四边形证明题及综合题

四边形证明题及综合题．

四边形证明题及综合题

1、已知：如图，在正方形ABCD中，点E、

F BD AF．∠AE =分别在边BC和CD上，∠

（1）求证：BE = DF；

（2）联结AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM = OA，联结EM、

FM．

求证：四边形AEMF是菱形．

2、如图8，已知梯形中，，、分别

的中点，点在、是

上，且．边

（1）求证：四边形是平行四边形；（2）联结,若，平分

求证：四边形是矩形．

ABCD、如图，在等腰梯形3CADBCADABDC，∥=，中，∠且=60°，=EFADDC的延长线上，、、

分别在且

PAFBEDE=CF、。，交于点AF=BE1）求证：；（BPF的度数，并证明2）请猜测∠（你的结论。

MACBMACDNABCD、，⊥⊥，、如图，在矩形4中，N.

是垂足CMAN；=）求证：1（．

ANMNABCD的面积，求矩形）如果. ==2 （2

5.如图.在平行四边形中，延长线上的一为线段为对角线的交点，点于点，∥，交作.过点点，且.

联结（1；∥）求证：（2）判断四边形是等腰梯形，如果梯形的形状，并给出证明.

FED、中，点6、如图，在正方形ABC CFDEAB、相与分别是边AD的中点，MHDECBG，点、，交于的延长线相交于点

CG是的中点．BM//GH 1）；求证：（CFBM ⊥（2）．

BF，BFACBAD交∥7．已知：如图，AE平分∠，CDDAEBDCABC.，联结，交于点于点，平分∠ABCD是菱形．求证：四边形

在正方形如图，8．分别是边、中，点与的中点，、

的延，相交于、.

是的中点长线相交于点，点 (2)1）求证：（

，BC中，AD//ABCD9．已知：如图，在梯形，BEF，点E、在边BC上，

=CFCDAB= ．EF=AD

是矩形．求证：四边形AEFD

□EF、ABCD10．如图，在中，ABCDBDA点作的中点，分别为边是对角线，过AGDBCBG．//的延长线于点交

BF；∥1）求证：DE（GDEBF是菱形．＝，求证：四边形（2）若∠

．已知：如图，在梯形ABCD11BCADACABEAC 的中⊥，点是，//中，ADBC=2，DEBCF．相

交于点的延长线与边点，

AFCD是菱形．求证：四边形

分）6分，满分1212．（本题共2小题，每小题BCADABCD，点中，已知：如图，在梯形//

CDFDEABEFBC，且四边// ，、A在边上， //

AEFD是平行四边形．形BCAD的长度之间有怎样1）试判断线段与（的数量关系？并证明你的结论；C B AD AB∠（2）现有三个论断：①+= ；②∠CB ．请从上述三个论断中选∠= 90°；③∠= 2AEFD是菱形．择一个论断作为条件，证明四边形

，=3的边13．已知：如图，矩形纸片ABCDAD P C上的一个动点（不与点CD是

边，点=2CD．

落B重合，把这张矩形纸片折叠，使点MP，AD在点与点的位置上，折痕交边N.折痕

交边BC于点MP，==，A（1）写出图中的全等三角形.设C

与的函数关系式；写出MP如果可°是否可能等于90（2）试判断∠B.P的长；如果不可能，请说明能，请求出此时C.理由

是对P中，、已知边长为1的正方形ABCD14、不重合）（与点A，C角线AC 上的一个动点，过E交射线DC于点PE作⊥PB ，PE过点P ACEE.

，垂足为点作FF⊥点），CD上时（如图10落在线段（1）当点E PB=PE；求证：①

F的长度是否发P的运动过程中，在点②P 生变化？若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由；

（2）当点E落在线段DC的延长线上时，在备用图上画出符合要求的大致图形，并判断

上述（1）中的结论是否仍然成立（只需写出结论，不需要证明）；

（3）在点P的运动过程中，⊿PEC能否为等腰三角形？如果能，试求出AP的长，如果

不能，试说明理

由．

、如图，直15线轴相交于与

.

，与直线点相交于点. 的坐标(1) 求点.

的形状并说明理由(2) 请判断△个单位的速出发，以每秒动点从原点1(3)

不与度沿着的路线向点匀速运动（

分别作过点点轴于，、重合），

秒时，矩形.设运动轴于重叠部与△

.

之间的函数关系式与求.分的面积为

16．已知：如图，梯形中，∥，

上一是直线，，．于点交直线点，联结，过点作．．联结

不（与点、若点1）是线段上一点（

1所示）重合），（如图①求证：．

的求关于，②设，△的面积为

函数解析式，并写出此函数的定义域．是使

△）直线上是否存在一点，（2的直接写出若存在，△面积的3倍，长，若不存在，请说明理由．

17．已知：O为正方形ABCD对角线的交点，ECBEOOFOE交点，在边⊥的延长线上，联结BAFEF（如图4，联结）。延长线于点EOFO； =（1）求证：

OEOABE的，，求=2）（2若正方形的边长

为2长；

OEOA时，将△（3=2）当O逆时针旋转到△FOEFOE绕点，使得∠11是什么三=BOE试猜想并证明△时，AOE 11角形。

18．（本题满分10分，第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题3分）

EFBC、分别在ABCD中，点、如图，在正方形ADCFH，，垂足为的延长线上，且EA⊥AECDG．与相交于点AGCF；）求证： =（1GCD 的中点时（如图1为），当点（2）求证：FCFE；=EFEC=2，当的边长为如果正方形3（）ABCD DG的长．），求2时（如图