线性系统理论12鲁棒控制
鲁棒控制理论综述
[3]R.E.Kalman.When is a linear control system optimal?[J].Transaction ASME,Ser.D,1964,86:51-60.
2、未来拓展方向
线性系统的鲁棒控制理论已经基本形成，然而，对于非线性系统由于问题本身的复杂性以及数学建模的困难性，其研究还需要不断加以完善，当然现在就有大量学者在这个领域从事研究，比如2012年西班牙学者Saleh S.Delshad等人就利用LMI优化方法针对非线性不确定时滞系统做了关于 观测器设计方面的研究[12]。但是关于非线性系统的鲁棒控制问题还有待进一步深入探讨。我们充分利用现有各种方法的特点，有机的结合其中几种方法较之孤立的研究某一方法要有效的多，几种方法结合会为非线性鲁棒控制的研究开辟新的方向。
参考文献：
[1]Cruz.J B,PerkinsW R.A new approach to the sensitivity problem in multivariable feedback system design[J].IEEE Transaction on Automatic Control.1964,AC-9(3):216-223.
三、发展历程
鲁棒控制系统设计思想最早可以追溯到1927年Black针对具有摄动的精确系统的大增益反馈设计。由于当时不知道反馈增益和控制系统稳定性之间的确切关系，所以设计出来的控制系统往往是动态不稳定的。早期的鲁棒研究主要集中在Bode图，1932年Nyquist提出了基于Nyquist曲线的频域稳定性判据，使得反馈增益和控制系统稳定性之间的关系明朗化。1945年Bode讨论了单输入单输出（SISO）反馈系统的鲁棒性，提出了利用幅值和相位稳定裕度来得到系统能容许的不确定范围。这些方法主要用于单输入单输出系统而且这些关于鲁棒控制的早期研究主要局限于系统的不确定性是微小的参数摄动情形，尚属灵敏度分析的范畴，从数学上说是无穷小分析思想，并且只是停留在理论上。20世纪六七十年代，鲁棒控制只是将SISO系统的灵敏度分析结果向MIMIO进行了初步的推广[1]，与此同时，状态空间理论引入控制论后，系统控制取得了很大的发展，鲁棒问题也显得更加重要，其中就要提到两篇对现代鲁棒控制理论的建立有重要影响的文章：一篇是Zames在1963年关于小增益定理的论文[2]，另一篇是1964年Kalman关于单入单输出系统LQ调节器稳定裕量分析的研究报告[3]。鲁棒控制这一术语第一次在论文中出现是在1971年Davion的论文[4]，而首先将鲁棒控制写进论文标题的是Pearson等人于1974年发表的论文[5]。当然，鲁棒控制能够被推广到现代控制理论研究的前沿，与这一时期有关的Nyquist判据在多变量系统中的推广、有理函数矩阵分解理论以及Youla参数化方法等基础理论的进展是密切相关的。
鲁棒控制基础理论课程设计
鲁棒控制基础理论课程设计1. 简介鲁棒控制是指控制系统对于未知参数、外部扰动和不确定性的变化能够保持稳定性和性能的能力。
鲁棒控制是控制理论领域的一个重要研究方向，也是现代控制工程的必修课程之一。
在鲁棒控制基础理论课程设计中，我们将介绍鲁棒控制的基本概念、基础理论、设计方法和应用案例，通过理论与实践相结合的方式，帮助学生掌握鲁棒控制的基础知识和应用技能，培养学生的实验操作、分析评价和创新设计能力。
2. 课程设计内容2.1 理论基础1.鲁棒控制的发展历程和研究现状。
2.鲁棒控制的基本概念和数学模型。
3.概率论和线性代数基础知识。
4.鲁棒控制的设计目标和指标，如鲁棒性能、快速性能和跟踪性能等。
2.2 鲁棒控制的设计方法1.H ∞ 控制器设计方法及其应用案例。
2.μ合成控制器设计方法以及其应用案例。
3.鲁棒控制器的模态分析和稳定性分析。
4.鲁棒控制器的参数调节和性能评估。
2.3 应用案例分析1.机器人运动控制的鲁棒控制应用案例。
2.液晶显示器制造过程中的鲁棒控制应用案例。
3.多目标控制领域中的鲁棒控制应用案例。
3. 实验设计本课程设计将安排2-3个实验项目，涉及基于H ∞ 控制器和μ合成控制器的鲁棒控制设计，在控制性能和稳定性方面将开展分析和评估，以及实验结果的验证。
1.实验一：基于H ∞ 控制器的鲁棒控制器设计与分析。
–实验目标：学习H ∞ 控制器的设计方法、掌握鲁棒控制的参数调节和性能评估方法。
–实验内容：建立机械臂模型，设计H ∞ 控制器，分析控制性能和稳定性，模拟验证实验结果。
2.实验二：基于μ合成控制器的鲁棒控制器设计与分析。
–实验目标：学习μ合成控制器的设计方法、掌握鲁棒控制的参数调节和性能评估方法。
–实验内容：建立飞行器模型，设计μ合成控制器，分析控制性能和稳定性，模拟验证实验结果。
4. 课程总结本课程设计基于鲁棒控制的基础理论和应用案例，通过理论与实践相结合的教学方式，帮助学生掌握鲁棒控制的基本概念、设计方法和应用技能，提高学生的实验操作、分析评价和创新设计能力。
鲁棒控制理论及应用课程吴敏
∂xT
4γ 2 ∂xT
∂x
•
x
=
f
(x) +
1 2γ 2
gg T
∂φ ∂x
(x)
d)在x=0附近,存在光滑正定函数 φ (x)和正常数ε,使哈密顿-
9
雅可比不等式
∂φ ∂xT
f
成立 + 1 ∂φ gg T ∂φ + hTh + ε xT x ≤ 0
4γ 2 ∂xT
∂x
2015年10月25日
鲁棒控制理论及应用课程
•
x=
f
(x) +
1 2γ 2
g1 g1T
∂φ ∂x
−
1 2
g2
g2T
∂ϕ ∂x
+
g1
γ 2
g1T
∂φ ∂x
+
~
z
是渐进稳定的，而且是局部L2稳定的
b)在x=0附近,存在光滑正定函数 φ (x)和正常数ε,使哈密顿-
雅可比不等式 成立,而且 ∂φ ∂xT
f
+
1 4
∂φ ∂xT
⎛ ⎜ ⎝
给定一个常数γ>0,下述条件是等价的。
a)非线性系统Szw是指数稳定的,而且 γ S < zw Lc2 b)近似线性系统 S%zw 是稳定的,而且 S%zw ∞ < γ
c)在x=0附近,存在光滑正定函数 φ (x),使哈密顿－雅可比方程
成立,而且 是指数稳定的 ∂φ f + 1 ∂φ ggT ∂φ + hTh = 0
∂xT
4γ 2 ∂xT
∂x
7
成立，而且
1 gT ∂φ 2
lim 2 ∂x < ∞
鲁棒控制理论
1
这种形式的摄动可用下图表示
q
H
L
W
p
v z
L
-
上图可以简化为
L
p q
H
根据小增益定理,闭环系统稳定的充分条
件是 H 1 L
H L H L ,且 L 摄动系统稳定的充分条 H
1
件是
1
实际上上式是一个充要条件
从方框图可得 稳定条件为
假设相对摄动满足下面不等式
L ' ( j ) L ( j ) L ( j ) W ( j ) , R
则稳定条件变为
L ' ( j ) L ( j ) L ( j ) T 0 ( j ) W ( j )T 0 ( j ) 1, R
W 2 ( j ) L ( j ) 1 L ( j ) ,
上式表明在每一频率下，临界点－1都位于 以 L ( j ) 为圆心，以 W 2 ( j ) L ( j ) 为半径的圆外。
摄动系统框图，设 || || 1
W 2T
W2
K
P
W 2T
即峰值 S
R
大,在高频衰减下来。
考虑SISO反馈系统的回路增益L=PC的Nyquist图,L是 标称值,L’是实际值
-1 L’ L
0
实际闭环系统稳定的充分条件是L’的
Nyquist图不包围-1点。由图可以看出,也 就是对于所有频率有:
L ' ( j ) L ( j ) L ( j ) ( 1) L ( j ) 1 , R
1
1.3.2 控制系统的摄动形式
《鲁棒控制》-1-鲁棒控制问题的提出和描述_32201772
线性定常受控对象参数摄动模型的一般形式：
《鲁棒控制》课堂笔记 清华大学自动化系 钟宜生
Gp (s)∈Q
⎧ ⎪ ⎪
bm an
( (
q) q)
sm sn
+ +
bm−1 an−1
(q) sm−1 + (q) sn−1 +
+ b1 (q) s + b0 + a1 (q) s + a0
(q) (q)
⎫ ,⎪ ⎪
其中
a0 = −1.0732, b0 = 1.0732, c0 = 1
Δa ≤ 0.3157 Δb ≤ 0.3157
《鲁棒控制》课堂笔记 清华大学自动化系 钟宜生
门架控制系统
伺服电机模型：
《鲁棒控制》课堂笔记 清华大学自动化系 钟宜生
伺服电机动力学方程：
其中
M
d
2x(t)
dt 2
+
D
dx(t )
线性定常受控对象可能含有参数摄动和模型摄动，即具有混合摄动：
Gp (s) = Go (s) + ΔG (s) Go (s) ∈G or Q ΔG (s) = W1 (s) Δ (s)W2 (s) Δ(s)∈Ω
1.2 时域不确定模型
1.2.1 系数区间摄动
还以 RC 电路为例：
x
(t
)
=
−
1 RC
x
(t
{ } { } A = aij , B = bij { } C = cij
aij ≤ aij ≤ aij , bij ≤ bij ≤ bij , cij ≤ cij ≤ cij 其中区间端点是已知的，即αij ,αij (α = a, b, c)。
鲁棒控制
鲁棒控制沈阳电力高等专科学校杨庆柏刊载于《辽宁电机工程科普》2001年第3期Robust Control翻译为鲁棒控制。
1．鲁棒性所谓控制系统具有鲁棒性，指的是当系统数学模型存在不确定性时，控制系统仍能保持其稳定性(鲁棒稳定性)和控制性能(鲁棒性能)。
系统数学模型的不确定性主要指的是：模型的不精确性；降阶近似；非线性线性化带来的误差；系统参数和特性随时间的变化或漂移。
鲁棒稳定性指系统在某种扰动下保持稳定性的能力；鲁棒性能指保持某项品质指标的能力。
经典控制理论中有关系统相对稳定性的指标，反映了要求系统具有一定稳定裕量，因而能使系统在内部参数变化或外界环境条件变化的情况下保持稳定性。
所以，在某种意义上是间接反映鲁棒性要求的一种指标。
2．鲁棒控制的产生20世纪初，控制系统设计方法主要是基于伯德图和奈奎斯特图，利用间接的方法处理系统不确定性问题，发展了在增益和相位存在变化时仍能保证闭环系统稳定的增益裕度和相位裕度概念。
然而，遗憾的是，这些处理方法大多局限于单变量输入单变量输出系统。
随着时间的推移，科学技术的发展，要求处理大量的多变量输入多变量输出系统的设计问题，以二次型最优控制为代表的一类多变量控制系统设计和最优化方法应运而生。
但是，随着其在实际工程中的应用，发现基于LQ（linear Quadratic，线性二次型）理论设计出来的控制器对系统不确定性因素反应较为敏感。
也就是说，不能保证闭环系统具有一定的稳定性和性能的鲁棒性，而且控制器设计过程要求准确知道干扰过程的全部统计特性，这一要求使该理论的工程应用受到工程实际条件的某些限制。
另外，在实际工程应用过程中很难得到被控对象的精确数学模型，在控制系统设计过程中所采用的模型，常常是在一定程度上经过近似化处理的数学模型，这种数学模型的不确定性，必须在控制系统设计时予以考虑。
因此，在控制系统设计中的鲁棒稳定性和在鲁棒稳定性要求的前提条件下的鲁棒性能问题是十分重要的。
控制系统中的鲁棒控制技术研究
控制系统中的鲁棒控制技术研究一、引言鲁棒控制技术是指针对不确定性系统的稳定控制和性能优化技术。
随着工业过程的复杂化，控制系统中的不确定性因素越来越多，因此鲁棒控制技术的应用也越来越重要。
本文将从理论和应用两方面探讨控制系统中的鲁棒控制技术。
二、鲁棒控制理论1.鲁棒控制的定义鲁棒控制是一种针对含不确定性因素的控制系统的控制方法，其目的是稳定系统，并保证控制性能鲁棒不变。
2. 鲁棒性分析的方法鲁棒性分析是评估控制系统鲁棒稳定性的方法，其分为两类：基于频域的方法和基于时域的方法。
在基于频域的方法中，常用的有极点配置法和导数限制法；在基于时域的方法中，常用的有插补技术和Lyapunov方法。
3. 鲁棒控制的设计针对含不确定性因素的控制系统，鲁棒控制设计有多种方法，常见的有：H_∞控制、μ合成控制、基于小增益的鲁棒控制和基于人工神经网络的鲁棒控制。
三、鲁棒控制应用1. 工业过程中的应用鲁棒控制广泛应用于工业过程中，提高系统鲁棒稳定性和控制性能，达到更好的经济效益与生产品质。
工业过程中常用的鲁棒控制方法有：模糊控制、PID控制、智能控制等。
2. 无人系统中的应用无人系统中的鲁棒控制主要是针对飞行器和机器人等自主系统的控制。
在应对无人系统的不确定性和外部扰动时，鲁棒控制成为有效的控制方法。
3. 军事系统中的应用在军事系统中，鲁棒控制主要应用于武器装备的控制和导航系统的控制。
经过鲁棒控制的武器装备能够更好地适应敌人的威胁和各种环境的变化，提高装备的战斗效能。
四、总结与展望随着人工智能和机器学习等技术的不断发展，鲁棒控制技术在工业、通信、军事等领域的应用将会更加广泛。
同时，鲁棒控制理论也将不断完善和更新，为各种控制系统的高效、精准、安全提供更好的技术支持。
鲁棒控制理论及应用--
维纳滤波器方法的基本思想
r
e
C
u
d
P
y
d: 可以用某种随机过程来表示的外界扰动
把反馈控制问题变成数学上的某些优化问题 卡尔曼-布西滤波器 (Kalman-Bucy Filter)理论
现代控制理论
LQG控制器
e
C
u
d
P
y
Байду номын сангаас
卡尔曼-布西滤 波器
控制问题的解 (分离原理)： ·设计卡尔曼-布西滤波器，获得x的估计值； ·设计基于x的估计值的状态反馈增益矩阵K。
涉及课程及其参考书
涉及课程： • 线性系统理论（Linear System Theory) • 最优控制（Optimal Control) 参考书： • 吴敏,桂卫华,何勇:《现代鲁棒控制》（第2版） • 中南大学出版社，2006 • Zhou K, Doyle J C and Glover K.Robust and Optimal Control.Prentice Hall,1996
第一讲：
鲁棒控制研究的基本问题
基本的反馈控制系统
d
r
u
控制器 控制对象
y
v
传感器
n
r-目标输入，y-控制对象输出，u-控制输入
v-传感器输出，n-传感器噪声，d-外部扰动
控制系统设计与不确定性
控 制 理 论 模 设计方法 型 实际 控制 对象
扰来 动自 信控 号制 。系 统 本 身 外 部 的
系统不确定性
非结构不确定性 (Unstructured Uncertainty)
P0
P0 P
结构不确定性 (Structured Uncertainty)
线性系统理论12鲁棒控制
定理12.3.1 非线性摄动系统 为大范围一致渐近稳定的充分条件是： 1.其名义系统 xt At xt 一致渐近稳定。 2.对于满足Lypunov方程
t P t A t AT t P t 2 I P 的一致有界，一致正定的实对称时变矩阵 P (t )有下式成立 f x t , t x t 2
问题12.2.2 [第二类分析问题]
x Ax Bu 已知系统 y Cx 渐近稳定,它所受的
扰动满足 d x , d x x ，其中 已知，试分析系统 x Ax x 是否渐近稳定。
12.2.2鲁棒控制系统设计
，
，
B N B, B , B, B R 则称系统 x Ax Bu 为一区间系统。
n r
A N A, A ,
A, A R
nn
区间系统的同时镇定问题可以描述如下 给定矩阵 A, A R
, B, B R 求取一实矩阵 K Rrn ，使得对于任何
A N A, A , B N B, B
nn
nr
均有 Re i A BK 0 , i 1,2,, n
（2）不确定系统的指标确保控制 定义12.2.2 对于系统
x Aqt , t x Bqt , t u 及其指标 J ，如果存在一个定义在 t 0 , t f 上的控制 u t 和一个实数 J ，使得该 系统在 t 0 , t f 作用下从 t 0 出发以 x 0 为初 值的解满足
J u , q J , qt
则称 J 为一个指标保证值，而 t 称为 u 该系统的一个在点 x 0 , t 0 处的以J 为指
鲁棒控制理论简介
线性鲁棒控制理论
其它方法
- 多项式、矩阵的摄动界、实稳定半径 多项式、矩阵的摄动界、实稳定半径(L. Qiu, et al., 1995) - 混合摄动问题 混合摄动问题(Djaferis, 1996) - 概率预测方法 概率预测方法(Probabilistic Prediction Formula) (Barmish, Polyak, 1996) - 其它，Gain Scheduling, H2/ H∞，L1, 鲁棒 其它， 决策，鲁棒自适应，等等。 决策，鲁棒自适应，等等。 各方法间相互联系、相互交叉， 各方法间相互联系、相互交叉，不断发展
线性鲁棒控制理论
参数化方法 多项式代数方法) (代表工作 参数化方法(多项式代数方法 代表工作 多项式代数方法 代表工作) - Kharitonov定理 定理(1978, Barmish, 1984) 定理 - 棱边定理 棱边定理(Bartlett, Hollot and Huang, 1988)
Introduction of Robust Control Theory 鲁棒控制理论简介
郁 文 生 研究员
复杂系统与智能科学重点实验室 中国科学院自动化研究所
中国科学技术大学 合肥 2008年11月3日 年 月 日
园区规划与建设
外专公寓
中 关 村 东 路
中国科学院自动化研究所
基础实验室
模式识别 国家重点实验室
鲁棒性的概念
微分方程解对初值和参数的连续依赖性 Lyapunov稳定性分析 稳定性分析 系统灵敏度分析(无穷小扰动 无穷小扰动) 系统灵敏度分析 无穷小扰动 稳定裕度(单输入 单输出) 单输入-单输出 稳定裕度(单输入-单输出) 系统工作环境的变化、模型的不精确、 系统工作环境的变化、模型的不精确、降阶近 非线性的线性化、 似、非线性的线性化、不同工作状态的切换等 有界扰动， 等—有界扰动，非无穷小扰动 有界扰动 不同学科提出了类似的概念 鲁棒性 不同学科提出了类似的概念—鲁棒性 (Robustness)
鲁棒控制及其发展概述
鲁棒控制及其发展概述摘要本文首先介绍了鲁棒控制理论的发展过程；接下来主要介绍了研究鲁棒多变量控制过程中两种常用的分析方法：方法以及分析方法；最后给出了鲁棒控制理论的应用及其控制方法，不仅仅用在工业控制中，它被广泛运用在经济控制、社会管理等很多领域。
随着人们对于控制效果要求的不断提高，系统的鲁棒性会越来越多地被人们所重视，从而使这一理论得到更快的发展。
并且指出了目前鲁棒控制尚未解决的问题以及研究的热点问题。
关键词：鲁棒控制；鲁棒多变量控制；鲁棒控制；分析方法一、引言鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代。
在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点。
以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器。
控制系统的鲁棒性研究是现代控制理论研究中一个非常活跃的领域,鲁棒控制问题最早出现在上个世纪人们对于微分方程的研究中。
最早给出鲁棒控制问题的解的是Black在1927年给出的关于真空开关放大器的设计，他首次提出采用反馈设计和回路高增益的方法来处理振控管特信各大范围波动。
之后，Nyquist频域稳定性准则和Black回路高增益概念共同构成了Bode的经典之著[1]中关于鲁棒控制设计的基础。
20世纪60年代之前这段时间可称为经典灵敏度设计时期。
此间问题多集中于SISO系统，根据稳定性、灵敏度的降低和噪声等性能准则来进行回路设计。
20世纪六七十年代中鲁棒控制只是将SISO系统的灵敏度分析结果向MIMO进行了初步的推广[2]，灵敏度设计问题包括跟踪灵敏度、性能灵敏度和特征值/特征向量灵敏度等的设计。
20世纪80年代，鲁棒设计进入了新的发展时期，此间研究的目的是寻求适应大范围不确定性分析的理论和方法。
二、正文1. 鲁棒控制理论方法在工程中应用最多，它以输出灵敏度函数的范数作为性能指标，旨在可能发生“最坏扰动”的情况下，使系统的误差在无穷范数意义下达到极小，从而将干扰问题转化为求解使闭环系统稳定并使相应的范数指标极小化的输出反馈控制问题。
鲁棒控制算法
鲁棒控制算法
鲁棒控制算法是一种控制系统的调节方法，能够使系统保持稳定性和准确性。
这种方法通常应用于不稳定的控制系统，例如非线性系统、时变系统等。
鲁棒控制算法的基本思想是在保证系统鲁棒性的前提下，通过标准控制方法对系统进行调节。
所谓鲁棒性，就是指控制系统在面对各种异常条件时，仍能够保持住系统的稳定性和准确性。
因此，鲁棒控制算法能够使得系统对于参数变化和外部干扰有更好的适应能力。
鲁棒控制算法的设计与实现主要分为以下几个步骤：
1. 确定控制对象的数学模型和系统采样周期。
这是鲁棒控制算法设计的第一步，要明确控制对象的特征和采样频率，才能够对系统进行控制。
2. 根据系统模型，设计控制器，这是鲁棒控制算法设计的核心部分。
鲁棒控制器主要包括三种类型：P-I-D型、自适应型、模型参考自适应型。
在设计过程中，需要深入理解系统模型，根据系统特点选择相应类型的控制器，并进行参数调节，确保系统能够稳定运行。
3. 实现控制器的参数调节。
通常采用试控法或者模型预测控制技术等
方法，对控制器参数进行调节，以使控制器更符合系统的特性。
4. 进行系统仿真和实验验证。
在设计和调节过程结束后，需要对系统
进行仿真和实验比较，验证控制器的鲁棒性和稳定性。
总体来说，鲁棒控制算法能够使得系统对于参数变化和外部干扰有更
好的适应能力，从而保证系统的稳定性和准确性。
该算法在飞行控制、机器人控制、电力电子等多个领域都有着广泛的应用。
随着计算机能
力的不断提高，鲁棒控制算法将会得到更广泛的应用，成为控制领域
的一个重要研究方向。
关于鲁棒控制的综述
关于鲁棒控制理论的综述摘要：首先介绍了鲁棒控制的概念及鲁棒控制理论的发展过程，叙述鲁棒控制理论中的3种主要研究方法——Kharitonov区间理论、结构奇异值理论(μ理论) 和H控制理论，最后指出了鲁棒控制尚未解决的问题和研究热点.关键词：鲁棒控制，Kharitonov区间理论，Η∞控制理论，μ理论一、引言鲁棒控制（Robust Control）方面的研究始于20世纪50年代.在过去的20年中，鲁棒控制一直是国际自控界的研究热点.鲁棒性（robustness）就是系统的健壮性.它是在异常和危险情况下系统生存的关键，比如说，计算机软件在输入错误、磁盘故障、网络过载或有意攻击情况下，能不死机、不崩溃，就是该软件的鲁棒性.所谓“鲁棒性”，是指控制系统在一定（结构、大小）的参数摄动下，维持某些性能的特性.根据对性能的不同定义，可分为稳定鲁棒性和性能鲁棒性.以闭环系统的鲁棒性作为目标设计得到的固定控制器称为鲁棒控制器.鲁棒控制是一个着重控制算法可靠性研究的控制器设计方法.鲁棒性一般定义为在实际环境中为保证安全要求控制系统最小必须满足的要求.一旦设计好这个控制器，它的参数不能改变而且控制性能保证.一般鲁棒控制系统的设计是以一些最差的情况为基础，因此一般系统并不工作在最优状态，常用的设计方法有：INA方法，同时镇定，完整性控制器设计，鲁棒控制，鲁棒PID控制以及鲁棒极点配置，鲁棒观测器等.鲁棒控制方法，是对时间域或频率域来说，一般假设过程动态特性的信息和它的变化范围.一些算法不需要精确的过程模型但需要一些离线辨识.鲁棒控制方法适用于稳定性和可靠性作为首要目标的应用，同时过程的动态特性已知且不确定因素的变化范围可以预估.飞机和空间飞行器的控制是这类系统的例子.过程控制应用中，某些控制系统也可以用鲁棒控制方法设计，特别是对那些比较关键且（1）不确定因素变化范围大；（2）稳定裕度小的对象.但是，鲁棒控制系统的设计要由高级专家完成.一旦设计成功，就不需太多的人工干预.另一方面，如果要升级或作重大调整，系统就要重新设计.通常，系统的分析方法和控制器的设计大多是基于数学模型而建立的，而且各类方法已经趋于成熟和完善.然而，系统总是存在这样或那样的不确定性.在系统建模时，有时只考虑了工作点附近的情况，造成了数学模型的人为简化；另一方面，执行部件与控制元件存在制造容差，系统运行过程也存在老化、磨损以及环境和运行条件恶化等现象，使得大多数系统存在结构或者参数的不确定性。
控制理论中的最优控制与鲁棒控制
控制理论中的最优控制与鲁棒控制最优控制与鲁棒控制控制理论是研究如何设计和实现控制系统以满足一定要求的系统工程学科。
在控制理论中，最优控制和鲁棒控制是两个重要的概念。
最优控制旨在找到能使系统性能达到最佳的控制策略，而鲁棒控制则关注设计一种能使系统对参数扰动和外部干扰具有稳定性和鲁棒性的控制器。
本文将从最优控制和鲁棒控制的定义、应用以及优缺点等方面进行论述。
一、最优控制最优控制是控制理论中的一个重要分支，主要研究如何寻找使系统性能达到最优的控制策略。
最优控制可以分为静态最优控制和动态最优控制两种情况。
静态最优控制是指在系统的特定状态下，通过调整控制信号来使系统性能达到最优。
典型的例子是线性二次型控制器，它通过求解二次代价函数的最小值来确定最优的控制策略。
静态最优控制在很多工程领域都有广泛应用，如经济学、交通规划等。
动态最优控制是指在给定一段时间内，通过对系统状态和控制信号的优化，使得系统性能达到最优。
这种控制方法一般使用优化算法来求解，如动态规划、最优控制和近似优化等。
动态最优控制在航天、自动驾驶和机器人等领域有重要应用。
最优控制的优点是能够使系统性能达到最佳，同时也考虑了系统性能与控制信号的代价之间的平衡。
然而，最优控制的计算复杂度较高，需要大量的计算和运算资源。
二、鲁棒控制鲁棒控制是控制理论中的又一个重要分支，主要研究如何设计一种能使系统对参数不确定性和外部干扰具有稳定性和鲁棒性的控制器。
鲁棒控制通过考虑系统参数的范围和不确定性来设计控制器，使得系统具有更好的稳定性和容错性。
鲁棒控制常用的方法包括H∞鲁棒控制、μ合成和自适应控制等。
H∞鲁棒控制是一种通过最大化系统灵敏度函数的最小鲁棒稳定性来设计控制器的方法。
μ合成是一种基于μ合成算法以及线性矩阵不等式(LMI)的优化方法，用于求解复杂的鲁棒控制问题。
自适应控制则通过实时调整控制器参数来适应系统参数的变化。
鲁棒控制的优点是能使系统对参数不确定性和外部干扰具有鲁棒性和稳定性，适用于实际工程系统中存在参数不确定性和外部干扰的情况。
鲁棒控制1
12 H 鲁棒控制12．1鲁棒控制的概念20世纪末，现代控制的理论与方法已日趋完善，然而，在工程实际中的应用依然困难.其中一个重要原因是，现代控制理论在很大程度上要依赖于有一个描述被控对象动态特性的精确数学模型、或者要求对象的不确定性和外界干扰满足某种特殊的假定。
而且，利用这种理论设计的系统只对数学模型保证预期的性能指标。
然而，控制系统设计中一个不可避免的问题是系统的数学模型与实际系统总难免会有些不同。
这是由于在控制系统设计时对实际物理系统进行数学模型化时不可避免地会遇到权衡数学模型的简单性和与实际系统吻合程度的真实性的问题。
数学模型与实际系统之间的差异可能通过许多途径产生，例如：线性化、参数估计等等。
而且，在实际物理系统中，某些参数可能并不是确定的，例如：液压系统中的油液粘度将随油温而变化。
为了弥补现代控制理论的这种不足，最有效的手段是在系统的分析和设计时充分考虑被控对象中所存在的各种不确定因素，即基于含不确定因素的非精确模型来分析系统和设计控制器，使所设计的控制系统能在某一类特定的不确定性条件下具有使系统稳定性、渐近调节和动态特性保持不变的特性。
系统的这种承受不确定性影响的能力即系统的鲁棒性。
20世纪80年代以来，关于控制系统的鲁棒性研究得到了很大的发展。
现代鲁棒控制理论继承了以往的鲁棒性研究方法，以基于使用状态空间模型的频率设计方法为主要特征，提出从根本上解决控制对象模型不确定性和外界扰动不确定性问题的有效方法，主要方法有H ∞控制方法，u 解析方法，LQG/LTR 方法等。
其中最为重要的是H ∞控制方法。
12．2 H ∞鲁棒控制问题的基本知识 1．H ∞范数（H ∞ norm ）对于一个连续时间状态变量系统.x （t ）=Ax(t)+Bu(t)y(t)=Cx(t)+Du(t) (12.2-1) 其相应的传递函数矩阵为：G （s ）=C(sI-A)-1B+D (12.2-2) 则G （s ）的H ∞范数为‖G ‖∞=Sup w -σ（G(j ω)） (12.2-3) 这里，)(∙-σ表示最大奇异值。
第二章 鲁棒控制理论概述
第二章鲁棒控制理论概述2．1鲁棒控制理论概述2．1．1 系统不确定性和鲁棒性控制科学所要解决的主要问题之一是针对被控对象，设计合适的控制器，使闭环系统稳定或达到一定的性能指标要求。
它经历了经典控制理论和现代控制理论两个发展阶段。
无论是经典控制理论还是现代控制理论，它们的一个明显的特点是建立在精确的数学模型基础之上。
但是，在实际应用中存在着许多不确定性，具体体现在：(1)参数的测量误差。
由于测量技术的限制，许多参数的测量值可能有相当大的误差。
尤其是某些涉及热力学、流体力学和空气动力学，以及化学反应过程的参数，往往很不容易测准，或者需要付出昂贵的代价才能测准；(2)环境和运行条件的变化。
这往往是不确定性产生的最重要的原因。
例如，内部元器件的老化；电气设备的电阻因温升而改变；炼钢炉因炉壁渐渐被钢水腐蚀变薄而导致导热系统的变化；飞机和导弹在高空或低空以高速或低速飞行时其空气动力学参数的变化非常剧烈，甚至由于燃料消耗造成导弹质量的变化和质心的位移，这些都会造成其参数较大的变化；(3)人为的简化。
为了便于研究和设计，人们往往有意略去系统中一些次要因素，用低阶的线性定常集中参数模型来代替实际的高阶、非线性甚至是时变和分布参数的系统，这样势必要引入系统模型的不确定性。
因此，在控制系统的设计过程中不可避免的问题是：如何设计控制器，使得当一定范围的参数不确定性及一定限度的未建模动态存在时，闭环系统仍能保持稳定并保证一定的动态性能，这样的系统被称为具有鲁棒性。
2．1．2鲁棒控制理论的发展概况鲁棒控制理论正是研究系统存在不确定性时如何设计控制器使闭环系统稳定且满足一定的动态性能。
自从1972年鲁棒控制(Robust Contr01)这一术语首次在期刊论文中出现以来，已有大量的书籍详细的阐述了鲁棒控制理论的产生、发展及研究现状。
鲁棒控制的早期研究常只限于微摄动的不确定性，都是一种无穷小分析的思想。
1972年鲁棒控制(Robust Control)这一术语首次在期刊论文中出现。
鲁棒控制论简介
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控制系统的鲁棒性研究是现代控制理论研究中一个非常活跃的领域,鲁棒控制问题最早出现在上个世纪人们对于微分方程的研究中。
Black首先在他的1927年的一项专利上应用了鲁棒控制。
但是什么叫做鲁棒性呢？其实这个名字是一个音译，其英文拼写为Robust。
也就是健壮和强壮的意思。
控制专家用这个名字来表示当一个控制系统中的参数发生摄动时系统能否保持正常工作的一种特性或属性。
人在受到外界病菌的感染后，是否能够通过自身的免疫系统恢复健康一样。
20世纪六七十年代，状态空间的结构理论的形成是现代控制理论的一个重要突破。
状态空间的结构理论包括能控性、能观性、反馈镇定和输入输出模型的状态空间实现理论，它连同最优控制理论和卡尔曼滤波理论一起，使现代控制理论形成了严谨完整的理论体系，并且在宇航和机器人控制等应用领域取得了惊人的成就。
但是这些理论要求系统的模型必须是已知的，而大多实际的工程系统都运行在变化的环境中，要获得精确的数学模型是不可能的。
因此很多理论在实际的应用中并没有得到很好的效果。
到了1972年，鲁棒控制这个术语在文献中首先被提出，但是对于它的精确定义至今还没有一致的说法。
其主要分歧就在于对于摄动的定义上面，摄动分很多种，是否每种摄动都要包括在鲁棒性研究中呢？尽管存在分歧，但是鲁棒性的研究没有受到阻碍，其发展的势头有增无减。
鲁棒控制理论发展到今天，已经形成了很多引人注目的理论。
其中控制理论是目前解决鲁棒性问题最为成功且较完善的理论体系。
Zames在1981年首次提出了这一著名理论，他考虑了对于一个单输入单输出系统的控制系统，设计一个控制器，使系统对于扰动的反映最小。
在他提出这一理论之后的20年里，许多学者发展了这一理论，使其有了更加广泛的应用。