奥数七大板块知识总结

奥数知识点七大专题之一----行程篇

1追击问题

追击问题三要素：路程差、速度差、追击时间

路程差=速度差*追击时间

例：甲、乙、丙三人同时同向骑车，各自的速度都保持不变，乙在甲、丙的正中间。甲20分钟追上乙，又过10分钟追上丙。再过____分钟乙追上丙。

注意：问题中的“再”

2火车过桥

注意：桥长、车长

例：一个车队以4米/秒的速度缓慢通过一座长298米的大桥，共用了115秒。已知每辆车长6米，相邻两车的间隔是20米，则这个车队一共有______辆车。

3行船问题

例：平时轮船从A地顺流而下到B地需要行20小时，从B地逆流而上到A地要行28小时。现在正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么从A到B再回到A共需要_____小时。

注意：设数时，寻找最小公倍数

奥数知识点七大专题之二----数论篇 1 能被1～11整除的数的特征

能被4整除的数的特征：数字的末两位能被4整除。

能被5整除的数的特征：数字的末尾为0或者5。

能被6整除的数的特征：能同时被2和3整除的数

能被9整除的数的特征：数位上的数之和为9的倍数

能被11整除的数的特征：数位上奇数位数字之和与偶数位数字之和的差为11的倍数

注意：

1. 一个数除以3余几，实际上就是这个数的各个数位上的数字相加之后所得的数除以3余几。

例如：1234÷3的余数就是1+2+3+4=10的余数，也就是1

因为：1234=1193992999+⨯+⨯+⨯+2+3+4 位值原理 例1：

例2：

在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能的小。 注：本题可以使用试除法做。

2 位值原理

在不同的位值代表了不同的值。

例1 一个四位数，把它的千位上的数字移到右端构成一个新的四位数。已知这两个四位数的和是以下五个数中的一个：①9864 ②9866 ③9867 ④9868 ⑤9870。这两个四位数的和到底是多少？

解析：可以通过位值原理用字母将4位数表示出来。可以发现，其结果为11的倍数

3 最大公因数

例1 把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共最多有多少个小朋友？

例2 现有三个自然数，它们的和是1111，这样的三个自然数的公因数中，最大的可以是多少？（如果自然数改为12呢？）

例3 两个自然数的和是50，它们的最大公约数是5，试求这两个数的差。

注：两个数同时除以最大公因数所得的商是互质的。

4 最小公倍数

性质：两个数的最小公倍数与最大公因数之积等于这两个数的乘积。

例：已知两个数m、n。两数的最小公倍数表示为[mn]，两数的最大公约数表示为(mn)。现已知[mn]-(mn)=70，[mn]÷(mn)+m+n=55.求m和n分别为多少？

短除模型：已知两个数m、n。两数的最小公倍数表示为[mn]，两数的最大公约数表示为(mn)

则[mn]=x.a.b

(mn)=a.b

(ab)=1 a与b是互质的

m=x.a n=x.b

5 质数和素数

质数（也叫素数）：有且只有两个约数的数

合数：有三个及以上约数的数

1不是质数也不是合数

0：现在5年级教材里说是合数，很早以前不是。但是没有特别说明时，讨论合数的性质时不考虑0

例1 找200个连续的自然数，它们各个都是合数。

5 余数问题

余数的可加性、可减性

如果两个数除以某个数余数相等，则这两个数之差是这个数的倍数

例：有六袋玻璃球，分别有15、16、18、19、20、31颗。现在甲拿走了若干袋，乙也拿走了若干袋，还剩一袋，甲拿走的颗数是乙的两倍。问剩下的那袋有几颗？