广东海洋大学13--14高数

广东海洋大学2013 ——2014学年第一学期 《高等数学2》课程试题 课程号： 1920001 □ 考试 □ A 卷 □ 闭卷 □ 考查 □ B 卷 □ 开卷

一． 计算.（20分，各4分）. 1.x x x x sin 2cos 1lim 0-→. 2.⎰+x dx 2cos 1. 3.⎰-++1121sin 1dx x x . 4.x x x x )1232(lim ++∞→. 5.⎰262cos ππxdx . 二.计算.（20分，各5分）. 1.求)arcsin(tan x y =的导数。 2.求由方程0=-+e xy e y 所确定的隐函数y 的二阶导数22dx y d 。 3.已知⎩⎨⎧==t e y t e x t t cos sin ，求当3π=t 时dx dy 的值。 4.设x y y x z 33-=，求x y z x z ∂∂∂∂∂2,. 三.计算.（25分，各5分）.

1. dx x x ⎰+923

2.dx e x ⎰

班

级

：

姓名： 学号： 试题共2

页

加白

纸

4

张

密

封

线

GDOU-B-11-302

3.dt te dt e x t x t x ⎰⎰→0202022)(lim .

4.求]1)1ln(1[lim 0

x

x x -+→. 5.dx x ⎰-202sin 1π.

四.解答（14分，各7分）.

1.问1

2+=

x x y ()0≥x 在何处取得最小值？最小值为多少？ 2.证明x x x x <+<+)1ln(1. 五.解答（21分，各7分）.

1.求由2x y =与x y 2=围成图形的面积。

2.求由x x x y ),0(,sin π≤≤=轴围成的图形绕x 轴所产生的旋转体的体积。

3.计算σd y x D

⎰⎰+)(22，其中D 是矩形闭区域：1,1≤≤y x .