凝聚态物理原理考试复习提纲

1库伦阻塞效应

2、巨磁阻效应

3、幻数

4、近藤效应

5、磁杂质的成因

6、莫特绝缘体

7、迁移率边

8、Adson定域化模型

9、弹性平均自由程、样品尺寸与无序参考度之间的关系，样品尺寸的特征

10、RKKY相互作用、超交换相互作用、双交换相互作用

11、福林德尔震荡

12、金属界面能的成因

13、半导体的表面态（描述并解释）

14、近自由电子模型、紧束缚电子模型

第二部分

1.看图说话P149图。

对于单个方阱的分裂能级，如E1来说，能量与势阱宽度平方成反比，所以图线随着势阱宽度的增加是呈下降的趋势。当势垒宽度很小时，波函数的密度很大，相邻阱之间的相互耦合作用很强，原来在各势阱中分立的能级将扩展成能带，体现

了超晶格结构的特点，而能带的宽度随着势阱宽度的增加而减小。在纵向上，随着

能量的增高，相邻势井中的波函数耦合增加，所以能带展开的更快。

2.什么叫表面态？什么叫杂质电子附近的局域态？

电子定域在表面的窄区域内，当波矢k取复数时，电子的波函数存在指数衰减或指数震荡衰减的表面态，它的存在导致表面能级的产生。

具有严格周期性格点排列的晶体，电子运动是公有化的，其Bloch波函数扩展在整个晶体中，这种态被称为扩展态。如果存在随机的无序杂质，晶格的周期性被

破坏，此时电子波函数不再扩展在整个晶体中，而是局域在杂质周围，在空间中按

指数形式衰减，这种态称为局域态。

第三部分

1. 定域化概念：粒子从出发点出发，随着时间无穷大时，其在出发点附近的概率不为零，

我们说该粒子是定域化的。其定义三个长度λ，l ，L 。

λ为粒子波长，l 为弹性平均自由程（值越小，表征无序度越强）

，L 为样品尺寸： （1） 当l L >时，此时为得波的传播情形。

（2） 当l L λ<<时，此时为弱定域化；

（3） 当l L λ≤<时，此时为强定域化。

2. 产生Anderson 局域化条件：

由Anderson 模型可知，W 为随机能量分布的的宽度，B 为紧束缚能带宽度。定义W B σ=，1σ=为离域化与定域化转变条件。当W B >时，其在带中心出现定域化。

3. 扩展态和布洛赫态的异同：

布洛赫态是指近自由电子感受到周期势场后其具有的电子态，该态为扩展态，反应了晶场中共有化电子的非束缚的运动。扩展态则是与定域态相对应，电子在势场中扩散（该势场可能为无规律的），当无规律势场不够强时，无法满足电子波函数定域化条件，电子仍能传播，此时也可称为扩展态。扩展态是指电子扩散在t 趋于无穷的情况下，电子回到起始点范围为0的运动状态。布洛赫态是扩展态的一种，扩展态不一定都是布洛赫态。布洛赫态是电子在等价格点出现概率相同的扩展态，无序系统中扩展态波函数可以趋于无限，电子出现概率涨落很大。

4. Anderson 模型：

电子在无规势场中扩散，Anderson 假定其无规表现在每个格点的电子能级i ε从能量宽度为W 的分布中随机选取，我们可以理解，此时W 越大，其每个能量出现的概率1()P W ε=

越小，系统越无序。 我们考虑两个极端情况：1）当W 等于0时，所有格点的能量i ε为定值，而没有随机分布，此时系统不存在无序，此时根据紧束缚近似可知，能带宽度为B （其与格点间耦合有关，耦合作用越强，宽度越大）。2）当每个原子彼此远离，使得每格点间耦合作用为0，每个格点为孤立，此时B=0。这时代表了一个超级无序系统。

可见无序与有序的竞争体现在B 和W 宽度上，定义W B

σ=为判据，当1σ>时，能带中心出现定域化，当1σ<时为离域化。

5. Mott 迁移率边：

图9.3.3，可知根据Anderson 模型，Mott 提出：当能带宽度B 大于无序能量W 时，此时会出现迁移率边c E 。由于带尾的态密度较小，分布较为稀疏，导致了耦合强度不是很好，因此定域化容易出现在带尾。随着W 的不断增大时，迁移率边向带中心移动。故当c F c E E E -<<时，费米面出现在扩展态，材料表现为导体；当改变费米面（通过掺杂），c F E E ->或F c E E >时，此时材料表现为绝缘体。

6. Hopping conductive （跳跃电导）

考虑一个无序较多的系统，此时电子被定域在不同的格点上，而无法实现格点间的跳跃。此时如果考虑电子间存在热运动，声子将能量传给电子，电子可以实现从一个格点的定域态跳跃到另一个格点的定域态。

可知，跳跃概率为距离a和能量宽度W/KT两种机制的竞争。

一个局域电子零温时不提供直流电导，在有限温区，电子可以被激发至一个空的定域态，一个外场将产生一个沿电场方向的电流运动，这被称作跳跃电导。这意味着一个电子借助于声子进行量子遂穿过程，从一个定域态跳到另一个定域态。

第四部分

1.什么是Mott转变？什么是Mott绝缘体？

Mott 转变：从能带理论紧束缚近似，可知原子间距降低时，由于相邻原子波函

数交叠增加，能带宽度B也增加，另一方面，电子导电性要求电子从一个原子跳

到另一个原子，发生同一格座轨道上的双占据，需要增加能量U，Mott转变发生

在B=U时，U>B绝缘态，U

体。

2.结合P393图，P394图解释各种交换作用。重点解释超交换作用，什么是轨道序，

什么是自旋序？

动态交换：考虑一对相邻的格座，若自旋反平行，一个虚跃迁过程可以产生中间

对态，即一个格座为空占据而另一格座为具有附加能量。这种虚跃迁产生的中间对

态称为动态交换。动态交换能解释为什么大多数绝缘体是反铁磁体。

超交换：有一类反铁磁体或亚铁磁体，例如MnO，磁性离子Mn2+离子之间的交换

作用是通过隔在中间的非磁性离子O2-为媒介来实现的，故称为超交换作用。

，它们具有不同的自（a）：两个电子分别占据两个格座的同一能级的同一轨道

a

旋，它们可能出现的跃迁是进入同一个格座的同一个轨道，保持自旋相反；两个电