湖北中职技能高考 数学知识总汇(上)
技能高考数学知识点归纳总结
技能高考数学知识点归纳总结在技能高考数学中，学生需要掌握并灵活运用各种数学知识点。
这些知识点覆盖了代数、几何、概率统计等多个方面。
本文将对技能高考数学知识点进行归纳总结，帮助学生系统复习和备考。
一、代数部分1.1 方程与不等式a) 一元一次方程与一元一次不等式b) 一元二次方程与一元二次不等式c) 二元一次方程组与二元一次不等式组d) 绝对值方程与绝对值不等式1.2 函数与方程a) 函数与函数的性质b) 一次函数与二次函数c) 幂函数与指数函数d) 对数函数与指数函数的逆函数e) 指数对数方程与指数对数不等式1.3 数列与数列极限a) 等差数列与等差数列的通项公式b) 等比数列与等比数列的通项公式c) 递推数列与数列的极限二、几何部分2.1 平面几何a) 角与角的度量b) 同位角与内错角c) 三角形的性质与判定d) 二次曲线的性质e) 圆的性质与判定2.2 空间几何a) 空间几何中的直线与平面b) 空间中的直线与直线的位置关系c) 空间中的平面与平面的位置关系d) 空间中的角与角的度量2.3 立体几何a) 平行四边形、长方体与正方体b) 圆柱体、圆锥体与圆台c) 球的性质与判定d) 空间向量与向量运算三、概率统计部分3.1 概率a) 事件与概率的基本概念b) 事件的的运算与概率的性质c) 条件概率与概率的分布d) 独立事件与伯努利实验3.2 统计a) 数据的搜集与整理b) 数据的分析与描述c) 概率分布与统计量的计算d) 抽样与估计综上所述，技能高考数学知识点包含了代数、几何和概率统计等多个方面。
学生应该在备考过程中注重对各个知识点的理解与掌握。
通过系统的归纳总结，能够帮助学生更好地复习和巩固数学知识，提高解题的能力和应对技能高考的水平。
期望本文对广大学生的备考有所帮助。
2023年最新湖北省技能高考-数学部分
2023年数学部分(90分)四、选择题(本大题共8小题，每小题 5分，共40分)在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。
未选、错选或多选均不得分。
19. 设集合A={0,1,2,3}, B={a,1,2,3}. 若A=B, 则a=A. 0B. 1C. 2D. 320. 指数函数y=aˣ，y=bˣ，y=cˣ，y=dˣ在同一坐标系中的图像如图所示，则a，b，c，d的大小关系是A. a>b>c>dB. b>a>d>cC. c>d>a>bD. d>c>b>a21. 下列函数中定义域和值域均为R的是A. f(x)= tanxB. f(x)=3ˣC. f(x)=lnxD. f(x)=x³22.某种粮仓是圆柱和圆锥的组合体(如图所示). 已知圆柱的直径为6m，高为 3m，圆锥的高为1m，则这个粮仓的容积为A. 20πm³B. 30πm³C. 40πm³D. 50πm³23.若不等式|x-1|<a的解集是（-1,3），则实数a=A. 1B. 2C. 3D. 424. 中国传统扇面文化有着极其深厚的底蕴，折扇通常可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.当扇形的圆心角约为138°时，扇面称为“美观扇面”. 若扇形的半径为 30 cm，则美观扇面的弧长约为A. 23πcmB. 33πcmC. 43πcmD. 53πcm25. 地震的里氏震级的计算公式为M=lgA-lgA₀，其中A表示地震的最大振幅，A₀表示“标准地震”的振幅.假设在一次地震中，测震仪测得A=10，A₀=0.001，则该地震的震级为里氏A. 4级 B. 5级 C. 6级 D. 7级26. 已知函数 f (x )=cos(π−x)+sin(2π−x)sin(π+x)+cos(2π+x)，给出下列三个论断：以其中两个论断作为条件，余下一个论断作为结论，得出正确命题的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3五、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)把答案填在答题卡相应题号的横线上。
高职高考中职数学对口升学总复习基础模块(上册)全册重点知识点小结归纳
中职数学基础模块(上册)知识点
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高职高考中职数学对口升学总复习知识点总结归纳 基础模块（上册）
CONTENTS
第一章 P03 第二章 P25 第三章 P37 第四章 P46 第五章 P55
知识清单
【知识结构】
知识清单
6.实数的分类：
整数
正整0 数自然数
实数
有理数
负整数
分数
正分数 负分数
无理数(无限不循环小数)
知识清单
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7.常用数集的记法：
集合名 称
记法
实数 集
R
有理数 集
Q
整数 集
Z
自然数 集
N
正整数 集
N*或N+
知识清单
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⑤ 第一象限的所有点组成的集合: {(x, y) | x 0, y 0}
⑥ 第二象限的所有点组成的集合: {(x, y) | x 0, y 0}
⑦ 第三象限的所有点组成的集合: {(x, y) | x 0, y 0}
⑧ 第四象限的所有点组成的集合：{(x, y) | x 0, y 0}
知识清单
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性质描述法
【注意】：
①有些集合的代表元素需要有两个或两个以上的字母表示. ②如下 一些写法是错误的，如：
把{(a,b)}表示成{a,b},{x=a,y=b}或｛x|a,b｝;× 用｛实数集｝或｛全体实数｝表示R；×
知识清单
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数学中专高考知识点汇总
数学中专高考知识点汇总一、集合与函数1. 集合的表示和运算集合的表示方法：列举法、描述法、区间表示法等。
集合的运算：交集、并集、补集、差集等。
2. 函数及其性质函数的定义、性质以及函数的分类。
常用函数：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
函数的图像与性质：对称性、单调性、奇偶性等。
3. 反函数与复合函数反函数概念及性质。
复合函数的定义和性质。
二、数列与数表1. 数列的概念与性质等差数列、等比数列、等差数列求和公式、等比数列求和公式。
2. 递推数列与通项公式递推数列的概念、通项公式与一般项。
3. 等差数列与等比数列的应用利用等差数列与等比数列解决实际问题。
4. 数表的概念函数表、点列、数据列等。
三、几何与向量1. 平面几何平面上的点、直线与圆的性质。
图形的相似与全等。
空间几何的基本概念与性质。
2. 向量的概念与运算向量的定义及性质。
向量的加法、减法、数量积、向量积等运算。
3. 空间几何中的向量矢量的投影、模、方向余弦等。
直线与平面的关系。
四、概率与统计1. 概率论的基本知识随机事件、随机变量、概率等概念。
概率的基本性质与运算。
2. 随机变量及其分布离散型随机变量与连续型随机变量。
二项分布、正态分布、指数分布等常见分布。
3. 统计论的基本知识描述统计学与推断统计学的基本概念。
样本调查与数据分析的基本方法。
五、解析几何与立体几何1. 平面解析几何点、直线、圆、曲线的解析表达与性质。
二次曲线的一般方程。
2. 空间解析几何点、直线、平面以及球的解析表达与性质。
空间曲线的参数方程。
3. 立体几何空间中的体、面、棱的性质与计算。
立体图形的表达与计算。
以上为数学中专高考知识点的汇总，涵盖了集合与函数、数列与数表、几何与向量、概率与统计、解析几何与立体几何等多个方面的内容。
熟练掌握这些知识点，对于数学中专高考的备考将有很大帮助。
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职教单招数学总复习中职数学基础知识汇总预备知识：1.完全平方和（差）公式： (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 22.平方差公式：a 2-b 2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2)a 3-b 3=(a-b)(a 2+ab+b 2)第一章集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、 图像法（文氏图） 。
3. 常用数集： N （自然数集） 、 Z （整数集）、 Q （有理数集） 、 R （实数集）、 N +（正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（ 1） 元素与集合是“”与“ ”的关系。
（ 2） 集合与集合是“ í” “ ”“ = ”“/í”的关系。
注：（ 1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑Ф是否满足题意）（ 2）一个集合含有 n 个元素，则它的子集有2n 个，真子集有 2n -1 个，非空真子集有2n -2 个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（ 1） A I B = {x | x 挝A 且 x B } ： A 与 B 的公共元素组成的集合 （ 2） A U B = { x | x 挝A 或x B } ： A 与 B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（ 3） C U A ： U 中元素去掉 A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：C U (A I B )C U A U C U B C U (A U B )=C U A I C U B6. 会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。
7. 充分必要条件 : p 是 q 的 条件 p 是条件， q 是结论如果 p q ，那么 p 是 q 的充分条件 ;q 是 p 的必要条件 . 如果 pq ，那么 p 是 q 的充要条件第二章 不等式1. 不等式的基本性质： （略）注：（ 1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法。
中职高考数学知识点总结
中职高考数学知识点总结数学是一门重要的学科，对于中职高考来说，数学是必考科目之一。
在备考过程中，掌握数学知识点是非常重要的。
本文将对中职高考数学知识点进行总结，帮助考生们更好地备考。
一、代数与函数1.1 整式与分式整式是只有有限个非负整数次幂的代数式，例如常数、变量、常数与任意项的乘积的和；分式则是整式的除数，形如两个整式相除的表达式。
掌握整式的加减乘除运算规律和分式的等值转化是解决代数问题的基础。
1.2 方程与不等式方程是含有未知数的等式，在等式中求解未知数的值称为方程的求解；不等式是包含不等关系的代数式，如大于、小于等关系。
熟练掌握解一元一次方程、一元二次方程和不等式的方法是解决各类代数问题的前提。
1.3 函数函数是数学中的重要概念，描述了变量之间的依赖关系。
对于中职高考来说，要掌握函数的定义、函数图象的绘制、函数的性质与运算以及函数应用题的解答方法。
二、几何与空间2.1 点、线、面点、线、面是几何学中最基本的概念，理解它们的含义和性质对于理解几何问题是至关重要的。
2.2 三角形与四边形三角形和四边形是几何学中的基本图形，对于中职高考来说，要熟练掌握三角形内角和外角的性质、三角形的相似关系、四边形的性质等内容。
2.3 圆与圆相关问题圆是几何学中的重要图形，掌握圆的基本性质、圆的切线与切圆问题、圆与直线的位置关系等内容，对于备考中职高考是必不可少的。
三、统计与概率3.1 数据的收集和整理统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
在备考中职高考数学时，要熟练掌握数据的收集方法和整理方法，包括频率分布表、频率直方图、数列、等等。
3.2 概率与统计概率是一门研究随机事件发生的可能性的学科。
理解概率的基本定义、概率的计算方法和概率的应用，包括排列、组合、事件的独立等内容，对于解决概率统计问题至关重要。
四、函数与微积分初步4.1 数列与数列极限数列是数学中的重要概念，理解数列的定义、数列的极限以及数列极限的性质对于掌握函数与微积分初步是非常重要的。
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解析式
②奇偶性法：f（x）是左路函数，且在（0，+∞）上解析式是 f（x）=x-2，则在（-
∞，0）上解析式是 f（x）=x+2
7、函数的单调性：
（1）定义：区间 D 上任意两个值 x1, x2 ，若 x1 x2 时有 f (x1) f (x2 ) ，称 f (x) 为 D 上增函数；
若 x1 x2 时有 f (x1) f (x2 ) ，称 f (x) 为 D 上减函数。（一致为增，不同为减） （2）区间 D 叫函数 f (x) 的单调区间，单调区间包含于定义域；
4.韦达定理：
; 求根公式：
。
一． 集合
第一章 集合与简易逻辑
1、集合的有关概念和运算
（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；
（2）元素 a 和集合 A 之间的关系：a∈A，或 aA；
（3）常用数集及其符号：自然数集 N、整数集 Z、正整数集 、有理数集 Q、实数
集 R。
（4）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。
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④偶次根式：被开方式 0 ，例： y 25 x2 ；⑤对数：真数 0 ，例：
y
log
a
(1
1 x
)
⑥正切函数：
；⑦指数函数、对数函数：底数（a>0 且 a≠1）；
⑧其他实际要求：例如三角形的内角 0<α< 、人的个数、工件个数、工作天数等 x∈
（4）作差法比较两数（或两式）的大小或证明不等式成立：作差→变形（通分、配 方、分解因式等→判断符号。也可以求比来比较大小。 二．均值定理：
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武汉市中等职业学校《数学》上抽,考考点梳理,第一至五章
武汉市中等职业学校《数学》上抽,考考点梳理,第一至五章武汉市中等职业学校《数学》上抽考考点梳理将某些确定的对象看成一个整体就构成一个集合，简称集．组成集合的对象叫做这个集合的元素．一般采用大写英文字母…表示集合，小写英文字母…表示集合的元素．集合中的元素具有下列特点：互异性、无序性、确定性。
不能确定的对象，不能组成集合．由有限个元素组成的集合叫做有限集．由无限个元素组成的集合叫做无限集．由平面内的点组成的集合叫做平面点集．由数组成的集合叫做数集．自然数集，记作．正整数集，记作或，整数集，记作．有理数集，记作．实数集，记作．不含任何元素的集合叫做空集，记作．元素是集合A的元素，记作（读作“属于A”），不是集合A的元素，记作（读作“不属于A”）．集合中的对象（元素）必须是确定的．对于任何的一个对象，或者属于这个集合，或者不属于这个集合，二者必居其一．集合的表示法：(1)列举法、(2)描述法。
一般地，如果集合的元素都是集合的元素，那么称集合包含集合，并把集合叫做集合的子集. 将集合包含集合记作或（读作“包含”或“包含于”）．可以用下图表示出这两个集合之间的包含关系． A B 由子集的定义可知，任何一个集合都是它自身的子集，即．规定：空集是任何集合的子集，即．如果集合B是集合A的子集，并且集合A中至少有一个元素不属于集合B，那么把集合B叫做集合A的真子集．一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这两个集合相等．将集合与集合相等记作．如果，同时，那么集合的元素都属于集合A，同时集合A的元素都属于集合，因此集合A与集合的元素完全相同，由集合相等的定义知．一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合、的相同元素所组成的集合叫做与的交集，记作,读作“交”．即．集合A与集合B的交集可用下图表示为：由交集定义和上面的例题，可以得到：对于任意两个集合A，B，都有：（1）；（2），；（3）；（4）如果. 一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合、的所有元素所组成的集合叫做与的并集，记作（读作“A并B”）．即. 集合A与集合B的并集可用图形表示为：(1) A A A BA BA BA (2) (3) 求两个集合并集的运算叫做并运算．由并集定义和上面的例题，可以得到：对于任意的两个集合A与B，都有：（1）；（2），；（3）；（4）如果，那么．如果一个集合含有我们所研究的各个集合的全部元素，在研究过程中，可以将这个集合叫做全集，一般用U来表示，所研究的各个集合都是这个集合的子集．在研究数集时，常把实数集作为全集．如果集合是全集U的子集，那么，由U中不属于的所有元素组成的集合叫做在全集U中的补集．集合在全集U中的补集记作CUA，读作“在U中的补集”．即．设条件和结论．（1）如果能由条件成立推出结论成立，则说条件是结论的充分条件，记作．（2）如果能由结论成立能推出条件成立，则说条件是结论的必要条件，记作．（3）如果，并且，那么是的充分且必要条件，简称充要条件，记作“”．实数和数轴上的点一一对应．数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大. 对于两个任意的实数a 和b，有：；；．因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可．不等式的基本性质性质1 如果，且，那么．（不等式的传递性）证明，，于是，因此．性质2 如果，那么．性质3 如果，，那么；如果，，那么．一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点. 下面将各种区间表示的集合列表如下（表中a、b为任意实数，且）．区间集合区间集合区间集合R 含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式．通过对二次函数图像的观察可以解一元二次不等式．由于当时，不等式两边同时乘以，就可以转化为的情况．下面就的情况研究一元二次不等式的解集．（1）当时，方程有两个不相等的实数解和，一元二次函数的图像与轴有两个交点，(如图（1）所示)．此时，不等式的解集是，不等式的解集是；（1）（2）（3）（2）当时，方程有两个相等的实数解，一元二次函数的图像与轴只有一个交点（如图（2）所示）．此时，不等式的解集是；不等式的解集是．（3）当时，方程没有实数解，一元二次函数的图像与轴没有交点（如图（3）所示）．此时，不等式的解集是；不等式的解集是．当时，一元二次不等式的解集如下表所示：方程或不等式解集表中．解一元二次不等式的基本步骤是：（1）判断二次项系数是否为正数，如果不是，那么将不等式两边同时乘以－1；（2）判断对应方程解的情况，如果有解，求出方程的解；（3）根据上表写出一元二次不等式的解集．对任意实数，有其几何意义是：数轴上表示实数的点到原点的距离．一般地，不等式（）的解集是；不等式（）的解集是．可以通过“变量替换”的方法求解不等式或（）．不等式或（）可以通过“变量替换”的方法求解．实际运算中，可以省略变量替换的书写过程．即在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则，都有唯一确定的值与它对应，那么，把叫做自变量，把叫做的函数．将上述函数记作．变量叫做自变量，数集D叫做函数的定义域．当时，函数对应的值叫做函数在点处的函数值．记作. 函数值的集合叫做函数的值域．函数的定义域与对应法则一旦确定，函数的值域也就确定了．因此函数的定义域与对应法则叫做函数的两个要素．函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性．设函数在区间内有意义．（1）如图（1）所示，在区间内，随着自变量的增加，函数值不断增大，图像呈上升趋势．即对于任意的，当时，都有成立．这时把函数叫做区间内的增函数，区间叫做函数的增区间．（2）如图（2）所示，在区间内，随着自变量的增加，函数值不断减小，图像呈下降趋势．即对于任意的，当时，都有成立．这时函数叫做区间内的减函数，区间叫做函数的减区间．图（1）图（2）如果函数在区间内是增函数（或减函数），那么，就称函数在区间内具有单调性，区间叫做函数的单调区间．函数单调性的几何特征：在自变量取值区间上，顺着x轴的正方向，若函数的图像上升，则函数为增函数；若图像下降则函数为减函数．判定函数的单调性有两种方法：借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定．对于图（1），如果沿着y轴对折，那么对折后y轴两侧的图像完全重合．即函数图像上任意一点关于轴的对称点仍然在函数图像上，这时称函数图像关于轴对称；轴叫做这个函数图像的对称轴．对于图（2），如果将图像沿着坐标原点旋转180°，旋转前后的图像完全重合．即函数图像上任意一点关于原点的对称点仍然在函数的图像上，这时称函数图像关于坐标原点对称；原点叫做这个函数图像的对称中心．图（1）图（2）设函数的定义域为数集D，对任意的，都有（即定义域关于坐标原点对称），且（1）函数的图像关于轴对称，此时称函数为偶函数；（2）函数的图像关于坐标原点对称，此时称函数称函数为奇函数．如果一个函数是奇函数或偶函数，那么，就说这个函数具有奇偶性．不具有奇偶性的函数叫做非奇非偶函数．判断一个函数是否具有奇偶性的基本步骤是：（1）求出函数的定义域；（2）判断对任意的是否都有．若存在某个但，则函数肯定是非奇非偶函数；（3）分别计算出与．若，则函数为偶函数；若，则函数为奇函数；若且，则函数为非奇非偶函数．当然，对于用图像法表示的函数，可以通过对图像对称性的观察判断函数是否具有奇偶性．在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段表示的函数，简称分段函数．分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集．如前面水费问题中函数的定义域为．求分段函数的函数值时，应该首先判断所属的取值范围，然后再把代入到相应的解析式中进行计算．因为分段函数在自变量的不同取值范围内，有着不同的对应法则，所以作分段函数的图像时，需要在同一个直角坐标系中，要依次作出自变量的各个不同的取值范围内相应的图像，从而得到函数的图像．一般地，如果＞，那么叫做的次方根．（1）当n为偶数时，正数的n次方根有两个，分别表示为和,其中叫做的次算数根；零的n次方根是零；负数的n次方根没有意义．（2）当n为奇数时，实数的n 次方根只有一个，记作．形如()的式子叫做的次根式，其中叫做根指数，叫做被开方数．规定：，其中＞1．当为奇数时，；当为偶数时，．当有意义，且，＞1时，规定：这样就将整数指数幂推广到有理数指数幂．当、为有理数时，有：；；．可以证明，当、为实数时，上述指数幂运算法则也成立．一般地，形如（）的函数叫做幂函数．其中指数为常数，底为自变量．一般地，幂函数具有如下特征：(1) 随着指数取不同值，函数的定义域、单调性和奇偶性会发生变化；(2) 当时，函数图像经过原点(0,0)与点(1,1)；当时，函数图像不经过原点(0,0)，但经过(1,1)点．函数中，指数x为自变量，底2为常数．一般地，形如的函数叫做指数函数，其中底()为常量．指数函数的定义域为，值域为．利用“描点法”作指数函数y=和y=的图像．设值列表如下：X … −3 −2 −1 0 1 2 3 … y= … 1 2 4 8 … y= … 8 4 2 1 … 以表中的每一组x, y的值为坐标，描出对应的点（x, y）．分别用光滑的曲线依次联结各点，得到函数y=和y=的图像，如下图所示．观察函数图像发现：1．函数和y=的图像都在x轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x轴；2．函数图像都经过（0，1）点；3．函数y=的图像自左至右呈上升趋势；函数y=的图像自左至右呈下降趋势．一般地，指数函数具有下列性质：(1) 函数的定义域是．值域为；(2) 函数图像经过点(0,1)，即当时，函数值；(3) 当时，函数在内是增函数；当时，函数在内是减函数．函数解析式可以写成的形式，其中为常数，底a0且a≠1．函数模型叫做指数模型．当a1时，叫做指数增长模型；当0a1时，叫做指数衰减模型．如果，那么b叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做对数的底，N叫做真数．形如的式子叫做指数式，形如的式子叫做对数式．当时对数的性质：（1）；（2）；（3）N 0，即零和负数没有对数．以10为底的对数叫做常用对数，简记为．如记为．以无理数e （e=2．*****…，在科学研究和工程计算中被经常使用）为底的对数叫做自然对数，简记为．如记为．对数的运算法则法则1：（M0，N0）；法则2：（M0，N0）；法则3：= n（n为整数，M0）．一般地，形如的函数叫以为底的对数函数，其中a0且a≠1．对数函数的定义域为，值域为R．例如、、都是对数函数．利用“描点法”作函数和的图像．函数的定义域为，取x的一些值,列表如下：x … 1 2 4 … … -2 -1 0 1 2 … … 2 1 0 -1 -2 … 以表中x的值与函数对应的值y为坐标，描出点，用光滑曲线依次联结各点，得到函数的图像；以表4-6中x的值与函数对应的值y为坐标，描出点，用光滑曲线依次联结各点，得到函数的图像，如上图所示：观察函数图像发现：1．函数和的图像都在x轴的右边；2．图像都经过点；3．函数的图像自左至右呈上升趋势；函数的图像自左至右呈下降趋势．一般地，对数函数( a0且a≠1)具有下列性质：（1）函数的定义域是，值域为R；（2）当时，函数值；（3）当a1时，函数在内是增函数；当0a1时，函数在内是减函数．一条射线由原来的位置，绕着它的端点，按逆时针（或顺时针）方向旋转到另一位置就形成角．旋转开始位置的射线叫角的始边，终止位置的射线叫做角的终边，端点叫做角的顶点．规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角（如图（1）），按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角（如图（2））．当射线没有作任何旋转时，也认为形成了一个角，这个角叫做零角．（1）（2）经过这样的推广以后，角包含任意大小的正角、负角和零角．除了使用角的顶点与边的字母表示角，将角记为“∠AOB”或“∠O”外，本章中经常用小写希腊字母、、、来表示角．数学中经常在平面直角坐标系中研究角．将角的顶点与坐标原点重合，角的始边在轴的正半轴，此时，角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角（或者说这个角在第几象限）．如图所示，30°、390°、−330°都是第一象限的角，120°是第二象限的角，−120°是第三象限的角，−60°、300°都是第四象限的角．终边在坐标轴上的角叫做界限角，例如，0°、90°、180°、270°、360°、−90°、−270°角等都是界限角．一般地，与角终边相同的角（包括角在内），都可以表示为的形式．与角终边相同的角有无限多个，它们所组成的集合为｛︱｝．将圆周的圆弧所对的圆心角叫做1度角，记作1°．1度等于60分（1°=60′），1分等于60秒（1′=60″）．以度为单位来度量角的单位制叫做角度制．将等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1弧度或1rad．以弧度为单位来度量角的单位制叫做弧度制．若圆的半径为，圆心角∠AOB所对的圆弧长为，那么∠AOB的大小就是．规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零．由定义知道，角的弧度数的绝对值等于圆弧长与半径的比，即（rad）．半径为的圆的周长为，故周角的弧度数为．由此得到两种单位制之间的换算关系：360°=，即180°=．1°= ．采用弧度制以后，每一个角都对应唯一的一个实数；反之，每一个实数都对应唯一的一个角．于是，在角的集合与实数集之间，建立起了一一对应的关系．a x y P(x,y) O r M 设是任意大小的角，点为角的终边上的任意一点（不与原点重合），点P到原点的距离为，那么角的正弦、余弦、正切分别定义为；；．三角函数定义域R R ｛︱｝当角采用弧度制时，角的取值集合与实数集R之间具有一一对应的关系，所以三角函数是以实数为自变量的函数．+ + - - x y + + - -° + + - - x x y y sina cosa tana 任意角的三角函数值的正负号如下图所示．0 0 1 0 −1 0 1 0 −1 0 1 0 不存在0 不存在0 同角三角函数的基本关系：，．诱导公式即当时，有以上公式统称为诱导公式（或简化公式）．这些公式的正负号可以用口诀：“加全为正，负角余弦正，减正弦正，加正切弦正”来记忆．利用它们可以把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数．对于函数，如果存在一个不为零的常数，当取定义域内的每一个值时,都有,并且等式成立，那么，函数叫做周期函数，常数叫做这个函数的一个周期．通常把周期中最小的正数叫做最小正周期，简称周期，仍用表示．今后我们所研究的函数周期，都是指最小正周期．因此，正弦函数的周期是．的图像叫做正弦曲线．（见教材）正弦函数的定义域是实数集．由正弦曲线可以看出正弦函数的主要性质：（1）值域：观察图发现，正弦曲线夹在两条直线和之间，即对任意的角，都有成立．由此知正弦函数的值域为．当时, y取最大值，；当时, y取最小值，．（2）周期性：是周期为的周期函数．（3）奇偶性：是奇函数．（4）单调性：在每一个区间()上都是增函数,其函数值由−1增大到1；正弦函数在每一个区间()上都是减函数,其函数值由1减小到−1．观察发现，正弦函数在上的图像中有五个关键点：, , , , ．描出这五个点后，正弦函数,的图像的形状就基本上确定了．因此，在精确度要求不高时，经常首先描出这关键的五个点，然后用光滑的曲线把它们联结起来，从而得到正弦函数在上的简图．这种作图方法叫做“五点法”．余弦函数的定义域是．由于对恒有并且，可知余弦函数是周期函数，其周期是．用“描点法”作出余弦函数在上的图像．将函数的图像向左或向右平移，，，,就得到余弦函数的图像（见教材）．这个图像叫做余弦曲线．余弦函数的定义域是实数集R，余弦函数有如下性质：⑴ 是有界函数，其值域为．当时, ；当时, ．⑵ 是周期为的函数．⑶ 是偶函数．⑷ 在区间内是增函数，函数值从增加到；。
高职高考中职数学对口升学总复习基础模块(上册)全册重点知识点小结归纳
知识清单
—————————————————————————— 2.真子集
(1)定义：若集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一个元素不属于集合A，那么 集合A叫作集合B的真子集； 记作：AÜB 或 B? A 读作：A真包含于B或B真包含A
图示：
BA
图3
(2)性质： ①空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集； ②如果AÜ B,B ÜC,那么A Ü C
知识清单
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3.集合中元素的性质： （1）确定性：集合中的元素必须是确定的； （2）互异性：集合中的元素互不相同； （3）无序性：集合中元素之间不考虑顺序关系.
4.元素与集合的关系 （1）若a是集合A中的元素，则a属于集合A， 记作：a A （2）若a不是集合A中的元素，则a不属于集合 A，记作：a A
知识清单 ——————————————————————————
(3).口诀法（a>0, 0的情况下）
a>0, 0 时，方程 ax2+bx+c=0能解到两个根x1,x2，设x1<x2,则： ax2 +bx+c>0 {x x x2或x x1}
ax2 +bx+c<0 {x x1 x x2} 【口诀】“大于号取两边，小于号取中间”
知识清单
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性质描述法
【注意】：
①有些集合的代表元素需要有两个或两个以上的字母表示. ②如下 一些写法是错误的，如：
把{(a,b)}表示成{a,b},{x=a,y=b}或｛x|a,b｝;× 用｛实数集｝或｛全体实数｝表示R；×
知识清单
职高数学各章节知识点汇总
职高数学各章节知识点汇总第一章：集合与函数集合•概念与表示方法•集合的运算•常见集合：空集、全集、单一集合、补集、交集、并集函数•概念与表示方法•函数的性质与判定•常见函数：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数和对数函数第二章：数与式整数•概念和表示方法•整数的运算法则和性质：加法、减法、乘法、除法、整数幂的计算法则有理数•概念和表示方法•有理数的运算法则和性质：加法、减法、乘法、除法、有理数幂的计算法则代数式•概念和表示方法•代数式的加减乘除•代数式的化简和因式分解•代数式的公因式、因式分解和左右展开分式•概念和表示方法•分式的加减乘除•分式的化简和通分•分式的大小比较和约分第三章：方程与不等式一元二次方程•概念和表示方法•一元二次方程的解法：配方法、公式法、图像法和因式分解法一元二次不等式•概念和表示方法•一元二次不等式的解法：图像法和分式法线性方程组•概念和表示方法•线性方程组的解法：消元法和矩阵法绝对值不等式•概念和表示方法•绝对值不等式的解法：图像法和分析法含有根式的方程和不等式•概念和表示方法•根号的加减法和乘除法•含有根式的方程和不等式的解法第四章：函数及其应用一次函数•概念和表示方法•一次函数的性质与图像•一次函数的应用二次函数•概念和表示方法•二次函数的性质与图像•二次函数的应用反比例函数•概念和表示方法•反比例函数的性质与图像•反比例函数的应用指数函数和对数函数•概念和表示方法•指数函数和对数函数的性质与图像•指数函数和对数函数的应用第五章：平面几何基本概念点线面•概念和表示方法•点线面的性质和关系角•角的定义和表示方法•角的分类与性质：锐角、直角、钝角、对顶角、同位角、内错角和补角、余角直线与平面•直线与平面的定义和表示方法•相关概念：角度、直线的位置关系、平面的位置关系、三角形的性质和构造第六章：三角函数三角函数的基本概念和关系•角的正弦、余弦、正切、余切的定义和表示方法•三角函数的初等关系式和辅助角公式三角函数的应用•三角函数的解析式和图像•三角函数的周期性及其性质•三角函数在几何问题和物理问题中的应用三角恒等式•基本三角恒等式•倍角、半角、和角、差角公式•卷积模式以上为职高数学各章节的知识点汇总，希望本文能够对学习职高数学的同学们有所帮助。
武汉技能高考数学知识点
武汉技能高考数学知识点在武汉技能高考中，数学是一个重要的科目，涉及到许多关键知识点。
了解这些知识点对于考生来说至关重要，下面将详细介绍一些常见的武汉技能高考数学知识点。
1. 几何- 平面几何：包括平行线、垂直线、三角形、四边形、圆等的性质与计算方法。
在解题时需要熟练运用平面几何的基本公式和定理，灵活运用求解角度、边长和面积等问题。
- 立体几何：涉及到圆柱体、圆锥体、球体等的计算和分析。
掌握立体几何的公式和定理，能够准确计算体积、表面积等相关问题。
2. 代数与函数- 代数运算：包括整式的加减乘除、分式的化简与运算、方程与不等式的解法等。
熟练掌握代数运算的规则，能够迅速准确地完成计算。
- 函数与方程：理解函数的定义和性质，能够灵活应用函数的相关知识解决实际问题。
掌握一元二次方程、指数函数、对数函数等基本函数的性质与图像特点。
- 概率与统计：了解概率的基本概念与计算方法，包括事件的概率、排列组合、条件概率等。
掌握统计学的基本概念和分析方法，能够进行数据的收集、整理和分析。
3. 数列与数项- 等差数列与等差数列：掌握等差数列与等差数列的定义和性质，能够计算数列的通项和求解数列的相关问题。
了解等比数列与等比级数的性质和计算方法，能够灵活应用数列的知识解决相关问题。
4. 三角函数与解析几何- 三角函数：了解三角函数的基本概念和性质，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等的图像特点与计算方法。
能够灵活运用三角函数解决各种三角问题。
- 解析几何：了解平面直角坐标系和空间直角坐标系的基本概念和性质，能够应用解析几何来解决平面和空间的几何问题。
以上列举了一些常见的武汉技能高考数学知识点，考生们在备考期间应该系统学习这些知识点，掌握其基本概念、性质和解题方法。
只有全面掌握了这些知识点，才能在考试中取得好成绩。
因此，希望考生们能够认真对待数学学习，不断提升自己的数学水平，为武汉技能高考取得好成绩奠定坚实的基础。
湖北职高高一数学知识点
湖北职高高一数学知识点湖北职业高中高一数学是学生进入高中阶段的第一门数学课程，它为学生奠定了后续学习数学的基础。
本文将介绍湖北职高高一数学的主要知识点，包括数与式、方程与不等式、三角函数等内容。
一、数与式1.1 自然数、整数、有理数、无理数概念与运算在高一数学中，学生需要全面了解自然数、整数、有理数和无理数的概念，并能进行相应的运算。
同时，还需要学习求解数轴上的绝对值问题。
1.2 代数式与多项式学生需要学会将日常生活中的问题转化为代数式，理解常数、变量、指数、系数等概念。
另外，学生还需要对多项式进行加减乘除等运算，并能够应用到实际问题中。
二、方程与不等式2.1 一次方程与一次不等式学生需要学会解一元一次方程和一元一次不等式，并能够应用到实际生活中的问题中。
2.2 二次方程与二次不等式学生需要掌握一元二次方程和一元二次不等式的解法，并能够应用到日常生活中的实际问题中。
2.3 一元一次方程组与一元一次不等式组学生需要学会解一元一次方程组和一元一次不等式组，并能够灵活运用到解决实际问题中。
三、函数与图像3.1 函数的概念与性质学生需要理解函数的定义、定义域、值域、奇偶性等基本概念，并能够判断函数是否是单调递增或递减的。
3.2 一次函数与二次函数学生需要掌握一次函数和二次函数的定义、性质以及图像，能够通过给定的条件来绘制对应的函数图像。
3.3 幂函数与反比例函数学生需要了解幂函数和反比例函数的定义、性质及其图像，并能够通过给定的条件绘制对应的函数图像。
四、三角函数4.1 弧度制与角度制的转化学生需要学会弧度制和角度制之间的转化及其应用，了解常用角的标准值。
4.2 三角函数的概念与性质学生需要掌握三角函数的定义、性质以及图像，并能够应用到解决实际问题中。
4.3 三角函数的基本关系式学生需要了解正弦、余弦、正切等三角函数之间的基本关系式，并能够进行相应的变形和求解。
五、几何5.1 直线与角学生需要理解直线的定义、性质及其与角的关系，能够求解直线与角相关的问题。
中职生高考数学知识点总结
中职生高考数学知识点总结中职生高考数学知识点总结在学习中，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点是指某个模块知识的重点、核心内容、关键部分。
相信很多人都在为知识点发愁，以下是店铺为大家收集的中职生高考数学知识点总结，希望对大家有所帮助。
中职生高考数学知识点总结1第一部分集合（1）含n个元素的集合的子集数为2^n，真子集数为2^n—1；非空真子集的数为2^n—2；（2）注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。
第二部分函数与导数1、映射：注意①第一个集合中的元素必须有象；②一对一，或多对一。
2、函数值域的.求法：①分析法；②配方法；③判别式法；④利用函数单调性；⑤换元法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性；⑨导数法3、复合函数的有关问题（1）复合函数定义域求法：①若f（x）的定义域为〔a，b〕，则复合函数f[g（x）]的定义域由不等式a≤g（x）≤b解出。
②若f[g（x）]的定义域为[a，b]，求f（x）的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g（x）的值域。
（2）复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数；②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性；③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
注意：外函数的定义域是内函数的值域。
4、分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
5、函数的奇偶性（1）函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件；（2）是奇函数；（3）是偶函数；（4）奇函数在原点有定义，则；（5）在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性；（6）若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性；中职生高考数学知识点总结2一、求动点的轨迹方程的基本步骤⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;⒉写出点M的集合;⒊列出方程=0;⒋化简方程为最简形式;⒌检验。
中职高考数学必背知识点
中职高考数学必背知识点数学作为一门非常重要的学科，是中职学生必须要掌握的一门科目。
中职高考数学考试的复杂性和难度不亚于普通高考，所以掌握数学必背知识点是非常关键的。
本文将为大家总结一些，希望能对广大中职学生有所帮助。
一、函数和方程1. 函数的概念和性质：函数的定义域、值域、函数的图像、函数的奇偶性、单调性等；2. 一次函数和二次函数：一次函数和二次函数的性质、一次函数和二次函数的图像、二次函数的顶点、二次函数的平移等；3. 指数和对数：指数的基本性质、常用的指数运算法则、对数的定义和性质、常用的对数运算法则等。
二、几何与立体1. 基本几何常识：平行线、垂直线、直线和平面的关系、圆的性质等；2. 三角形：三角形的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角和定理、三角形的相似性质等；3. 圆：圆的性质、切线的性质、圆的切线和割线的长度关系等；4. 立体几何：正方体、长方体、正立方体、正角锥、棱台等的性质、表面积和体积的计算等。
三、概率与统计1. 概率基本概念：样本空间、随机事件、事件概率、频率等；2. 概率计算：基本计数原理、排列与组合、几何概型等；3. 统计学概念：总体和样本、统计量、频率分布、频率分布图等；4. 统计学计算：均值、中位数、众数、方差、标准差等的计算、正态分布的性质等。
四、函数图像与解析几何1. 函数图像的绘制：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、正弦函数、余弦函数等的图像绘制方法；2. 解析几何基本概念：点、直线、平面、直角坐标系、空间几何关系等；3. 解析几何计算：两点距离、点到直线的距离、两条直线的关系等。
五、数学的应用1. 线性方程组及其应用：线性方程组的解法、线性方程组的应用题等；2. 金融数学：利息、本金、复利、单利的计算等；3. 随机变量与概率：随机变量的概念、随机事件的概率、随机变量的分布函数等；4. 图形与诱导推理：图形的特点、诱导推理题的解法等。
以上所列举的知识点只是中职高考数学中的一部分，但是掌握了这些必背知识点，学生们在备考时就能更有针对性地学习，提高学习效果。
技能高考之湖北省高考数学复习知识点按难度与题型归纳(数学应试笔记)
2
2
2
2
2
2
(2)三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理．
面积公式： S
1 2
sha
1 absinC 2
rp
p( p a)(p a)(p a) .
其 中 r为 三 角 形 内 切 圆 半 径 ，
p为 周 长 之
半． tan A tan B tan B tan C tan C tan A 1
茎叶图。
3.用样本的算术平均数作为对总体期望值的估计；
样本平均数： x
1 n
(
x1
x2
xn )
1 n
n i1
xi
4.用样本方差的大小估计总体数据波动性的好差(方差大波动差).
(1)一组数据 x1, x2 , x3 , , xn
①样本方差 S 2
1 n
[
(x1
x )2
( x2
x)2
(xn x ) 2 ]
的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.
①频率=
频数 样本容量
.
频率
=频率. ②小长方形面积=组距× 组距
③所有小长方形面积的和=各组频率和=1.
【提醒】：直方图的纵轴(小矩形的高)一般是频率除以组距的商(而不是频率)，横轴一般是数据的大 小，小矩形的面积表示频率.
⑵茎叶图 当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数， 即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做
*2.常考模式： 全称命题 p： x M , p(x) ；全称命题 p 的否定 p： x M , p(x) .
特称命题 p： x M , p(x) ；特称命题 p 的否定 p： x M , p(x) .
中高职数学高考知识点总结
中高职数学高考知识点总结数学是一门重要的学科，对于中高职学生来说，数学是他们高考的一项必考科目。
因此，了解和掌握数学的高考知识点是他们备战高考的关键。
在本文中，我们将总结中高职数学高考的核心知识点，帮助同学们更好地备考。
1.集合与函数集合与函数是数学的基础，也是高考数学的重要基础知识点。
学生需要了解集合的概念、集合关系和集合的运算法则。
函数的概念、函数的表示法及性质以及函数的图像等都是考试中经常出现的考点。
2.数与式在数与式这一部分，主要包括数的性质、数的四则运算、整式和分式的性质与运算以及代数方程与不等式的求解等内容。
同学们需要熟悉数的基本性质，掌握数的运算法则，并能够熟练解决各种类型的代数方程与不等式问题。
3.函数与导数函数与导数是高考数学中的重点和难点，也是数学与实际问题应用的桥梁。
同学们需要了解函数的极限与连续性、导数的定义及其基本性质、函数的求导法则以及应用题等内容。
掌握函数与导数的知识，能够熟练应对各类相关题目，对于提高数学成绩至关重要。
4.三角函数与解三角形三角函数是中高职数学中的重要内容，也是考试的核心考点之一。
同学们需要掌握三角函数的基本概念、性质与公式，以及熟练应用三角函数求解各类三角形问题。
5.平面向量与立体几何平面向量与立体几何是数学中的重要分支，内容繁多且难度较大。
同学们需要了解平面向量的基本概念、性质与运算法则，能够熟练应用平面向量解决各类几何问题。
同时，还需要熟悉立体几何的常见概念、定理与应用题。
6.概率与统计概率与统计在数学中起着重要的作用，也是高考数学中的常见考点。
同学们需要了解概率与统计的基本概念与原理，能够熟练应用概率与统计解决实际问题。
以上是中高职数学高考的主要知识点总结。
同学们在备考过程中，需要根据自己的实际情况，有针对性地进行复习和练习。
在复习过程中，要注重掌握基础知识，理解概念，掌握运算法则，培养解题的思维能力。
同时，要注重总结归纳，将知识点进行分类整理，形成完整的知识体系。
湖北中职技能高考 数学知识总汇
湖北中职技能高考数学知识总汇(上)(总8页)-本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-湖北技能高考数学基础知识总汇(上)预备知识：1.完全平方和（差）公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b22.平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)3.立方和（差）公式： a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3±b3=(a-b)(a2±ab+b2)4.韦达定理： ; 求根公式：。
第一章集合与简易逻辑一．集合1、集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（2）元素a和集合A之间的关系：a∈A，或a∉A；（3）常用数集及其符号：自然数集N、整数集Z、正整数集、有理数集Q、实数集R。
（4）集合的表示方法：列举法、描述法、图示法。
2、子集定义：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集；记作：A⊆B，注意：A⊆B时，A有以下可能：A＝φ、A=B、A的元素比B少且A的元素都属于B。
3、真子集定义：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A；记作：A⫋B。
4、补集定义：。
5、交集与并集：交集：}Ax{Bxx∈=或|A∈Bx；并集：}A{B|xxB∈=且A∈6、集合中元素的个数的计算：若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为)个，所有真子集的个数是个，所有非空真子集的个数是个。
二．简易逻辑：充分条件与必要条件：若q p ⇒，则p 叫q 的充分条件； 若q p ⇐，则p 叫q 的必要条件； 若q p ⇔，则p 叫q 的充要条件；第二章 不等式一、不等式的基本性质：1.特殊值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。
2.中间值比较法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小。
3.实数大小的基本性质:4.不等式的性质： （1）传递性：（2）加法性质：（3）乘法性质：（4）作差法比较两数（或两式）的大小或证明不等式成立：作差→变形（通分、配方、分解因式等→判断符号。
湖北技能高考总复习数学1集合与充要条件
【知识精讲】
4．常用数集符号：N表示自然数集，N＋或N*表示 正整数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实 数集．
3．要明确元素与集合的“属于(∈)”和“不属于(∉)”的关系．
【同步训练】
一、选择题 1．已知集合M＝{x∈N|－3≤x<3}，下列关系正确的是 ( B )
A．0∉M
B. 5 ∉M C．－1∈M
D．3∈M
【提示】 M＝{0，1，2}．故选B.
【同步训练】
2．集合A＝{(x，y)|x－y>0，xy<0，x∈R，y∈R}表示的是( D ) A．第一象限内的点的集合 B．第二象限内的点的集合 C．第三象限内的点的集合 D．第四象限内的点的集合
【典例剖析】
【例1】 能够满足关系{a，b}⊆M⊆{a，b，c，d}的集合的个数
是 A．8
B．6
C．4
D．3
( C)
【分析】 由关系式知，集合M中必须含有元素a，b，且M为{a， b，c，d}的子集，所以M中元素就是在a，b元素的基础上，把{c，d} 的子集中元素加上即可．从而M中元素的个数应该为4个，即M＝{a， b}，M＝{a，b，c}，M＝{a，b，d}．M＝{a，b，c，d}．
【知识精讲】
2．真子集：如果集合B是集合A的子集，并且A中至少有一个元素不属 于B，那么把B叫作A的真子集，记作B A(读作B真包含于A)或A B(读作A 真包含B)．
性质：①空集是任何非空集合的真子集，即∅ A(A≠∅)； ②传递性，即A B，B C⇒A C. 3．集合的相等：一般地，如果两个集合的元素完全相同，那么就说这 两个集合相等，记作A＝B.
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湖北技能高考数学基础知识总汇（上)预备知识:1、完全平方与(差)公式：（a+b）2=a2+2aｂ+ｂ2（a-b)2=ａ２-2ａb+b２2、平方差公式: a2－b2=（a+ｂ)（ａ－b)３、立方与(差)公式: a３+ｂ3＝(ａ+ｂ）(a2-ａｂ+b2) a3±ｂ3＝(ａ-b)(a２±ab+ｂ2)4、韦达定理:；求根公式:。
第一章集合与简易逻辑一．集合1、集合得有关概念与运算(1）集合得特性:确定性、互异性与无序性；(2）元素a与集合A之间得关系:a∈A,或aA；(3)常用数集及其符号:自然数集N、整数集Z、正整数集、有理数集Q、实数集Ｒ。
(4)集合得表示方法:列举法、描述法、图示法。
２、子集定义:Ａ中得任何元素都属于B,则A叫Ｂ得子集；记作:AB,注意:AB时,Ａ有以下可能:Ａ＝φ、A=B、A得元素比B少且A得元素都属于B。
3、真子集定义:Ａ就是B得子集 ,且B中至少有一个元素不属于Ａ;记作:A⫋B。
４、补集定义: 。
５、交集与并集:交集:；并集:６、集合中元素得个数得计算: 若集合中有个元素，则集合得所有不同得子集个数为)个,所有真子集得个数就是个,所有非空真子集得个数就是个。
二.简易逻辑:充分条件与必要条件:若，则ｐ叫q得充分条件;若,则p叫q得必要条件;若,则p叫ｑ得充要条件;第二章不等式一、不等式得基本性质:1、特殊值法就是判断不等式命题就是否成立得一种方法,此法尤其适用于不成立得命题。
2、中间值比较法:先把要比较得代数式与“0”比,与“1”比，然后再比较它们得大小。
3、实数大小得基本性质:４、不等式得性质:(１)传递性:(2)加法性质：（3）乘法性质:(４)作差法比较两数(或两式)得大小或证明不等式成立:作差→变形(通分、配方、分解因式等→判断符号。
也可以求比来比较大小。
二.均值定理:1、内容:两个数得算术平均数不小于它们得几何平均数。
即：若,则(当且仅当时取等号)2、基本变形:①(当且仅当时取等号)；②若,则 。
三、区间得概念:区间、区间得端点、开区间、闭区间、半开半闭区间、无(有)限区间以及它们得数轴表示。
如｛x|ｘ≥-1｝∩{ｘ|x ＜3｝=[－1,3）可表示为: 四、绝对值不等式:（1)(2)(３）五、一元一次不等式得解法:依据不等式性质:去分母、去括号、移项、合并同类项将其化为得形式求解;一元一次不等式组得解则就是各不等式解得交集。
六、一元二次不等式得图解法:(二次函数、二次方程、二次不等式三者之间得关系）判别式:△=b 2-4ac二次函数得图象一元二次方程得根 有两相异实数根有两相等实数根没有实数根一元二次不等式得解集 “>”取两边Ｒ 一元二次不等式得解集“<”取中间注意:①带等于号得情况;②先化为ａ＞0得形式;③若,则a ＞0且△<0。
若，则a ＜0且△＜0。
七、分式不等式得解法：通解变形为整式不等式;(1)f(ｘ）>0且g(x)>0或f （x)<0且g(x)<0即f(x)g(x)>０;x 1 x 2xyO x 1=x 2xyOx y O（２)第三章函数1、定义:设A,B就是非空数集,若按某种确定得对应关系ｆ,对于集合A中得任意一个数x,集合B中都有唯一确定得数f(x）与它对应，就称f:A→Ｂ为集合A到集合Ｂ得一个函数,记作y=f （x）,2、函数得三要素:定义域,值域,对应法则;两个函数相同,则定义域、对应法则要相同,最终值域也相同。
3、函数得表示方法：解析法、列表法、图象法。
4、求定义域得一般方法：①整式：全体实数Ｒ；②分式：分母;③0次幂:底数;④偶次根式:被开方式,例:;⑤对数:真数,例:⑥正切函数:；⑦指数函数、对数函数:底数(a>０且a≠１);⑧其她实际要求:例如三角形得内角0＜α<、人得个数、工件个数、工作天数等ｘ∈N。
５、求值域得一般方法:①图象观察法:；②单调函数法:③二次函数配方法：,６、求函数解析式f（x)得一般方法：①待定系数法:把已知点(x,y)值代入f(x）＝ａx+b或ｆ(ｘ）=解析式中求解。
②奇偶性法:f（x)就是左路函数,且在（0，+∞)上解析式就是ｆ（x)=x-2,则在（-∞,0)上解析式就是f(x)=x+２7、函数得单调性：(1）定义：区间D上任意两个值，若时有,称为D上增函数;若时有,称为Ｄ上减函数。
(一致为增,不同为减)(2)区间D叫函数得单调区间,单调区间包含于定义域;（3)证明函数单调性得方法:在定义域上取,作差法(）比较大小。
(4)一次函数a>０时就是增函数,反之就是减函数;二次函数a>０时在对称轴左边就是减函数，右边就是增函数,a<0时则反之。
8、奇偶性:定义域一定关于原点对称,比较f(x) 与ｆ(-ｘ)得关系;要会用奇偶性比较大小。
f(ｘ) -f(－x）=0f(x) =ｆ(-x) f（x)为偶函数,其图象关于y轴对称；f(ｘ)+f(－x)=0 f(ｘ）=－f(-x)f(x）为奇函数,其图象关于原点对称。
9、周期性:若函数f(x）对定义域内得任意x满足:f(x+T)=f(x)，则T为函数ｆ(x)得周期。
正弦、余弦函数周期为2，正切函数周期为。
１０、函数图像变换:(1)平移变换 y=f(ｘ)→y=f(ｘ＋a),y=f(x)+ｂ;(２)法则:加左减右，加上减下;(3）还可以通过特殊值法,描点定性作出函数图象,分析其单调性、奇偶性等。
11、分段函数：在实际应用问题中常涉及:水费、电费、商品售价优惠等。
不同区间上解析式不相同,但整体就是一个函数。
注意每段定义域得端点就是否包含。
１2、二次函数：(1)二次函数得三种解析式①一般式:(a≠０);②顶点式:(a≠０)，其中(ｋ，h）为顶点；③两根式：(ａ≠0),其中x１,x２就是f(x)=0得两根（２）图像与性质：二次函数得图像就是一条抛物线,有如下特征与性质:开口 : a>０⇔开口向上ａ<0⇔开口向下对称轴:顶点坐标:与轴得交点:④根与系数得关系:(韦达定理)⑤为偶函数得充要条件为ｂ=0⑥二次函数(二次函数恒大（小）于0,用于解二次不等式）⇔图象位于x轴上方；⇔图象位于x轴下方。
⑦若二次函数对任意x都有,则其对称轴就是x=t。
第四章指数函数与对数函数1、根式与实数指数幂:(１)n次根式:如果ｘn＝a(n＞1,且n∈N＊),则称ｘ就是a得n次方根。
①0得n次实数方根等于0,即。
②若n就是奇数,则a得n次实数方根记作：。
③若n就是偶数,且a>０,则a得n次实数方根为,其中叫做a得n次算术根。
（2) 根式得性质:①。
②，(a≥0)。
③当n为奇数时,;当n为偶数时, 。
（３)分数指数幂:①正分数指数幂:;负分数指数幂:②③(4)实数指数幂运算法则：①； ②; ③; ④；⑤。
２、对数及其运算法则： (1)定义：如果,则。
以10为底叫常用对数,记为l ｇN ,以e=2、718２828…为底叫自然对数,记为ｌnN(2)性质:①负数与零没有对数,②1得对数等于0:,③底得对数等于１:,④积得对数:,商得对数:,幂得对数:, 方根得对数:M nM a n a log 1log , 指数与对数:(a>０，ａ≠1),(a>0,a ≠1)。
（３)换底公式： ,(a,b,N >０，a,b ≠１)。
3、幂函数得图象与性质:图像定义域 R R R [0,+∞) ｘ≠0 (０,+值域 R [０，+∞） R [0，+∞) y ≠0(０,+∞) 单调性 增 先减后增 增 增 减 先增后减 奇偶性 奇偶奇无奇偶过定点 (0,0)与(1,１） (1,1)象限１,3 1,２ １,311,３ １,2函 指数函数对数函数定 () () 图 象a>10<ａ<1ａ>10<a<1性 质 定义域 (－∞,+∞) (0,＋∞) 值域（0,＋∞)（－∞，+∞)单调性 增函数减函数增函数 减函数函数值变化图 象 定 点 过定点(0,１) 过定点(1，０) 特 征图象在x 轴上方 图象在y 轴右边图 象 关 系 得图象与得图象关于直线对称得图象与得图象关于y 轴对称,例与。
5、幂函数与指数函数得特征都可归纳为:“因变量、自变量得系数都为1,只有一项”。
即等式左右两边都只有一项且系数都为1 。
6、函数得应用：一次函数、二次函数、分段函数用来解决水费、电费问题,商品优惠问题,一般先列出相应解析式,确定定义域,再计算相应函数值并求解最值。
指数函数、对数函数一般用于处理增长率问题、利息问题,先按通式，再取常用对数求解,它跟等比数列还可以发生联系,比如房贷问题。
第五章 三角函数１、角得定义:①概念：角、始边、终边、顶点、正角、负角、零角、象限角、界限角。
②终边相同得角：与终边相同得角得集合为{},一般:。
处理方法就是:去整留零。
2、弧度制:（1）定义:等于半径得弧所对得圆心角叫做1弧度得角，用弧度做单位叫弧度制。
(２)度数与弧度数得换算：弧度, ，1弧度(3）弧长公式: （就是角得弧度数) 扇形面积:3、任意角得三角函数:(如图)4、同角三角函数基本关系式(１)平方关系,(２)商数关系,(３)倒数关系:O1 y=log a xx yO1 yxy=log a x1 y=a xxyO1 yx y=a x OP(x,y) rxy用于弦化切、切化弦。
5、诱导公式（理解记忆方法：把α“瞧成锐角”，则-α、+α、-α分别就是第四、第三、第二象限角,再确定其符号。
三角函数得形式不变。
）公式一: ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(=︒⋅+=︒⋅+=︒⋅+k k k公式二： 公式三: 公式四:（奇偶性)6、三角函数值得符号:一全正、二正弦、三正切、四余弦。
7、三角函数得图象性质：（） 函数定义域 值域 周期性 奇偶性 递增区间递减区间[－１,1]奇函数[-1,1］ 偶函数(－∞,+∞)奇函数图象得五个点:(０,0),(,1)，(,0),(,－1),(,0）; 图象得五个点:(0,1),(,０),(,-1),（，0),(,１)；8、灵活运用三角函数得图象比较大小:例如:,。
9、牢记０内特殊角得三角函数值、、勾股定理：3、4、５与5、1２、１３得关系。
0 1-1 x y0 1-1 x yo -x y。