第3章3.1信号的能量和功率
信号与系统第三章5、6
j y ( )
│H(j)│幅频特性
= E ( j ) H ( j ) e j[e ( ) ( )]
()相频特性
2）LTI 系统的频域分析举例
例1 y( t ) 4 y( t ) 3 y( t ) e( t ) e(t ), ：
H ( j )
求 H ( j )及 h( t )。
K
（a）低通滤波器
（c）带通滤波器
（b）高通滤波器
（d）带阻滤波器 几种理想滤波器的幅频特性
常用的理想化的系统模型 阻带：被抑制的频率范围
截止频率：滤波器的边界频率
通带：允许通过的频率范围
1、理想低通滤波器( ILPE)的频率特性
e(t )
理想低通滤波器
y (t )
常用的理想化的系统模型
理想低通滤波器的频率响应H( j)
当激励信号为虚指数信号时,系统的零状态响应仍为同频 率的虚指数信号,其幅度和相位由系统函数H( j)确定。
4）LTI 系统对正弦信号的稳态响应
1 j0 t (e e j0t ) 2 yzs (t ) H ( j0 ) cos[0 t (0 )] e( t ) cos 0 ( t )
() | H(j) |
1
0. 5
y( t ) 2 2cos(5t ) 2 2sin 5t 2
5
10
-10
-5
0
-
e( t ) cos 0 ( t ) yzs ( t ) H ( j0 ) cos[0 t (0 )] (3 191)
3.8.2 无失真传输条件 系统加工处理信号时 a)非线性失真 (有意进行) b) 线性失真 (不希望发生) 1、失真的概念及系统产生失真的原因 (1) 无失真的概念
解析信号与系统课程中的重要概念_能量与功率
１ 能量信号和功率信号
对于一个信号ｆ（ｔ），其能量定义为在区间 （－∞，∞）上ｆ（ｔ）的能量，用Ｅ表示， E = lim ∫ | f (t ) |2 dt ，功率Ｐ 定义为在（－∞，∞）
a→∞ − a a
方法３，利用自相关函数的频域方法对于功 率信号，其自相关函数
E 若信号ｆ（ｔ）的 上ｆ（ｔ）的平均功率， ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ = lim 2a 。 a→∞
能量有界（０＜Ｅ＜∞， Ｐ ＝０），称其为能量有限信 号，简称能量信号。 若信号ｆ（ｔ）的功率有界（０ ＜ Ｐ ＜∞，Ｅ＝∞），称其为功率有限信号，简称功 率 信 号 ［１］ 。 掌握概念之后，判断一个信号是否为能量 或是功率信号很重要。 用定义一般比较复杂， 要给学生作引申与总结，可用实际信号举例说 明，学 生 更 容 易 接 受 。 （１）一个信号不可能既是能量信号又是功 率信号。 因为这两个概念相互对立，即能量和 功率不可能都是有限值。 （２）一个信号可以既不是能量又不是功率信 号，如无界信号，例①为斜坡信号ｒ（ｔ）＝ｔε（ｔ），其 中ε（ｔ）为阶跃信号；例②为周期为Ｔ的冲激序列 δＴ（ｔ），其中δ（ｔ）是冲激信号。 （３）能量信号都是非周期信号，主要包括： 时限信号（在有限的时间范围内为非零值），如 矩形，三角信号等；一些有界的非周期信号如 １０ｅ－２ｔε（ｔ）。 （４）功率信号可以是周期的也可以是非周 期的，如直流信号１，有界的周期信号ｓｉｎｔ；阶跃 信号ε（ｔ），有始周期信号ｓｉｎｔε（ｔ）。 掌握以上结论，可有效判断信号的类型。 另外，还可从频域角度研究能量与功率，这不 能不提到傅里叶级数与傅里叶变换，即频谱与
∞ A0 2 ∞ 1 2 ) + ∑ An = ∑ | Fn |2 （３） 2 n =1 2 n =−∞
信号与系统第三章
1
2 t0 T1
2 t0 T1
2
[ T1
t0
f (t) cos n 1tdt
j T1
t0
f (t) sin n 1tdt]
1 t0 T1
T1 t0 f (t)[cos n 1t j sin n 1t]dt
1 t0 T1 f (t)
T1 t0
2e jn 1t dt
2
1 t0
T1
f (t)e
jn 1t dt
1768年生于法国 1807年提出“任何周
期信号都可用正弦函 数级数表示”
拉格朗日，拉普拉斯 反对发表
1822年首次发表在 “热的分析理论”
一书中
一、频域分析
从本章开始由时域转入变换域分析，首先讨 论傅里叶变换。傅里叶变换是在傅里叶级数正交 函数展开的基础上发展而产生的，这方面的问题 也称为傅里叶分析（频域分析）。将信号进行正 交分解，即分解为三角函数或复指数函数的组合。
t0 T1 t0
f (t)e jn1tdt
n 0,1, 2,3 。
Fn
1 t0
T1
f (t)e
jn 1t dt
T1 t0
n 0, 1, 2, 3 。
为了积分方便，通常取积分区间为：0
~
T1或
T1 2
~
T1 2
推导完毕
f (t)
n
Fne jn 1t F0
Fne jn 1t
n1
1
Fne jn 1t
n
（形式一） f (t) a0 an cos(n1t) bn sin(n1t) n1
傅氏级数展开实质就是确定展开式中各分量系数
确定系数：
f (t) a0 an cos(n1t) bn sin(n1t) n1
信号的能量和功率计算公式
信号的能量和功率计算公式
信号的能量和功率计算公式是计算信号特征参数的重要方法，其中能量指信号在一定时间内所具有的能量总量，而功率则是指信号在单位时间内所传输的能量。
具体的计算公式如下：
1. 能量公式：E = ∫x(t)dt，其中E表示信号的能量，x(t)表示信号在时域上的函数。
2. 平均功率公式：P = lim(T→∞) 1/T ∫T/2-T/2 x(t)dt，其中P表示信号的平均功率，T表示时间长度。
3. 峰值功率公式：Pmax = xmax/2R，其中Pmax表示信号的峰值功率，xmax表示信号的最大幅值，R表示电阻值。
以上就是信号的能量和功率计算公式，它们在信号处理、通信、电子工程等领域中都有着广泛的应用。
- 1 -。
能量信号与功率信号
能量信号与功率信号
能量信号和功率信号是量化和通信领域非常重要的两类信号。
它们有许多共同的特点，但也有不完全相同的性质。
了解这两类信号的概念以及它们之间的差异，有助于量化和通
信系统的设计和开发。
首先，我们要知道什么是能量信号和功率信号。
能量信号指的是能够表示能量的信号，它可以是连续的，也可以是离散的。
能量信号是一种可以被用来估算和计量它传输的能量
的信号。
而功率信号则是表示功率的信号，它是一种用来衡量某一段时间内信号传输的能
量的信号，它经常用来表示实际的有效载波或正弦波的功率。
这两类信号的传输机理也是不同的。
能量信号的传输利用信号的空间能量，而功率信
号则需要使用存储能量。
这就意味着，能量信号实际上将能量传输到另一端，而功率信号
只能储存能量，而不能传输。
能量信号和功率信号使用的信号也是不一样的，能量信号使用的信号可以是表示信号
在空间上所具有的能量的实部和虚部信号，也可以是实际的实部和虚部信号；而功率信号
则是使用实际的实部和虚部信号。
通常情况下，能量信号使用的是正弦函数的信号，而功
率信号则使用的是脉冲函数的信号。
最后，这两类信号的衰减机理也是不一样的。
能量信号的衰减是延迟衰减，而功率信
号的衰减则是频率衰减。
【信号与系统】基础：定义、连续和离散、功率和能量、功率信号和能量信号
【信号与系统】基础：定义、连续和离散、功率和能量、功率信号和能量信号信号和系统的定义信号（signal）的定义：在数学上表⽰为，若⼲个独⽴变量的函数。
系统（system）的定义：在数学上表⽰为，将输⼊信号映射为输出信号的变换。
这个定义很棒，因为可以把我已知的⼀些代数知识联系上去。
⾸先，函数、映射、变换在我脑海中都是⼀个东西在不同背景的叫法。
由于函数满⾜了加法和标量乘法的封闭性，符合向量空间的定义，因此这⾥信号所表⽰的函数，以含⼀个独⽴变量为例，其实可以理解为是⼀个⽆限维的向量（可以想象每隔⼀段微⼩距离就取⼀个函数值）。
那么系统所做的⼯作，也就是把输⼊向量，转换为另⼀个输出向量。
这个⼯作，基本上可以想象为⼀种坐标系变换，或者是⼀个施加变换的动作。
如果是有限维的向量，如果这种变换是线性的，显然就是⼀个矩阵形式。
总之，信号就是⼀个映射，系统是⼀个对映射的映射。
当然这个定义之下有⼀些⼯程背景，⽐如信号函数值可能表⽰某些物理量，它的因变量可以表⽰时间、空间等。
这⾥⾯有两个背景我⽐较喜欢，语⾳信号（speech signal）和图像（image）。
语⾳信号是对时间的函数。
图像是对两个空间变量（长、宽）的函数。
连续时间信号与离散时间信号⾸先，依照惯例，含⼀个⾃变量的信号，都把这个⾃变量看做是时间 t。
这⾥有⼀个连续时间信号（Continuous-Time Signal, CTS）和离散时间信号（Discrete-Time Signal, DTS）的概念。
区分的特性是信号的⾃变量是连续还是离散的。
其实这两个概念的划分是⾮常⾃然的。
信号是⼀个函数，⽽连续函数往往出现在⾃然界和⼈的头脑中，只要放在计算机上⾯，都有⼀个将连续函数离散化的过程。
因此，凡是在⾃然界或⼈脑中表达，那么常常是连续时间信号；凡是在计算机上表达，往往是离散时间信号。
有⼀些约定，对于 CTS，表⽰为 f(t)；⽽对于 DTS，表⽰为 f[n]。
前者像数学表达式，后者像数组。
解释能量信号与功率信号
能量信号与功率信号是信号处理中的两个重要概念，主要区别在于其能量和功率的特性。
能量信号：
定义：在所有时间上总能量不为零且有限的信号。
特点：是一个脉冲式信号，通常只存在于有限的时间间隔内。
非周期的确定性信号为能量有限信号。
举例：若信号能量有限，即0<E<∞，且P=0，则称此信号为能量信号。
功率信号：
定义：如果信号的功率是有限的，则为功率信号。
功率信号的能量为无限大，它对通信系统的性能有很大影响，决定了无线系统中发射机的电压和电磁场强度。
特点：功率有限信号的功率大于零且有限，能量无限。
无限时间的周期信号为功率有限信号。
举例：若信号功率有限，即0<P<∞，且E趋近于∞，则称此信号为功率信号。
总之，能量信号和功率信号的主要区别在于其能量和功率的特性。
能量信号的能量是有限的，而功率信号的功率是有限的但能量是无限的。
在实际应用中，需要根据具体的信号特性来确定其属于哪种类型的信号。
第3章-3.1信号的能量和功率
A2
T0
0
1 A2 [1-cos(20t + )]dt T0 2 2
n
E lim nE1
1 T2 2 P lim x1 (t ) dt T T T 2 E1 A2 1 lim nE1 n nT T0 2 0
(2) x2 (t ) ce
例3-1
判断下列信号是能量信号还是功率信号。
(1) x1 (t ) A sin(0t )
(2) x2 (t ) ce
j0t
(3) x3 (t ) e
t
(1) x1 (t ) A sin(0t )
E1 x1 (t ) dt A2sin 2 (0t + )dt
T 2 T T 2 T 2 t 2
t
x3 (t ) dt e 1 T T dt lim{ [e e ]} T 2
2
T T 2
1 T2 2 P lim x3 (t ) dt T T T 2 1 T 2 t 2 1 T lim e dt lim{ [e eT ]} T T T 2 T 2T
* x(t ) x (t )dt c1 x1 (t ) x (t )dt c2 x2 (t ) x (t )dt ck xk (t ) xk (t )dt * k t1 * k t1 * k t1
t2
t2
t2
根据函数正交的定义,可以求出各分量的系数 ck
t2 t1 t2
（所有m，n）
( m n) ( m n)
0
t 0 T
t0
T sin n0t sin m0t dt 2 0
精品文档-信号与系统(第四版)(陈生潭)-第3章
An cos(nt n )
Fne jnt
n 1
n
F0 2 Fn cos(nt n )
其中：
n 1
an
2 T
t0 T t0
fT (t )cosntdt
bn
2 T
t0 T t0
fT (t )sin ntdt
n0,1,2...
1
n1,2...
Fn
T
t0 T t0
fT (t)e jnt dt
fT (t)sin ntdt
A0 a0 An an2 bn2
n 1,2...
n
arctg
bn an
说明：1.周期信号可分解表示为三角函数的线性组合。
2.物理意义：周期信号可分解为众多频率成整数倍
和正（余）弦函数或分量的线性组合。具体有：
a0 A0 直流分量cost, sin t 基波分量 22
fT (t)
Fne jnt
F e j (nt n ) n
F0
2 Fn cos(nt n )
n
n
n1
各谐波分量的角频率nΩ 是基波角频率Ω的n倍且有不同的
振幅和相位，均有傅立叶系数 Fn Fn e jn 反映出来。
为揭示各谐波振幅、初相随角频率变化情况，特画出振幅
及相位随w变化的曲线称其为频谱图。
的模
最小，（此时的C12称为最佳），当C12＝0时，Ve的
模最小，此时V1和V2正交。
2.矢量分解
在平面空间里，相互正交的矢量
V1和V2构成一个正交矢量集，而且为
完备的正交矢量集。平面空间中的任
一矢量V都可表示为V1和V2的线性组合 （如上图）。即：
V=C1V1+C2 V2。式中V1、V2为单位矢量，且V1·V2＝0。其中：
第3章信号分析及处理
第3章信号分析及处理3．1 知识要点3.1.1数字信号处理基础1.数字信号处理的基本步骤有哪些？（1）信号的预处理：是指在数字处理之前，把信号变成适于数字处理的形式，以减小数字处理的困难。
（2）A／D转换：是将预处理以后的模拟信号经采样、量化并转换为二进制数的过程。
（3）分析计算：对采集到的数字信号进行分析和计算，可用数字运算器件组成信号处理器完成，也可用通用计算机。
（4）结果显示：一般采用数据和图形显示结果。
2.什么是时域采样？采样定理的内容是什么？采样相当于在连续信号上“摘取”一系列离散的瞬时值，是利用采样脉冲序列从连续时间信号中抽取一系列离散样值，使之成为采样信号的过程，是把连续时间信号变成离散时间序列的过程。
为了保证采样后的信号能真实地保留原始模拟信号的信息，使采样后的信号仍可准确的恢复其原始信号，采样信号的频率必须至少为原信号中最高频率成分的2倍，这一基本法则，称为采样定理。
3.什么是量化和量化误差？把采样信号经过舍入或截尾的方法变为只有有限个有效数字的数字信号，即从一组有限个离散电平中取一个来近似代表采样点的信号实际幅值电平，这一过程称为量化。
由量化引起的信号量化电平与信号实际电平之间的差值称为量化误差。
4.什么是混叠、截断和泄漏？由于采样信号频谱发生变化，而出现高、低频成分发生混淆的一种现象叫混叠。
截断就是将信号乘以时域的有限宽矩形窗函数。
截断后信号的能量在频率轴分布扩展到现象称为泄漏。
5.什么是窗函数？常用的窗函数有哪些？各有何特点？如何选择？为了减少频谱能量泄漏，可采用不同的截取函数对信号进行截断，截断函数称为窗函数。
常用的窗函数有矩形窗、三角窗、汉宁（Hanning）窗、海明（Hamming）窗、高斯窗。
(1)矩形窗：优点是主瓣比较集中，缺点是旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负谱现象。
(2)三角窗：三角窗与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。
北邮信号与系统课后答案第3章部分1
为功率信号
（d） P lim 1 T0 u t 2 dt lim 1 T0 1dt 1
T0
2T0 T0
T0 2T0 0
2
为功率信号。
【知识点】能量信号、功率信号 3-3 对信号 f (t) 在数值和时间两方面进行运算变成 af (bt)
（1）如果在全部时间
t
内， f (t) 是具有能量为 W 的能量信号，
f1 t 1
f2 t 1
0
1
2
3t
0
1
2
3t
锯齿形脉冲
正弦脉冲
题 3-6 图
解：
3
0 f1 t f2 t d t
31 t sin
tdt
- t cos
t - 3 sin
3
t
03 3
3
2 30
3
3
sin
2
tdt
31 1 - cos 2 t d t 3
03
02
3
2
C12 2
t2
fe t
- sin t
3
3
3 t - 2 sin t sin tdt
sin 2
1t
4
3 cos 2 1 t 4
15 cos 4 1 t 4
...
2
A 1 T A
sin 2
1t
2
2A 3 cos 2 1t
2A 15 cos 4 1t 2 ...
AA
2A
2A
cos 2
1t
3 cos 2 1t
15 cos 4 1t
...
9
随着T ， C12 ，当T
时使得 C12 0 。
能量信号与功率信号页PPT文档
相 关系 1从 2 数 信 号 能 量描 误述 差了 f的 1t信 与 角 f2号 t度
的 相 关 ,利特 用性 矢 量 空运 间算 的给 的出 内了 积
如u(t)是功率信号；
而tu(t)为非功率非能量信号;
δ(t)是无定义的非功率非能量信号。
二．相关系数与相关函数
5
第
页
数学本质: 相关系数是信号矢量空间内积与范数特征的 具体表现。
物理本质: 相关与信号能量特征有着密切联系。
1．相关系数 12
由两个信号的内积所决定：
12
f1(t),f2(t)
1
f1(t),f1(t) f2(t),f2(t) 2
f1(t), f2(t) f1(t) 2 f2(t) 2
6
第 页
由柯西－施瓦尔茨不等式，得
1
f1 tf2 td t f1 2 td t f2 2 td t 2
所以 12 1
R 2(1) f1 *(t)f2(t)dt f1*(t)f2(t+)dt
R ()f(t)f*(t) f(t+)f(t)*dt
同时具有性质：
R1(2)R2*1()
R()R*()
第
(2)f1(t)与f2(t)是功率有限信号
若
f1(t)f2(t)f(t),F f(t)F ()
② 若 f1t与 f2t为实偶 ,则函 卷数 积与相 。关
③ 相关与卷积类似，都包含移位，相乘和积分三个步 骤，差别在于卷积运算需要反褶，而相关不需要反褶。
管致中《信号与线性系统》(第5版)(课后习题 连续信号的正交分解)
第3章 连续信号的正交分解3.1 已知在时间区间上的方波信号为(0,2)π1,0()1,2t f t t πππ<<⎧=⎨-<<⎩（1）如用在同一时间区间上的正弦信号来近似表示此方波信号，要求方均误差最小，写出此正弦信号的表达式；（2）证明此信号与同一时间区间上的余弦信号（n 为整数）正交。
cos()nt 答：（1）设在（0，2π）区间内以均方误差最小为原则来逼近，则最佳系数c12为：所以，当时，均方误差最小。
（2）所以，在此区间内和余弦信号（n 为整数）正交。
3.2 已知，。
求在上的分量系数及此1()cos sin f t t t =+2()cos f t t =1()f t 2()f t 12c 二信号间的相关系数。
12ρ答：（1）分量系数（2）相关系数3.3 证明两相互正交的信号与同时作用于单位电阻上产生的功率，等于每1()f t 2()f t 一信号单独作用时产生的功率之和。
以与分别为下列两组函数来验证此结论。
1()f t 2()f t （1）12()cos(),()sin()f t wt f t wt ==（2）12()cos(),()sin(30)f t wt f t wt ==+o证明：在单位电阻上产生的功率：在单位电阻上产生的功率：同时作用于单位电阻上产生的功率：当相互正交时，有所以，可证。
（1）当时，相互正交。
二者单独作用时，有同时作用时，有（2）当时，相互不正交。
二者单独作用时，有同时作用时，有命题得证。
3.4 将图3-1所示的三角形信号在时间区间上展开为有限项的三角傅里叶级(,)ππ-数，使其与实际信号间的均方误差小于原信号总能量的1％。
写出此有限项三角傅里()f t 叶级数的表达式。
图3-1答：由在上的偶对称特性知。
又展开的时间区间为，故()f t (,)ππ-0n b =(,)ππ-，从而。
下面求系数和。
2Tπ=1Ω=a na直流分量：余弦分量：因此，信号可表示为：信号的总能量：只取有限项表示信号，均方误差为：只取直流项时，均方误差为：此时，有：取直流分量和基波分量时，均方误差为：此时，有：满足题意要求，所以可以用直流分量和基波分量来近似表示f （t ），即。
信号与系统课件(郑君里版)第3章
1，带宽与脉宽成反比。
3．系统的通频带>信号的带宽，才能不失真
语音信号 频率大约为 300~3400Hz，
音乐信号
50~15,000Hz，
扩音器与扬声器 有效带宽约为 15~20,000Hz。
29
第三章 傅里叶变换
§3.4 傅里叶变换
•傅里叶变换 •傅里叶变换的表示 •傅里叶变换的物理意义 •傅里叶变换存在的条件
26
第三章 傅里叶变换
4．总结
T1
谱
线
幅度
间隔
1
2π T1
当T1
，时，1
0，E
T1
为无限小，
f t 由周期信号 非周期信号。
矩形脉冲的频谱说明了周期信号频谱的特点： 离散性、谐波性、收敛性。
27
第三章 傅里叶变换
二．频带宽度 1.问题提出
E F (n1 )
18
第三章 傅里叶变换
五．周期信号的功率
P 1 T
T 0
f
2(t)d t
a02
1 2
n1
an2
bn2
a02
1 2
cn2
n1
Fn
n
2
这是帕塞瓦尔定理在傅里叶级数情况下的具体体现;
表明：
周期信号平均功率=直流、基波及各次谐波分量
有效值的平方和；
周期信号频谱具有离散性、谐波性、收敛性 。
12
第三章 傅里叶变换
频谱图
幅度频谱
cn
c1
cn ~
或
c0
c3
通信技术概论信号的能量谱密度与功率谱密度
2.2.3 功率谱密度我们定义信号()t f 的能量（作用归一化处理）：由电压()t f （或者电流()t f ）在Ω1电阻上消耗的能量： ⎰∞∞-=dt t f E )(2， （注释：22u R u i u E ==⋅=/）积分值存在，信号的能量为有限值，称()t f 为能量信号。
对于能量无限大的信号（如周期性信号），我们考虑能量的时间平均值，这显然就是信号的平均功率。
这种信号称作（平均）功率信号。
我们定义信号()t f 的平均功率，为电压()t f 在Ω1电阻上消耗的平均功率（简称功率）： ()⎰-∞→=2221T T T dt t f T S lim式中，T 是为求平均的时间区间。
为了更好地描述能量信号、功率信号，我们引入能量谱密度和功率谱密度概念。
能量谱密度、功率谱密度函数表示信号的能量、功率密度随频率变化的情况。
我们知道，非周期性信号的频谱宽度是无限的，然而，实际上信号的大部分功率是集中在某个有限的频谱宽度内。
通过研究功率谱密度，可以帮助了解信号的功率分布情况，确定信号的频带等。
对于能量信号()t f ，根据付里叶反变换有 ()()⎰∞+∞-ωωωπ=d e F t f tj 21 则信号的能量：()()⎰⎰⎰∞∞-∞+∞-ω+∞∞-ωωπ==dtd e F t f dt t f E t j ])[(21 2 ()()()()⎰⎰⎰∞+∞-∞+∞-∞+∞-ωωω-⋅ωπ=ω⋅ωπ=d F F d dt e t f F E t j *21 21 当()t f 为实信号时，)()(*ω=ωF F 。
今后如无特别说明，都是指实信号，这样则得到： ()()⎰⎰∞+∞-∞∞-ωω⋅ωπ==d F F dt t f E *)(212()⎰∞+∞-ωωπ=d F 221 式中，令，)( 2Hz J E F /,)()(ω=ω，称)(ωE 为能量谱密度。
信号的能量又可以表示为：⎰∞+∞-ωωπ=d E E )(21 上式就是能量信号的parsverl 公式。
电力电子技术-第3章 3.1.1-2其他自学-404
3.1.1 单相半波可控整流电路
T
基本数量关系
a)
u
1
u
2
首先，引入两个重要的基本概念：
VT
i
u
d
VT
u
d
R
触发延迟角：从晶闸管
u
2
b)
开始承受正向阳极电压
0
t 1
u
2
t
g
起到施加触发脉冲止的 c) 0
t
u
电角度,用表示,也称触 d
d)
发角或控制角。
0
q
t
u
VT
e)
0
t
导通角：晶闸管在一个电
• 变压器二次绕组中，正负两个半周电流方向相 反且波形对称，平均值为0，即直流分量为0， 不存在变压器直流磁化问题，变压器绕组利用 率高。
2-24
单相桥式全控整流电路电阻负载
数量关系
1
Ud
2U 2 sin td ( t ) 2
2U 2 1 cos 2
1 cos 0.9U 2 2
（3-9）
O i2
流工作状态 rectification mode
O u VT 1,4
O
t
Id Id
Id Id
t Id
t
t t t
t
电压电流反方向，输出功率为负，称为逆变工作 状态 inversion mode
输出电压、电流都 是非正弦的。
u2
b)
0 t1
ug
c) 0
ud
+
d) 0 id
e)
0
q
uVT
f) 0
2
t
t +
第三章 交流信号
复数（相量）
正误判断
U 50 e
j15 °
50 2 sin( t 15 ) ？
复数
瞬时值
3-3 3-5
3.2.4 基尔霍夫定律的相量形式
基尔霍夫定律不仅适用于直流电路，对于随时 间变化的电压与电流，在任何瞬间都是适用的。 基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律的一般形 式为
i
波形图
Im
T
u U m sin t
U
t
瞬时值
相量图
I
j
相量
U a jb U e U
符号说明
瞬时值 --- 小写 有效值 --- 大写 最大值 --- 大写+下标
u、i
U、I
Um
复数、相量 --- 大写 + “.”
U
正误判断
u 100 sin t U ？
U -3 j4
U -3 - j 4
u 5 2 sin( t - 53 1 )
u 5 2 sin( t 126 9 )
u 5 2 sin( t - 126 9 )
例1: 已知瞬时值，求相量。
已知:
i 141 .4 sin 314 t A 6 u 311 .1sin 314 t - V 3
求：
i
、u 的相量
解：
I
141 .4 30 100 30 86 .6 j 50 2
A
311.1 - 60 220 - 60 110 - j 190.5 V U 2
例2：已知相量，求瞬时值。
已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形 式为：
第三章高频功率放大器
分电压与电流的关系
11
二、输出功率和效率计算
功率放大器的作用原理是利用输入到基极的信号来控 制集电极的直流电源所供给的直流功率，使之转变为交流 信号功率输出去。
有一部分功率以热能的形式消耗在集电极上，成为集 电极耗散功率。表示转换能力，引入集电极效率的概念。
Pdc=直流电源供给的直流功率； Po=集电极交流输出基波信号功率； Pc=集电极耗散功率；
高频区:0.2fT<f工作<fT (考虑内部电抗、引线电感等)
20
根据理想化原理晶体管的静态转移特性可用交横轴于VBZ的 一条直线来表示(VBZ为截止偏压)。
ic gc
ic
临界线
过压区 gcr
欠压区
vB
0 VBZ
(a)
理想化折线 （虚线）
vB 0 (b)
晶体管实际特性和理想折线
vC 21
由上图可见，在饱和区，根据理想化原理，集电极电流 只受基极电压的控制，而与集电极电压无关。
故得：
cosc
VBB VBZ Vbm
必须强调指出，集电极电流ic虽
然是脉冲状，但由于谐振回路的
这种滤波作用，仍然能得到正弦
波形的输出。
ic
ic
转移
特性
ic max
理想化
–VBB
t
+c o VBZ o
–c
vB +c o –c vb
Vbm
m
vBmax
t
谐振功率放大器转移特性曲线
谐振功率放大器各部分的电压与电 流的波形图如下图所示
到最大值。这样看来， 取c=120应该是最佳通 角了。但此时放大器处
于甲乙类工作状态效率太低。尖源自脉冲的分解系数18c