平方差公式PPT课件
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《平方差公式》PPT课件
= y2 - 22 - (y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = -4y+1
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20
1、 口答随：堂练习
(1)(a+3)(a−3)； (2)(2a +3b)(2a−3b) ;
(3)(1+2c)(1−2c) ; (4)(−1+5m)(−1−5m)
(5)(−2x+3y)(2x+3y) ; (6)(a−2b)(a−2b) .
第二数b
平方
=25− 36x2 ;
(2) (x+22yy) (x−22yy)
= x2− ( 2y )2
= x2 −4y2 ;
(3) (−m+nn)(−−mm−n )n = ( −m )2 − n2 = m2 −n2 .
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注意 当“第
一(二)数”是一分数 或是数与字母的乘积 要时用, 括号把这个数整 个括起来，再平方;
(3)(a+b)(a-c) 否 (4)(2+a)(a-2) 是
（5）(1x2y) (1x2y)
4
4
是
（6） (1-x)(-x-1) 是
（7 ）(-4k3+3y2)(-4k3-3y2) 是
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10
【例1】运用平方差公式计算：
(1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b) (3) (-x+2y)(-x-2y) (4) (a-b+c)(a-b-c)
猜想:(a+b)(a-b)= a2-b2 ?
(a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2
=a -b 2 2完整版ppt
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20
1、 口答随：堂练习
(1)(a+3)(a−3)； (2)(2a +3b)(2a−3b) ;
(3)(1+2c)(1−2c) ; (4)(−1+5m)(−1−5m)
(5)(−2x+3y)(2x+3y) ; (6)(a−2b)(a−2b) .
第二数b
平方
=25− 36x2 ;
(2) (x+22yy) (x−22yy)
= x2− ( 2y )2
= x2 −4y2 ;
(3) (−m+nn)(−−mm−n )n = ( −m )2 − n2 = m2 −n2 .
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注意 当“第
一(二)数”是一分数 或是数与字母的乘积 要时用, 括号把这个数整 个括起来，再平方;
(3)(a+b)(a-c) 否 (4)(2+a)(a-2) 是
（5）(1x2y) (1x2y)
4
4
是
（6） (1-x)(-x-1) 是
（7 ）(-4k3+3y2)(-4k3-3y2) 是
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10
【例1】运用平方差公式计算：
(1) (3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b) (3) (-x+2y)(-x-2y) (4) (a-b+c)(a-b-c)
猜想:(a+b)(a-b)= a2-b2 ?
(a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2
=a -b 2 2完整版ppt
平方差公式课件PPT
$(a+b-c)^2 = a^2 + b^2 - c^2 + 2ab - 2bc$
$(a-b+c)^2 = a^2 - b^2 + c^2 + 2(ab)c$
平方差公式的其他变种形式
$(a+b)^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ $(a-b)^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$
平方差公式课件
目录
CONTENTS
• 平方差公式的基本概念 • 平方差公式的推导过程 • 平方差公式的证明 • 平方差公式的应用举例 • 平方差公式的变种 • 总结与回顾
01 平方差公式的基本概念
平方差公式的定义
总结词
平方差公式是数学中一个重要的恒等 式，用于表示两个数的平方差与这两 个数之间的关系。
$(a+b+c)^3 = (a+b+c)(a^2 - ab + b^2 - ac + bc - c^2)$
06 总结与回顾
本节课的重点回顾
01
02
03
04
平方差公式的形式和结 构
平方差公式的推导过程
平方差公式的应用范围 和条件
平方差公式的代数表示 和几何意义
本节课的难点解析
01
02
03
04
如何理解和记忆平方差公式的 形式和结构
目标
证明该公式成立
证明的步骤
01
02
03
步骤1
展开左侧，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2 + ab - ab$
步骤2
合并同类项，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2$
《平方差公式说》课件
围。
二次项系数不为1的平方差公式推广
当二次项系数不为1时，平方差 公式仍然成立，但形式会有所不
同。
推广后的公式可以适用于更广泛 的情况，包括二次项系数不为1
的等式和恒等式。
通过推广平方差公式，我们可以 更好地理解和应用数学中的一些
基本概念和原理。
平方差公式的其他形式和推广
除了标准的平方差公式外，还有许多 其他形式和推广的平方差公式。
03
CATALOGUE
平方差公式的证明
利用数学归纳法证明
总结词
数学归纳法是一种证明数学命题的重要方法，通过归纳递推 的方式，证明命题对所有自然数都成立。
详细描述
首先证明基础步骤，即n=1时命题成立；然后假设n=k时命 题成立，推导出n=k+1时命题也成立；最后由归纳递推得出 ，命题对所有自然数n都成立。
利用多项式乘法法则推导
总结词
通过多项式乘法法则，将平方差公式进行拆解和重组，推导出其公式形式。
详细描述
首先将平方差公式中的每一项视为一个多项式，然后利用多项式乘法法则，将 每一项与另一项相乘，得到的结果再合并同类项，最终推导出平方差公式。
利用因式分解法推导
总结词
通过对平方差公式进行因式分解，将其拆解为更简单的形式，从而推导出其公式 形式。
通过学习和掌握这些公式，我们可以 更好地理解和应用数学中的一些基本 概念和原理，从而更好地解决实际问 题。
这些公式可以用来解决一些特定的问 题，例如求解某些数学问题和证明某 些等式。
THANKS
感谢观看
平方差公式的应用范围
01
02
03
04
在代数中，平方差公式常用于 因式分解和多项式简化。
在几何中，它可以用于计算某 些图形的面积和周长。
二次项系数不为1的平方差公式推广
当二次项系数不为1时，平方差 公式仍然成立，但形式会有所不
同。
推广后的公式可以适用于更广泛 的情况，包括二次项系数不为1
的等式和恒等式。
通过推广平方差公式，我们可以 更好地理解和应用数学中的一些
基本概念和原理。
平方差公式的其他形式和推广
除了标准的平方差公式外，还有许多 其他形式和推广的平方差公式。
03
CATALOGUE
平方差公式的证明
利用数学归纳法证明
总结词
数学归纳法是一种证明数学命题的重要方法，通过归纳递推 的方式，证明命题对所有自然数都成立。
详细描述
首先证明基础步骤，即n=1时命题成立；然后假设n=k时命 题成立，推导出n=k+1时命题也成立；最后由归纳递推得出 ，命题对所有自然数n都成立。
利用多项式乘法法则推导
总结词
通过多项式乘法法则，将平方差公式进行拆解和重组，推导出其公式形式。
详细描述
首先将平方差公式中的每一项视为一个多项式，然后利用多项式乘法法则，将 每一项与另一项相乘，得到的结果再合并同类项，最终推导出平方差公式。
利用因式分解法推导
总结词
通过对平方差公式进行因式分解，将其拆解为更简单的形式，从而推导出其公式 形式。
通过学习和掌握这些公式，我们可以 更好地理解和应用数学中的一些基本 概念和原理，从而更好地解决实际问 题。
这些公式可以用来解决一些特定的问 题，例如求解某些数学问题和证明某 些等式。
THANKS
感谢观看
平方差公式的应用范围
01
02
03
04
在代数中，平方差公式常用于 因式分解和多项式简化。
在几何中，它可以用于计算某 些图形的面积和周长。
《平方差公式》PPT课件
平方差公式
-.
动脑筋 计算下列各式，你能发现怎样的规律？
(-a +1)(-a - 1)= a2 + a - a - 12 = a2 - 1 (-a + 2)(-a - 2)= a2 + 2a - 2a - 22 = a2 - 4
(-a + 3)(-a - 3)= a2 + 3a - 3a - 32 = a2 - 9 (-a + 4)(-a - 4)= a2 + 4a - 4a - 42 = a2 - 16
例2 利用平方差公式计算本章“情境导航” 中提出的问题.
解：803×797=(800+3)(800-3) =8002-32 =640000-9=639991
(a)
(b)
如图 (a)，将边长为 a 的大正方形剪去一个边长为
b 的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两
个长方形，再将这两个长方形拼成如图(b). 你能用
B. -(-x)3·(-x)5= -x8
C. (-2x2y)3·4x-3=-24x3y3
D.
1
-
3
y
-
1
+
3
y
=
1
2
2
4
x2 -9 y2
解析 A 中同类项为x5，合并后应为2x5，A错.
B 中是同底数幂的乘法，应为
-(-x)3+5=-(-x)8=-x8，B正确
C 中应为(-2)3·(x2)3 ·y3 ·4x-3=-32x3y3，C
错；D 中是多项式乘以多项式，且不适用
平方差 公式.应为
1 2
-
3
y
-
1 2
+3
-.
动脑筋 计算下列各式，你能发现怎样的规律？
(-a +1)(-a - 1)= a2 + a - a - 12 = a2 - 1 (-a + 2)(-a - 2)= a2 + 2a - 2a - 22 = a2 - 4
(-a + 3)(-a - 3)= a2 + 3a - 3a - 32 = a2 - 9 (-a + 4)(-a - 4)= a2 + 4a - 4a - 42 = a2 - 16
例2 利用平方差公式计算本章“情境导航” 中提出的问题.
解：803×797=(800+3)(800-3) =8002-32 =640000-9=639991
(a)
(b)
如图 (a)，将边长为 a 的大正方形剪去一个边长为
b 的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两
个长方形，再将这两个长方形拼成如图(b). 你能用
B. -(-x)3·(-x)5= -x8
C. (-2x2y)3·4x-3=-24x3y3
D.
1
-
3
y
-
1
+
3
y
=
1
2
2
4
x2 -9 y2
解析 A 中同类项为x5，合并后应为2x5，A错.
B 中是同底数幂的乘法，应为
-(-x)3+5=-(-x)8=-x8，B正确
C 中应为(-2)3·(x2)3 ·y3 ·4x-3=-32x3y3，C
错；D 中是多项式乘以多项式，且不适用
平方差 公式.应为
1 2
-
3
y
-
1 2
+3
平方差公式ppt课件
1. 计算 (+)(−) 的结果是(
A. −
B. −
)
A
C. −
D. −
2. 下列多项式相乘中，不能用平方差公式计算的是( A )
A. ( − )( − )
B. (− + )(− − )
C. ( − )( + )
D. ( + )( − )
3．(1)(2021德阳)已知a＋b＝2，a－b＝3，则a 2－b2 的值
为
6
；
(2)计算：(x＋2)(x－2)(x 2＋4)＝
x 4－16 ．
知识点三：巧用平方差公式计算
技巧：当出现多个因式相乘时，要仔细观察式子的特点，
看是不是符合平方差公式的结构特征或根据题意“凑”出
符合平方差公式结构的形式，然后依次运用公式，一直到
小结：正确列式表示图①和图②中的阴影面积是关键.
例1 判断下列各式是否满足平方差公式的结构特征，若满足，则运用平方差公式计算.
【点拨】先观察题中的式子是否符合“ ( + )( − ) ”的结构特征，若符合，进
而确定式子中的“ ”与“ ”，然后依据公式可得出运算结果.
例3 计算：
【点拨】 （1） (−) 与 (+) 符合平方差公式的形式,其结果再与 ( +) 结合．（2）
观察式子的特点， (+) 可以理解为 × (+) = (−)(+) = − ,这样可借助平方差公
式计算．
（1） (−)( +)(+) ；
【解】原式 = (−)(+)( +)
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= 9x2–16–6x2–5x+6 = 3x2–5x–10.
探究新知
素养考点 3 利用平方差公式进行化简求值
例3 先化简，再求值：(2x–y)(y＋2x)–(2y＋x)(2y–x)， 其中x＝1，y＝2.
解：原式＝4x2–y2–(4y2–x2) ＝4x2–y2–4y2＋x2 ＝5x2–5y2.
当x＝1，y＝2时， 原式＝5×12–5×22＝–15.
探究新知
素养考点 5 利用平方差公式解决实际问题
例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居 李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大 妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解：李大妈吃亏了． 理由：原正方形的面积为a2， 改变边长后面积为(a＋4)(a–4)＝a2–16， ∵a2＞a2–16， ∴李大妈吃亏了．
巩固练习
如果两个连续奇数分别是2n–1，2n+1(其中n为正 整数)，证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.
证明：(2n+1)2–(2n–1)2 =[(2n+1)+(2n–1)][(2n+1)–(2n–1)] =(2n+1+2n–1)(2n+1–2n+1) =4n×2 =8n 因为8n是8的倍数，所以结论成立.
探究新知 知识点 平方差公式
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
(x ＋ 3)( x＋5) =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15.
探究新知
面积差变了吗？
a米
a米 5米
探究新知
素养考点 3 利用平方差公式进行化简求值
例3 先化简，再求值：(2x–y)(y＋2x)–(2y＋x)(2y–x)， 其中x＝1，y＝2.
解：原式＝4x2–y2–(4y2–x2) ＝4x2–y2–4y2＋x2 ＝5x2–5y2.
当x＝1，y＝2时， 原式＝5×12–5×22＝–15.
探究新知
素养考点 5 利用平方差公式解决实际问题
例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居 李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大 妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解：李大妈吃亏了． 理由：原正方形的面积为a2， 改变边长后面积为(a＋4)(a–4)＝a2–16， ∵a2＞a2–16， ∴李大妈吃亏了．
巩固练习
如果两个连续奇数分别是2n–1，2n+1(其中n为正 整数)，证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.
证明：(2n+1)2–(2n–1)2 =[(2n+1)+(2n–1)][(2n+1)–(2n–1)] =(2n+1+2n–1)(2n+1–2n+1) =4n×2 =8n 因为8n是8的倍数，所以结论成立.
探究新知 知识点 平方差公式
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
(x ＋ 3)( x＋5) =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15.
探究新知
面积差变了吗？
a米
a米 5米
平方差公式课件(市一等奖)
平方差公式的特点
形式特点：形如a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) 结构特点：左边是两个相同的二项式相减，右边是两个相同的二项式相加 符号特点：当a、b同号时，结果为正；当a、b异号时，结果为负 代数式特点：左边是两个相同的代数式相减，右边是两个相同的代数式相加
平方差公式的应用
第四章
练习与巩固
第六章
基础练习题
计算(a+b)^2的值
计算(a^2-b^2)^2的值
计算(a-b)^2的值 计算(a^2+b^2)^2的值
提升练习题
计算(a+b)(a-b)的值 计算(2x+y)(2x-y)的值 计算(3a+2b)(3a-2b)的值 计算(-5m+6n)(-5m-6n)的值
综合练习题
文字，以便观者准确地理解您传达的思想
归纳法证明法：通过归纳法，从特殊到一般，逐步推导出平方差公式的结论。 以上是几种常见
04
的平方差公式的证明方法，可以根据不同的需求和实际情况选择合适的方法进行证明。
以上是几种常见的平方差公式的证明方法，可以根据不同的需求和实际情况选
择合适的方法进行证明。
证明过程演示
平方差公式的应用范围
代数式变形：利用 平方差公式对代数 式进行变形和化简
计算：利用平方差 公式计算一些数学 表达式的结果
证明：利用平方差 公式证明一些数学 命题
应用题：利用平方 差公式解决一些实 际问题
平方差公式的应用实例
计算平方差公式 中的a和b的值
计算平方差公式 中的c的值
计算平方差公式 中的d的值
计算平方差公式 中的e的值
平方差公式的应用技巧
识别平方差公式形式：首先需要识别题目中的平方差公式形式，以便正确应用。
14.2.1《平方差公式》ppt课件(共28张PPT)
14.2.1《平方差公式》ppt课件（共28张PPT）
5.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).
【解析】原式=（x2y2 )( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16) =(x16-y16)(x16+y16) = x32-y32.
个边长为b的小正方形，如图1，拼成
如图2的长方形，你能根据图中的面
图1
积说明平方差公式吗？
(a+b)(a－b)=a2－b2
图2
【例题】
【例1】运用平方差公式计算：
只有符合(a+b) (a－ b)的
形式才能用平方差公式
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) .(2) (b+2a)(2a－b).
【解析】 (1) (3x＋2)(3x－2) (2)(b+2a)(2a－b)
=(3x)2－22
=(2a+b)(2a－b)
=9x2－4.
=(2a)2－b2
=4a2－b2.
【例2】计算
(1) 102×98. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5).
【解析】
（1） 102×98
(2)原式
=(100+2)(100-2)
=(y2－22)-(y2+5y-y-5)
=1002－22
= y2－22－y2-5y+y+5
=10 000－4
5.化简：(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16).
【解析】原式=（x2y2 )( x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16) =（x8-y8)(x8+y8)(x16+y16) =(x16-y16)(x16+y16) = x32-y32.
个边长为b的小正方形，如图1，拼成
如图2的长方形，你能根据图中的面
图1
积说明平方差公式吗？
(a+b)(a－b)=a2－b2
图2
【例题】
【例1】运用平方差公式计算：
只有符合(a+b) (a－ b)的
形式才能用平方差公式
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) .(2) (b+2a)(2a－b).
【解析】 (1) (3x＋2)(3x－2) (2)(b+2a)(2a－b)
=(3x)2－22
=(2a+b)(2a－b)
=9x2－4.
=(2a)2－b2
=4a2－b2.
【例2】计算
(1) 102×98. (2)(y+2)(y-2)-(y -1)(y+5).
【解析】
（1） 102×98
(2)原式
=(100+2)(100-2)
=(y2－22)-(y2+5y-y-5)
=1002－22
= y2－22－y2-5y+y+5
=10 000－4
平方差公式ppt课件
平方差公式ppt课件
目录
• 引言 • 平方差公式的定义与形式 • 平方差公式的证明方法 • 平方差公式的扩展形式 • 平方差公式的应用举例 • 总结与回顾
01
引言
课程背景与目标
01
课程背景
02
课程目标
本课程是面向初中学生的数学课程，旨在帮助他们理解并掌握平方差 公式及其应用。
通过本课程，学生将能够理解平方差公式的推导过程，掌握其结构特 点，并能够在计算中运用该公式。
02
01
其中，a和b是任意实数，可以是 整数、有理数或无理数。
平方差公式的应用范围
平方差公式在数学中有着广泛的应用，它可以用于解决 各种与平方差有关的问题。
例如，在代数、几何、三角函数等领域中，平方差公式 都可以发挥重要的作用。
此外，在物理、化学等其他学科中，平方差公式也有着 广泛的应用。
03
平方差公式的证明方法
平方差公式的应用前景展望
01
在代数运算中的应用
02
在几何图形中的应用
03
在实际生活中的应用
04
在数学竞赛中的应用
THANKS
平方差公式的重要性
01
0203基础数来自概念提高计算效率培养逻辑思维
平方差公式是初中数学中的一个基础概念 ，是后续学习多项式、因式分解等知识的 基础。
掌握了平方差公式，可以大大提高学生的 计算效率，特别是在处理一些多项式的乘 法或乘方运算时。
学习平方差公式的过程，也是培养学生逻 辑思维和推理能力的过程，对于学生数学 素养的提高非常有帮助。
归纳法证明
总结词
归纳法证明是平方差公式证明中 最为直观和简洁的方法。
详细描述
通过将平方差公式左边展开，与 右边进行比较，发现两者相等， 从而证明了平方差公式的正确性 。
目录
• 引言 • 平方差公式的定义与形式 • 平方差公式的证明方法 • 平方差公式的扩展形式 • 平方差公式的应用举例 • 总结与回顾
01
引言
课程背景与目标
01
课程背景
02
课程目标
本课程是面向初中学生的数学课程，旨在帮助他们理解并掌握平方差 公式及其应用。
通过本课程，学生将能够理解平方差公式的推导过程，掌握其结构特 点，并能够在计算中运用该公式。
02
01
其中，a和b是任意实数，可以是 整数、有理数或无理数。
平方差公式的应用范围
平方差公式在数学中有着广泛的应用，它可以用于解决 各种与平方差有关的问题。
例如，在代数、几何、三角函数等领域中，平方差公式 都可以发挥重要的作用。
此外，在物理、化学等其他学科中，平方差公式也有着 广泛的应用。
03
平方差公式的证明方法
平方差公式的应用前景展望
01
在代数运算中的应用
02
在几何图形中的应用
03
在实际生活中的应用
04
在数学竞赛中的应用
THANKS
平方差公式的重要性
01
0203基础数来自概念提高计算效率培养逻辑思维
平方差公式是初中数学中的一个基础概念 ，是后续学习多项式、因式分解等知识的 基础。
掌握了平方差公式，可以大大提高学生的 计算效率，特别是在处理一些多项式的乘 法或乘方运算时。
学习平方差公式的过程，也是培养学生逻 辑思维和推理能力的过程，对于学生数学 素养的提高非常有帮助。
归纳法证明
总结词
归纳法证明是平方差公式证明中 最为直观和简洁的方法。
详细描述
通过将平方差公式左边展开，与 右边进行比较，发现两者相等， 从而证明了平方差公式的正确性 。
平方差公式ppt课件
解：(4)
例 在括号中填入适当的整式
(1)(b+a(a -b)=a²-b²; (2)(m-n(-n -m)=n²-m²;
(3)(=1-3x)(=1
+3x)=1-9x²;(4)(a²+b²)(a²-b²)=a⁴-b4
分析：观察此题的结果，是两数的平方差，再对比左侧已知的 因式，分析出谁是相同项，谁是相反项.
=9996
例 计算：
(3)(x"+4)(x"-4);
分析：(3)xn 可以看成公式中的a,4 可以看成公式中的b, 根据平方差公式，结果为(xn)²-42.
解：
(3) (x”+4)(xn-4)
=(x”)²-4²
=x²n-16.
例 计算： (3)(x”+4)(x”-4);
分析：(4)需要先把前两项利用平方差公式计算出来，然 后利用结果二次利用平方差公式，从而得到最终结果.
平方差公式
阅读小故事，并回答问题：
小明和小兰分别负责两块区域的值日工作.小明负责一块边长为a 米 的正方形空地，小兰则负责一块长方形空地，长为正方形空地边长加5 米，宽度是正方形空地边长减5米.有一天，小明对小兰说：“咱们换 一下值日的区域吧，反正这两块地大小都一样. ”你觉得小明说的对吗? 为什么?
符号语言： (a+b)(a-b)=a²-b²
atb(a-b)=a²-b²→ 平方差公式
代数推导：(a+b)(a-b)=a²-ab+ab-b²
=a²-b².
文字描述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的 平方差.
结构特点：左边：a 符号相同，b 符号相反. 右边：符号相同项a的平方减去符号相反项b的平方.
例 在括号中填入适当的整式
(1)(b+a(a -b)=a²-b²; (2)(m-n(-n -m)=n²-m²;
(3)(=1-3x)(=1
+3x)=1-9x²;(4)(a²+b²)(a²-b²)=a⁴-b4
分析：观察此题的结果，是两数的平方差，再对比左侧已知的 因式，分析出谁是相同项，谁是相反项.
=9996
例 计算：
(3)(x"+4)(x"-4);
分析：(3)xn 可以看成公式中的a,4 可以看成公式中的b, 根据平方差公式，结果为(xn)²-42.
解：
(3) (x”+4)(xn-4)
=(x”)²-4²
=x²n-16.
例 计算： (3)(x”+4)(x”-4);
分析：(4)需要先把前两项利用平方差公式计算出来，然 后利用结果二次利用平方差公式，从而得到最终结果.
平方差公式
阅读小故事，并回答问题：
小明和小兰分别负责两块区域的值日工作.小明负责一块边长为a 米 的正方形空地，小兰则负责一块长方形空地，长为正方形空地边长加5 米，宽度是正方形空地边长减5米.有一天，小明对小兰说：“咱们换 一下值日的区域吧，反正这两块地大小都一样. ”你觉得小明说的对吗? 为什么?
符号语言： (a+b)(a-b)=a²-b²
atb(a-b)=a²-b²→ 平方差公式
代数推导：(a+b)(a-b)=a²-ab+ab-b²
=a²-b².
文字描述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的 平方差.
结构特点：左边：a 符号相同，b 符号相反. 右边：符号相同项a的平方减去符号相反项b的平方.
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4a2-b2 x4-y4
系数变化 指数变化
灵活运用平方差公式计算：
（1）(3x+4)(3x-4) – (2x+3)(3x-2);
（2）(x+y)(x-y)(x2+y2); (3) x(x-1)-(x-1)(x1) 33
(4 )x (x 1 ) (2 -x )2 ( x )
(5 )(a1b )a (-1b )-(3 a-2 b )3 (a 2 b ) 22
3、(2a+b)(2a-b) = 4a2-b2 系数变化
4、(x2+y2)(x2-y2)= x4-y4
指数变化
5、 (a+b+c)(2a-b-c) = (a+b) 2-c2 项数变化
.
18
例2 计算： ⑴ 102 ×98; ⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);
⑴ 110022 ×9988 = (100+2) (100-2) = 1002-22 = 10000-4 = 9996
特征:
相反数
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式的特征，在学习时应注意： （1）左边是两个二项式相乘，并且这两上
二项式中有一项完全相同，另一项互为相反 数．
（2）右边是乘式中两项的平方差（相同 项的平方减去相反项的平方）． （3）公式中的a,b可以表示 一个单项式也可 以表示一个多项式.
⑵ (y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
= y2 - 22 - (y2+4y-5) = y2-4-y2-4y+5 = -4y+1
运用平方差公式计算：
1、(m+n)(-n+m) = m2-n2
位置变化
2、(-x-y) (x-y) = y2-x2
符号变化
3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)=
1.下列各式中,能用平方差公式运算的是( A )
2. A.(-a+b)(-a-b)
B.(a-b)(b-a)
3. C.(2a-3b)(3a+2b)
D.(a-b+c)(b-a-c)
4.2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是C(
5. A.(x-2y)(2y+x)
B.(-x+2y)(-x-2y)
6. C.(-2y-x)(x+2y)
你能根据上题再一次计算: (6+1)(62+1)(64+1)(68+1) … (6128+1) 的结果吗？
.
26
一、了解平方差公式的特点：
（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中
有一项完全相同，另一项互为相反数．
（2）右边是乘式中相同项的平方减去相反项的 平方．
二、运用平方差公式的关键：找到公式中的a和b.
§1.7 平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
两个数的这和两个数的这差两数的平方差
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
两个二项 式相乘
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
相同
(a+b)(a-b)=a2-b2
(6)(xy)(xy) 43 43
(7) (15m 5 注意：
运用公式前，首先要判断两个多项式
能否变形为公式的标准形式。
.
17
运用平方差公式计算：
1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) =
m2-n2 y2-x2
位置变化 符号变化
王二小同学在计算（2+1)(22+1)(24+1)时， 将积式乘以（2-1）得：
解：原式 = (2-1)(2+1)(22+1)(24+1) = (22-1)(22+1)(24+1) = (24-1)(24+1) = 28-1
你能根据上题计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1) … (2128+1) 的结果吗？
D.(-2b-5)(2b-5)
例1 运用平方差公式计算：
⑴ (3x+2)(3x-2) ; ⑵ (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
分析: ⑴ (3x+2)(3x-2) =(3x)2 -22
( a+b)(a-b) = a2 - b2
用公式关键是识别两数 完全相同项 — a 互为相反数项— b
§1.7.1
你发现了什么？
计算下列多项式的积： (1) (x+1)(x-1) = x2 - 1 (2) (m+2)(m-2) = m2 - 4 (3) (2x+1)(2x-1) = 4x2 - 1
(a+b)(a-b) = a2-b2
(a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2 = a2-b2
(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 X2 - 4
ㄨ
ㄨ (2) (-3a-2)(3a-2) = 9a2 - 4 4 - 9a2
运用平方差公式计算： (3) (a+3b)(a-3b) = a2 - 9b2 (4) (3+2a)(-3+2a) = 4a2 - 9
练一练
(5)2 (a1b) ( 1b2a) 33
解:
⑴ (3x+2)(3x-2)
=(3x)2 - 22
= 9x2 - 4 ⑵ (b+2a)(2a-b);
=(2a+b)(2a-b) =(2a)2- b2 =4a2 – b2 (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 = x2-4y2
下面各式的计算对不对？
如果不对，应当怎样改正？
技巧：1、判—找出相同项（公式中的a）和相反项（公
式中的b）；
2、调—化成公式的标准形式； 3、套—利用公式计算。
.
27
P 184 1. (2) ﹑（4） 3. (2) ﹑（4）