初中数学圆的有关性质PPT课件

C
A2
DO
1
B
3
F
E
证明：连结CB，因为AB为直径 ∴∠ACB=90° ∵CD⊥AB
∴ AC 2AD AB
∵ AF=AC
∴ AF 2AD AB
AF AD AB AF ∵∠2=∠2 ∴ △AFD∽△ABF ∴∠3=∠1，
∵∠ACE=∠1
∴ ∠ACE=∠AFD
7.已知如图,AB CD是⊙O的两条互相垂直的直径,
Y
E C
F
A
O
M
B
X
D
1、虽然信念有时薄如蝉翼，但只要坚 持，它 会越来 越厚的 。 2、很多事情努力了未必有结果，但是 不努力 却什么 改变也 没有。 3、人生那么多事可以做，鸡毛蒜皮并 不足以 成为你 的全世 界。 3、在我们的一生中，没有人会为你等 待，没 有机遇 会为你 停留， 成功也 需要速 度。 4、生活不能游戏人生，否则就会一事 无成； 生活不 能没有 游戏， 否则就 会单调 无聊。 5、你要求的次数愈多，你就越容易得 到你要 的东西 ，而且 连带地 也会得 到更多 乐趣。 6、把气愤的心境转化为柔和，把柔和 的心境 转化为 爱，如 此，这 个世间 将更加 完美。
分弦且平分弦所的对的两条弧.
O
A
推论：平分非直径的弦的直径垂
E
B
直于弦且平分弦所对的两条弧.
D
2.圆中的基本三角形---半径，半弦和弦心距构 成的直角三角形
设弦长为a,半径为r,弦心距为d 则： r2 d 2 a 2
2
O r
d
A
C
B
3.圆周角等于它所夹的 弧所对的圆心角的一半 4.在同圆或等圆中，同弧 或等弧所对的圆周角相等；
∴ OD=3FO
三.思考题
三.思考题
1.已知如图,AB是⊙O的直径,P是AB上的一点, 弦CD经过点P,且∠DPB=45°,
求证 P2C P ： 2D 2r2
D
A
P
B
O
C
2. 点M在X轴上, ⊙M交X轴于A B两点,
交Y轴于C D两点,C为弧AE的中点,AE=8,
点A的坐标为(-2,0), (1)求直线BC的解析式; (2) 连结MF BC,求证:MF//BC
CD⊥AB于D，连结AC BC,
(1)求证：AC·BC=AB·CD (AB=2R)
C
证明：∵AB为直径 ∴∠ACB=90°
A
OD
B
∴
S ABC
1 2
AC
BC
1 2
AB CD
AC BC AB CD
即：AC BC 2 R CD
还可以用相似来证
(2)向上平移AB,此时AB为弦,是否还有
AC·BC=2R·CD,若有请证明,若没有请说明理由.
E为OB的中点,CE的延长线交⊙O于G,AG交OD于F,
求证:OD=3FO
A
证明：作EM⊥AG于M
∵AB，CD为直径且AB⊥CD
∴ 11AOC45
C
2
O
F
D
M
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∴ME=MG
E
1
易证△AOF∽△AME
G B
∴OF：AO=ME：AM ∴OF：AO=MG：AM 而：MG：AM=BE：AE
=1：3
∴ OF：AO=1：3 ∴ OF：OD=1：3
(1)求证:GF=AE;
(2)若AB=6, ⊙O的半径为 5 ,求tan∠ADG的值.
(1)证法一：连结GE，
A E
∵∠GAE=90°
G B
O1
32
FD
∴GE为直径，得∠GDE=90° ∠ 1+ ∠2= 90°
C ∵∠ADB=90°得∠ 3+∠2=90° ∴ ∠ 1= ∠ 3
∴ GF=AE
5．已知如图AB是⊙O的直径，C为圆上一点，
反之，相等的圆周角所对
的弧相等。
推论：直径所对的圆周 角为直角；90°的圆周 角所对的弦是直径.
A
O
C B
C D
O
A
B
C
A
O
B
5.在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角
和两个弦心距有一组量相等，则其余各组量对应相
等。
6.不在同一直线上的三点确定 一个圆.
A C
E
B
F
三角形有唯一的外接圆
O D
A
60°
况:
顶点在优弧上∠C=30°
A
B
D
劣弧上∠D=150°
2.平面内一点P到⊙O上的最近点和最远点的距 离分别为3和9，则⊙O的半径等于 6或3
分析:分两种情况:
当P在圆内时:
rPA PB 936
2
2
A
O
·B
P
当P在圆外时
r PA PB 9 3 3
2
2
A
O
B ·P
3.如图，点P(x ，y), 是以坐标原点为圆心，5为半径
C
∴∠CAE=90°=∠CDB
A
D
B
∵∠E=∠B
O
∴△AEC∽△DBC
E
解：结论AC·BC=2R·CD
AC CE CD CB
AC B C 2RCD
仍然成立。
证明：连结CO并延长交⊙O于E
连结AE，
∵CE为直径
6.已知如图 ,⊙O中,AB为直径,AC为弦,CD⊥AB于D, AF=AC,FB交⊙O于E, 求证:∠ACE=∠AFD
的圆周上的点，若x, y都是整数，则这样的点共有
（C）
A. 4个
B.8个
C.12个 D.16个
y
分析：连结PO，则
5
P
x2 y2 52
满足这个方程的其中两个整
-5
O
5
x
数解为
x1 3
y1
4
x2 4
y2
3
在由对称性得在其余三个
-5
象限有6个，另外坐标轴上
有4个，共12个
4.已知如图：△ABC是等腰直角三角形，且AD ⊥BC,过AD的圆分别交BC,AB,AC于点F,G,E.
初中数学
能力提高题
2.如图已知△ABC中，∠C=90°,在AC上截取AD=BC, 在BC上截取BE=DC,连结BD,AE交于F,求∠BFE.
B
G
E F
A
D
C
第十六讲 圆的有关性质 第十六讲 圆的有关性质
一.重要定理及方 法
二.精讲例题 三.思考题
一.重要定理
C
一.重要定理及方法
1.垂径及定方理法：垂直于弦的直径平
A
A
O
B
O
B
C
B
C
C
O
7.圆内接四边形对角互补. 若四边形ABCD内接于圆
A D
则:∠A+∠C=180° :∠B+∠D=180°
O C
B
二.精讲例题
二.精讲例题
1.⊙O的弦AB等于半径，那么弦AB所对的圆周角等
于
30°或150 °
度.
c
分析:连结OA,OB,得正三角
形OAB,所以∠O=60°
O
AB所对的圆周角有两种情