勾股定理单元 易错题检测试卷

一、选择题

1．如图，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=，DAB ∠与ADC ∠的平分线相交于BC 边上的M 点，则下列结论：①90AMD ∠=；②1=2ADM ABCD S S ∆梯形；③AB CD AD +=；④M 到AD 的距离等于BC 的

13

；⑤M 为BC 的中点；其中正确的有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

2．如图，等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，点F 是AB 边的中点，点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动，且∠DFE ＝90°，连接DE 、DF 、EF ，在此运动变化过程中，下列结论：①图中全等的三角形只有两对；②△ABC 的面积是四边形CDFE 面积的2倍；③CD +CE ＝2FA ；④AD 2+BE 2＝DE 2．其中错误结论的个数有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．如图，是一长、宽都是3 cm ，高BC ＝9 cm 的长方体纸箱，BC 上有一点P ，PC ＝23

BC ，一只蚂蚁从点A 出发沿纸箱表面爬行到点P 的最短距离是( )

A ．2

B ．3

C ．10 cm

D ．12 cm 4．在ABC 中，90C ∠=︒，30A ∠=︒，12AB =，则AC =（ ） A ．6 B ．12 C ．62D ．3

5．如图是我国数学家赵爽的股弦图，它由四个全等的直角三角形和小正方形拼成的一个大正方形．已知大正方形的面积是l3，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边长为a ，较长直角边长为b ，那么()2

a b +值为（ ）

A ．25

B ．9

C ．13

D ．169

6．如图，在矩形ABCD 中，BC=6，CD=3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C '处，B C '交AD 于点E ，则线段DE 的长为（ ）

A ．3

B ．154

C ．5

D ．152

7．下列各组数据，是三角形的三边长能构成直角三角形的是（ ）

A ．2,3,4

B ．4,5,6

C ．2223,4,5

D ．6,8,10 8．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线．已知AB ＝5，AD ＝3，则BC 的长为（ ）

A ．5

B ．6

C ．8

D ．10 9．下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是 ( ) A ．6，8，10 B ．5，12，13 C ．3，5，6 D 23510．已知三角形的两边分别为3、4，要使该三角形为直角三角形，则第三边的长为

（ ）

A ．5

B 7

C ．57

D ．3或4 二、填空题

11．如图，在△ABC 中，OA ＝4，OB ＝3，C 点与A 点关于直线OB 对称，动点P 、Q 分别在线段AC 、AB 上(点P 不与点A 、C 重合)，满足∠BPQ ＝∠BAO.当△PQB 为等腰三角形时，OP 的长度是_____．

12．已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为_____．

13．如图，Rt ABC 中，90A ∠=︒，8AC =，6AB =，DE AC ⊥，13CD BC =，13

CE AC =，P 是直线AC 上一点，把CDP 沿DP 所在的直线翻折后，点C 落在直线DE 上的点H 处，CP 的长是__________

14．如图是由边长为1的小正方形组成的网格图，线段AB ，BC ，BD ，DE 的端点均在格点上，线段AB 和DE 交于点F ，则DF 的长度为_____．

15．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°,以AC 为斜边向外作等腰直角三角形COA ，已知2,则另一直角边AB 的长为__________.

16．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，且AB =3，BC =5．

①线段OA 的取值范围是______________；

②若BD -AC =1，则AC •BD = _________．

17．如图，Rt△ABC 中，∠BCA ＝90°，AB ＝5，AC ＝2，D 为斜边AB 上一动点（不与点A ，B 重合），DE ⊥AC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F ，连接EF ，则EF 的最小值是_____．

18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，BD 是高，则点BD 的长为_____．

19．如图的实线部分是由Rt ABC ∆经过两次折叠得到的.首先将Rt ABC ∆沿高CH 折叠，使点B 落在斜边上的点B '处，再沿CM 折叠，使点A 落在CB '的延长线上的点A '处.若图中90ACB ∠=︒，15cm BC =，20cm AC =，则MB '的长为______.

20．在Rt ABC 中，90A ∠=︒，其中一个锐角为60︒，23BC =P 在直线AC 上（不与A ，C 两点重合），当30ABP ∠=︒时，CP 的长为__________．

三、解答题

21．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点

D ，

E 是AB 的中点，连接CE 交AD 于点

F ，BD =3，求BF 的长．

22．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，若点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿折线A ﹣C ﹣B ﹣A 运动，设运动时间为t 秒（t ＞0）．

（1）若点P 在AC 上，且满足PA ＝PB 时，求出此时t 的值；

（2）若点P 恰好在∠BAC 的角平分线上，求t 的值；

（3）在运动过程中，直接写出当t 为何值时，△BCP 为等腰三角形．

23．如图，△ABC 中AC =BC ，点D ，E 在AB 边上，连接CD ，CE ．

(1)如图1，如果∠ACB =90°，把线段CD 逆时针旋转90°，得到线段CF ，连接BF ， ①求证：△ACD ≌△BCF ；

②若∠DCE =45°， 求证：DE 2=AD 2+BE 2；

(2)如图2，如果∠ACB =60°，∠DCE =30°，用等式表示AD ，DE ，BE 三条线段的数量关系，说明理由．

24．在ABC ∆中，AB AC =，CD 是AB 边上的高，若10,5AB BC ==.