青岛版初中数学九年级下册《反比例函数的应用》综合测试卷练习题卷练习题
九年级数学下册 5.2.2 反比例函数同步练习 青岛版(2021年整理)
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5。
2。
2 反比例函数1．已知反比例函数x m y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大;2． 若反比例函数x k y 3-=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=过二、四象限，则k 的整数值是________；3．函数xk y =的图象经过（1，)1-，则函数2-=kx y 的图象是 （ ）4．在同一坐标系中，函数x ky =和3+=kx y 的图像大致是 （ )5、当k ＞0,x ＜0时，反比例函数xk y =的图象在 ( ） (A ） 第一象限 （B)第二象限 (C ）第三象限 (D)第四象限6、若函数x ky =的图象过点(3，-7）,那么它一定还经过点 ( )（A ）(3，7）（B ）（—3，—7) （C ）（-3，7）（D ）2,-7)7、若反比例函数1232)12(---=k k x k y 的图象位于第二、四象限，则k 的值是 （ ）（A ） 0 (B ） 0或1 C) 0或2 （D ）48、已知圆柱的侧面积是100πcm 2，若圆柱底面半径为r （cm 2）,高线长为h （cm)，则h 关于r 的函数的图象大致是 （ ）9．如果反比例函数x k y =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ) A 第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限10．若反比例函数22)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限,则m 的值是 ( ）A －1或1B 小于二分之一的任意实数C －1 Ｄ 不能确定参考答案1．32,32<>m m 2．4；3．A;4．A;5．C6．C;7．A 8．B ；9．A ；10．A;。
青岛版初中数学九年级下册《反比例函数的图象与性质》同步测试练习题卷练习题3
6．B 7．C 11． (1， 2)
设一次函数为 y kx b
因为图像经过 (2，1)，(1，2) 两点
2k b k b 2
1
k b
1 1
一次函数为 y x 1
13．(1)由
y
8 x
y x 2
得
x1
y1
4 2
x2
y2
2 4
；
所以 A(2,4), B(4,2)
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反比例函数的图象与性质
一、选择题 1．已知反比例函数 y 2 ，则这个函数的图像一定经过（ ）
x
A． (2，1)
B． (2， 1) C． (2，4)
D．
1 2
，2
2． 如 果 反 比 例 函 数 y k 的 图 像 经 过 点 (3， 4) ， 那 么 该 函 数 的 图 像 位 于 x
（ ）
A．第一、二象限
B．第一、三象限
C．第二、四象限
D ．第三、四象限
3．反比例函数 y k 1 的图像在每个象限内，随 x 的增大而减小，则 k 的值可 x
x x 轴，垂足是点 N ，如果 S△MON 2 ，则 k 的值为（ ）
A． 2
B． 2
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C． 4
D． 4
6．函数 y x m 与 y m (m 0) 在同一坐标系内的图像可能是（ ） x
7．如图，是一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 2 的图像，则关于 x 的方程 x
青岛市九年级数学下册第一单元《反比例函数》检测卷(包含答案解析)
一、选择题1．正比例函数1y 的图像与反比例函数2y 的图像相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ ）A ．反比例函数2y 的解析式是28y x=-B ．两个函数图像的另一个交点坐标为(2,4)C ．当2x <-或02x <<时，12y y <D ．正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大2．函数y a x a =+与(0)ay a x=≠在同一直角坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ．D ．3．已知()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 是反比例函数2y x=上的三点，若123x x x <<，213y y y <<，则下列关系式不正确的是 （ ）A ．120x x <B ．130x x <C ．230x x <D ．120x x +<4．已知：点A(1,y 1)、B （2，y 2）、C(－3，y 3)都在反比例函数ky x=图象上(k>0),则y 1、y 2、y 3的关系是（ ） A ．y 3<y 1<y 2B ．y 1<y 2<y 3C ．y 2<y 1<y 3D ．y 3<y 2<y 15．在同一直角坐标系中，反比例函数y ＝abx与一次函数y ＝ax+b 的图象可能是（ ） A ． B ．C ．D ．6．如图，直线1122y x =+与双曲线26y x=交于()2A m ，、()6B n -，两点，则当12y y <时，x 的取值范围是()A ．6x <-或2x >B ．60x -<<或2x >C ．6x <-或02x <<D ．62x -<<7．如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数y ＝kx的图象上，OA ＝1，OC ＝6，则正方形ADEF 的边长为( )A ．1.5B ．1.8C ．2D ．无法求8．已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为：U IR =（或者UI R=），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列函数中图象不经过第三象限的是（ ） A ．y ＝﹣3x ﹣2 B ．y ＝2xC ．y ＝﹣2x +1D ．y ＝3x +210．如图，函数ky x=与2(0)y kx k =-+≠在同一平面直角坐标系中的图像大致( ) A ． B ．C ．D ．11．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上任意一点，AB x 轴交反比例函数3y x =-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCDS为（ ）A ．2.5B ．3.5C ．4D ．512．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数ky x=(k ＜0)的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是( ) A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜0二、填空题13．如果反比例函数2k y x-=的图像在第二、四象限内，那么k 的取值范围是______． 14．如图，A 、B 两点在双曲线()30y x x=>，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知1S =阴影，则12S S +=______．15．如图，在方格纸中（小正方形的边长为1)，反比例函数kyx=的图象与直线AB的交点A、B在图中的格点上，点C是反比例函数图象上的一点，且与点A、B组成以AB为底的等腰△，则点C的坐标为________．16．如图，点A是一次函数13y x=(0)x≥图像上一点，过点A作x轴的垂线l，点B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数kyx=(0)x>的图像过点B、C，若OAB∆的面积为8，则ABC∆的面积是_________．17．如图，菱形ABCD的两个顶点A、B在函数kyx= (x>0)的图像上，对角线AC//x轴．若AC=4，点A的坐标为（2，2），则菱形ABCD的周长为_____．18．已知，点P （a ，b ）为直线3y x =-与双曲线2y x=-的交点，则11b a -的值等于__．19．如图，点A 在反比例函数ky x=的图象上，AB 垂直x 轴于B ，若AOB S ∆=2，则这个反比例函数的解析式为_______________．20．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点A 在反比例函数221a a y x++=的图象上.若点C 的坐标为(2,2)--，则a 的值为_______．三、解答题21．如图，一次函数y kx b =+的图象交反比例函数()0ay x x=>的图象于()()2,4,,1A B m --两点，交x 轴于点C ．（1）求反比例函数与一次函数的关系式． （2）求ABO ∆的面积．（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ 22．已知A (n ，-2)，B (1，4)是一次函数y =kx +b 的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB 与y 轴交于点C ．（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求△AOC 的面积； （3）求不等式kx +b <mx的解集(直接写出答案)．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数152y x =-+的图象于反比例函数(0)ky k x=≠的图象相交于点(8,t)A 和点B ．（1）求反比例函数的关系式和点B 的坐标； （2）结合图象，请直接写出在第一象限内，当152kx x-+>时x 的取值范围． 24．如图，一次函数y ＝ax +b 的图象与反比例函数的图象交于A （﹣4，2）、B （2，n ）两点，且与x 轴交于点C ．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB 的面积；（3）根据图象写出一次函数的值＜反比例函数的值x 的取值范围．25．如图，已知()()4,2,4A B n --、是一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式； （2）连接,OA OB ，求AOB ∆的面积； （3）根据图象直接写出使不等式mkx b x+>成立的x 的取值范围______________________．26．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数()2my m 0x =≠的图象相交于第一、三象限内的A （3，5），B （a ，﹣3）两点，与x 轴交于点C ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）直接写出当1y ＞2y 时，x 的取值范围；（3）在y 轴上找一点P 使PB ﹣PC 最大，求PB ﹣PC 的最大值及点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可分别进行判断求解，即可得出结论．【详解】解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），∴正比例函数12y x=，反比例函数28yx=，∴两个函数图象的另一个交点为（−2，−4），∴A，B选项错误；∵正比例函数12y x=中，y随x的增大而增大，反比例函数28yx=中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误；∵当x＜−2或0＜x＜2时，y1＜y2，∴选项C正确；故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．2．B解析：B【分析】分a＞0与a＜0两种情况，根据一次函数和反比例函数的图象与性质解答即可．【详解】解：当a＞0时，y＝|a|x+a＝ax+a的图象在第一、二、三象限，ayx=的图象在第一、三象限，此时选项B正确；当a＜0时，y＝|a|x+a＝﹣ax+a的图象在第一、三、四象限，ayx=的图象在第二、四象限，此时没有正确选项；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题关键．3．A解析：A【分析】根据反比例函数2yx=和x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．【详解】解：∵反比例函数2yx=中，2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1•x2＞0，x1•x3＜0，x2•x3＜0，x1＋x2＜0，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．4．D解析：D【分析】先根据反比例函数中k＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】∵反比例函数kyx=（k>0），∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，∵-3＜0，∴点C（-3，y3）位于第三象限，∴y3<0；∵2＞1＞0，∴A（1，y2）、B（2，y3）在第一象限，∵2＞1，∴0<y2＜y1，∴y3＜y2＜y1．故选D【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．5．D解析：D【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0， ∴ab ＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A 选项错误， ∵一次函数图象应该过第一、三、四象限， ∴a ＞0，b ＜0， ∴ab ＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B 选项错误； ∵一次函数图象应该过第一、二、三象限， ∴a ＞0，b ＞0， ∴ab ＞0，∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C 选项错误； ∵一次函数图象经过第二、三、四象限， ∴a ＜0，b ＜0， ∴ab ＞0，∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D 选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6．C解析：C 【解析】 试题根据图象可得当12y y <时， x 的取值范围是：x <−6或0<x <2. 故选C.7．C解析：C 【分析】根据OA 、OC 的长度，可得反比例函数的比例系数k=6，设正方形ADEF 的边长为x ，则OD DE=(1x)x=6⋅+⋅，解得x 即为正方形的边长．【详解】解：根据OA=1，OC=6，可得反比例函数的比例系数k=OA OC=6⋅， 设正方形ADEF 的边长为x ， 则OD=OA+AD=1+x ，DE=x ，则OD DE=(1x)x=6⋅+⋅，解得：x=2或-3（舍）， 故选：C ． 【点睛】本题主要考察了反比例函数与几何图形的综合、解一元二次函数，解题的关键在于根据图形求出反比例函数的比例系数k．8．A解析：A【分析】在实际生活中，电压U、电流I、电阻R三者之中任何一个不能为负，依此可得结果．【详解】A图象反映的是UIR，但自变量R的取值为负值，故选项A错误；B、C、D选项正确，不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了现实生活中函数图象的确立，注意自变量取值不能为负是解答此题的关键．9．C解析：C【分析】由一次函数的性质和反比例函数的性质分析即可得到答案．【详解】∵一次函数y＝﹣3x﹣2中，k=-3＜0，b=-2＜0∴一次函数y＝﹣3x﹣2的图象经过第三象限，故选项A不符合题意；∵反比例函数y＝x中，0,∴反比例函数y B不符合题意；∵一次函数yx+1中，0，b=1＞0∴一次函数yx+1的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项C符合题意；∵一次函数y＝3x+2中，k=3＞0，b=2＞0，∴一次函数y＝3x+2的图象经过第一、二、三象限，故选项D不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，熟记两类函数的各种性质是解题的关键．10．B解析：B【分析】先根据反比例函数的图像，判断k的符号，然后再判断一次函数的图像．【详解】A中，反比例函数经过一、三象限，故k＞0，则一次函数应经过一、二、四象限，错误；B中，反比例函数经过一、三象限，故k＞0，则一次函数应经过一、二、四象限，正确；C中，反比例函数经过二、四象限，故k＜0，则一次函数应经过一、二、三象限，错误；D中，反比例函数经过二、四象限，故k＜0，则一次函数应经过一、二、三象限，错误；故选：B．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图像的性质，解题关键是通过函数的系数符号，判断函数图象经过的象限.11．D解析：D【分析】过点B作BH⊥x轴于H，根据坐标特征可得点A和点B的纵坐标相同，由题意可设点A的坐标为（2a，a），点B的坐标为（3a-，a），即可求出BH和AB，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．【详解】解：过点B作BH⊥x轴于H∵四边形ABCD为平行四边形∴//AB x轴，CD=AB∴点A和点B的纵坐标相同由题意可设点A的坐标为（2a，a），点B的坐标为（3a-，a）∴BH=a，CD=AB=2a －（3a-）=5a∴ABCDS=BH·CD=5故选D．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．12．B解析：B【分析】首先根据系数判定函数的图象在二、四象限，再根据x1＜0＜x2，可比较出y1、y2的大小，进而得到答案．【详解】解：由反比例函数kyx=(k＜0)，可知函数的图象在二、四象限，∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1）在第二象限，y1＞0，B（x2，y2）在第四象限，y2＜0，∴y2＜0＜y1，故选：B．【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.二、填空题13．k＜2【分析】由反比例函数的图象位于第二四象限得出k-2＜0即可得出结果【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二四象限∴k-2＜0∴k＜2故答案为：k＜2【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及性质；熟解析：k＜2．【分析】由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出k-2＜0，即可得出结果．【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k-2＜0，∴k＜2，故答案为：k＜2．【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及性质；熟练掌握反比例函数的图象和性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．14．4【分析】根据反比例函数系数k的几何意义求出S1+S阴影和S2+S阴影求出答案【详解】解：∵AB两点在双曲线上∴S1+S阴影=3S2+S阴影=3∴S1+S2=6-2=4故答案为：4【点睛】本题考查的解析：4【分析】根据反比例函数系数k的几何意义，求出S1+S阴影和S2+S阴影，求出答案．【详解】解：∵A、B两点在双曲线3yx=上，∴S1+S阴影=3，S2+S阴影=3，∴S1+S2=6-2=4，故答案为：4．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．15．（22）或（-2-2）【分析】先求得反比例函数的解析式为设C 点的坐标为()根据AC=BC 得出方程求出即可【详解】由图象可知：点A 的坐标为（-1-4）代入得：所以这个反比例函数的解析式是设C 点的坐标为解析：（2，2）或（-2，-2）【分析】 先求得反比例函数的解析式为4y x =，设C 点的坐标为(x ，4x )，根据AC=BC 得出方程，求出x 即可．【详解】由图象可知：点A 的坐标为（-1，-4）， 代入k y x=得：4k xy ==， 所以这个反比例函数的解析式是4y x =， 设C 点的坐标为(x ，4x)， ∵A （-1，-4），B （-4，-1），AC=BC ， 即()()2222441441x x x x ⎛⎫⎛⎫--+--=--+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得：2x =±，当2x =时，422y ==， 当2x =-时，422y ==--， 所以点C 的坐标为（2，2）或（-2，-2）．故答案为：（2，2）或（-2，-2）．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、用待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能求出反比例函数的解析式是解此题的关键．16．【分析】过作轴于交于设根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：设则因为都在反比例函数的图象上列方程可得结论【详解】如图过作轴于交于∵轴∴∵是等腰直角三角形∴设则设则∵在反比例函数的图象上∴解得∵∴∴∴∵ 解析：163【分析】过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ，设2AB a =，根据直角三角形斜边中线是斜边一半得：BE AE CE a ===，设1,3A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,23B x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1,3C x a x a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，因为B ．C 都在反比例函数的图象上，列方程可得结论．【详解】如图，过C 作CD y ⊥轴于D ，交AB 于E ．∵AB x ⊥轴∴CD AB ⊥，∵ABC ∆是等腰直角三角形，∴BE AE CE ==，设2AB a =，则BE AE CE a ===，设1,3A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则1,23B x x a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，1,3C x a x a ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， ∵B ，C 在反比例函数的图象上，∴112()33x x a x a x a ⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得32x a =， ∵112822OAB S AB DE a x ∆=⋅=⋅⋅=， ∴8ax =，∴2382a =， ∴2163a =， ∵211222ABC S AB CE a a a ∆=⋅=⋅⋅= 163= 故答案为：163．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质、三角形面积，熟练掌握反比例函数上的点符合反比例函数的关系式是关键．17．【分析】连接BD 与AC 交于点O 根据AC=4得出AO=OC=2再根据A 的坐标为（22）求出反比例解析式从而计算出B 点的坐标再根据距离公式算出AB 的长度从而求算周长【详解】如图连接BD 与AC 交于点O ∵A 解析：45【分析】连接BD 与AC 交于点O ，根据AC=4，得出AO=OC=2，再根据A 的坐标为（2，2）求出反比例解析式，从而计算出B 点的坐标，再根据距离公式算出AB 的长度，从而求算周长．【详解】如图，连接BD 与AC 交于点O∵A 的坐标为（2，2） ∴反比例函数的解析式为4y x=又∵四边形ABCD 是菱形且AC=4∴AO=OC=2 ∴B 点坐标为()4,1 ∴()()2242125-+-= ∴菱形ABCD 的周长为：5故答案为：5【点睛】本题考查反比例函数与菱形性质相结合，掌握菱形的对角线平分以及反比例图象上的点的特点是解题关键．18．-【分析】将点P 分别代入两函数解析式得到：b ＝a ﹣3b ＝﹣进而得到a ﹣b ＝3ab ＝﹣2将其代入求值即可【详解】∵点P （ab ）为直线y ＝x ﹣3与双曲线y ＝﹣的交点∴b ＝a ﹣3b ＝﹣∴a ﹣b ＝3ab ＝﹣解析：-32【分析】将点P分别代入两函数解析式得到：b＝a﹣3，b＝﹣2a，进而得到a﹣b＝3，ab＝﹣2．将其代入求值即可．【详解】∵点P（a，b）为直线y＝x﹣3与双曲线y＝﹣2x的交点，∴b＝a﹣3，b＝﹣2a，∴a﹣b＝3，ab＝﹣2．∴1b ﹣1a＝a bab-＝32-＝﹣32．故答案是：﹣32．【点睛】考查了反比例函数与一次函数的交点，解题关键是是得到a﹣b＝3，ab＝﹣2．19．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴y轴垂线所得矩形面积S是个定值|k|△AOB的面积为矩形面积的一半即|k|【详解】由于点A在反比例函数的图象上则S△AOB=|k|=2∴k=±4；又由于函数的图象解析：4 yx =-【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值|k|，△AOB的面积为矩形面积的一半，即12|k|．【详解】由于点A在反比例函数kyx=的图象上，则S△AOB=12|k|=2，∴k=±4；又由于函数的图象在第二象限，k＜0，∴k=-4，∴反比例函数的解析式为4yx=-；故答案为：4yx =-．【点睛】此题主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．20．1或-3【分析】由题意根据反比例函数中值的几何意义即函数图像上一点分别作关于xy 轴的垂线与原点所围成的矩形的面积为据此进行分析求解即可【详解】解：由题意图形分成如下几部分∵矩形的对角线为∴即∵根据矩 解析：1或-3【分析】由题意根据反比例函数中k 值的几何意义即函数图像上一点分别作关于x 、y 轴的垂线与原点所围成的矩形的面积为k ，据此进行分析求解即可.【详解】解：由题意图形分成如下几部分，∵矩形ABCD 的对角线为BD ，∴DCB ABD S S =，即164253S S S S S S ++=++，∵根据矩形性质可知1234,S S S S ==，∴56S S =，∵2521S a a =++，点C 的坐标为()2,2--，∴26214S a a =++=，解得a =1或-3.故答案为：1或-3.【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 三、解答题21．（1）81;52y y x x =-=-；（2）15；（3）02x <<或8x > 【分析】（1）根据点A 坐标求出反比例函数的系数，再利用反比例函数解析式求出点B 坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）分别过A 点，B 点作x 轴的垂线，垂足为,E F ，可知三角形ABO 的面积等于梯形ABFE 的面积，就可以算出结果；（3）根据图象找出一次函数在反比例函数上面时x 的取值范围，就可以得到结果．【详解】（1）∵()2,4A -在反比例函数()0a y xx =>上， ∴代入得24k -=， ∴8k =-，∴反比例函数的关系数8y x =-， ∵(),1B m 在8y m =-上， ∴代入得81m -=-， ∴8m =，∴()8,1B -，又∵()()2,4,8,1A B --在一次函数y kx b =+上，∴代入得4218k b k b -=+⎧⎨-=+⎩，解得125k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴一次函数的解析式为152y x =-； （2）如图，分别过A 点，B 点作x 轴的垂线，垂足为,E F ，∵()()2,4,8,1A B --，∴ABO EABF S S ∆=梯 ()()141822=⨯+⨯- 1562=⨯⨯ 15=，∴ABO S ∆的面积是15；（3）一次函数的值大于反比例函数的值，即一次函数的图象在上方，∴由图知02x <<或8x >．【点睛】本题考查反比例函数和一次函数综合，解题的关键是掌握反比例函数的图象和性质，特殊三角形的面积求法，利用函数图象解不等式的方法．22．（1）反比例函数关系式：4y=x；一次函数关系式：y=2x+2；（2）2；（3）x<-2或0<x<1.【分析】 （1）由B 点在反比例函数y=m x图象上，可求出m ，再由A ，B 点在一次函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；（2）由（1）可得A ，C 两点的坐标，从而求出△AOC 的面积； （3）由图象观察函数y=m x 的图象在一次函数y=kx+b 图象的上方，即可求出对应的x 的范围．【详解】（1）∵B(1,4)在反比例函数y=m x 的图象上， ∴m=4，又∵A(n,−2)在反比例函数y=m x 的图象上， ∴n=−2，又∵A(−2,−2)，B(1,4)是一次函数y=kx+b 图象上的点，∴可得224k b k b -+=-⎧⎨+=⎩,解得k=2，b=2， ∴反比例函数关系式为4y x=；一次函数关系式：y=2x+2； （2）如图，过点A 作AE ⊥CE ，由（1）可得A(−2,−2)，C(0,2)，∴AE=2，CO=2， ∴1122222AOC S CO AE =⨯=⨯⨯=． （3）由图象知：当0<x<1和x<−2时函数 y=m x 的图象在一次函数y=kx+b 图象的上方， ∴不等式kx+b<m x的解集为：0<x<1或x<−2． 【点睛】 本题考查一次函数与反比例函数的综合运用，灵活运用一次函数和反比例函数的图象、性质及解析式是解题关键．23．（1）B 的坐标为（2，4）；（2）2＜x ＜8【分析】（1）把点A （8，t ）代入，求得t 的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的关系式，解析式联立成方程组，解方程组求得点B 的坐标；（2）根据图象即可求得．【详解】解：（1）∵A （8，t ）在一次函数y=-12x+5的图象上， ∴t=-12×8+5=1， ∴A （8，1），∵反比例函数y=k x （k≠0）的图象经过点A （8，1）， ∴k=8×1=8，∴反比例函数的解析式为y=8x，解1528y=xy x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 81x y ⎧⎨⎩＝＝或24x y ⎧⎨⎩＝＝ ∴B 的坐标为（2，4）；（2）由图象可知，在第一象限内，当152k x x -+>时，x 的取值范围是2＜x ＜8． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式及利用图象比较函数值的大小．解题的关键是：确定交点的坐标．24．（1）反比例函数8y x -=，一次函数y=-x-2；（2）6AOB S ∆=；（3）-4＜x ＜0或x ＞2．【分析】（1）先根据点A 的坐标求出反比例函数的解析式，再求出B 的坐标是（2，-4），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）求出C 点坐标，再利OC 把△AOB 的面积分成两个部分求解；（3）当一次函数的值＜反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象得出x 的取值范围．【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为k y x =，因为经过A （-4，2）， ∴k=-8，∴反比例函数的解析式为8y x -=． 因为B （2，n ）在8y x -=上， ∴842n ，∴B 的坐标是（2，-4）把A （-4，2）、B （2，-4）代入y=ax+b ，得4224a b a b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得：12a b =-⎧⎨=-⎩， ∴y=-x-2；（2）y=-x-2中，当y=0时，x=-2；∴直线y=-x-2和x 轴交点是C （-2，0），∴OC=2 ∴112422622AOB S ∆=⨯⨯+⨯⨯=； （3）由图象可知-4＜x ＜0或x ＞2时一次函数的值＜反比例函数的值．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和一次函数与反比例函数综合．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．25．（1）一次函数的解析式是2y x =--；（2）6AOB S ∆=；（3）x 的取值范围是4x <-或02x <<.【分析】（1）把A 的坐标代入反比例函数解析式求得m 的值，从而求得反比例函数解析式，然后把B 的坐标代入n 的值，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）求得AB 与x 轴的交点，然后根据三角形的面积公式求解；（3）一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围就是一次函数的图象在反比例函数图象上方的自变量的取值范围．【详解】解：（1）把()4,2-代入m y x =得24m =-，则8m =-， 则反比例函数的解析式是8y x =-； 把(),4n -代入8y x=-得824n =-=-， 则B 的坐标是()2,4-，根据题意得：2442k b k b =-+⎧⎨-=+⎩，解得12k b =-⎧⎨=-⎩， 则一次函数的解析式是2y x =--；（2）设AB 与x 轴的交点是C ，则C 的坐标是()2,0-，则2OC =，11222,24422AOC BOC S S ∆∆=⨯⨯==⨯⨯=， 则6AOB S ∆=；（3）由函数图象可知x 的取值范围是4x <-或02x <<．【点睛】本题考待定系数法求函数的解析式以及函数与不等式的关系，理解求一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围就是一次函数的图象在反比例函数图象上方的自变量的取值范围是关键．26．（1）一次函数的解析式为12y x =+；反比例函数的解析式为215y x=；（2）﹣5＜x ＜0或x ＞3．（3）P （0，2），32【分析】（1）用待定系数法求反比例函数的解析式：把点A 坐标代入反比例函数解析式中，求得m 的值，即可知反比例函数解析式，将点B 坐标代入，可解得a 的值及点B 的坐标，再将点B 的坐标代入一次函数解析式，解关于,k b 的二元一次方程组,即可求得一次函数的解析式;（2）观察图象,结合一次函数与反比例函数图象的交点坐标可以解题;（3）先求一次函数与两坐标轴的交点坐标, 此时，PB ﹣PC ＝BC 最大，P 即为所求，根据勾股定理求得=32BC 【详解】解：（1）把A （3，5）代入2(0),m y m x =≠可得m ＝3×5＝15， ∴反比例函数的解析式为215y x =； 把点B （a ，﹣3）代入215y x =，可得a ＝﹣5， ∴B （﹣5，﹣3）．把A （3，5），B （﹣5，﹣3）代入1y x b =+，可得3553k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得12k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为12y x =+；（2）当1y ＞2y 时，﹣5＜x ＜0或x ＞3．（3）一次函数的解析式为12y x =+，令x ＝0，则y ＝2，∴一次函数与y 轴的交点为P （0，2），此时，PB ﹣PC ＝BC 最大，P 即为所求，令y ＝0，则x ＝﹣2，∴C （﹣2，0），∴BC ==【点睛】本题考查待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式、二元一次方程组的解法、一次函数与反比例函数图象的性质、一次函数图象与两坐标轴的交点坐标求法、线段差的最值、勾股定理等，知识点难度一般，是常见题型，掌握相关知识是解题关键.。
青岛版九年级(下) 中考题同步试卷：5.3 反比例函数(08)
青岛版九年级（下）中考题同步试卷：5.3 反比例函数（08）一、选择题（共5小题）1．若反比例函数的图象上有两点P1（2，y1）和P2（3，y2），那么（）A．y1＜y2＜0B．y1＞y2＞0C．y2＜y1＜0D．y2＞y1＞02．若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y23．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1 4．已知两点P1（x1，y1）、P2（x2、y2）在反比例函数y＝的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0D．y2＜y1＜05．已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y＝上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＞﹣D．m＜﹣二、填空题（共14小题）6．一个反比例函数图象过点A（﹣2，﹣3），则这个反比例函数的解析式是．7．点（2，y1），（3，y2）在函数y＝﹣的图象上，则y1y2（填“＞”或“＜”或“＝”）．8．设有反比例函数y＝，（x1，y1），（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围．9．如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB＝3，BC＝1，直线y＝x﹣1经过点C交x轴于点E，双曲线y＝经过点D，则k的值为．10．反比例函数y＝的图象经过点（1，﹣2），则k的值为．11．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则k的值是．12．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为3个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为．13．已知双曲线y＝经过点（﹣1，2），那么k的值等于．14．若反比例函数的图象经过点（2，4），则k的值为．15．下表反映的是我们目前学过的函数（不是二次函数）图象上点的横坐标x与纵坐标y之间的对应关系：则m的值可以是．16．若反比例函数y＝的图象经过点A（1，2），则k＝．17．如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为．18．一次函数y＝kx+1的图象经过（1，2），则反比例函数的图象经过点（2，）．19．已知（x1，y1），（x2，y2）为反比例函数y＝图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的一个值可为．（只需写出符合条件的一个k的值）三、解答题（共11小题）20．如图，已知反比例函数y＝的图象经过点A（﹣3，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点B（1，m），C（3，n）在该函数的图象上，试比较m与n的大小．21．如图，点A（m，6）、B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝5．（1）求m、n的值并写出该反比例函数的解析式．（2）点E在线段CD上，S△ABE＝10，求点E的坐标．22．如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EF A的面积最大，最大面积是多少？23．已知反比例函数y＝，当x＝2时，y＝3．（1）求m的值；（2）当3≤x≤6时，求函数值y的取值范围．24．反比例函数y＝在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数y＝的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形ABCD有一个顶点在反比例函数y＝的图象上，求t的值．25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系原点，矩形OABC的边OA，OC分别在x 轴和y轴上，其中OA＝6，OC＝3．已知反比例函数y＝（x＞0）的图象经过BC边上的中点D，交AB于点E．（1）k的值为；（2）猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系，请说明理由．26．已知反比例函数y＝的图象经过点M（2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．27．如图，点A（m，6），B（n，1）在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝5．（1）求m，n的值并写出反比例函数的表达式；（2）连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，函数y＝的图象过点A（1，2）．（1）求该函数的解析式；（2）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；（3）求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．29．如图，反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）经过点A（1，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）在x轴正半轴上有一点B，若△AOB的面积为6，求直线AB的解析式．30．如图，点A（1，a）在反比例函数（x＞0）的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D落在反比例函数（x＞0）的图象上．（1）求点A的坐标；（2）求k值．青岛版九年级（下）中考题同步试卷：5.3 反比例函数（08）参考答案一、选择题（共5小题）1．B；2．C；3．D；4．A；5．D；二、填空题（共14小题）6．；7．＜；8．k＜﹣2；9．1；10．﹣2；11．﹣2；12．y＝或y＝﹣；13．﹣3；14．8；15．2或1；16．2；17．y＝﹣；18．；19．﹣1；三、解答题（共11小题）20．；21．；22．；23．；24．；25．9；26．；27．；28．；29．；30．；。
青岛版初中数学九年级下册《反比例函数》综合测试2
乙：函数图象经过第一象限；
丙：当 x < 2 时，y 随 x 的增大而减小；
丁：当 x < 2 时，y > 0.
已知这四位同学叙述都正确，请你写出具有上述所有性质的一个反比例函数
TB:小初高题库
表达式
.
青岛版初中数学
二、选择题（每小题 3 分，共 18 分）
4
11.若点 A (1，y1)，B (2，y2)在反比例函数 y =
TB:小初高题库
（2）描点： （3）连线：
青岛版初中数学 O
2m + 5n
18.已知：关于 x 的一次函数 y = mx +3n 和反比例函数 y =
的图象都经
x
过点（1，－2） 求
（1）一次函数和反比例函数的表达式；
（2）两个函数图象的另一个交点的坐标.
19.如图 5－7，在 ABCD 中，AB = 4cm, BC = 1cm, E 是 CD 边上一动点， AE、BC 的延长线交于点 F. 设 DE = xcm, BF = ycm. （1）求 y 与 x 之间的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围；
A
D
E
（2）画出此函数的图象.
BC
F
ͼ5-7
O TB:小初高题库
青岛版初中数学
20.为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧 时，室内每立方米空气中的含药量 y（毫克）与时间 x（分钟）成正比例； 药物燃烧完后，y 与 x 成反比例（如图 5－8 所示）.现测得药物 8 分钟燃 毕，此时室内空气中每立方米的含药量为 6 毫克，请根据图中提供的信息 解答下列问题：
的图象上，则下列结论正确的 x
是（ ）；
青岛版2019九年级数学5.2反比例函数能力达标测试题1(附答案)
青岛版2019九年级数学5.2反比例函数能力达标测试题1（附答案）1．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=k x（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ．若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A.S 的值增大B.S 的值减小C.S 的值先增大，后减小D.S 的值不变2．如图，直角三角形AOB 中，O 为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，若点A 在反比例函数y=1x(x ＞0)图像上运动，那么点B 必在函数( )的图像上运动.A ．1y x =-B ．2y x =-C ．3y x =-D ．4y x=- 3．如图，Rt △AOC 的直角边OC 在x 轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=k x （x ＞0）的图象与另一条直角边相C 交于点D ，12AD DC =，S △AOC =3，则k=（ ）A.1B.2C.3D.44．如图，已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象交于A 、B 两点，根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？（ ）A.2x <-或04x <<B.24x -<<C.4x >或20x -<<D.2x <-或4x > 5．一次函数y ＝2x －1与反比例函数y ＝－1x 的图象的交点的情况为( ) A.只有一个交点B.有两个交点C.没有交点D.不能确定 6．已知点()2,3P -在反比例函数k y x =上，则k 的值等于（ ） A.6 B.6- C.5 D.17．如图，直线y kx b =+分别与x 轴、y 轴交于C 、D 两点，与反比例函数a y x=的图像相交于点(1,3)A 和点3(,2)2B ，过点A 作AM ⊥y 轴于点M ，过点B 作BN ⊥x 轴于点N ，连结MN 、OA 、OB.下列结论：①ADM CBN ≅；②MN AB ；③四边形DMNB 与四边形MNCA 的周长相等；④=AOD BOC S S .其中正确的个数是（ ）个.A.1B.2C.3D.48．已知A （2-，1y ），B （ 3-，2y ）两点在双曲线32m y x+=上，且1y ＞2y ，则m 的取值范围是（ ） A.0m > B.0m < C.32m >-D.32m <- 9．若反比例函数2y x =-的图像上有两个点A(-1,m ),B(23n ，)那么m n 、大小关系是（ ）A.m n ＞B.m n ＜C.m n =D.无法确定10．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜211．如图，点()3,0A ，()0,B n ，直线AB 与反比例函数3y x =的图象交于C 、D 两点，若AOD COD COB S S S ==，则n 的值为________．12．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数m y x =的图像交于A 、B 两点，其横坐标－4、1，则关于x 的不等式m kx b x>+的解集为__________.13．如图，M 为反比例函数k y x=的图象上的一点，MA 垂直于y 轴，垂足为A ，△MAO 的面积为2，则k 的值为________．14．若函数y=1x与y=kx （k ＞0）图象的交点为A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），则代数式3x 1y 2+2x 2y 1的值是_____． 15．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数k y x =交于点()1,A m -、()3,B n ，要使一次函数值大于反比例函数值，则x 的范围是________．16．在某一电路中,保持电压不变,电流I (单位:A)与电阻R (单位:Ω)成反比例,当电阻R=5 Ω时,电流I=2 A .则I 与R 之间的函数关系式为_____17．反比例函数k y x=的图象如图，点M 是该函数图象上一点，MN x ⊥轴于N ，若3MON S =，则k 的值为______ ．18．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y （单位：天），平均每天运输土石方量为x （单位：万米3），请写出y 关于x 的函数关系式并给出自变量x 的取值范围_____．19．已知圆柱的侧面积是10πcm 2，若圆柱底面半径为rcm ，高为hcm ，则h 与r 的函数关系式是_____．20．已知一次函数y ax b =+与反比例函数k y x=的图象交于(2,)A m ，(1,4)B --两点，（1）求这两个函数表达式（2）写出使反比例函数值大于一次函数值时x 的取值范围。
2020-2021学年九年级数学青岛版下册5.2反比例函数第1课时当堂测试
5.2反比例函数(第一课时)一.选择题(每小题5分,共30分)1.一般地,函数_________________________叫做反比例函数,其中_____表示自变量.2.矩形面积为26cm ，长为cm x ，那么这个矩形的宽(cm)y 与长(cm)x 的函数关系为 ．3.已知广州市的土地总面积约为7 434 km 2，人均占有的土地面积S （单位：km 2/人）随全市人口n （单位：人）的变化而变化，则S 与n 的函数关系式为_ __．4.小明家离学校1.5km ，小明步行上学需min x ，那么小明步行速度(m /min)y 可以表示为1500y x=；水平地面上重1500N 的物体，与地面的接触面积为2m x ，那么该物体对地面压强2(/m )y N 可以表示为1500y x=；，函数关系式1500y x=还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举1．例．：．5.已知y 与x 成反比例,并且当2x =时,6y =,则y 与x 之间的函数解析式为________________.6.如图，一块长方体大理石板的A B C ，，三个面上的边长如图所示，如果大理石板的A 面向下放在地上时地面所受压强为m 帕，则把大理石板B 面向下放在地下上，地面所受压强是 帕． 二.填空题(每小题5分,共30分)7.下列函数中，y 是x 反比例函数是（ ） A. x (y －1)=1 B. y =11+x C. y =21xD. y =x 31 8. 在对物体做功一定的情况下，力F (牛)与此物体在力的方向上移动的距离s (米)成反比例函数关系，其函数解析式为5F s=，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离 是( )米．A.50B.2C.15D.129.用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是2P I R =，下面说法正确的是（ ）A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，2I 与R 成反比例AB 1 3 6 C第6题图C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，2I 与R 成正比例10. 已知某村今年的荔枝总产量是p 吨（p 是常数），设该村荔枝的人均产量为y （吨），人口总数为x （人），则y 与x 之间的函数解析式是（ ）A. y px =B.x y p =C.2y px = D. p y x=11.如图，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点P 在BC 边上运动，连接DP ，过点A 作AE DP ⊥，垂足为E ．设DP x =，AE y =，则能反映y 与x 之间函数解析式是（ ）A.43255y x =-+B.45y x =C.()1235y x x =≤≤ D. 12y x= 12. 在平面直角坐标系中有两点(62)A ，，(60)B ，，以原点为位似中心，相似比为1∶3．把线段AB 缩小，则过A 点对应点的反比例函数的解析式为（ ） A ．4y x=B ．43y x=C ．43y x=-D ．18y x=三.解答题(每小题8分,共40分)13.写出下列问题中y 与x 之间的函数解析式,并判断是否为反比例函数.(1)甲乙两地之间的距离为214千米,一辆汽车从甲地到乙地的速度v (千米/时)与所用时间t (小时); (2)）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m 的某种气体，容积v 与气体的密度ρ.14.聊城市现有人口635万,人均占有耕地为1.5亩,如果聊城市的总耕地面积不变,第11题图yx32 11 2 3 4 5 6 7 O(1)写出聊城市人均占有耕地面积y(亩/人)与人口总数x之间的函数解析式.它是反比例函数吗?(2)当聊城市人口增加到1000万时,人均占有耕地面积是多少亩?15.某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成．（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式;（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？16.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的，车速增加，，视野变窄．当车速为50km/h时，视野为80度．如果视野f（度）是车速v（km/h）的反比例函数，求f v 之间的关系式，并计算当车速为100km/h时视野的度数．参考答案：5.2反比例函数(第一课时)1. (),0,ky k k x x =≠为常数 2.6(0)y x x => 3. 7434S n= 4. 体积为1 5003cm 的圆柱底面积为2cm x ，那么圆柱的高(cm)y 可以表示为1500y x =（其它列举正确均可） 5. 12y x= 6. 3m 7.D 8. D 9. B 10. D 11. C 12. B 13. 214(1),;(2),.mv t vρ==是是 14.1905,0.95252y x=15. （1） 1600w t=（2） 160016004t t--16001600(4)(4)t t t t --=-264006400()(4)4t t t t--=．或答：每天多做)4(6400-t t （或t t 464002-）件夏凉小衫才能完成任务．16. 设f v ，之间的关系式为(0)kf k v=≠．50v =时，808050kf =∴=，． 解，得4000k =． 所以，4000f v=．当100v =时，400040100f ==（度）．答：当车速为100km/h 时视野为40度．。
青岛版九年级(下) 中考题同步试卷：5.3 反比例函数(11)
青岛版九年级（下）中考题同步试卷：5.3 反比例函数（11）一、选择题（共7小题）1．反比例函数y1＝（x＞0）的图象与一次函数y2＝﹣x+b的图象交于A，B两点，其中A （1，2），当y2＞y1时，x的取值范围是（）A．x＜1B．1＜x＜2C．x＞2D．x＜1或x＞2 2．一次函数y＝﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A．0B．﹣3C．3D．43．如图，双曲线y＝与直线y＝﹣x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（，﹣1）D．（﹣1，）4．如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则x的取值范围是为（）A．x＜﹣1或x＞1B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1D．﹣1＜x＜0或x＞15．函数y＝﹣x与y＝（k≠0）的图象无交点，且y＝的图象过点A（1，y1），B（2，y2），则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1，y2的大小无法确定6．如图，在直角坐标系中，直线y1＝2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2＝（x ＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA＝AD，则以下结论：①S△ADB＝S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x＝3时，EF＝；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．47．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线y1＝在第一象限内的图象经过点B．设直线AB的解析式为y2＝k2x+b，当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．﹣5＜x＜1B．0＜x＜1或x＜﹣5C．﹣6＜x＜1D．0＜x＜1或x＜﹣6二、填空题（共3小题）8．正比例函数y＝kx与反比例函数图象的一个交点坐标是（3，2），则m﹣3k＝．9．如图，一次函数y＝kx+2与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与y轴交于点M，与x轴交于点N，且AM：MN＝1：2，则k＝．10．如图，过原点O的直线AB与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A、B两点，点B 坐标为（﹣2，m），过点A作AC⊥y轴于点C，OA的垂直平分线DE交OC于点D，交AB于点E．若△ACD的周长为5，则k的值为．三、解答题（共20小题）11．如图，已知函数y＝（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y ＝ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E（1）若AC＝OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．12．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k≠0）在第一象限的图象交于A （1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数y＝﹣x+5的值大于反比例函数y＝（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．13．如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数y＝的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC＝2BC，求m的值．14．如图，一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y＝的图象的交点为A（﹣2，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．15．如图，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A和点B（﹣2，n），与x轴交于点C（﹣1，0），连接OA．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点P在坐标轴上，且满足P A＝OA，求点P的坐标．16．如图，已知一次函数y＝x+b与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，3）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）请根据图象直接写出不等式x+b＞的解集．17．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使kx+b＜成立的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．18．如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax+b的图象经过A、C两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．19．如图，矩形OABC，点A，C分别在x轴，y轴正半轴上，直线y＝﹣x+6交边BC于点M（m，n）（m＜n），并把矩形OABC分成面积相等的两部分，过点M的双曲线y＝（x ＞0）交边AB于点N．若△OAN的面积是4，求△OMN的面积．20．如图，点A的坐标为（0，2），△AOB是等边三角形，AC⊥AB，直线AC与x轴和直线OB分别相交于点C和点D，双曲线y＝经过点B．（1）求k的值；（2）判断点D是否在双曲线y＝上，并说明理由．21．如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y＝kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，3）、B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若P是y轴上一点，且满足△P AB的面积是5，直接写出OP的长．23．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为（4，2），直线y＝﹣x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．24．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于M（1，3），N两点，点N的横坐标为﹣3．（1）根据图象信息可得关于x的方程＝kx+b的解为；（2）求一次函数的解析式．25．如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（2，1），B两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．26．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝x的图象经过点A，点A的纵坐标为4，反比例函数y＝的图象也经过点A，第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC＝AB．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）直线AB的表达式．27．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y＝x﹣2的图象和反比例函数y＝的图象的一个交点为A（，m）．（1）求m的值及反比例函数的解析式．（2）若点P在x轴上，且△AOP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．28．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（1，5）和点B，与y轴相交于点C（0，6）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）现有一直线l与直线y＝kx+b平行，且与反比例函数y＝的图象在第一象限有且只有一个交点，求直线l的函数解析式．29．如图，直线y＝x+1和y＝﹣x+3相交于点A，且分别与x轴交于B，C两点，过点A的双曲线y＝（x＞0）与直线y＝﹣x+3的另一交点为点D．（1）求双曲线的解析式；（2）求△BCD的面积．30．定义运算max{a，b}：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝b．如max{﹣3，2}＝2．（1）max{，3}＝；（2）已知y1＝和y2＝k2x+b在同一坐标系中的图象如图所示，若max{，k2x+b}＝，结合图象，直接写出x的取值范围；（3）用分类讨论的方法，求max{2x+1，x﹣2}的值．青岛版九年级（下）中考题同步试卷：5.3 反比例函数（11）参考答案一、选择题（共7小题）1．B；2．C；3．A；4．B；5．C；6．C；7．D；二、填空题（共3小题）8．4；9．；10．6；三、解答题（共20小题）11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．1或﹣3；25．；26．；27．；28．；29．；30．3；第11页（共11页）。
青岛版2019九年级数学5.2反比例函数能力达标测试题(附答案)
青岛版2019九年级数学5.2反比例函数能力达标测试题（附答案）1．双曲线y＝−43x经过点（8，a），则a的值为（）A.43- B.16- C.16D.323-2．如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.3．如图，直线y=﹣12x+m（m＞0）与x轴交于点C，与y轴交于点D，以CD为边作矩形ABCD，点A在x轴上．双曲线y=6x-经过点B，与直线CD交于点E，则点E的坐标为（）A.（154，85-） B.（4，32-） C.（92，﹣43） D.（6，﹣1）4．如图，在同一直角坐标系中，函数kyx=与2y kx k=+的大致图象是（）A. B. C. D.5．如图所示是反比例函数y 1＝kx和一次函数y 2＝mx ＋n 的图象，若y 1＜y 2，则相应的x 的取值范围是( )A.1＜x ＜6B.x ＜1C.x ＜6D.x ＞16．已知抛物线222y x x m =+--与x 轴没有交点，则函数my x=的大致图象是（ ）A. B.C. D.7．若P （m ，a ），Q （1m ，b ）两点均在函数y=﹣2x的图象上，且﹣1＜m ＜0，则a ﹣b 的值为（ ） A.正数B.负数C.零D.非负数8．若A （a ，b ）、B （a ﹣1，c ）是函数y=-1x图象上的两点，且a ＜0，则b 与c 的大小关系为（ ） A.b ＜cB.b=cC.b ＞cD.无法判断9．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是( ) A.y ＝x －1B.y ＝28xC.y ＝－2x －1D.y x＝2 10．对于反比例函数y ＝1x，下列说法正确的是（ ） A.图像经过点（1，－1）； B.图像位于第二、四象限； C.图像是中心对称图形 ；D.当x<0时，y 随x 的增大而增大.11．如图,在平面直角坐标系中,□ABCD 的顶点B ,C 在x 轴上,A ,D 两点分别在反比例函数3y x=-与1y x =的图象上,则□ABCD 的面积为___________.12．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，那么点（m ，n ）在函数图象上的概率是 ．13．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形，点D 恰好在双曲线上ky x=，则k 值为_____．14．若反比例函数y=k x 图象经过点A ），则k=______． 15．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=kx 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．16．如图，已知点A ，B 分别在反比例函数y 1=-和y 2=的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为 ．17．反比例函数y ＝kx 的图象经过点M (－2，1)，则k ＝________． 18．已知函数14y x=-，当x ＜0时，y _______0，此时，其图象的相应部分在第_______象限；19．关于x 的反比例函数25(1)ky k x -=-（k 为常数）的图像在第一、三象限，则k 的值为____________；20．如图，平行四边形 ABCD 中，A （﹣1，0）、B （0，﹣2），顶点 C 、D 在双曲线 y =（x ＞0）上，边 AD 交 y 轴于点 E ，若点 E 恰好是 AD 的中点，则 k =_____．21．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点．已知反比例函数(0)ky k x=>的图象经过点()2,A m ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，且AOB 的面积为12．（1）求k 和m 的值；（2）求当1x ≥时函数值y 的取值范围． 22．已知反比例函数（为常数）．（1）若点和点是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较和的大小；（2）设点（）是其图象上的一点，过点作轴于点，若，（为坐标原点），求的值，并直接写出不等式的解集．23．如图，一次函数1y kx b =+（k ＜0）与反比例函数2my x=的图象相交于A 、B 两点，一次函数的图象与y 轴相交于点C ，已知点A （4，1），B （n,2)） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）写出1y >2y 时，x 的取值范围；24．如图，点A在函数y=4x（x＞0）图象上，过点A作x轴和y轴的平行线分别交函数y=1x图象于点B，C，直线BC与坐标轴的交点为D，E．（1）当点C的横坐标为1时，求点B的坐标；（2）试问：当点A在函数y=4x（x＞0）图象上运动时，△ABC的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC的面积，若变化，请说明理由．（3）试说明：当点A在函数y=4x（x＞0）图象上运动时，线段BD与CE的长始终相等．25．如图，已知反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．(1)求n和b的值；(2)求△OAB的面积；(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=kx+b （k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为（6，n ），线段OA=5，E 为x 轴负半轴上一点，且sin ∠AOE=45．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOC 的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围． 27．已知y ＝y 1＋y 2， y 1与成正比例，y 2与x 2成反比例．当x ＝1时，y ＝－12；当x ＝4时，y ＝7．(1)求y 与x 的函数关系式和x 的取值范围；(2)当x ＝时，求y 的值．28．若正比例函数1y k x =的图象与反比例函数2k y x=的图象有一个交点坐标是()2,4-．（1）求这两个函数的表达式； （2）求这两个函数图象的另一个交点坐标．参考答案1．B 【解析】 解：a =438-⨯，解得：a =16-.故选B ． 2．A 【解析】根据函数值在函数图象上的意义可知，当正比例函数图象在反比例函数图象的上方时，y 1＞y 2，故由交点为E （－1，2）可知，若y 1＞y 2＞0，则x 的取值范围为x ＜－1．故选A ． 3．D 【解析】(0)(2,0)(,0)2m D m C m A -， ，则3(,)2B m m - 双曲线y=6x-经过点B 则23622m m -=-⇒=y=﹣12x+21262{{61y x x y y x=-+=⇒=-=-故选D.4．C 【解析】试题解析：k ＞0时，一次函数2y kx k =+的图象经过第一、二、三象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，无选项符合；k ＜0时，一次函数2y kx k =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，选项C 符合． 故选C ． 5．A 【解析】试题解析：由图形可知：若y 1＜y 2，则相应的x 的取值范围是：1＜x ＜6； 故选A ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．【解析】解：∵抛物线222y x x m =+--与x 轴没有交点，∴方程2220x x m +--=没有实数根，∴△=4﹣4×1×（﹣m ﹣4）=4m +20＜0，∴m ＜﹣5，∴函数my x=的图象在二、四象限．故选C ． 7．A 【解析】把P （m ，a ），Q （1m ，b ）代入y=﹣2x得a=﹣2m ，b=﹣21m=﹣2m ，所以a ﹣b=﹣2m +2m=﹣2•21m m-，因为﹣1＜m ＜0，所以1﹣m 2＞0，所以a ﹣b ＞0． 故选A ．【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，把P 和Q 点坐标代入函数解析式，然后再利用m 的范围确定a ﹣b 的范围是关键. 8．C 【解析】∵a ＜0，∴a ﹣1＜0，a ＞a ﹣1，∵k=﹣1＜0，∴在图象的每一支上，y 随x 的增大而增大， ∵A （a ，b ）、B （a ﹣1，c ）是函数y=﹣1x图象上的两点，∴b ＞c ， 故选C ． 9．C 【解析】反比例函数的定义是：“形如 (0)k y k x=≠的函数叫做反比例函数”，其表达形式一般有3种，分别为：① (0)ky k x=≠；② (0)xy k k =≠；③1 (0)y kx k -=≠，上述四个选项中，只有C 选项中的式子符合要求，故选C.【解析】试题分析：图像经过点(1,1)，图像位于一、三象限；图像是中心对称图形；在每一个象限内，y随着x的增大而减小.考点：反比例函数图像的性质11．4【解析】分析：本题考查的是反比例函数k的几何意义.解析：□ABCD的面积等于矩形AEFD的面积，∵A,D两点分别在反比例函数3yx =-与1yx=的图象上，∴面积为3+1=4.故答案为412．．【解析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n）在函数图象上的概率是：=．故答案为：．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．13．4【解析】作DH ⊥x 轴于H ，如图，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A （1，0）， 当x=0时，y=-3x+3=3，则B （0，3）， ∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB=AD ，∠BAD=90°， ∴∠BAO+∠DAH=90°， 而∠BAO+∠ABO=90°， ∴∠ABO=∠DAH ， 在△ABO 和△DAH 中AOB DHA ABO DAH AB DA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABO ≌△DAH ， ∴AH=OB=3，DH=OA=1， ∴D 点坐标为（4，1），∵顶点D 恰好落在双曲线y=kx上， ∴a=4×1=4． 故答案是：4.14．-1 【解析】 【分析】把已知点的坐标代入可求出k 值，即可求解． 【详解】解：将﹣2代入y=k x=，.解得：k=－1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，较为简单．15．3【解析】试题分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D 的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．解：∵点C在直线AB上，即在直线y=x﹣2上，C的横坐标是2，∴代入得：y=×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=，∴CD×OM=，∴CD=，∴MD=﹣1=，即D的坐标是（2，），∵D在双曲线y=上，∴代入得：k=2×=3．故答案为：3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目． 16．-8 【解析】试题解析：设A （a ，b ），则B （2a ，2b ）， ∵点A 在反比例函数y 1=﹣的图象上，∴ab=﹣2；∵B 点在反比例函数y 2=的图象上， ∴k=2a•2b=4ab=﹣8．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 17．－2 【解析】 【分析】把点（-2，1）代入反比例函数y=kx求出k 的值， 【详解】解：∵反比例函数y=kx的图象经过点（-2，1）， ∴1=2k-，解得k= -2. 故答案为： -2． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式． 18．＞ 二 【解析】 因为14y x =-,所以当x <0时,y >0,因为14y x=-图象分布在二四象限,当x <0时图象分布在第二象限,故答案为:>,二.点睛:本题主要考查反比例函数图象的性质,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象的象限分布性质.19．2；【解析】试题解析：根据题意得：k2-5=-1解得：k=±2∵函数图像在第一、三象限∴k>0即k=2.20．【解析】试题解析：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，过C点作CH⊥DG，垂足为H，∵ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵BO∥DG，∴∠OBC=∠GDE，∴∠HDC=∠ABO，∴△CDH≌△ABO（AAS），∴CH=AO=1，DH=OB=2，设C（m+1，n），D（m，n+2），则（m+1）n=m（n+2）=k，解得n=2m，则D的坐标是（m，2m+2），∵点E是AD的中点∴OA=OF=1∴m=1，2m+2=4∴k=1×4=4.【点睛】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是通过作辅助线，将图形分割，寻找全等三角形，利用边的关系设双曲线上点的坐标，即可求解．21．（1）m=12，k=1；（2）当x≥1时，y的取值范围为0＜y≤1．【解析】试题分析：（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入y=kx，可求出k的值；（2）求出x=1时，y的值，再根据反比例函数的性质求解．试题解析：（1）∵A（2，m），∴OB=2，AB=m，∴S△AOB=12•OB•AB=12×2×m=12，∴m=12，∴点A的坐标为（2，12），把A（2，12）代入y=kx，得k=1；（2）∵当x=1时，y=1，又∵反比例函数y=1x在x＞0时，y随x的增大而减小，∴当x≥1时，y的取值范围为0＜y≤1．22．（1）y1＞y2；（2）k=±1，①当k=﹣1时，解集为x＜﹣或0＜x＜；②当k=1时，则解集为：x＞0．【解析】试题分析：（1）先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再根据P1、P2两点的横坐标判断出两点所在的象限，故可得出结论．（2）根据题意求得﹣n=2m，根据勾股定理求得m=1，n=﹣2，得到P（1，﹣2），即可得到﹣k2﹣1=﹣2，即可求得k的值，然后分两种情况借助反比例函数和正比例函数图象即可求得．试题解析：（1）∵﹣k2﹣1＜0，∴反比例函数在每一个象限內y随x的增大而增大，∵﹣＜＜0，∴y 1＞y 2；（2）点P （m ，n ）在反比例函数的图象上，m ＞0，∴n ＜0，∴OM=m ，PM=﹣n ，∵tan ∠POM=2，∴=2，∴﹣n=2m ，∵PO=，∴m 2+（﹣n ）2=5，∴m=1，n=﹣2，∴P （1，﹣2），∴﹣k 2﹣1=﹣2，解得k=±1， ①当k=﹣1时，则不等式kx+＞0的解集为：x ＜﹣或0＜x ＜；②当k=1时，则不等式kx+＞0的解集为：x ＞0．考点：1.反比例函数图象上点的坐标特征；2.解直角三角形． 23．（1）反比例函数的解析式为y=4x；1=-+32y x ；（2）x<0或24x <<．【解析】试题分析：（1）根据待定系数法求出反比例函数的解析式，然后根据解析式求出B 点的坐标，最后根据A 、B 的坐标求解一次函数的解析式； （2）结合图形，根据（1）所求点的坐标直接可写出结果.试题解析：（1）∵点A （4，1）在反比例函数y=的图象上， ∴m=4×1=4，∴反比例函数的解析式为y=．∵点B 在反比例函数y=的图象上，∴将点B 的坐标为（n ，2）代入y=得n=2． ∴B （2,2)，将点A （4，1），B （2,2)分别代入y=kx+b ， 用待定系数法可求得一次函数解析式为132y x =-+；（2）由图象可知，当1y >2y 时，x <0或24x <<.24．（1）B 点坐标为（14，4）； （2）即△ABC 的面积不发生变化，其面积为98； （3）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）由条件可先求得A 点坐标，从而可求得B 点纵坐标，再代入y=1x可求得B 点坐标；（2）可设出A 点坐标，从而可表示出C 、B 的坐标，则可表示出AB 和AC 的长，可求得△ABC 的面积；（3）可证明△ABC ∽△EFC ，利用（2）中，AB 和AC 的长可表示出EF ，可得到BG=EF ，从而可证明△DBG ≌△CFE ，可得到DB=CF ． 解析：（1）∵点C 在y=1x的图象上，且C 点横坐标为1， ∴C （1，1），∵AC ∥y 轴，AB ∥x 轴， ∴A 点横坐标为1， ∵A 点在函数y=4x（x ＞0）图象上， ∴A （1，4）， ∴B 点纵坐标为4，∵点B 在y=1x 的图象上， ∴B 点坐标为（14，4）；（2）设A （a ，4a ），则C （a ，1a ），B （4a ，4a），∴AB=a ﹣4a =34a ，AC=4a ﹣1a =3a ，∴S △ABC =12AB•AC=1339248a ⨯⨯=，即△ABC 的面积不发生变化，其面积为98；（3）如图，设AB 的延长线交y 轴于点G ，AC 的延长线交x 轴于点F ，∵AB ∥x 轴， ∴△ABC ∽△EFC ，∴AB AC EF FC=，即33a 41aaEF =，∴EF=14a ，由（2）可知BG=14a ，∴BG=EF ， ∵AE ∥y 轴， ∴∠BDG=∠FCE ， 在△DBG 和△CFE 中{BDG FCE BGD FEC BG EF∠=∠∠=∠= ∴△DBG ≌△CEF （AAS ）， ∴BD=EF ． 25．（1）-1；（2）52；（3）x ＞1或﹣4＜x ＜0. 【解析】 【分析】（1）把A 点坐标分别代入反比例函数与一次函数解析式，求出k 和b 的值，把B 点坐标代入反比例函数解析式求出n 的值即可；（2）设直线y ＝x+3与y 轴的交点为C ，由S △AOB=S △AOC+S △BOC ，根据A 、B 两点坐标及C 点坐标，利用三角形面积公式即可得答案；（3）利用函数图像，根据A、B两点坐标即可得答案. 【详解】（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝kx，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B（﹣4，n）也在反比例函数y＝4x的图象上，∴n＝44＝﹣1；（2）如图，设直线y＝x+3与y轴的交点为C，∵当x＝0时，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝12×3×1+12×3×4＝7.5，（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根据图象可知：当x＞1或﹣4＜x＜0时，一次函数值大于反比例函数值．【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y＝kx中k的几何意义，这里体现了数形结合的思想．26．(1) 反比例函数解析式为y=﹣12x；一次函数解析式为y=﹣23x+2；(2)6;(3) x＜﹣3或0＜x＜6. 【解析】试题分析：（1）过点A作AH⊥x轴于H点，由sin∠AOE=45，OA=5，根据正弦的定义可求出AH，再根据勾股定理得到HO，即得到A点坐标（-3，4），把A（-3，4）代入y=mx，确定反比例函数的解析式；将B（6，n）代入，确定点B点坐标，然后把A点和B点坐标代入y=kx+b（k≠0），求出k和B即可；（2）先令y=0，求出C点坐标，得到OC的长，然后根据三角形的面积公式计算△AOC的面积即可；（3）观察图象可得当x＜-3或0＜x＜6时，反比例函数图象都在一次函数图象的下方，即一次函数值大于反比例函数值．试题解析：（1）过A作AH⊥x轴交x轴于H，∵sin∠ACE=45=AHAO，OA=5，∴AH=4，∴=3，∴A（-3,4），将A（-3，4）代入y=mx，得m=-12，∴反比例函数的解析式为y=-12x，将B（6，n）代入y=-12x，得n=-2，∴B（6，-2），将A（-3，4）和B（6，-2）分别代入y=kx+b（k≠0），得3462k bk b-+=⎧⎨+=-⎩，解得232kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线解析式：y=2-x23+；(2)在直线y=2-x23+中，令y=0，则有2-x23+=0，解得x=3，∴C（3,0），即OC=3，∴13462AOCS∆=⨯⨯=；(3)观察图象可得：当x＜-3或0＜x＜6时，一次函数值大于反比例函数值．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数的解析式．也考查了三角形面积公式、待定系数法求函数的解析式． 27．216y x=；（2）254y =-； 【解析】试题分析：根据题意可设y 1=ky 2=22k x ，所以y=k+22k x ；又因为当x=1时，y=-12；当x=4时，y=7，所以将点代入解析式即可得到方程组，解方程即可求得y 与x 的函数关系式．根据已知可得x ＞0．将x=14代入函数解析式，即可求得y 的值． 试题解析：（1）设y 1=k，y 2=22k x ，所以y=k+22k x； ∵当x=1时，y=-12；当x=4时，y=7．∴122112{7216k k k k -++＝＝．解得：124{16k k -＝＝．∴y 与x 的函数关系式为216x ， ∵x≥0，x 2≠0， ∴x 的取范围为x ＞0；（2）当x=14时， y=4×12-216=-25414（）．∴y 的值为-254．【点睛】此题考查了待定系数法求函数的解析式，解题的关键是根据题意设得符合要求的解析式，将x 与y 的取值代入解析式即可求得．28．（1）正比例函数的表达式为2y x =-，反比例函数的表达式为8y x=- （2）这两个函数图象的另一个交点坐标为(2，-4)．, 【解析】试题分析：（1）把A （－2，4）代入两个函数解析式即可求得两个函数解析式；（2）两个函数解析式组成方程组就能求出交点坐标；试题解析：解：（1）∵正比例函数1y k x =的图象经过()2,4-， ∴142k =-，解得12k =-．∴正比例函数的表达式为2y x =-．∵反比例函数2k y x=的图象经过()2,4-，∴242k =-，解得18k =-． ∴正比例函数的表达式为8y x =-．（2）联立2{8y xy x =-=-，解得2{4x y =-=或2{4x y ==-，∴这两个函数图象的另一个交点坐标为()2,4-．。
青岛版初中数学九年级下册《反比例函数》综合测试3
进时间 t 的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是
（）
A
B
C
D
三、解答题： 13．如图：A，B 是函数 y 1 的图象上关于原点 O 对称的任意两点。AC 平行
x 于 y 轴，BC 平行于 x 轴，求△ABC 的面积。
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14．已知□ABCD 中，AB = 4，AD = 2，E 是 AB 边上的一动点，设 AE= x ， DE 延长线交 CB 的延长线于 F，设 CF = y ，求 y 与 x 之间的函数关系。
的图像上有两点
A(
x1 ，
y1
)，B(
x2
，
y2
)，且
x1 x2 ，则 y1 y2 的值是（ ）
A 正数
B 负数
C 非正数
D 不能确定
12．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，
停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行
进，结果准时到校。在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程 s 千米与行
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9．函数 y k 的图象经过（1， 1) ，则函数 y kx 2 的图象是 （ ） x
y
y
y
y
2
2
-2 O x
-2
A
-2 O x
B
O2 x
C
O 2x -2
D
10．在同一坐标系中，函数
y
k x
和
y
kx
3 的图像大致是
（
）
A
B
C
D
11．已知反比例函数
y
青岛版初中数学九年级下册《反比例函数》综合测试卷练习题卷练习题1
青岛版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！青岛版初中数学和你一起共同进步学业有成！反比例函数一、选择题：1. 已知点（－5，2）在反比例函数的图象上，下列不在此函数图象上的ky x=点是（ ）A.（－5，－2）B.（5，－2）C.（2，－5）D.（－2，5） 2. 如果三角形的面积为，则如图中表示三角形一边a 与这边上的高h 的函数关系的图象是（ ）3. 已知反比例函数上有三点A （，2），B （，1），C （，－8y x-=1x 2x 3x 3），则下列关系正确的是（ ）A. B. 123x x x <<123x x x >> C. D. 213x x x <<213x x x >>二、填空题：1. 有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的，若下底长为x ，高为y ，13则y 与x 的函数关系式是__________________.2. 现有一水塔，装满水后，每小时放水，4小时可以放完，已知放水时310m 间t(h)与每小时放水量x （）之间的函数关系式为______________，当t=8h 3m 时x=_____________.3. 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y （度）与镜片焦距x （米）之间的函数关系式为__________.4. 请在实际生活中找出一个反映反比例函数的例子：__________________.三、解答题：1. 某件商品的成本价为15元，据市场调查知，每天的销售量y （件）与销售价格x （元）有下列关系：仔细观察，你能发现什么规律？你能写出y 与x 的关系式吗？它们之间是什么函数关系？画出它的图象.2. 在某一电路中保持电压不变，电流I （A ）与电阻R （）将如何变化？若Ω已知当电阻时，电流I=2A. 5R =Ω （1）求I 与R 之间的关系式. （2）电阻是时，电流是多少？8Ω （3）如果要求电流的最大值为10A ，那么电阻R 的最小值是多少？3. 如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数的图象交于A 、B 两my x=点.（1）利用图中条件，求反比例函数与一次函数的解析式.（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的自变量的取值范围.4. 如图，平行四边形ABCD中，AB=4cm，BC=1cm，E是CD边上一动点，AE、BC的延长线交于F点，设DE=x（cm），BF=y（cm）.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.（2）画出此函数图象.5. 某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度，本年度计划将电价调至0.55~0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与元成反比例.又当x=0.65元时，y=0.8.（1）求y与x之间的函数关系式.（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？（收益=用电量×（实际电价－成本价））参考答案一、选择题 1.A2.C3.C二、填空题 1. 90(0)y x x=> 2. 340(0)5/t x x m h x=>= 3. 100(0)y x x=> 4. 略 三、解答题1. 解：由图表观察知：xy=300 300(20)y x x=≥ y 是x 的反比例函数 如图2. 解：（1）由物理知识知：U=IR ∵R=5，I=2 ∴U=5×2=10∴I 与R 的关系式为 10(0)I R R=> （2）当时，（3）当I=10A 时3. 解：如图∵点A（－2，1）在反比例函数图象上∴B（1，－2）又点A（－2，1），B（1，－2）在一次函数的图象上（2）一次函数值大于反比例函数的值，即直线在双曲线上的部分由图知：4. 解：∵平行四边形ABCD中，AD//BC∴△ADE∽△FCE（2）5. 解：（1）依题意，设 (0)0.4ky k x =≠-（2）由题意知： 1+1(0.80.3)(120%)52x x =⨯-⨯+-（1(-0.3) 整理得 2 1.10.30x x -+= 解得120.5,0.6x x ==0.550.750.50.6x x x <<∴=∴=不合题意，舍去元答：略相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
九年级数学下册5.2.2反比例函数同步练习新版青岛版word版本
5.2.2 反比例函数1．已知反比例函数xm y 23-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内随的增大而增大；2． 若反比例函数xk y 3-=的图象位于一、三象限内，正比例函数x k y )92(-=过二、四象限，则的整数值是________；3．函数xk y =的图象经过（，)1-，则函数2-=kx y 的图象是 （ ）4．在同一坐标系中，函数xk y =和3+=kx y 的图像大致是 （）5、当＞0,＜0时，反比例函数xk y =的图象在（） （A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限6、若函数xk y =的图象过点（3，-7），那么它一定还经过点（）（A ）（3，7）（B ）（-3，-7） （C ）（-3，7）（D ）2，-7）7、若反比例函数1232)12(---=k k x k y 的图象位于第二、四象限，则的值是（）（A ） 0 （B ）0或1C ）0或2（D ）48、已知圆柱的侧面积是100cm 2，若圆柱底面半径为r （cm 2），高线长为h （cm ），则h 关于r 的函数的图象大致是 （ ）9．如果反比例函数xk y =的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ） A 第一、三象限 B 第一、二象限 C 第二、四象限 D 第三、四象限10．若反比例函数22)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则的值是 （ ）A －1或1B 小于二分之一的任意实数C －1 Ｄ 不能确定参考答案 1．32,32<>m m 2．；3．A ；4．A ；5．C6．C ；7．A 8．B ；9．A ；10．A ；。
青岛版2019九年级数学5.2反比例函数基础达标测试题(附答案)
青岛版2019九年级数学5.2反比例函数基础达标测试题（附答案）1．在双曲线y=1-k x 的任一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A.2 B.0 C.﹣2 D.12．下列函数中,图象经过点（1，-1）的反比例函数解析式是（ ） A.1y x = B.2y x = C.1y x =- D.2y x=- 3．反比例函数2y x =-（x ＞0）的图象在 ( ) A.第一象限； B.第四象限； C.一、三象限； D.二、四象限．4．已知电流I （安培）、电压U （伏特）、电阻R （欧姆）之间的关系为，当电压为定值时，I 关于R 的函数图象是（ ） A. B. C. D. 5．当x ＞0时，反比例函数2y x=-（ ） A.图象在第四象限，y 随x 的增大而增大 B.图象在第三象限，y 随x 的增大而增大C.图象在第二象限，y 随x 的增大而减小D.图象在第一象限，y 随x 的增大而减小 6．如图，△ABC 的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y ＝k x在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )A.1≤k≤4B.2≤k≤8C.2≤k≤16D.8≤k≤167．在同一坐标系中，函数k y x=和y kx k =-的图象可能是（ ）A.AB.BC.CD.D8．如图，P （m ，m ）是反比例函数在第一象限内的图象上一点，以P 为顶点作等边△PAB ，使AB 落在x 轴上，则△POB 的面积为（ ）A. B. C. D.9．正比例函数y 1=k 1x （k 1＞0）与反比例函数()2220k y k x=>图象如图所示，则不等式21k k x x>的解集在数轴上表示正确的是（ ）A.B. C. D.10．位于第一象限的点E 在反比例函数y ＝k x的图象上，点F 在x 轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO ＝EF ，△EOF 的面积等于2，则k 的值为( ) A.4B.2C.1D.－2 11．已知函数y=k x的图象经过点(-1，3)，若点(2，m)在这个函数图象上，则m=_________. 12．如图，在平面直角坐标系中，已知直线（）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点，，过点作轴于点，交的图象于点，连结．若是等腰三角形，则的值是．13．已知反比例函数y＝2mx+的图象在第二、四象限，则m的取值范围是________．14．在反比例函数2kyx-=的图像的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的取值范围是_____________.15．如图，过作轴，轴，点都在直线上，若双曲线与总有公共点，则的取值范围是．16．已知反比例函数，当x＜﹣1时，y的取值范围为．17．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=kx的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为________．18．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的正方体骰子．记甲骰子朝上一面的数字为x，乙骰子朝上一面的数字为y，这样就确定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落在双曲线y＝6x上的概率为________.19．反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（2、-3），若点（1、n）在反比例函数的图象上，则n等于________．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（-1，0），A点C点，则Rt△ABC的面积为_________。
青岛版2019九年级数学5.2反比例函数基础达标测试题1(附答案)
青岛版2019九年级数学5.2反比例函数基础达标测试题1（附答案）1．如图，反比例函数y 1＝1k x和正比例函数y 2═k 2x 的图象交于A （﹣2，﹣3），B （2，3）两点．若1k x＞k 2x ，则x 的取值范围是（ ）A.﹣2＜x ＜0B.﹣2＜x ＜2C.x ＜﹣2或0＜x ＜2D.﹣2＜x ＜0 或x＞2 2．在同一坐标系中，函数y =k x和y =kx +1的图象大致是（ ） A. B. C. D.3．已知反比例函数y ＝﹣，下列结论：①图象必经过点（﹣3，1）；②图象在第二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x ＞﹣1时，y ＞3．其中错误的结论有（ ）A.①④B.②③C.②④D.③④4．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为( )5．下列函数中，变量y 是x 的反比例函数的是（ ） A.y=21x B.y=-1x C.y=23x + D.y=1x-1 6．点A(-2,5)在反比例函数y=k x (k ≠0)的图象上,则k 的值是( ) A.1?0 B. 5? C.-10 D.-57．如图，点A 是反比例函数k y x=图象上的一个动点，过点A 作AB x ⊥轴，AC y ⊥轴，垂足分别为B ，C ，矩形ABOC 的面积为16，则k =（ ）．A.4-B.8-C.16-D.32-8．已知一个反比例函数的图像经过点A （3，﹣4），那么不在这个函数图像上的点是（ ）A.（﹣3，﹣4）B.（﹣3，4）C.（2，﹣6）D.（2，﹣） 9．已知函数y=k 1x 和2k y x=，若常数k 1，k 2异号，且k 1＞k 2，则它们在同一坐标系内的图象大致是（如图所示）（ ） A. B. C. D.10．点（4，﹣3）是反比例函数k y x =的图象上的一点，则k=（ ） A.﹣12 B.12C.﹣1D.1 11．反比例函数y=（2m ﹣1）22mx -，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，则m 的值是________． 12．普通投影仪灯泡的使用寿命约为1500小时，它的可使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式为________ ．13．已知(－2，y 1)，(－1，y 2)，(3，y 3)是反比例函数y ＝－6x的图象上的三个点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是____________.14．已知点P （1，a ）在反比例函数(0)k y k x=≠的图像上，其中223a m m =++ (m 为实数)，则这个函数的图像在第_______ 象限.15．如图，直线y=x+b 交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，与反比例函数y=2x交于点D ，作DC ⊥x 轴，DE ⊥y 轴，则AD•BD 的值为________．16．点()11,A x y ，()22,B x y 是反比例函数1y x=的图象上两点，若120x x <<，则1y 、2y 的大小关系是________．17．如图，菱形OABC 的一边OA 在x 轴的负半轴上，O 是坐标原点，tan ∠AOC=43，反比例函数y=k x的图象经过点C ，与AB 交于点D ，若△COD 的面积为20，则k 的值等于_____________.18．如图，已知点A 在反比例函数y= k x上，AC ⊥x 轴，垂足为点C ，且△AOC 的面积为4，则此反比例函数的表达式为________．19．已知反比例函数y ＝6x，当x≥3时，则y 的取值范围是______． 20．如图，一次函数y=ax+b 的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数y=k x 的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接CF ，DE ．有下列五个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ；③△DCE ≌△CDF ；④AC=BD ； ⑤tan ∠BAO=a其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）21．如图，抛物线21(2)y x m =-+与x 轴交于点A 和B ，与y 轴交于点C ，点D 是点C 关于抛物线对称轴的对称点，若点A 的坐标为（1，0），直线2y kx b =+经过点A ，D ．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求点D 的坐标和直线AD 的函数解析式；（3）根据图象指出，当x 取何值时，21y y >．22．一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x （分钟）的变化规律如图所示（其中AB 、BC 为线段，CD 为双曲线的一部分）．（1）分别求出线段AB 和双曲线CD 的函数关系式；（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？23．已知，如图：反比例函数y=k x的图象经过点A （﹣3，b ）过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，S △AOB =3．（1）求k ，b 的值； （2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A ，且与x 轴交于M ，求AM 的长．24．平面直角坐标系xOy 中，直线y =x +1与双曲线y k x=的一个交点为P （m ，6）． （1）求k 的值； （2）M （2，a ），N （n ，b ）分别是该双曲线上的两点，直接写出当a ＞b 时，n 的取值范围．25．（2016广东省茂名市）如图，一次函数y =x +b 的图象与反比例函数k y x=（k 为常数，k ≠0）的图象交于点A （﹣1，4）和点B （a ，1）．（1）求反比例函数的表达式和a 、b 的值；（2）若A 、O 两点关于直线l 对称，请连接AO ，并求出直线l 与线段AO 的交点坐标．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x b =+的图象经过点()2,0A -，与反比例函数()0k y x x =>的图象交于(),4B a .（1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设M 是直线AB 上一点，过M 作//MN x 轴，交反比例函数()0k y x x =>的图象于点N ，若,,,A O M N 为顶点的四边形为平行四边形，求点M 的坐标.27．如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx =+的图象与反比例函数9y x=的图象在第一象限相交于点A ，过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点 B 、C ，如果四边形OBAC 是正方形．()1求一次函数的解析式．()2一次函数的图象与y 轴交于点D ．在x 轴上是否存在一点P ，使得PA PD +最小？若存在，请求出P 点坐标及最小值；若不存在，请说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，直线EF 交x ，y 轴子点F ，E ，交反比例函数k y x =（x＞0）图象于点C ，D ，OE=OF=CD 为边作矩形ABCD ，顶点A 与B 恰好落在y 轴与x 轴上．（1）若矩形ABCD是正方形，求CD的长；（2）若AD：DC=2：1，求k的值．参考答案1．C【解析】【分析】根据图象的交点坐标及函数的大小关系，直接解答．【详解】由图可知，在A点左侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时x＜-2；在B点左侧，y轴的右侧，反比例函数的值大于一次函数的值，此时0＜x＜2．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，将关于算式的问题转化为图象问题是解题的关键．2．A【解析】分析：根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．详解：分两种情况讨论：①当k＞0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，反比例函数的图象在第一三象限；②当k＜0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，反比例函数的图象在第二四象限．故选A．点睛：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k 的取值确定函数所在的象限．3．D【解析】【分析】根据反比例函数的性质逐个判断即可．【详解】A. 把点(-3，1)代入，得：左边=右边,即反比例函数图象必经过点（-3，1），故本选项不符合题意； B.中的k =−3<0，即函数图象在第二、四象限，故本选项不符合题意； C.中的k =−3<0，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，必须有条件“在每个象限内”故本选项符合题意；D. 在中，k =−2<0，每一象限内，y 随x 的增大而增大，若-1<x <0，则y >3故本选项符合题意； 故选：D.【点睛】本题考查反比例函数的图像、性质，解题关键是它的增减性，当k>0时，图像的两个分支在一、三象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，图像的两个分支在二、四象限，在每一个象限内，y 随x 的增大而增大.4．A【解析】【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=，即可求出12k k 8-=． 【详解】AB//x 轴，A ∴，B 两点纵坐标相同，设()A a,h ，()B b,h ，则1ah k =，2bh k =，()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=， 12k k 8∴-=，故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.5．B【解析】试题解析：A、不符合反比例函数的一般形式y=kx，（k≠0）的形式，选项错误；B、正确；C、不符合反比例函数的一般形式y=kx，（k≠0）的形式，选项错误；D、不符合反比例函数的一般形式y=kx，（k≠0）的形式，选项错误．故选B．6．C 【解析】把（-2，5）代入y=kx，得：5=2k-，解得：k=-10，故选C.7．C【解析】∵A在kyx=上，16ABOCS=四，∴16k=，∵图象分布二、四象限，∴16k=-．故选C.8．A【解析】解：设反比例函数的解析式为：kyx=（k≠0）．∵反比例函数的图象经过点（3，﹣4），∴k=3×（﹣4）=﹣12，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣12的点都在函数图象上，四个选项中只有A不符合．故选A．点睛：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．9．C【解析】首先由已知条件常数k 1，k 2异号，且k 1＞k 2，得出k 1，k 2与0的关系，然后根据 正比例函数及反比例函数的图象性质作答.解：因为k 1，k 2异号，且k 1＞0，k 2＜0，所以函数y=k 1x 的图象经过第一、三象限，函数2k y x=的图象在第二、四象限，故选C. 10．A 【解析】∵点（4，-3）是反比例函数ky x=的图象上的一点， ∴k=4×（-3）=-12． 故选A ． 11．﹣1 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍． 【详解】 解：根据题意得：221210m m ⎧-=-⎨-<⎩， 解得：m =-1． 故答案为-1． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义与性质．对于反比例函数y =kx，当k ＞0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ＜0时，在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大． 12．y=1500x【解析】 【分析】根据等量关系“可使用天数=总寿命÷平均每天使用的小时数”即可列出关系式． 【详解】由题意得：使用天数y 与平均每天使用的小时数x 之间的函数关系式 y=1500x， 故答案为：y=1500x. 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，弄清题意，找准各数量间的关系列出函数关系式是解题的关键.13．y 3＜y 1＜y 2 【解析】试题解析：∵反比例函数y ＝−6x的k=-6＜0， ∴函数图象的两个分式分别位于二、四象限，且在每一象限内y 随x 的增大而增大． ∵-2＜0，-1＜0，∴点（-2，y 1），（-1，y 2）位于第二象限， ∴y 1＞0，y 2＞0， ∵-1＞-2＜0， ∴0＜y 1＜y 2． ∵2＞0，∴点（2，y 3）位于第四象限， ∴y 3＜0， ∴y 3＜y 1＜y 2． 故答案为：y 3＜y 1＜y 2． 14．一、三 【解析】 试题解析：22223212(1)2a m m m m m =++=+++=++， 2(1)0,m +≥ 2a ∴≥， 又点P (1,a )在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，∴函数的图象在第一、三象限. 故答案为：一、三. 15．4 【解析】 【分析】设D （x ，y ）,由一次函数的性质知∠ABO =45°，从而ADOE ，BDBE ，AD •BD =2OE •BE=2（y 2﹣by ），联立一次函数和反比例函数解析式可求y 2﹣yb =2，进而可求出结论. 【详解】 解：设D （x ，y ） ∴OE =y ， ∵y =x +b 中，k =1， ∴∠ABO =45°， ∴∠OAB =45°，∴AD，BD， ∴AD •BD =2OE •BE ， ∵令x =0代入y =x +b ， ∴y =b ， ∴B （0，b ）， ∴BE =y ﹣b ，∴AD •BD =2y （y ﹣b ）=2（y 2﹣by ）， ∵点D 在直线y =x +b 与y =2x上， ∴2y x b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩．∴y 2﹣yb =2， ∴AD •BD =2×2=4， 故答案为4．本题考查了一次函数的图像与性质，矩形的性质，反比例函数与一次函数的交点等知识，解答本题需熟练掌握各知识点. 16．120y y >> 【解析】 【分析】由反比例函数图像可以求得答案. 【详解】该反比例函数在大于零时，函数值随着x 的增大而减小，所以当120x x <<时，得出120y y >>.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握性质是解决解决本题的关键. 17．﹣24 【解析】 分析：如下图，过点C 作CF ⊥AO 于点F ，过点D 作DE ∥OA 交CO 于点E ，设CF=4x ，由tan ∠AOC=43可得OF=3x ，由此可得OC=5x ，从而可得OA=5x ，由已知条件易证S 菱形ABCO =2S △COD =40=OA·CF=20x 2，从而可得，由此可得点C 的坐标为(-，这样由点C 在反比例函数的图象上即可得到k=-24. 详解：如下图，过点C 作CF ⊥AO 于点F ，过点D 作DE ∥OA 交CO 于点E ，设CF=4x ， ∵四边形ABCO 是菱形， ∴AB ∥CO ，AO ∥BC ， ∵DE ∥AO ，∴四边形AOED 和四边形DECB 都是平行四边形， ∴S △AOD =S △DOE ，S △BCD =S △CDE ，∴S 菱形ABCD=2S △DOE+2S △CDE=2S △COD=40，∵tan∠AOC=43，CF=4x，∴OF=3x，∴在Rt△COF中，由勾股定理可得OC=5x，∴OA==OC=5x，∴S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40，解得：，∴OF=CF=∴点C的坐标为(-，∵点C在反比例函数kyx=的图象上，∴k=24-=-.故答案为：-24.点睛：本题的解题要点有两点：（1）作出如图所示的辅助线，设CF=4x，结合已知条件把OF和OA用含x的式子表达出来；（2）由四边形AOCB是菱形，点D在AB上，S△COD=20得到S菱形ABCO=2S△COD=40.18．8 yx =【解析】试题解析：4,AOCS=根据反比例系数k的几何意义可知：14, 2k=解得：8,k=±反比例函数的图象在第一象限, 0,k∴>8.k ∴=反比例函数的表达式为：8.y x= 故答案为：8.y x= 19．0<y<2_ 【解析】 【分析】先根据反比例函数的性质判断出函数的增减性，再求出x =3时y 的值即可得出结论． 【详解】 ∵反比例函数y 6x=中，k =6＞0，∴此函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小．∵当x =3时，y =2，∴当x ≥3时，0＜y ≤2． 故答案为：0＜y ≤2． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 20．①②④⑤． 【解析】分析：设D （x ，kx），得出F （x ，0），根据三角形的面积求出△DEF 的面积，同法求出△CEF 的面积，即可判断①；根据相似三角形的判定判断②即可；根据全等三角形的判定判断③即可；证出平行四边形BDFE 和平行四边形ACEF ，可推出AC =BD ，判断④即可；由一次函数解析式求得点A 、B 的坐标，结合锐角三角函数的定义判断⑤即可．详解：①设D （x ，k x），则F （x ，0），由图象可知x ＞0，k ＞0，∴△DEF 的面积是：12×k x ×x =12k ，设C （a ，k a ），则E （0，k a ），由图象可知：a ＞0，k a＜0，△CEF 的面积是：12×|a |×|k a |=12|k |，∴△CEF 的面积=△DEF 的面积，故①正确； ②△CEF 和△DEF 以EF 为底，则两三角形EF 边上的高相等，∴EF ∥CD ，∴FE ∥AB ，∴△AOB ∽△FOE ，故②正确；③BD ∥EF ，DF ∥BE ，∴四边形BDFE 是平行四边形，∴BE =DF ，而只有当a =1时，才有CE =BE ，即CE 不一定等于DF ，故△DCE ≌△CDF 不一定成立；故③错误；④∵BD∥EF，DF∥BE，∴四边形BDFE是平行四边形，∴BD=EF，同理EF=AC，∴AC=BD，故④正确；⑤由一次函数y=ax+b的图象与x轴，y轴交于A，B两点，易得A（﹣ba，0），B（0，b），则OA=ba，OB=b，∴tan∠BAO=OBOA=a，故⑤正确．正确的有4个：①②④⑤．故答案为：①②④⑤．点睛：本题考查了反比例函数综合题，三角形的面积，全等三角形的判定，相似三角形的判定，检查同学们综合运用定理进行推理的能力，关键是需要同学们牢固掌握课本知识．21．（1）y1=（x﹣2）2﹣1；（2）y=x﹣1；（3）当1＜x＜4时．【解析】【分析】(1)把点A的坐标代入抛物线解析式可求出m的值，进而可得到抛物线的解析式；(2)首先由抛物线的解析式可求出点C的坐标，再根据函数图象的对称性即可求出点D的坐标；由于点A的坐标已知，进而可求出直线AD的解析式；(3)结合两个函数图象可知当直线在抛物线上方时可得到y2＞y1的解集.【详解】解：（1）∵点A（1，0）在抛物线上，∴（1﹣2）2+m=0，∴m=﹣1，∴y 1=（x ﹣2）2﹣1；（2）抛物线y 1=（x ﹣2）2﹣1的对称轴为x=2，与y 的交点C 的坐标为（0，3）， ∵点D 是点C 关于对称轴x=2的对称点， ∴点D 的坐标为（4，3）， 直线AD 经过点点A ，D ， ∴，解得k=1，b=﹣1，∴y=x ﹣1； （3）当1＜x ＜4时，y 2＞y 1．【点睛】本题考查二次函数与不等式(组)的知识，同时涉及到用待定系数法求一次函数解析式和二次函数的性质，注意数形结合思想的灵活运用是解决本题的关键. 22．（1）AB ：1230y x =+(010)x ≤≤；CD ：22200y x= (44)x ≥ ；（2）有效时间为50分钟 . 【解析】分析：(1)、利用待定系数法分别求出函数解析式；(2)、将y=40分别代入两个函数解析式分别求出x 的值，然后进行做差得出答案．详解：（1）设线段AB 所在的直线的解析式为y 1=k 1x+30， 把B （10，50）代入得，k 1=2，∴AB 解析式为：y 1=2x+30（0≤x≤10）． 设C 、D 所在双曲线的解析式为y 2=，把C （44，50）代入得，k 2=2200， ∴曲线CD 的解析式为：y 2=（x ≥44）；（2）将y=40代入y 1=2x+30得：2x+30=40，解得：x=5，将y=40代入y 2=得：x=55． 55﹣5=50．所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟．点睛：本题主要考查的就是函数图像的基本应用问题，属于基础题型．求函数解析式的时候我们用的就是待定系数法，在设函数关系式的时候一定要正确．23．（1）2（2）【解析】分析：（1）根据S△OBD=4，可求出k的值，继而求出反比例函数的解析式；（2）将A点代入解析式，求出a的值，然后根据勾股定理可求AM得长.详解：（1）∵S△A0B=12|x•y|=12|k|=3，∴|k|=6，∵反比例函数图象位于第二、四象限，∴k＜0，∴k=﹣6，∵反比例函数y=kx的图象经过点A（﹣3，b），∴k=﹣3×b=﹣6，解得b=2；（2）把点A（﹣3，2）代入一次函数y=ax+1得，﹣3a+1=2，解得a=﹣13，∴一次函数解析式为y=﹣13x+1，令y=0，则﹣13x+1=0，解得x=3，所以，点M的坐标为（3，0），∴AM==．点睛：此题主要考查了用待定系数法求函数解析式和反比例函数y=kx中k的几何意义，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．24．（1）k=30；（2）n＜0或n＞2．【解析】试题分析：（1）把P（m，6）代入一次函数解析式即可解得m的值，从而可得点P的坐标，再把所得点P的坐标代入反比例函数的解析式即可求得k的值；（2）由（1）可知k=30>0，由此可知反比例函数的图象在第一、三象限，由此可知存在以下两种情况，①当点M在第一象限，点N在第三象限时，只要n<0，则a>b；②当点M在第一象限，点N也在第一象限时，则只有当n>2，a>b才一定成立；.试题解析：（1）∵直线y=x+1与双曲线kyx=的一个交点为P（m，6），∴把P（m，6）代入一次函数解析式得：6=m+1，即m=5，∴P的坐标为（5，6），把P的坐标代入反比例解析式可得：k=30；（2）∵在反比例函数kyx=中，k=30>0，∴该反比例函数的图象分布在第一象限和第三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小又∵点M（2，a）在第一象限，∴①当点N（n，b）在第三象限时，n<0，则a>b；②当N（n，b）也在第一象限时，则只有当n>2，a>b才一定成立；综上所述：当a＞b时，n的取值范围为n＜0或n＞2．25．（1）4yx=-，4a=-，5b=；（2）（12-，2）．【解析】试题分析：（1）由点A的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k值，从而得出反比例函数解析式；再将点A、B坐标分别代入一次函数y=x+b中得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）连接AO，设线段AO与直线l相交于点M．由A、O两点关于直线l对称，可得出点M为线段AO的中点，再结合点A、O的坐标即可得出结论．试题解析：（1）∵点A（﹣1，4）在反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象上，∴k=﹣1×4=﹣4，∴反比例函数解析式为y=﹣把点A（﹣1，4）、B（a，1）分别代入y=x+b中，得：，解得：．（2）连接AO ，设线段AO 与直线l 相交于点M ，如图所示． ∵A 、O 两点关于直线l 对称， ∴点M 为线段OA 的中点， ∵点A （﹣1，4）、O （0，0）， ∴点M 的坐标为（﹣，2）． ∴直线l 与线段AO 的交点坐标为（﹣，2）．考点：（1）反比例函数与一次函数的交点问题；（2）解二元一次方程组；（3）待定系数法求一次函数解析式26．（1）1y x =+.()80y x x =>；（2）M 的坐标为(2,或()2. 【解析】分析：（1）根据一次函数y=x+b 的图象经过点A （-2，0），可以求得b 的值，从而可以解答本题；（2）根据平行四边形的性质和题意，可以求得点M 的坐标，注意点M 的横坐标大于0． 详解：（1）一次函数的图象经过点()2,0A -， 20b ∴-+=，2b ∴=，2y x ∴=+. 一次函数与反比例函数()0k y x x=>交于(),4B a . 24a ∴+=，2a ∴=，()2,4B ∴，()80y x x ∴=>. （2）设()2,M m m -，8,N m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 当//MN AO 且MN AO =时，以A ，O ，M ，N 为顶点的四边形为平行四边形.即：()822m m--=且0m >，解得：m =2m =（负值已舍），M ∴的坐标为(2,或()2.点睛：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．27．（1）213y x =+，（2）P 点坐标为3,04⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【解析】【分析】（1）若四边形OBAC 是正方形，那么点A 的横纵坐标相等，代入反比例函数即可求得点A 的坐标，进而代入一次函数即可求得未知字母k ．（2）在y 轴负半轴作OD′=OD ，连接AD′，与x 轴的交点即为P 点的坐标，进而求出P 点的坐标．【详解】解：()1∵四边形OBAC 是正方形，∴229OBAC S AB OB ===四边形，∴点A 的坐标为()3,3，∵一次函数1y kx =+的图象经过A 点，∴331k =+， 解得23k =， ∴一次函数的解析式213y x =+， （2）y 轴负半轴作'OD OD =，连接'AD ，如图所示，'AD 与x 轴的交点即为P 点的坐标，∵一次函数的解析式213y x =+， ∴D 点的坐标为()0,1，∴'D 的坐标为()0,1-，∵A 点坐标为()3,3，设直线'AD 的直线方程为y mx b =+，即133b m b =-⎧⎨+=⎩， 解得43m =，1b =-， ∴直线'AD 的直线方程为413y x =-， 令0y =，解得34x =， ∴P 点坐标为3,04⎛⎫⎪⎝⎭． 【点睛】 本题主要考查反比例函数的综合题，解决本题的关键是利用反比例函数求得关键点点A 的坐标，然后利用待定系数法即可求出函数的解析式，解答（2）问时需要求出D′的坐标． 28．(1)103；（2）k ＝12 【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及勾股定理可得EF 的长，继而根据正方形的性质即可得DE=DC=CF ，从而即可求得CD 的长；（2）由四边形ABCD 是矩形，可得AD ＝BC ，根据（1）得：AD=DE ，BC ＝FC ，且 2CD=AD ，从而可得 2CD=DE=CF ，根据DE ＋CD ＋FC ＝EF ，继而可求得DE 的长，作 DG ⊥AE ，垂足为点 G ，在等腰直角三角形 ADE 中，求得DG ＝EG ＝，继而求得OG 长，从而可得点， ) ，即可求得k.【详解】（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ，∠ADC ＝∠BCD ＝90°，∴∠ADE ＝∠BCF ＝90°，∵OE ＝OF ＝ ，又∵∠EOF ＝90°，∴∠OEF=∠OFE＝45°，FE＝10，∴CD＝DE＝AD＝CB＝CF＝103；（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∵由（1）得：AD=DE，BC＝FC，且2CD=AD，∴2CD=DE=CF，∵DE＋CD＋FC＝EF，∴DE＝25EF =4，作DG⊥AE，垂足为点G，由（1）得在等腰直角三角形ADE 中，DG＝EG DE ＝，∴OG＝OE－EG＝－＝，∴，) ，得：k＝12.【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合，涉及到等腰直角三角形的性质、正方形的性质、矩形的性质等，熟练掌握相关性质和定理以及反比例函数比例系数k 的几何意义是解题的关键.。
青岛市九年级数学下册第一单元《反比例函数》测试卷(答案解析)
一、选择题1．正比例函数1y 的图像与反比例函数2y 的图像相交于点(2,4)A ，下列说法正确的是（ ）A ．反比例函数2y 的解析式是28y x =-B ．两个函数图像的另一个交点坐标为(2,4)C ．当2x <-或02x <<时，12y y <D ．正比例函数1y 与反比例函数2y 都随x 的增大而增大2．已知点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y 在双曲线5y x=上，当1230x x x <<<时，1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．312y y y << C ．132y y y <<D ．231y y y << 3．如图，已知双曲线()0k y x x=>经过矩形OABC 的边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2．则k =（ ）A ．2B ．12C ．1D ．44．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为(﹣1，1)，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y ＝8x上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为( )A ．85B ．235C ．3.5D ．55．已知0k >，函数y kx k =+和函数k y x=在同一坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．6．如图，反比例函数k y x=的图像经过平行四边形ABCD 的顶点C ，D ，若点A 、点B 、点C 的坐标分别为()3,0，()0,4，(),a b ，且7.5a b +=，则k 的值是（ ）A ．7.5B ．9C ．10D ．127．已知反比例函数ab y x=,当x ＞0时,y 随x 的增大而增大,则关于x 的方程220ax x b -+=的根的情况是（ ） A ．有两个正根 B ．有两个负根C ．有一个正根一个负根D ．没有实数根 8．在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是（ ） A ．y x =- B ．2y x =+ C ．2y x = D ．22y x x =-9．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =-与双曲线k y x =交于A 、B 两点，P 是以点(2,2)C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（ ）A ．12-B ．32-C ．2-D ．14- 10．在函数()0k y k x=<的图象上有()11,A y ，()21,B y -，()32,B y -三个点，则下列各式中正确的是（ ） A ．123y y y << B ．132y y y << C ．321y y y << D ．231y y y << 11．如图，直线y ＝x +2与y 轴交于点A ，与直线y ＝﹣3x +10交于点B ，P 是线段AB 的中点，已知反比例函数y ＝k x的图象经过点P ，则k 的值为( )A ．1B ．3C ．6D ．812．对于反比例函数5y x=-，下列说法中不正确的是( ) A ．图象经过点(1,5)- B ．当0x >时，y 的值随x 的值的增大而增大C ．图像分布在第二、四象限D ．若点11()A x y ，，22()B x y ，都在图像上，且12x x <，则12y y <．二、填空题13．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y ＝3x 的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是_____；14．如图，已知正比例函数11(0)y k x k =≠与反比例函数22(0)k y k x=≠的图像交于两点M ，N ，若点N 的坐标是(1,2)--，则点M 的坐标为________15．如图，直线AB 过原点分别交反比例函数6y x=，于A ．B ，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，则△ABC 的面积为______．16．如图，四边形OABC 和ADEF 均为正方形，反比例函数8y x=的图象分别经过AB 的中点M 及DE 的中点N ，则正方形ADEF 的边长为___17．如果正比例函数()0y ax a =≠与反比例函数()0b y b x =≠的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为(－1，2)，那么另一个交点的坐标为____． 18．点(),A a b 是一次函数3y x =-+与反比例函数2y x =的交点，则11a b +的值__________．19．如图，直线y ＝34-x +6与反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象交于点M 、N ，与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ，作ME ⊥x 轴于点E ，NF ⊥x 轴于点F ，过点E 、F 分别作EG ∥AB ，FH ∥AB ，分别交y 轴于点G 、H ，ME 交HF 于点K ，若四边形MKFN 和四边形HGEK 的面积和为12，则k 的值为_____．20．如图，点A 是反比例函数y =k x(k ＞0，x ＞0)图象上一点，B 、C 在x 轴上，且AC ⊥BC ，D 为AB 的中点，DC 的延长线交y 轴于E ，连接BE ，若△BCE 的面积为8，则k 的值为_____．三、解答题21．已知，反比例函数k y x=（k 是常数，且0k ≠）的图象经过点(,3)A b ． （1）若4b =，求y 关于x 的函数表达式．（2）若点(3,3)B b b也在该反比例函数图象上，求b的值．22．已知反比例函数kyx=的图象与正比例函数2y x=的图象交于点()2,m，求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象．23．已知反比例函数k1yx-=（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围．24．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数kyx=的图象交于A、B两点，且点B的坐标为．（1）求反比例函数kyx=的表达式；（2）点在反比例函数kyx=的图象上，求△AOC的面积；（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使△APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．25．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间A（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）B与C成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求一般成人喝半斤低度白酒后，D与x之间的两个函数关系式及相应的自变量x取值范围；（2）依据人的生理数据显示，当y≥80时，肝部正被严重损伤，请问喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少小时？26．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（3，18）和B（﹣2，8）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝mx（m≠0）的图象只有一个交点，求交点坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可分别进行判断求解，即可得出结论．【详解】解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），∴正比例函数12y x=，反比例函数28yx=，∴两个函数图象的另一个交点为（−2，−4），∴A，B选项错误；∵正比例函数12y x=中，y随x的增大而增大，反比例函数28yx=中，在每个象限内y随x的增大而减小，∴D选项错误；∵当x＜−2或0＜x＜2时，y1＜y2，∴选项C正确；故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．2．C解析：C【分析】根据反比例函数图象的性质可得双曲线5yx=在一、三象限，且在每个象限内，y随x的增大而减小，即可求解．【详解】解：双曲线5y x=在一三象限，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∵1230x x x <<<，∴132y y y <<，故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数图象与性质，掌握反比例函数图象与性质是解题的关键．3．A解析：A【分析】通过设Ｆ的坐标，得到点B 的坐标，再利用四边形面积OFBE 等于矩形面积OABC 减去三角形COE 和△AOF 的面积作等量，解得k 值即可．【详解】解：设点F 的坐标（m ，k m ）， ∵点F 是AB 的中点，∴点B 的坐标（m ，2k m）， 则 S 四边形OEBF =S 矩形OABC -S △COE -S △AOF ，∴2=m 21122k k k m --（k>0) ∴2=2k-k ，∴k=2，故选：A ．【点睛】 本题考查反比例函数的k 的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，难点是根据一点的坐标表示其他点的坐标．4．B解析：B【分析】设点D (m ，8m)，过点D 作x 轴的垂线交CE 于点G ，过点A 过x 轴的平行线交DG 于点H ，过点A 作AN ⊥x 轴于点N ，根据AAS 先证明△DHA ≌△CGD 、△ANB ≌△DGC 可得AN ＝DG ＝1＝AH ，据此可得关于m 的方程，求出m 的值后，进一步即可求得答案.【详解】解：设点D (m ，8m)，过点D 作x 轴的垂线交CE 于点G ，过点A 过x 轴的平行线交DG 于点H ，过点A 作AN ⊥x 轴于点N ，如图所示：∵∠GDC+∠DCG＝90°，∠GDC+∠HDA＝90°，∴∠HDA＝∠GCD，又AD＝CD，∠DHA＝∠CGD＝90°，∴△DHA≌△CGD(AAS)，∴HA＝DG，DH＝CG，同理△ANB≌△DGC(AAS)，∴AN＝DG＝1＝AH，则点G(m，8m﹣1)，CG＝DH，AH＝﹣1﹣m＝1，解得：m＝﹣2，故点G(﹣2，﹣5)，D(﹣2，﹣4)，H(﹣2，1)，则点E(﹣85，﹣5)，GE＝25，CE＝CG﹣GE＝DH﹣GE＝5﹣25＝235，故选B．【点睛】本题考查了正方形的性质、反比例函数图象上点的坐标特点和全等三角形的判定与性质，构造全等、充分运用正方形的性质是解题的关键.5．D解析：D【解析】根据题意，在函数y=kx+k和函数kyx=中，有k＞0，则函数y=kx+k过一二三象限．且函数kyx=在一、三象限，则D选项中的函数图象符合题意；故选D．6．B解析：B【分析】根据平移和平行四边形的性质将点D 也用a 、b 表示，再根据反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积相等列式算出a 、b ，再由点坐标求出k 的值．【详解】解：∵()3,0A ，()0,4B ，∴A 可以看作由B 向右平移3个单位，向下平移4个单位得到的，根据平行四边形的性质，D 也可以看作由C 向右平移3个单位，向下平移4个单位得到的，∵(),C a b ，∴()3,4D a b +-，∵7.5a b +=，∴(),7.5C a a -，()3,3.5D a a +-，∵C 、D 都在反比例函数图象上，∴它们横纵坐标的乘积相等，即()()()7.53 3.5a a a a -=+-，解得 1.5a =， ∴()1.57.5 1.59k =⨯-=．故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的结合，解题的关键是根据题目条件，用同一个未知数设出反比例函数图象上的点，然后用反比例函数图象上点的性质列式求解．7．C解析：C【分析】先根据反比例函数的性质得到0ab <，再利用根的判别式进行判断．【详解】 解：因为反比例函数ab y x =，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大， 所以0ab <，所以△440ab =->，所以方程有两个实数根， 再根据120b x x a=<， 故方程有一个正根和一个负根．故选C ．8．B解析：B【分析】根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=x 上的点，再各函数中令y=x ，对应方程无解即不存在“好点”.【详解】解：根据“好点”的定义，好点即为直线y=x 上的点，令各函数中y=x ，A 、x=-x ，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故选项不符合；B 、2x x =+，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故选项符合；C 、2x x=，解得：x =x =“好点”）和（，），故选项不符合；D 、22x x x =-，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项不符合； 故选B.【点睛】本题考查了函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解题的关键是理解“好点”的定义.9．A解析：A【分析】连接BP ，证得OQ 是△ABP 的中位线，当P 、C 、B 三点共线时PB 长度最大，PB=2OQ=4，设 B 点的坐标为（x ，-x ），根据点(2,2)C ，可利用勾股定理求出B 点坐标，代入反比例函数关系式即可求出k 的值．【详解】解：连接BP ，∵直线y x =-与双曲线k y x =的图形均关于直线y=x 对称， ∴OA=OB ，∵点Q 是AP 的中点，点O 是AB 的中点∴OQ 是△ABP 的中位线，当OQ 的长度最大时，即PB 的长度最大，∵PB≤PC+BC ，当三点共线时PB 长度最大，∴当P 、C 、B 三点共线时PB=2OQ=4，∵PC=1，∴BC=3，设B 点的坐标为（x ，-x ），则3=，解得1222x x ==-（舍去）故B 点坐标为,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，代入k y x=中可得：12k =-，故答案为：A ．【点睛】本题考查三角形中位线的应用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出辅助线是解题的关键．10．B解析：B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到11y k ⨯=，21y k -⨯=，32y k -⨯=，然后计算出1y 、2y 、3y 的值再比较大小即可．【详解】 解：(0)k y k x=<的图象上有1(1,)A y 、2(1,)B y -、3(2,)C y -三个点， 11y k ∴⨯=，21y k -⨯=，32y k -⨯=，1y k ∴=，2y k =-，312y k =-， 而k 0<，132y y y ∴<<．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，且0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点(),x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．11．B解析：B【分析】先求出直线y ＝x +2与坐标轴的交点A 坐标，再由两条直线解析式构成方程组，解方程组求得B 点坐标，进而求得中点P 的坐标，问题就迎刃而解了．【详解】解：直线y ＝x +2中，令x ＝0，得y ＝2，∴A (0，2)，解2310y x y x =+⎧⎨=-+⎩得24x y =⎧⎨=⎩， ∴B (2，4)，∵P 是线段AB 的中点，∴P (1，3)，把(1,3)P 代入k y x=中，得3k =， 故选：B ．【点睛】本题主要考查了两条直线的相交问题，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法．本题的关键是求出P 点坐标． 12．D解析：D【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【详解】解：A. 把(1,5)-代入反比例函数得，55-=-，本选项正确；B. 50-<，图象分别位于第二、四象限，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数，本选项正确；C. 50-<，因此图像分布在第二、四象限，本选项正确；D. 函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数，若点11()A x y ，，22()B x y ，都在图像上，当120x x <<或120x x <<时，12y y <，本选项错误．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，牢记反比例函数图象的性质是解此题的关键．二、填空题13．【分析】作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H 根据反比例函数解析式求出A 的坐标点B 的坐标求出AHBH 根据勾股定理求出AB 根据菱形的面积公式计算即可【详解】作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H ∵反比例函数y ＝的图象解析：【分析】作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H ，根据反比例函数解析式求出A 的坐标、点B 的坐标，求出AH 、BH ，根据勾股定理求出AB ，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H ，∵反比例函数y ＝3x的图象经过A 、B 两点，A 、B 两点的横坐标分别为1和3， ∴A 、B 两点的纵坐标分别为3和1，即点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（3，1）， ∴AH ＝3﹣1＝2，BH ＝3﹣1＝2，由勾股定理得，AB 2222 ＝2，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝AB ＝2∴菱形ABCD 的面积＝BC×AH ＝2故答案为2【点睛】本题考查的是反比例函数的系数k 的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A 的坐标、点B 的坐标是解题的关键．14．（12）【分析】直接利用正比例函数与反比例函数的性质得出MN 两点关于原点对称进而得出答案【详解】解：∵正比例函数y ＝k1x （k1≠0）与反比例函数y ＝（k2≠0）的图象交于MN 两点∴MN 两点关于原点解析：（1，2）【分析】直接利用正比例函数与反比例函数的性质得出M ，N 两点关于原点对称，进而得出答案．【详解】解：∵正比例函数y ＝k 1x （k 1≠0）与反比例函数y ＝2k x（k 2≠0）的图象交于M ，N 两点， ∴M ，N 两点关于原点对称，∵点N 的坐标是（﹣1，﹣2），∴点M 的坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】此题主要考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正确得出M ，N 两点位置关系是解题关键． 15．6；【分析】通过反比例函数与一次函数交点关于原点成中心对称得到OA 与OB 相等得到△AOC 与△BOC 面积相等再通过反比例函数的几何意义得到△AOC 的面积等于即可得到结果【详解】解：∵反比例函数与正比例解析：6；【分析】通过反比例函数与一次函数交点关于原点成中心对称，得到OA 与OB 相等，得到△AOC 与△BOC 面积相等，再通过反比例函数的几何意义得到△AOC 的面积等于12k ，即可得到结果．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A 、B 两点，∴A 、B 两点关于原点对称，∴OA=OB,∴S △BOC =S △AOC ，又∵A 是反比例函数上的点，且AC ⊥x 轴于点C ， ∴△AOC 的面积=12k =12×6=3， ∴△ABC 的面积=6故答案为：6．【点睛】 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数几何意义，充分理解反比例的几何意见是快速解题的关键．16．【分析】设正方形的边长为正方形的边长为再由是的中点是的中点可知再代入反比例函数求出的值即可【详解】解：设正方形的边长为正方形的边长为是的中点是的中点反比例函数的图象分别经过的中点及的中点解得故答案为解析：2-+【分析】设正方形OABC 的边长为a ，正方形ADEF 的边长为b ，再由M 是AB 的中点，N 是DE 的中点可知(,)2a M a ，(,)2b N a b ，再代入反比例函数8y x=求出b 的值即可． 【详解】 解：设正方形OABC 的边长为a ，正方形ADEF 的边长为b ，M 是AB 的中点，N 是DE 的中点， (,)2a M a ，(,)2b N a b ． 反比例函数8y x=的图象分别经过AB 的中点M 及DE 的中点N ， ∴82aa ，82b a b ，解得4a =，225b ．故答案为：2-+【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．17．(1-2)【分析】将交点坐标(-12)代入解析式中求出ab 的值然后再联立方程组求另一个交点坐标【详解】解：将(-12)代入中即∴正比例函数为：将(-12)代入中即∴反比例函数为：联立方程组：即：整理解析：(1，-2)【分析】将交点坐标(-1,2)代入解析式中，求出a ，b 的值，然后再联立方程组求另一个交点坐标.【详解】解：将(-1,2)代入y ax =中，即2=-a ，∴正比例函数为：2y x =-，将(-1,2)代入(0)b y b x =≠中，即2=-a ，∴反比例函数为：2y x=-， 联立方程组：22=-⎧⎪⎨=-⎪⎩y x y x ，即：22-=-x x ，整理得：2220-+=x 解之得：121,1x x ==-.将11x =代入正比例函数2y x =-中，解得12y =-∴另一个交点的坐标为(1，-2).故答案为：(1，-2).【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点坐标的求法，求得解析式后再联立方程组即可求出交点坐标.18．【分析】联立两函数构成方程组解方程组即可【详解】解：由解得或或故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标解题的关键是学会利用方程组求两个函数的交点坐标属于基础题 解析：32【分析】联立两函数构成方程组，解方程组即可．【详解】 解：由23y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩解得12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩， ()1,2A ∴或()2,1，1132a b ∴+=， 故答案为：32．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，解题的关键是学会利用方程组求两个函数的交点坐标，属于基础题．19．9【分析】容易知道四边形ANFHAMEGAMKH 为平行四边形根据MN 在反比例函数的图象上利用平行四边形的面积公式就可以求出它们的面积从而确定两者的数量关系【详解】解：∵HF ∥ANNF ∥MEEG ∥AM解析：9．【分析】容易知道四边形ANFH 、AMEG 、AMKH 为平行四边形，根据M 、N 在反比例函数的图象上，利用平行四边形的面积公式就可以求出它们的面积，从而确定两者的数量关系．【详解】解：∵HF ∥AN ，NF ∥ME ，EG ∥AM∴四边形ANFH 、AMEG 、AMKH 为平行四边形，∴S 平行四边形AMEG ＝ME•OE ＝k ，S 平行四边形ANFH ＝NF•OF ＝k ，则S 平行四边形AMEG +S 平行四边形ANFH ＝2k ， ∵四边形MKFN 和四边形HGEK 的面积和为12，∴2S 平行四边形AMKH +12＝2k ，∴S 平行四边形AMKH ＝k ﹣6，设点M 、N 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），将y ＝34 x+6与反比例函数y ＝k x联立并整理得：3x 2﹣24x+4k ＝0， ∴x 1+x 2＝8，x 1x 2＝43k ， 则S 平行四边形AMKH ＝k ﹣6＝MK•x 1＝NF•x 1＝x 1y 2＝x 1（﹣34x 2+6）＝﹣34x 1x 2+6x 1＝﹣k+6x 1， ∴6x 1＝2k ﹣6，即x 1＝13k ﹣1，则x 2＝8﹣x 1＝9﹣13k ， ∴x 1x 2＝43k ＝（13k ﹣1）（9﹣13k ）， 解得：k ＝9，故答案为9．【点睛】本题考查了反比例函数的问题，掌握反比例函数的图象以及性质、平行四边形的性质以及判定定理、平行四边形的面积公式、韦达定理是解题的关键．20．16【分析】设A （nm ）B （t0）即可得到C 点坐标为（n0）D 点坐标为（）利用待定系数法求出CD 的解析式可得E 点坐标为（0）然后利用三角形的面积公式可得到mn=16即得到k 的值【详解】解：设A （nm解析：16【分析】设A （n ，m ），B （t ，0），即可得到C 点坐标为（n ，0），D 点坐标为（2n t +,2m ），利用待定系数法求出CD 的解析式，可得E 点坐标为（0，mn t n --），然后利用三角形的面积公式可得到mn=16，即得到k 的值．【详解】解：设A （n ，m ），B （t ，0），∵AC ⊥BC ，D 为AB 的中点，∴C 点坐标为（n ，0），D 点坐标为（2n t +,2m ）， 设直线CD 的解析式为y=ax+b ，把C （n ，0），D （2n t +,2m ），代入得：na+b=0，22n t m a b ++=， 解得a=m t n-，b=mn t n --， ∴直线CD 的解析式为y=m mn x t n t n ---， ∴E 点坐标为（0，mn t n --）， 由S △BCE =12•OE•BC=8， 可得，1()82mn t n t n-=-， ∴mn=16，∴k=mn=16；故答案为：16．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题的解法，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．三、解答题21．（1）12y x=；（2）13b = 【分析】（1）把A 点代入反比例函数即可求解；（2）把A 、B 两点代入反比例函数列出方程组即可求解；【详解】解：（1）∵4b =，∴A （4,3），把A 点代入反比例函数得：34k =， 即k=12，∴函数解析式为：12y x=； （2）把A 、B 代入反比例函数得：333k b k b b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩①② 解得：13b =． 【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键． 22．8y x=，见解析 【分析】 把()2,m 代入2y x =求出m 的值，利用待定系数法即可求解．【详解】 解：由题意，反比例函数k y x =的图象与正比例函数2y x =的图象交于点()2,m ， 则()2,m 在2y x =上，∴224m =⨯=，又∵()2,m 在k y x =上， ∴28k m ==，∴反比例函数的表达式：8y x=， 函数图象如图：．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点，掌握待定系数法求解析式是解题的关键． 23．（1）3k =；（2）1k >．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k-1=1×2，然后解方程即可；（2）根据反比例函数的性质得k-1＞0，然后解不等式即可．【详解】（1）根据题意得112k -=⨯，解得：3k =；（2）因为反比例函数k 1y x-=， 在这个函数图象的每一分支上，y 随x 的增大而减小，所以10k ->，解得：1k >．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．也考查了反比例函数的性质．24．（1）；（2）32；（3）（-1，0）、（0，0）、（0，1）．【详解】（1）一次函数的图象过点B ，∴∴点B坐标为∵反比例函数kyx=的图象经过点B反比例函数表达式为（2）设过点A、C的直线表达式为，且其图象与轴交于点D ∵点在反比例函数的图象上∴∴点C坐标为∵点B坐标为∴点A坐标为解得：过点A、C的直线表达式为∴点D坐标为∴（3）①当点P在x轴上时，设P(m，0)∵AC=2，AP=22(1)2m++，CP=22(2)1m++，∴22(1)2m++=22(2)1m++或22(2)1m++=2，解得：m=0或-1②当点P在y轴上时，设P(0，n)，∵AC=2，AP=221(2)n+-，CP=222(1)n+-，∴221(2)n+-=222(1)n+-或221(2)n+-=2解得：n=0或1综上所述：点P的坐标可能为、、25．（1）100(0 1.5)225( 1.5)x x y x x≤≤⎧⎪=⎨≥⎪⎩ ；（2）2.0125（或16180）（小时） 【解析】分析: （1）首先根据题意，1.5小时内其血液中酒精含量y （毫克/百毫升）与时间A （时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）B 与C 成反比例，y 与t 的函数关系式为a y x=（a 为常数），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式； （2）把y ＝80代入两个函数求得x 值相减即可求得肝部被严重损伤持续时间． 详解:（1）由题意，得①当0 1.5x ≤≤时，设函数关系式为：y kx =，则150 1.5k =，解得100k =，故100y x =，②当 1.5x ≥时， 设函数关系式为：a y x=， 则150 1.5225a =⨯=，解得 225a =，故 225y x= 综上所述：()()1000 1.5225 1.5x x y x x ⎧≤≤⎪=⎨≥⎪⎩（2）当80y =时，80100x = 解得0.8x =（或45x =） 当80y =时，22580x = 解得 2.8125x =（或4516x = ） 由图象可知，肝部被严重损伤持续时间 2.81250.8 2.0125=-=（或45416116580=-=）（小时） 点睛: 本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．26．（1）一次函数的解析式为y ＝2x +12；（2）（﹣3，6）．【分析】（1）直接把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y ＝kx +b 中可得关于k 、b 的方程组，再解方程组可得k 、b 的值，进而求出一次函数的解析式；（2）联立一次函数解析式和反比例函数解析式可得2x 2+12x ﹣m ＝0，再根据题意得到△＝0时，两函数图像只有一个交点，解方程即可得到结论．【详解】解：（1）把（3，18），（﹣2，8）代入一次函数y ＝kx +b （k ≠0），得31828k b k b +=⎧⎨-+=⎩， 解得212k b =⎧⎨=⎩， ∴一次函数的解析式为y ＝2x +12；（2）∵一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数y ＝m x（m ≠0）的图象只有一个交点， ∴212y x m y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩只有一组解， 即2x 2+12x ﹣m ＝0有两个相等的实数根，∴△＝122﹣4×2×（﹣m ）＝0，∴m ＝-18．把m ＝-18代入求得该方程的解为：x ＝-3，把x ＝-3代入y ＝2x +12得：y ＝6，即所求的交点坐标为（-3，6）．【点睛】本题主要考查了用待定系数法确定一次函数的解析式，运用判别式△求两个不同函数的交点坐标；特别地，小题（2）联立一次函数解析式和反比例函数解析式，运用只有一个交点时△＝0的知识点，是解答本小题关键所在．。
(人教版)青岛市九年级数学下册第一单元《反比例函数》测试题(有答案解析)
一、选择题1．如图，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为()1,0-，点D 在反比例函数my x=的图象上，B 点在反比例函数3y x=的图像上，AB 的中点E 在y 轴上，则m 的值为（ ）A ．-2B ．-3C ．-6D ．-82．已知反比例函数13y x=-，下列结论中不正确的是（ ） A ．图象必经过点11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．y 随x 的增大而增大C ．图象在第二、四象限内D ．若1x >，则103y -<< 3．已知函数()0ky k x=≠中，在每个象限内，y 的值随x 的值增大而增大，那么它和函数()0y kx k =-≠在同一直角坐标平面内的大致图像是（ ）．A ．B ．C ．D ．4．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为()1,1-，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线8y x=上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为（ ）A ．85B ．235C ．2.3D ．55．关于反比例函数3y x=，下列说法错误的是（ ） A ．图象关于原点对称B ．y 随x 的增大而减小C ．图象分别位于第一、三象限D ．若点(,)M a b 在其图象上，则3ab =6．如图，直线1122y x =+与双曲线26y x=交于()2A m ，、()6B n -，两点，则当12y y <时，x 的取值范围是()A ．6x <-或2x >B ．60x -<<或2x >C ．6x <-或02x <<D ．62x -<<7．已知（5，-1）是双曲线(0)ky k x=≠上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（ ） A ．1(,15)3-B ．(5,1)C ．(1,5)-D ．1(10,)2-8．如图，曲线表示温度T （℃）与时间t （h ）之间的函数关系，它是一个反比例函数的图像的一支．当温度T ≤2℃时，时间t 应（ ）A ．不小于23h B ．不大于23h C ．不小于32h D ．不大于32h 9．在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是（ ） A ．y x =-B ．2y x =+C ．2y x=D ．22y x x =-10．一次函数y ＝kx ﹣k 与反比例函数y ＝kx在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ． C ．D ．11．给出下列函数：①y ＝﹣3x +2：②y ＝3x ；③y ＝﹣5x：④y ＝3x ，上述函数中符合条件“当x ＞1时，函数值y 随自变量x 增大而增大”的是（ ） A ．①③ B ．③④ C ．②④ D ．②③12．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点P (x ，y )，我们把的P '(1x，1y )称为点P 的“倒影点”．直线y =﹣2x +1上有两点A 、B ，它们的倒影点A '、B '均在反比例函数y kx=的图象上，若AB 5=，则k 的值为( )A ．83-B ．43-C ．5D ．10二、填空题13．如图，反比例函数y ＝kx（x ＞0）经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥y 轴于点C ，过点B 作BD ⊥y 轴于点D ，过点B 作轴BE ⊥x 于点E ，连接AD ，已知AC ＝2，BE ＝2，S 矩形BEOD ＝16，则S △ACD ＝_____．14．如图，直线AB 过原点分别交反比例函数6y x=，于A ．B ，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，则△ABC 的面积为______．15．如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 的坐标为()8,0-，点B 在y 轴上，若反比例函数(0)ky k x==的图象过点C ，则该反比例函数的解析式为_________．16．如图，点M 是反比例函数ky x=（0k >）的图像上一点，MP x ⊥轴，垂足为点P ，如果MOP △的面积为7，那么k 的值是___________．17．反比例函数16y x =与2ky x=()0k <的图像如图所示，点P 是x 正半轴上一点，过点P 作x 轴的垂线，分别交反比例函数16y x =与2ky x=()0k <的图像于点A ，B ，若4AB PB =，则k 的值为_______．18．过原点直线l 与反比例函数ky x=的图像交于点(2,)A a -，(,3)B b -，则k 的值为____．19．已知y ＝y 1＋y 2，y 1与x 成正比例、y 2与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝4，当x ＝2时，y ＝5，则当x ＝4时，y 的值是_______． 20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（k≠0），经过▱ABCD 的顶点B ．D ，点A 的坐标为（0，-1），AB ∥x 轴，CD 经过点（0，2），▱ABCD 的面积是18，则点C 的坐标是______．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y kx =+的图象交y 轴于点D ，与反比例函数16y x=的图象在第一象限相交于点A ．过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C ． （1）点D 的坐标为__________； （2）当四边形OBAC 是正方形时，求k 值．22．如图，一次函数3y x =-+的图像与反比例函数(0)ky k x=≠在第一象限的图像交于()1,A a 和B 两点，与x 轴交于点C ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出另一个交点B 的坐标，并直接写出当0x >时，不等式3kx x-+<的解集； （3）若点P 在x 轴上，且APC △的面积为5，求点P 的坐标． 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数152y x =-+的图象于反比例函数(0)ky k x=≠的图象相交于点(8,t)A 和点B ．（1）求反比例函数的关系式和点B 的坐标；（2）结合图象，请直接写出在第一象限内，当152kx x-+>时x 的取值范围． 24．如图，已知一次函数y=x+b 的图像与反比例函数ky x=（x ＜0）的图像相交于点A （-1，2）和点B ，点P 在y 轴上．（1）求b 和k 的值；（2）当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为______； （3）当x+b ＜kx时，请直接写出x 的取值范围． 25．如图，一次函数y=ax+b 的图象与反比例函数y=kx的图象交于M （-3，1），N （1，n ）两点．（1）求这两个函数的表达式；（2）过动点C （m ，0）且垂直于x 轴的直线与一次函数及反比例函数的图象分别交于D 、E 两点，当点E 位于点D 上方时，直接写出m 的取值范围． 26．如图，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的坐标为()1,4-，点B 的坐标为()4,n .（1）根据图象，直接写出满足21k k x b x+>的x 的取值范围； （2）求这两个函数的表达式；（3）点P 在线段AB 上，且:1:2AOP BOP S S ∆∆=，求点P 的坐标.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【分析】作DM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，如图，先根据题意求得AN=2，然后证明△ADM ≌△BAN 得到DM=AN=2，AM=BN=3，则D （-4，2），根据待定系数法即可求得m 的值． 【详解】解：作DM ⊥x 轴于M ，BN ⊥x 轴于N ，如图，∵点A 的坐标为（-1，0）， ∴OA=1，∵AE=BE ，BN ∥y 轴， ∴OA=ON=1，∴AN=2，B 的横坐标为1， 把x=1代入3y x=，得y=3， ∴B （1，3）， ∴BN=3，∵四边形ABCD 为正方形， ∴AD=AB ，∠DAB=90°， ∴∠MAD+∠BAN=90°， 而∠MAD+∠ADM=90°， ∴∠BAN=∠ADM ， 在△ADM 和△BAN 中90AND ANB ADM BAN AD AB ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝ ∴△ADM ≌△BAN （AAS ）， ∴DM=AN=2，AM=BN=3， ∴134OM OA AM =+=+= ， ∴D 42-（，） ， ∵点D 在反比例函数my x=，的图象上， ∴428m =-⨯=- ， 故选：D ． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，三角形全等的判定和性质等知识，求得D 的坐标是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点：横纵坐标之积＝k ，可以判断出A 的正误；根据反比例函数的性质：k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大可判断出B 、C 、D 的正误． 【详解】A 选项：将1x =-代入得13y =故过11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故A 正确；B 选项：103k =-<，故在每个象限内y 随x 的增大而增大，故B 错误； C 选项：103k =-<，故图象过二、四象限，故C 正确； D 选项：若1x >，则103y -<<，故D 正确． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是熟练掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y ＝kx（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k ＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小；（3）当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大．3．A解析：A 【分析】首先根据反比例函数图象的性质判断出k 的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限，即可得到答案． 【详解】 解：∵函数ky x=中，在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∴k ＜0，∴双曲线在第二、四象限，∴函数y=-kx 的图象经过第一、三象限， 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，图象所在象限受k 的影响．4．B解析：B 【分析】证明()△△DHA CGDAAS ≅，()△△ANB DGC AAS ≅得到：1AN DG AH===，而11AH m =--=，解得2m =-，即可求解；【详解】设点8,D m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 如图所示，过点D 作x 轴的垂线交CE 于点G ，过点A 作x 轴的平行线DG 于点H ，过点A 作AN x ⊥轴于点N ，∵90GDC DCG ∠+∠=︒，90GDC HDA ∠=∠=︒， ∴HDA GCD ∠=∠，又AD CD =，90DHA CGD ∠=∠=︒， ∴()△△DHA CGD AAS ≅，∴HA DG =，DH CG =，同理可得：()△△ANB DGC AAS ≅，∴1AN DG AH===，则点8,1G m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，CG DH =， 11AH m =--=， 解得：2m =-，故点()2,5G --，()2,4D --，()2,1H -，则点8,55E ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，25GE =，∴223555CE CG GE DH GE =-=-=-=． 故答案选B ． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正方形的性质，准确分析计算是解题的关键．5．B解析：B【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵反比例函数3y x=， ∴该函数图象关于原点轴对称，故选项A 正确；在每个象限内，y 随x 的增大而减小，故选项B 错误；该函数图象为别位于第一、三象限，故选项C 正确；若点M （a ，b ）在其图象上，则ab=3，故选项D 正确；故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 6．C解析：C【解析】试题根据图象可得当12y y <时，x 的取值范围是：x <−6或0<x <2.故选C.7．B解析：B【详解】解：因为点（5，-1）是双曲线(0)k y k x =≠上的一点， 将（5，-1）代入(0)k y k x=≠得k=-5； 四个选项中只有B 不符合要求：k=5×1≠-5．故选B ．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．8．C解析：C【分析】本题首先利用待定系数法确定反比例函数解析式，继而根据题目已知列不等式关系，最后求解不等式解答本题．【详解】假设反比例函数关系式为：=k T t（其中k 为常数且不为零，t 为正数）， 由图可知点(1,3)在反比例函数上，故将点代入函数可得：3k =，故3T t =． ∵2T ≤， ∴32t≤， 解上述不等式得：32t ≥，即时间t 不小于32h ． 故选：C ．【点睛】本题考查反比例函数的性质，待定系数法求比例系数k 是解题第一步，后续不等式求解，需要注意如果涉及负数需要变号．9．B解析：B【分析】根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=x 上的点，再各函数中令y=x ，对应方程无解即不存在“好点”.【详解】解：根据“好点”的定义，好点即为直线y=x 上的点，令各函数中y=x ，A 、x=-x ，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故选项不符合；B 、2x x =+，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故选项符合；C 、2x x=，解得：x =x =“好点”）和（，），故选项不符合；D 、22x x x =-，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项不符合； 故选B.【点睛】本题考查了函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解题的关键是理解“好点”的定义.10．C解析：C【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k ＞0∴0k -<∴一次函数y kx k =-的图象经过一、三、四象限．故本选项错误；B.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0<∴0k->∴一次函数y kx k=-的图象经过一、二、四象限．故本选项错误；C.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0<∴0k->∴一次函数y kx k=-的图象经过一、二、四象限．故本选项正确；D.∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k0<∴0k->∴一次函数y kx k=-的图象经过一、二、四象限．故本选项错误．故选：C【点睛】本题考查的是反比例函数、一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．11．B解析：B【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；②y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；③y＝﹣5x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；故选：B．【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．12．A解析：A【分析】设点A（a，-2a+1），B（b，-2b+1）（a＜b），则A'(1a，112a-)，B'(1b，112b-)，由AB=b=a+1，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、a、b的方程组，解之即可得出k值．【详解】设点A (a ，﹣2a +1)，B (b ，﹣2b +1)(a ＜b )，则A '(1a ，112a -)，B '(1b ，112b-)．∵AB===(b ﹣a )=∴b ﹣a =1，即b =a +1．∵点A '，B '均在反比例函数y k x =的图象上， ∴k 1a =•1112a b =-•112b-， 解得：k 83=-． 故选：A ．【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于k 、a 、b 的方程组是解题的关键．二、填空题13．6【分析】利用反比例函数比例系数k 的几何意义得到S 矩形BEOD=|k|=16则求出k 得到反比例函数的解析式为y ＝再利用A 点的横坐标为2可计算出A 点的纵坐标为8从而得到CD=6然后根据三角形面积公式计解析：6【分析】利用反比例函数比例系数k 的几何意义得到S 矩形BEOD =|k|=16，则求出k 得到反比例函数的解析式为y ＝16x，再利用A 点的横坐标为2可计算出A 点的纵坐标为8，从而得到CD=6，然后根据三角形面积公式计算S △ACD ．【详解】解：∵BE ⊥x 轴于E ，BD ⊥y 轴于D ，∴S 矩形BEOD ＝|k |＝16，而0k >，∴k ＝16， ∴反比例函数的解析式为y ＝16x ， ∵AC ⊥y 轴，AC ＝2，∴A 点的横坐标为2，当x ＝2时，y ＝16÷2＝8，∴CD ＝OC ﹣OD ＝8﹣2＝6，∴S △ACD ＝12×2×6＝6．故答案为6．【点睛】本题考查了反比例函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数图象y ＝k x中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|． 14．6；【分析】通过反比例函数与一次函数交点关于原点成中心对称得到OA 与OB 相等得到△AOC 与△BOC 面积相等再通过反比例函数的几何意义得到△AOC 的面积等于即可得到结果【详解】解：∵反比例函数与正比例 解析：6；【分析】通过反比例函数与一次函数交点关于原点成中心对称，得到OA 与OB 相等，得到△AOC 与△BOC 面积相等，再通过反比例函数的几何意义得到△AOC 的面积等于12k ，即可得到结果．【详解】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A 、B 两点，∴A 、B 两点关于原点对称，∴OA=OB,∴S △BOC =S △AOC ，又∵A 是反比例函数上的点，且AC ⊥x 轴于点C ， ∴△AOC 的面积=12k =12×6=3， ∴△ABC 的面积=6故答案为：6．【点睛】 本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数几何意义，充分理解反比例的几何意见是快速解题的关键．15．【分析】过点C 作轴于点E 由AAS 可证进而得可求点C 坐标即可求解【详解】解：如图过点C 作轴于E ∵四边形是正方形∴∴∵∴∴又∵∴∴∴∴点∵反比例函数的图象过点C ∴∴反比例函数的解析式为故答案为：【点睛】 解析：12y x =【分析】过点C 作CE y ⊥轴于点E ，由“AAS”可证ABO BCE ≌，进而得6CE OB ==，8BE AO ==，可求点C 坐标，即可求解．【详解】解：如图，过点C 作CE y ⊥轴于E ，∵四边形ABCD 是正方形，∴10,90AB BC ABC ==∠=︒， ∴22100646OB AB AO =-=-=，∵90ABC AOB ∠=∠=︒，∴90,90ABO CBE ABO BAO ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴BAO CBE ∠=∠，又∵90AOB BEC ∠=∠=︒，∴()ABO BCE AAS ≌，∴6,8CE OB BE AO ====，∴2OE =，∴点()6,2C ，∵反比例函数(0)k y k x=≠的图象过点C ， ∴6212k =⨯=， ∴反比例函数的解析式为12y x =， 故答案为：12y x =． 【点睛】本题主要是考查正方形的性质及反比例函数，关键是通过正方形的性质构造三角形全等，进而得到点C 的坐标，然后根据求解反比例函数解析式的知识进行求解即可． 16．14【分析】根据点是反比例函数（）的图像上一点可得到M 点的坐标；轴垂足为点可知P 点横坐标等于M 点横坐标；再通过的面积建立等式即可计算得到答案【详解】∵是反比例函数（）的图像上一点设横坐标∴∵轴垂足为 解析：14【分析】根据点M 是反比例函数k y x=（0k >）的图像上一点，可得到M 点的坐标；MP x ⊥轴，垂足为点P ，可知P 点横坐标等于M 点横坐标；再通过MOP △的面积建立等式，即可计算得到答案．【详解】∵M 是反比例函数k y x=（0k >）的图像上一点 设M 横坐标x a = ∴,k M a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴P 点横坐标等于M 点横坐标∴(),0P a∴=a OP ，k MP a= 又∵MP x ⊥轴，垂足为点P∴=90MPO ∠∴MOP △为直角三角形 ∴11222k k S OP MP a a =⨯=⨯=△MOP ∵7S =△MOP ∴=72k ∴14k = 故答案为：14．【点睛】本题考察了反比例函数、直角坐标系、直角三角形的知识；求解的关键的熟练掌握反比例函数、直角三角形性质，结合直角坐标系，从而计算得到答案．17．-2【分析】设点A 横坐标为m 分别表示出ABPB 根据得到关于k 的方程解方程即可【详解】解：设点A 横坐标为m 则点A 纵坐标为∵AB ⊥x 轴∴点B 纵坐标为∴AB=PB=∵∴∴∴故答案为：-2【点睛】本题考查了解析：-2【分析】设点A 横坐标为m ，分别表示出AB 、PB ，根据4AB PB =，得到关于k 的方程，解方程即可．【详解】解：设点A 横坐标为m ，则点A 纵坐标为6m ， ∵ AB ⊥x 轴，∴点B 纵坐标为k m，∴AB =66k k m m m--= ，PB =k k m m =-， ∵4AB PB =， ∴64k k m m-=- ， ∴64k k -=- ，∴2k =-．故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的表示，解题的关键是根据4AB PB =列出方程，注意表示PB 时，注意式子符号问题．18．－6【分析】由AB 在过原点的直线l 上且在反比例函数的图像上可得AB 关于原点对称根据关于原点对称的点的坐标特征可求出ab 的值把a 值代入反比例函数解析式即可得答案【详解】∵过原点的直线l 与反比例函数y=解析：－6【分析】由A 、B 在过原点的直线l 上且在反比例函数的图像上可得A 、B 关于原点对称，根据关于原点对称的点的坐标特征可求出a 、b 的值，把a 值代入反比例函数解析式即可得答案.【详解】∵过原点的直线l 与反比例函数y=kx 的图象交于点A(−2，a)，B(b ，−3)，∴A 、B 两点关于原点对称，∵关于原点对称的点的横坐标和纵坐标都互为相反数，A(−2，a)，B(b ，−3)，∴a=3，b=2，把A （-2，3）代入y=kx 得3=k−2，解得k=-6，故答案为：-6【点睛】本题考查反比例函数图象的性质，反比例函数的图象关于原点对称，熟练掌握图象性质是解题关键.19．【分析】根据正比例函数与反比例函数的定义设出y 与x 之间的函数关系式然后利用待定系数法求出函数解析式把x=4代入进行计算即可得解【详解】∵y1与x 成正比例y2与x 成反比例∴设y1=kxy2=∴y=y1 解析：172【分析】根据正比例函数与反比例函数的定义设出y 与x 之间的函数关系式，然后利用待定系数法求出函数解析式，把x=4代入进行计算即可得解．【详解】∵y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，∴设y 1=kx ，y 2=b x ， ∴y= y 1＋y 2=kx+b x， ∵当x ＝1时，y ＝4，当x ＝2时，y ＝5， ∴4252k b b k ⎧+=+=⎪⎨⎪⎩，解得：22k b =⎧⎨=⎩， ∴y=2x+2x， ∴当x ＝4时，y=2×4+24=172． 故答案是：172． 【点睛】 本题主要考查正比例函数与反比例函数的定义，掌握待定系数法，是解题的关键． 20．（32）【分析】如图先求出AE 的长再根据平行四边形的面积可求出ABCD 的长从而可知点B 坐标然后利用待定系数法可求出反比例函数的解析式最后利用函数解析式可求出点D 坐标从而根据CD 的长可求出点C 的横坐标 解析：（3，2）【分析】如图，先求出AE 的长，再根据平行四边形的面积可求出AB 、CD 的长，从而可知点B 坐标，然后利用待定系数法可求出反比例函数的解析式，最后利用函数解析式可求出点D 坐标，从而根据CD 的长可求出点C 的横坐标，即可得出答案．【详解】如图，由题意得，2(1)3,,AE AE AB AB CD =--=⊥=，点C 、D 纵坐标均为2 ABCD S AE AB AE CD ∴=⋅=⋅，即3318AB CD ==解得6AB CD ==∴点B 坐标为(6,1)B -将点(6,1)B -代入反比例函数的解析式得16k =- 解得6k =- 则反比例函数的解析式为6y x =-令2y =得62x-=，解得3x =- (3,2)D ∴-设点C 坐标为(,2)C a(3)6CD a ∴=--=，解得3a =(3,2)C ∴故答案为：(3,2)．【点睛】本题考查了平行四边形的面积、利用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，根据平行四边形的面积求出AB 的长，从而得出点B 坐标是解题关键．三、解答题21．（1）()01，；（2）34k = 【分析】（1）根据一次函数解析式确定出D 坐标即可；（2）正方形OBAC 中，OB=AB ，OB=AB=a ，则点A （a ，a ），代入反比例解析式求出a 的值，确定出A 坐标，代入一次函数解析式求出k 的值即可．【详解】解：（1）由于点D 是一次函数y=kx+1的图象与y 轴的交点，当x=0时，y=kx+1=1，所以点D 的坐标为（0，1）；故答案为：（0，1）；（2）正方形OBAC 中，OB=AB ， 设OB=AB=a ，则点A （a ，a ），代入反比例函数解析式得a ＝16a ， ∴a 2=16，∴x=4或x=-4（不合题意，含去），∴A 的坐标为A （4，4），代入一次函数y=kx+1中，得4=4k+1，解得k ＝34．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，正方形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．（1）y ＝2x ；（2）B （2，1），0＜x ＜1或x ＞2；（3）（﹣2，0）或（8，0） 【分析】（1）先把点A （1，a ）代入y ＝﹣x +3中求出a 得到A （1，2）然后把A 点坐标代入y ＝k x中求出k 得到反比例函数的表达式； （2）先解方程组23y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩得B （2，1），然后在第一象限内写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量的范围即可；（3）先确定C （3，0），设P （x ，0），利用三角形面积公式得到12×|3﹣x |×2＝5，解方程可得到P 的坐标．【详解】解：（1）把点A （1，a ）代入y ＝﹣x +3，得a ＝2，∴A （1，2）把A （1，2）代入反比例函数y ＝k x ， ∴k ＝1×2＝2；∴反比例函数的表达式为y ＝2x； （2）解方程组23y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩得12x y =⎧⎨=⎩或21x y =⎧⎨=⎩， ∴B （2，1），∴当x ＞0时，不等式3k x x -+<的解集为0＜x ＜1或x ＞2； （3）当y ＝0时，﹣x +3＝0，解得x ＝3，∴C （3，0），设P （x ，0），∴PC ＝|3﹣x |，∴S △APC ＝12×|3﹣x |×2＝5， ∴x ＝﹣2或x ＝8，∴P 的坐标为（﹣2，0）或（8，0）．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．23．（1）B 的坐标为（2，4）；（2）2＜x ＜8【分析】（1）把点A （8，t ）代入，求得t 的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的关系式，解析式联立成方程组，解方程组求得点B 的坐标；（2）根据图象即可求得．【详解】解：（1）∵A （8，t ）在一次函数y=-12x+5的图象上， ∴t=-12×8+5=1， ∴A （8，1），∵反比例函数y=k x （k≠0）的图象经过点A （8，1）， ∴k=8×1=8，∴反比例函数的解析式为y=8x， 解1528y=xy x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 81x y ⎧⎨⎩＝＝或24x y ⎧⎨⎩＝＝ ∴B 的坐标为（2，4）；（2）由图象可知，在第一象限内，当152k x x-+>时，x 的取值范围是2＜x ＜8． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式及利用图象比较函数值的大小．解题的关键是：确定交点的坐标． 24．（1）b=3，k=-2；（2）5()3P 0，；（3）x<-2或-1<x<0 【分析】（1）根据待定系数法即可求得；（2）联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点A 、B 的坐标，再根据点A′与点A 关于y 轴对称，求出点A′的坐标，设出直线A′B 的解析式为y ＝mx ＋n ，结合点的坐标利用待定系数法即可求出直线A′B 的解析式，令直线A′B 解析式中x 为0，求出y 的值，即可得（3）根据两函数图象的上下关系结合点A、B的坐标，即可得出不等式的解集．【详解】解：（1）∵一次函数y＝x＋b的图象与反比例函数kyx=（x＜0）的图象交于点A（−1，2），把A（−1，2）代入两个解析式得：2＝（−1）＋b，2＝−k，解得：b＝3，k＝−2；（2）作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点P，此时点P即是所求，如图所示．联立一次函数解析式与反比例函数解析式成方程组：3 {2y xyx+-＝＝，解得：2xy⎧⎨⎩＝-＝1或12xy⎧⎨⎩＝-＝，∴点A的坐标为（−1，2）、点B的坐标为（−2，1）．∵点A′与点A关于y轴对称，∴点A′的坐标为（1，2），设直线A′B的解析式为y＝mx＋n，则有2{21m nm n+-+＝＝，解得：1353mn⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴直线A′B的解析式为y＝13x＋53．令x＝0，则y＝53，∴点P的坐标为（0，53）；（2）观察函数图象，发现：当x＜−2或−1＜x＜0时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴当x＋b＜kx时，x的取值范围为x＜−2或−1＜x＜0．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、轴对称中的最短线路问题、利用待定系数法求函数解析式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（2）求出直线A′B 的解析式；（3）找出交点坐标．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．25．（1）y=3x -；2y x =--；（2）m ＞1或-3＜m ＜0 【分析】（1）把M 代入反比例函数的解析式即可求得k 的值，然后求得n 的值，利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）先画出两函数的图象，再根据两函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标即可得出m 的取值范围．【详解】（1）∵点M （-3，1）和N （1，n ）在反比例函数k y x =的图象上， ∴3k =-，3n =-．∴反比例函数表达式为3x=-， 点N 的坐标为N （1，3-），∵点M （-3，1）和N （1，3-）在一次函数y ax b =+的图象上，∴313a b a b -+=⎧⎨+=-⎩， 解得12a b =-⎧⎨=-⎩， ∴一次函数表达式为2y x =--； （2）一次函数2y x =--的图象与反比例函数3y x =-的图象相交于点M （-3，1）和N （1，3-），观察函数图象可知：若过动点C （m ，0）且垂直于x 轴的直线分别与反比例函数图象和一次函数图象交于E 、D 两点，当点E 位于点D 上方时，则m 的取值范围是：m ＞1或-3＜m ＜0．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的综合题，考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求函数解析式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．26．（1）1x <-或04x <<；（2）4y x =-，3y x =-+；（3）27,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【分析】(1) 观察图象得到当1x <-或04x <<时，直线y=k 1x+b 都在反比例函数2k y x =的图象上方，由此即可得；(2)先把A(-1，4)代入y=2k x 可求得k 2，再把B(4，n)代入y=2k x可得n=-1，即B 点坐标为(4，-1)，然后把点A 、B 的坐标分别代入y=k 1x+b 得到关于k 1、b 的方程组，解方程组即可求得答案；(3)设AB 与y 轴交于点C ，先求出点C 坐标，继而求出7.5AOB S ∆=，根据P :1:2AO BOP S S ∆∆=分别求出 2.5AOP S ∆=，5BOP S ∆=，再根据 1.5AOC S ∆=确定出点P 在第一象限，求出1COP S ∆=，继而求出P 点的横坐标23P x =，由点P 在直线3y x =-+上继而可求出点P 的纵坐标，即可求得答案.【详解】(1)观察图象可知当1x <-或04x <<，k 1x+b>2k x ； (2)把()1,4A -代入2k y x =，得24k =-， ∴4y x=-， ∵点()4,B n 在4y x =-上，∴1n =-， ∴()4,1B -，把()1,4A -，()4,1B -代入11y k x b =+得11441k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得113k b =-⎧⎨=⎩， ∴3y x =-+；(3)设AB 与y 轴交于点C ，∵点C 在直线3y x =-+上，∴()0,3C ，()()113147.522AOB A B S OC x x ∆=⋅+=⨯⨯+=， 又:1:2AOD BOP S S ∆∆=，∴17.5 2.53AOP S ∆=⨯=，5BOP S ∆=， 又131 1.52AOC S ∆=⨯⨯=，∴点P 在第一象限， ∴ 2.5 1.51COP S ∆=-=， 又3OC =，∴1312P x ⨯⨯=，解得23P x =， 把23P x =代入3y x =-+，得73P y =， ∴27,33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合题，涉及了待定系数法，函数与不等式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的应用.。
青岛版九年级(下) 中考题同步试卷：5.3 反比例函数(01)
青岛版九年级（下）中考题同步试卷：5.3 反比例函数（01）一、选择题（共26小题）1．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）A．（﹣3，4）B．（﹣4，﹣3）C．（﹣3，﹣4）D．（4，3）2．若是反比例函数，则a的取值为（）A．1B．﹣1C．±l D．任意实数3．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数的图象可能是（）A．B．C．D．4．若ab＜0，则正比例函数y＝ax和反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．5．当a≠0时，函数y＝ax+1与函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．6．若ab＜0，则正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．7．函数（a≠0）与y＝a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．8．下列图象中是反比例函数y＝﹣图象的是（）A．B．C．D．9．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣k与反比例函数y＝（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．10．在同一直角坐标系中，函数y＝﹣与y＝ax+1（a≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．11．在同一直角坐标系中，函数y＝2x与的图象大致是（）A．B．C．D．12．已知k1＜0＜k2，则函数y＝k1x﹣1和y＝的图象大致是（）A．B．C．D．13．若ab＞0，则一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．14．已知一次函数y＝kx+b的图象如图，那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．15．已知k1＞0＞k2，则函数y＝k1x和y＝的图象在同一平面直角坐标系中大致是（）A．B．C．D．16．关于x的函数y＝k（x+1）和y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．17．函数y＝mx+n与y＝，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．18．已知抛物线y＝x2﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y＝的大致图象是（）A．B．C．D．19．反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k+2在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．20．正比例函数y＝kx和反比例函数y＝﹣（k是常数且k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．21．函数y＝ax（a≠0）与y＝在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．22．已知k1＜0＜k2，则函数y＝和y＝k2x﹣1的图象大致是（）A．B．C．D．23．已知一次函数y＝2x﹣3与反比例函数y＝﹣，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．24．定义新运算：a⊕b＝例如：4⊕5＝，4⊕（﹣5）＝．则函数y＝2⊕x （x≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．25．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+m与y＝（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．26．在同一直角坐标系中，函数y＝kx+1与y＝﹣（k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（共3小题）27．已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是．28．如图，反比例函数y＝（k＜0）的图象与⊙O相交，某同学在⊙O内做随机扎针实验，针头落在阴影区域内的概率为．29．如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与以原点（0，0）为圆心的圆交于A，B两点，且A（1，），图中阴影部分的面积等于．（结果保留π）三、解答题（共1小题）30．如图，是反比例函数y＝的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？青岛版九年级（下）中考题同步试卷：5.3 反比例函数（01）参考答案一、选择题（共26小题）1．C；2．A；3．C；4．C；5．C；6．B；7．A；8．C；9．A；10．B；11．D；12．A；13．A；14．C；15．C；16．D；17．B；18．D；19．D；20．C；21．D；22．C；23．D；24．D；25．A；26．D；二、填空题（共3小题）27．（﹣1，﹣3）；28．；29．；三、解答题（共1小题）30．；第11页（共11页）。
青岛版九年级(下) 中考题同步试卷：5.3 反比例函数(05)
青岛版九年级（下）中考题同步试卷：5.3 反比例函数（05）一、选择题（共14小题）1．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x1 2．下列各点中，在函数y＝﹣图象上的是（）A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）3．如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．24．反比例函数y＝﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0D．y1＞0＞y25．点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定6．在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（3，0），点P在反比例函数y ＝的图象上，若△P AB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．2个B．4个C．5个D．6个7．已知点P（a，b）是反比例函数y＝图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则+＝（）A．2B．1C．D．8．点A（﹣1，1）是反比例函数y＝的图象上一点，则m的值为（）A．﹣1B．﹣2C．0D．19．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限．若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值是（）A．1B．2C．D．10．若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣4的值为（）A．0B．﹣2C．2D．﹣611．若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，且x1＝﹣x2，则（）A．y1＜y2B．y1＝y2C．y1＞y2D．y1＝﹣y212．若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为（）A．6B．﹣6C．12D．﹣1213．如图，Rt△ABC的顶点B在反比例函数的图象上，AC边在x轴上，已知∠ACB ＝90°，∠A＝30°，BC＝4，则图中阴影部分的面积是（）A．12B．C．D．14．如图，点P（a，a）是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△P AB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是（）A．3B．4C．D．二、填空题（共14小题）15．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是．16．点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若y1＜y2，则a的范围是．17．如图，点A1，A2依次在y＝（x＞0）的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上．若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB＝2，则k的值为．19．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y＝的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP＝OP．若反比例函数y＝的图象经过点Q，则k＝．20．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点M（1，﹣1），过点M作MN⊥x轴，垂足为N，在x轴的正半轴上取一点P（t，0），过点P作直线OM的垂线l．若点N关于直线l的对称点在此反比例函数的图象上，则t＝．21．如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4，0），顶点B在反比例函数y＝（x ＜0）的图象上，则k＝．22．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2）和C（2，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上．则＜＜（填y1，y2，y3）．23．已知点A（﹣，m）是反比例函数y＝图象上的一点，则m的值为．24．已知点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）和C（3，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为．（用“＜”连接）25．如图，反比例函数y＝（x＞0）的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE＝BE，则△OEF的面积的值为．26．如图，在函数y1＝（x＜0）和y2＝（x＞0）的图象上，分别有A、B两点，若AB∥x轴，交y轴于点C，且OA⊥OB，S△AOC＝，S△BOC＝，则线段AB的长度＝．27．已知双曲线和的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B．若CB＝2CA，则k＝．28．如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S1＝，S n＝．（用含n的代数式表示）三、解答题（共2小题）29．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，AB∥x轴，OB＝2，双曲线y＝经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．30．如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求k的值；（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上？青岛版九年级（下）中考题同步试卷：5.3 反比例函数（05）参考答案一、选择题（共14小题）1．D；2．A；3．A；4．D；5．C；6．D；7．B；8．B；9．C；10．B；11．D；12．A；13．D；14．D；二、填空题（共14小题）15．≤a；16．﹣1＜a＜1；17．（6，0）；18．6+2；19．2+2或2﹣2；20．；21．﹣4；22．y1；y3；y2；23．﹣4；24．y2＜y1＜y3；25．；26．；27．﹣6；28．4；；三、解答题（共2小题）29．；30．；。
青岛版数学九年级下册5.2反比例函数练习题
5.2 反比例函数一、选择题（共20小题；共100分）1. 已知反比例函数的图象通过点(−1,2)，那么它的解析式是 ( )A. y=−12x B. y=−2xC. y=2xD. y=1x2. 如图，点P在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，且横坐标为2．假设将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点Pʹ．那么在第一象限内，通过点Pʹ的反比例函数图象的解析式是A. y=−5x (x>0) B. y=5x(x>0)C. y=−6x (x>0) D. y=6x(x>0)3. 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=k2x的图象交于A(−1,2)，B(1,−2)两点，假设y1<y2，那么x的取值范围是A. x<−1或x>1B. x<−1或0<x<1C. −1<x<0或0<x<1D. −1<x<0或x>14. 若是x与y知足xy+1=0，那么y是x的 ( )A. 正比例函数B. 反比例函数C. 一次函数D. 二次函数5. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=2x的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点．假设y1<y2，那么x的取值范围是A. 1<x<3B. x<0或1<x<3C. 0<x<1D. x>3或0<x<16. 以下关于x的函数中：① y=2x；② y=−43x；③ y=kx；④ y=m2+2x中，必然是反比例函数的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 如图，反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x的图象交于A(−1,−3)、B(1,3)两点，假设k1x>k2x，那么x的取值范围是 CA. −1<x<0B. −1<x<1C. x<−1或0<x<1D. −1<x<0或x>18. 以下四个点中，在反比例函数y=−6x的图象上的是 ( )A. (3,−2)B. (3,2)C. (2,3)D. (−2,−3)9. 若y=(a+1)x a2−2是反比例函数，那么a的取值为 ( )A. 1B. −1C. ±1D. 任意实数10. 已知三角形的面积必然，那么它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是 ( )A. B.C. D.11. 如图，A，B，C是反比例函数y=kx(k<0)图象上三点，作直线l，使点A，B，C到直线l的距离之比为3:1:1，那么知足条件的直线l共有A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条12. 某种气球内充满了必然质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气球体积V(m3)的反比例函数，其图象如下图，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了平安，气球的体积应该A. 不大于54m3 B. 小于54m3 C. 不小于45m3 D. 小于45m313. 反比例函数y=kx与一次函数y=kx−k+2在同一直角坐标系中的图象可能是 ( )A. B.C. D. 14. 在平面直角坐标系中，直线y=−x+2与反比例函数y=1x的图象有唯一公共点．假设直线y=−x+b与反比例函数y=1x的图象有2个公共点，那么b的取值范围是A. b>2B. −2<b<2C. b>2或b<−2D. b<−215. 已知多项式x2−kx+1是一个完全平方式，那么反比例函数y=k−1x的解析式为 ( )A. y=1xB. y=−3xC. y=1x或y=−3xD. y=2x或y=−2x16. 如图，市煤气公司打算在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气贮存室，那么贮存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是A. B.C. D.17. 以下图形中，阴影部份面积最大的是 ( )DA. B.C. D.18. 如图，点P(a,a)是反比例函数y=164在第一象限内的图象上的一个点，以点P为极点作等边△PAB，使A，B落在x轴上，那么△POA的面积是A. 3B. 4C. 12−4√33D. 24−8√3319. 如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象通过矩形OABC对角线的交点M，别离与AB，BC相交于点D，E，假设四边形ODBE的面积为6，那么k的值为A. 1B. 2C. 3D. 420. 已知点A(−2,0)，B为直线x=−1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=1x的交点，且AP=2AB，那么知足条件的点P的个数是A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个二、填空题（共4小题；共20分）21. 如图，正比例函数y1=k1x与反比例函数y2=k2x的图象交于A，B两点，依照图象可直接写出当y1>y2时，x的取值范围是．22. 县政府打算建设一项水利工程，某运输公司承办了这项工程输送土石方的任务．该运输公司平均天天的工作量V（米3/天）与完成输送任务所需的时刻t（天）之间的函数图象如下图．假设该公司确保天天输送土石方1000米3，那么该公司完成全数运输任务需天．4023. 已知一个函数的图象与y=6x的图象关于y轴成轴对称，那么该函数的解析式为．24. 如图，双曲线y=kx通过Rt△BOC斜边上的点A，且知足AOAB=23，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=．三、解答题（共5小题；共65分）25. 当k为何值时，y=(k2+k)x k2−k−3是反比例函数？26. 如图，直线y=kx+b别离交x轴、y轴于A(1,0)、B(0,−1)，交双曲线y=2x于点C、D．(1) 求k、b的值；(2) 写出不等式kx+b>2x的解集．27. 为预防"手足口病"，某校对教室进行"药熏消毒"．已知药物燃烧时期，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时刻x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如下图）．现测得药物10分钟燃完，现在教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答以下问题：(1) 求药物燃烧时y与x的函数关系式．(2) 求药物燃烧后y与x的函数关系式．(3) 当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无迫害作用，那么从消毒开始，经多长时刻学生才能够回教室？28. 知识迁移：咱们明白，函数y=a(x−m)2+n(a≠0,m>0,n>0)的图象是由二次函数y=ax2的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位取得．类似地，函数y=kx−m+n(k≠0,m>0,n>0)的图象是由反比例函数y=kx的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位取得，其对称中心坐标为(m,n)．(1) 明白得应用：函数y=3x−1+1的图象能够由函数y=3x的图象向右平移个单位，再向上平移个单位取得，其对称中心坐标为．(2) 灵活运用：如图，在平面直角坐标系xOy中，请依照所给的y=−4x的图象画出函数y=−4x−2−2的图象，并依照该图象指出，当x在什么范围内转变时，y≥−1？(3) 实际应用：某教师对一名学生的学习情形进行跟踪研究．假设刚学完新知识时的经历存留量为1．新知识学习后通过的时刻为x，发觉该生的经历存留量随x转变的函数关系为y1=4x+4；假设在x=t（t≥4）时进行一次温习，发觉他温习后的经历存留量是温习前的2倍（温习时刻忽略不计），且温习后的经历存量随x转变的函数关系为y2=8x−a．若是经历存留量为12时是温习的“最正确机会点”，且他第一次温习是在“最正确机会点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次温习的“最正确机会点”？29. 已知反比例函数y1=k13x的图象与一次函数y2=k2x+m的图象交于A(−1,a)，B(13,−3)两点，连接AO．(1) 求反比例函数和一次函数的表达式；(2) 请直接写出y1≥y2时x的取值范围(3) 设点C在y轴上，且与点A，O组成等腰三角形，请直接写出点C的坐标．29. (1) 把B(13,−3)代入y1=k13x，得k1=−3．∴y1=−1x．把A(−1,a)代入y1=−1x，得A(−1,1)．把A(−1,1)，B(13,−3)代入y2=k2x+m得{−k 2+m =1,13k 2+m =−3,解得 {k 2=−3,m =−2.∴y 2=−3x −2．29. (2) 当 −1≤x <0 或 x ≥13 时，y 1≥y 2．29. (3) (0,2)，(0,√2)，(0,−√2)，(0,1)答案第一部份1. B2. D3. D4. B5. B6. C7. C8. A9. A 10. D 11. A 12. C 13. D 14. C 15. C 16. A 17. D 18. D 19. B 20. B 第二部份21. −1<x <0 或 x >1 22. 40 23. y =−6x24. 8 第三部份 25. (1) 由{k 2−k −3=−1,k 2+k ≠0,得{k =2或k =−1,k ≠0且k ≠−1,∴k =2．∴ 当 k =2 时，y =(k 2+k )x k2−k −3是反比例函数．26. (1) ∵ 直线 y =kx +b 过点 (1,0) 和 (0,−1)， ∴{0=k +b ,−1=b ,∴k =1，b =−1．26. (2) 不等式 kx +b >mx 的解集是：x >2 或 −1<x <0． 27. (1) 设药物燃烧时期函数解析式为 y =k 1x (k 1≠0) ，由题意得：10k 1=8,k 1=45, ∴ 现在期函数解析式为 y =45x ．27. (2) 设药物燃烧终止后的函数解析式为 y =k 2x(k 2≠0) ，由题意得： k 210=8,k 2=80,∴ 现在期函数解析式为 y =80x ．27. (3) 当 y <1.6 时，得 80x <1.6 ． ∵x >0 ，∴1.6x >80，即x >50 ．∴ 从消毒开始通过 50 分钟后学生才可回教室． 28. (1) 1；1；(1,1)28. (2)函数 y =−4x −2−2 的图象如下图， 由 y =−1，得−4x −2−2=−1，解得 x =−2，由图可知，当 −2≤x <2 时，y ≥−1．28. (3) 当 x =t 时，y 1=4t +4，那么由 y 1=4t +4=12，解得 t =4．即当 t =4 进行第一次温习时，温习后的经历存留量变成 1， ∴ 点 (4,1) 在函数 y 2=8x −a 的图象上， 那么由 1=84−a，解得 a =−4． ∴y 2=8x +4，再由 y 2=8x +4=12， 解得 x =12．即当 x =12 时，是他第二次温习的“最正确机会点”．29. (1) 把 B (13,−3) 代入 y 1=k13x ，得 k 1=−3．∴y 1=−1x ．把 A (−1,a ) 代入 y 1=−1x ，得 A (−1,1)． 把 A (−1,1)，B (13,−3) 代入 y 2=k 2x +m 得 {−k 2+m =1,13k 2+m =−3,解得 {k 2=−3,m =−2.∴y 2=−3x −2．29. (2) 当 −1≤x <0 或 x ≥13 时，y 1≥y 2．29. (3) (0,2)，(0,√2)，(0,−√2)，(0,1)。
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青岛版初中数学
重点知识精选
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反比例函数的应用
跟踪训练
（一） 填空题：（每空2分，共12分）
1．长方形的面积为60cm 2，如果它的长是ycm ，宽是xcm ，那么y 是x 的 函数关系，y 写成x 的关系式是
.
2．A 、B 途中是匀速直线运动，速度为v 那么t 是v 的 函数，t
是
.
3是
；反比例函数关系式是（二）选择题（5′×3＝15′）
1．三角形的面积为8cm 2
2．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是
A ：小明完成100m 赛跑时，时间t （s ）与跑步的平均速度v （m/s ）之间的关系.
B ：菱形的面积为48cm 2，它的两条对角线的长为y （cm ）与x （cm ）的关系.
C ：一个玻璃容器的体积为30L 间的关系.
D ：压力为600N 时，压强p 与受力面积3．如图，A 、B 、C A 、B 、C 向xy S 1、S 2、S 3，则S 1、S 2、S 3A ：S 1＝S 2＞S 3 B ：S 1＜S 2C ：S 1＞S 2＞S 3
D ：S 1＝S 2
（三）解答题（共21分）
1．（12分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象.
①请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量.
②写出此函数的解析式
③若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
④如果每小时排水量是5m 3，那么水池中的水将要多少小时排完？
2．（9分）如图正比例函数
轴、y
③求△ODC 的面积.
综合应用创新 （一） 学科内综合题
如图，Rt △ABO 的顶点A （a 、b ）是一次函数y=x+m 的图象与反比例函数
的图象在第一象限的交点，且S △ABO ＝3. x
k
y
①根据这些条件你能够求出反比例函数的解析式吗？ 如果能够，请你求出来，如果不能，请说明理由.
②你能够求出一次函数的函数关系式吗？如果能，请你求出来，如果不能，请你说明理由.
（二）学科间渗透综合题（15分）
一封闭电路中，当电压是6V 时，回答下列问题：
（1）写出电路中的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系式.
（2）画出该函数的图象.
（3）如果一个用电器的电阻是5Ω，其最大允许通过的电流为1A ，那么只把这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧坏？试通过计算说明理由.
（三）综合创新应用题（16分）
如图所示是某个函数图象的一部分，根据图象回答下列问题：
1）这个函数图象所反映的两个变量之间是怎样的函数关系？
2）请你根据所给出的图象，举出一个合乎情理且符合图象所给出的情形的实际例子.
3）写出你所举的例子中两个变量的函数关系式，并指出自变量的取值范围. 4）说出图象中A点在你所举例子中的实际意义.
（四）中考模拟题（9分）
小明在某一次实验中，测得两个变量之间的关系如下表所示：
自变量x 1 2 3 4 12
因变量y 12.03 5.98 3.04 1.99 1.00
请你根据表格回答下列问题：
①这两个变量之间可能是怎样的函数关系？你是怎样作出判断的？请你简要说明理由.
②请你写出这个函数的解析式.
③表格中空缺的数值可能是多少？请你给出合理的数值.
参考答案
跟踪训练 一、填空题 1.反比例函数； x y 60
=2. 反比例函数； v
t 300
=
3. 正比例函数y ＝－2x ， 反比例函数
x y 2
-=二、选择题
1.选择D. 因为y 与x 成反比例函数关系，三角形的底与高都必须大于0，所以x ＞0的图象在第一象限.
2.选择C.因为m=ρV ，当V ＝30时，m ＝30ρ，故为正比例函数.
3.选择D.其中S 1＝S 2＝S 3＝|k| 三、解答题
1. 1）由图象可知：4×12＝48，因此蓄水池为48m 3.
2）设V ＝，由上题可知k ＝48，则函数V 与t 之间的函数关系式为V ＝
t k
t
48 3）当t ＝6时，V=48÷6＝8，即若要6h 排完水，每小时的排水量为8m 3. 4）当V ＝5时，t ＝48÷5＝9.6，即若每小时排水5m 3，那要9.6小时将水排完.
2. 1）由正方形面积可以知道反比例函数的解析式是，且A （2.2）， x
y 4
=
正比例函数的解析式是y ＝x.
2）通过解由正比例函数与反比例函数的解析式组成的方程组可得D （－2，－2），也可以由反比例函数的中心对称性得到.
3）根据△ODC 与△OAC 为同底等高的三角形，所以它们面积相等，△OAC 的面积为2，所以△ODC 的面积也为2平方单位. 综合应用创新 （一）学科内综合题
1.由△OAB 的面积为3，可以求出反比例函数的系数为6，所以函数解析式为
x
y 6=
2.根据这些条件不足以求出一次函数的关系式.由于点A 的坐标并不确定，所以无法确定一次函数中的m ，也就不能确定一次函数的关系式.实际上一次函数与反比例函数的交点以及坐标原点所构成的三角形的面积应该是一个定值，从这点也可以看出一次函数的解析式不是唯一的. （二）学科间的渗透综合题 1.
R
I 6
=
2. 函数图象略
3. 当R=5时，I ＝6÷5＝1.2（A ）＞1(A)，因此直接接入会烧坏用电器. （三）综合创新应用题
1）由一个分支可知：两个变量成反比例函数关系
2）例如:压力一定时压强与受力面积之间；路程一定时，速度与时间之间等. 3）注意自变量的范围在1～6之间
4）结合自己的例子，当自变量为2时，函数值为3即可. （四）中考模拟题 1）反比例函数 2） 3）近似于6与4即可
x
y 12
=
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