【部优】优质课课件：5.1.2_垂线
合集下载
5.1.2垂线ppt课件
探究： ①用三角尺或量角器画已知直线l 的垂 线，这样的垂线能画出几条？
②经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的垂
线能画出几条？
③经过直线l 外一点B画 l 的垂线，这样的
垂线能画出几条？
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A , 作l的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条.
垂线的性质1：
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 成的角α也会发生变化.
b b bb
当α=90°时, a与b互相垂直.
）α
a
垂直
垂直是相交的特殊情况
一、垂直的定义
1.定义：当两条直线所成的四个 角中有一个角是直角时，这两条 直线互相垂直。其中一条直线叫C 另一条直线的垂线，它们的交点 叫垂足。
A
O
D
B
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。
3.交点O叫做垂足
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
2.垂直的表示： 用“⊥”和直线字母表示垂直 例如、如图，a、b互相 垂直, 垂足为O，则记为：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线, 就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
根据以上的结果，你能得出什么结论？ 垂线的第一性质：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（1）“有且只有”中，“有”指存在， “只有”指唯一性。
（2）“过一点”中的点，可以在已知直 线上，也可以在已知直线外。
）1
D
C
∴∠2=60° （等量代换）
②经过直线l上一点A画 l 的垂线，这样的垂
线能画出几条？
③经过直线l 外一点B画 l 的垂线，这样的
垂线能画出几条？
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A , 作l的垂线,可以作几条?
能作一条,而且只能作一条.
垂线的性质1：
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所 成的角α也会发生变化.
b b bb
当α=90°时, a与b互相垂直.
）α
a
垂直
垂直是相交的特殊情况
一、垂直的定义
1.定义：当两条直线所成的四个 角中有一个角是直角时，这两条 直线互相垂直。其中一条直线叫C 另一条直线的垂线，它们的交点 叫垂足。
A
O
D
B
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”。
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”。
3.交点O叫做垂足
从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。
2.垂直的表示： 用“⊥”和直线字母表示垂直 例如、如图，a、b互相 垂直, 垂足为O，则记为：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线, 就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.
根据以上的结果，你能得出什么结论？ 垂线的第一性质：
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（1）“有且只有”中，“有”指存在， “只有”指唯一性。
（2）“过一点”中的点，可以在已知直 线上，也可以在已知直线外。
）1
D
C
∴∠2=60° （等量代换）
5.1.2 垂线 公开课课件
知1－练
1 当两条直线相交所成的四个角都相等时，这两条 直线有什么位置关系？为什么？
解：当两条直线相交，所成的四个角都相等时，这两条
直线互相垂直．理由：设所成的四个角中有一个角
的度数为m°，则其余三个角的度数分别为180°－
m°，m°，180°－m°，由题意知，m°＝180°
－m°，得m°＝90°，所以180°－m°＝90°，
知3－讲
例4〈厦门〉如图，已知直线AB，CB，l在同一平面内， 若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合 题意的图形可以是( C )
知3－讲
导引：根据题意可知，过点B有AB，CB都与直线l垂直， 由垂线的性质可知，在同一平面内，过一点有且 只有一条直线与已知直线垂直，所以A、B、C三 点在一条直线上．
知1－讲
解：因为OE⊥CD，所以∠DOE＝90°(垂直定义)． 因为∠BOE＝50°， 所以∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝ 90°－50°＝40°. 因为OD平分∠BOF， 所以∠BOF＝2∠BOD＝80°. 所以∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°， ∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.
天安门广场的升国旗仪式一招一式欣赏性极强， 人们概括有“五绝”.一绝：升旗；二绝：护旗；三绝： 敬礼；四绝：礼毕；五绝：收旗.其中的每招每式都有 极其严格的要求.每一次，当擎旗手以优美的动作，在 国歌奏响第一个音符时，将国旗展开抛出，到国歌的 最后一个音符终止，都是2分07秒，国旗也准时到达30 米高的旗杆顶端，做到了分秒不差.可是，你看着旗杆 与地面，会想到旗杆与地面有怎样的位置关系呢？
第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
第2课时 垂线
1 课堂讲解 2 课时流程
5.1.2垂线ppt课件
THANKS
感谢观看
详细描述
首先，确定给定的点和平行线。然后，选择一个与该平面垂直的平面，并将给 定点包含在该平面内。最后，过该点作与该平面垂直的直线，即为所求的垂线 。
过一点作已知直线的垂面
总结词
通过给定的点，使用三维几何的知识，可以作出已知直线的垂面。
详细描述
首先，确定给定的点和已知直线。然后，选择一个与该直线垂直的平面，并将给 定点包含在该平面内。最后，过该点作与该平面垂直的平面，即为所求的垂面。
总结词
通过给定的点，使用直角三角形的性质，可以作出已知直线 的垂线。
详细描述
首先，将给定的点和已知直线连接，形成一个直线段。然后 ，以该点为顶点，直角三角形的直角边与已知直线重合，构 造一个直角三角形。最后，沿着直角三角形的斜边进行延长 ，即可得到过该点的垂线。
过一点作已知平面的垂线
总结词
通过给定的点，使用空间几何的性质，可以作出已知平面的垂线。
机械制造应用
在机械制造中，垂线是确 定机器部件位置和方向的 重要依据。
数学应用
在数学中，垂线是解决几 何问题的重要工具，如求 点到直线的距离、确定直 线的位置等。
02
垂线的判定
直线与直线垂直的判定
判定定理
空间中的垂直关系
两条直线所成的角为直角，则这两条 直线垂直。
如果两条直线所成的角为直角，则它 们垂直。
这个平面垂直。
平面与平面垂直的判定
判定定理
如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面 垂直，那么这两个平面垂直。
推论
如果一个平面内的无数条直线都与另一个平面垂 直，那么这两个平面垂直。
空间中的垂直关系
如果一个平面内的两条相交直线都与另一个平面 垂直，那么这两个平面垂直。
人教版七年级数学下册5.1.2 垂线课件(17张ppt))
如图，连接直线l外一点P与直线l上各点B， A1，A2，A3，…，其中PB⊥l（我们称PB 为点P到直线l的垂线段）．比较线段PB， P哪A一1，条P最A2短，？PA3，…的长短，这些线段中，������������叫做点������到直线������的垂线段
性质2 连接直线外一点与直线上各点 的所有线段中，垂线段最短．
点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线 的距离．
典型例题
【例题1】如图，直线������������与������������相交于点������，������������ ⊥ ������������于点������， ∠������������������ ∶ ∠������������������ = ������ ∶ ������，则∠������������������度数为___1_1_2_._5_°___．
注意：如过一点画射线或线段的 垂线，是指画它们所在直线的垂线， 垂足有时在延长线上．
P
90°
新知讲解
3． 垂线的性质
垂线的性质有哪些呢，我们一起来探究下．
经过一点（已知直线上或直线外）， 能画出已知直线的一条垂线，并且 只能画出一条垂线；
性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
新知讲解
探究：
4．点到直线的距离：
线段������������的长最短 线段������������的长叫点������到直线������的距离．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
5．总结
新知讲解
垂线的性质： ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
性质2 连接直线外一点与直线上各点 的所有线段中，垂线段最短．
点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线 的距离．
典型例题
【例题1】如图，直线������������与������������相交于点������，������������ ⊥ ������������于点������， ∠������������������ ∶ ∠������������������ = ������ ∶ ������，则∠������������������度数为___1_1_2_._5_°___．
注意：如过一点画射线或线段的 垂线，是指画它们所在直线的垂线， 垂足有时在延长线上．
P
90°
新知讲解
3． 垂线的性质
垂线的性质有哪些呢，我们一起来探究下．
经过一点（已知直线上或直线外）， 能画出已知直线的一条垂线，并且 只能画出一条垂线；
性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
新知讲解
探究：
4．点到直线的距离：
线段������������的长最短 线段������������的长叫点������到直线������的距离．
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
5．总结
新知讲解
垂线的性质： ①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
人教版七年级下册《5.1.2垂线》课件(共26张PPT)
2、如图，分别过A、B、C 作BC、AC、AB的垂线。 解：如图、直线AD⊥BC于 A D、直线BE⊥AC于E、直线 CF⊥AB于F 3、如图，过P作直线 PM⊥OA，垂足为点M． O 过P作线段PN⊥OB于N点。 解：如图、直线PM⊥OA 于M、线段PN⊥OB于N
F
C D M A P
B
E
N
B
学点3:垂线的性质
A
B
5、如图2-23，试用直尺或三角板量出： （1）.城市A与城市B的距离． （2）.城市A，B到大河l的距离．
拓展应用1
如图：在铁路旁边有 一张庄，现在要建一火车 站，为了使张庄人乘火车 最方便（即距离最近）， 请你在铁路上选一点来建 火车站，并说明理由。
张庄
垂线段最短
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池 C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟 的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
学点2:垂线的画法
1)已知直线AB和直线上的一点C, 画直线AB的垂线 C ● A
B
2)已知直线AB和直线外的一点C, 画直线AB的垂线 ● C A
B
E E
E 注意:画线段(或射线)的 垂线时,有时要将线段 延长(或将射线反向延 长)后再画垂线.
课堂练习 1.过点 P 向线段 AB 所在直线引垂线，正确的是（ C）. A B C D
线段AC 3如图已知AC⊥BC,CD⊥AB,则图中以________ 线段BC 的长度表示A点到BC的距离;以_____________ 线段CD 的长度表示B点到AC的距离;以_____________ 的长度表示C点到AB的距离. C
D 4.如图A,B,C三点在直线a上,M点在直线a外,AM⊥CM, MB⊥AC,在①MA＞MB②MB＞MC③MC＞BC ④AC＞AM这四个结论中,正确的个数是( C )个 M A.1 B.2 C.3 D.4 a A B C
【数学课件】5.1.2《垂线》ppt课件
3 4 5 6 7 8 9 10
折一折
根据图示能折出互相垂直的直线，您不妨试 试看！
结论
垂直的表示
图中，直线AB与直线CD垂直, 记作：AB⊥CD；
n A O
C
B m D
ห้องสมุดไป่ตู้
直线 m 与直线 n 垂直,
记作：m⊥n ； 互相垂直的两条直线的交点叫做垂足. 注意：“⊥”是“垂直”的记号， 而“
” 是图形中“垂直(直角)” 的标记.
A．36° B．54° C．64°
)
D．72°
【解析】选B.因为OC⊥OD，所以 ∠COD=90°，又因为∠AOB=180°， 所以∠DOB=∠AOB－∠COD－ ∠COA=180°－90°－36°=54°.
3.如图所示，直线AB⊥CD，垂足为O，射线OP在∠AOD的内
部，且∠POA=4∠POD，则∠COP︰∠BOP的值为（ C A B ）
∠BOP=∠BOD+∠POD=90°+18°=108°.
所以∠COP︰∠BOP=162°︰108°= 3︰2.
4.点P是直线l外一点，点A，B，C是直线l上的三点，且 PA=10，PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为（ A.6 C.大于6的数 B.8 D.不大于6的数 ）
【解析】选D.根据“垂线段最短”，垂线段的长度一定小
角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线AB,CD互
相垂直.
做一做 （1）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （2）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？ （3）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的 直线吗？
用三角尺作两条互相垂直的直线
0 1 2
0
1
5.1.2 垂线课件
如图，请你过点P画出线段AB或射 线AB的垂线.
E E
E
画一条线段或射线的垂线，就是画它们 所在直线的垂线.
思考： 在灌溉时，要把河中的水引到 农田P处，如何挖渠能使渠道最短？
P
请你画图，把这个问题转化为数学问题.
P
D C
B
A
0
如图PO⊥l ，我们称PO为点P到直线l 的垂线段.
∟
l
E
F
垂线的性质2：
A
C
B
反思总结
1．垂线的定义.
2．垂线的性质1：经过一点有且只有一
条直线与已知直线垂直.
3．垂线的性质2：垂线段最短.
4. 点到直线的距离.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，垂线段最短.即： 垂线段最短
P
D C
B
A
0
∟
E
F
点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离. 如图，线段PO的长度即为点 P 到直线 l 的距离. 注意：距离是个数量.
∟
.P . 0
l
巩固运用
1.如图，∠BAC = 90°，AD⊥BC，垂足为D， 则下列结论： （1）AB与AC互相垂直； （2）AD与AC互相垂直； （3）点C到AB的垂线段是线段AB； （4）点A到BC的距离是线段AD; （5）线段AB的长度是点B到AC的距离； （6）线段AB是点B到AC的距离. 其中正确的有（ B ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
1. 放 2. 靠 3. 移
4. 画
o
过直线上一点有且只有 一条直线与已知直线垂直.
过直线外一点能画这条直线的垂 线吗？能画几条？
1. 放 2. 靠 3. 移
5.1.2垂线 课件(共29张PPT)
线垂直的是( C )
A.有两个角相等
B.有两对角相等
C.有三个角相等
D.有四对邻补角
随堂检测 4.过点P画出射线AB或线段AB的垂线．
P
A
PB
A
人教版数学七年级下册
B
巩固练习
人教版数学七年级下册
1.已知,如图,AB⊥CD,垂足为O,EF为过点O的一条直线,则∠1
与∠2的关系一定成立的是（ B ）
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 2. 如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若 ∠1=54°,则∠2的度数为 ( B ) A.26° B.36° C.44° D.54°
于点O，∠AOD=90°，那么AB⊥CD.
A
符号语言表示：
∵∠AOD=90°
C
O
D
∴AB⊥CD（垂直的定义）
B
探究新知
人教版数学七年级下册
日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下 图中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗？
探究新知
人教版数学七年级下册
探究 (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
（6）线段AB是点B到AC的距离.
其中正确的有（ B ）
A.1个
B.2个 C.3个 D.4个
人教版数学七年级下册
巩固练习
人教版数学七年级下册
3.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠EOC=35°,求
∠AOD的度数.
解:∵AB⊥OE∴ ∠EOB=90° ∵∠EOC=35° ∴∠AOC=35° ∴∠AOD=180°-∠AOC =180°- 35°=145 °
5.1.2垂线课件
习题目
祝同学们学习进步
解: ∵ AB⊥OE （已知）
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
C
E B D
A ∵ ∠BOD= ∠1=55° （对顶角相等）
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145 °
1( O
课堂小结
（1）本节课你学会了什么？
（2）你最大的收获是什么？
作业：
课本165页练习与配套练
张庄
垂线段最短
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池 C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟 的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
垂线段最短
C
例1:如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线， 若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系 垂直 是 。 解： ∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知） C A 1 O B ∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90° ∴OE⊥AB (垂直的定义)
Ａ３ A1
A2 P
O
B3
B2 B1
l
问：图中点Ｐ到直线 l 的距离是什么？
点到直线的距离的概念
直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做 点到直线的距离。 如图，点P到直线AB的距离 就是垂线段PQ的长度
A P Q B
拓展应用1
如图：在铁路旁边有 一张庄，现在要建一火车 站，为了使张庄人乘火车 最方便（即距离最近）， 请你在铁路上选一点来建 火车站，并说明理由。
2
D
E
例2：如图 ，已知AB. CD相交于O, E=
（A）36° (B) 64°
。
(C)144°
(D) 54°
祝同学们学习进步
解: ∵ AB⊥OE （已知）
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
C
E B D
A ∵ ∠BOD= ∠1=55° （对顶角相等）
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD =90 °+55 °=145 °
1( O
课堂小结
（1）本节课你学会了什么？
（2）你最大的收获是什么？
作业：
课本165页练习与配套练
张庄
垂线段最短
拓 展 应 用2
如图：要把水渠中的水引到水池 C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟 的长度才能最短？ 请画出图来，并说明理由。
垂线段最短
C
例1:如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线， 若∠1＝35° ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系 垂直 是 。 解： ∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知） C A 1 O B ∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90° ∴OE⊥AB (垂直的定义)
Ａ３ A1
A2 P
O
B3
B2 B1
l
问：图中点Ｐ到直线 l 的距离是什么？
点到直线的距离的概念
直线外一点到已知直线的垂线段的长度就叫做 点到直线的距离。 如图，点P到直线AB的距离 就是垂线段PQ的长度
A P Q B
拓展应用1
如图：在铁路旁边有 一张庄，现在要建一火车 站，为了使张庄人乘火车 最方便（即距离最近）， 请你在铁路上选一点来建 火车站，并说明理由。
2
D
E
例2：如图 ，已知AB. CD相交于O, E=
（A）36° (B) 64°
。
(C)144°
(D) 54°
【课件】5.1.2垂线
11 Cm
3、如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
A
则所画直线AB是过点 A的直线l的垂线.
B
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
P
A2 A1 O
B3 B2 B1
L
P
A
B
C
D
m
2、连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短。 简单说成：垂线段最短
垂线段的长度
知识点4
两个与垂直有关的概念
1、垂线段：
连接垂线上一点与垂足乊间的线段，叫做垂线 段。
2、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
情境引入
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成 的角α也会发生变化.
b b
b
b
b
当α =90°时,a与b垂直.
α
α ）
a 当α ≠90°时,a与b不垂 直，叫斜交. 斜交 两条直线相交 垂直 垂直是相交的特殊情况
知识点1 垂线的概念及表示 垂直是相交的一种特殊情形。 垂线的概念： 两条直线相交，当它们的交角有一个是90°时， 叫做这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另 一条直线的垂线。 它们的交点叫做垂足； 垂直用符号“⊥”表示，图中的常用垂直形式 “ ” ∠1=90°，则 如图，若 C
直线AB与直线CD垂直，记作
AB⊥CD，垂足为O，直线AB是 直线CD的垂线，或直线CD是直 线AB的垂线。
3、如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
A
则所画直线AB是过点 A的直线l的垂线.
B
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
l
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 孝感市文昌中学学生专用尺 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
P
A2 A1 O
B3 B2 B1
L
P
A
B
C
D
m
2、连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短。 简单说成：垂线段最短
垂线段的长度
知识点4
两个与垂直有关的概念
1、垂线段：
连接垂线上一点与垂足乊间的线段，叫做垂线 段。
2、点到直线的距离
直线外一点到这条直线的垂线段的长度， 叫做点到直线的距离。
情境引入
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成 的角α也会发生变化.
b b
b
b
b
当α =90°时,a与b垂直.
α
α ）
a 当α ≠90°时,a与b不垂 直，叫斜交. 斜交 两条直线相交 垂直 垂直是相交的特殊情况
知识点1 垂线的概念及表示 垂直是相交的一种特殊情形。 垂线的概念： 两条直线相交，当它们的交角有一个是90°时， 叫做这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另 一条直线的垂线。 它们的交点叫做垂足； 垂直用符号“⊥”表示，图中的常用垂直形式 “ ” ∠1=90°，则 如图，若 C
直线AB与直线CD垂直，记作
AB⊥CD，垂足为O，直线AB是 直线CD的垂线，或直线CD是直 线AB的垂线。
人教版七年级数学下册第五章《垂 线》优质课课件
变式训练1-1:点O在直线AB上,且OC⊥OD.若∠COA=36°,则∠DOB的大 小为( B ) (A)36°(B)54°(C)64°(D)72° 解析:根据OC⊥OD, 得出∠COD=90°, 根据∠AOC+∠COD+∠DOB=180°, 得∠DOB=180°-∠AOC-∠COD=180°-36°-90°=54°. 故选B.
。超
过
了
自
己
的
智
力
，
You made my day!
我们，还在路上……
(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近,行驶到D′位置 时,距离村庄D最近,请在公路AB上作出C′、D′的位置; 【导学探究】 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段 最短.
解:(1)如图所示. 过点 C 作 AB 的垂线,垂足为 C′, 过点 D 作 AB 的垂线,垂足为 D′.
5.1.2 垂 线
1.了解垂直的概念,掌握垂线的性质. 2.会过一点用三角板或量角器画已知直线的垂线.
1.垂直 两条直线相交所成的四个角中的任意一个角是 90° 时,我们说这两条直线互 相垂直. 如图:(1)直线AB、CD相交于点O,若∠AOC=90°,则 AB⊥CD .
(2)若AB⊥CD时,则∠COB= 90° . 2.垂线 垂直是相交的一种特殊情况,两直线 互相垂直 ,其中的一条直线叫做另一 条直线的垂线,它们的交点叫做垂足 .如图:AB⊥CD,垂足为O.
(2)当汽车从A出发向B行驶时,在哪一段路上距离村庄C越来越远,而离村庄 D越来越近?(只叙述结论,不必说明理由)
解: (2)在线段C′D′这段路上,距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长
5.1.2 垂线ppt
合作学习：问题探究相交的直线类型
学习指导： 1、摆动相交两直线模型，画一画 发现相交两直线有____种类型,斜交和____. 2、垂直定义：两直线a,b相交所成的角有_____个 (小于平角),当其中一个角 90 我们说两直线____.记作:_______读作：_________. 由定义可知要垂直需两条件：______,_______ 3、垂线：当_______时,其中一直线叫做 另一条的垂线.交点叫____. 4、垂直的定义（推理形式）：如果两直线相交所成 的四个角中任意一个角等于__，那么这两条直线垂直。 因为________所以_________
b 2、如图：直线a，b相交于点O，如果
2 21 那么 1 和 3 度数是（ ）。 A 50°，150° B 60°，60° a C 120°，60° D 150°，30°
1
2 3
教学目标
• 概念：理解垂直定义及相关概念，会表示， 会把定义写成推理形式。 • 垂线的性质（探究）
理解过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。会画图 ● 解决问题：运用知识
5.1.2 垂线
知识回顾
上节课学习内容： 邻补角 概念： 对顶角
a b 2 1 O
性质： 对顶角相等 运用：
请同学结合图形把概念表达：
小检测
1、下列说法正确的是（ ） A两个角的和为180°的，它们邻补。 B 相等的两个角是对顶角。 C 顶点相同的，一边是公共边的两个角是邻补角 D 对顶角相等。
N E A O
F
B
3、试举例生活中垂直例子：谈谈如何判断它是垂直的。
合作学习：探究垂线性质过一点画垂线
学习指导： 1、点与直线的位置有几种：_______________ 2、运用垂直定义画垂线把握：两直线所成的角是___ 两直线位置相交(交点也是垂足).
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
线段AD的长度是点 A 到直线 BD 的距离.
B
E
A
D
C
六、布置作业，巩固所学 数学书：习题5.1第7，10题
五、当堂检测，达成目标 1、如图所示，在△ ABC中,∠ABC=90，
①过点B作△ABC的AC边上的高BD， 过D点作△ ABD的AB边上的高DE。
B
A C
五、当堂检测，达成目标
2、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90 ，
②点A到直线BC的距离是线段 AB 的长度.
点B到直线AC的距离是线段 BD 的长度. 点D到直线AB的距离是线段 DE的长度
A
如图，点P到直
P
Q
线AB的距离就
是垂线段PQ的
B
长度
三、利用知识，理解所学 例1：（1）一位农夫家门前有一条河，在 河的对面有块地，要把河中的水引到农 田P处，如何挖渠能使渠道最短？
．
P
D
三、利用知识，理解所学 例1：（2）如果图中比例尺为1:100000， 则水渠大约要挖多长？
P．
D
三、利用知识，理解所学
．．．．．． ．．
二、体验过程，探究新知 （6）验证：仔细观察动画演示，然后回答 问题
当∠PAL为多少度时，点P与直线l 上的 点所连线段长度最短？
二、体验过程，探究新知
．．．．．． ．．
连接直线外一点与直线上各点的所 有线段中，垂线段最短。 简单说成:垂线段最短
二、体验过程，探究新知
直线外一点到已知直线的垂线 段的长度就叫做点到直线的距离。
P．
． ．． … A1 A2 A3
． ． l A4
A5 …
二、体验过程，探究新知
（3）请观察你画的所有线段从左到右长度 变化规律，量出它们的长度，并比较大小， 上述规律成立吗？量出此时这些线段分别 与直线 l右方所成角的度数，以及角度的变 化规律？
．P
． ．．
… A1
A2 A3
． ．…
A4
A5
l
二、体验过程，探究新知 （4）思考：连接点P与直线l上点所有线段 长度变化与这些线段与l右方角度有什么关 系？ （5）猜想：线段与直线l 右方所成的角度为 多少度时，所连线段最短？
例2：如图，射线OD为∠BOA的角平分
线，过点D分别画OA、OB的垂线段DE、 DF，并比较它们的大小。
A
D O
B
四、盘点收获，固化新知
1、我们本节课经历的学习过程
小妹妹的 点与直线上 “问题” 点的距离
垂线段 最短
小妹妹所站 位置到公路
距离最短
实际问题 数学问题
数学问题 的解决
实际问题 的解决
2、我们学到的知识和方法有哪些？
人教版义务教育教科书（七下）
重庆市江津实验中学校 李伟
一、创设情境，引入课题 问题：“问题”童的问题二、体验过程，探究新知 （1）这个实际问题可以转化成怎样的
． 数学问题？ P
l
二、体验过程，探究新知 （2）画一画：汽车在笔直公路上行驶过程 中汽车到小妹妹（视为点P）的路径有多少 种？画出来看看。
B
E
A
D
C
六、布置作业，巩固所学 数学书：习题5.1第7，10题
五、当堂检测，达成目标 1、如图所示，在△ ABC中,∠ABC=90，
①过点B作△ABC的AC边上的高BD， 过D点作△ ABD的AB边上的高DE。
B
A C
五、当堂检测，达成目标
2、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90 ，
②点A到直线BC的距离是线段 AB 的长度.
点B到直线AC的距离是线段 BD 的长度. 点D到直线AB的距离是线段 DE的长度
A
如图，点P到直
P
Q
线AB的距离就
是垂线段PQ的
B
长度
三、利用知识，理解所学 例1：（1）一位农夫家门前有一条河，在 河的对面有块地，要把河中的水引到农 田P处，如何挖渠能使渠道最短？
．
P
D
三、利用知识，理解所学 例1：（2）如果图中比例尺为1:100000， 则水渠大约要挖多长？
P．
D
三、利用知识，理解所学
．．．．．． ．．
二、体验过程，探究新知 （6）验证：仔细观察动画演示，然后回答 问题
当∠PAL为多少度时，点P与直线l 上的 点所连线段长度最短？
二、体验过程，探究新知
．．．．．． ．．
连接直线外一点与直线上各点的所 有线段中，垂线段最短。 简单说成:垂线段最短
二、体验过程，探究新知
直线外一点到已知直线的垂线 段的长度就叫做点到直线的距离。
P．
． ．． … A1 A2 A3
． ． l A4
A5 …
二、体验过程，探究新知
（3）请观察你画的所有线段从左到右长度 变化规律，量出它们的长度，并比较大小， 上述规律成立吗？量出此时这些线段分别 与直线 l右方所成角的度数，以及角度的变 化规律？
．P
． ．．
… A1
A2 A3
． ．…
A4
A5
l
二、体验过程，探究新知 （4）思考：连接点P与直线l上点所有线段 长度变化与这些线段与l右方角度有什么关 系？ （5）猜想：线段与直线l 右方所成的角度为 多少度时，所连线段最短？
例2：如图，射线OD为∠BOA的角平分
线，过点D分别画OA、OB的垂线段DE、 DF，并比较它们的大小。
A
D O
B
四、盘点收获，固化新知
1、我们本节课经历的学习过程
小妹妹的 点与直线上 “问题” 点的距离
垂线段 最短
小妹妹所站 位置到公路
距离最短
实际问题 数学问题
数学问题 的解决
实际问题 的解决
2、我们学到的知识和方法有哪些？
人教版义务教育教科书（七下）
重庆市江津实验中学校 李伟
一、创设情境，引入课题 问题：“问题”童的问题二、体验过程，探究新知 （1）这个实际问题可以转化成怎样的
． 数学问题？ P
l
二、体验过程，探究新知 （2）画一画：汽车在笔直公路上行驶过程 中汽车到小妹妹（视为点P）的路径有多少 种？画出来看看。