有理数同步训练1
人教版 七年级数学 第1章 有理数 同步训练(含答案)
人教版 七年级数学 第1章 有理数 同步训练一、选择题1. －2的绝对值为( )A ．－12 B.12 C ．－2 D ．22. 实数a, b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A. a >－2B. a <－3C. a >－bD. a <－b3. －16的相反数是( )A. 16B. －6C. 6 D ．－164. (－3)2的值是( )A. 9B. －9C. 6D. －65. －2，0，2，－3这四个数中最大的是( )A. 2B. 0C. －2D. －36. －12的倒数是( )A ．－2 B.12 C ．2 D ．17. 下列式子中表示“n 的3次方”的是 ( )A.n3B.3nC.3nD.n+38. 计算0－(－5)－(＋1.71)＋(＋4.71)的结果是()A．7 B．－8 C．8 D．－79. 计算(-2)2020÷(-2)2019所得的结果是 ()A.22019B.-22019C.-2D.110. 花店、书店、学校依次坐落在一条东西走向的大街上，花店位于书店西边100米处，学校位于书店东边50米处，小明从书店沿大街向东走了20米，接着又向西走了－30米，此时小明的位置()A．在书店B．在花店C．在学校D．不在上述地方二、填空题11. 如图，数轴上点A，B分别表示数a，b，则a＋b________0.(填“＞”或“＜”)．12. 如果两个数的积是－1，其中一个数是－123，那么另一个数是________．13. (1)－5.4的相反数是________；(2)－(－8)的相反数是________；(3)若a＝－a，则a＝________.14. 若绝对值相等的两个数在数轴上的对应点间的距离是6个单位长度，则这两个数分别是________．15. 如果|a|＝7，|b|＝4，那么a＋b＝________．16. 如果运进40千克大米记为＋40千克，那么运进－45千克大米表示的意义是________________．17. 有一张厚度为0.04毫米的纸，将它对折1次后，厚度为0.08毫米.(1)将它对折2次后，厚度为毫米；(2)将它对折3次后，厚度为毫米；(3)将它对折10次后，厚度为毫米(只列式，不计算)；(4)将它对折n(n为正整数)次后，厚度为毫米.三、解答题18. 一辆汽车沿一条东西走向的公路行驶，它从A地沿这条公路向东以40千米/时的速度行驶了2.5小时，又反向以45千米/时的速度行驶了2小时，到达B地，则B地在A地的东边还是西边？它们之间的距离是多少千米？19. “牛牛”饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“(500±30)mL”的字样，那么“±30mL”是什么含义？质检局抽查了5瓶该产品，容量分别为503 mL ，511 mL ，489 mL ，473 mL ，527 mL ，则抽查的产品的容量是否合格？20. 用简便方法计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫45－34＋12×(－20)； (2)－13×125－13×216＋(－13)×(－301)；(3)317×⎝ ⎛⎭⎪⎫317－713×722×2122.人教版 七年级数学 第1章 有理数 同步训练-答案一、选择题1. 【答案】D2. 【答案】D 【解析】由数轴可知－3＜a ＜－2，1＜b ＜2，则－2＜－b ＜－1，∴a ＜－b .3. 【答案】A 【解析】∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴－16的相反数是16.4. 【答案】A 【解析】求一个负数的平方要注意结果是正数．(－3)2＝(－3)×(－3)＝9.5. 【答案】A6. 【答案】A7. 【答案】A [解析] n 的3次方又叫做n 的3次幂，用n 3来表示，即底数为n ，指数为3.8. 【答案】C9. 【答案】C10. 【答案】C [解析] 以书店为原点，向东为正方向，根据题意，得0＋20－(－30)＝50(米)，所以此时小明的位置在学校．故选C.二、填空题11. 【答案】＜12. 【答案】35 [解析] 根据题意，得另一个数是(－1)÷(－123)＝1×35＝35.13. 【答案】(1)5.4(2)－8(3)014. 【答案】3，－315. 【答案】±11或±3[解析] 因为|a|＝7，|b|＝4，所以a＝±7，b＝±4.当a＝7，b ＝4时，a＋b＝11；当a＝7，b＝－4时，a＋b＝3；当a＝－7，b＝4时，a＋b ＝－3；当a＝－7，b＝－4时，a＋b＝－11.16. 【答案】运出45千克大米【解析】+40表示运入40kg大米，则—45表示运出45kg大米.17. 【答案】(1)0.16(2)0.32(3)0.04×210(4)0.04×2n三、解答题18. 【答案】解：规定向东为正，向西为负，则汽车的行驶情况为：40×2.5＝100(千米)，－45×2＝－90(千米)，100＋(－90)＝10(千米)，所以B地在A地的东边，它们之间的距离是10千米．19. 【答案】解：“±30 mL”表示产品的实际容量比500 mL最多多30 mL，最少少30 mL.抽查的5瓶产品容量都在(500－30)mL和(500＋30)mL之间，所以抽查的产品的容量都是合格的．20. 【答案】解：(1)原式＝45×(－20)－34×(－20)＋12×(－20)＝－16＋15－10＝－11.(2)－13×125－13×216＋(－13)×(－301)＝－13×(125＋216－301)＝－13×40＝－520.(3)原式＝227×722×2122×(227－223)＝3－7＝－4.。
人教版七年级数学上册《第一章有理数》同步训练-附有答案
人教版七年级数学上册《第一章有理数》同步训练-附有答案【题型1】有理数1．（2022·全国·七年级课时练习）下列说法错误的是（）A．0既不是正数也不是负数B．零上6摄氏度可以写成＋6℃也可以写成6℃C．向东走一定用正数表示向西走一定用负数表示D．若盈利1000元记作+1000元则-200元表示亏损200元【答案】C【解析】【分析】根据有理数的概念和性质判断即可．【详解】∵0既不是正数也不是负数∴A正确不符合题意；∵零上6摄氏度可以写成＋6℃也可以写成6℃∴B 正确 不符合题意；∵正方向可以自主确定∴向东走一定用正数表示 向西走一定用负数表示 是错误的∴C 不正确 符合题意；∵盈利1000元记作+1000元 则-200元表示亏损200元∴D 正确 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了有理数的基本概念 熟练掌握有理数的基本概念是解题的关键．【变式1-1】2．（2022·全国·七年级专题练习）在3- 3π1.62 0四个数中 有理数的个数为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】B【解析】【分析】根据有理数的定义进行判断即可．【详解】 解：在3- 3π1.62 0四个数中 3- 1.62 0是有理数∴有理数的个数为3故选：B ．【点睛】本题主要考查了有理数的识别 熟练掌握有理数的定义是解决本题的关键．【题型2】有理数的分类1．（2022·全国·七年级课时练习）有理数－3 0.23 －85 206 －4 5中 非正整数有（） A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个【答案】D【解析】【分析】根据有理数的分类 求解即可 非正整数包括负整数和零 也就是非正数中的整数．【详解】解：有理数－3 0.23 －85 206 －4 5中 非正整数有385,4---，共3个 故选D【点睛】本题考查了非正整数 理解非正整数包括负整数和零 也就是非正数中的整数是解题的关键．【变式2-1】2．（2020·山西省运城市实验中学七年级期中）把下列各数填在相应的大括号内：0.5 5- 2 47- 0 134- 29 2020 5.6⋅ 正数集合：｛ …｝； 分数集合：｛ …｝； 非负整数集合：｛ …｝．【答案】0.5 2 292020 5.6⋅； 0.5 47- 134- 29 5.6⋅； 0.5 2 0292020 5.6⋅ 【解析】【分析】 根据正数 负数 分数 非负整数的定义进行分类即可解决问题．【详解】解：正数集合：｛ 0.5 2 292020 5.6⋅ …｝；分数集合：｛0.547-134-29 5.6⋅…｝；非负整数集合：｛0.5 2 0 292020 5.6⋅…｝．所以集合里分别填：0.5 2 292020 5.6⋅；0.547-134-29 5.6⋅；0.5 2 0 292020 5.6⋅【点睛】本题考查了有理数的分类解题的关键是熟练掌握有理数的分类方法属于中考常考题型．【题型3】数轴表示数1．（2020·黑龙江·集贤县第七中学七年级期中）画出数轴并表示下列有理数并用“＞”把它们连起来．4- 3 1.5 0122 -．【答案】数轴是表示见解析3＞1.5＞0＞-212＞-4．【解析】【分析】首先在数轴上确定表示各数的点的位置再根据在数轴上表示的有理数右边的数总比左边的数大用“＞”号把这些数连接起来即可．【详解】解：如图所示：用“＞”把它们连起来为：3＞1.5＞0＞-212＞-4．【点睛】此题主要考查了有理数的比较大小关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置．【变式3-1】2．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）a、b是有理数它们在数轴上的对应点的位置如图所示把a、－a、b、－b按从小到大的顺序排列为（）A．－b＜－a＜a＜b B．－a＜－b＜a＜b C．－b＜a＜－a＜b D．－b＜b＜－a＜a【答案】C【解析】【分析】先根据a b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及其绝对值的大小再比较出其大小即可．【详解】解：∵由图可知a＜0＜b|a|＜b∴0＜-a＜b-a＜b＜0 0b a-＜＜∴b a a b-＜＜-＜故C正确．故选：C．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较熟知数轴上各点所表示的数的特点是解答此题的关键．【题型4】数轴上两点之间的距离1．（2019·广东·广州市第二中学七年级阶段练习）如图：A、B两点在数轴上表示的数分别为a b则A B 两点间的距离不正确的是（）A．﹣b+a B．|a﹣b| C．b﹣a D．|a|+|b|【答案】A【解析】【分析】根据A、B两点在数轴上的位置进行计算．【详解】解：A B两点间的距离＝b﹣aA、由题意知﹣b+a＜0 故本选项符合题意；B、由题意知|a﹣b|＝b﹣a故本选项不符合题意；C、由题意知b﹣a故本选项不符合题意；D、由题意知|a|+|b|＝﹣a+b故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离能够正确理解A、B两点间的距离的几何意义是解题的关键．【变式4-1】2．（2020·湖南·常德市第七中学七年级期中）数轴上一点A表示的数为－7 当点A在数轴上滑动2个单位后所表示的数是_________．【答案】-9或-5【解析】【分析】分向右滑动和向左滑动两种情况讨论求解即可．【详解】解：∵数轴上一点A表示的数为－7∴当点A在数轴上向左滑动2个单位后所表示的数是-7-2=-9；当点A在数轴上向右滑动2个单位后所表示的数是-7+2=-5故答案为：-9或-5．【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数利用分类讨论的思想求解是解题的关键．【题型5】相反数1．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）25-的相反数是（）A．25B．52-C．52D．0【答案】A 【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．解：25-的相反数是25故A正确．故选：A【点睛】本题主要考查了相反数掌握相反数的定义是解题的关键．【变式5-1】2．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校期中）数轴上A、B表示的数互为相反数并且两点间的距离是12 在A、B之间有一点P P到A的距离是P到B的距离的2倍求P点表示的数_______．【答案】2±【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出A B表示的数据再利用P到A的距离是P到B的距离的2倍得出P点位置．【详解】解：数轴上A、B表示的数互为相反数并且两点间的距离是12∴A表示-6 B表示6 或者A表示6 B表示-6①当A表示-6 B表示6时在A、B之间有一点P P到A的距离是P到B的距离的2倍∴P A=8 PB=4∴点P表示的数是：2；②A表示6 B表示-6时在A、B之间有一点P P到A的距离是P到B的距离的2倍∴P A=8 PB=4∴点P表示的数是：-2；故答案为：2±．此题主要考查了数轴以及互为相反数的定义 正确得出A B 点位置是解题关键．【题型6】绝对值1．（2021·湖北恩施·一模）﹣2的绝对值为（ ）A ．﹣12B ．12C ．﹣2D ．2【答案】D【解析】【分析】直接利用绝对值的性质化简得出答案．【详解】解：﹣2的绝对值为：2故选：D ．【点睛】本题考查化简绝对值 解题的关键是掌握绝对值的定义．【变式6-1】2．（2021·辽宁本溪·七年级期中）化简：3π4π---=____________．【答案】2π7-【解析】【分析】根据绝对值的定义即可得．【详解】 解：3π4π3427πππ---=--+=-；故答案为：2π7-【点睛】此题考查了绝对值 掌握绝对值的定义：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值是解题的关键．专项训练一．选择题1．（2019·贵州安顺·中考真题）-2019的相反数是（ ）A ．2019B ．-2019C ．12019 D ．12019-【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.【详解】解：-2019的相反数是2019．故选：A ．【点睛】本题考查了相反数的定义 解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义.2．（2021·贵州安顺·中考真题）如图 已知数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b则计算b a -正确的是（ ）A ．b a -B ．-a bC ．a b +D ．a b --【答案】C【解析】【分析】根据数轴上两点的位置 判断,a b 的正负性 进而即可求解．【详解】解：∵数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b∴a ＜0 b ＞0∴()b a b a a b -=--=+故选：C ．【点睛】本题考查了数轴 绝对值 掌握求绝对值的法则是解题的关键．3．（2022·全国·七年级课时练习）数轴上 点A 对应的数是6- 点B 对应的数是2- 点O 对应的数是0.动点P 、Q 从A 、B 同时出发 分别以每秒3个单位和每秒1个单位的速度向右运动．在运动过程中 下列数量关系一定成立的是（ ）A ．2PQ OQ =B ．2OP PQ =C ．32QB PQ =D ．PB PQ = 【答案】A【解析】【分析】设运动时间为t 秒 根据题意可知AP=3t BQ=t AB=2 然后分类讨论:①当动点P 、Q 在点O 左侧运动时 ②当动点P 、Q 运动到点O 右侧时 利用各线段之间的和、差关系即可解答.【详解】解:设运动时间为t 秒 由题意可知: AP=3t BQ=tAB=|-6-(-2)|=4 BO=|-2-0|=2①当动点P 、Q 在点O 左侧运动时PQ=AB-AP+BQ=4-3t+t=2(2-t)∵OQ= BO- BQ=2-t∴PQ= 2OQ ；②当动点P 、Q 运动到点O 右侧时PQ=AP-AB-BQ=3t-4-t=2(t-2)∵OQ=BQ- BO=t-2∴PQ= 2OQ综上所述在运动过程中线段PQ的长度始终是线段OQ的长的2倍即PQ= 2OQ一定成立.故选: A.【点睛】本题考查了数轴上的动点问题及数轴上两点间的距离解题时注意分类讨论的运用.4．（2022·全国·七年级课时练习）已知1|3|a=-则a的值是（）A．3 B．-3 C．13D．13+或13-【答案】D【解析】【分析】先计算出3-然后根据绝对值的定义求解即可．【详解】解：∵133 a=-=∴13 a=±∴13 a=±故选：D．【点睛】本题考查绝对值方程的求解理解绝对值的定义是解题关键．5．（2021·全国·七年级课时练习）A为数轴上表示3的点将点A沿数轴向左平移7个单位到点B再由B 向右平移6个单位到点C则点C表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】【分析】根据向左平移为减法向右平移为加法利用有理数的加减法运算计算即可．【详解】376=2-+∴点C 表示的数是2故选：C ．【点睛】本题主要考查有理数加减法的应用 正确的计算是关键．6．（2019·黑龙江·中考真题）实效m n 在数轴上的对应点如图所示 则下列各式子正确的是（ ）A ．m n >B ．||n m ->C ．||m n ->D ．||||m n <【答案】C【解析】【分析】从数轴上可以看出m 、n 都是负数 且m ＜n 由此逐项分析得出结论即可．【详解】解：因为m 、n 都是负数 且m ＜n |m|＞|n|A 、m ＞n 是错误的；B 、-n ＞|m|是错误的；C 、-m ＞|n|是正确的；D 、|m|＜|n|是错误的．故选C ．【点睛】此题考查有理数的大小比较 关键是根据绝对值的意义等知识解答．二、填空题7．（2020·四川乐山·中考真题）用“>”或“<”符号填空：7-______9-．【答案】>【解析】【分析】两个负数 绝对值大的其值反而小 据此判断即可．【详解】解：∵|-7|=7 |-9|=9 7<9∴-7>-9故答案为：>．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法 要熟练掌握 解答此题的关键是要明确：两个负数 绝对值大的其值反而小．8．（2021·江苏常州·中考真题）数轴上的点A 、B 分别表示3-、2 则点__________离原点的距离较近（填“A ”或“B ”）．【答案】B【解析】【分析】先求出A 、B 点所对应数的绝对值 进而即可得到答案．【详解】解：∵数轴上的点A 、B 分别表示3-、2 ∴33,22-== 且3＞2∴点B 离原点的距离较近故答案是：B ．【点睛】本题主要考查数轴上点与原点之间的距离 掌握绝对值的意义 是解题的关键．9．（2022·全国·七年级课时练习）如图 数轴上点A B C 对应的有理数分别是a b c2OA OC OB == 且24a b c ++=- 则a b b c -+-=______．【答案】8【解析】【分析】根据2OA OC OB ==得2c a b =-=- 代入24a b c ++=-即可求出a 和c 的值 再根据绝对值的性质化简a b b c -+- 即可求出结果．【详解】解：∵2OA OC OB ==∴2c a b =-=-∵24a b c ++=-∴4a c c -+=- 即4a =-∴4c = ∴()448a b b c b a c b c a -+-=-+-=-=--=．故答案是：8．【点睛】本题考查数轴的性质和绝对值的性质 解题的关键是掌握数轴上的点表示有理数的性质和化简绝对值的方法．10．（2019·山东德州·中考真题）33x x -=- 则x 的取值范围是______．【答案】3x ≤【解析】【分析】根据绝对值的意义 绝对值表示距离 所以30x -≥ 即可求解；【详解】根据绝对值的意义得 30x -≥3x ∴≤；故答案为3x ≤；【点睛】本题考查绝对值的意义；理解绝对值的意义是解题的关键．11．（2020·湖北·云梦县实验外国语学校七年级期末）若有理数a b c 在数轴上的位置如图所示 则|a -c |-|b +c |可化简为_________ ．【答案】a b --##b a --【解析】【分析】根据数轴上的点的位置 判断a -c 和b +c 的符号 然后根据绝对值的意义求解即可．【详解】根据题意得a-c＜0 b+c＞0所以|a﹣c|﹣|b+c|=c-a-（b+c）=c-a-b-c=-a-b故答案为-a-b．【点睛】此题主要考查了数轴上点与绝对值的化简关键是根据数轴上点的位置求出代数式的符号．三、解答题12．（2020·广东·龙门县华南师范大学附属龙门学校七年级期末）把下列各数在数轴上表示出来 3.5 -3.5 0 2 -0.5 -2 0.5. 并按从小到大的顺序用“＜”连接起来.【答案】数轴见解析-3.5<-2<-0.5<0<0.5<2<3.5；【解析】【分析】先根据数轴表示数的方法表示各数再按从左向右的顺序排列即可．【详解】在数轴上表示从小到大的顺序是：用“＜”连接起来-3.5 ＜-2 ＜-0.5 ＜0 ＜0.5＜2＜3.5.【点睛】此题主要考查了有理数与数轴关键是正确在数轴上表示各数．13．（2022·全国·七年级专题练习）如图数轴上点A B M N表示的数分别为－1 5 m n且AM＝23AB点N是线段BM的中点求m n的值．【答案】m＝3 n＝4或m＝－5 n＝0【解析】【分析】根据题意得：AB＝6．再由AM＝23AB可得AM＝4．然后分两种情况讨论即可求解．【详解】解：∵数轴上 点A B 表示的数分别为－1 5∴AB ＝6．∵AM ＝23AB∴AM ＝4．①当点M 在点A 右侧时∵点A 表示的数为－1 AM ＝4∴点M 表示的数为3 即m ＝3．∵点B 表示的数为5 点N 是线段BM 的中点∴点N 表示的数为4 即n ＝4．② 当点M 在点A 左侧时∵点A 表示的数为－1 AM ＝4∴点M 表示的数为－5 即m ＝－5．∵点B 表示的数为5 点N 是线段BM 的中点∴点N 表示的数为0 即n ＝0．综上 m ＝3 n ＝4 或m ＝－5 n ＝0．【点睛】本题主要考查了数轴上两点间的距离 熟练掌握数轴上两点间的距离 并利用分类讨论思想解答是解题的关键．14．（2022·全国·七年级课时练习）阅读下面材料：如图 点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b 则A 、B 两点之间的距离可以表示为a b -根据阅读材料与你的理解回答下列问题：(1)数轴上表示3与2-的两点之间的距离是________．(2)数轴上有理数x 与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为________．(3)代数式8x +可以表示数轴上有理数x 与有理数________所对应的两点之间的距离；若85x += 则x =________．【答案】(1)5；(2)7x ；(3)-8；-3或-13；【解析】【分析】（1）根据材料计算即可；（2）根据材料列代数式即可；（3）将8x +化为()8x --即可；根据绝对值的性质计算求值即可；(1)解：数轴上表示3与2-的两点之间的距离是3-（-2）=5；(2)解：数轴上有理数x 与有理数7所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为7x ；(3) 解：∵8x +=()8x -- ∴代数式8x +可以表示数轴上有理数x 与有理数-8所对应的两点之间的距离； 若85x += 则当（x+8）＞0时 x +8=5 x =-3当（x+8）＜0时 x +8=-5 x =-13故答案为：-8；x =-3或-13；【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离 绝对值的化简（正数的绝对值是它本身 零的绝对值是零 负数的绝对值是它的相反数）；掌握绝对值的意义是解题关键．15．（2022·河南·郑州外国语中学七年级期末）数轴是一个非常重要的数学工具 它使数和数轴上的点建立起对应关系 揭示了数与点之间的内在联系 它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：|31|-可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的距离；|31|+可以理解为数轴上表示 3 与﹣1 的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示 4 和﹣3 的两点之间的距离可用代数式表示为： 4-（-3） ．根据以上阅读材料探索下列问题：(1)数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是 ；（直接写出最终结果）(2)①若数轴上表示的数 x 和﹣2 的两点之间的距离是 4 则 x 的值为 ；②若 x 为数轴上某动点表示的数 则式子|1||3|x x ++-的最小值为 ．【答案】(1)6 7；(2)①－6或2；②4【解析】【分析】（1）直接根据数轴上两点之间的距离求解即可；（2）①根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程 然后解方程即可；②由于所给式子表示x 到－1和3的距离之和 当x 在－1和3之间时和最小 故只需求出－1和3的距离即可．(1)解：数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是｜9－3｜=6 数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是｜2－（－5）｜=7故答案为：6 7；(2)解：①根据题意 得：｜x －(－2)｜=4∴｜x +2｜=4∴x +2=－4或x +2=4解得：x =－6或x =2故答案为：－6或2；②∵|1||3|x x ++-表示x 到－1和3的距离之和∴当x 在－1和3之间时距离和最小 最小值为｜－1－3｜=4故答案为：4．【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离 会灵活运用数轴上两点之间的距离解决问题是解答的关键．16．（2018·全国·七年级专题练习）如图 一个点从数轴上的原点开始 先向右移动3个单位长度 再向左移动5个单位长度 可以看到终点表示的数是－2．已知点A B 是数轴上的点 请参照图并思考 完成下列各题．（1） 若点A 表示数2- 将A 点向右移动5个单位长度 那么终点B 表示的数是 此时 A B 两点间的距离是________．（2）若点A 表示数3 将A 点向左移动6个单位长度 再向右移动5个单位长度后到达点B 则B 表示的数是________；此时 A B 两点间的距离是________．（3）若A 点表示的数为m 将A 点向右移动n 个单位长度 再向左移动t 个单位长度后到达终点B 此时A 、B 两点间的距离为多少？【答案】（1） 3 5 ；（2） 2 ； 1 ；（3）n t -【解析】【详解】试题分析：（1）由数轴上面的点表示的数查出结果即可 并根据绝对值求出两点间的距离；（2）由数轴上面的点表示的数查出结果即可 并根据绝对值求出两点间的距离；（3）结合（1）和（2）的距离与平移的关系直接列式即可（距离为两次移动的单位长度的差的绝对值）. 试题解析：（1）（1） 3 5 ；（2） 2 ； 1 ；（3）n t -17．（2022·全国·七年级课时练习）如图 数轴上的三个点A B C 分别表示实数a b c ．(1)如果点C 是AB 的中点 那么a b c 之间的数量关系是________；(2)比较4b -与1c +的大小 并说明理由；(3)化简：|2||1|||--+++a b c ．【答案】(1)2c =a +b （答案不唯一）(2)4-<b 1c +；理由见解析(3)3a b c ---【解析】【分析】（1）利用C 是AB 的中点得到AC =BC 可得a c c b -=- 化简即可；（2）通过数轴得出a b c 的大小关小 从而得出b -4和c +1的大小；（3）先判断a -2 b +1 c 的正负 然后根据绝对值的性质化简即可．(1)∵C 是AB 的中点 且数轴上的三个点A B C 分别表示实数a b c∴AC =BC∴a c c b -=-∴2c =a +b故答案是：2c =a +b ；(2)4-<b 1c + 理由如下：由数轴知：01a << 10c -<< 1b <-∴b -4<-5 c +1>0∴4-<b 1c +；(3)由数轴知：01a << 10c -<< 1b <-∴a -2<0 b +1<0 ∴()()2121213a b c a b c a b c a b c --+++=---+-=-+---=---．【点睛】本题考查了数轴的意义 绝对值以及有理数大小的比较 掌握绝对值的性质以及有理数的加减法则是解题的关键．第21 页共21 页。
第1章有理数单元同步提升训练(一)2021-2022学年七年级数学人教版上册(word版 无答案)
【有理数】单元同步提升训练（一）一．选择题1．（﹣1）2021等于（）A．1B．﹣2021C．2021D．﹣12．镭是一种放射性物质，它的质量缩减为原来的一半所用的时间是一个不变的量﹣﹣1620年，镭的质量由32a变为4a，它所需要的时间是（）A．3240年B．4860年C．6480 年D．12960 年3．丁丁做了4道计算题：①（﹣1）2018＝2018；②0﹣（﹣1）＝﹣1；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（）A．1道B．2道C．3道D．4道4．若实数a、b、c满足|a﹣b|＝1，|a﹣c|＝7，则|b﹣c|的值为（）A．6B．7C．6或8D．6或75．当2＜a＜3时，代数式|a﹣3|+|2﹣a|的值是（）A．﹣1B．1C．3D．﹣36．计算下列各式，值最小的是（）A．1+（﹣2）B．1﹣（﹣2）C．1×（﹣2）D．1÷（﹣2）7．已知43×47＝2021，则（﹣43）的值为（）A．2021B．﹣2021C．D．﹣8．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，在0到1之间的是（）①﹣a﹣1，②|a+1|，③2﹣|a|，④|a|．A．②③④B．①③④C．①②③D．①②③④9．若m，n是正整数，那么（m+n）2﹣（m﹣n）2的值不可能是（）A．正数B．负数C．非负数D．4的倍数10．定义a※b＝a（b+1），例如2※3＝2×（3+1）＝2×4＝8，则（x﹣1）※x的结果为（）A．x2B．x2﹣1C．x2+1D．x2﹣2x+1二．填空题11．在数轴上表示数a的点与表示数3的点之间的距离记为|a﹣3|．若|a+3|+|a﹣1|＝7，则a ＝．12．定义：a*b＝a2﹣4b2，例如3*2＝32﹣4×22＝﹣7，请你计算：5*1.5＝．13．若a＜b＜0，则1、1﹣a2、1﹣b三个数之间的大小关系为（用“＜”连接）．14．“⊗”定义新运算：对于任意的有理数a和b，都有a⊗b＝b2+1．例如：9⊗5＝52+1＝26．当m为有理数时，则m⊗（m⊗3）等于．15．若M＝101×2020×2029，N＝2028×2021×101，则M﹣N＝．三．解答题16．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）；（3）；（4）﹣12×（﹣5）÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．17．下面是圆圆同学计算一道题的过程：2÷（﹣+）×（﹣3）＝[2÷（﹣）+2÷]×（﹣3）＝2×（﹣3）×（﹣3）+2×4×（﹣3）＝18﹣24＝6．圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由；如果不正确，请你写出正确的计算过程．18．哈达水果批发市场到合作的苹果生产基地收购苹果，去年该苹果基地出产20吨苹果，收购价为每千克1.40元，今年苹果产量提高了25%，收购价降低了．（1）该苹果基地今年的总收入比去年提高了多少元？（2）从产地到哈达水果批发市场的距离是600千米，现有甲、乙两种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均可以满载，且只能选一种车型）车型甲乙汽车运载量（吨/辆）810汽车运费（元/辆•千米） 2.53如果甲车型每辆车的装车费为150元，且甲车型每辆的装车费与乙车型每辆的装车费的比为3：4，选哪种车型来运输水果，运费最低？说明理由．（3）在（2）的条件下，如果在运输及销售过程中的水果损耗为10%，那么哈达水果批发市场要实现8%的利润率，此时哈达苹果的批发价是每千克多少元？（结果保留两位小数）19．对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算“+，﹣，×，÷”，列算式解答：（1）求这四个数的和；（2）在这四个数中选出两个数，使得两数差的结果最小；（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，可以带括号，使运算结果等于没选的那个数．20．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）请直接写出原点在第几部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；（3）若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，当点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d的值．。
人教版七年级上册数学第一章测试卷
第一章有理数章节同步训练人教版数学七年级上册一、单选题1．体育老师对六年级学生进行了仰卧起坐测试．以每分钟25个为达标，记作0．小明的成绩记作2-，则他仰卧起坐的个数是（）A ．27B ．24C ．23D ．252．下列各数中：()553025.827-----+，，，，，负数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列说法正确的是（）A ．正分数和负分数统称为分数B ．正整数和负整数统称为整数C ．零既可以是正整数，也可以是负整数D ．一个有理数不是整数就是负数4．随着国际油价的波动和国内成品油价格调整机制的运行，92号汽油的价格也随之变化．如果每升92号汽油的价格上涨0.2元，记作0.2+元，那么0.1-元表示每升92号汽油的价格（）A ．上涨0.1元B ．上涨0.3元C ．下降0.1元D ．下降0.3元5．有理数2024-的相反数是（）A ．12024B ．12024-C ．2024D ．2024-6．数轴上表示数a 和4a +的点到原点的距离相等，则a 为（）A ．4-B ．4C ．2D ．2-7．实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A ．2a <-B ．2b <C ．a b <D ．a b->8．式子21x -+的最小值是（）A ．0B ．1C ．2D ．39．在数轴上，点A ，B 在原点O 的两侧，分别表示数a ，2，将点A 向右平移2个单位长度，得到点C ．若点C 到A 、B 两个点的距离相等，则a 的值为（）A ．0B ．1-C ．2-D ．110．若a 、b 、c 均为整数，且||||1a b c a -+-=，则||||||a c c b b a -+-+-的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．15⎛⎫--=⎪⎝⎭，()3+-=()2⎡⎤-+-=⎣⎦12．若5x -与5互为相反数，则x ＝．13．不小于133-且不大于4的所有非负整数是．（一一列出）14．已知21519a a b b ++-+-++=，则ab 的最大值为；ab 的最小值为．15．如图，点A 和B 在数轴上表示的数分别是20-和40，点C 在线段．．AB 上移动，图中的三条线段AB AC 、和BC ，当其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍时，则点C 在数轴上表示的数为．三、解答题16．化简：(1) 2.5-+；(2)()3.4--；(3)4+-；(4)()3--．17．把下列各数分别填在表示它所属的横线上：① 3.14-；②(9)++；③425-；④0；⑤(7)+-；⑥13.14；⑦2000；⑧80%-．（填写序号）(1)正数：___________；(2)负数：___________；(3)整数：___________；(4)分数___________．18．如图所示，点A 、点B 在数轴上，点C 表示 3.5--，点D 表示()2--，点E 表示122-．(1)点A 表示______，点B 表示______；(2)在数轴上表示出点C ，点D ，点E ；19．某中学开展“阅读之星，书香班级”活动，七（1）班上周星期一至星期五的借书记录如下表，超过30册的部分记为正，少于30册的部分记为负．星期一星期二星期三星期四星期五3+2-5+4+7-问：上周星期一至星期五该班一共借书多少册？20．数轴上有A，B，C三点．已知点A，B表示的数互为相反数，点A在点B的左边，且点A，B相距6个单位长度，点A，C相距2个单位长度．问：点A，B，C表示的数各是多少？参考答案：1．C2．C3．A4．C5．C6．D7．C8．B9．C10．B11．153-212．013．0，1，2，3，4，14．510-15．0或10或2016．(1) 2.5-(2)3.4(3)4(4)317．(1)②⑥⑦(2)①③⑤⑧(3)②④⑤⑦(4)①③⑥⑧18．(1)1-；3(2)19．上周星期一至星期五该班一共借书153册；20．点A，B，C表示的数为3-，3，5-或3-，3，1-．。
新人教版七年级数学《有理数》课堂同步练习题
新人教版七年级上册数学《有理数》课堂同步练习题一、正数、负数一、【基础平台】1．任意写出5个正数：_______________；任意写出5个负数：_______________．2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________．3．已知下列各数：-51，432，-3.14，+3065，0，-239．则正数有_________________________；负数有__________________．4．向东行进-50m表示的意义是〖〗A．向东行进50m B．向南行进50mC．向北行进50m D．向西行进50m5．下列结论中正确的是〖〗A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数6．给出下列各数：-3，0，+5，213，+3.1，-21，-2004，+2008．其中是负数的有〖〗A．2个B．3个C．4个D．5个二、【自主检测】1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．3．某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午低7℃，则早晨温度为_____℃，若早晨6时气温比中午低13℃，则早晨温度为_____℃．4．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______．5．在下列四组数(1)-3，2.3，41；(2)43，0，212；(3)311，0.3，7；(4) 21，51，2中，三个数都不是负数的组是〖〗A．(1)(2) B．(2)(4)C．(3)(4) D．(2)(3)(4)三、【拓展平台】1．写出比0小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．3、学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示．第一组10名男生成绩如下(单位cm)：+2，-4，0，+5，+8，-7，0，+2，+10，-3 问：第一组有百分之几的学生达标?二、有理数、数轴一．填空题1.数轴上原点所表示的数是（），原点右边的点所表示的数是（）数，原点左边的点所表示的数是（）数.2.数轴上表示－4.5的点到原点的距离是（）个单位长度；+4.5的点到原点的距离是（）个单位长度；到原点距离4.5个单位长度的数有（）个.3.数轴上的点Ａ所对应的数是－２，点Ｂ所对应的数是５，那么Ａ、Ｂ两点的距离是（），点A、B的中点表示的数是（）.4.一个点从数轴的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动4个单位长度，则终点表示的数是（）.5.小于7.5的正整数有（）,大于－3小于３的整数有（）。
人教新课标版七年级数学上册-第一章有理数各节同步练习题
人教新课标版七年级数学上册-第一章有理数各节同步练习题1、把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里：－11，48，＋73，-2.7，1/6，7/12，-8，12，0，-3/42、如果收入50元记作50元，那么下列各数分别表示什么？（1）+20元表示（2）70元表示（3）-80元表示（4）0元表示3、某班学生平均身高为1.55米，小民身高为1.43米，若他的身高记作–0.12米，则身高1.61米的小华身高记作___________米。
4、甲、乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m记为+48m，则乙向北走32m记为；这时甲、乙两人相距 m。
5、用正、负数表示：小商店每天亏损20元，一周的利润是元。
6、珠穆朗玛峰海拔高8848米，吐鲁番盆地海拔高度－155米，那么珠峰比吐鲁番盆地高米。
7、某零件的直经尺寸在图纸上是 10± 0．05 （mm），表示这种零件的标准尺寸是（mm），合格产品的零件尺寸范围是（mm）。
8、若向东记为正，向西记为负，那么向东走3米，再向西走－3米，结果是（）A.回到原地B.向西走3米C.向东走6米D.向东走6米。
9、某同学在东西走向的路上行走（规定向东为正），他走的情况记录如下：（单位：m）-50，-20，+40，20，问这位同学共走了多少米？最后离出发地多少米？在什么方向？10、将下列各数填入表示相应集合的大括号里：28、16-、9.5、324-、－0.05、0、47、21%、+11正整数集合：（）；正分数集合：（）；负分数集合：（）；分数集合：（）；正有理数集合：（）；负有理数集合：（）；11、在数5.0,45.0,211,,01.0,212,5---中，非负数是___________________；正数集合负数集合非正数是______________________，奇数是___________，既是正数又是分数的数是_______。
12、判断：⑴温度下降－3℃，是零上3℃。
有理数的加减法同步练习
有理数的加减法同步练习一、正数—正数、负数＋正数 计算：（1）（－4）+5= （2）5－6= （3）（－7）+10= （4）（－2）+（+2）= （5）6-19= （6）27-43= （7）（-10）+4= （8）（-23）+57=（9）-3+5的相反数是( )．A ．2B ．-2C ．-8D ．8（10）某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员在什么位置？二、负数－正数、正数－负数 计算：（1）（－4）-3= （2）18-（-9）= （3）－18－64= （4）4.5－（－3.5）=（5）（+653）-（-532）=（6）24－（－1）=（7）（-532）－452= 三、负数＋负数，负数—负数 计算：（1）(－7)＋(－2)= （2）（-23）-（-27）= （3）（-532）+（－459）= （4）－48－（－23）= （5）－14－（－51）= 四、综合训练：（一）、选择题1．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高( )．A ．-10℃B ．-6℃C ．6℃D ．10℃ 2．如果□+2＝0，那么“□”内填的数的是( )． A ．2 B ．-2 C ．0 D ．-13．两个有理数相加，和小于其中一个加数而大于另一个加数，需满足 （ ）A ．两个数都是正数B ．两个数都是负数C ．一个是正数，另一个是负数D ．至少有一个数是零 4．下列说法中正确的是 （ ） A ．正数加负数，和为0B ．两个正数相加和为正；两个负数相加和为负C ．两个有理数相加，等于它们的绝对值相加D ．两个数的和为负数，则这两个数一定是负数5、下列说法正确的是( )A ．零减去一个数，仍得这个数B ．负数减去负数，结果是负数C ．正数减去负数，结果是正数D ．被减数一定大于差6、有理数a,b在数轴上对应位置如图所示，则a+b的值为[ ]A.大于0B.小于0C.等于0D.大于a7、将6－(＋3)－(－7)＋(－2)写成省略加号的和的形式为 ( )A．－6－3＋7－2 B．6－3－7－2C．6－3＋7－2 D．6＋3－7－28、若b<0，则a－b、a、a＋b的大小关系是( )A．a－b<a<a＋b B．a<a－b<a＋bC．a＋b<a－b<a D．a＋b<a<a－b9、两个数相加，如果和为负数，则这两个数( )A．必定都为负 B．总是一正一负 C．可以都为正 D．至少有一个负数10、已知、互为相反数，且，则的值为（）A．2 B．2或3 C．4 D．2或411、如果表示有理数,那么的值…………………………………………… ( )A、可能是负数B、必定是正数C、不可能是负数D、可能是负数也可能是正数12、利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是（）A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm（二）、填空题1.m +0=_______,－m +0=_______,－m +m =_______.2.16+(－8)=_______,(－21)+(－31)=_______.3.若a =－b ,则a +b =_______.4.若|a |=2,|b |=5,则|a +b |=_______.5.用算式表示：温度－10℃上升了3℃达到_______.6、如果a ＞0，b ＜0，a ＋b ＜0，那么a ，b ，- b ，-a 大小关系是7、某月股票M 开盘价20元，上午10点跌1.6元，下午收盘时又涨了0.4元，则股票这天的收盘价是_______．8、列出一个满足下列条件的算式：(1)所有的加数都是负数，和为-5，________；(2)一个加数是0，和是-5________；(3)至少有一个加数是正整数，和是-5，________． 9. 数学活动课上，王老师给同学们出了一道题：规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a 和b ，有a ☆b ＝a -b+1，请你根据新运算，计算(2☆3)☆2的值是 . 10如图所示，数轴上A 、B 两点所表示的有理数的和是_________．（三）、判断题1.若a >0,b <0,则a +b >0. （ ）2.若a +b <0,则a ,b 两数可能有一个正数. （ ）3.若x +y =0,则|x |=|y |. （ ）4.有理数中所有的奇数之和大于0. （ ）5.两个数的和一定大于其中一个加数. （ ） （四）、简答题 1、计算题（1）232(1)(1)( 1.75)343-----+- （2）132.1253(5)(3.2)58-+---+（3）⎪⎭⎫⎝⎛+-312312 （4）（—3.8）+ 0（5）52＋112＋（－52） （6）（—1）—41（7） ()9.55.2-- （8）⎪⎭⎫⎝⎛--3241（9）－5.13＋4.62＋（－8.47）－（－2.3） （10）－0.5－（－341）＋2.75－（＋721）（11）（－0.5）＋413＋2.75＋（－331）＋（－521）＋（－432）（12）（+653）+（-532）+（+452）+（-131）2、2011年月日，中国汽车协会发布最新汽车产销数据显示：上半年汽车销售量万辆．某汽车厂计划一周生产汽车辆，平均每天生产辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：星期 一二三四五六日增减(1) 根据记录的数据可知该厂星期五生产汽车 辆； (2) 产量最多的一天比产量最少的一天多生产汽车 辆； 3、已知：|a|=2,|b|=3，求a+b 的值．4、 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售，如果以每套55元的价格为标准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录如下：(单位：元) +2，-3，+2，-1，-2，+1，-2，0(1)当他卖完这8套服装后的总收入是多少?(2)盈利(或亏损)了多少元?。
七年级数学上册(有理数的乘除法)同步练习1 试题
币仍仅州斤爪反市希望学校数学：有理数的乘法与除法同步训练〔七年级上〕第一卷〔选择题 共30分〕一 选择题〔共10小题，每题3分，共30分〕1.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧，那么这两个有理数的积〔 〕A.一定为正B.一定为负C.为零D.可能为正，也可能为负2.如果|x-1|+|y+2|+|z-3|=0,那么(x+1)(y-2)(z+3)的值是〔 〕A. 48B. -48C. 0D.xyz3. 以下说法中，错误的选项是( )Ａ．一个非零数与其倒数之积为1Ｂ．一个数与其相反数商为-1Ｃ．假设两个数的积为1，那么这两个数互为倒数Ｄ．假设两个数的商为-1，那么这两个数互为相反数4.两个有理数的商为正，那么〔 〕A.和为正B.和为负C.至少一个为正D.积为正数5. 一个数加上5，减去2然后除以4得7，这个数是〔 〕A.35B.31C.25D.28008个数的乘积为0，那么〔 〕Ａ.均为0 Ｂ.最多有一个为0 Ｃ. 至少有一个为0 Ｄ.有两个数是相反数7.以下计算正确的选项是〔 〕 A.43143-=÷⨯- B.4)151(5=-÷- C. 91)53()52()65()32(-=-÷---⨯- D. 4)2()32()3(-=+⨯+⨯+8.114-的倒数与4的相反数的商为〔 〕 A ．+5 B ．15 C ．-5 D ．15- 9.假设a+b ＜0,ab ＜0,那么 ( )A.a ＞0,b ＞0B. a ＜0,b ＜0C.a,b 两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D.a,b 两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值10.一服装店进了一批单价50元衬衫，标价80元，为了促销五一期间打7折销售，那么该商店每件〔 〕A. 赚6元B. 亏了6元C. 赚了30元D. 亏了26 元第二卷〔非选择题 共90分〕二、填空题〔共8小题，每题3分，共24分〕11.：0,0≠=+b b a ，那么=-b a ________；：1||-=ba ，那么=+||ab ________. 12.有理数m<n<0时，〔m+n 〕(m-n)的符号是__________.#13.规定a ﹡b=5a+2b-1,那么(- 4)﹡6的值为 .14.如果b a ⋅＜0，那么=++abab b b a a ． #15.在一次“节约用水，保护水资源〞的活动中，提倡每人每天节约0.1升水，如果该约有5万学生，估计该全体学生一年的节水量为___________.#16.根据二十四点算法，现有四个数-2、4、-5、-10，每个数用且只用一次进行加、减、乘除，使其结果等于24，那么列式为 ＝24.&17. 假设2||=a ，3||=b ，a ，b 异号，那么-ab ＝______________18. 根据如下列图的程序计算，假设输入x 的值为3，那么输出y 的值为 . 三、解答题〔共7小题，共66分〕19.〔8分〕〔1〕 38()(4)(2)4⨯-⨯-⨯- 〔2〕 12(13)(5)(6)(5)33-÷-+-÷- &20. 〔9分〕现定义两种运算：“〞，“〞，对于任意两个整数a ，b ，a b=a+b-1，a b ＝a ×b-1,求4【〔68〕〔35〕】的值．21.〔10分〕〔)322492249524()836532125(⨯+⨯-⨯⨯+-+- 22.在5.10与它的倒数之间有a 个整数，在5.10与它的相反数之间有b 个整数.求2)()(+-÷+b a b a 的值.23.〔10分〕〔8分〕某超以50元进了A 、B 两种商品,然后以A 商品提价20%，B 商品降价10%出售，在某一天中，A 商品10件，B 商品20件， 问这一天里超作这两种买卖是赚了还是赔了？并说明理由． #24.〔10分 〕王明再一次期中考试时，假设以语文90分为HY ，其他科分数和语文成绩的相差分数如下表 求：(1)数学的分数；〔2〕假设七科平均分数是95分，生物的分数是多少？〔3〕最高分与最低分相差多少分？ 科目 语文 数学 英语 历史 地理 生物 政治相差分数 0 +9 +6 -4 +3 ？ +2#25.观察以下等式 111122=-⨯，1112323=-⨯，1113434=-⨯， 将以上三个等式两边分别相加得：1111111113111223342233444++=-+-+-=-=⨯⨯⨯． 〔1〕猜想并写出：1(1)n n =+ ． 〔2〕直接写出以下各式的计算结果：输入x输出y 平方乘以2 减去4 假设结果大于否那①1111 12233420072008++++=⨯⨯⨯⨯；②1111122334(1)n n++++=⨯⨯⨯+．答案：一、选择题1. A2. B 提示：根据题意 x-1=0,y+2=0,z-3=0,即x=1,y=-2,z=3.3.B4. D提示：商的符号与积的符号一样，既然两数商为正，那么它们积也为正.5. C6. C提示：几个因数相乘，如果有一个数是0，那么积为0 ，所以至少有一个是0 .7. D 8.B9. D提示：因为 ab＜0,可知a,b异号，a+b＜0,所以负数的绝对值大于正数的绝对值.10. A提示：销售结果是80 ×0.7-50=+6〔元〕.二、填空题11. 1，0 12. + 13.– 9 14 .-115. 1 825 000升 16. (-2)×(-5)-(-10)+ 4=24 17. 61三、解答题19.解：〔1〕38()(4)(2)4⨯-⨯-⨯-38424⨯⨯⨯＝-48-＝〔2〕原式=121356533÷+÷11211363535⨯+⨯＝20.解：根据新运算的定义，〔68〕＝6＋8－1＝13，〔35〕＝3×5－1＝14，那么〔68〕〔3 5〕＝1314＝13＋14－1＝26那么4【〔68〕〔35〕】＝4 26＝4×26-1＝10321. 解：通过细心观察算式的数值之间的关系，可先对第2个括号逆用乘法分配律，简便运算后，再对第1个括号正用乘法分配律，再次进行简便运算，使问题巧妙获解. =124)836532125()]329295(24[)836532125(⨯⨯+-+-=+-⨯+-+-=5920161024832465243224125-=+-+-=⨯+⨯-⨯+⨯-. 22.解：a=10，b=21，〔a+b 〕÷〔a －b 〕+2的值为119-. 23.解：在一天的两种商品的买卖中，超不赚不赔．〔2分〕理由：10件A 商品一共卖了10×〔1＋20%〕×50＝600〔元〕，20件B 商品一共卖了20×〔1－10%〕×50＝900〔元〕那么这30件商品一共卖了600＋900＝1500〔元〕，而这30件商品的进价为1500元，超不赚不赔．24.解：〔1〕90+〔+9〕=99〔分〕答：数学分数是99分.〔2〕93×7-〔90×6+0+9+6-4+3+2〕=651-〔540+0+9+6-4+3+2〕=651-556=95〔分〕答：生物的分数是95分.〔3〕99-86=13〔分〕答：最高分和最低分相差13分.25. 解：〔1〕1n －11n + 〔2〕20072008 1n n +。
有理数的混合运算练习题(含答案)(大综合17套)
有理数混合运算练习题第1套同步练习（满分100分）1．计算题：（10′×5=50′）（1）3.28-4.76+121-43； （2）2.75-261-343+132；（3）42÷（-121）-143÷（-0.125）; （4）(-48) ÷82-(-25) ÷(-6)2; （5）-52+(1276185+-)×(-2.4).2.计算题：（10′×5=50′） （1）-23÷153×（-131）2÷（132）2；（2）-14-（2-0.5）×31×[(21)2-(21)3]; （3）-121×[1-3×(-32)2]-( 41)2×(-2)3÷(-43)3（4）(0.12+0.32) ÷101[-22+(-3)2-321×78];(5)-6.24×32+31.2×(-2)3+(-0.51) ×624.【素质优化训练】1.填空题：(1)如是0,0>>cbb a ，那么ac 0；如果0,0<<cbb a ，那么ac0;(2)若042=-++++c c b a ，则abc= ; -a 2b 2c 2= ;(3)已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，那么x 2-(a+b)+cdx= .2．计算：（1）-32-;)3(18)52()5(223--÷--⨯-（2）{1+[3)43(41--]×(-2)4}÷(-5.043101--);（3）5-3×{-2+4×[-3×(-2)2-(-4) ÷(-1)3]-7}.【生活实际运用】甲用1000元人民币购买了一手股票，随即他将这手股票转卖给乙，获利10%，而后乙又将这手股票反卖给甲，但乙损失了10%.最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖给了乙，在上述股票交易中（ ）A ．甲刚好亏盈平衡；B ．甲盈利1元；C ．甲盈利9元；D ．甲亏本1.1元.参考答案【同步达纲练习】1．（1）-0.73 （2）-121; （3）-14; （4）-181; （5）-2.9 2．(1)-351 (2)-1161; (3)- 5437; (4)1; (5)-624.【素质优化训练】1.(1)>，>; (2)24，-576; (3)2或6.[提示：∵x =2 ∴x 2=4，x=±2].2.(1)-31; (2)-8;2719(3)224 【生活实际运用】 B有理数的四则混合运算练习 第2套 ◆warmup知识点 有理数的混合运算（一）1．计算：（1）（-8）×5-40=_____；（2）（-1.2）÷（-13）-（-2）=______． 2．计算：（1）-4÷4×14=_____；（2）-212÷114×（-4）=______． 3．当||a a=1，则a____0；若||a a =-1，则a______0．4．（教材变式题）若a<b<0，那么下列式子成立的是（ ） A ．1a <1b B ．ab<1 C ．a b <1 D ．ab>1 5．下列各数互为倒数的是（ ） A ．-0.13和-13100 B ．-525和-275 C ．-111和-11 D ．-414和4116．（体验探究题）完成下列计算过程:（-25）÷113-（-112+15）解：原式=（-25）÷43-（-1-12+15）=（-25）×（）+1+12-15=____+1+52 10 -=_______．◆Exersising7．（1）若-1<a<0，则a______1a；（2）当a>1，则a_______1a；（3）若0<a≤1，则a______1a．8．a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则||4a bm++2m2-3cd值是（）A．1 B．5 C．11 D．与a，b，c，d值无关9．下列运算正确的个数为（）（1）（+34）+（-434）+（-6）=-10 （2）（-56）+1+（-16）=0（3）0.25+（-0.75）+（-314）+34=-3（4）1+（-3）+5+（-7）+9+（-1）=4A．3个 B．4个 C．2个 D．1个10．a，b为有理数，在数轴上的位置如右上图所示，则（）A．1a>1b>1 B．1a>1>-1bC．1>-1a>1bD．1>1a>1b11．计算：（1）-20÷5×14+5×（-3）÷15 （2）-3[-5+（1-0.2÷35）÷（-2）]-1ob a（3）[124÷（-114）]×（-56）÷（-316）-0.25÷14◆Updating12．（经典题）对1，2，3，4可作运算（1+2+3）×4=24，现有有理数3，4，-6，10，请运用加，减，乘，除法则写出三种不同的计算算式，使其结果为24．（1）____________ （2）____________ （3）____________ 答案:课堂测控1．（1）-80 （2）5352．（1）-14（2）83．>，< 4．D 5．C 6．34，-310，1[总结反思]先乘除，后加减，有括号先算括号内的．课后测控7．（1）> （2）> （3）≤ 8．B 9．B 10．B11．解：（1）原式=-20×15×14+5×（-3）×115=-1-1=-2（2）原式=124×（-45）×（-56）×（-619）-14÷14=124×（-419）-1=-1114-1=-11114（3）原式=-3[-5+（1-15×53）÷（-2）]=-3[-5+23×（-12）]=-3[-5-13]=15+1=16[解题技巧]除法转化为乘法，先乘除，后加减，有括号先算括号内的． 拓展测控 12．解：（1）4-（-6）÷3×10 （2）（10-6+4）×3 （3）（10-4）×3-（-6）[解题思路]运用加，减，乘除四种运算拼凑得24点．有理数的混合运算习题 第3套一．选择题1. 计算3(25)-⨯=（ ） A.1000B.－1000C.30D.－302. 计算2223(23)-⨯--⨯=( ) A.0B.－54C.－72D.－183. 计算11(5)()555⨯-÷-⨯= A.1B.25C.－5D.354. 下列式子中正确的是（ ）A.4232(2)(2)-<-<- B. 342(2)2(2)-<-<- C. 4322(2)(2)-<-<-D. 234(2)(3)2-<-<-5. 422(2)-÷-的结果是（ ） A.4B.－4C.2D.－26. 如果210,(3)0a b -=+=，那么1ba+的值是（ ） A.－2B.－3C.－4D.4二.填空题1.有理数的运算顺序是先算 ，再算 ，最算 ；如果有括号，那么先算 。
新冀教版七年级数学上册课时练习：第一章有理数同步训练
第一章 有理数类型之一 有理数的有关概念1．如果＋50 m 表示向东走50 m ，那么向西走40 m 表示为( ) A ．－50 m B ．－40 m C ．＋40 m D ．＋50 m2．在0，1，－2，－3.5这四个数中，是负整数的是( ) A ．0 B ．1 C ．－2 D ．－3.5 3．[2017·哈尔滨]－7的倒数是( ) A ．7 B ．－7 C.17 D ．－174．[2017·天水]若x 与3互为相反数，则|x ＋3|等于( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值为1，则a ＋b ＋x 2－cdx ＝________． 类型之二 有理数的大小比较6．[2017·南通]在0，2，－1，－2这四个数中，最小的数为( ) A ．0 B ．2 C ．－1 D ．－27．a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图1－X －1所示，把a ，－a ，b ，－b 按照从小到大的顺序排列为( )图1－X －1A ．－b ＜－a ＜a ＜bB ．－a ＜－b ＜a ＜bC ．－b ＜a ＜－a ＜bD ．－b ＜b ＜－a ＜a 类型之三 有理数的运算 8．下列等式成立的是( ) A ．|－2|＝2 B. －(－1)＝－1C. 1÷(－3)＝13D. －2×3＝69．图1－X －2是一个数值转换机，若输入的数为3，则输出的数是________．输入数―→平方减1―→平方加1―→减5―→输出数图1－X －210．观察下列运算：81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768，86＝262144，…，则81＋82＋83＋84＋…＋82018的个位数字是________．11．计算：(1)－22－24×⎝ ⎛⎭⎪⎫112－56＋38；(2)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－58×(－42)－0.25×(－5)×(－4)2.12．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作＋1，向下一楼记作－1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层的情况依次记录如下(单位：层)：＋6，－3，＋10，－8，＋12，－7，－10.(1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼；(2)该中心大楼每层高3 m ，电梯每向上或下1 m 需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？类型之四 数学活动13．已知数轴上的点A，B分别表示有理数a，b.(1)对照数轴填写下表：(2)若A，B两点间的距离记为d，试问d和a，b有何数量关系？(3)写出所有符合条件的整数P，使它对应的点到表示10和－10的点的距离之和为20，并求所有这些整数的和．【详解详析】 1. B 2.C 3.D4．A [解析] 因为x 与3互为相反数，所以x ＝－3，所以|x ＋3|＝|－3＋3|＝0.故选A.5．0或2 [解析] 因为a ，b 互为相反数，所以a ＋b ＝0. 因为c ，d 互为倒数，所以cd ＝1.因为|x |＝1，所以x ＝±1.当x ＝1时，a ＋b ＋x 2－cdx ＝0＋12－1×1＝0；当x ＝－1时，a ＋b ＋x 2－cdx ＝0＋(－1)2－1×(－1)＝2.6．D [解析] 因为－2＜－1＜0＜2，所以在0，2，－1，－2这四个数中，最小的数是－2.故选D.7. C [解析] 观察数轴可知：b ＞0＞a ，且|b |＞|a |.在b 和－a 两个正数中，－a ＜b ；在a 和－b 两个负数中，由绝对值大的反而小，得－b ＜a .因此，－b ＜a ＜－a ＜b .故选C.8．A 9. 6010．2 [解析] 因为81＝8，82＝64，83＝512，84＝4096，85＝32768，86＝262144，…，所以其个位数字以8，4，2，6为循环组进行循环．因为2018÷4＝504……2，所以81，82，83，…，82018的个位数字的和为(8＋4＋2＋6)×504＋8＋4＝10092，所以81＋82＋83＋…＋82018的个位数字是2.11．[解析] 进行有理数混合运算时，一要注意运算顺序，二要注意符号问题，另外能使用运算律的，要尽可能地使用运算律，以达到简化运算的目的．解：(1)原式＝－4－(2－20＋9)＝－4＋9＝5. (2)原式＝58×16＋14×5×16＝30.12．解：(1)(＋6)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(＋12)＋(－7)＋(－10) ＝6－3＋10－8＋12－7－10 ＝28－28 ＝0，所以王先生最后回到出发点1楼．(2)王先生走过的路程是3×(|＋6|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|＋12|＋|－7|＋|－10|)＝3×(6＋3＋10＋8＋12＋7＋10)＝3×56＝168(m)，所以他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6(度)．答：他办事时电梯需要耗电33.6度．13．解：(1)从左到右依次填2，5，8，2，12，3.(2)d＝|a－b|.(3)符合条件的整数P是10和－10之间(包括10和－10)的所有整数，即－10，－9，－8，－7，－6，－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，它们的和为0.。
人教版数学七年级上册同步训练
人教版数学七年级上册1.2有理数同步训练一、单项选择题（下列选项中只有一个选项满足题意）1．下列关于有理数的分类正确的是（）A．有理数分为正有理数和负有理数B．有理数分为整数、正分数和负分数C．有理数分为正有理数、0、分数D．有理数分为正整数、负整数、分数2．若x 与3互为相反数，则|x |+3等于()A．﹣3B．0C．3D．63．2020-的相反数为（）A．12020-B．2020C．2020-D．120204．-3的绝对值是()A．﹣3B．3C．±3D．﹣|﹣3|5．在数轴上，点A ，B 在原点O 的同侧，分别表示数a ，1，将点A 向左平移3个单位长度，得到点C ．若点C 与点B 互为相反数，则a 的值为（）A．3B．2C．1-D．06．有下列各数，0.01，10，－6.67，13-，0，－（－3），2--，()24--，其中属于非负整数的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．实数a 在数轴上的位置如图所示，则a 2.5-=()A．a 2.5-B．2.5a -C．a 2.5+D．a 2.5--8．如果a 与1互为相反数，则|a|等于()A．2B．-2C．1D．-19．无理数的绝对值是（）A．D．10．如图，25的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间()A．点E和点F B．点F和点G C．点F和点G D．点G和点H 11．如图，表示互为相反数的两个点是（）A．M与Q B．N与P C．M与P D．N与Q12．下列各数：78,1.010010001,,0,, 2.626626662,0.12,433π---其中有理数的个数是（）A．3B．4C．5D．6二、填空题13．下列各组式子：①a﹣b与﹣a﹣b，②a+b与﹣a﹣b，③a+1与1﹣a，④﹣a+b与a﹣b，互为相反数的有__．14．若m﹣1的相反数是3，那么﹣m＝__．15．大于43-且小于3的所有整数的和为______．16．有一列数：－22、(－3)2、－|－5|、0，请用“＜”连接排序：_________________．三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）17．已知+（﹣73）的相反数是x，﹣（+3）的相反数是y，z的相反数是z，求x+y+z的相反数．18．数轴上离原点距离小于2的整数点的个数为x，不大于2的整数点的个数为y，等于2的整数点的个数为z，求（x+y）÷z的值．19．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来.11.503, 2.5(1)42------，，，，，20．如图，点A 、B 、C 为数轴上的点，请回答下列问题：（1）将点A 向右平移3个单位长度后，点A ，B ，C 表示的数中，哪个数最小？（2）将点C 向左平移6个单位长度后，点A 表示的数比点C 表示的数小多少？（3）将点B 向左平移2个单位长度后，点B 与点C 的距离是多少？参考答案1．B【解析】本题根据有理数的两种分类方法来进行选择．有理数的第一种分类方法：0⎧⎪⎨⎪⎩正有理数有理数负有理数；有理数的第二种分类方法：0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数．选项A ，D 的分类中缺0，选项C 将两种分类方法混淆．故选B ．本题考查了有理数的两种分类方法：第一种：0⎧⎪⎨⎪⎩正有理数有理数负有理数；第二种：0⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数负整数有理数正分数分数负分数，熟记并灵活运用这两种分类方法是解本题的关键．2．D【解析】先利用相反数求出x 的值,再进行计算即可.∵x 与3互为相反数，∴x ＝﹣3，∴|x |+3＝|﹣3|+3＝3+3＝6．故选D ．本题考查了互为相反数的定义，绝对值的性质，是基础题，比较简单,熟悉概念是解题关键．3．B【解析】直接利用相反数的定义求解．的相反数为－（-2020）=2020．2020故选B．考查了相反数，解题关键是正确理解相反数的定义．4．B【解析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．−3的绝对值为3，即|−3|＝3．故选：B．本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．B【解析】先用a的式子表示出点C，根据点C与点B互为相反数列出方程，即可求解．由题可知：A点表示的数位a，B点标示的数位1，∵C点是A向左平移3个单位长度，∴C点可表示为：a-3，又∵点C与点B互为相反数，∴a-3=-1∴a=2．故答案选B．本题主要考察了数轴上数的表示，准确表示平移后的点，找到等量关系列出方程是关键．6．D【解析】试题解析：10，0，-（-3），-（-42）是非负整数，共有4个.故选D.7．B【解析】由数轴可知，a 2.5<，即a 2.50-<，∴()a 2.5a 2.5 2.5a -=--=-．故选B．8．C【解析】解：∵a 与1互为相反数，∴a +1=0，∴a =-1，∴|a |=|-1|=1．故选C ．本题考查了绝对值的性质：若a ＞0，则|a |=a ；若a =0，则|a |=0；若a ＜0，则|a |=-a ．也考查了相反数的定义．9．B【解析】0，∴|－（－）故选B.点睛：去绝对值的时候先判断绝对值符号里面数值的正负.10．D【解析】分析：根据倒数的定义即可判断.详解：25的倒数是52，∴52在G和H之间，故选D．点睛：本题考查倒数的定义，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．11．C【解析】据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．解：2和﹣2互为相反数，此时对应字母为M与P．故选C．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．12．C【解析】有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数，有理数的小数部分是有限或为无限循环的数.78,1.010010001,,0, 0.12433是有理数，故答案是5，故选C.本题考查的是有理数，熟练掌握有理数的概念是解题的关键.13．②④【解析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案．解：①a-b与-a-b=-（a+b），不是互为相反数，②a+b与-a-b，是互为相反数，③a+1与1-a，不是相反数，④-a+b与a-b，是互为相反数．故答案为：②④．本题考查了互为相反数，正确把握相反数的定义是解题的关键．14．2【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得关于M的方程，根据解方程，可得M的值，再根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，可得答案．解：由M-1的相反数是3，得M-1=-3，解得M=-2．-M=+2．故选：A．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．15．2【解析】根据有理数大小比较得到大于-43且小于3的整数为-1，0，1，2，然后根据有理数的加法法则计算它们的和．解：∵大于-43且小于3的整数为-1，0，1，2，∴它们的和为-1+0+1+2=2．故答案为2．本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．16．5--<-22<0<(-3)2【解析】利用绝对值得性质以及乘方运算和负数的比较大小，正确化简各数得出即可．－22=-4；(－3)2=9；－|－5|=-5；∵-5<-4<0<9，∴5--<-22<0<(-3)2.故答案为：5--<-22<0<(-3)2.此题主要考查了有理数的比较大小，正确利用相关性质得出是解题关键．17．16 3 -【解析】根据相反数的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到结果．解：∵+（73-）的相反数是x，-（+3）的相反数是y，z相反数是z，∴x=73，y=3，z=0，∴x+y+z=73+3+0=163，∴x+y+z的相反数是16 3 -．本题主要考查了相反数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握相反数的概念．18．4．【解析】先分别找出符合条件的整数或正整数，再统计个数，确定x、y、z的值，再求出（x+y）÷z的值．解：数轴上到原点的距离小于2的整数有-1，0，1，故x=3；数轴上到原点的距离不大于2的整数有-2，-1，0，1，2，故y=5；数轴上到原点的距离等于2的整数有-2，2，故z=2；∴（x+y）÷z=（3+5）÷2=4．本题主要考查了“小于”，“不大于”，“等于”的涵义，正确找出整数，正整数的个数，比较简单．19．143 1.50(1) 2.52--<-<-<<<--<【解析】先将原数中能化简的进行化简，然后将各数在数轴上表示出来，最后从小到大连接.解：(1)144--=--=-，∴143 1.50(1) 2.52--<-<-<<<--<本题考查有理数数轴，掌握数轴上右边的数总比左边的大是本题的解题关键.20．（1）点B 表示的数最小；（2）点A 表示的数比点C 表示的数小1；（3）点B 与点C 的距离为7．【解析】（1）把点A 向右平移3个单位长度即为原点，比较即可；（2）将C 向左平移6个单位长度，表示的数为-2，运算即可得出结果；（3）将B 向左平移2个单位长度，表示的数为-3，求出此时B 与C 的距离即可．（1）如图所示，则点B 表示的数最小；（2）如图所示：﹣2﹣(﹣3)＝1．故点A表示的数比点C表示的数小1；（3）如图所示：点B与点C的距离为4﹣(﹣3)＝4+3＝7．本题考查了数轴以及数轴上两点之间的距离公式，根据题意画出相应的数轴是解本题的关键．。
2022年人教版七上数学《有理数》同步练习 附答案
课后训练根底稳固1．在－1，＋7,0，23-，516中，正数有()．A．1个B．2个C．3个D．4个2．12-的相反数是()．A．12B．－2 C．2 D．以上都不对3．在如下图的数轴上，表示112-的点为()．A．M点B．N点C．H点D．K点4．假设|a|≥0，那么()．A．a＞0 B．a＜0C．a≠0 D．a为任意数5．以下判断不正确的有()．①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数；④相反数是符号相反的两个点．A．1个B．2个C．3个D．4个6．有理数a，b在数轴上的位置如下图，那么a与b的大小关系是()．A．a＜b B．a＝bC．a＞b D．无法确定能力提升7．以下说法不正确的选项是()．A．如果a的绝对值比它本身大，那么a一定是负数B．如果两个数相等，那么它们的绝对值必不相等C．两个负有理数，绝对值大的离原点远D．两个负有理数，大的离原点近8．以下分数中，大于13-而小于14-的数是()．A．1120-B．413-C．316-D．617-9．－|－3|的相反数是()．A．3 B．－3C．13D．13-10．数轴上的两点A，B分别表示－7和－3，那么A，B两点间的距离是________．11．绝对值小于3的负整数有__________，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有__________．12．图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合，请写出一些数(每个类别不少于3个数)，并填入两个圆圈及重叠局部．你能说出这个重叠局部表示什么数的集合吗？13．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是有严格规定的，检查5个排球的重量，超过题．14．自己任写三个数，使它大于57-而小于18-.15．一探险队，要沿着一条东西走向的河流进行考察，第一天沿河岸向上游走了5 km，第二天又向上游走了4.3 km，第三天开始方案有变，第三天又向下游走了4.8 km，第四天又向下游走了3 km，你知道第四天之后，该探险队在出发点的上游还是下游吗？距离出发点多远？参考答案1答案：B 点拨：四个数中，只有＋7，516是正数，应选B. 2答案：A 点拨：只有符号不同的两个数互为相反数，应选A. 3答案：A4答案：D 点拨：任何数的绝对值都是一个非负数，因此，不管a 为何值，都有|a |≥0，所以a 为任意数，应选D.5答案：C 点拨：①②错误，原因是应包含0，④点可以表示数，但点不是数．只有③正确，应选C.6答案：C 点拨：法一：数轴上的点所表示的数，右边的总比左边的大．法二：从数轴上看a 是正数，b 是负数，正数大于负数，应选C.7答案：B 点拨：只有负数的绝对值比它本身大，所以A 正确，负有理数越大离原点越远，绝对值也越大，故C 、D 正确，B 错误，两个数相等，它们的绝对值必相等．所以选B.8答案：B 点拨：通过比拟绝对值的方法，再估数比拟，1110120203->>，331612-<，661718->，所以都不在13和14之间，所以只有B 适宜，或借助于数轴解决．应选B.9答案：A 点拨：－|－3|＝－3，即求－3的相反数，所以是3，选A.10答案：4 点拨：借助于数轴可知A ，B 相距4个单位长度．11答案：－1，－2 2,3,4,5 点拨：①绝对值小于3的整数有2,1,0，―1，―2，负整数是－1，－2；②不小于2就是≥2且不大于5就是≤5，即介于2,5之间包括2,5的正整数，所以是2,3,4,5.12答案：答案不唯一，如以下图：重叠局部表示的数是正整数集合．点拨：正数包括正整数、正分数，整数包括正整数，0和负整数，所以两个集合重合的局部就是正整数集合．13解：第2个球更好一些，因为它的绝对值最小，说明接近规定的重量．点拨：重量最接近规定重量的质量最好，也就是求绝对值最小的那个球，|－10|＝10，所以选择第2个球．14解：不唯一，如：12-，14-，38-，47-，37-，17-，…. 点拨：通过比拟它们的绝对值，设这个数为a ，那么a 在57＞a ＞18之间的数的相反数，也可以根据小数的例子，＞a ＞，如：－，－，－，…都可．15解：设出发点为原点，向上游走为正方向，那么向下游走为负，画出数轴如下图．利用数轴分析，得第四天后，探险队在出发点的上游，距离出发点 km.七年级数学〔人教版上〕同步练习第一章第二节有理数一. 教学内容： 1. 有理数2. 数轴、相反数3. 绝对值二. 知识要点：1. 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
同步训练七年级上册数学人教版
同步训练七年级上册数学人教版一、有理数。
1. 有理数的概念。
- 有理数包括整数和分数。
整数又分为正整数、0和负整数，例如：1、0、 - 5等都是整数；分数包括有限小数和无限循环小数，像(1)/(2)=0.5，(1)/(3)=0.333·s（无限循环小数）都是分数。
- 有理数的分类可以按定义分：- 整数：正整数、0、负整数。
- 分数：正分数、负分数。
- 也可以按性质符号分：- 正有理数：正整数和正分数。
- 负有理数：负整数和负分数。
2. 数轴。
- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
- 数轴上的点与有理数的关系：每一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示，但数轴上的点不都表示有理数（例如√(2)，它是无理数，但也可以在数轴上找到对应的点，不过这是以后要学的内容）。
- 利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
例如，3在1的右边，所以3 > 1；-2在-3的右边，所以-2>-3。
3. 相反数。
- 概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
例如，3和-3互为相反数，0的相反数是0。
- 性质：互为相反数的两个数的和为0，即a+( - a)=0。
4. 绝对值。
- 概念：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。
- 性质：- 正数的绝对值是它本身，例如|3| = 3。
- 负数的绝对值是它的相反数，例如| - 5|=5。
- 0的绝对值是0，即|0| = 0。
二、整式的加减。
1. 整式。
- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
例如，3x，-5，a都是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例如在单项式3x中，系数是3；在单项式-5中，系数就是-5。
单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，例如单项式x^2的次数是2，单项式-3xy的次数是2（x的次数是1，y的次数是1，1 + 1=2）。
- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
人教版七年级上册数学 1 4有理数的乘除法 同步训练(含答案)
人教版七年级上册数学1.4有理数的乘除法同步训练
一、单选题
1．2-的倒数是（ ）
2．以下叙述中，不正确的是（ ）
A ．减去一个数，等于加上这个数的相反数
B ．一对相反数的和为零
C ．两个负数的积是正数
D ．两个数的和一定大于其中一个加数 3．若有理数a 的相反数是2，则a 的倒数等于（ ）
5．若|2||1|0m n ++-=，则2m n +的值为（ ）
A ．4-
B ．1-
C ．0
D ．4
A ．23--
B ．23-÷
C ．23-⨯
D ．23-+ 7．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ．对于以下结论正确的是（ ）
A．大于0B．小于0C．大于等于0D．小于等于0二、填空题
三、解答题
20．现有15箱苹果，以每箱25千克为标准，超过的部分用正数来表示，不足的部分用负数来表示，记录如下表
请解答下列问题：
(1)这15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重千克．
(2)与标准质量相比，这15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？
(3)若苹果每千克售价为8元，则这15箱苹果全部售出，共销售多少元？
参考答案：
20．(1)最重的一箱比最轻的一箱重5千克．
(2)与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过8.5千克．
(3)这15箱苹果全部售出共可获利3068元．。
有理数的加法计算题同步训练及解析
有理数的加法5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.有理数的加法法则.（1）同号两数相加，取相同的______，并把绝对值______;（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值的加数的符号，并用较大的绝对值减去______的绝对值;（3）互为相反数的两个数相加得_______;（4）一个数同零相加仍得________.思路解析：法则有同号、异号、零三种情况分别运算.答案：（1）符号相加（2）较大较小（3）0（4）这个数本身2.小学里学过的加法交换律、结合律在有理数运算中仍然适用.利用加法运算律可以使运算简便.（1）同号结合法：先把正数与负数分别结合以后再_______.（2）凑整结合法：先把某些加数结合凑为_______再相加.（3）相反数结合法：先把互为________的数结合起来.（4）同分母结合法：遇有分数，先把_______结合起来.思路解析：利用运算法，把数的加法、进行分类运算、简化计算.答案：（1）相加（2）整数（3）相反数（4）同分母分数3.计算下列各题：（1）（+3）+（－12）＝________；（2）（+20）+（+32）＝________;（3）（－312）+（－23）＝_______；（4）（－20072006）+0＝________.思路解析：根据有理数的加法法则进行.（1）（+3）+（－12）=－（12－3）=－9；（2）（+20）+（+32）=+（20+32）=52；（3）（－312）+（－23）=－（312+23）=－416；（4）（－20072006）+0=－20072006.答案：（1）－9 （2）52 （3）－416（4）－2007200610分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.判断题：(1)两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数；（）(2)两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和；（）(3)如果两个数的和为负，那么这两个加数中至少有一个是负数；（）(4)两数之和必大于任何一个加数；（）(5)如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大,那么这两个数都是正数. （）思路解析：(1)异号两数相加，当正数的绝对值较大时，和也是正数.(2)异号两数相加时，和的绝对值等于这两数绝对值之差.(4)当两个加数中有一个负数或0时，它们的和必小于或等于另一个加数.答案：（1）×（2）×（3）√（4）×（5）√2. 计算：（1）(-718)+(-16)；（2）(-1.13)+(+1.12)；（3）(-237)+237；（4）0+(-4).思路解析：利用有理数的加法法则进行有理数的加法的基本步骤：第一步要判断是同号两数相加还是异号两数相加；第二步要判断结果是正号还是负号；第三步要判断用绝对值的和算还是用绝对值的差算答案：（1）-5/9 （2）-0.01 （3）0 （4）－43. 计算：（1）(＋17)＋(－32)＋(－16)＋(＋24)＋(－1)；（2）(+653)+(-523)+(+425)+(-113).思路解析：运用有理数加法的运算律可以简化运算，在多个有理数相加时，往往实际运用交换律，又运用结合律.解：（1）原式=（+17）+（+24）+（-32）+（-16）+（-1）=（+41）+（-49）=-8；（2）原式=（+635）+（+425）+（-523）+（-113）=11-7=44.计算：88＋95＋92＋89＋86＋91＋90＋88＋92＋90＋86＋92＋87＋89＋91＋93＋88＋94＋91＋87.思路解析：注意到数字都在90左右波动，可将之两两组合，或取整数90的20倍，再将差数求和.答案：原式=90×2+(-2+5+2-1-4+1-2+2-4+2-3-1+1+3-2+4+1-3)=1 799 5.8袋大米，以每袋50千克为准，超过的千克数记作正数，分别为－2，+1，+5，+6，－3，－5，+5，－3.问8袋大米总共重多少千克.若每千克大米1.9元，这8袋大米值多少元?思路解析：注意这里以每袋50千克为准，故共重：50×8+(-2)+1+5+6+(-3)+(-5)+5+(-3)=404(千克)，价值为404×1.9=767.6（元）.答案： 8袋大米总共重404千克，这8袋大米值767.6元.快乐时光鲍比十分淘气，整天缠着妈妈不是要这，就是要那，嘴里也不停地叫着：“妈妈，妈妈！”有一次，妈妈被吵得不耐烦了，就对鲍比说：“你再叫一声‘妈妈’，我就把你扔出去！”鲍比不再做声了.过了一会儿，妈妈把他抱到床上睡觉，鲍比又开口道：“太太，我能喝点饮料吗？”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.计算下列各式：（1）（-7）+512+（-312）+4；（2）（-5）+223+（-12）+（-223）.思路解析：应根据数字的特征，利用加法的交换律来解之.解：（1）原式=（-7）+4+512+（-312）-3+2=-1;（2）原式=（-5）+（-12）+223+（-223）=-512.2.计算下列各式：（1）（-557）+（-612）+（-1427）+（+16.5）；(2)（-423）+38+（-56）+（-58）+（334）.思路解析：先进行合理分组.即同分母的数分为一组. 答案：（1）-10 （2）-23.要使下列各式成立，有理数x应取什么值？（1）-［-（-7）］+x=0；（2）x+(-512)=2.5；（3）x+［-(-1113)］=1113.思路解析：应先移项，将数字合并.或已知两个数的和与一个加数，求另一个加数，用减法.答案：（1）x＝7 （2）x＝8 （3）x=04.某产粮专业户出售余粮20袋，每袋重量如下：(单位千克)199、201、197、203、200、195、197、199、202、196、203、198、201、200、197、196、204、199、201、198.用简便方法计算出售的余粮总共多少千克？思路解析：把这20个数逐一相加是很麻烦的，而且容易出错注意到，这20个数都在200(千克)左右，若以200为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，那么通过计算差额来求总和则简便得多. 解：以200(千克)为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，则这20个数的差的累计是：(-1)+(+1)+(-3)+(+3)+0+(-5)+(-3)+(-1)+(+2)+(-4)+(+3)+(-2)+(+1 )+0+(-3)+(-4)+(+4)+(-1)+(+1)+(-2)＝-14.200×20+(-14)＝4 000-14＝3 986(千克)答：余粮总共有3 986千克.5.下表为某公司股票在本周内每日的涨跌情况（股价上涨记为“+”，下跌记为“－”）：星期一二三四五每股涨+4.35 -3.20 -0.35 -2.75 +1.15 跌计算本周内该公司股票总的变化是上涨还是下降，上涨或下降的值是多少元?思路解析：把每日涨跌值相加即可，注意若和为正，则为上涨，反之为下跌答案：本周该公司股票下跌0.80元.6.一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米?思路解析：我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答.可是上述问题并未指出行走方向.根据我们所学过的用正负数来表示相反意义量，设向东为正，则向西为负.解：（1）若两次都是向东走，则一共向东走了50米,表示：（+20）+（+30）=+50;（2）若两次都是向西走，则一共向西走了50米,表示：（-20）+（-30）= -50;（3）若第一次向东走20米，第二次向西走30米，则最后位于原来位置的西方10米，表示：（+20）+（-30）= -10;（4）若第一次向西走20米，第二次向东走30米，则最后位于原来位置的东方10米，表示：（- 20）+（+30）= +10以上两种情形都具有类似的情形，即方向上是相反的，且结果具有类似之处.7.我国古代有一道有趣的数学题：“井深十米，一只小蜗牛从井底向上爬，白天向上爬2米，夜间又掉下1米，问小蜗牛几天可爬出深井?”你能用有理数加法的知识解决这个古老的问题吗?千万别落入陷阱哦! 思路解析：这里注意最后一个白天蜗牛已经爬上井口，夜间就不会掉下了！解：8[(+2)+(-1)+[(+2)+(-1)]++[(+2)+(-1)] 14444444244444443天+（+2）=10（米）. 8.若|y －3|＋|2x －4|＝0，求3x ＋y 的值.思路解析：根据绝对值的性质可以得到|y －3|≥0，|2x －4|≥0，所以只有当y －3＝0且2x －4＝0时，|y －3|＋|2x －4|＝0才成立. 解：由y －3＝0得y ＝3，由2x －4＝0，得x ＝2.则3x ＋y 易求.。
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七年级数学（人教版上）同步练习第一章第二节有理数一.教学内容：1. 有理数2. 数轴、相反数3. 绝对值二.知识要点：1. 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
有理数的分类：「f正整数整数J0负整数分数;正分数i正有理数｛正分数［负分数'0有理数有理数负有理数，负分数2. 数轴：（1）定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线，叫做数轴。
（2）意义：任意有理数都可以用数轴上的点来表示；用数轴比较有理数的大小：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。
3. 绝对值定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做该数的绝对值两个正数比较大小，绝对值大的数大。
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
绝对值的非负性：1^0三.考点分析1、有理数的有关概念是中考的一大热点，常以选择题、填空题的形式出现；2、利用数轴比较大小，相反数的概念，是近几年的中考热点，一般多是与绝对值等内容综合考查，常以选择题、填空题的形式出现；3、绝对值的中考考点有三个：求一个数或一个整式的绝对值；绝对值非负性的应用；比较有理数的大小。
中考命题时形式多样，既有填空题又有选择题，有时出现解答题。
【典例精析】例1、把下列各数填在相应的大括号里：—1,—3 , 0,+ 3.6,- 917% , 3.142 ,石,- -0.088 , 2008 , —506整数集合：｛…}分数集合: {…}负整数集合：{…}正分数集合: {…}负有理数集合：{…}正有理数集合：{…}9解：整数集合：{ —1, _3 , 0 ,2008,—506 …}分数集合：｛+ 3.6 ,—917% , 3.142 ,—0.088 …} 9负整数集合：{ —1,「3 , —506 …}_9_正分数集合：｛+ 3.6, 3.142, 11，…｝9负有理数集合：｛—1,「3 , —17%,—0.088,—506 …｝9_正有理数集合：｛+ 3.6, 3.142,石,2008 …｝9指导：先把-3 , —17%化成—3 , —0.17;分数和有限小数无限循环小数可以互化。
有限小数无限循环小数都为分数。
例2、在数轴上表示下列各数，并用“V”号把它们连接起来：_2 11—3, 3 , 0 , 1,+ 4.5 , — 1.5 , 3 ,解：图略。
_2 11—3<— 1.5< 3 <0< 1< 3 < + 4.5指导：数轴上画数注意符号和刻度即可；用数轴比较有理数的大小，右边的总比左边的大。
例3、已知I x— 3 | + | 4—y |= 0 ,求x , y 的值。
解：因为I x — 3 I > 0, I 4—y I > 0, I x— 3 I + I 4—y |= 0 , 所以I x —3 I= 0, I 4 —y I= 0所以x — 3 = 0 , 4—y = 0 即x = 3 , y = 4 指导：绝对值的非负性是中考的重要考点。
应用“如果几个非负数的和为 0，那么这几个非负数都为 0”求解例 4、某检修小组乘汽车沿一条东西方向的公路检修线路，如果规 定向东为正， 向西为负，某天从 A 地出发，到收工时所走的路线 （单 位：千米 ）如下：＋ 10，－ 5，＋ 4，－ 9，＋ 8，＋ 12，－ 8若汽车每千米耗油 0.2 升，问：（1）收工时检修组在 A 地何处？ （2）到收工时共耗油多少升？解：（1）（＋ 10）＋（－5）＋（＋4）＋（－9）＋（＋8）＋（＋ 12）＋（－ 8）=+ 12（2）（丨+ 10丨+丨―5丨+丨+ 4丨+丨―9丨+丨+ 8丨+丨+ 12 | + |— 8 |）X 0.2=56X 0.2 =11.2 （升）答：收工时检修组在 A 地东 1 2千米处，共耗油 11.2升。
指导：通过求行驶位移代数和可判断检修组所处位置， 通过求位 移的绝对值和，可以求汽车行驶的总路程。
汽车耗油量，与汽车行驶 方向无关，由汽车行驶的路程决定。
【思想方法小结】 数轴是数的直观表示形式， 渗透了最基本的“数 形结合思想”；绝对值及其运算包含了丰富的“分类讨论思想” ；有理 数的分类中包含了分类应按标准的思想。
同学们学习时注意体会。
【模拟试题】（答题时间： 60 分钟，满分 100分） 一、填空题（每题 4 分，共 32分）1. 把下列各数分别填入相应的括号内：+ 3,— 5,+ 1／ 2, —0.09,0, — 70, 3.36, — 7/8 正分数（) 负分数（ )负整数（) 整数（ )正有理 数（)2.用“〉” 、、“V” 或“ 填空：(1) — 1 ／ ) — 1 ／ 3 ( 2 )—(— 3)( )|— 3| (3)0（ ） —（+5）3. 数轴上距原点距离是 4个单位的点表示的数是（ ）4. 绝对值不大于 3 的整数有（ ）个，它们的和是（ ）5. 绝对值最小的有理数是（ ），最大的负整数是（ ） *6.若丨 x — 6 丨 + 丨 y — 2 |= 0,则 x/y =（ ）* 7.若m》0,贝U| m |=（），若mW 0,贝U m=（）8. 已知一个数的相反数是—2.5的倒数的绝对值，则这个数是（） 二、选择题（每题4分，共24分） 11. 下列两数中互为相反数的是（ ）C. — （— 6）和一I — 6 |D. 5 和 I — 5 | 12. 在数轴上，在表示数一3.5与2.5的两点之间，表示整数的点的 个数是（ ）A. 6B. 5C. 4D. 3* 13. m = 1,则 m 是（ ）A.正数或负数B.正数C.有理数D.正整数* 14.已知 x |= 20,| y | = 5,贝，x |+ y 的值是（ ）A. 15B. 25C. -5 或—2 5D. 15 或 25三解答题（共44分）15. （6分）比较下列各组数的大小 （1）— 5 与—6 （2）| — 3.1 | 与 | 2.9 | （3） 0 与 | 一3 |* 16. （8分）已知x , y 是有理数，且满足| x + 4 | + | 1 — y | = 0求x + y 的值。
* 17. （10分）| a |= 3,| b |= 5,根据下列条件求a + b 的值 （1） a 为正数，b 为负数 （2） a , b 均为负数 （3） a , b 同号18. （12分）小蚂蚁从原点 O 出发在一直线上爬行，假定向右爬 行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，各段路程依次为（单 位cm ）9. 一个有理数的绝对值是（ A.正数 B.负数 10. 下面结论中错误的是（A. 0是整数但不是正数 C.整数和分数统称为有理数 负数 ） C.非正数 D.非负数）B.正分数都是正有理数 D.有理数中除了正数就是 A. 4 和 1/4 B. — 0.3 和 1/3—40,+ 50, —43, + 65, —29,+ 17（1）小蚂蚁最后是否回到出发点O?( 2)小蚂蚁离开出发点 O 最远是多少？(3)在爬行过程中，如果每爬行 10mm 奖励一粒芝麻，则小蚂 蚁一共得到多少粒芝麻？* 19. (8分)有一天，甲乙两数在争比大小。
甲抢着说，在数轴 上表示的点到原点的距离，我的比你的大，看来我比你大；乙不甘示 弱，接着说， 我是正数，我大于 0，也大于一切负数，当然我比你大。
请你帮助评论一下，到底谁大？【试题答案】因为x , y 是有理数，且满足| x + 4 | + |1 — y | = 0 所以，x + 4=0, 1 — y = 0,所以，x=— 4,y = 1.所以 x + y = — 4+1=— 317. 解：(1)因为 | a | : =3,|b | = 5,且 a 为正数, b 为负数,所以 a= 3, b =— 5,所以 a + b = —2(2)因为 | a | = =3, | b | =5,且 a , b 均为负数, 所以 a =— 3, b =— 5,所以 a + b = —8(3)因为 | a | = =3,|b | = 5,且 a , b 同号,所以 a = 3, b = 5 或 a =— 3 , b =— 5 , 所以 a + b = 3+ 5= 8 或 a + b =— 8 18. 解：(1)不能 (2)小蚂蚁离开出发点 O 最远是 40cm (3) 244粒19. 解：若甲＞0,则甲＞乙；若甲＜0,则甲＜乙沁园春•雪 < 毛泽东>1. 正分数(＋ 1/2， 3.36) 负整数(－ 5，－ 70)正有理数(＋ 3，＋1/2， 2. (1)< (2)=3. 4和－ 44. 7,05. 0, — 16. 37. m,—m 8. －2／5 9. D 10. D11. C15. (1)> (2)> 16. 解：负分数(— 0.09,—7/8)整数(＋ 3,— 5, 0,— 70) 3.36)( 3) > 12. A 13. B 14. D3)<北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，弓I无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
东篱把酒黄昏后，有暗香盈袖。
莫道不消魂，帘卷西风, 人比黄花瘦。