精品文档-数字电子技术(第四版)(江晓安)-第一章

第一章 数制与编码
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每个数位规定使用的数码符号的总数， 称为进位基数， 又称进位模数， 用R表示。 若每位数码用ai表示，n 为整数的位数， m为小数的位数， 则进位计数制表示数的式 子为
N=an－1an－2…ai…a1a0a－1a－2…a－m 当某位的数码为1时所表征的数值， 称为该数位的权值。
=3796 如要将BCD码转为十进制数、 八进制数、 十六进制数，
则首先应将BCD码转为十进制数， 然后再按前节所讲的十进 制与其它进制的转换方法进行转换。
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2. 无权BCD 余3代码是一种无权码， 四位二进制中每一位均无固定的 权位， 它与8421BCD
余3BCD=8421BCD+3 如余3BCD的1100所代表的十进制数为8+4－3=9。
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1.1.1 十进制是人们最熟悉的一种数制， 它的进位规则是“逢
十进一”。 每位数码用下列十个符号之一表示， 即0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9
例如一个多位十进制数为 N=(1989.524)D
下标D表示十进制数。 根据位权的概念写出按权展开式： N=1×103+9×102+8×101+9×100+5×10－1+2×10－
［例3］ N=（E93.A)H N=14×162+9×161+3×160+10×16－1 =3584+144+3+0.625 =(3731.625)D
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2. 十进制数分为整数和小数两部分， 它们的转换方法
整数转换， 采用基数除法， 即将待转换的十进制数除以 将转换为新进位制的基数， 取其余数，
个符号之一表示：0， 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7 一个多位八进制数表示如下： N=（37.4)O 下标O表示为八进制。 其按权展开式为 N=3×81+7×80+4×8－1=24+7+0.5=(31.5)O
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为便于比较， 表1-1列出不同数制的对照关系。 由表可以十分方便写出二进制与八进制、 十六进制的关系：
N=a3W3+a2W2+a1W1+a0W0
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式中a3~a0为各位的代码， W3~W0为各位的权值。 按上式 可以由给定编码方案， 求出各位的权值； 也可由给定的权 值， 求出其编码方案。 有权BCD码中用得最多的是8421BCD 码， 因为它最直观， 取四位二进制的前十种代码， 能很 容易地实现8421BCD到十进制数的相互转换。 如十进制数 586.13用8421BCD码表示为
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二进制书写起来太长， 故在数字设备和计算机中， 常采用八进制或十六进制， 可有效地缩短字长。 因8=23， 16=24， 故一位八进制数相当于三位二进制数， 一位十六进 制数相当于四位二进制数， 这样就分别将字长缩短为原来的 1/3和1/4。
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1.1.3 八进制的进位规则是“逢八进一”， 每位数码用下列八
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［例4］ (241)D=(？)B=(？)O=(？)H
即
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当得到二进制数后， 可直接通过二进制数写出八进制和
纯小数部分的转换， 采用基数乘法， 即将待转换的十进 制的纯小数， 逐次乘以新进位制基数R， 取乘积的整数部分 作为新进位制的有关数位。
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第一章 数 制 与 编 码
1.1 进位计数制 1.2 数制转换 1.3 编码
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数字设备及计算机存在两种不同类型的运算： 逻辑运算 和算术运算。 逻辑运算实际上是实现某种控制功能， 而算术 运算是对数据进行加工。 算术运算的对象是数据， 因此对数 的基本特征和性质应有所了解。 同时， 数字设备中采用二进 制数， 因而， 在数字设备中表示的数、 字母、 符号等等 都要以特定的二进制码来表示——这就是二进制编码。 所以 本章将对数制的一些基本知识进行介绍， 同时还将介绍一些 常用的编码。
2+4×10－3
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1.1.2 二进制是目前数字设备、 计算机采用的数制。 它的进位
规则是“逢二进一”， 每位数码只有下列两个符号： 0， 1。 而表示两种状态的电路是很容易实现的， 例如， 三极管的导 通与截止， 节点电位的高与低， 一个多位二进制数表示如下：
N=（1101.01)B
写成按权展开式， 然后各项相加， ［例1］ N=(1011.011)B=(?)D
按权展开 N=1×23+0×22+1×21+1×20+0×2－1+1×2－2+1×2－3
=8+2+1+0.25+0.125 =(11.375)D4
［例2］ N=(153.07)O=(?)D N=1×82+5×81+3×80+7×8－2 =64+40+3+0.109 375 =(107.109 375)D
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权值随数位的增加呈指数规律增加， 最低位的权值为1， 第i位的权值为Ri。 这样， 第 i 位数码ai所表示的绝对值就 是数码ai乘上该位数的权值， 即ai×Ri。 故上式可写成下述 按权展开式
N=an－1Rn－1+…+aiRi+…+a0R0+a－1R－1+…+a－mR－m 该式对任何进位制均是适用的。
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1. 有权BCD 在有权BCD码中， 每一个十进制数符均用一个四位二进 制码来表示， 这四位二进制码中的每一位均有固定权， 即表 示固定的数值。 常见的有权BCD码如表1-2前三列所示。
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表中所列权值就是该编码方式相应各位的权， 如 8421BCD码， 它们的权值由高到低各位权值为8、 4、 2、 1。 代码为1001， 其值为8+1=9。 而同一代码1001， 对应其它 代码所表示的数就不同。 5421码为6； 2421码为3， 其原因 是权值不同。 有权码的按权展开式为
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下标B表示为二进制。 其按权展开式为 N=1×23+1×22+0×21+1×20+0×2－1+1×2－2
为便于理解和熟悉二进制， 下面列出十进制数和二进制 数的关系式：
(1101.01)B=1×23+1×22+1×20+1×2－2 =8+4+1+0.25 =(13.25)D
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10101100.1001=(254.44)O=(AC.9)H 由于二进制机器实现起来十分容易， 而十进制为人 们熟悉， 八进制和十六进制可压缩字长， 因此， 这几种数 制都会用到， 这样必然会遇到不同数制之间的转换问题。
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1.2 数 制 转
1.2.1 1. 其它进制数转换为十进制数用加权法， 即将其它进制数
［例5］ (0.875)D=(?)B
即
(0.875)D=(0.111)B
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［例6］ (0.39)D=(?)B
即
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此例中不能用有限位数实现准确的转换。 转换后的小数 究竟取多少位合适呢？ 实际中常用指定转换位数， 如指定转 换为八位， 则（0.39)D=(0.01100011)B； 也可根据转换精 度确定位数。 如此例要求转换精度优于0.1%， 即引入一个 小于1/210=1/1024的舍入误差， 则转换到第十位时， 转换
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1.3.2 代码在产生和传输的过程中难免发生错误。 为减少错误
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一位十进制数有0~9十个数符， 必须用四位二进制数 来表示， 而四位二进制数有十六种组态， 指定其中的任意 10个组态来表示十进制的十个数， 其编码方案是很多的， 即
而目前使用的编码还未到十种。 BCD编码大致分为有权BCD码 和无权BCD码。 从十六种组合中取出10种组合， 组成BCD码， 余下的6种组合对应的代码为非法码， 不允许 出现， 否则将产生错误。
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（1） 将待转换的十进制纯小数乘以新进位制基数R，
（2） 将前步所得小数部分再乘以新进位制基数R， 取
（3） 重复前一步， 直到小数部分变成0时， 转换结束。 或者小数部分虽未变成0， 但新进位制小数的位数已达到预定 的要求（如位数的要求或者精度的要求）时， 转换也可结束。
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586.13=0101 1000 0110.0001 0011
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同样地， 要将8421BCD码转换为十进制数， 则只要从最 低位开始， 将BCD码按四位一组， 然后按8421BCD码的权值 写出十进制数即可。
(0011011110010110)8421BCD=0011/0111/1001/0110
如果是一个有整数又有小数的数， 则整数小数应分开转 换， 再相加得转换结果。
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［例7］ （52.375)D=(?)B 整数为52， 按整数转换方法——基数除法进行转换。
即 (52.375)D=(110100.011)B
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1.2.2 二进制数与八进制数、 由于二进制数与八进制数和十六进制数之间正好满足23和