现代光学基础

1 1 i2π p0x −i2π p0x 1 i2π 3p0x −i2π 3p0x f (x) = + (e + e ) − (e +e ) 2 π 3π
在光学中,负的空间频率也可以被赋予物理 在光学中, 意义.在光学中,用复数表示更方便, 意义.在光学中,用复数表示更方便,更合理
1 i2π 5 p0x −i2π 5 p0x + (e +e )LL 5π
激光
条纹，相当于一个“衍射光栅” 条纹，相当于一个“衍射光栅”，一般是
全息照片
用相同于拍摄时的激光作为照明光， 用相同于拍摄时的激光作为照明光，照明 光经全息照片（ 光经全息照片（即“光栅”）便发生衍射 光栅” ，得到一列沿照射方向传播的零级衍射光 波和二列一级衍射波(见图) 波和二列一级衍射波(见图)。
第六章 现代光学基础
激光（Laser）是受激辐射光放大的简称，是一种单色性好 单色性好, 激光（Laser）是受激辐射光放大的简称，是一种单色性好,亮 度高、相干性强、方向性好的相干光束。激光技术是20世纪60 20世纪60年代 度高、相干性强、方向性好的相干光束。激光技术是20世纪60年代 后发展起来的一门技术，它带动了傅里叶光学、全息术、 后发展起来的一门技术，它带动了傅里叶光学、全息术、光学信息 处理、光纤通信、非线性光学和激光光谱学等学科的发展， 处理、光纤通信、非线性光学和激光光谱学等学科的发展，形成了 现代光学。 现代光学。这里仅就全息照相和傅里叶光学中的一些最基础的内容 作扼要的介绍。 作扼要的介绍。
频 谱 面
物 面 高频信息
阿贝成像原理的意义在于:它以一种新的频 阿贝成像原理的意义在于: 谱语言来描述信息, 谱语言来描述信息,它启发人们用改造频谱的方 法来改造信息. 法来改造信息.
3.空间滤波和光学信息处理 3.空间滤波和光学信息处理
(1)
x
阿贝-波特空间实验 阿贝• 光栅 •
• •
x′
的 频 像 谱 面 面
频 谱 面
图中光线不同 的颜色表示发 自不同的物点. 自不同的物点. 面
像
A B
C
透 镜
C′
B′ A′
f′
阿贝成像原理
透镜成像有两个观点: 透镜成像有两个观点: (1) 几何光学：自物点Ａ，Ｂ，Ｃ发出的球 几何光学：自物点Ａ，Ｂ，Ｃ发出的球 Ａ，Ｂ，Ｃ 面波,经透镜折射后, 面波,经透镜折射后,各自会聚到它们的 像点Ａ 像点Ａ′,Ｂ′,Ｃ′.
这里p称为空间频率. 这里 称为空间频率. 称为空间频率 P0是p的基频. 的基频. 的基频
有时称P0=1/d是矩形波函数的频率,但这不是 有时称P /d是矩形波函数的频率, 是矩形波函数的频率 严格意义上的频率, 只有简谐波( 严格意义上的频率 , 只有简谐波 ( 正弦波和余弦 的频率才是严格意义上的频率. 波)的频率才是严格意义上的频率. 透过率函数也可用复数傅里叶级数表示: 透过率函数也可用复数傅里叶级数表示:
He--Ne激光器 电快门 分光镜
全反镜
透镜 透镜 全反镜 全息干板
物体 全息照片的拍摄
d =
θ 2 sin 2
λ
1.2全息照片的再现 1.2全息照片的再现——光的衍射 全息照片的再现 光的衍射
感光以后的全息底片经显影、 感光以后的全息底片经显影、定影等 处理得到的全息照片上， 处理得到的全息照片上，记录了无数干涉
A
− 5p0 − 3p
0
− p0 0 p0
3p0
5p0
p
A2
− 5p0 − 3p0
− p0 0 p0
3p0 5p0
p
透射光栅的空间频率和功率谱
上图是矩形波在频率域中的表示,横坐标是 上图是矩形波在频率域中的表示, 空间频率p, 纵坐标分别表示振幅A和功率 和功率A 空间频率 , 纵坐标分别表示振幅 和功率 2. 周期性函数的频谱都是分立的谱,各谱线的 周期性函数的频谱都是分立的谱, 频率为基频整数倍. 处有直流分量. 频率为基频整数倍.在p=0处有直流分量. 处有直流分量 再回到光栅装置.由光栅方程, 再回到光栅装置.由光栅方程,
激光记录和白光再现的全息术，例如反射全息、象全息、 激光记录和白光再现的全息术，例如反射全息、象全息、彩虹 全息以及合成全息等，使全息术在显示方面展现出了它的优越性， 全息以及合成全息等，使全息术在显示方面展现出了它的优越性， 并逐步深入到了社会的各个领域中。而且， 并逐步深入到了社会的各个领域中。而且，声全息术和微波全息术 等也已经开始发展，但进展远不如光学全息术。 等也已经开始发展，但进展远不如光学全息术。 全息照片的获得——光的干涉 1.1 全息照片的获得 光的干涉 由激光器发出的激光束， 由激光器发出的激光束，通过分光 镜分成两束, 一束称物光， 镜分成两束, 一束称物光，它是经过透 镜扩束后射向物体， 镜扩束后射向物体，再由物体反射后投 向全息干版； 向全息干版；另一束光经反射镜反射和 透镜扩束后直接照到全息干版上， 透镜扩束后直接照到全息干版上，称为 参考光。在干版上相遇后，发生干涉， 参考光。在干版上相遇后，发生干涉， 形成干涉条纹。 形成干涉条纹。它是无数组干涉条纹的 集合， 集合，最终形成一肉眼不能识别的全息 见图) 图(见图)。 干涉条纹的间距： 干涉条纹的间距：
２．阿贝成像原理
1873年，阿贝（E.Abbe，1840—1905）在显微镜成象原 年 阿贝（ ， ） 理的论述中， 理的论述中，首次提出了空间频率和空间频谱以及两次衍射 成象的概念，并用傅里叶变换来阐明显微镜成象的物理机制。 成象的概念，并用傅里叶变换来阐明显微镜成象的物理机制。 1906年，波特（A.B.Porter）以一系列实验证实了阿贝成象 年 波特（ ） 原理（ 原理（Abbe principle of image formation）。 ）。
阿贝成像原理将成像过程分为两步: 阿贝成像原理将成像过程分为两步: 第一步“分频”；第二步“合成”. 第一步“分频” 第二步“合成” 由阿贝的观点来看, 许多成像光学仪器就是 由阿贝的观点来看 , 一个低通滤波器, 一个低通滤波器 , 物平面包含从低频到高频的信 透镜口径限制了高频信息通过, 息,透镜口径限制了高频信息通过,只许一定的低 频通过, 因此, 丢失了高频信息的光束再合成, 频通过 , 因此 , 丢失了高频信息的光束再合成 , 图 象的细节变模糊. 孔径越大,丢失的信息越少, 象的细节变模糊. 孔径越大,丢失的信息越少,图 象越清晰. 象越清晰.
d sin θ = mλ,
在近轴条件下
(m = 0, ±1, ± 2,L )
sin θ ≈
ξ
f′
=m
λ
d
= mp0λ,
ξ , 因此透镜后焦面上频率为 p = mp0 = ′ fλ
上面的讨论可以说明, 理想夫琅和费衍射系 上面的讨论可以说明, 统起到空间频率分析器的作用. 统起到空间频率分析器的作用 . 这就是现代光学 对夫琅和费衍射的新认识。 对夫琅和费衍射的新认识。
1 令 p0 = d ,
1 2 2 f (x) = + cos(2πp0 x) − cos(2π 3p0 x) 2 π 3 π
2 + cos(2π 5p0 x)L L 5π
上式表明,图中表示的矩形波可以分解为不同频 上式表明, 率的简谐波, 率的简谐波,这些简谐波的频率为
1 3 5 p =, , , , L L d d d
§6.1全息照相
全息术（holography）是利用光的干涉和衍射原理， 全息术 （ holography ） 是利用光的干涉和衍射原理 ， 将携带 物质信息的光波以干涉图的形式记录下来， 物质信息的光波以干涉图的形式记录下来， 并且在一定的条件下 使其再现，形成原物体逼真的立体象。 使其再现，形成原物体逼真的立体象 。 由于记录了物体的全部信 包括振幅和相位因此称为全息术。 息，包括振幅和相位因此称为全息术。 为了提高电子显微镜的分辨本领， 伽伯（ Gabor， 1900—1979 1979） 为了提高电子显微镜的分辨本领 ， 伽伯 （ D.Gabor ， 1900 1979 ） 1948年提出了全息术原理 并开始了全息照相（holography） 年提出了全息术原理， 在1948年提出了全息术原理，并开始了全息照相（holography）的早期 研究工作。那时的主要问题是再现的原始象与其共轭象不能分离， 研究工作。那时的主要问题是再现的原始象与其共轭象不能分离，以及 没有好的相干光源。1960年出现了激光以后 1962年利思 年出现了激光以后， 年利思（ Leith） 没有好的相干光源 。 1960 年出现了激光以后 ， 1962 年利思 （ E.Leith ） 和乌帕特尼克斯（ Upatnieks）在全息术中利用了激光， 和乌帕特尼克斯 （ J.Upatnieks ） 在全息术中利用了激光 ， 并提出了离 轴全息术，使全息技术迅速发展成为科学技术的一个新领域。 轴全息术，使全息技术迅速发展成为科学技术的一个新领域。
三维虚像 共轭实像
全息照片的再现
1.3 全息照片的主要特点 （1）立体感强。 立体感强。 （2）具有分割性。 具有分割性。 （3）同一张全息干版可重叠多个全息图。 同一张全息干版可重叠多个全息图。 （4）有视差效应。 有视差效应。 （5）改变全息照片位置或改变光波波长可使再现图像放大 或缩小。 或缩小。
当单色光波入射到待分析的图象上时, 当单色光波入射到待分析的图象上时 , 通过 夫琅和费衍射, 夫琅和费衍射 , 一定空间频率的信息就被一定特 定方向的平面衍射波输送出来. 定方向的平面衍射波输送出来. 这些衍射波在近 场彼此交织在一起,到了远场它们彼此分开, 场彼此交织在一起 ,到了远场它们彼此分开, 从而 达到分频的目的. 达到分频的目的.
§ 6.2
傅里叶光学简介
１．光栅衍射和空间频率 ２．阿贝成像原理 3. 空间滤波和光学信息处理 阿贝(1) 阿贝-波特空间实验 (2) 网格实验 (3) θ调制实验
数学中的傅里叶分析,应用到通信理论中, 数学中的傅里叶分析,应用到通信理论中,将 电信号的特征在频率域中讨论; 电信号的特征在频率域中讨论; 傅里叶分析与光 学中的衍射理论结合起来, 形成傅里叶光学. 学中的衍射理论结合起来 , 形成傅里叶光学 . 傅 里叶光学,是在频率域中讨论图象信息. 里叶光学,是在频率域中讨论图象信息.通信理论 中涉及的是一维时间函数, 中涉及的是一维时间函数 , 傅立叶光学中讨论的 是二维空间的信号. 是二维空间的信号.
(2)
阿贝成像原理: 物是一系列不同空间频率 阿贝成像原理: 的集合.入射光经物平面发生夫琅和费衍射, 的集合.入射光经物平面发生夫琅和费衍射, 在透镜焦面（ 频谱面） 在透镜焦面 （ 频谱面 ） 上形成一系列衍射 光斑, 光斑,各衍射光斑发出的球面次波在相面上 相干叠加,形成像. 相干叠加,形成像.
d
2d
x
ƒ′(x)是周期性函数 是周期性函数
f (x) = f (x + md),
(m =,±1, ± 2,L )
d是空间周期.将上式用 傅里叶级数展开: 是空间周期. 傅里叶级数展开: 是空间周期
1 2 1 2 3 f (x) = + cos(2π x) − cos(2π x) 2 π d 3 π d 2 5 + cos(2π x)L L 5π d
•
a / d =1/ 3
光 栅
•
• 谱
• • 频
光栅的像是一 条条直条纹
光栅的夫琅和费衍射图样,记 光栅的夫琅和费衍射图样 记 录下光栅的空间频率信息. 录下光栅的空间频率信息
对于光栅我们可以用透过率函数ƒ′（x）来描 来描 对于光栅我们可以用透过率函数 一维透射光栅的透过率函数是一矩形波函数. 述,一维透射光栅的透过率函数是一矩形波函数. 为了讨论问题方便, 设光栅狭缝总数N无限大. 为了讨论问题方便, 设光栅狭缝总数N无限大.
f (x)
− 2d
−d
d − 4
0
d d 3d 4 2 4
１．光栅衍பைடு நூலகம்和空间频率
波长为λ 单色平面波垂直入射到平面光栅 波长为λ的单色平面波垂直入射到平面光栅G d = 2, N很大,会聚透镜后的焦平面 很大, 上．设光栅 很大 a 上得到各级干涉极大，且偶数干涉极大缺级. 上得到各级干涉极大，且偶数干涉极大缺级.
x
0
ξ
3
θ
屏
1 -1 -3
0
λ
G
光 栅
f′