（）A．22(,1)e ee e-+B．221(,)e ee e-++∞+C．D．22(,) e ee e-+∞+第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2020年数学高职考试卷
2020年数学高职考试卷（总分100分）姓名： 班级：一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分，在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.设集合A={0,1},B={-1,0,1},则AUB=（ ）(A){-1} (B)(0,1) (C){-1,1} (D){-1,0,1) 2.若log a 8=3,则实数a ＝( )(A)12(B)2 (C)3 (D)4 3.不等式|2x+1|<3的解集为( )(A)(-2,1) (B)(-∞,-2)U(1,+∞) (C)(-2,2) (D)(-∞,-2)U(2,+∞) 4.sin(-π3)的值等于( ) (A)- 32 (B)- 12 (C)12 (D)3225.函数f (x )=x 2−x +2的增区间为( )(A)(-∞,-12) (B) [-12,+∞)(C)(-∞，12] (D)[12,+∞)6.在∆ABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若a ＝3,b ＝5，c=2,则B=( ) (A)π6 (B )π4 (C )π3 (D )3π47.若实数a 、b 满足a ＜b ,则下列结论一定成立的是( ) (A )-a ＞－b (B )－a ＜－b (C )a 2<b 2 (D ) a 2>b 28.某学习小组有男生5人，女生3人，现从男生中任选2人，从女生中任选1人参加测试，则不同的选法有（ ）(A ）15种 (B )20种 (C)30种 (D)40种 9.设函数f (x )、g (x )的定义域均为R ,且f (x )为奇函数，g (x )为偶函数，则下列说法正确的是（ ）(A )f (x )＋g (x )必为奇函数 （B ）f (x )＋g (x )必为偶函数 (C )f (x )g (x )必为奇函数 (D)f (x )g (x )必为偶函数10.已知桐圆C 的中心在原点，右焦点坐标为（5,0),半长轴与半短轴的长度之和为5,则C 的标准方程为（ ） (A)x 25+y 29=1 (B)x 24+y 29=1 (C)x 29+y 25=1 (D)x 29+y 24=1二、解答题（共3小题，共40分）11.(本小题满分14分，(1)小问7分，(Ⅱ）小问7分） 在等比数列{a n }中，a 2＝8,公比q ＝12,(I )求a 8的值；(Ⅱ）若{a n }的前k 项和为31,求k 的值.12.(本小题满分13分，(I)小问6分，(Ⅱ）小问7分） 设直线4x-3y+12=0与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B . (I )求|AB|;(II)求过点A 、B 和原点的圆的方程。
重庆2020年普通高等学校招生全国统一考试调研测试数学(理)试题Word版含答案及解析
重庆2020年普通高等学校招生全国统一考试调研测试数学（理）试题满分150分。
考试时间120分钟★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，请考生认真阅读答题卡上的注意事项。
务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置，贴好考号条形码或将考号对应数字涂黑。
用2B铅笔将试卷类型A填涂在答题卡相应位置上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷、草稿纸上无效。
3．非选择答题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。
4．考生必须保持答题卡的清洁。
考试结束后，监考人员将答题卡和试卷一并收回。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则为（）A.B.C.D.2.设，则是为纯虚数的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是（）A. B.C. D.4.定义行列式运算，将函数的图像向左平移个单位，以下是所得函数图像的一个对称中心是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，已知，动点满足，其中，则所有点构成的图形面积为（）A. B. ． C. D.6.已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列满足关系，数列的前项和为，则的值为（）A. B. C. D.7.已知椭圆为其左、右焦点，为椭圆上任意一点，的重心为，内心，且有（其中为实数），椭圆的离心率（）A. B. C. D.8.设函数定义在上，给出下述三个命题：①满足条件的函数图像关于点对称；②满足条件的函数图像关于直线对称；③函数与在同一坐标系中，其图像关于直线对称.其中，真命题的个数是（）A. B. C. D.9.一个算法的程序框图如下，则其输出结果是（）A. B. C. D.10.如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以为直径作两个半圆。
2020年重庆市高等职业教育分类考试高考数学模拟试卷理科4月份
2020年重庆市高等职业教育分类考试高考数学模拟试卷理科4月份2020年重庆市高等职业教育分类考试高考数学模拟试卷理科（4月份）考试时间：_____（请自行填写）考试科目：数学考试形式：闭卷，答题时间______分钟注意事项：1. 答题前，请将姓名、考试科目、考试时间填写在答题卡上。
2. 在答题卡上准确填写题号与选择的选项，答案写在答题纸上。
3. 考试结束后，请将答题卡与答题纸一起交回。
第一部分：选择题（每题3分，共40分）1. 请在以下选项中选择出结果最接近√2的数值。
A. 1.4B. 1.5C. 1.414D. 1.4152. 已知函数 f(x) = x^2 - 4x + k，其中 k 是实数常量。
若方程 f(x) = 0 的两个根之和为 5，则 k 的值为多少？A. 1B. 2C. 3D. 43. 若 a, b, c 表示等差数列的三个连续项，且 a + b + c = 12，那么 a 的值为多少？A. 3B. 4C. 5D. 6...第二部分：填空题（每题4分，共40分）1. 已知点 A 为坐标平面上一点，其坐标为 (2, -3)。
点 B 为坐标平面上一点，其纵坐标为 7，则点 B 的横坐标为________。
2. 长方形的长和宽分别为 a 和 b，周长为 38，面积为 84，则 a 的值为________。
3. 若函数 f(x) = kx - 7，且 f(3) = 2，那么 k 的值为________。
...第三部分：解答题（共40分）1. 已知等差数列的首项为 a，公差为 d，且前 n 项的和为 S_n。
根据已知条件：（a）写出该等差数列的通项公式。
（b）写出该等差数列的前 n 项和公式。
（c）如果前 n 项和 S_n 为常数 k，求出该等差数列的公差 d。
解答：（a）通项公式为：________（b）前 n 项和公式为：________（c）当 S_n = k 时，公差 d 的值为：________2. 解方程：2x^2 - 5x - 3 = 0。