大学物理第五章振动和第六章波动答案

第五章 振动学基础

§5.1简谐振动的运动描述和能量特征

1-12.BBDBD BBBBC AE 13. 1.2 s 1分; －20.9 cm/s

14. 0.05 m 2分; -0.205π（或-36.9°） 15. )212cos(π-πT t A 2分; )3

12cos(π+πT t A

16. b ，f a ，e 17. 9.90×102 J

18. π - π /2 π/3． 19. 10 cm (π/6) rad/s π/3

二计算题

1. 解: (1) v m = ωA ∴ω = v m / A =1.5 s -1

∴ T = 2π/ω = 4.19 s 3分

(2) a m = ω2A = v m ω = 4.5×10-2

m/s 2 2分

(3) π=

21φ x = 0.02)2

1

5.1cos(π+t (SI) 3分 2. 解：(1) 1s 10/-==m k ω 1分, 63.0/2=π=ωT s 1分

(2) A = 15 cm ，在 t = 0时，x 0 = 7.5 cm ，v 0 < 0 由 2020)/(ωv +=

x A 得 3.12020-=--=x A ωv m/s 2分

π=-=-31

)/(tg 001x ωφv 或 4π/3 2分;∵ x 0 > 0 ，∴ π=3

1φ

(3) )3

1

10cos(10

152

π+⨯=-t x (SI) 2分

3.解：(1) 设振动方程为 )cos(φω+=t A x

由曲线可知 A = 10 cm , t = 0，φcos 1050=-=x ，0sin 100<-=φωv

解上面两式，可得 φ = 2π/3 2分

由图可知质点由位移为 x 0 = -5 cm 和v 0 < 0的状态到x = 0和 v > 0的状态所需时间t = 2 s ，代入振动方程得

)3/22c o s

(100π+=ω (SI) 则有2/33/22π=π+ω，∴ ω = 5 π/12 2分

故所求振动方程为 )3/212/5cos(1.0π+π=t x (SI) 1分

4. 解：旋转矢量如图所示． 图3分

由振动方程可得 π2

1

=ω，π=∆31φ 1分

667.0/=∆=∆ωφt s 1分

5. 解：(1) 设振动方程为 )cos(φω+=t A x 由曲线可知 A = 10 cm , t = 0，φcos 1050=-=x ，

-

0sin 100<-=φωv

解上面两式，可得 φ = 2π/3 2分

由图可知质点由位移为 x 0 = -5 cm 和v 0 < 0的状态到x = 0和 v > 0的状态所需时间t = 2 s ，代入振动方程得 )3/22c o s (100π+=ω

(SI) 则有2/33/22π=π+ω，∴ ω = 5 π/12 2分 故所求振动方程为：)3/212/5cos(1.0π+π=t x (SI) 1分 6. 解：依题意画出旋转矢量图3分。由图可知两简谐振动的位相差为π2

1

． 2分

§5.2多个简谐振动合成的描述

1. |A 1 – A 2| )2

12c o s (12π+π-=t T A A x

2. 1×10-2 m π/6 二计算题

解： x 2 = 3×10-2 sin(4t - π/6) = 3×10-2cos(4t - π/6- π/2)

= 3×10-2cos(4t - 2π/3)． 作两振动的旋转矢量图，如图所示． 图2分 由图得：合振动的振幅和初相分别为

A = (5-3)cm = 2 cm ，φ = π/3． 2分

合振动方程为 x = 2×10-2cos(4t + π/3) (SI)

1分

第六章 弹性媒质中的波动

§6.1 弹性媒质中波动的产生与传播

1-4：CCDD

5. )2

3

c o s (2.02

x t a π+π

π-= (SI) 二、计算题

1. 解：(1) x = 0点 π=21

0φ； 1分

x = 2点 π-=2

1

2φ； 1分

x =3点 π=3φ； 1分

(2) 如图所示． 2分

§6.2 平面简谐波的描述方法

1-4: CDBA

二计算题

1. 解：(1) 设x = 0 处质点的振动方程为 )2c o s

(φν+π=t A y 由图可知，t = t ＇时 0)2cos(=+'π=φνt A y 1分

x

O ω

ω

π/3-2π/3

A

1

A 2

A

x

y

O 1234t =T /4时的波形曲线

0)2sin(2d /d <+'ππ-=φννt A t y 1分

所以 2/2π=+'πφνt ， t 'π-π=

νφ22

1

2分 x = 0处的振动方程为 ]21

)(2cos[π+'-π=t t A y ν 1分

(2) 该波的表达式为 ]2

1

)/(2cos[π+-'-π=u x t t A y ν 3分

2. 解：(1) 坐标为x 点的振动相位为

)]/([4u x t t +π=+φω)]/([4u x t +π=)]20/([4x t +π= 2分 波的表达式为 )]20/([4cos 1032x t y +π⨯=- (SI) 2分 (2) 以B 点为坐标原点，则坐标为x 点的振动相位为

]20

5

[4-+

π='+x t t φω (SI) 2分 波的表达式为 ])20

(4cos[1032

π-+

π⨯=-x

t y (SI) 2分

§6.3 波的能量

1-6：CCDBBC

7. 5 J

8. 2

122/R R

§6.4 波的叠加与干涉 §6.5波的衍射 惠更斯原理

1-5:DDDCD 6. π

7. 0.233 m

二计算题

1.解：(1) 设振幅最大的合振幅为A max ，有

φ∆⋅++=cos 22)2(222

max A A A A A

式中

λφ/4x π=∆，

又因为 1/4c o s c o s =π=∆

λφx 时，合振幅最大，故 π±=πk x 2/4λ

合振幅最大的点 λk x 2

1

±

= ( k = 0，1，2，…) 4分 (2) 设合振幅最小处的合振幅为A

min

φ∆⋅++=cos 22)2(222

min A A A A A 因为 1cos -=∆φ 时合振幅最小

且

λφ/4x π=∆

故 π+±=π)12(/4k x λ 合振幅最小的点 4/)12(λ+±=k x ( k = 0，1，2，…) 4分

2. 解：取S 1、S 2连线及延长线为x 轴，向右为正，以S 1为坐标原点．令l S S =21．

(1) 先考虑x < 0的各点干涉情况．取P 点如图．从S 1、S 2分别传播来的两波在P 点的相位差为 |)]|(2[||2201021x l x +π

-

-π

-

=-λ

φλ

φφφ