复数概念教学设计1终稿
复数的概念教案
复数的概念教案一、教学目标1.能够理解复数的概念和特点。
2.能够正确分辨和使用英语中的复数形式。
3.能够在语言表达中使用正确的复数形式。
二、教学重点1.复数的概念和特点。
2.名词的复数形式的构成。
三、教学难点1.名词复数形式规则的掌握。
2.名词复数形式的变化。
四、教学过程1.导入复习一般名词的基本知识，如名词是什么，名词的英文是什么，名词的基本特征是什么等。
2.新知呈现(1)出示一幅一只猫的图片，引导学生回忆猫的英文单数形式是什么。
(2)引导学生思考和讨论：如果是两只猫，应该怎么说？(3)指导学生在线上词典中查询cat的复数形式的规则，并介绍复数的概念和特点。
(4)引导学生总结特殊名词复数变化的规则。
3.讲解方法(1)介绍复数形式构成的规则。
(2)讲解特殊名词复数的构成规则。
(3)引导学生分析其他单数名词变复数的规律。
4.练习(1)操练标准名词变复数形式的构成规则。
(2)操练特殊名词复数形式的构成规则。
(3)操练其他单数名词变复数的规律。
5.巩固练习(1)完成书上练习题。
(2)扩展练习：同学们用所学的复数规则将下列名词变复数。
shoe glass tooth child man(3)请写出下列名词的复数形式：photograph glass woman child country6.总结归纳总结所学的知识点和规则，重点强调名词复数形式的变化规律和特殊情况的处理方式。
7.课堂小结回顾本节课所学的知识点，解答学生提出的问题，提醒学生复习并巩固所学的内容。
五、板书设计复数的概念和特点名词的复数形式构成规则六、教学反思本节课主要介绍了名词的复数形式的概念和构成规则，通过逐步引导学生总结出这些规则，并进行操练和巩固。
通过此节课的学习，学生们对名词的复数形式有了初步的了解，并能够正确使用英语中的复数形式。
复数的有关概念高中数学教案
复数的有关概念高中数学教案一、教学目标1. 让学生理解复数的概念，掌握复数的表示方法。
2. 让学生了解复数的运算规则，能够进行简单的复数运算。
3. 培养学生运用复数知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 复数的概念：引入复数的概念，讲解复数的组成及表示方法。
2. 复数的运算：讲解复数的加法、减法、乘法、除法运算规则。
3. 复数的性质：介绍复数的平方根、共轭复数等性质。
4. 复数在实际问题中的应用：通过实例讲解复数在几何、物理等方面的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：复数的概念、表示方法，复数的运算规则。
2. 难点：复数的运算规则，特别是乘除法运算。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解复数的基本概念、运算规则和性质。
2. 利用多媒体课件，展示复数的图形，增强直观感受。
3. 举实例分析，让学生了解复数在实际问题中的应用。
4. 开展课堂练习，巩固所学知识。
五、教学步骤1. 引入复数的概念，讲解复数的组成及表示方法。
2. 讲解复数的加法、减法运算规则，并进行课堂练习。
3. 讲解复数的乘法、除法运算规则，并进行课堂练习。
4. 介绍复数的平方根、共轭复数等性质，并进行课堂练习。
5. 举例分析复数在几何、物理等方面的应用，巩固所学知识。
6. 总结本节课的主要内容，布置课后作业。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对复数概念、运算规则的理解程度。
2. 课堂练习：检查学生掌握复数运算的能力。
3. 课后作业：评估学生对课堂所学知识的巩固情况。
七、教学拓展1. 讲解复数在数学其他领域中的应用，如复数与多项式、方程等的关系。
2. 介绍复数在科学研究、工程技术等领域的应用实例。
八、教学反思1. 总结本节课的教学效果，反思教学方法是否恰当，学生掌握程度如何。
2. 根据学生的反馈，调整教学内容和方法，为下一节课做好准备。
九、课后作业1. 复习复数的概念、表示方法、运算规则和性质。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
高中数学复数的概念教案
高中数学复数的概念教案
一、教学目标：
1. 了解复数的概念和表示方法；
2. 学习复数的加减法和乘法；
3. 掌握复数的共轭和模；
4. 能够解决与复数相关的数学问题。
二、教学重点：
1. 复数的定义和表示；
2. 复数的加减法和乘法；
3. 复数的共轭和模。
三、教学步骤：
1. 复数的引入
- 引导学生回顾实数的概念，介绍实数无法解决的问题；
- 引入复数的概念，说明复数可以解决实数无法解决的问题。
2. 复数的定义和表示
- 介绍复数的定义：形如a+bi的数称为复数，其中a为实部，bi为虚部；- 解释复数的表示方法：直角坐标系、极坐标系和三角形式。
3. 复数的加减法和乘法
- 介绍复数的加减法规则：实部相加，虚部相加；
- 讲解复数的乘法规则：根据分配律进行计算。
4. 复数的共轭和模
- 介绍复数的共轭定义：实部不变，虚部变号；
- 讲解复数的模定义：绝对值表示复数的距离。
5. 示例分析和练习
- 给出一些具体的复数问题，引导学生进行解题分析；
- 可以让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
四、课堂总结：
- 总结本节课的内容，强调复数的重要性和实际应用；
- 鼓励学生积极思考，提出问题。
五、课后作业：
- 完成课后习题，巩固所学知识；
- 思考如何将复数应用到实际问题中。
六、教学反思：
本节课着重介绍了复数的概念和基本运算规则，通过引导学生进行实际问题的解决，使学生能够深入理解复数的含义和作用。
在今后的教学中，可以适当增加实际应用的案例，引导学生更好地理解和掌握复数的相关知识。
高中数学_复数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思
《复数的概念》教学设计【教学目标】依照课程标准对本节课的要求，本节课的教学目标如下：（1）通过回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定义，并能说出复数的实部与虚部.（2）通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或图形表达复数的分类，会解决含有字母的复数的分类问题.（3）通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目.【教学重点】复数的概念【教学难点】虚数单位i 的引进及复数的概念【教学过程】一、问题情境(多媒体)通过几位对几位科学家和数学家的介绍，引起学生对本节课的学习兴趣，从而进一步了解数学的发展史，激发学生学习的欲望。
二、建构课堂通过学生自学，完成以下的例题：例1：1.解实系数方程• (1)x2-10x+40=0 (2)解实系数方程x3-1=0设计意图：通过自学，让学生了解当判别式小于零时，一元2次方程如何来解？一元3次方程如何来解，从而让学生总结出一般的一元n 次方程如何来解？例2 .说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。
设计意图：通过2题的学习，让学生了解什么是复数，也就是复数是如何定义的。
例3：判断下列命题是否正确：（1）若a 、b 为实数，则Z=a+bi 为虚数（2）若b 为实数，则Z=bi 必为纯虚数（3）若a 为实数，则Z= a 一定不是虚数设计意图：主要通过它进一步了解复数与实数的区别，为下一题的处理做好铺垫。
例4：实数m 取什么值时，复数是（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？2+0.618,2,7i 2,i (1,ii3-设计意图：了解复数的分类，也就是复数与实数的区别，从而掌握两者之间的关系。
例5：已知（2x-1）+i=y-(3-y)I ,x y R,求x与y的值设计意图：主要考察复数相等的充要条件是什么？（四）课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑问？设计意图：通过学生总结、教师提炼，深化内容，让学生体会数系扩充过程中蕴含的创新精神和实践能力.提出问题激发学生对复数的后续学习的欲望,为下节课学习埋下伏笔.（五）作业布置1、书面作业：课后习题A组第1、2题.2、知识拓展作业：小组成员交流合作，写一篇与数系扩充和发展有关的小论文；这节课，我们共同感受了数的概念发展的过程，虚数的出现与很多新生事物一样，刚开始并不为人所接受.对于“虚数”的研究，经历了漫长的过程，最终人们发现复数在物理学，空气动力学等很多领域的实际作用后，虚数才被大家所接受，正所谓实践才是检验真理的唯一标准.“数系发展到复数之后还能不能继续扩充？随着数学领域的不断扩展，或许有一天数系会冲破复数集的约束，迈向更广的数系空间.建议有兴趣的同学课下了解章末阅读材料中“四元数”的内容.《复数的概念》学情分析复数的概念是在数系引入的基础上进一步了解复数，是一个全新的知识，是中学课程里数的概念的最后一次扩展。
高中数学——复数的概念教学设计
高中数学——复数的概念教学设计介绍这份教学设计旨在帮助高中数学教师有效地教授复数的概念。
复数是数学中的重要概念之一，在实际应用中具有广泛的应用。
通过本教学设计，学生将能够理解复数的概念、性质和基本运算，并能够应用复数解决实际问题。
教学目标- 理解复数的概念和表示方法- 掌握复数的加法、减法、乘法和除法运算- 理解复数的共轭、模和辐角的概念- 能够应用复数解决与现实生活相关的问题教学内容1. 复数的引入和概念解释- 概念解释：复数是由实部和虚部组成的数，用$a+bi$表示，其中$a$为实部，$b$为虚部，$i$为虚数单位。
- 复数的表示方法：直角坐标形式、极坐标形式和指数形式。
2. 复数的基本运算- 复数的加法和减法：实部和虚部分别相加或相减。
- 复数的乘法和除法：根据分配律和乘法逆元的概念进行计算。
- 示例问题的解答，以加深学生对复数运算方法的理解。
3. 复数的共轭、模和辐角- 复数的共轭：实部不变，虚部取相反数。
- 复数的模：复数与原点之间的距离，记作$|z|$。
- 复数的辐角：复数与正实轴之间的夹角，记作$\theta$。
- 模和辐角的计算方法及相关性质的讲解。
4. 复数的应用- 实际问题的分析与解答：例如电路中的交流电流、向量的表示等。
- 引导学生应用复数解决实际问题，提高认识和应用能力。
教学方法和手段- 授课方法：讲授、练和讨论相结合。
- 使用多媒体和示意图：通过图片、图表和动画等方式呈现复数概念和运算法则。
- 案例分析和实践操作：提供实际问题并引导学生思考和解决。
- 小组讨论和分享：促进学生间的互动和思维碰撞。
- 教师评价和指导：及时给予学生反馈和指导，帮助学生纠正错误和加强理解。
教学评价- 课堂问答：通过提问学生的回答来检查他们对复数概念和运算的掌握程度。
- 作业批改：对学生提交的作业进行评阅，及时发现并纠正他们的错误。
- 教学反馈：倾听学生的意见和建议，优化教学方法和内容。
总结通过本教学设计，学生将能够全面理解复数的概念和运算方法，并能够应用复数解决实际问题。
复数的概念教学设计
复数的概念——教学设计复数是一类重要的运算对象，有广泛的应用。
复数的学习，可以帮助学生们通过方程求解，理解引入复数的必要性，了解数系的扩充，掌握复数的表示、运算及几何意义。
复数的概念中通过方程的解，认识复数。
一、复习引入昨天我们认识了数系的扩充，数系是如何扩充的呢？昨天分配给每个小组一个任务，请大家回去查阅一下相关的历史资料，有哪位同学愿意和大家分享一下呢？1.N 结绳记事2.Z 生产生活的需要3.Q 正方形对角线的表示如果用集合的语言来表述这些数集的关系是N Z Q R ⊂⊂⊂≠≠≠二、新课讲授我们接着学习数系的扩充，首先我们先来看一段小视频。
来看看还有哪些数目前为止我们无法表示。
（插入视频）通过视频，大家能概括一下视频说的是什么吗？或者说这个视频它提出了一个什么问题呢？1. 210x +=的解是-1的平方根，因为数系不够所以我们无法表示这个解，如果新建一个维度，那这个解就可以表示了。
2. 伟大的科学家高斯提出“代数基本原理”，即一元n 次方程应该有n 个解。
带着这两个问题我们来站在解方程的角度再回顾一下数系的扩充一元一次方程 230x += 无正分数解，所以把数系扩充到有理数系Q 。
一元二次方程 220x -= 无有理数解，所以把数系扩充到了实数系R 。
但是一元二次方程 20ax bx c ++=,只有当0∆≥时，在实数范围内才有解x =,0∆< 时，比如：210x x ++=在实数系内无解。
一元三次方程30x x -=,因式分解有3个根 x=-1 0 1。
但是比如：310x -=,只有一个根x=1。
可是根据高斯发现的代数基本定理，一元三次方程应该有3个根，那消失的另两个根哪里去了呢？回过来我们来看看视频中提到的-1的平方根，现在如果新引入一个新数i ，让它表示-1的平方根，即i^2=-1，则方程210x +=就是i ± 。
同理，根据引入的新数i ，我们能不能把 31=0x -这个三次方程另外两个消失的根表示出来呢？2(1)(1)0x x x -++=x ==12x -±= 这种形式的数我们把它叫做复数。
复数的概念教案
17.1复数的概念教案课题：复数的概念授课类型：新授课教学目标：1. 知识与技能：了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位i2. 过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律3. 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念教学重点：复数的有关概念.教学难点：虚数单位i 的引进及复数的概念.教学设想：生产和科学发展的需要而逐步扩充，数集的每一次扩充，对数学学科本身来说，也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾，分数解决了在整数集中不能整除的矛盾，负数解决了在正有理数集中不够减的矛盾，无理数解决了开方开不尽的矛盾.课时安排：1课时教学过程：一、 创设情境、导入新课1. 复习回顾:数系的扩充数 集2.问题情境：在实数集中方程x 2+1=0有解吗?很明显此方程无实数解.思考：负数能否开平方? 为了解决负数开平方问题，我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？数学家大胆引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：21x =-210x +=⇔(1) 21i =-(2)实数可以与 i 进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律)仍然成立.这样就会出现许多新数, 如 等.形如的数，我们把它们叫做复数 二、讲解新课：1.虚数单位i :(1)它的平方等于-1，即 21i =-;(2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.2.复数与复数集的概念：形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示*3. 复数的代数形式:复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈，把复数表示成a +bi 的形式，叫做复数的代数形式4. 复数的分类：对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当b =0时，复数a +bi (a 、b ∈R )是实数a ；当b ≠0时，复数z =a +bi 叫做虚数；当a =0且b ≠0时，z =bi 叫做纯虚数；当且仅当a =b =0时，z 就是实数0.2323、、、i i i i ++5.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C .6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等这就是说，如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a +bi =c +di ⇔a =c ，b =d 复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i 与4+3i 不能比较大小. 现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对 如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小三、例题讲解例1请说出复数i i i i 53,31,213,32---+-+的实部和虚部，有没有纯虚数？解：它们都是虚数，它们的实部分别是2，－3，0，－3;虚部分别是3，21，－31，－5;－31i 是纯虚数. 例2（课本例1）实数m 取什么数值时，复数z =m +1+(m －1)i 是:00a bi ab +=⇔==特别地，(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？［分析］因为m ∈R ，所以m +1，m －1都是实数，由复数z =a +bi 是实数、虚数和纯虚数的条件可以确定m 的值.解： (1)当m －1=0，即m =1时，复数z 是实数；(2)当m －1≠0，即m ≠1时，复数z 是虚数；(3)当m +1=0，且m －1≠0时，即m =－1时，复数z 是纯虚数.例3 已知(2x －1)+i =y －(3－y )i ，其中x ，y ∈R ，求x 与y .解：根据复数相等的定义，得方程组⎩⎨⎧--==-)3(1,12y y x ，所以x =25，y =4 四、课堂练习课本P62 练习 1、2、五、课堂小结1.虚数单位i 的引入2.复数与复数集的概念：形如(,)a bi a b R +∈的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示*3. 复数的代数形式:复数通常用字母z 表示，即(,)z a bi a b R =+∈，把复数表示成a +bi 的形式，叫做复数的代数形式4. 复数的分类：对于复数(,)a bi a b R +∈，当且仅当b =0时，复数a +bi (a 、b ∈R )是实数a ；当b ≠0时，复数z =a +bi 叫做虚数；当a =0且b ≠0时，z =bi 叫做纯虚数；当且仅当a =b =0时，z 就是实数0.5.复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C .6. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等这就是说，如果a ，b ，c ，d ∈R ，那么a +bi =c +di ⇔a =c ，b =d本节内容记忆口诀：-1开方再不难，引入i 数集扩；代数形式要记牢，实部虚部分得清；复数相等充要性，实实虚虚对应好六、课后作业课本第62页 习题3.1 1 3 4教学小结：这节课我们学习了虚数单位i 及它的两条性质，复数的定义、实部、虚部及有关分类问题，复数相等的充要条件等等.基本思想是：利用复数的概念，联系以前学过的实数的性质，对复数的知识有较完整的认识，以及利用转化的思想将复数问题转化为实数问题师生反思：复数的概念如果单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的历史，让学生体会到数集的扩充是生产实践的需要，也是数学学科自身发展的需要；介绍数的概念的发展过程，使学生对数的形成、发展的历史和规律，各种数集中之间的关系有着比较清晰、完整的认识.从而让学生积极主动地建构虚数的概念、复数的概念、复数的分类 00a bi a b +=⇔==特别地，。
关于复数的概念的教学设计
关于复数的概念的教学设计引言：复数的概念是数学学科中的一个重要内容，是高中数学课程的基础知识之一。
掌握复数的概念对于学生理解和应用数学知识具有重要的意义。
然而，由于复数的概念抽象、难以直观理解，学生在学习过程中常常会遇到困惑。
因此，本文将结合实际教学情况设计一节关于复数的概念的教学内容，旨在帮助学生更好地理解和掌握复数的概念。
一、教学目标：1. 知识目标：了解复数的概念及其表示方法，掌握复数的加减乘除运算；2. 能力目标：能够应用复数解决实际问题，培养学生的数学思维和创新能力；3. 情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生独立思考和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 复数的概念介绍；2. 复数的表示方法；4. 复数的乘除法运算；5. 复数的实际应用。
三、教学方法与策略：1. 情景导入法：通过提问或通过一个生动的例子，引导学生进入学习复数的概念；2. 分组合作学习：将学生分为小组，进行小组合作学习，提高学生的互动能力和思维能力；3. 演示法：通过演示运算步骤和解题过程，激发学生的学习兴趣；4. 层次教学法：分步引导学生理解复数运算规则的逐步推导过程，帮助学生建立复数运算的基本概念和规则。
四、教学过程设计：1. 复数的概念介绍：引导学生回忆实数的概念，通过提问的方式引导学生思考实数不足以解决一些问题的情况，进而引出复数的概念。
详细介绍复数的定义和符号表示方法，引导学生理解复数的实部和虚部的概念。
介绍复数的各种表示方法，包括代数形式、几何形式和指数形式，通过示例演示不同表示方法之间的互相转换。
3. 复数的加减法运算：首先讲解复数的加法运算规则，然后通过具体的例题进行演示，引导学生理解复数加法的运算方法。
进一步介绍复数的减法运算规则，通过比较复数的加减法运算规则的共同点和不同点，帮助学生区分加法和减法运算的区别。
4. 复数的乘除法运算：先介绍复数的乘法运算规则，通过具体的例题进行演示，引导学生理解复数乘法的运算方法。
复数的有关概念教案
复数的有关概念教案一、教学目标1. 让学生理解复数的概念，掌握复数的表示方法。
2. 培养学生运用复数解决实际问题的能力。
3. 引导学生了解复数在数学和物理学中的应用，提高对复数的认识。
二、教学内容1. 复数的概念：实数和虚数的概念，复数的定义。
2. 复数的表示方法：代数表示法，几何表示法。
3. 复数的性质：实部和虚部的性质，共轭复数的性质。
4. 复数的运算：加法、减法、乘法、除法。
5. 复数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：复数的概念，复数的表示方法，复数的性质，复数的运算。
2. 难点：复数的运算规则，复数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解复数的相关概念和性质。
2. 利用几何画板展示复数的几何表示，增强直观感受。
3. 引导学生通过例题分析，掌握复数的运算方法。
4. 开展小组讨论，探讨复数在实际问题中的应用。
五、教学过程1. 导入：回顾实数和虚数的概念，引导学生思考实数和虚数的局限性。
2. 讲解：介绍复数的概念，解释复数的表示方法，阐述复数的性质。
3. 演示：利用几何画板展示复数的几何表示，让学生直观理解复数。
4. 练习：让学生通过例题，掌握复数的运算方法。
5. 应用：开展小组讨论，探讨复数在实际问题中的应用。
6. 总结：对本节课的内容进行归纳总结，回答学生提出的问题。
7. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对复数概念的理解，复数表示方法的掌握，复数性质和运算的熟练程度，以及复数在实际问题中的应用能力。
2. 评价方法：课堂问答：通过提问检查学生对复数基本概念的理解。
练习题：布置不同难度的练习题，评估学生对复数运算和性质的掌握。
小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与度和问题解决能力。
课后作业：通过学生的课后作业评估其对课堂内容的吸收和应用。
七、教学资源1. 教案和课件：提供详细的教案和课件，方便学生复习和理解复数的相关概念。
2. 几何画板软件：用于展示复数的几何表示，增强学生的直观感受。
复数的概念教学设计
复数的概念教学设计一、教学目标1.知识与技能：（1）了解复数的定义和概念；（2）能正确区分可数名词和不可数名词；（3）学会常见名词的复数形式的构成规则；（4）能正确运用复数形式进行句子构造。
2.过程与方法：（1）通过图片、实物等直观的教具引入；（2）通过问题引导学生思考和讨论；（3）通过示例和练习巩固学习。
3.情感态度与价值观：（1）培养学生正确使用和运用复数形式的习惯；（2）培养学生的团队合作精神。
二、教学重点与难点1.教学重点：学生能正确辨别名词的可数性质，掌握常见名词复数的构成规则。
2.教学难点：区分可数名词和不可数名词，记忆名词复数的构成规则。
三、教学准备教具：海报、图片、实物、复数构成规则表。
学具：学生习题集、学生复数操练纸。
四、教学流程1.导入（5分钟）（1）通过展示一些图片和实物的方式，引导学生思考和讨论，找出图片和实物中的可数名词和不可数名词。
（2）教师与学生共同探讨可数名词和不可数名词的区别，并总结归纳。
2.提出问题（10分钟）（1）教师出示一些名词单数形式，例如：book、dog、cat等，并引导学生思考如何表示它们的复数形式。
（2）学生自由讨论，并通过小组合作方式回答问题。
3.复数的构成规则（10分钟）（1）学生回答复数形式的构成规则，教师与学生共同总结归纳。
（2）教师出示复数构成规则表，并让学生默写，以检验学生对规则的掌握情况。
4.练习与巩固（20分钟）（1）教师出示一些名词，学生根据构成规则写出它们的复数形式。
（2）学生自由练习，并通过小组合作方式互相检查答案。
（3）教师布置类似习题，让学生解答。
5.句子构造（15分钟）（1）教师出示一些简单的句子，例如：“I have a book.”，学生根据句子中的名词写出复数形式。
（2）学生自由构造句子，并通过小组合作方式交流句子。
6.拓展（10分钟）（1）教师出示一些名词复数形式，学生需要根据复数形式写出单数形式。
（2）学生自由练习，并通过小组合作方式交流答案。
复数的概念精选教案
复数的概念精选教案复数的概念教案1目的要求1.掌握复数的代数形式，理解虚数、纯虚数、实部与虚部等有关复数的概念.2.理解复数相等的定义，并会应用它来解决有关问题. 内容分析1.我们知道，形如a+bi(a，b∈R.以后说复数a+bi时，都有a，b∈R)的数叫做复数.复数通常用小写英文字母z表示，即z=a+bi.把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式.复数的代数形式z=a+bi，即是与以后的几何表示、向量表示相对应，也说明任何一个复数均可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定，是复数能由复平面内的点来表示的理论基础.复数的代数形式、几何表示、向量表示、三角形式及指数形式(本书不介绍)是复数的不同表示形式，它们既相互联系又各具特点.2.虚数、纯虚数、实部与虚部等概念，是复数这一章的基本概念.教学中要多举一些例子让学生判别，以加深学生理解.一些初学者对虚部(z=a+bi，b叫做z的虚部，它是一个实数)和纯虚数(z=a+bi，当a=0，b≠0时，z=bi叫做纯虚数)、零(z=a+bi，当a=b=0时，z=0)和纯虚数以及虚数(z=a+bi，b≠0时，z叫做虚数)和纯虚数等相关概念容易混淆.教学中应有意识地加以强调.3.若复数z1=a+bi，z2=c+di，则这是复数相等的定义，也就是说，它是一项规定.由这个定义可以得出一个推论：复数相等的定义是*的重要基础知识之一，它是求复数值、在复数集中解方程等的重要依据.复数相等的定义与初中学习的多项式恒等的意义在本质上是一致的，说明这一点，对学生理解这一概念是有帮助的.4.两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.因为不论怎样定义两个复数之间的一个大小关系，都不能使这种关系同时满足实数集中大小关系的四条性质：(1)对于任意实数a、b来说，ab，a=b，ba这三种情况有且只有一种成立; p="" (4)如果ab，0c，那么acbc.="" (3)如果ab，那么a+cb+c;="" (2)如果ab，bc，那么a例如，对于复数i和2i来说，显然i≠0，且i≠2i. 若定义i2i，0i，则i22i2，即-1-2，矛盾; 若定义i2i，i2，矛盾; 若定义2ii，0i，则21，矛盾; p=""若定义2ii，i0，则2i2i2，即-2-1，矛盾. p="" 因此，无论怎样定义i与2i的大小关系，都会导致矛盾.5.教科书中的两道例题相对来说比较简单，学生完全有能力通过自学弄懂.因此，教师只需对其解题方法加以概述.这里安排的另外两道例题(例3和例4)有一点难度，教学中，一是要结合简易逻辑知识讲清楚ax2+bx+c≠0的解法;二是因为初中对二元二次方程组的解法要求较低，估计学生对与例4类似问题学习起来有些困难.因此要引导学生从方程思想的高度去理解本例的解法.教学过程 1.复习提问(1)简要说明引进新数i的必要性. (2)引入新数i后，对它有哪两点规定? 2.提出复数的代数形式的概念在复习提问(2)的基础上，由i的第二条性质提出复数的代数形式的概念.这时必须说明如下两点：(1)复数的代数形式a+bi是复数的表示形式之一;(2)任何一个复数a+bi，必须由一个有序实数对(a，b)唯一确定. 第(2)点说明可为后续学习打下基础.3.提出虚数、纯虚数、实部与虚部等复数的有关概念在学生掌握复数的代数形式的基础上，提出复数的有关概念是顺理成章的事.教学中注意渗透数学中的重要思想方法——分类与讨论思想，同时结合以下实例加深对复数有关概念的理解.例1 下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数?并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么.113，--2，0，-i22例2 t取何实数时，复数z=(t2-1)+(t-1)i是(1)零? (2)纯虚数? (3)虚数?4.提出两个复数相等的定义，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等.也就是由此容易得出：这是复数这一章中最重要的基础知识之一，它是求复数值及在复数集C中解方程的重要依据.这里顺便说明，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.教科书中举例说1+i与3+5i不能比较大小，学生不易接受.教学中，可说明i与2i不能比较大小，以帮助学生初步了解，为什么说两个不全为实数的复数不能比较大小.5.布置学生阅读教科书中的两道例题6.讲解例3、例4 例3 实数x分别取什么值时，复数z=x2+x-6+(x2-2x-15)i 是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?(4)零?分析：因为x∈R，所以x2+x-6，x2-2x-15都是实数，由复数z=a+bi是实、虚数、纯虚数与零的条件可以确定实数x的值.解：(1)当x2-2x-15=0，即x=-3或x=5时，复数z是实数;(2)当x2-2x-15≠0，即x≠-3且x≠5时，复数z是虚数;(3)当x2+x-6=0且x2-2x-15≠0，即x=2时，复数z是纯虚数; (4)当x2+x-6=0且x2-2x-15=0，即x=-3时，复数z=0. 例4 求适合下列方程中的x与y(x、y∈R)的值.(1)x2+2+(x-3)i=y2+9+(y-2)i; (2)2x2-5x+3+(y2+y-6)i=0.分析：因为x，y∈R，所以由两个复数相等的定义，可列出关于x，y的方程组，解这个方程组，可求出x，y的值.解：(1)根据复数相等的定义，得方程组??x2+2=y2+9，?x-3=y-2. 所以，x=4，y=3.(2)根据复数相等的定义，得方程组???2x2-5x+3=0，? ?y2+y-6=0.?所以，??x=32，或x=1， ??y=-3，或y=2.7.课堂练习教科书中的课后练习第1、2、3题. 8.归纳总结 (1)由学生填空：设复数z=a+bi(a，b∈R)，当________时，z为实数;当当________时，z为纯虚数;当________时，z等于零.(2)教师对“复数的概念”这一节作简明扼要的概述. 布置作业教科书习题5.1第1、3题. (洪立松陈宗炫)________时，z为虚数;复数的概念教案2教学目标(1)把握复数加法与减法运算法则,能熟练地进行加、减法运算;(2)理解并把握复数加法与减法的几何意义,会用平行四边形法则和三角形法则解决一些简单的问题;(3)能初步运用复平面两点间的距离公式解决有关问题;(4)通过学习-平行四边形法则和三角形法,培养学生的数形结合的数学思想;(5)通过本节内容的学习,培养学生良好思维品质(思维的严谨性,深刻性,灵活性等).教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节的重点是复数加法法则。
高中数学教案：复数的有关概念
高中数学教案：复数的有关概念一、教学目标1.了解复数的定义、表示方法及分类。
2.掌握复数的运算规律及几何意义。
3.培养学生运用复数解决实际问题的能力。
二、教学重点1.复数的定义、表示方法及分类。
2.复数的运算规律及几何意义。
三、教学难点1.复数的几何意义。
2.复数运算中的共轭复数概念。
四、教学过程一节课，共两个课时第一课时一、导入1.复习实数的相关知识，如实数的分类、运算规律等。
2.提问：实数能否表示平面上的点？如何表示？二、新课内容1.复数的定义（1）讲解复数的定义：形如a+bi（a、b为实数，i为虚数单位）的数称为复数。
（2）分析复数的组成部分：实部a，虚部b。
（3）讲解复数的分类：实数（b=0）、虚数（a=0，b≠0）、纯虚数（a=0，b≠0）。
2.复数的表示方法（1）代数表示法：a+bi。
（2）几何表示法：以实部a为横坐标，虚部b为纵坐标的点在复平面上的位置。
3.复数的运算规律（1）加法：a+bi+c+di=(a+c)+(b+d)i。
（2）减法：a+bi-c-di=(a-c)+(b-d)i。
（3）乘法：(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i。
（4）除法：(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c^2+d^2)+(bc-ad)/(c^2+d^2)i。
4.复数的几何意义（1）复平面的概念：以实轴为横坐标，虚轴为纵坐标的坐标系。
（2）复数的几何表示：复数a+bi在复平面上的对应点为(a,b)。
（3）复数的模：|a+bi|=√(a^2+b^2)。
（4）复数的共轭：a+bi的共轭复数为a-bi。
三、课堂练习2.计算下列复数的和、差、积、商：(2+3i)+(4-2i)，(2+3i)-(4-2i)，(2+3i)(4-2i)，(2+3i)/(4-2i)。
3.求复数z=3+4i的模和共轭复数。
本节课我们学习了复数的定义、表示方法、运算规律及几何意义，为后续学习复数的相关知识打下了基础。
复数的概念教案
复数的概念教案一、教学目标1.知识与技能目标：学生掌握复数的概念、表示方法和基本运算规则，理解复数的几何意义。
2.过程与方法目标：通过引入复数的概念，培养学生抽象思维和逻辑推理能力，通过复数的基本运算，提高学生运算能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和好奇心，增强学生对数学文化的了解和认识。
二、教学内容1.复数的概念和表示方法。
2.复数的基本运算规则。
3.复数的几何意义。
4.复数在实际问题中的应用举例。
三、教学难点与重点1.难点：学生对复数概念的理解，以及复数几何意义的掌握。
2.重点：复数的基本运算规则和实际应用举例。
四、教具和多媒体资源1.黑板、粉笔等传统教学用具。
2.投影仪、电脑等多媒体教学设备。
3.教学软件或数学工具，如GeoGebra等。
五、教学方法1.激活学生的前知：通过提问和讨论，了解学生对实数、代数等基本概念的掌握程度。
2.教学策略：采用讲解、示范和实践等方法，引导学生了解复数的概念、表示方法和基本运算规则，理解复数的几何意义。
3.学生活动：组织学生进行小组讨论和练习，培养学生主动参与活动的实践能力。
六、教学过程1.导入：通过实际问题或数学典故引入复数的概念，激发学生的学习兴趣和好奇心。
2.讲授新课：介绍复数的概念、表示方法和基本运算规则，引导学生理解复数的几何意义。
通过举例和练习，让学生熟练掌握复数的基本运算规则。
3.巩固练习：组织学生进行小组讨论和练习，提供必要的指导和反馈，帮助学生更好地掌握所学知识。
4.归纳小结：总结本节课所学内容，强调学生对复数概念的理解、基本运算规则的掌握以及实际应用举例的了解。
鼓励学生积极参与讨论和练习，提高学习效果。
七、评价与反馈1.设计评价策略：通过课堂练习和小测验等方式，评估学生对复数概念、表示方法、基本运算规则以及几何意义的掌握程度。
2.为学生提供反馈：根据学生的表现和评估结果，给予具体的指导和建议，帮助学生更好地掌握所学知识。
《复数的概念》示范课教学设计【高中数学教案】
《复数的概念》教学设计第1课时◆教学目标1.了解数集的扩充过程，了解引进复数的必要性．2.理解复数及其相关概念：实部、虚部、虚数、纯虚数等，明确复数的分类．3.掌握复数相等的充要条件，并能应用这一条件解决有关问题．◆教学重难点◆教学重点：理解复数的必要性，明白复数及其相关概念，掌握复数的几种类．教学难点：复数的分类及相关概念的辨析．◆课前准备PPT课件．◆教学过程一、整体概览问题1：阅读课本，回答下列问题：（1）本章将要研究哪类问题？（2）本章要研究的对象在高中的地位是怎样的？（3）本章研究的起点是什么？目标是什么？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结章引言的内容.预设的答案：（1）本章将要研究复数.（2）复数，一方面是解决人类生活生产实际问题的需要，另一方面也是解决数学自身发展所遇到矛盾的需要.（3）起点是“数”的认识过程，目标是通过研究复数，明确复数的概念，了解复数的运用.设计意图：通过章引言的学习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架.二、问题导入问题2：类似=1的方程，在实数范围内无解，那么能否向前面一样引入一种新的数，使得这个方程有解，并将实数进行扩充呢？师生活动：学生先回忆初中学过的有理数集、实数集等．【想一想】是否可以引入一个新的单位使得类似=－1的方程有解？师生活动：引入一个新数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定：（1）i 2= -1；（2）实数与i 可以进行加法和乘法运算：实数a 与数i 相加记为：a +i实数b 与数i 相乘记为：b i ，并规定0• i =0实数a 与 b i 相加记为：a +b i 引语：要解决这个问题，就需要进一步学习复数的概念.（板书：复数的概念）【新知探究】1．分析实例，感知复数的概念，逐步分析出实数与 i 的四则运算．问题3：规定i 的平方等于1-，即2i 1=-，称i 为虚数单位．（1）你认为可以怎样表示2与的和？又该怎样表示3减去 ？（2）你认为5与的乘积可以怎样表示？预设的答案：（1）2,3i i +-；（2）5i追问：这些还表示实数吗？如何定义复数集，复数集中原有的加法、乘法运算律仍然成立吗？（让学生自由发挥，分组讨论，一起判断，教师点评.） 预设的答案： 全体复数组成的集合叫做复数集，记作C ，记作(,)z a bi a R b R =+∈∈ ，其中 i 为虚数单位，a 实部； b 虚部．复数集中原有的加法、乘法运算律仍然成立．设计意图：感知复数的概念，分析出实数与 i 的四则运算2.在大量实例感知的基础上，总结出复数的概念．问题4：下列数32,2,6i i +-，分别有什么特点？预设的答案：32i +的实部是3，虚部是2；－2的实部是－2，虚部是0；6i 的实部是0，虚部是6.追问：根据实数a 和b 的取值不同，我们可以将复数分成哪几类？师生活动：当且仅当 时，Z =a +b i 表示实数；当 时，Z =a +b i 叫做虚数；特别的，当 时，Z =a +b i 叫做纯虚数．预设的答案：0b = 0b ≠ 0,0a b =≠即：0,0)0)0,0)Z a a ⎧⎪≠≠⎧⎨≠⎨⎪≠=⎩⎩实数 (b=0)复数一般虚数(b 虚数 (b 纯虚数(b 设计意图：培养学生分析和归纳的能力.问题5：两个实数可以相等，两个复数可以相等吗？师生活动：两个复数12,z z ，如果实部与虚部都对应相等，我们就说着两个复数相等，记作12z z =．追问：两个复数可以比较大小吗？预设的答案：两个复数当且仅当都是实数时，可以比较大小．设计意图：进一步理解复数的概念【巩固练习】例1. (1)给出下列三个命题：①若z ∈C ，则z 2≥0；②2i －1的虚部是2i ；③2i 的实部是0.其中真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3(2)已知复数z ＝a 2－(2－b )i 的实部和虚部分别是2和3，则实数a ，b 的值分别是a ＝________，b ＝________.(3)下列命题正确的是__________(填序号)．①若x ，y ∈C ，则x ＋y i ＝1＋2i 的充要条件是x ＝1，y ＝2；②若实数a 与a i 对应，则实数集与纯虚数集一一对应；③实数集的补集是虚数集．师生活动：学生分析解题思路，给出答案．预设的答案：(1)对于①，当z ∈R 时，z 2≥0成立，否则不成立，如z ＝i ，z 2＝－1＜0，所以①为假命题；对于②，2i －1＝－1＋2i ，其虚部为2，不是2 i ，所以②为假命题；对于③，2 i ＝0＋2i ，其实部是0，所以③为真命题(2)由题意，得a 2＝2，－(2－b )＝3，所以a ＝±2，b ＝5.(3)①由于x ，y 都是复数，故x ＋y i 不一定是代数形式．因此不符合两个复数相等的充要条件，故①是假命题．②当a ＝0时，a i ＝0为实数，故②为假命题．③由复数集的分类知，③正确，是真命题．设计意图：通过类比理解复数的表示方法，让学生经历抽象过程、发展学生数学抽象、数学运算、逻辑推理的核心素养．例2. 已知m ∈R ，复数z ＝(2)1m m m +-＋(m 2＋2m －3)i ，当m 为何值时． ①z 为实数？ ②z 为虚数？ ③z 为纯虚数？师生活动：依据复数的分类列出方程(不等式)组求解．预设的答案：①要使z 为实数，需满足m 2＋2m －3＝0，且(2)1m m m +-有意义，即m －1≠0，解得m ＝－3.②要使z 为虚数，需满足m 2＋2m －3≠0，且(2)1m m m +-有意义，即m －1≠0，解得m ≠1且m ≠－3.③要使z 为纯虚数，需满足(2)1m m m +-＝0，且m 2＋2m －3≠0，解得m ＝0或m ＝－2.设计意图：通过例题，进一步明确复数的分类，培养学生数学运算、逻辑推理的核心素养．例3. (1)若(x ＋y )＋y i ＝(x ＋1) i ，求实数x ，y 的值；(2)关于x 的方程3x 2－a 2x －1＝(10－x －2x 2)i 有实根，求实数a 的值． 师生活动：根据复数相等的充要条件求解．预设的答案：(1)由复数相等的充要条件，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝0，y ＝x ＋1，解得⎩⎨⎧ x ＝－12，y ＝12.(2)设方程的实根为x ＝m ，则原方程可变为3m 2－a 2m －1＝(10－m －2m 2)i ． 所以⎩⎪⎨⎪⎧ 3m 2－a 2m －1＝0，10－m －2m 2＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2，a ＝11，或⎩⎨⎧ m ＝－52，a ＝－715，所以实数a 的值为a ＝11或－715. 设计意图：根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化的体现，提高学生的数学抽象、数学运算及逻辑推理的核心素养．【课堂小结】问题：1．复数的概念是什么，如何分类的？2. 如何运用两复数相等的充要条件？3. 两个复数能比较大小的充要条件是什么？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充.预设的答案：1．区分实数、虚数、纯虚数与复数的关系，特别要明确：实数也是复数，要把复数与实数加以区别．对于纯虚数b i(b ≠0，b ∈R )不要只记形式，要注意b ≠0.2．应用两复数相等的充要条件时，首先要把等号左右两边的复数写成代数形式，即分离实部与虚部，然后列出等式求解．3．若两个复数全是实数，则可以比较大小，反之，若两个复数能比较大小，则它们必是实数．设计意图：通过梳理本节课的内容，体会虚数引入的必要性，并让学生类比理解复数的表示方法，让学生经历虚数产生及复数表示过程，发展学生数学抽象、逻辑推理等核心素养．布置作业：【目标检测】1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若a ，b 为实数，则z ＝a ＋b i 为虚数．( ) (2)若a 为实数，则z ＝a 一定不是虚数．( )(3)b i 是纯虚数．( )(4)如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．( ) 设计意图：巩固复数的概念．2．设i 为虚数单位，若2i 3i a b +=-，a ，b ∈R ，则a+bi =( )A ．23i +B ．32i -+C ．32i -D ．32i -- 设计意图：巩固运用复数相等的充要条件．3．下列命题：①若a ∈R ，则(a ＋1) i 是纯虚数；②若(x 2－1)＋(x 2＋3x ＋2)i(x ∈R )是纯虚数，则x ＝±1；③两个复数不能比较大小．其中错误命题的序号是__________．设计意图：巩固纯虚数的概念．4．若复数z ＝(m ＋1)＋(m 2－9) i ＜0，则实数m ＝________.设计意图：巩固运用复数的分类．5．实数m 分别取什么数值时，复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i(1)是实数；(2)是虚数；(3)是纯虚数；(4)是0. 设计意图：巩固运用复数的分类．参考答案：1． (1)× (2)√ (3)× (4)√2． B 【详解】由23ai b i +=-，a ，b ∈R ，得3a =-，2b =，则32a bi i +=-+.故选：B.3． ①②③ 当a ＝－1时，(a ＋1) i ＝0，故①错误；若(x 2－1)＋(x 2＋3x ＋2) i 是纯虚数，则⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1＝0，x 2＋3x ＋2≠0，即x ＝1，故②错；两个复数当它们都是实数时，是可以比较大小的，③中忽视了这 一特殊情况，故③错．4．－3 ∵z ＜0，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2－9＝0m ＋1＜0，∴m ＝－3. 5．由m 2＋5 m ＋6＝0得，m ＝－2或m ＝－3，由m 2－2 m －15＝0得m ＝5或m ＝－3.(1)当m 2－2 m －15＝0时，复数z 为实数，∴m ＝5或m=－3.(2)当m 2－2 m －15≠0时，复数z 为虚数，∴m ≠5且m ≠－3.(3)当⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－2m －15≠0，m 2＋5m ＋6＝0.时，复数z 是纯虚数，∴m ＝－2. (4)当⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－2m －15＝0 ，m 2＋5m ＋6＝0.时，复数z 是0，∴m ＝－3.。
新人教版高中数学必修第二册《复数的概念》教案
复数的概念【第一课时】数系的扩充和复数的概念教学重难点教学目标核心素养复数的有关概念了解数系的扩充过程，理解复数的概念数学抽象复数的分类理解复数的分类数学抽象复数相等掌握复数相等的充要条件及其应用数学运算【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：1．复数是如何定义的？其表示方法又是什么？2．复数分为哪两大类？3．复数相等的条件是什么？二、新知探究探究点1：复数的概念 下列命题：①若a∈R，则（a＋1）i是纯虚数；②若a，b∈R，且a>b，则a＋i>b＋i；③若（x2－4）＋（x2＋3x＋2）i是纯虚数，则实数x＝±2；④实数集是复数集的真子集．其中正确的命题是（ ）A．①B．②C．③D．④解析：对于复数a＋b i（a，b∈R），当a＝0且b≠0时，为纯虚数．对于①，若a＝－1，则（a＋1）i不是纯虚数，即①错误；两个虚数不能比较大小，则②错误；对于③，若x＝－2，则x2－4＝0，x2＋3x＋2＝0，此时（x2－4）＋（x2＋3x＋2）i＝0不是纯虚数，则③错误；显然，④正确．故选D．答案：D判断与复数有关的命题是否正确的方法（1）举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这种类型的题时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答．（2）化代数形式：对于复数实部、虚部的确定，不但要把复数化为a ＋b i 的形式，更要注意这里a ，b 均为实数时，才能确定复数的实部、虚部．提醒：解答复数概念题，一定要紧扣复数的定义，牢记i 的性质．探究点2：复数的分类 当实数m 为何值时，复数z ＝m 2＋m －6m＋（m 2－2m ）i ：（1）为实数？（2）为虚数？（3）为纯虚数？解：（1）当{m 2－2m ＝0，m ≠0，即m ＝2时，复数z 是实数．（2）当m 2－2m ≠0且m ≠0，即m ≠0且m ≠2时，复数z 是虚数．（3）当{m ≠0，m 2＋m －6m＝0，m 2－2m ≠0，即m ＝－3时，复数z 是纯虚数．解决复数分类问题的方法与步骤（1）化标准式：解题时一定要先看复数是否为a ＋b i （a ，b ∈R ）的形式，以确定实部和虚部．（2）定条件：复数的分类问题可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程（不等式）即可．（3）下结论：设所给复数为z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ），①z 为实数⇔b ＝0；②z 为虚数⇔b ≠0；③z 为纯虚数⇔a ＝0且b ≠0．探究点3：复数相等 （1）（2019·浙江杭州期末考试）若z 1＝－3－4i ，z 2＝（n 2－3m －1）＋（n 2－m －6）i （m ，n ∈R ），且z 1＝z 2，则m ＋n ＝（ ）A ．4或0B ．－4或0C ．2或0D ．－2或（2）若log2（x2－3x－2）＋ilog2（x2＋2x＋1）>1，则实数x的值是________．解析：（1）由z1＝z2，得n2－3m－1＝－3且n2－m－6＝－4，解得m＝2，n＝±2，所以m ＋n＝4或0，故选A．（2）因为log2（x2－3x－2）＋ilog2（x2＋2x＋1）>1，所以{log2（x2－3x－2）>1，log2（x2＋2x＋1）＝0，即{x2－3x－2>2，x2＋2x＋1＝1，解得x＝－2．【答案：（1）A（2）－2复数相等的充要条件复数相等的充要条件是“化虚为实”的主要依据，多用来求解参数．解决复数相等问题的步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与实部相等、虚部与虚部相等列方程（组）求解．注意：在两个复数相等的充要条件中，注意前提条件是a，b，c，d∈R，即当a，b，c，d ∈R时，a＋b i＝c＋d i⇔a＝c且b＝d．若忽略前提条件，则结论不能成立． 三、课堂总结1．复数的有关概念（1）复数的定义形如a＋b i（a，b∈R）的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2＝－1．（2）复数集全体复数所构成的集合C＝{a＋b i|a，b∈R}叫做复数集．（3）复数的表示方法复数通常用字母z表示，即z＝a＋b i（a，b∈R），其中a叫做复数z的实部，b叫做复数z的虚部．2．复数相等的充要条件在复数集C＝{a＋b i|a，b∈R}中任取两个数a＋b i，c＋d i（a，b，c，d∈R），我们规定：a ＋b i与c＋d i相等当且仅当a＝c且b＝d．3．复数的分类（1）复数z＝a＋b i（a，b∈R）{实数（b＝0），虚数（b≠0）{纯虚数a＝0，非纯虚数a≠0Ｗ.（2）复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系■名师点拨复数b i （b ∈R ）不一定是纯虚数，只有当b ≠0时，复数b i （b ∈R ）才是纯虚数．四、课堂检测1．若复数z ＝a i 2－b i （a ，b ∈R ）是纯虚数，则一定有（ ）A ．b ＝0B ．a ＝0且b ≠0C ．a ＝0或b ＝0D ．ab ≠0解析：选B ．z ＝a i 2－b i ＝－a －b i ，由纯虚数的定义可得a ＝0且b ≠0．2．若复数z ＝m 2－1＋（m 2－m －2）i 为实数，则实数m 的值为（ ）A ．－1B ．2C ．1D ．－1或2解析：选D ．因为复数z ＝m 2－1＋（m 2－m －2）i 为实数，所以m 2－m －2＝0，解得m ＝－1或m ＝2．3．若复数z ＝（m ＋1）＋（m 2－9）i ＜0，则实数m 的值等于____________．解析：因为z ＜0，所以{m 2－9＝0，m ＋1＜0，解得m ＝－3．答案：－34．已知x 2－x －6x ＋1＝（x 2－2x －3）i （x ∈R ），则x ＝________．解析：因为x ∈R ，所以x 2－x －6x ＋1∈R ，由复数相等的条件得{x 2－x －6x ＋1＝0，x 2－2x －3＝0，x ＋1≠0，解得x ＝3．答案：3【第二课时】复数的几何意义教学重难点教学目标核心素养复平面了解复平面的概念数学抽象复数的几何意义理解复数、复平面内的点、复平面内的向直观想象量之间的对应关系复数的模掌握复数的模的概念，会求复数的模数学运算共轭复数掌握共轭复数的概念，并会求一个复数的共轭复数数学运算【教学过程】一、问题导入预习教材内容，思考以下问题：1．复平面是如何定义的？2．复数与复平面内的点及向量的关系如何？复数的模是实数还是虚数？3．复数z＝a＋b i的共轭复数是什么？二、新知探究探究点1：复数与复平面内的点 已知复数z＝（a2－1）＋（2a－1）i，其中a∈R．当复数z在复平面内对应的点Z 满足下列条件时，求a的值（或取值范围）．（1）在实轴上；（2）在第三象限．解：（1）若z对应的点在实轴上，则有2a－1＝0，解得a＝1 2．（2）若z对应的点在第三象限，则有{a2－1<0，2a－1<0，解得－1<a<12．故a的取值范围是(－1，12)．互动探究：变条件：本例中复数z不变，若点Z在抛物线y2＝4x上，求a的值．解：若z对应的点（a2－1，2a－1）在抛物线y2＝4x上，则有（2a－1）2＝4（a2－1），即4a2－4a＋1＝4a2－4，解得a＝5 4．利用复数与点的对应解题的步骤（1）找对应关系：复数的几何表示法即复数z＝a＋b i（a，b∈R）可以用复平面内的点Z（a ，b ）来表示，是解决此类问题的根据．（2）列出方程：此类问题可建立复数的实部与虚部应满足的条件，通过解方程（组）或不等式（组）求解．探究点2：复数与复平面内的向量 在复平面内，复数i ，1，4＋2i 对应的点分别是A ，B ，C ．求平行四边形ABCD 的顶点D 所对应的复数．解：法一：由复数的几何意义得A （0，1），B （1，0），C （4，2），则AC 的中点为(2，32)，由平行四边形的性质知该点也是BD 的中点，设D （x ，y ），则{x ＋12＝2，y ＋02＝32，所以{x ＝3，y ＝3，即点D 的坐标为（3，3），所以点D 对应的复数为3＋3i ．法二：由已知得OA → ＝（0，1），OB → ＝（1，0），OC →＝（4，2），所以BA → ＝（－1，1），BC → ＝（3，2），所以BD → ＝BA → ＋BC → ＝（2，3），所以OD → ＝OB → ＋BD →＝（3，3），即点D 对应的复数为3＋3i ．复数与平面向量的对应关系（1）根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点在原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数，反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量．（2）解决复数与平面向量一一对应的问题时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．探究点3：复数的模 （1）设复数z 1＝a ＋2i ，z 2＝－2＋i 且|z 1|<|z 2|，则实数a 的取值范围是（ ）A ．－1<a <1B ．a <－1或a >1C ．a >1D ．a >0（2）（2019·贵州遵义贵龙中学期中测试）已知复数z 满足|z |2－2|z |－3＝0，则复数z 在复平面内对应点的集合是（ ）A ．1个圆B ．线段C ．2个点D ．2个圆解析：（1a 2＋22<（－2）2＋12，即a 2＋4<5（a ∈R ），所以－1<a <1．（2）由题意知（|z |－3）（|z |＋1）＝0，即|z |＝3或|z |＝－1，因为|z |≥0，所以|z |＝3，所以复数z 在复平面内对应点的集合是1个圆．答案：（1）A （2）A求解复数的模的思路解决复数的模的求解问题，应先把复数表示成标准的代数形式，再根据复数的模的定义求解．三、课堂总结1．复平面建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．2．复数的两种几何意义（1）复数z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ）←――→一一对应复平面内的点Z （a ，b ）．（2）复数z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ） ←――→一一对应 平面向量OZ →．3．复数的模复数z ＝a ＋b i （a ，b ∈R ）对应的向量为OZ → ，则OZ →的模叫做复数z 的模或绝对值，记作|z |或|a ＋b i|，即|z |＝|a ＋b i|＝a 2＋b 2．4．共轭复数（1）一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数．（2）虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数．（3）复数z 的共轭复数用z － 表示，即如果z ＝a ＋b i ，那么z －＝a －b i ．■名师点拨复数z ＝a ＋b i 在复平面内对应的点为（a ，b ），复数z －＝a －b i 在复平面内对应的点为（a ，－b ），所以两个互为共轭复数的复数，它们所对应的点关于x 轴对称．四、课堂检测1．已知z ＝（m ＋3）＋（m －1）i （m ∈R ）在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（－3，1）B ．（－1，3）C ．（1，＋∞）D ．（－∞，－3）解析：选A ．由题意得{m ＋3>0，m －1<0，解得－3<m <1．2．在复平面内，O 为原点，向量OA →对应的复数为－1－2i ，若点A 关于实轴的对称点为B ，则向量OB →对应的复数为（ ）A ．－2－iB ．2＋iC ．1＋2iD ．－1＋2i解析：选D ．由题意可知，点A 的坐标为（－1，－2），则点B 的坐标为（－1，2），故向量OB →对应的复数为－1＋2i ．3．已知0＜a ＜2，复数z 的实部为a ，虚部为1，则|z |的取值范围是____________．解析：依题意，可知z ＝a ＋i （a ∈R ），则|z |2＝a 2＋1．因为0＜a ＜2，所以a 2＋1∈（1，5），即|z |∈（1，5）．答案：（1，5）4．若复数z 1＝2＋b i 与复数z 2＝a －4i 互为共轭复数，则a ＝________，b ＝________．解析：因为z 1与z 2互为共轭复数，所以a ＝2，b ＝4．答案：2 4。
复数的概念教案高中数学
复数的概念教案高中数学一、教学目标1.了解复数的定义和性质；2.掌握复数的加减乘除运算方法；3.能够将复数化成标准形式；4.能够解决与复数相关的实际问题。
二、教学重点和难点1.掌握复数的基本概念和运算法则；2.理解复数的乘法和除法规则；3.解决与复数相关的问题。
三、教学内容1.复数的定义和形式；2.复数的加减法规则；3.复数的乘法和除法规则；4.复数的实际应用。
四、教学过程（一）复数的定义和形式1.复数的定义：形如a+bi(a,b为实数，i为虚数单位)的数称为复数。
2.实部和虚部：复数a+bi中的a称为实部，bi称为虚部。
3.复数的表示方式：a+bi表示复数的通用形式，也可以使用复平面来表示复数。
（二）复数的加减法规则1.同类项相加减：将实部相加减，虚部相加减。
2.举例：(3+2i)+(1-4i)=4-2i，(5-3i)-(2+4i)=3-7i。
（三）复数的乘法和除法规则1.复数的乘法：按照分配律，进行实部和虚部的运算，最终化成标准形式。
2.复数的除法：乘以共轭复数，分母合并虚部并化简。
3.举例：(3+2i)(1-4i)=11-10i，(3+2i)/(1-4i)=(-5/17)+(10/17)i。
（四）复数的实际应用1.解决实际问题：如电路中的交流电流计算等。
2.举例：已知复数(3+4i)(2-i)，求该复数的平方根。
五、教学反馈1.作业批改：检查学生课后练习的答案。
2.提问讨论：与学生互动讨论复数运算中的问题。
3.小组讨论：让学生分组讨论并分享解决复数问题的方法。
六、教学总结1.复数是数学中的一种扩展概念，用于解决实际问题；2.学会了复数的基本定义和运算规则，能够灵活运用；3.复数是数学领域的重要概念，需要不断巩固和实践。
以上就是本次教学内容，希望同学们能够认真学习，掌握复数的相关知识。
如果对复数还有疑问，欢迎随时提问。
谢谢！。
2022年教学教材《1 复数的概念 》优秀教案
第十二章复数复数的概念本章共分三小节,第一小节讲复数的概念,首先简要地说明了人们在解实数系方程的过程中,产生了扩充实数集的需要,从而自然地引入虚数单位i, 在此根底上,给出了复数的有关概念和复数的代数形式然后,通过了复数与复平面的点的一一对应，给出了复数的儿何意义，第二小节讲复数的运算,分别给出了复数的代数形式的加法、减法运算法那么和复数的代数形式的乘法、除法的运算法那么。
第三小节讲数系的扩充,介绍了数集从自然数集开始,扩充到复数的过程,并说明了数系的每一次扩充,都解决了某些运算不能进行的矛盾。
最后,说明了复数集内负数可以开平方的问题。
1教学重点：认识复数，理解复数的根本概念及复数相等的充要条件2教学难点：通过方程的解，了解引进复数的必要性多媒体调试、讲义分发。
1复数的有关概念1定义：形如a＋b i a，b∈R的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，全体复数所构成的集合C＝{a＋b i|a，b∈R}叫做复数集2复数通常用字母表示，代数形式为＝a＋b i a，b∈R，其中a与b分别叫做复数的实部与虚部2复数相等在复数集C＝{a＋b i|a，b∈R}中任取两个数a＋b i，c＋d i a，b，c，d∈R，我们规定：a＋b i与c＋d i相等当且仅当a＝c且b＝d3复数的分类1对于复数a＋b i a，b∈R，当且仅当b＝0时，它是实数；当且仅当a＝b＝0时，它是实数0；当b≠0时，叫做虚数；当a＝0且b≠0时，叫做纯虚数这样，复数＝a＋b i a，b∈R可以分类如下：复数错误!题型一复数的概念【例1】写出以下复数的实部和虚部，并判断它们是实数，虚数，还是纯虚数①2＋3i；②－3＋错误!i；③错误!＋i；④π；⑤－错误!i；⑥0解①的实部为2，虚部为3，是虚数；②的实部为－3，虚部为错误!，是虚数；③的实部为错误!，虚部为1，是虚数；④的实部为π，虚部为0，是实数；⑤的实部为0，虚部为－错误!，是纯虚数；⑥的实部为0，虚部为0，是实数规律方法复数a＋b i a，b∈R中，实数a和b分别叫做复数的实部和虚部特别注意，b为复数的虚部而不是虚部的系数，b连同它的符号叫做复数的虚部【训练1】以下命题中，正确命题的个数是①假设，∈C，那么＋i＝1＋i的充要条件是＝＝1；②假设a，b∈R且a＞b，那么a＋i＞b＋i；③假设2＋2＝0，那么＝＝0解析①由于，∈C，所以＋i不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，所以①是假命题②由于两个虚数不能比拟大小，所以②是假命题③当＝1，＝i时，2＋2＝0成立，所以③答案A题型二复数的分类【例2】1复数＝a＋a2－1i是实数，那么实数a的值为________；2假设复数＝in 2α－1－co 2αi是纯虚数，那么α＝________解析1∵是实数，∴a2－1＝0，∴a＝±12由题意知in 2α＝0，1－co 2α≠0，∴2α＝2π＋π∈Z，∴α＝π＋错误!∈Z答案1±12π＋错误!∈Z规律方法根据复数的概念求参数的一般步骤：第一步，判定复数是否为a＋b i a，b∈R的形式，实部与虚局部别为什么；第二步，依据复数的有关概念将复数问题转化为实数问题；第三步，解相应的方程组或不等式组；第四步，明确结论【训练2】实数m取什么值时，复数＝错误!＋m2－2m i是1实数；2虚数；3纯虚数？解1当错误!即m＝2时，复数是实数2当错误!即m≠0且m≠2时，复数是虚数3当错误!即m＝－3时，复数是纯虚数题型三两个复数相等【例3】2－2＋2i＝2i，求实数，的值解∵2－2＋2i＝2i，∴错误!解得错误!或错误!规律方法求解复数相等问题复数问题实数化是解决复数相等问题最根本的也是最重要的思想方法转化过程主要依据复数相等的充要条件根本思路是：1等式两边整理为a＋b i a，b∈R的形式；2由复数相等的充要条件可以得到由两个实数等式所组成的方程组；3解方程组，求出相应的参数【训练3】关于的方程3－错误!－1＝10－i有实根，求实数a的值解设方程的实数根为＝m，那么原方程可变为3m－错误!－1＝10－m i，∴错误!解得a＝58＝a2－2－b i的实部和虚局部别是2和3，那么实数a，b的值分别是，1 ，5C±错误!，5 D±错误!，1解析令错误!得a＝±错误!，b＝5答案C2以下复数中，满足方程2＋2＝0的是A±1 B±iC±错误!i D±2i解析2＝－1×2，∴＝±错误!i答案C021＝________解析i2 021＝i2 02021＝i21 010·i＝－11 010·i＝i答案i为虚数单位，假设关于的方程2－2＋i＋1＋m i＝0m∈R有一实根为n，那么m＝________解析关于的方程2－2＋i＋1＋m i＝0m∈R有一实根为n，可得n2－2＋i n＋1＋m i＝0所以错误!所以m＝n＝1答案1两个复数相等，要先确定两个复数的实、虚部，再利用两个复数相等的充要条件进行判断。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§3.1.1 数系的扩充与复数的概念
学生情况分析：
在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。
另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。
一、教学目标
1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及与现实世界的联系。
2.理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。
3.了解复数的代数表示法及其几何意义。
4.能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
二、教学重难点
重点: 理解虚数单位i的引进的必要性及复数的有关概念．
难点：复数的有关概念及应用．
三、教具
多媒体
四、教学过程
（一）引入
1.前面我们学习的数系扩充：N Z Q R
思考：如何解决方程210x +=在实数集中无解的问题？
（二）新知导学
探究1复数的引入
引导1: 为了解决方程210x +=在实数集中无解的问题，我们设想我们
引入一个新数i ，并规定：（1）=2i -1 ；
（2）实数可以与i 进行加法和乘法运算：
实数a 与数i 相加记为： a i + ；实数b 与数i 相乘记为：bi ；实数a 与实数b 和i 相乘的结果相加，结果记为：bi a +；
（3）实数与i 进行加法和乘法时，原有的加法、乘法运算律仍然成立．i 就是－1的一个平方根，即方程x 2=－1的一个根，方程x 2=－1的另一个根是－
引导2:复数的有关概念：
（1）我们把形如bi a +()R b a ∈,的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位 , 全体复数所组成的集合叫做复数集，常用大写．．
字母 C 表示。
（2）复数的代数形式：
复数通常用小写字母 z 表示，即bi a z +=()R b a ∈,，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中a 叫做复数z 的实部，叫做复数z
的虚部。
例1请说出复数2,1,2.0,23,2
13i i i i ---+的实部和虚部，有没有纯虚数？ 引导:考虑复数的有关概念.对于复数(),z a bi a b R =+∈，a 叫实部，b 叫虚部.
探究2复数的分类：对于复数()R b a bi a z ∈+=,
当且仅当0=b 时，复数z 表示： 实数 ; 当且仅当0,0==b a 时，复数z 表示： 实数0 ; 当0≠b 时，复数z 叫做 虚数 ; 当0,0≠=b a 时，复数z 叫做 纯虚数 ;
点拨：将新生知识合理分类不仅便于后续学习的应用，还可以培养我们分类划归解决问题的思想，也体现了知识形成的规范性. 例2 实数m 分别取什么值时，复数()i m m z 11-++=是
(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
探究3复数集C 和实数集R 之间的关系：
{
{）
实数（）虚数（）非纯虚数（
）纯虚数（复数集0b 0b 0,00,0=≠≠≠≠=b a b a 点拨：引入复数后，每一个实数都可以写成复数形式，即每个实数也是一个复数，因此引入复数的过程相当于数系的再一次扩充，所以实数集R 和复数集C 的关系为R C.
探究4两复数相等
复数()R b a bi a z ∈+=,1与()R d c di c z ∈+=,2相等的充要条件是 d b ==且c a .⇔=+0bi a 0==b a
思考：（1）a +bi =1+i ⇔a=b=1成立吗？为什么？
（2）复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能
比较大小.如3+5i 与4+3i 不能比较大小.
强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。
现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？如果不对 应该怎样说？
点拨：考虑到一个复数是由其实部和虚部共同决定，所以两个复数相等的充要条件为实部 与实部相等，且虚部与虚部相等.
例3已知i y y i x )3()12(--=+-,其中，,x y R ∈，求x 与y ．
引导:因为,x y R ∈，所以由两个复数相等的定义，可列出关于x ，y 的方程组，解这个方程组，可求出x ，y 的值．
学生练习
变式训练1：.已知复数a bi +与3(4)k i +-相等，且a bi +的实部、虚部分别是方程0342=+-x x 的两根，试求：,,a b k 的值。
（三）课堂小结：（学生完成）
（四）作业
导学案上的巩固练习
五、反思
巩固练习、反馈不懂或是没有理解的知识
自我检测:
1.判断下列命题是否正确：
（1）若a 、b 为实数，则z a bi =+为虚数；（ ）
（2）若b 为实数，则z bi =必为纯虚数； （ ）
（3）若a 为实数，则z a =一定不是虚数； （ ）
2.（2010四川），设i 是虚数单位，计算23i i i ++=（ ）
A -1
B 1
C -i
D i
3.复数(2x 2+5x +2)+(x 2+x －2)i 为虚数，则实数x 满足( )
A.x =－21
B.x =－2或－2
1 C.x ≠－
2 D.x ≠1且x ≠－2
4.已知集合M =｛1，2，(m 2－3m －1)+(m 2－5m －6)i ｝，集合P =｛－1，3｝.M ∩P =｛3｝，则实数m 的值为( )
A.－1 B .－1或4 C.6 D.6或－1
5.满足方程x 2－2x －3+(9y 2－6y +1)i =0的实数对(x ，y )表示的点的个数是______.
6.已知m ∈R ，复数z =1)2(-+m m m +(m 2+2m －3)i ，当m 为何值时， (1)z ∈R; (2)z 是虚数；(3)z 是纯虚数；(4)z =2
1
+4i .。