水文预报 第四章 河道流量演算与洪水预报

水文预报
Hydrologic forecasting
1
第四章 河道流量演算与洪水预报
河道洪水预报
在汛期，预报沿防汛河段的各指定断面处的水位和流量。
河道洪水预报的依据 河道中洪水波的运动规律。
绪论
河道洪水预报方法
流量演算法 相应水位法
水力学方法 水文学方法
解析法 数值法 特征河长法 马斯京根法
相应水位法的实质是数理统计法，流量演算法 的实质是成因分析法。
0 Kl(n)
m
1
mn1emdm
0 (n)
Pm,n(1n)mn1em 称为泊松分布函数 。
泊松分布汇流曲线
得到 S曲线后，再求时段单位线 u(t,t) ：
u ( t ,t ) s ( t ) s ( t 1 ) s ( t ) s ( t t )
最后，用时段单位线进行河道洪水的汇流计算 。 采用泊松分布的汇流曲线进行汇流计算的难点 在于求解 Pm,n(1n)mn1em 。 为方便计算，有专门 Pm ,n 表可查。
①单一关系。
条件：当中断面水位不变时，下断面涨洪时的流
量等于落洪时的流量。
z中
O
Z中
W
单一关系
W
O
单一关系 13
槽蓄方程
②顺时针绳套关系。 条件：当中断面水位不变时，下断面涨洪时的 流量大于落洪时的流量。
z中
O
Z中
W
W
O
顺时针绳套
顺时针绳套
14
槽蓄方程
③逆时针绳套关系。
条件：当中断面水位不变时，下断面涨洪时的 流量小于落洪时的流量。
t
t
)n1e Kl
简写为
Kl(n) Kl
O(t) 1 mn1em Kl(n)
其中， (n) xn1exdx 0
31
泊松分布汇流曲线
O(t) 1 mn1em 为瞬时单位线的汇流曲线，
Kl(n)
为方便汇流计算，需将其转化为时段单位线。
这要用到 S曲线：
S(t)
t
O(t)dt
t
1 mn1emdt
0
泊松分布函数表 Pm ,n
mn 1
2 3 4 5…
0 0.419 0.08
1 0.365 0.368
2 0.135 0.271
3 0.050 0.149
4 0.018 0.073
5 0.007 0.034
6 0.002 0.015
7 0.001 0.006
8
0.003
0.001
泊松分布汇流曲线
泊松分布汇流曲线 Pm ,n 的计算程序
xy 1 QxIyO
Q xI(1x)O
于是得到马斯京根法的槽蓄方程 W K Q K [x I ( 1 x ) O ]（4-29）
线性马斯京根法
2、马斯京根法流量演算公式
水量平衡方程 W 2W 1(IO ) t 槽蓄方程 W K Q K [x I ( 1 x )O ]
O 2 C 0I2 C 1I1 C 2O 1 （4-30）
1、槽蓄方程
I
storage-discharge equation
O
用入流、出流的线性组合
构造一个示储流量：
QxIyO
并使得 Q 与槽蓄量 W成线性关系：
WKQ
槽蓄方程
对于任意长河段，只有稳定流时，槽蓄量与流
量才成单一关系，因此有 Q Q0
QxIyO Q Q0
Q0xIyO
当水流为稳定流时，I OQ0
…
n
O(s)
wenku.baidu.com
O(s) I(s)
1 (1KlS)n
n个河段
对瞬时单位入流 (t) ，I(s)L((t))1，则
O(s)
1 (1KlS)n
，取其拉普拉斯逆变换，得
O(t)
1
(
t
t
)n1e Kl
Kl(n) Kl
30
泊松分布汇流曲线
取计算时段长 t Kl
，用
t
对 t 离散化：m
t Kl
则 O(t)
1
(
Qi
特征河长法
2、长办汇流曲线 1965年，原长江流域规划办公室以特征河长为基 础，采用矩形单位入流 ，推导出的汇流曲线。
I
1
0
mk
t
矩形单位入流
长办汇流曲线
P0,n
n1
1em
i0
mi i!
； 0mmk
Pk,nn j 1 0M j!j(1emkn ij01m i!ki )em ；mk m
（其中， Mmmk） 根据上面两式已经制成长办汇流系数表，可查。
u Q （4-5b）
A
稳定流的传播速度
稳定流的传播速度
u Q A
它在河段 dL内传播时间
d dL A dL u Q
dL w
W
上断面
下断面
在整个河段内传播时间
d
QAdL
A Q
L
w Q
W Q
W Q
（4-18）
稳定流的传播速度
W Q
可见，可用槽蓄曲线的坡度计算洪水在河段内的 传播时间。
泊松分布汇流曲线
泊松分布汇流曲线中参数 n、K l 的推算
M1(O)M1(I)2
n N2(O)N2(I) Kl M N21((O O))M N21((II))
其中， M 1(•) 一阶原点矩
N 2 (•) 二阶中心矩
泊松分布汇流曲线
Q
Q3
t
t3
M1(Q) Qiti Qi
N2(Q) Qi ti M1(Q)2
实用中，常取
QQ I O 2
则 QI O
2 W
Q
Q
Q W
W
第一节 流量演算法的基本原理
二、水量平衡方程、槽蓄方程
1、水量平衡方程 water balance equation
I O dW dt
其差分方程形式为
I
W
(IO)tW 2W 1
上断面
O
下断面
水量平衡方程、槽蓄方程
2、槽蓄方程 storage-discharge equation
参数意义
假定水面线为直线。
因为
中断面
Ql Ql(z中)为单一线
I
WW(z中) 为单一线
Ql O
则 WW(Ql)为单一线
l/2
L/2
而马斯京根法的槽蓄方程 WKQ 为线性关系
可见，Q l 基本符合 Q 的要求。
参数意义
假设水面线为直线时，
IO Ql O L L/2l/2
Ql OI LOL2l Ql Q xI(1x)O
近似计算公式为
，得到特征河长的
l
Q0 S0
Z (Q)0
特征河长实例（表4-2）
（4-21）
从计算结果可以看出，随流量的增大，特征河长 也增大。
24
特征河长法的计算
2、试错法 在基本水尺断面（中断面）下游的不同位置
设置测流断面，当测得的流量与基本水尺断面的 水位成单一关系时，两断面的间距为特征河长的 一半。
Q s w s0 ds w
Q0
s0
s0
Q 1 1 dsw
Q0
2 s0
QQ0 dQ
dQ 1 dsw Q0 2 s0
dQ 1 Q0 dsw 2 s0 Q l Q
0 z 2 sw
Q l Q0 z 2 2s0
l Q0 z
s0 Q
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公式法
l Q0 z s0 Q
取稳定流时的
z Q
0
代替
z Q
参数意义
x1 l 2 2L
②当 Ll 时， x0
则 W KxI (1 x)O KO
此时，河槽的调蓄作用等同于水库（调蓄作用 最大）。
x1 l 2 2L
③当 Ll 时， x0 实际中很少出现此种情况。
参数意义
综上所述，x反映了河槽的调蓄作用大小：
在 0x0.5范围内，x越小，表明河槽的调蓄 作用越大。
上式表明，在特征河长的下断面处，水位变化引起 的流量变化与水面比降变化引起的流量变化正好相互 抵消。
特征河长、特征河长法的槽蓄方程
2、特征河长法的槽蓄方程
Wf(Q) Kl Q
K l 洪水波在特征河长内的传播时间。 可见，特征河段具有水库型的蓄泄关系。 又若蓄泄关系为线性的，则特征河段为线性水库。
WKl O
差分处理
I O KldO dt
I I1 I2 2
O O1 O2 2
dO O2O1 dtt
O 2C 0(I1I2)C 2O 1 （4-26）
27
特征河长法
（三）多河段处理 当预报河段较长，采用多河段处理方法：
把预报河段 L按特征河长 l 分成n段，再借助汇
流曲线求下断面的出流。 汇流曲线有两种： ✓泊松分布汇流曲线 ； ✓长办汇流曲线。
dW A dtdx t
Q
dx
x
Q Q dx x 2
连续性方程
根据质量守恒定律（进、出河段水量差等于河 段蓄量的增量），有
(Q Q d x)d t(Q Q d x)d t
x 2
x 2
t t
t
Adtdx t
Q Q dx x 2
化简得 Q A 0
x t
连续性方程（4-1）
A A dtdx t t
39
长办汇流系数
mn 1
2 3 4 5…
1 0.632 0.264
2 0.233 0.330
3 0.086 0.207
4 0.031 0.108
5 0.012 0.051
6 0.004 0.023
7 0.002 0.010
8 0.001 0.004
9
0.002
0.001
第三节 马斯京根法
一、线性马斯京根法 liner Muskingum method （一）基本原理和概念
其中，
C0
t2Kx 2k2kxt
C12kt2k2Kxxt
C222K k 2 kt x2Ktx
线性马斯京根法
（二）参数意义、参数和计算时段长的确定
1、参数意义 马斯京根法的预报方案中有两个参数：K 、x。 由 WKQ 知， K dW dW
d Q dQ 0
又 dW
dQ 0
可见 ，K为恒定流状态下，河段的传播时间。
河段蓄水量（槽蓄量） 与入流、出流之间的关系 方程
Wf(I,O)
或 W f (O)
I
W
上断面
O
下断面
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槽蓄方程
槽蓄方程的曲线形式为槽蓄曲线。 为简便，常假设水位沿河长成直线变化，此时 河段中断面水位与槽蓄量必为单一关系。
中断面
z中
W
上断面
Q
下断面
W
12
槽蓄方程
由于附加比降的影响，中断面水位与下断面流量 关系有三种情况：
特征河长法
1、泊松分布汇流曲线
I (s)
O(s)
（瞬时河槽汇流曲线）
泊松分布汇流曲线的推导：
单一河段
I O dW
dt
W K l O
I(t)O(t)Kl
dO dt
取其拉普拉斯变换，得 I(s) O (s) K lSO (s)
O(s) 1 I(s) 1KlS
29
泊松分布汇流曲线
12
I (s) O(s) 1 I(s) 1KlS
特征河长法
二、特征河长的计算
1、公式法
I
特征河长的下断面流量：
QQ(z,sw)
涨水时
l/2
ds w
Q0
dz
Q
l/2
公式法
QQ(z,sw)
对特征河长，
dQQ zdzsQ wdw s0
dsw
dz l/2
涨水时
I
l/2
ds w
Q0
dz
Q
l/2
Q l Q 0 z 2 sw
公式法
同一水位下，下断面流量 Q K sw
Q
dx
Q Q dx x 2
上式表明，河道洪水波运动过程中，过水断面面 积随时间的变化与流量随河长的变化相互抵偿。
概述
2、稳定流的传播速度
QQ(x,t)
dQQdtQdx t x
dQQQu dt t x
对稳定流 dQ 0
dt
Q Qu 0 t x
uQ/ Q t x
连续性方程 Q A 0
x t
Q A Q x Q t
则对特征河长，中断面水位与下断面流量也成 单一关系。
特征河长
稳定流
涨水 2
1
基准面
z
z2 z1
Q
上断面 中断面
下断面
QQ(z,sw)
s w 水面比降 ds w 附加比降
sQw dsw Q2 Q01
Q2 Q02
Qz dzQ02 Q01
Q
1 0
Q2
Q
﹦
Q
2 0
Qd z
z
Q sw
d
sw
特征河长
Q Q z dz sw dsw
z中
O
Z中
W
W
O
逆时针绳套
逆时针绳套
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第二节 特征河长法
一、特征河长、特征河长法的槽蓄方程
1、特征河长 characteristic river length 满足下断面的出流与河段的槽蓄量成单一关系
的河长。即
Wf(Q)
单一关系
W
上断面
Q
下断面
中断面
特征河长
W
上断面
Q
下断面
对任意河段，中断面水位与槽蓄量为单一关系。
河道洪水预报方法
天然河道的洪水波运动属于渐变不稳定流，可 用圣维南方程组描述。
圣维南方程组包含连续方程、运动方程 。 求解圣维南方程组可分为水文学方法、水力 学方法两类。
第一节 流量演算法的基本原理
一、概述 1、连续性方程 continuity equation
t t
t
Q Q dx x 2
A t
中断面
I Ql O
l/2
L/2
x 1 l （4-36）
2 2L
参数意义
x1 l 2 2L
①当 Ll 时，0x0.5 特别地 Ll ，x0.5
O 2 C 0I2 C 1I1 C 2O 1
C02kt2k2Kxxt C222K k 2 kt x2Ktx
取 t K
O2 I1
此时，洪水波没有变形，河槽无调蓄作用。
同一条河流，上游的 x比下游的 x大。
参数意义
WKQ
K W Q
由
W Q
和
K W Q
知，当 Q Q 时，
K
K
W Q
W
xI (1x)O
1(IO)(W x0.5)(IO)
2
W
Q(x0.5)(IO)
Z中
中断面 下断面
Q下
特征河长法
三、特征河长法 characteristic river length method （一）特征河长法
结合水量平衡方程和特征河长的槽蓄方程， 进行流量演算的方法。 （二）原理式
I O dW dt
WKl O
特征河长法
采用差分法解 过程：
I O dW dt
WKl O
I O dW dt