北科大材料力学答案版

）

） ） ） √ ） √ ） ） ） ） 装 订 线 内 不 得 答 题

自

觉

遵 守

考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不

作 弊

二、如图所示外伸梁，B 为固定铰，C 为移动铰，A 端受集中力P =10 kN ，B 点受一集中力偶M =40 kNm ，HD 段受均布力q =10 kN/m ，AB 、BH 、HC 和CD 各

解：解除B 由0B M =∑C 2

4 4

5 kN 2C M PL qL N L

++∴== (2分)

由0C M =∑，即32 B PL M N L +=⋅

3 35 kN 2B M PL

N L

+∴=

= (2分) 剪力图、弯矩图各分成四段，每段2分，一共16分，加上支反力4分，共计20分。

三、在简支梁AB 的内部多安置一个活动铰C ，如图所示。AD 和DC 均长2 m ，CB 长度为1 m ，DC 上均布载荷q =10 kN/m 。求A 、B 、C 三个支座的约束反力。（15分）

已知受集中力的长为l 简支梁的挠度函数如下(抗弯刚度EI )：

()()()()()2

223223 06 6Fbx w x l x b x a EIl

Fb l w x x a l b x x a x b EIl b =

--≤≤⎛⎫=-+--≤≤ ⎪⎝⎭

解：这是一度静不定问题，解除C 点多余约束，代之以约束反力R C ，C 点变形协调条件为挠度为0。 （2分）

由R C 在C 点引起的挠度为：

()222

11416541=6515C C R R w EI EI

⋅⋅=--⋅ （3分） 由q 在C 点引起的挠度为：

()()()()

4

322322

d 552845544655q x x w x x EI x EI ⋅-⎛⎫=-+--⋅-= ⎪⋅-⎝⎭

⎰

（3分） 由变形协调条件可得：

()105

=

kN 4

C R ↑ （3分）

由0A M =∑，可得

()=9kN B R ↓ （2分）

由0Y =∑，可得

()11

=

kN 4

A R ↑ （2分） 不写方向各扣一分。

四、图示圆截面悬臂梁，受三个集中力P x 、P y 和P z 分别为100 kN 、3 kN 和4 kN ，扭矩M e 为200 Nm ，梁的直径D = 80 mm ，长度L = 1 m ，弹性模量为200 GPa ，许用应力[ σ ] = 200 MPa 。在忽略剪力引起的切应力的情况下，试按第三强度理论校核梁的强度。（10分）

这是拉弯扭组合变形情况。 （1分）

危险截面在固定端A 截面，危险点受力状态为拉剪组合。 （2分） 其中拉应力为：

2419.999.5119.4MPa x P D σπ==+= （2分）

剪应力为：

43249.8MPa e M D τπ== （2分）

由第三强度理论：

3155.5MPa eq σ== （2分） 结构是安全的。 （2分）

装 订 线 内 不 得 答 题

自

觉

遵 守

考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不

作 弊

五、图示结构四根杆均为圆形截面铸铁。弹性模量 E =100 GPa ，许可压应力为[]120c σ= MPa ，许可拉应力为[]80t σ= MPa 。其他材料参数100p λ=，60s λ=，310 MPa, 1.14 MPa a b ==, 稳定安全系数为[] 2.5st n =。

BD 的直径为d 1=30 mm ，DC 和CE 的直径为d 2=10 mm ，AC 的直径为d 3=20 mm ，试求：最大工作载荷max P 。（20分）

解：对整体结构进行受力分析发现，BD 杆受压，CE 杆受拉，CD 不受力。 （1分） 由0B M =∑ ，可得2CE N P = （2分） 由0C M =∑ ，可得3BD N P = （2分） 由CE 杆的强度条件，

[]CE

CE t CE

N A σσ=

≤，可得[]50.24kN CE P = （3分）

对于压杆BD 来说，133p l

i

μλλ=

=> （2分）

BD 为大柔度杆，由其稳定性条件[][]22

cr BD BD st st N E

A n n σπλ<=，可得[] 5.22kN CE P = （3分） AC 为受弯曲作用的梁，其最大弯矩在

B 截面为2P Nm ，由强度条件 （2分）

[]B

t z

M W σ<，可得[]31.4kN AC P = （3分） 综上可知，结构最大工作载荷为5.22 kN 。 （2分）

六、图示结构AB和BC段长度均为a，抗弯刚度分别为EI1和EI2，拉压刚度分别为EA1和EA2，CB

AB⊥，不考虑剪力引起的剪应力，试用能量方法求解A点竖直位移及转角。（15分）

解：在A点施加竖直向下的单位集中载荷

1)列原载荷引起的内力方程:

（2分）

2)列单位载荷引起的内力方程:

（2分）

3) 同一段的同一种内力相乘积分

（2分）

在A点施加顺时针方向的单位集中力偶

由单位载荷引起的内力方程为:

()()

()()

12

12

1

M x M x

N x N x

==-

==

2

112

1212

00

1112

()(1)()(1)

2

a a

A

Pa

Px dx Pa dx

EI EI E I I

θ

⎛⎫

=--+--=+

⎪

⎝⎭

⎰⎰(顺时针方向) （4分）不写方向各扣一分。

装

订

线

内

不

得

答

题

自

觉

遵

守

考

试

规

则

，

诚

信

考

试

，

绝

不

作

弊

11

()

M x Px

=-2

()

M x Pa

=-

2

()

N x P

=-

11

()

M x x

=-2

()

M x a

=-

2

()1

N x=-

()

1112

122

00

3

122

11()(1)

()()()()

11

3

a a

Ay

P a

Px x dx Pa a dx

EI EI EA

Pa Pa

E I I EA

δ

--

=--+--+

⎛⎫

=++↓

⎪

⎝⎭

⎰⎰