中科大电磁学课件--第二章

图2.12 (c) 导体腔接地
图2.12 (d) c的等效图
图2.12 静电屏蔽
（3）静电场边值问题的唯一性定理
问题的提出
➢ 通过给定各个导体的形状、大小、导体的相对 位置、各个导体的电势或电量以及包围电场空 间的边界面上的电势（称为边界条件）,静电 场的解是否存在？ 这是静电学的典型问题，称为静电场的边值问 题。
图2.11 范德格拉夫起电机示意图
图2.10 范德格拉夫 起电机展示图
§2.2.3 导体壳与唯一性定理
（1）腔内无带电体情形 基本性质 ➢ 当导体腔内无带电体时,静电平衡下，导
体壳的内表面处处无电荷，电荷只分布 在外表面上; ➢ 空腔内没有电场，空腔内电势处处相等。 法拉第圆筒 内表面无电荷的实验验证。 库仑平方反比定律的精确验证
➢ 如果静电场解存在的话，它是否唯一，即解的 唯一性问题？ 这在电磁学中称为唯一性定理。
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▪ 唯一性定理的表述
当给定电场的边界条件,即给定包围电场空间的 边界面S上的电势US，给定S面内各导体的形状、 大小及导体之间的相对位置，同时再给定下列 两条件之一: ➢ S面内每个导体的电势Ui; ➢ S面内每个导体上的总电量qi；i为导体的编号， 则在以S为边界面的电场空间内满足高斯定理 和环路定理的静电场解是唯一的。
推断其电场分布特点
（1）导体是个等势体，导体表面是个等势面 （2）靠近导体表面外侧处的场强处处与表面垂1直1
§2.2.2 静电平衡导体上的电荷 分布特点
（1）体内无电荷,电荷只分布在导体表面; （2）导体表面的面电荷密度与该处表面外
附近的场强在数值上成比例:
（3）表面的曲率影响面电荷密度，e 进0而E影
第二章 静电场中的导体和电介质
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第二章 静电场中的导体和电介质
§2.1 物质的电性质 §2.2 静电场中的导体 §2.3 电容和电容器 §2.4 静电场中的电介质 §2.5 电介质中静电场的基本定理 §2.6 边值关系和有介质存在时的唯一性
定理
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§2.1 物质的电性质
1、 导体、绝缘体与半导体 2、 物质的电结构
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▪ 三个引理
一、在无电荷的空间里电势不可能有极大 值和极小值。
二、若所有导体的电势为0,则导体以外空 间的电势处处为0。
三、若所有导体都不带电，则各导体的电 势都相等。
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唯一性定理的证明及镜像法的引入
➢ 分别给定下列边界条件之一的唯一性 定理的证明:
I. 边界条件为给定每个导体的电势情况; II. 边界条件为给定每个导体的电量情况； III. 电像法的引入 IV. 接地导体壳的静电屏蔽作用
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§2.3 电容和电容器
1、 孤立导体的电容 2、 电容器及其电容的计算 3、 电容器的串并联
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§2.3.1 孤立导体的电容
“孤立”导体是指该导体附近没有其它导体和 带电体。
理论和实验表明,孤立带电导体的电势与其电量 q成比例。比例系数是一个只与孤立导体几何 形状有关，而与U、q无关的量，称为孤立导体 的电容。
C q U
单位:法拉F ，1F=1C/V=106uF=1012pF
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§2.3.2 电容器及其电容的计算
1、电容器
由导体壳和其腔内的导体组成的导体系
统叫做电容器。组成电容器的两个导体 面叫做电容器的极板。
电容
CAB
qA UA UB
CAB与两导体的尺寸、形状和相对位置有 关,与qA和UA－UB无关。
图2.17 同轴圆柱形电容器
图2.4 中科院合肥等离子研究所 的超导托卡马克HT－7U装置
图2.5 超导体的发现者荷兰物理学家 默林-昂纳斯
§2.1.2 物质的电结构
导体中存在大量的“自由电荷”（载流 子）
绝缘体中有大量的“束缚电荷”,几乎没 有载流子。
半导体中的载流子主要是杂质电离出来 的电子和空穴。
超导体中的超导电子，实际上是电子对 （库珀对）
9பைடு நூலகம்
§2.2 静电场中的导体
1、 静电平衡与静电平衡条件 2、 静电平衡导体上的电荷分布 3、 导体壳与唯一性定理
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§2.2.1 静电平衡与静电平衡条件
静电平衡
当带电系统的电荷分布状态稳定不变,从而其电场 分布也不随时间变化时，称该带电系统达到了静电 平衡。
均匀导体的静电平衡条件 导体内的场强处处为零。 “均匀”是指质料均匀，温度均匀。
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图2.13 电容器
图2.14 常用的电容器
2、电容器电容的计算
一般先计算两极板间的电场强度,再计 算两极板间的电势差，最后由电容器电 容的定义公式计算出电容。
（1）平行板电容器的电容 （2）同心球面电容器的电容 （3）同轴圆柱形电容器的电容
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图2.15 平行板电容器
图2.16 同心球面电容器
响场强，尖端放电现象。 即导体尖端附近场强强，平坦地方次之， 凹进去的地方最弱。
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图2.6 面电荷密度分布示意图
2、导体在静电场中性质的应用
避雷针 场致发射显微镜 感应起电机
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图2.7 避雷针工作原理
图2.8 场离子显微镜原理 图2.9场致发射扫描式电子显微镜 （分辨率1nm,放大率6.5×105）
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§2.1.1 导体、绝缘体与半导体
1、根据导电能力的强弱,通常把物质分为三类: 导体 电荷很容易在其中移动的物质。
电阻率范围：10-8Ωm ～10－5Ωm 绝缘体 转移和传导电荷能力很差的物质。
电阻率范围：106 Ωm ～1018Ωm 半导体 介于这两者之间的物质。
电阻率范围：10－6Ωm ～106Ωm
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（2）腔内有带电体情形
基本性质
当导体壳腔内有其它带电体时,在静电平衡状态 下，导体壳的内表面所带电荷与腔内电荷的代 数和为0。
静电屏蔽
如前所述，导体壳的外表面保护了它所包围的 区域，使之不受导体壳外表面上的电荷或外界 电荷的影响，这个现象称为静电屏蔽。
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图2.12 (a) 腔内无电荷
图2.12 (b)腔内有电荷
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2、等离子体和超导体
部分或完全电离的气体,由大量自由电子 和正离子以及中性原子、分子组成的电 中性物质系统。
是有序态最差的聚集态。 是宇宙物质存在的主要形态，宇宙中
99.9%的物质是等离子体。 超导体 处于电阻为零（10－28 Ωm）的超
导状态的物体。
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图2.1 北极光
图2.2太阳风
图2.3宇宙中的星云