高中数学《指数函数对数函数》知识点
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指数函数、对数函数知识点
知识点内容典型题
整数和有理指数幂的运算
a 0＝1(a≠0)；a－n＝
1
a n
(a≠0, n∈N*)
a
m
n＝n a m(a＞0 , m，n∈N*, 且n＞1)
(a＞0 , m，n∈N*, 且n＞1)
当n∈N*时，(n a)n＝a
当为奇数时，n a n＝a
当为偶数时，n a n＝│a│＝
a (a≥0)
－a (a＜0)
运算律：a m a n＝a m + n
(a m)n＝a m n
(ab)n＝a n b n
1.计算: 2－1×6423＝.
2. 224282＝；
333363＝ .
3343427＝；
393
36
＝ .
3.︒
-
-
+
+-45
sin
2
)1
2
(
)1
2
(0
1
4.
指数函数的概念、图象与性质1、解析式：y＝a x(a＞0，且a≠1)
2、图象：
3、函数y＝a x(a＞0,且a≠1)的性质：
①定义域:R ，即(－∞，＋∞)
值域:R+ , 即(0，＋∞)
②图象与y轴相交于点(0,1).
③单调性：在定义域R上
当a＞1时，在R上是增函数
当0＜a＜1时,在R上是减函数
④极值：在R上无极值(最大、最小值)
当a＞1时，图象向左与x轴无限接近；
当0＜a＜1时,图象向右与x轴无限接
近.
⑤奇偶性：非奇非偶函数.
5.指数函数y＝a x(a＞0且a≠1)的图象过
点(3,π) , 求f (0)、f (1)、f (－3)的值.
6.求下列函数的定义域:
①2
2x
y-
=；②
2
4
1
5-
=
-
x
y.
7.比较下列各组数的大小:
①1.22.5 1.22.51 , 0.4－0.10.4－0.2 ,
②0.30.40.40.3, 233322.
③(2
3
)－
1
2,(
2
3
)－
1
3,(
1
2
)－
1
2
8.求函数
17
6
2
2
1+
-
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
x
x
y的最大值.
9.函数x
a
y)2
(-
=在(-∞,+∞)上是减函数，
则a的取值范围( )
A.a＜3
B.c
C.a＞3
D.2＜a＜3
10.函数x
a
y)1
(2-
=在(-∞,+∞)上是减函
数，则a适合的条件是( )
A.|a|＞1
B.|a|＞2
C.a＞2
D.1＜|a|＜2
对数的概念
定义：设a＞0且a≠1，若a的b
次幂为N，即a b＝N，则b叫做以a
为底N的对数，记作log a N＝b.
(a叫做底数，N叫做真数，式子
log
a
N叫做对数式.)
a b＝N log a N＝b(a＞0且a≠1)
当a＝10时，x
10
log简记为lg x,称
为常用对数；当a＝e(e≈2.718…)时，
x e
log简记为ln x，称为自然对数.
11.把5.0
9017
.0=
x化为对数式为 .
12.把lg x＝0.35化为指数式为 .
13.把ln x＝2.1化为指数式为.
14.log3 x＝－
2
1
,则x＝.
15.已知：8a=9，2b=5，求log9125．
对数运算的法则
设a＞0,b＞0,a≠1,b≠1,M＞0,N＞0
①a b＝N log a N＝b
②负数和零没有对数；
③log a1＝0，log a a＝1
④N a
a log＝N ,N
a N
a
=
log
⑤a
log(M·N)＝a
log M＋a
log N
⑥a
log
N
M
＝a
log M－a
log N
⑦a
log n
M＝n a
log M
⑨换底公式：b
log N＝
b
N
a
a
log
log
换底公式的推论:
a
log b＝
a b
log
1
( a
log b·b
log a＝1 )
log
a
b =log
a n
b n
log
a m
b n=
n
m
log
a
b
16.
5
log
8
log
25
1
log
9
3
2
⋅
＝.
17.若x＝log a3，则
a3x－a－3x
a x－a－x
的值是.
18.计算2log49＝.
19.计算下列各式:
①16
log
9
1
log
4
2
log
2
)
8
1
(
3
8
3
log
2
1
3
2
2⋅
⋅
+
⋅
－
②)
243
log
81
log
27
log
9
log
3
(log
6
9
32
16
8
4
2
)
32
(
log+
+
+
+
③
2.1
lg
1000
lg
8
lg
27
lg-
+
④⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
+36
log
4
3
log
32
log
log4
2
1
2
2
20.已知lg(x－y)＋lg(x＋2y)＝lg x＋lg y＋lg2
则
y
x
＝.
21.已知：log1227=a，求log616的值．
22.已知p
=
3
log8,q
=
5
log3,则lg5=()
A.
5
3q
p+
B.
q
p
pq
+
+3
1
C.
pq
pq
3
1
3
+
D.2
2q
p+