5.3.1平行线的性质 课件1(新人教版七年级下)

C．40°
D.20°
小结归纳
• 1、请同学们说出平行线的有关性质。 • 2、在解决问题时，应用平行线的性质必须
是在什么前提条件下？
小结：
已知
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
得到
判定
得到
两直线平行
性质 已知
作业：（课本） 必做题：P23 3、4、5 选做题：P23 7
请同学们在练习本上画两条平行线a∥b， 在此图中若要你指出同位角、内错角、同旁内 角，至少还需添加几条怎样的直线？请你画出 图形，用数字标出8个角,并指出图中所有的同 位角、内错角、同旁内角。
图中各对同位角、内错角和同旁内角各有 什么关系呢？这就是我们本节课要学习的“平 行线的性质”。
(二) 、动手操作，探究新知
关系吗？说说你的看法．
解答：过点E作EF//AB．
A
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴EF//CD．
C
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF
＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
B E ……F
D
如图2，已知直线a∥b,∠1=40°,∠2=60°,
则∠3等于（ ）
A.100°
B.60°
练一练： 1、解决课堂开始提出的问题。 问题：如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座 高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山， 如果第一个弯左拐300,那么第二个弯朝哪个方向才能 不改变原来的方向？
b c 300 a
练一练：
2、如图，AB∥CD，AC∥BD，分别找出图中 相等或互补的角。
试一试：请你测量图中的一对同位角的大小，
它们有什么关系？其它的同位角的大小是否也
有同样的关系？
cd
24
a
1
3
b
请同学们在上图中任意画一条直线d ，使它截平行 线 a和b，用量角器量一下所截得的同位角是否相等？
演示
议一议：将你的结论与同伴交流，你们的结论 是否一样？如果一样，你能用数学语言叙述出 来吗？
B
梯形的另外两个 角分别是 80,65.
例2：如图,BCD是一条直线,∠A=75°,∠1=55°
,∠2=75°,求∠B的度数.
A
解：因为∠A＝∠2=750 (已知)
所以 AB∥CE (内错角相等，两直线
平行)
B
所以 ∠B=∠1(两直线平行,同位角相
等)
因为∠1=55°(已知)
所以∠B＝550 (等量代换)
3
位角相等)
1
因为∠2+∠3＝180°(平角定义)
b
所以∠1+∠3＝180°(等量代换)
试一试：
1 A
D
1、∵ AD//BC (已知)
B
C
∴ ∠B=∠1 ( 两直线平行，同位角相等 )
2、∵ AB//CD (已知) ∴ ∠D＝∠1 ( 两直线平行，内错角相等 )
3、∵ AD//BC (已知)
∴ ∠C＋∠D＝180 ( 两直线平行，同旁内角互补 )
量角度
性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等， 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成： 两直线平行，内错角相等。 两直线平行，同旁内角互补。
演示
下面证明这两条性质:
两条平行线被第三条直线所截，内错角相等
已知：如图，a∥b，直线a，b被直线c所截
求证： ∠1＝∠3 c
?c
4 、 如图
是一梯形机器零件模型,下底两角残缺了. A
D
现只知上底两角度数为115 ゜和100゜.
工人师傅不用测量就知道下底两角度数B,
C
你知道吗?为什么?
答案： 5 （∠C=142°）两直线平行，内错角相等 6（垂直 ） 7（65 ° 70 °）
知识拓展
如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小
A
D
1
3
4 2
B
C
三、分组讨论，协作学习
讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论 是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）
线的关系
判定
平行线的判定
两直线平行
平行线的性质
性质
线的关系
角的关系
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
角的关系
四、指导应用，巩固新知
例1：如图，某玻璃碎片是梯形，已有上底的一部
证明：因为a∥b(已知)
a
2 3
所以∠1＝∠2 (两直线平行， 同位角相等)
1
b
因为∠2＝∠3 (对顶角相等)
所以∠1＝∠3 (等量代换)
两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补
已知：如图，a∥b，直线a，b被直线c所截
求证： ∠1+∠3=1800
c
证明：因为a∥b (已知)
a
2
所以∠1＝∠2 (两直线平行，同
B
C
∴DF∥AC（ 内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F（ 两直线平行，内错角相）等
试一试：
练习1：一自行车运动员在一条公路上骑车，两次拐 弯后，和原来的方向相同（即拐弯前后的两条路互 相平行），若测得第一次拐弯的∠B是142°，则第 二次拐弯的∠C应是多少度才合理？为什么？
解∵AB∥CD
（已知）
分，已知量得∠A=115°，∠B=100°，你能求出 ∠C、∠D的度数吗？如果能，请求出。如果不能， 请说明理由。
解：因为梯形上.下底互相平行，所以
A与D互补, B与C互补.
D
C
于是D 180－A＝180 -100 80,
C 180 B＝180 115 65. A
（一）、创设情境,复习导入
问题：如图，工人在修一条高速公路时前方遇到一座 高山，为了降低施工难度，工程师决定绕过这座山， 如果第一个弯左拐300,那么第二个弯朝哪个方向才能 不改变原来的方向？
b c 300 a
同学们,上面的实物图形给你什么形象? 你还能说出日 常生活中经常遇到的其它平行线实物吗?你能说出什么是平 行线吗?平行线的判定方法有哪几种？
E
21
C
D
例3：已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F
证明：∵∠1=∠2（
已知 ），
∠2=∠3（ 对顶角相等 ）
D
E
F
∴∠1=∠__（3 等量代换 ）
2
∴BD∥CE（ 同位角相等，两直线平行）
3
∴∠C=∠4（ 两直线平行，同位角相）等
∵∠C=∠D（ 已知
）
1 4
∴∠D=∠4（ 等量代换 ） A
平行线性质1： 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等． 简单说成：两直线平行，同位角相等．
cd
24
a
∵a∥b ∴∠1=∠2
1
3
b
∠3=∠4
想一想：请同学们观察所画图形，两条平行线 被第三条直线所截，同位角是相等的，那么内错角、 同旁内角又有什么关系呢？你能得出什么结论？你 能证明这个结论吗？如果能，请写出推理过程。
CD
∴∠B=∠C
源自文库
A
B
(两直线平行，内错角相等)
又∵∠B=142° （已知）
∴∠C=∠B=142°
（等量代换）
2、如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行。第一 次拐的角∠B是142゜，第二次 拐的角∠C是多少度？为什 么？
╯C
B╭
b
a
3、如图直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c
则直线a垂直于直线c吗?