【部优】优质课课件：5.1.2_垂线
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人教版义务教育教科书（七下）
重庆市江津实验中学校 李伟
一、创设情境，引入课题 问题：“问题”儿童的问题
二、体验过程，探究新知 （1）这个实际问题可以转化成怎样的
． 数学问题？ P
l
二、体验过程，探究新知 （2）画一画：汽车在笔直公路上行驶过程 中汽车到小妹妹（视为点P）的路径有多少 种？画出来看看。
A
如图，点P到直
P
Q
线AB的距离就
是垂线段PQ的
B
长度
三、利用知识，理解所学 例1：（1）一位农夫家门前有一条河，在 河的对面有块地，要把河中的水引到农 田P处，如何挖渠能使渠道最短？
．
P
D
三、利用知识，理解所学 例1：（2）如果图中比例尺为1:100000， 则水渠大约要挖多长？
P．
D
三、利用知识，理解所学
P．
． ．． … A1 A2 A3
． ． l A4
A5 …
二、体验过程，探究新知
（3）请观察你画的所有线段从左到右长度 变化规律，量出它们的长度，并比较大小， 上述规律成立吗？量出此时这些线段分别 与直线 l右方所成角的度数，以及角度的变 化规律？
．P
． ．．
… A1
A2 A3
． ．…
A4
A5
l
二、体验过程，探究新知 （4）思考：连接点P与直线l上点所有线段 长度变化与这些线段与l右方角度有什么关 系？ （5）猜想：线段与直线l 右方所成的角度为 多少度时，所连线段最短？
线段AD的长度是点 A 到直线 BD 的距离.
B
E
A
D
C
六、布置作业，巩固所学 数学书：习题5.1第7，10题
例2：如图，射线OD为∠BOA的角平分
线，过点D分别画OA、OB的垂线段DE、 DF，并比较它们的大小。
A
D O
B
四、盘点收获，固化新知
1、我们本节课经历的学习过程
小妹妹的 点与直线上 “问题” 点的距离
垂线段 最短
小妹妹所站 位置到公路
距离最短
实际问题 数学问题
数学问题 的解决
实际问题 的解决
2、我们学到的知识和方法有哪些？
．．．．．． ．．
二、体验过程，探究新知 （6）验证：仔细观察动画演示，然后回答 问题
当∠PAL为多少度时，点P与直线l 上的 点所连线段长度最短？
二、体验过程，探究新知
．．．．．． ．．
连接直线外一点与直线上各点的所 有线段中，垂线段最短。 简单说成:垂线段最短
二、体验过程，探究新知
直线外一点到已知直线的垂线 段的长度就叫做点到直线的距离。
五、当堂检测，达成目标 1、如图所示，在△ ABC中,∠ABC=90，
①过点B作△ABC的AC边上的高BD， 过D点作△ ABD的AB边上的高DE。
B
A C
源自文库
五、当堂检测，达成目标
2、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90 ，
②点A到直线BC的距离是线段 AB 的长度.
点B到直线AC的距离是线段 BD 的长度. 点D到直线AB的距离是线段 DE的长度
重庆市江津实验中学校 李伟
一、创设情境，引入课题 问题：“问题”儿童的问题
二、体验过程，探究新知 （1）这个实际问题可以转化成怎样的
． 数学问题？ P
l
二、体验过程，探究新知 （2）画一画：汽车在笔直公路上行驶过程 中汽车到小妹妹（视为点P）的路径有多少 种？画出来看看。
A
如图，点P到直
P
Q
线AB的距离就
是垂线段PQ的
B
长度
三、利用知识，理解所学 例1：（1）一位农夫家门前有一条河，在 河的对面有块地，要把河中的水引到农 田P处，如何挖渠能使渠道最短？
．
P
D
三、利用知识，理解所学 例1：（2）如果图中比例尺为1:100000， 则水渠大约要挖多长？
P．
D
三、利用知识，理解所学
P．
． ．． … A1 A2 A3
． ． l A4
A5 …
二、体验过程，探究新知
（3）请观察你画的所有线段从左到右长度 变化规律，量出它们的长度，并比较大小， 上述规律成立吗？量出此时这些线段分别 与直线 l右方所成角的度数，以及角度的变 化规律？
．P
． ．．
… A1
A2 A3
． ．…
A4
A5
l
二、体验过程，探究新知 （4）思考：连接点P与直线l上点所有线段 长度变化与这些线段与l右方角度有什么关 系？ （5）猜想：线段与直线l 右方所成的角度为 多少度时，所连线段最短？
线段AD的长度是点 A 到直线 BD 的距离.
B
E
A
D
C
六、布置作业，巩固所学 数学书：习题5.1第7，10题
例2：如图，射线OD为∠BOA的角平分
线，过点D分别画OA、OB的垂线段DE、 DF，并比较它们的大小。
A
D O
B
四、盘点收获，固化新知
1、我们本节课经历的学习过程
小妹妹的 点与直线上 “问题” 点的距离
垂线段 最短
小妹妹所站 位置到公路
距离最短
实际问题 数学问题
数学问题 的解决
实际问题 的解决
2、我们学到的知识和方法有哪些？
．．．．．． ．．
二、体验过程，探究新知 （6）验证：仔细观察动画演示，然后回答 问题
当∠PAL为多少度时，点P与直线l 上的 点所连线段长度最短？
二、体验过程，探究新知
．．．．．． ．．
连接直线外一点与直线上各点的所 有线段中，垂线段最短。 简单说成:垂线段最短
二、体验过程，探究新知
直线外一点到已知直线的垂线 段的长度就叫做点到直线的距离。
五、当堂检测，达成目标 1、如图所示，在△ ABC中,∠ABC=90，
①过点B作△ABC的AC边上的高BD， 过D点作△ ABD的AB边上的高DE。
B
A C
源自文库
五、当堂检测，达成目标
2、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90 ，
②点A到直线BC的距离是线段 AB 的长度.
点B到直线AC的距离是线段 BD 的长度. 点D到直线AB的距离是线段 DE的长度