人教版八年级下册数学《菱形课件》优质课
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2、对角线相等的平行四边形是矩形 。
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
3、有三个角是直角的四边形是矩形 。
菱形的判定方法：
一组邻边相等的平行四边形是菱形；
A
D AB=BC
A
D
B
C
□ABCD
B
C
菱形ABCD
AB=BC
□ABCD 四边形ABCD是菱形
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD 求证： ABCD 是菱形
19.2.2 菱 形 （2）
三菱越野汽车欣赏
菱形ABCD的性质：D
1.具有平行四边形的 一切性质。
56
A
1 2
O
3 4
C
78
B
2.菱形本身具有的特殊性质:
四条边相等,
两条对角线互相垂直平分, 每一条对角 线平分一组对角.
3.菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半. （为什么？）
1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。
B
E
F
D
C
A
例：如下图在△ABC中，∠BAC＝90°， AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交 AB于C，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?
如图4－48，CD为Rt△ABC斜边AB上
的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F， FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．
今天你学到了什么
学到了如何识别菱形
菱形识别方法：
1、一组邻边相等的平行四边形 是菱形 2、对角线互相垂直的平行四边B 形是菱形
A D
3、四条边都相等的四边形是菱形 C
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ叙述菱形的定义与性质．
2．菱形的两条对角线长分别是3和4，则周 长和面积分别是___________、 ___________．
3．菱形周长为80，一对角线为20，则较小 的角的度数为______、面积为_______．
是菱形． 对
(3)邻角相等的四边形是菱形．错 (4)有一组邻边相等的四边形是菱形．错 (5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形
是菱形． 对 (6)对角线互相垂直的四边形是菱形．错 (7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 对 (8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
对
例题（课本P109.）
4.菱形一边与两条对角线夹角的差是20°， 那么菱形各角的度数分别为________．
5.已知：菱形的周长为40cm，两条对角线
长的比是3：4。求两对角线长分别
是
。
BC
A
D
F
BE
C
思考题:
➢如图，AD∥BC，BD垂直平分AC， 四边形ABCD一定是菱形吗？若是， 请说明理由。
D
A
┐
O
C
B
例、如图，已知在□ABCD中，
AD=2AB，E、F在直线AB上，且 AE=AB=BF，说明CE⊥DF.
D
C
M
N
EAB
F
例：如图，RT△ABC中，∠ACB=900， ∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D， 交AB于E，又点F在DE的延长线上，且 AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。
一边长为5cm平行四边形的两 条对角线的长分别为6cm和8cm， 求证：这个平行四边形为菱形。
练习: （1）一边长为5cm平行四边形的两 条对角线的长分别为6cm和8cm， 那么平行四边形的面积是 24㎝。²
思考: 请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你 能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A D
AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、 CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这 是什么四边形？
猜想：四边都相等的四边形是菱形 。
菱形的判定方法：
四条边都相等的四边形是菱形.
A
D AB=BC=CD=DA A
D
B C
四边形ABCD
AB=BC=CD=DA
B
C
菱形ABCD
四边形ABCD是菱形
归纳
菱形常用的判定方法：
1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形. （对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）
3、有四条边相等的四边形是菱形.
做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由．
(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．对 (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
B
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC
∴ ABCD是菱形
A
O
D
C
菱形的判定方法：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
A
D
A
D
AC⊥BD
B
C
□ABCD
B
C
菱形ABCD
AC⊥BD
□ABCD 四边形ABCD是菱形
情境：李芳同学先画两条等长的线段
（对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
3、有三个角是直角的四边形是矩形 。
菱形的判定方法：
一组邻边相等的平行四边形是菱形；
A
D AB=BC
A
D
B
C
□ABCD
B
C
菱形ABCD
AB=BC
□ABCD 四边形ABCD是菱形
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD 求证： ABCD 是菱形
19.2.2 菱 形 （2）
三菱越野汽车欣赏
菱形ABCD的性质：D
1.具有平行四边形的 一切性质。
56
A
1 2
O
3 4
C
78
B
2.菱形本身具有的特殊性质:
四条边相等,
两条对角线互相垂直平分, 每一条对角 线平分一组对角.
3.菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半. （为什么？）
1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。
B
E
F
D
C
A
例：如下图在△ABC中，∠BAC＝90°， AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交 AB于C，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?
如图4－48，CD为Rt△ABC斜边AB上
的高，∠BAC的平分线交CD于E，交BC于F， FG⊥AB于G．求证：四边形EGFC为菱形．
今天你学到了什么
学到了如何识别菱形
菱形识别方法：
1、一组邻边相等的平行四边形 是菱形 2、对角线互相垂直的平行四边B 形是菱形
A D
3、四条边都相等的四边形是菱形 C
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ叙述菱形的定义与性质．
2．菱形的两条对角线长分别是3和4，则周 长和面积分别是___________、 ___________．
3．菱形周长为80，一对角线为20，则较小 的角的度数为______、面积为_______．
是菱形． 对
(3)邻角相等的四边形是菱形．错 (4)有一组邻边相等的四边形是菱形．错 (5)两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形
是菱形． 对 (6)对角线互相垂直的四边形是菱形．错 (7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 对 (8)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
对
例题（课本P109.）
4.菱形一边与两条对角线夹角的差是20°， 那么菱形各角的度数分别为________．
5.已知：菱形的周长为40cm，两条对角线
长的比是3：4。求两对角线长分别
是
。
BC
A
D
F
BE
C
思考题:
➢如图，AD∥BC，BD垂直平分AC， 四边形ABCD一定是菱形吗？若是， 请说明理由。
D
A
┐
O
C
B
例、如图，已知在□ABCD中，
AD=2AB，E、F在直线AB上，且 AE=AB=BF，说明CE⊥DF.
D
C
M
N
EAB
F
例：如图，RT△ABC中，∠ACB=900， ∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D， 交AB于E，又点F在DE的延长线上，且 AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。
一边长为5cm平行四边形的两 条对角线的长分别为6cm和8cm， 求证：这个平行四边形为菱形。
练习: （1）一边长为5cm平行四边形的两 条对角线的长分别为6cm和8cm， 那么平行四边形的面积是 24㎝。²
思考: 请你动脑筋
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你 能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A D
AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB 为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、 CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这 是什么四边形？
猜想：四边都相等的四边形是菱形 。
菱形的判定方法：
四条边都相等的四边形是菱形.
A
D AB=BC=CD=DA A
D
B C
四边形ABCD
AB=BC=CD=DA
B
C
菱形ABCD
四边形ABCD是菱形
归纳
菱形常用的判定方法：
1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形. （对角线互相垂直平分的四边形是菱形.）
3、有四条边相等的四边形是菱形.
做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由．
(1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．对 (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
B
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC
∴ ABCD是菱形
A
O
D
C
菱形的判定方法：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （对角线互相垂直平分的四边形是菱形）
A
D
A
D
AC⊥BD
B
C
□ABCD
B
C
菱形ABCD
AC⊥BD
□ABCD 四边形ABCD是菱形
情境：李芳同学先画两条等长的线段