冲刺2010中考复习(2)整式、分式、二次根式

第二讲 整式、分式、二次根式
内容解读
中考中重点考查包括整式的有关概念及计算，同类项与去括号，以及幂的相关性质和运算，了解分式、二次根式的概念，会利用分式基本性质约分和通分，会进行简单的分式和根式运算，两个乘法公式的应用则是考查的难点。

主要题型以填空、选择、计算为主，主要考查方向以概念理解及基础知识的运用能力为主，在考查基础知识、基本技能、基本方法的同时，会加强考查运用所学知识分析和解决实际问题的能力。

考点剖析
1、合并同类项
例1：若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m
n = ． 答案：
14
2、整式的加减
例2：知一个多项式与2
39x x +的和等于2
341x x +-，则这个多项式是（ ） A ．51x -- B ．51x + C ．131x -- D ．131x + 答案：A 3、整式的乘除
例3：下列计算正确的是（ ）
A .633)(x x =
B .24
4
6
a a a =⋅ C .2224)()(c
b b
c bc =-÷- D ．2
3
6
x x x =÷ 答案：C 4、乘法公式
例4：219x x ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭，则2
1x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 ．
答案：5 5、因式分解
例5：下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A.x 2
－xy B . x 2
＋xy
C. x 2－y 2
D. x 2
＋y 2
答案：C
例6：分解因式2(2)(4)4x x x +++-． 答案：解：原式＝(2)(4)(2)(2)x x x x ++++-
＝(2)(22)x x ++
＝2(2)(1)x x ++．
6、分式的概念
例7：当x = 时，分式1
2
x -没有意义． 答案：2
例8：若分式
1
1
||--x x 的值为零，则x 的值等于 。

答案：－1
7、分式的运算
例9：分式11
1(1)a a a +
++的计算结果是（ ） A ．11a + B ．1a a + C ．1a D ．1a a
+
答案：C
例10：先化简：22
42
26926
a a a a a --÷++++，再任选一个你喜欢的数代入求值． 解：22
42
26926a a a a a --÷++++ 2
(2)(2)2(3)2(3)2a a a a a +-+=++- 242633a a a a ++=-+++
23
a =+ 8、二次根式
例11 ）
A
B
C
D 答案：C
例1202)
02)
(11|1=++-．
111=．
1= 真题训练
1、下列计算正确的是（ ）
A 、3
2
5
2a a a +=
B 、326(2)4a a -=
C 、222
()a b a b +=+ D 、6
2
3
a a a ÷=
2、已知整式61x -的值是2，2
y y -的值是2，则
22(557)(457)x y xy x x y xy x +--+-=（ ）
A ．14-
或12
B ．
14或12
- C ．14-
或1
2
D ．
14或12
3、在a 2
□4a □4空格□中，任意填上“+”或“—”，在所得到的这代数式中，以构成完全平方式的概率是（ ） A ．1
B ．
12 C ．1
3
D ．
1
4
4、把代数式2
44ax ax a -+分解因式，下列结果中正确的是（ ） A ．2(2)a x -
B ．2(2)a x +
C ．2(4)a x -
D ．(2)(2)a x x +-
5、下列运算中，错误．．的是（ ）
A 、
(0)a ac c b bc =≠ B 、1a b
a b
--=-+ C 、
0.55100.20.323a b a b a b a b ++=-- D 、x y y x
x y y x
--=++
6、要使分式1
1
x +有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．1x ≠
B ．1x ≠-
C ．0x ≠
D ．1x >
7x 的取值范围是 （ ） A ．2x ≠ B ．2x > C ．2x ≤ D ．2x ≥
8、化简2b a
a a a
b ⎛⎫- ⎪-⎝
⎭的结果是（ ）
A ．a b -
B ．a b +
C ．1a b -
D ．1
a b
+ 9、若单项式2
2m
x y 与3
13
n x y -
是同类项，则m n +的值是 ． 10、若分式222
21
x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．
11、若20a a +=，则2007222++a a 的值为 ．
12、若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．
，如a b c ++就是完全对称式.下列三个代数式：①2)(b a -；②ab bc ca ++；
③2
2
2
a b b c c a ++．其中是完全对称式的是 ．
13、先化简，再求值：2
(21)2(21)3a a +-++，其中a =
14、在三个整式2222,2,x xy y xy x ++中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．
15、先化简再求值：1
x 1
1x x 31x 3x 32
--+÷--，其中x ＝2。

16
、计算
17、小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示。

根据图中的数据（单位：m ），解答下列问题： （1）用含x 、y 的代数式表示地面总面积；
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m 2，且地面总面积是卫生间面积的15倍。

若铺1m 2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
25 题图
冲刺2014中考复习
第二讲 整式、分式、二次根式
参考答案
真题训练
1、B
2、C
3、B
4、A
5、D
6、B
7、D
8、B
9、5 10、2 11、2007 12、①②
13、解：原式2
441423a a a =++--+
242a =+．
当a =
22424210a +=⨯+=．
14、解：222(2)222();x xy x x xy x x y ++=+=+ 或222(2)();y xy x x y ++=+
或2222(2)(2)()();x xy y xy x y x y x y +-+=-=+- 或2222(2)(2)()().y xy x xy y x y x y x +-+=-=+-
15、解：原式 =
3(1)11(1)(1)31x x x x x x -+⋅-+-- = 11
1x x -- = 1(1)
x x --
当
x = 2 时，原式 = 12(21)
-
- = 1
2-
16
、解：原式＝
÷＝
2
17、（1）地面总面积为：1826++y x （m 2）
（2）由题意得⎩⎨⎧⨯=++=-y y x y x 21518262126，解得：⎪⎩
⎪
⎨⎧==234
y x
∴地面总面积为：451826=++y x （m 2） ∴铺地砖的总费用为：36008045=⨯（元）。