渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
渐开线圆柱齿轮的精度标准
b’ c
h
hc
接触斑点
齿轮副的精度.4
齿轮副的接触斑点综合反映了齿轮副的加工 偏差和安装误差，是评定齿轮接触精度 的一项综合性指标，常标注在齿轮装配 图的技术要求中。
表7.27 齿轮装配后的接触斑点（摘自GB/Z18620.4-2008）
2、齿轮副的侧隙
在齿轮的设计中，为了保证啮合传动比的 恒定，消除反向的空程和减少冲击，都 是按照无侧隙啮合进行设计。 但在实际生产过程中, 为保证齿轮良好的润 滑，补偿齿轮因制造偏差、安装误差以 及热变形等对齿轮传动造成不良的影响, 必须在非工作面留有侧隙。
基准面和工作安装面的形状公差见表7.23
安装基准面的跳动公差
表7.24 安装基准面的跳动公差
表面粗糙度的选择
齿轮各表面的粗糙度，将影响到齿轮的加工
方法、使用性能和经济性，见表7.25。
表7.25 齿轮各表面的表面粗糙度Ra推荐值
4、齿轮精度的标注
齿轮工作图上，应标注齿轮的精度等级、检 验组公差、齿厚偏差的数值。 视图上直接标注齿顶圆直径及公差、分度圆 直径、齿宽及公差、孔（轴）直径及公差、 定位面及其要求、表面粗糙度等。
（1）齿侧间隙的分类
圆周侧隙 jwt：是指安 装好的齿轮副，当 其中一个齿轮固定 时，另一齿轮所能 转过节圆弧长的最 大值。
齿轮副的侧隙
齿侧间隙的分类
法向侧隙 jbn ：是 指安装好的齿轮 副，当工作齿面 接触时，非工作 齿面间的最小距 离。
图7.33 用塞尺测量齿轮副的法向侧隙jbn
jbn jwt con wt conb
2、齿轮偏差的允许值
(1) 齿距偏差（±fpt和Fp）值见表7.16，Fpk值 可用±fpt值计算求得。 (2) 齿廓总偏差Fα和fi’/K值见表7.17。 (3) 螺旋线偏差（Fβ、ffβ和±fHβ）值见表7.18。 (4) 齿廓偏差（f fα和±fHα）值见表7.19。 (5) 径向跳动公差Fr见表7.20。 (6) 径向综合偏差（Fi”和fi”）值见表7.21。
1圆柱齿轮精度(GB10095-88)
注：主传动齿轮或重要的传动，偏上限选择；辅助传动或一般传动，居中或偏下限选择。
表２各类机器所用齿轮传动的精度等级范围机器类别机器类别精度等级精度等级汽轮机金属切削机床航空发动机轻型汽车载重汽车３￣６３￣８４￣８５￣８７￣９拖拉机通用减速器锻压机床起重机农业机械６￣８６￣８６￣９７￣１０８￣１１表３常用精度等级齿轮的加工方法及应用范围精度等级５级（精密级）６级（高精度级）７级（比较高的精度级）８级（中等精度级）９级１０级（低精度级）加工方法齿面最终精加工齿面粗糙度Ｒａ／μｍ应用范围效率（％）③在周期性误差非常小的精密齿轮机床上展成加工精密磨齿。
大型齿轮用精密滚齿滚切后，再研磨或剃齿０．８在高精度的齿轮机床上展成加工精密磨齿或剃齿在高精度的齿轮机床上展成加工不淬火的齿轮推荐用高精度的刀具切制。
淬火的齿轮需要精加工（磨齿、剃齿、研磨、珩齿）精密的分度机构用齿轮；用于高速、并对运转平稳性和噪声有比较高的要求的齿轮；高速汽轮机用齿轮；８级或９级齿轮的标准齿轮①①用于在高速下平稳地回转，并要求有最高的效率和低噪声的齿轮；分度机构用齿轮；高速减速器的齿轮；飞机、汽车和机床中的重要齿轮②①用于高速、载荷小或反转的齿轮；机床的进给齿轮；需要运动有配合的齿轮；中速减速器的齿轮；飞机、汽车制造中的齿轮②①对精度没有特别要求的一般机械用齿轮；机床齿轮（分度机构除外）；特别不重要的飞机、汽车拖拉机齿轮；起重机、农业机械、普通减速器用齿轮、用于对精度要求不高，并且在低速下工作的齿轮９９（９８．５）以上９９（９８．５）以上９８（９７．５）以上９７（９６．５）以上９６（９５）以上用展成法或仿型法加工用任意的方法加工不磨齿。
必要时剃齿或研磨不需要精加工１２．５２５３．２￣６．３１．６００．８注：本表不属国家标准，仅供参考。
①Ⅱ组精度可以降低１级；②Ⅰ组精度可以降低１级；③括号内的效率是包括轴承损失的数值。
表４齿轮圆周速度与最低精度（Ⅱ组）的关系直齿斜齿（平行轴）最低精度Ⅱ组等级（）ν≥１５１５＞ν≥１０１０＞ν≥６６＞ν≥２２＞ν≥３０３０＞ν≥１５１５＞ν≥１０１０＞ν≥４４＞ν５６７８９圆周速度ν／（ｍ／ｓ）注：本表不属国家标准，仅供参考。
齿轮设计结果
齿轮2齿厚下偏差 Edn2=-0.22001
中心距极限偏差 fa(±)=0.01782
八、强度校核数据
齿轮1接触强度极限应力 σHlim1=1302.7(MPa)
齿轮1抗弯疲劳基本值 σFE1=776.0(MPa)
齿轮1接触疲劳强度许用值 [σH]1=1797.2(MPa)
齿轮1材料类别 MetN1=0
齿轮1极限应力类别 MetType1=11
齿轮2材料及热处理 Met2=42CrMo<调质>
齿轮2硬度取值范围 HBSP2=255～286
齿轮2硬度 HBS2=271
齿轮2材料类别 MetN2=0
齿轮2极限应力类别 MetType2=5
齿轮2固定弦齿高 hch2=0.74756(mm)
齿轮2公法线跨齿数 K2=7
齿轮2公法线长度 Wk2=19.96191(mm)
齿顶高系数 ha*=1.00
顶隙系数 c*=0.25
压力角 α*=20(度)
端面齿顶高系数 ha*t=0.96593
端面顶隙系数 c*t=0.24148
齿轮1齿顶圆直径 da1=27.88190(mm)
齿轮1齿根圆直径 df1=23.38190(mm)
齿轮1基圆直径 db1=24.21954(mm)
齿轮1齿顶高 ha1=1.00000(mm)
齿轮1齿根高 hf1=1.25000(mm)
齿轮1全齿高 h1=2.25000(mm)
齿轮1固定弦齿高 hch1=0.74756(mm)
齿轮1公法线跨齿数 K1=4
齿轮1公法线长度 Wk1=10.71899(mm)
渐开线齿轮主要参数及测量
相等。卡尺跨过k个
齿，测得齿廓间公法
线长度为 Wk’ ，然
后再跨过K+1个齿测 得其长度为Wk+1’
K Z 0.5
180
注意
测定时使卡尺的卡脚与齿廓工作段中部附 近相切，即卡脚与齿轮两个渐开线齿面相切在 分度圆附近。为了减少测量误差，应在齿轮的 不同部位测量多次，取其平均值。
WK 1 'WK ' m cos
分别用α=15°和α=20°代入求出两个
模数值, 模数值最接近标准值的一组m 和α
即为所测齿轮的模数和压力角。
(4)变位系数x的测定与计算
被测齿轮也许是变位齿轮, 此时还 需确定变位系数x
WK 1 ' K (WK 1 ' WK ') 2 zinv m cos
x
2 tan
沿齿长方向和齿高方向都不是全齿接触，实际接触线只是
理论接触线的一部分，影响了载荷分布的均匀性。 国标规定用螺旋线偏差来评定载荷分布均匀性。 螺旋线偏差是指在端面基圆切线方向上，实际螺旋线 对设计螺旋线的偏离量。
1.1 螺旋线总偏差Fβ
Ⅰ-基准面 Ⅱ-非基准面 b-齿宽或两端倒角之间的距离 Lβ-螺旋线计值范围
③径向综合误差ΔFi"与公法线长度变动ΔFw ；
④齿圈径向跳动ΔFr与公法线长度变动ΔFw ；
⑤齿圈径向跳动ΔFr （用于10～12级精度）。
2．第Ⅱ公差组精度指标及测量
（1）一齿切向综合误差Δfi´（公差fi´ ）
①定义：被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，
在被测齿轮一齿距角内实际转角与公称转角之差的总
齿距累积总偏差Fp和齿距累
积偏差Fpk通常在万能测齿仪、
第十一章渐开线圆柱齿轮精度与检测
号发生器1和2将标准蜗杆和被测齿轮的角位移变成电信号和，并根据标准蜗杆
头数k及被测齿轮的齿数Z，通过分频器进行分频，使两个圆光栅盘发出的脉冲
信号变成同频信号，将这两列同频信号输入比相计进行比较。当被测齿轮有误差
时，将引起被测齿轮回转角误差，此微小的回转角误差将变为两列电信号的相位
差。经比相计输出，通过记录器将此误差记录在与被测齿轮同步旋转的圆形记录
（Z/28）齿距累积总偏差( F)p：是指齿轮同侧齿面任意弧段内的最大齿距累积偏差 。表现为齿距累积偏差曲线的总幅值。 K=1～Z
F p 反映了一转内任意个齿距的最大变化，它直接反映齿轮的转角误差，是 几何偏心和运动偏心的综合结果，也比较全面地反映齿轮的传递运动准确性， 是一项综合性的评定指标。
齿距累积偏差
F i '是几何偏心、运动偏心等加工误差的综合反映，是周期误差，是评定
齿轮传递运动准确性的最佳综合评定指标。
（2）一齿切向综合偏差 f i' 是指被测齿轮与理想精确的测量齿轮单面啮合时，在被测齿轮一齿距角内
，实际转角与公称转角之差的最大幅度值，以分度圆弧长计值。
它综合反映了基本偏差、齿形误差等短周期误差，是评定齿轮传动平稳性
➢ 2）运动偏心
由于机床分度蜗轮的加工误差及 安装偏心e蜗所引。 ➢3）机床传动链的高频误差
由于机床分度蜗杆的径向跳动和 轴向窜动。 ➢4）滚刀的安装误差和加工误差
如滚刀偏心、轴向窜动及刀具齿 形角误差等。
上述误差归纳起来又可分为：长周期误差和短周期误差二种：
❖ 长周期误差 误差以齿轮一转为周期。如几何偏心、运动偏心引起的误差。主要
ω2
N A2
A1
B2
B1
从动轮基节 Δ
渐开线圆柱齿轮精度设计的经济性研究
１ 渐开线 圆柱 齿 轮精 度设计 的 内容
就渐开线齿廓 的啮合 特点 来分 析 ， 它具有 瞬时传 动 比为
一
常数的特点 ， 也就是说在传动 中不应该有 冲击 、 噪音等 现象
精度 与加工成本之 间的关系 ， 从而 在进行 渐开 线齿 轮精 度设
章 晓， 曹凤琼
（ 绵阳职业技术学 院 机电工程 系 ， 四川 绵阳 ６ １０ ） ２ ００ 摘
・
要： 根据齿轮传动 的不 同要求 ， 齿轮精度设计时齿 轮精 度要求也 各不相 同， 而不 同的齿 轮精度要 求将使齿 轮的加 工成本受 到影 响。讨论齿轮在精度设计过程中如何在保证齿 轮传动 的工作要求前提下 ， 使齿轮加 工成本经济合理 ， 即齿轮精度设 计过程中
下， 在保证齿 轮安装精 度的前提下 ， 成本高低是 优选精度 分配
确定 一个合理 的经济 精度将是 设计 中 的一 个关 键问题 ， 它关
系到企业的经济效益 。
不同方案的主要指标。在设计渐开线圆柱齿轮时为使齿轮精
度达到设计要求 ， 满足齿轮 传动 的准确性 和平稳性 等要求 ， 而
Ｚｈ ｎ Ｘｉｏ，Ｃａ ｅ ｇ—ｑ ｏａｔ ｅｔｆｍ ｃｉ ｅ ｃｉ ｅｇｎｅ ｎ Ｍｉｎａ ｇｖｃｔ ｎｌａｄｔ ｈ ｉ ｌ ｏｅｅ Ｍｉｎａ ｇＳ ｈａ ６ １０ ，Ｃ ｉａ Ｄ ｐ ｒ ｎ ａｈｎ ｌ ｔｃ ｎ ｉ ｒ ｇ－ ａ ｙｎ ａｉ ａ ｎ ｃｎ ａ ｃｌｇ ， ａ ｙ ｎ ｉ ｕ ｎ ２ ０ ０ ｈｎ ） ｍ ｏ ｅ— ｅ ｒ ｅ ｉ ｏ ｏ ｅ ｃ ｌ ｃ
其经济 精度 的确定 。分析结果显示 ， 利用该方法进行 渐开线 圆柱齿轮精度设 计 ， 可降低企业成本 ， 提高经济效益。
各国齿轮精度对照《渐开线圆柱齿轮精度
各国齿轮精度等级对应关系表类符号标准精度等级单项公差F rIS0；GB/T 3 4 5 6 7 8 9 10 DIN 4 5 6，7 8 9 10 10 11JIS -- 0 1 2 3 4 5 6AGMA 15 14 13 12，11 10 9 9 8 f ptIS0；GB/T 3 4 5 6 7 8 9 10 DIN 3 4 5，6 7 8 9 10 --JIS -- 0 1 2 3 4 5 6AGMA 15，14 13 12 11 10 9 8 7 F aIS0；GB/T 3 4 5 6 7 8 9 10 DIN 3 4 5 5 6 7 8 9，10JIS -- 0 1 2 3 3 4 --AGMA 15 14 13 12 11 10 9，8 7，6F〃iIS0；GB/T 3 4 5 6 7 8 9 10 DIN -- 5，6 7 8 9 10 -- 11AGMA -- 14，13 12 11 10 9 8 8F〃iIS0；GB/T 3 4 5 6 7 8 9 10 DIN -- 5 6 7 8 9 9 10AGMA -- 13 12 11 10 9 8 7注：ISO 1328.1—1997、ISO 1328.2--1997——国际标准；DIN 3961-8～3967-8---1978——德国标准；JIS B1702～1703(85)——日本标准；我国齿轮标准的演变JB179-60《圆柱齿轮传动公差》1960年由一机部颁布实施JB179-81《渐开线圆柱齿轮精度制》由一机部颁布，1981年1月1日实施JB179-83《渐开线圆柱齿轮精度》由一机部颁布，1983年7月1日实施，GB/T 10095-88《渐开线圆柱齿轮精度》〔以下简称：旧标准〕由国家技术监督局发布，1989年10月1日实施GB/T 10095《渐开线圆柱齿轮精度》〔以下简称：新标准〕由国家质量监督检验检疫总局发布2002年6月1日实施2. 新标准的主要内容2.1 GB/T 10095《渐开线圆柱齿轮精度》标准体系由标准的二部分第1部分GB/T 10095.1-2001 （等同采用了ISO 1328-1：1997）轮齿同侧齿面偏差的定义和允许值第2部分GB/T 10095.2-2001 （等同采用了ISO 1328-2：1997）径向综合偏差与径向跳动的定义和允许值和四个指导性技术文件《圆柱齿轮检验实施规范》组成。
一级渐开线圆柱直齿轮传动效率
一级渐开线圆柱直齿轮传动的效率主要取决于齿轮的啮合特性、加工精度、运行条件以及齿轮系统的整体设计。
渐开线齿轮因其优良的啮合特性，如角速度不变性，在传递动力和运动方面非常有效。
1. 啮合特性：渐开线齿轮的啮合是在公法线方向上进行的，这保证了在齿轮旋转过程中，啮合力的大小和方向保持不变，从而减少了齿轮啮合时的冲击和振动，提高了传动效率。
2. 加工精度：齿轮的加工精度对传动效率有直接影响。
高精度的齿轮可以减少啮合损失，提高传动效率。
3. 运行条件：包括负载大小、速度、齿轮的润滑条件等。
良好的润滑可以减少摩擦和磨损，提高效率。
4. 设计：齿轮的设计，如模数、齿数、压力角、齿宽等参数的选择，都会影响传动效率。
一级渐开线圆柱直齿轮的传动效率通常在95%到98%之间。
但是，具体效率需要通过详细的计算和实验确定。
在设计齿轮传动系统时，通常需要进行详细的计算，以确定最优的齿轮参数，从而达到所需的传动效率。
渐开线圆柱齿轮的精度标准课件
渐开线具有等距性、展开性和周期性等性质，这些性质使得渐开 线在齿轮设计中具有独特的优势。
渐开线形成过程
当一个圆形的滚轮在直线上滚动时，滚轮上的任意一点都会沿直 线滚动，并形成一条渐开线。
圆柱齿轮的结构与工作原理
圆柱齿轮的结构
圆柱齿轮由齿廓、齿槽、齿根和齿面等部分组成。
圆柱齿轮的工作原理
DIN标准
DIN 3960
1974：定义了齿厚偏差和齿距偏差，适用于单个齿距偏差和齿厚偏差的测量。
DIN 7608
1983：定义了齿轮一阶运动误差的评定方法，包括一阶运动误差的定义、测量方法、评定准则等。
ANSI标准
ANSI/AGMA 2101.01-2004
定义了齿轮一阶运动误差的评定方法，包括一阶运动误差的定义、测量方法、 评定准则等。该标准与ISO 1328-1：1995类似，但有一些差异，如测量参数 和评定准则等。
当两个圆柱齿轮相互啮合时，一个齿轮的齿槽嵌入另一个齿轮的齿 廓中，从而实现动力的传递。
圆柱齿轮的传动特点
圆柱齿轮具有传动平稳、效率高、结构紧凑等优点，因此在工业领 域中得到了广泛应用。
渐开线圆柱齿轮的应用
工业传动
渐开线圆柱齿轮广泛应用于各种 工业传动系统中，如减速器、变
速器、传动装置等。
汽车制造
汽车中的变速器和传动系统广泛采 用渐开线圆柱齿轮，以确保汽车的 动力传输和行驶稳定性。
声的有效途径。
06
齿轮精度与制造工艺的关系
制造工艺对齿轮精度的影响
1 2
材料选择
选用优质材料，如高碳钢、合金钢等，能够提高 齿轮的硬度和耐磨性，从而保证齿轮精度。
热处理工艺
通过适当的热处理工艺，如淬火、回火等，可以 提高齿轮材料的物理性能，进而影响齿轮精度。
一对渐开线标准直齿圆柱齿轮连续传动的条件重合度
一对渐开线标准直齿圆柱齿轮连续传动的条件重合度渐开线是一种特殊的曲线，具有良好的传动性能，被广泛应用于机械传动系统中。
在传动系统中，一对渐开线标准直齿圆柱齿轮的连续传动，其条件重合度是一个重要的性能指标。
本文将从渐开线的定义、标准直齿圆柱齿轮的特点、连续传动的条件以及重合度的计算方法等多个方面，对一对渐开线标准直齿圆柱齿轮连续传动的条件重合度进行讨论。
首先，我们来了解一下渐开线的定义。
渐开线是指以一定规律逐渐增长或减小的曲线，在齿轮传动系统中，可以用来实现平稳传动。
渐开线的特点是：齿轮在传动过程中，齿面接触点的轨迹是一条连续变化的曲线，这种曲线的切线方向与齿轮传动方向相切。
渐开线的应用可以减小齿轮传动时的冲击和振动，提高传动效率和传动性能。
标准直齿圆柱齿轮是一种常见的齿轮形式，其齿轮的齿面是直线，与传动力方向垂直。
标准直齿圆柱齿轮的特点是：齿轮的齿面是平行于轴线的直线，齿轮齿数是整数，且齿轮的模数、齿宽等参数需要满足一定的标准。
在连续传动的条件下，一对渐开线标准直齿圆柱齿轮需要满足如下几个条件：1. 齿轮的模数和齿数必须匹配。
齿数的匹配可以通过齿轮的啮合条件来实现，齿轮啮合时，齿数之比必须为整数，且不能有较大的误差。
2. 齿轮的啮合角必须一致。
啮合角是指同侧的两个相邻齿轮齿槽延长线夹角，要求相邻齿轮的啮合角度误差小于一定范围，以确保传动的平稳性和精度。
3. 齿轮的中心距必须满足要求。
中心距是指两个相邻齿轮的齿轮轴的距离，中心距的选取需要满足齿轮的传动比和齿轮间的齿清隙要求。
4. 齿轮的压力角要一致。
压力角是指齿轮齿面与齿轮轴线的夹角，要求相邻齿轮的压力角误差小于一定范围，以确保传动的平稳性和精度。
最后，我们来讨论一下一对渐开线标准直齿圆柱齿轮连续传动的条件重合度计算方法。
条件重合度是衡量连续传动的性能指标之一，用来表示齿轮的传动误差。
常见的条件重合度计算方法有接触条件重合度和时角条件重合度。
接触条件重合度是指两个相连齿轮齿面接触点的重合度，即在一定传动范围内，两齿轮齿面的接触点与齿轮轴线的交点在齿轮模面上的最小距离。
渐开线圆柱齿轮参数测定实验报告
渐开线圆柱齿轮参数测定实验报告一、实验目的渐开线圆柱齿轮在机械传动中应用广泛，其参数的准确测定对于齿轮的设计、制造和使用具有重要意义。
本次实验的目的在于通过对渐开线圆柱齿轮的实际测量和计算，掌握其主要参数的测定方法，加深对齿轮基本概念和几何尺寸关系的理解，提高工程实践能力和问题解决能力。
二、实验设备和工具1、待测渐开线圆柱齿轮若干2、游标卡尺（精度 002mm）3、公法线千分尺（精度 001mm）4、齿厚游标卡尺（精度 002mm）5、绘图工具（铅笔、橡皮、直尺、圆规等）三、实验原理1、渐开线圆柱齿轮的基本参数渐开线圆柱齿轮的基本参数包括模数 m、齿数 z、压力角α、齿顶高系数 ha、顶隙系数 c。
其中，模数 m 和压力角α是决定齿轮尺寸和齿形的重要参数。
2、模数 m 的测定根据齿轮的公法线长度 Wk 和跨齿数 k，可以计算出模数 m。
公法线长度是指在齿轮上，与两个非相邻同侧齿廓相切的两平行平面间的距离。
其计算公式为：Wk ＝ Wk ＋ 1 Wk ＝mπcosα(k 1) ＋zinvα其中，Wk 为跨 k 个齿的公法线长度，Wk ＋ 1 为跨 k ＋ 1 个齿的公法线长度，z 为齿数，invα 为压力角α的渐开线函数。
通过测量不同跨齿数的公法线长度，代入公式可求出模数 m 的平均值。
3、压力角α的测定压力角α可以通过测量基圆齿距 Pb 来确定。
基圆齿距是指基圆上相邻两同侧齿廓之间的弧长，其计算公式为：Pb ＝πmcosα通过测量基圆齿距 Pb，代入公式可求出压力角α。
4、齿顶高系数 ha和顶隙系数 c的测定齿顶高系数 ha和顶隙系数 c可以通过测量齿顶圆直径 da 和齿根圆直径 df 来确定。
其计算公式为：ha ＝ hamhf ＝（ha ＋ c)m其中，ha 为齿顶高，hf 为齿根高。
通过测量齿顶圆直径 da 和齿根圆直径 df，代入公式可求出齿顶高系数 ha和顶隙系数 c。
四、实验步骤1、数出待测齿轮的齿数 z，并记录。
圆柱齿轮精度标准
齿轮精度的标注.1
（1）精度等级标注示例如下：
7
GB/T1表示轮齿同侧齿面偏差项目应符合 GB/T10095.1的要求，精度均为7级。
齿轮精度的标注.2
标注示例如下：
7Fp 6(Fα、Fβ) GB/T10095.1—2008
齿轮各项偏差的精度等级 精度标准代号
基准面和工作安装面的形状公差见表7.23
安装基准面的跳动公差
表7.24 安装基准面的跳动公差
表面粗糙度的选择
齿轮各表面的粗糙度，将影响到齿轮的加工
方法、使用性能和经济性，见表7.25。
表7.25 齿轮各表面的表面粗糙度Ra推荐值
4、齿轮精度的标注
齿轮工作图上，应标注齿轮的精度等级、检 验组公差、齿厚偏差的数值。 视图上直接标注齿顶圆直径及公差、分度圆 直径、齿宽及公差、孔（轴）直径及公差、 定位面及其要求、表面粗糙度等。
齿轮副的精度
（2）轴线平行度偏差fΣδ 、fΣβ fΣδ是指一对齿轮的轴线在其基准平面上投影 的平行度偏差。 fΣβ 是指一对齿轮的轴线在垂直于基准平面 且平行于基准轴线的平面上投影的平行度 偏差，见图7.31。
齿轮副的精度.1
为保证载荷分布均匀性和齿面接触精度，轴 线平行度偏差应加以控制。
f
齿轮精度的标注.4
（2）齿厚偏差标注方法：
Esn s SnE ——其中Sn为法向齿厚，Esns为齿厚 sn i
的上偏差，Esni为齿厚的下偏差。
Eb n s WkE ——其中Wk为跨k个齿数的公法线长 bni
度，Ebns为公法线长度上偏差，Ebni为公法
线长度下偏差。
四、齿轮副的精度和齿侧间隙
1、齿轮副的精度 （1）齿轮副的中心距极限偏差±fa fa是指在齿轮副的齿宽中间平面内，实际中 心距与公称中心距之差。 齿轮副中心距的尺寸偏差不但会影响齿轮侧 隙，而且对齿轮的重合度产生影响 。 中心距极限偏差±fa见表7.26。
圆柱齿轮精度标准
精度低选择一些单项误差，如△Fr、 △fpt或△fpb等。
检验目的：成批齿轮做终结检验时选择综合性检
验项目，要分析齿轮误差以便改进工艺时选择单 项指标。
设备条件：不同的测量仪器有不同的精度等级，
选择时要考虑现有的设备条件；此外尽量用同一 仪器检测不同检验组中的项目。
小
<75
6级 5级 5级
表12－8 第III公差组等级的选择
要求噪声强度(dB) 大 中 小
负荷性质
85～95 75～85
<75
重负荷
6级 6级 5级
中负荷 轻负荷
7级 8级 6级 7级 5级 6级
表12-10 jn1 推荐值
圆周速度m/s
润滑方法
≤10 >10~25 >25~60
>60
喷油润滑 0.01mn 0.02mn 0.03mn (0.03~0.05) mn
各级精度齿轮（副）所规定的各项公差 或极限偏差值见表12-12~表12-17及表12-5。
标注代号
例题：
公差组的检验组
公差组 I
检验组
△Fi’ △Fp
△Fi’’与 △Fw △Fr与 △Fw △Fr
附注
综合评定项目
综合评定项目，必要时加检 △Fpk 若其中仅有一项超差，则考 虑到径向误差与切向误差相 互补偿的可能性，应按△Fp 合格与否进行评定
渐开线圆柱齿轮的精度标准
主要内容： 圆柱齿轮精度等级
国家标准、标注代号
齿轮的检验
各个公差组的检验组 检验组的合理选择
齿轮精度等级的选择 齿轮副侧隙的选择
根据工作条件确定齿厚极限偏差
计算机辅助渐开线圆柱齿轮精度设计
计 算机 辅助渐 开线 圆柱齿 轮精 度设计
李亚 非 ， 诚 王
（ 长沙理工大学 汽 车与机械工程学 院， 湖南 长沙 ４ ０ ） １ １４ １
摘 要： 介绍 了笔 者开发 的一种 用 Ｖｉ ａ ｃ＋ ｓ ｌ ＋语 言编写的齿轮精度 Ｃ ｕ ＡＤ软件 ， 该软件操 作 简单 ， 采用 了新 国标 ， 快速正确地 确定齿 能
作者简介 ： 李亚非 （ ９ ３ ）男 ， 南人 ， １ ６一 ， 湖 副教授 ， 主要从事精密检测和 光纤传感 器技术等 方面的研究 。
４５
Ｅｑ ｉ ｍｅ ｔ ｕ ｐ ｎ Ｍａ ｕａ ｔ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｎｏ２， ０ ０ ｎ ｆ ｅ ｒ ｇ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ ． ２ １ ｉ
齿 轮精度的高低 ，直接影 响到 齿轮传动 的工 作性能和使 用寿命 。因此 ， 国先后多次 制订 和修订 了广泛应用 于汽车 、 各 飞机 、 机床 、 工程机械 、 农业机 械 、 仪器仪表等 机械产 品中的圆 柱齿 轮精 度标 准。 整个齿轮精度设计过 程十分繁琐 ， 但 要查 取 多张表格 ， 用到 的计 算公 式多 而复 杂 ， 设计 工作量 大 ， 花费 时
！
确 定单个齿轮检 验项 目
１ 软 件 的界 面设 计
Ｖｓａ Ｃ ＋是一种 面向对象 的程序设 计语 言［ 提供 可视 ｉ ｌ ＋ ｕ ６ １ ，
化 编 程 工 具 应 用 程 序 向 导 Ａ ｐ ｚｒ 类 向 导 Ｃａｓ ｚｒ， ｐ Ｗｉ ｄ和 ａ ｌ Ｗｉ ｄ ｓ ａ
＜是 垡 ＞— 脚 Ｌ ＞
输人齿轮 的齿数 、 模数 、 转速 、 应用范 围等 已知数 据。
２２ 确 定 精 度 等 级 。
一对渐开线标准直齿圆柱齿轮连续传动的条件重合度
一对渐开线标准直齿圆柱齿轮连续传动的条件重合度1. 引言渐开线齿轮是一种常见的传动装置，其齿轮齿面呈现渐开线状，具有传动平稳、传动效率高等优点，因此在机械传动领域得到了广泛的应用。
在渐开线齿轮传动中，重合度是一个重要的参数，它直接影响着齿轮传动的工作性能和寿命。
本文将从一对渐开线标准直齿圆柱齿轮连续传动的条件重合度进行探讨。
2. 一对渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本概念渐开线齿轮是根据渐开线原理设计的齿轮，其主要特点是齿轮齿面呈现渐开线型状，这样设计的齿轮在传动过程中能够保持齿隙恒定，减小冲击和噪音，提高传动效率。
在渐开线齿轮传动中，一对齿轮的连续传动是指齿轮的齿数和模数等参数满足传动条件，实现齿轮的连续传动。
3. 一对渐开线标准直齿圆柱齿轮连续传动的条件一对渐开线标准直齿圆柱齿轮的连续传动需要满足一定的条件，主要包括齿数条件和模数条件。
（1）齿数条件：一对齿轮的齿数之比需要满足特定的条件，以保证齿轮的连续传动。
具体的齿数条件为z1/z2=(p+q)/p，其中z1、z2分别表示两个齿轮的齿数，p、q为常数，当齿轮的齿数满足这一条件时，可以实现齿轮的连续传动。
（2）模数条件：一对齿轮的模数需要满足特定的条件，以保证齿轮的连续传动。
具体的模数条件为m1/m2=z2/z1，其中m1、m2分别表示两个齿轮的模数，z1、z2为齿数，当齿轮的模数满足这一条件时，可以实现齿轮的连续传动。
4. 渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的重合度计算重合度是衡量齿轮齿面接触情况和传动性能的重要参数，它直接影响着齿轮传动的工作效率和寿命。
渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的重合度计算是实际应用中的重要内容，根据齿轮的几何参数和传动条件可以计算出齿轮的重合度。
重合度的计算公式为ε=(m1cosα1+m2cosα2)/m，其中m1、m2为两个齿轮的模数，α1、α2为齿轮齿面的压力角，m为公法线模数，通过这一公式可以计算出渐开线标准直齿圆柱齿轮的重合度。
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3.切向综合偏差
1) 一齿切向综合偏差（f´i）
被测齿轮与测量齿轮单面啮合检查时，
在被测齿轮一个齿距角内，实际转角与公 称
转角之差的最大幅度值以分度圆弧长计值。
渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
•2)切向综合总偏差（F´i）
• 切向综合总偏差是指被测齿轮与测量 齿轮单面啮合检查时，在被测齿轮一转内， 齿轮分度圆上实际圆周位移与理论圆周位移 的最大差值。它以分度圆弧长计值。
被测齿轮与理想:精确的测量齿轮双面啮
合时，在被测齿轮一转内，双啮中心距的最
大变动量称为径向综合偏差F ''i 。
渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
•2. 一齿径向综合偏差（f ''i） • 被测齿轮与理想精确的测量齿轮双面 啮合时，在被测齿轮一个齿距角内，双啮 中心距的最大变动量
•径向跳动（Fr） • 轮齿的径向跳动Fr是指一个适当的测 头在齿轮旋转时逐齿地放置于每个齿槽中， 相对于齿轮的基准轴线的最大和最小径向 位置之差。
•Esni1=Esns1- Tsn1 •Esni2=Esns2- Tsn2
•Fr1=31µm Fr2=53µm
•表7-9
渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
•br=IT9，
•表7-15
•br1=87µm， br2=140µm
•三、
•Fp, Fr, Fß, Fα
•四、齿轮副精度
•（1）中心距极限偏差
•±fa= ±40.5
齿轮精度设计的内容：
齿轮精度等级；
齿厚偏差；
检测项目；
中心距偏差、
轴心线平行度偏 差
齿坯偏差
图纸标注
渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
一、精度等级的确定
设计时，径向综合偏差和径向跳动不一 定与GB/T 10095.1中的要素偏差（如齿 距、齿廓、螺旋线等）选用相同的等级。当 文件需叙述齿轮精度要求时，应注明GB/T 10095.1或GB/T 10095.2。
•±0.2
•2.5
•2.5
•8
•0.002
•表7-16 •表7-17
•8
•0.002
渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
齿轮精度等级在图样上的标注 •齿轮工作图 7 GB/T 10095.1 ~2 6（F）、7（Fp、F） GB/T
10095.1 齿厚偏差的标
注 •图5
渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
离，且两条曲线与平均螺旋线迹线的距离为
常
数(3)螺旋线倾斜偏差
在计值范围的两端与平均螺旋线迹线相
交
的设计螺旋线迹线间的距离
渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
螺旋线偏差用于评定轴向重合度＞l.25 的宽斜齿轮及人字齿轮，它适用于传递功率大、 速度高的高精度宽斜齿轮的传动要求。
径
1. 径向综合总偏差（c向 偏 差oFm''i p）o—si—teraddeivailations
3rew
演讲完毕，谢谢听讲!
再见，see you again
2020/11/20
渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
•（2）轴线平行度偏差
•fa
渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
=0.5（L/b）
=
•五、齿2坯技术要
求
•内孔尺寸偏差 •齿顶圆直径偏 差
•齿坯尺寸公差
•±Tda/2=±0.05mn
•基准面的形位公差 •图1-3
渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
•内孔圆柱度公差
•表7-16 •表7-17
•取上两值中较小者。
GB/T 10095.1中没有给出基圆齿距偏差 这个评定参数，而GB/T 18620.1中给 出了这个检验参数。基圆齿距偏差与单个 齿距偏差之间有如下关系：
式中，fpb、fpt分别是基圆齿距偏差、单个 齿
距偏差，Pt 是单个齿距理论值，是压力角 误
差。
渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
齿距偏差反映了一个齿距和一转内 任意个齿距的最大变化，它直接反映齿 轮的转角误差，是几何偏心和运动偏心 的综合结果。
渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
§7-3 渐开线圆柱齿轮精度标准
精度等级 1. 单个齿轮的精度等级
对于分度圆直径从5至10000mm、模 数（法向模数）从0.5至70mm、齿宽从4 至1000mm的单个渐开线圆柱齿轮的11项 同侧齿面偏差，GB/T 10095.1规定了0、 1、2、…12共13个精度等级，其中，0级 最高，12级最低。
渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
2.径向综合偏差 对于分度圆直径从 5到1 000mm、模
数（法向模数）从0.2到10mm的渐开线圆 柱齿轮的径向综合偏差Fi和一齿径向综合偏 差fi，GB／T 10095.2规定了4、5…12 共9个精度等级。其中，4级最高，12级最低。
渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
3.径向跳动 对于分度圆直径从 5到1 0000mm、
渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
2. 齿廓偏差
1) 齿廓总偏差（F）
在计值范围内，包容实际齿廓迹线的 两
条2)设齿计廓齿形廓状迹偏线差间（的f距f）离 包容实际齿廓迹线的两条与平均齿廓
迹 线完全相同的曲线间的距离，且两条曲线与 平均齿廓迹线的距离为常数。渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
3)齿廓倾斜偏差（fH） 在计值范围的两端与平均齿廓迹线相交
渐开线圆柱齿轮传动的 精度设计
2020/11/20
渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
•§7-2 渐开线圆柱齿轮偏差 单个齿轮偏差 径向偏差 径向跳动
齿距偏差
齿廓偏差
切向综合偏 差
螺旋线偏差
渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
单个齿轮偏差：
1. 齿廓偏差 1）单个齿距偏差（fpt） 在端平面上接近齿高中部与齿轮轴线同 心的圆上，实际齿距与理论齿距的代数差称 为单个齿距偏差，虚线代表理论轮廓，实线 代表实际轮廓。
fa——中心距偏差，在设计者经验不足时， 建议可以从GB/T 10095-88的相关表格 中查取；
=0.5（L/b）
= 2
渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
例 如
L=108mm，
根据圆周速度：
•1700r
查表7-12确定齿轮精度为7
渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
（1）计算最小极限侧隙
jbjnbmninm1=in 1000a(1 -2
jbnmin1=1000a(1 jbnmin2: 润滑需2 要)2sinn
渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
jbnmin= jbnmin1+ jbnmin2
(3)查表法 GB/T 18620.2-2002
表7-14
齿厚上偏差（Esns）的确定： Esns1+Esns2 =
渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
弧内。
渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
3）齿距累积总偏差（Fp） 齿距累积总偏差（Fp）是指齿轮同侧齿
面任意圆弧段（k=1至 k=z）内的最大齿距
累积偏差。
4）基圆齿距偏差*（fpb）
基圆齿距偏差fpb（基节偏差）是指实
际
基节与公称基节的代数差。
渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
2）齿距累积偏差（Fpk）
齿距累积偏差（Fpk）是任意k个齿距
的实际弧长与理论弧长的代数差。理论上它
等于这 k个齿距的单个齿距偏差的代数和。
另规定，Fpk值被限定在不大于1/8的
圆周上评定。因此，Fpk的允许值（allowable
values）适用于齿距数k为2到小于z／8的圆
•小齿轮端面圆跳动公差：
•齿坯径向和端 面圆跳动
•大齿轮端面、径向圆跳动公差：
渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
•齿坯表面粗糙度： •齿面、内孔： •端面： •顶圆： •其余：
•Ra
渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
•E
•表7-16 •表7-17 •0.002
•1.25
•0.00 2
渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
模数（法向模数）从0.5到70mm的渐开线 圆柱齿轮的径向跳动，GB／T 10095.2在 附录B中推荐了0、1、…12共13个精度等 级。其中0级最高，12级最低。
径向综合偏差的公差仅适用于产品齿轮 与测量齿轮的啮合检验，而不适用于两个产 品齿轮的检验。
渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
§7-4 渐开线圆柱齿轮精度设计
渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
4.螺旋线偏差 在端面基圆切线方向上测得的实际螺旋
线偏离设计螺旋线的量。
1)螺旋线总偏
差
在计值范围内，包容实际螺旋线迹线的
两
条பைடு நூலகம்计螺旋线迹线间的距离
渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
(2)螺旋线形状偏差
在计值范围内，包容实际螺旋线迹线的 两
条与平均螺旋线迹线完全相同的曲线间的距
可以用计算法或经验法(表格法)确定 齿轮的精度等级。
渐开线圆柱齿轮传动的精度表设7计-11~12
二、最小法向侧隙和齿厚（tooth
thickness）极限偏差的确定
•图7-18
(1)经验法
参考国内外同类产品中齿轮副的侧隙值
来确定最小侧隙
(2)计算法
根据齿轮副的工作条件，如工作速度、 温度、负载、润滑等条件来设计计算齿轮副最 小侧隙。
)2sinn
jbnmin2 •20
•20
•8
jbnmin= jbnmin1+jbnmin2
渐开线圆柱齿轮传动的精度设计
Esns1+Esns2 =
=0.5（L/b） •，
•查fpb1，fpb2
= 2
•查fa
渐开线圆柱齿轮传动的精度设计