第五章假设检验与统计推断
5第五章(二)统计推断概述2假设检验基本原理
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16
统计结论：
1 检验统计量绝对值 <临界值0.05，则相伴概 率 P>0.05，接受H0 ，差异不显著；
2 临界值0.05<检验统计量绝对值 <临界值0.01， 则相伴概率 0.01<P<0.05，否定H0 ，差异 显著； 3 检验统计量绝对值 >临界值0.01，则相伴概 率 P<0.01，否定H0 ，差异极显著；
（2）相伴概率P：是指在原假设成立时检验统计 量值及所有比它更极端的可能值出现的概率之 和(P---)
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假设检验的基本步骤
统计结论：
－ 差异不显著：在＝5％水平下， 检验统计量的观察值落在接受域中， － 差异显著：在＝5％水平下，检 验统计量的观察值落在否定域中 － 差异极显著：在＝1％水平下， 检验统计量的观察值落在否定域中
Biostatistics and Experimental Design
畜牧、兽医专业
生物统计 附 试验设计
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1
统计推断概述内容1小节
一 二 三 四 五 统计推断的概念 抽样分布的概念 统计量的概率分布-抽样分布 正态总体样本平均数的抽样分布 参数估计
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2
统计推断概述内容2
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举例说明
（2）计算检验统计量
Z=
x- m
8.7 - 9 = = - 3.162 2 s n 2.5/ 10
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（3）确定否定域：
若取 ＝5％，否定域为Z > 1.96 或 Z < 1.96,临界值U0.05=1.96 ，Z = -3.162 < -1.96，统 计量Z落入否定区，否定H0，相伴概率P<0.05 结论：该场猪的平均背膘厚与9mm差异显著
教育与心理统计学 第五章 假设检验考研笔记-精品
假设检验中的小概率原理［一级］［16J］
假设检验的基本思想是概率性质的反证法，即其基本思想是基于〃小概率事件在一次实验中不可能发生”这一原理。首先假定虚无假设为
真，在虚无假设为真的前提下,如果小概率事件在一次试验中出现，则表明〃虚无假设为真"的假定是不止确的，因为假定小概率事件在
一次试验中是不可能出现的，所以也就不能接受虚无假设，应当拒绝零假设。若没有导致小概率事件出现，那就认为"虚无假设为真”的
假定是正确的，也就是说要接受虚无假设。假设推断的依据：小概率事件是否出现，这是对假设作出决断的依据。
检验的假设
Ho为真
真实情况
检验的事件发生的概率在99%或95%的范围内
检验的事件发生的概率在5%或1%以内
错误的概率，其前提是“Ho为假
②它们都是在做假设检验的统计决策时可能犯的错误,决策者同时面临犯两种错误的风险,因此都极力想避免或者减少它们，但由于在忠
体间真实差异不变情况下，它们之间是一种此消彼长的关系，即a大时，0小；c（和B不能同时减少。
③在其他条件不变的情况下，不可能同时减小或增大两种错误的发生可能,常用的办法是固定a的情况下尽可能减小B，比如通过增大样本
若进行假设检验时总体的分布形态已知，需要对总体的未知参数进行假设检验，称其为参数假设检验。
（三）非参数检验［一级］
若对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验，通常称为非参数假设检验。
（四）小概率事件和显著性水平
（1）假设推断的依据就是小概率原理
小概率事件：通常情况下，将概率不超过0.05（即5%）的事件当作“小概率事件"，有时也定为概率不超过0.01（即1%）或0.001（0.1%\
第五章假设检验
第五章假设检验本章介绍假设检验的基本概念以及参数检验与非参数检验的主要方法。
通过学习，要求：1.掌握统计检验的基本概念，理解该检验犯两类错误的可能；2. 熟练掌握总体均值与总体成数指标的各种检验方法；包括：z 检验、t 检验和p- 值检验；4. 掌握基本的非参数检验方法，包括：符号检验、秩和检验与游程检验； 5. 能利用Excel 进行假设检验。
第一节假设检验概述一、假设检验的基本概念假设检验是统计推断的另一种方式，它与区间估计的差别主要在于：区间估计是用给定的大概率推断出总体参数的范围，而假设检验是以小概率为标准，对总体的状况所做出的假设进行判断。
假设检验与区间估计结合起来，构成完整的统计推断内容。
假设检验分为两类：一类是参数假设检验，另一类是非参数假设检验。
本章分别讨论这两类检验方法。
进行假设检验，首先要对总体的分布函数形式或分布的某些参数做出假设，然后再根据样本数据和“小概率原理” ，对假设的正确性做出判断。
这种思维方法与数学里的“反证法” 很相似，“反证法”先将要证明的结论假设为不正确的，作为进一步推论的条件之一使用，最后推出矛盾的结果，以此否定事先所作的假设。
反证法所认为矛盾的结论，也就是不可能发生的事件，这种事件发生的概率为零，该事件是不能接受的现实。
其实，我们在日常生活中，不仅不肯接受概率为0 的事件，而且对小概率事件，也持否定态度。
比如，虽然偶尔也有媒体报导陨石降落的消息，但人们不必担心天空降落的陨石会砸伤自己。
所谓小概率原理，即指概率很小的事件在一次试验中实际上不可能出现。
这种事件称为“实际不可能事件” 。
小概率的标准是多大？这并没有绝对的标准，一般我们以一个所谓显著性水平 a 0＜加1)作为小概率的界限，a的取值与实际问题的性质有关。
所以，统计检验又称显著性检验。
下面通过一个具体例子说明假设检验是怎样进行的。
【例5-1】消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。
第五章 统计推断(1)
某一给定值。
检验程序：
(a) 确定假设H 0和H A： H 0：＝ 0；H A 有三种可能的形式： （ 1 ） 0 （2） 0 (若已知不可能小于 0 ) （3） 0 (若已知不可能大于 0 )
(b)计算检验的统计量：
1. 单个样本平均数检验
在实际研究中，常常要 检验一个样本平均数 x与已知的总体 平均数0是否有显著差异，即检 验该样本是否来自某一 已知 的总体。
已知的总体平均数一般 为一些公认的理论数值 。如畜禽正常 的生理指标、怀孕期、 生产性能指标等，都可 以样本平均数 与之比较，检验差异显 著性。
1.1 在σ已知的情况下，单个平均数的显著性 检验－u检验 检验程序：
• 两类错误之间的关系如何？
二者的区别是I型错误只有在否定H0的情况下发生，而 II型错误只有在接受H0时才会发生。 二者的联系是，在样本容量相同的情况下，I型错误减 小，II型错误就会增大；反之II型错误减小，I型错误就 会增大。比如，将显著性水平α从0.05提高到0.01，就 更容易接受H0，因此犯I型错误的概率就减小，但相应 地增加了犯II型错误的概率。
第一节 假设检验的基本步骤及原理
1. 假设检验的基本步骤
我们通过一个例子来介绍假设检验的基本步骤：
例一，已知某品种玉米 单穗重X ~ N (300,9.52 )，即单穗重 总体平均数0 300g，标准差 9.5 g。在种植过程中喷洒 了某种药剂的植株中随 机抽取9个果穗，测得平均单穗 重 x 308g，试问这种药剂对该品 种玉米的平均单穗重 有无真实影响？
• （一）提出假设
首先对样本所在的总体 作一假设。假设喷洒了 药剂的玉米单穗重 总体平均数与原来的玉米单穗重总 体平均数0之间没有真实差异， 即＝0。也就是说表面差异（ x 0）是由抽样误差造成的 。
统计推断与假设检验
统计推断与假设检验在统计学中，统计推断是指利用样本数据来对总体进行估计或进行假设检验的一种方法。
统计推断的基本思想是通过对样本数据的分析，得出对总体的结论。
而假设检验是统计推断的一种重要方法，它用于判断某个假设是否成立。
一、统计推断的基本概念统计推断分为点估计和区间估计两种方法。
点估计是通过样本数据来估计总体参数的值，常用的点估计方法有最大似然估计和矩估计等。
区间估计是通过对样本数据进行分析，得出总体参数的置信区间，以确定总体参数落在一定范围内的可能性大小。
二、假设检验的基本步骤假设检验是通过检验样本数据与某个假设的一致性来得出结论的方法。
假设检验的基本步骤包括提出原假设、选择显著性水平、计算检验统计量、确定拒绝域和做出结论。
原假设通常为无效或无差异的假设，备择假设则是我们希望证明的假设。
三、常用的假设检验方法1. 单样本均值检验单样本均值检验是用于检验总体均值是否等于某个给定值的方法。
其基本思想是比较样本均值和给定值之间的差异是否显著。
常用的检验方法有Z检验和T检验。
2. 两样本均值检验两样本均值检验用于检验两个总体均值是否相等。
常用的方法有独立样本T检验和配对样本T检验。
独立样本T检验适用于两个独立的样本，而配对样本T检验适用于两个相关样本。
3. 单样本比例检验单样本比例检验用于检验总体比例是否等于某个给定的值。
常用的方法有Z检验。
4. 两样本比例检验两样本比例检验用于检验两个总体比例是否相等。
常用的方法有独立样本比例检验和配对样本比例检验。
5. 卡方检验卡方检验是一种用于检验观察频数与理论频数是否存在显著差异的方法。
常用的方法有卡方拟合优度检验和卡方独立性检验。
四、统计推断与现实生活的应用统计推断在现实生活中有着广泛的应用。
例如，在医学研究中，可以利用统计推断的方法对药物的效果进行评估和比较；在市场调查中，可以通过假设检验方法判断广告是否对消费者产生了显著影响；在质量控制中，可以通过统计推断方法进行产品质量的监控等。
统计推断与假设检验
统计推断与假设检验统计推断是指通过对样本数据的分析和计算，对整个总体的未知参数进行推断的过程。
而假设检验则是统计推断的一种常用方法，用于判断某个假设是否与观察到的样本数据一致。
本文将介绍统计推断与假设检验的基本原理和应用。
一、统计推断的基本原理统计推断依赖于概率论和数理统计的方法，通过对样本数据进行分析和计算，得出总体参数的估计值，并给出估计值的区间估计。
在进行统计推断时，需要假设总体分布的形式、参数的取值范围等。
1. 点估计点估计是通过样本数据的统计量，如样本均值、样本方差等，来估计总体未知参数的值。
点估计可以提供总体参数的一个大致估计，但无法给出参数估计的精确程度。
2. 区间估计区间估计是在点估计的基础上，给出参数估计的区间范围。
常见的区间估计方法有置信区间和预测区间。
置信区间表示真实参数值落在某一区间内的概率，而预测区间则是用于预测新样本的取值范围。
二、假设检验的基本原理假设检验是一种用于判断某个假设是否与观察到的样本数据一致的统计方法。
在假设检验中，需要提出一个原假设和一个备择假设，并根据样本数据的统计量来对假设进行检验。
1. 原假设（H0）与备择假设（H1）原假设是对总体参数的一个特定值或一种特定关系的假设，备择假设则是对原假设的补充或相反的假设。
在假设检验中，我们通常将原假设看作是默认的假设，而备择假设则是我们希望证明的假设。
2. 显著性水平和拒绝域假设检验时需要设定一个显著性水平（α），用来判断样本数据是否足够支持拒绝原假设。
拒绝域是指样本数据的取值范围，若样本数据落在拒绝域内，则拒绝原假设；否则，接受原假设。
三、统计推断与假设检验的应用统计推断和假设检验在各个领域具有广泛的应用，下面以两个实际案例进行说明。
1. 药物疗效测试假设一家制药公司研发了一种新药，并希望验证该药是否比现有药物更有效。
抽取一组患者进行实验，随机分为两组，一组接受现有药物治疗，另一组接受新药治疗。
通过对两组患者的治疗效果进行统计分析，可以得出比较两种药物疗效的结论。
第05章 统计推断
单侧检验 α=0.05或0.01 统计推断 第五章
§5.1 单个样本的统计假设检验
5.1.2 单个样本的显著性检验程序
统计假设检验的三步曲： 1、建立零假设(null hypothesis)——假设差异不显著或无关； 2、计算统计量（u-检验，t-检验，x2-检验，F-检验）；
3、判断假设。 对于带备择假设的零假设：需根据备择假设的拒
F
s , df n 1, df n 1 s
下侧临界点F1-α的 值，按右式计算
解释： F< F0.05，或P>0.05，接受H0； F> F0.05，或P<0.05，拒 Fdf1,df2,α，df 1附表7中没有给出 df 2为分母自由度 为分子自由度， 1 绝H0， ② F < F 1-α
s ③HA：μ≠μ0，包括μ＞μ0和μ＜μ0 此时相应各备择假设的H0的拒绝域分别为：
①t > tα解释： t<t0.05，接受H0； t>t0.05，拒绝H0 ②t < -tα ③|t| > tα/2，或表示为|t| > tα(两侧)
t n 1
n
第五章 统计推断
§5.1 单个样本的统计假设检验
379.2 377.2 u 1.82 3. 3 n 9 由于u 1.82 u0.05 1.645 ，所以拒绝H0假设、接受HA。
即栽培条件的改善显著地提高了豌豆籽粒重量。
x 0
第五章 统计推断
§5.1 单个样本的统计假设检验
5.1.4 σ未知时平均数的显著性检验——t 检验（t-test） 检验的程序： (1)零假设H0：μ=μ0 备择假设：①HA：μ＞μ0，若已知μ不可能小于μ0 (2)计算统计量： x 0 (3)判断统计量： ②HA：μ＜μ0，若已知μ不可能大于μ0
统计推断与假设检验
统计推断与假设检验统计推断和假设检验是统计学中常用的两个概念。
它们旨在通过对样本数据的分析和统计方法的应用，对总体参数进行推断和假设的检验。
本文将探讨统计推断和假设检验的含义、原理和应用，并以实例说明其在实际问题中的重要性。
一、统计推断的概念和原理统计推断是指通过对样本数据的研究，对总体参数进行估计和推断的过程。
总体参数是指研究对象的某个特征或性质，如总体均值、方差等。
在实际情况中，我们很难直接获取总体的全部数据，因此需要利用样本数据来进行推断。
统计推断的原理主要依赖于大数定律和中心极限定理。
大数定律指出，当样本容量足够大时，样本均值的稳定性接近于总体均值。
中心极限定理则说明，当样本容量足够大时，样本均值的分布接近于正态分布。
基于这些定理，我们可以通过对样本数据的分析，对总体参数进行推断。
在统计推断中，常用的方法有点估计和区间估计。
点估计是通过样本数据，对总体参数进行估计，得到一个具体的数值。
而区间估计是对总体参数给出一个区间范围，描述了总体参数的不确定性程度。
二、假设检验的概念和步骤假设检验是用于对研究假设进行检验的一种统计方法。
研究假设通常分为零假设和备择假设。
零假设是指要进行检验的假设，而备择假设则是与零假设相对立的假设。
假设检验的步骤主要包括以下几个方面：1. 建立假设：根据研究问题，明确零假设和备择假设。
2. 选择显著性水平：显著性水平决定了拒绝零假设的临界点，通常选择0.05或0.01作为显著性水平。
3. 计算检验统计量：根据样本数据，计算得到检验统计量。
4. 判断拒绝域：根据显著性水平和检验统计量的分布，确定拒绝域。
5. 进行假设检验：将计算得到的检验统计量与拒绝域进行比较，判断是否拒绝零假设。
6. 得出结论：根据假设检验的结果，得出对零假设的接受或拒绝。
假设检验的目的是通过样本数据，对研究假设的真实性进行判断。
如果拒绝了零假设，则说明样本数据支持备择假设，我们可以认为研究假设成立；反之，若接受了零假设，则说明样本数据不支持备择假设，我们不能得出研究假设成立的结论。
《统计学》第5章 假设检验
假设不成立时，即拒绝原假设时备以选择的假设，通常用H1 表示。备择
假设和原假设互斥，如在例5.1中，原假设是“2022 年全国城市平均
PM2.5 浓度与2018 年相比没有显著差异”，那么备择假设就是“2022
年全国城市平均PM2.5 浓度与2018 年相比存在显著差异”。相应的统计
小越好。但是，在一定的样本容量下，减少犯第I类错误的概率，就会
使犯第II类错误的概率增大；减少犯第II类错误的概率，会使犯第I类
错误的概率增大。增加样本容量可以使犯第I类错误的概率和犯第II类
错误的概率同时减小，然而现实中资源总是有限的，样本量不可能没有
限制。因此，在给定的样本容量下，必须考虑两类可能的错误之间的权
易被否定，若检验结果否定了原假设，则说明否定的理由是充分的。
第四章 参数估计
《统计学》
16
5.1 假设检验的基本原理
(四) P值法
假设检验的另一种常用方法是利用P值(P-value) 来确定检验决策。P值
指在原假设0 为真时，得到等于样本观测结果或更极端结果的检验统计
量的概率，也被称为实测显著性水平。P值法的决策规则为：如果P值大
1.96) 中。这里−1.96和1.96 称为临界值，区间(−1.96, 1.96) 两侧的
区域则被称为拒绝域。基于样本信息，可以计算得到相应的z检验统计量
值，已知ҧ = 46，0 = 53， = 14 ， n = 100 = −5
14/10
第四章 参数估计
《统计学》
14
5.1 假设检验的基本原理
犯第I 类(弃真) 错误的概率 也称为显著性水平(Significance level)，
第五章 假设检验
应 用 统 计 第 五 章
6
解：设这台机床生产的所有零件平均直径的
真值为m 。如果m =10表明生产过程正常，如 果m >10或m <10，则表明机床的生产过程不正 常，研究者要检测这两种可能情况中的任何 一种。根据原假设和备择假设的定义，研究 者想收集证据予以证明的假设应该是“生产 过程不正常” 所以建立的原假设和备择假设 应为： H0： m =10 （生产过程正常） H1： m ≠10 （生产过程不正常）
第五章 假设检验
应 用 统 计 第 五 章
2
5.1 假设检验的基本原理 5.2 一个总体参数的检验 5.3 两个总体参数的检验（自习） 本章总结
5.1 假设检验的基本问题
应 用 统 计 第 五 章
3
5.1.1 假设的陈述 “假设”(hypothesis)就是对总体参数的具体
图5.1 显著性水平、拒绝域和临界值
置信水平(1–a)
应 用 统 计 第 五 章
15
拒绝域
a
拒绝域
拒绝域
a/2
临界值
a/2
o
(a)双侧检验
临界值
置信水平(1–a)
置信水平(1–a)
拒绝域
a
o 临界值 (b)左侧检验
o
临界值
(c)右侧检验
5.1.4 利用P值进行决策
应 用 统 计 第 五ห้องสมุดไป่ตู้章
16
如果原假设H0为真，所得到的样本结果会像
例5.1
应 用 统 计 第 五 章
5
一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对
生产过程进行控制，质量监测人员定期对一 台加工机床进行检查，确定这台机床生产的 零件是否符合标准要求。如果零件的平均直 径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常， 必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是 否正常的原假设和备择假设。
第五章 统计推断-1
解：
H0：μ＝μ0 已知这批动物实际饲养的时间比根据以往 经验所需饲养的时间长的多，因此，μ不可 能小于μ0 (10.00g) H1：μ>μ0 ，为单侧检验
取α＝0.05，查表得临界值uα=u0.05＝1.645
拒绝域：u>1.645
根据样本计算统计量
x 0 10.23 10.00 u 1.82 / n 0.4 / 10
t检验-2 (t-test for pooled data) 成组设计的两样本均数比较
前提条件：从σi 未知的两个正态或近似 正态总体中，独立地抽取含量分别为n1 和n2的样本
H0：μ1＝μ2 H1： 1 2 ，若已知μ1不可能小于μ2 or: 1 2 ，若已知μ1不可能大于μ2 or: 1 2 ，包括μ1>μ2和μ1<μ2
比较：u=0.57<μα ，落入拒绝域外，应在 0.05的显著性水平下接受H0 结论：第一号渔场的马面鲀体长并不显著 高于第二号渔场的
四、t检验（t-test)-1 在σ未知的情况下，单样本均数检验
前提条件：从σ未知的正态或近似正态总 体中，随机抽取含量为n的样本 H0：μ＝μ0
H1：
or:
( x x
1
称为平均数差数的标准误差 2)
U检验应用举例2
问题：调查两个不同渔场的马面鲀体长， 每一渔场调查20条。
平均体长分别为 x1 19.8cm, x 2 18.5cm
已知
1 2 7.2cm
问在α＝0.05水平上，第一号渔场的马面 鲀体长是否显著高于第二号渔场的马面鲀 体长？
0 ，若已知μ不可能小于μ0
0 ，若已知μ不可能大于μ0
or:
0 ，包括μ>μ0和μ<μ0
第五章 假设检验
样本统计量
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
置信水平 拒绝H 拒绝H0
抽样分布
α
1-α
0
6 - 32
样本统计量 临界值
统计学
STATISTICS
决策规则
1. 给定显著性水平α，查表得出相应的临界 值zα或zα/2， tα或tα/2 2. 将检验统计量的值与α 水平的临界值进行 比较 3. 作出决策 双侧检验： 统计量I 临界值，拒绝H 双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验： 临界值，拒绝H 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验： 临界值，拒绝H 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
6 - 23
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域 (双侧检验 )
置信水平 拒绝H 拒绝H0 1-α
抽样分布
拒绝H 拒绝H0
α/2
α/2
临界值
6 - 24
0
临界值
样本统计量
统计学
STATISTICS
显著性水平和拒绝域 (双侧检验 )
置信水平 拒绝H 拒绝H0 1-α
抽样分布
拒绝H 拒绝H0
H0：µ = 某一数值 指定为 = 号，即 ≤ 或 ≥ 例如, 3190（ 例如, H0：µ = 3190（克）
6-9
统计学
STATISTICS
什么是备择假设 什么是备择假设
(alternative hypothesis)
1. 研究者想收集证据予以支持的假设 研究者想收集证据予以支持的假设 2. 也称“研究假设” 也称“研究假设” 3. 总是有符号 ≠, < 或 > 4. 表示为 H1 H1 ： µ <某一数值，或µ >某一数值 某一数值， 例如, 例如, H1 ： µ < 10cm，或µ >10cm 10cm， 10cm
应用统计学(第五章 统计推断)
检验统计量： χ2 (n 1) s2 σ02
例题5 已知某农田受到重金属污染，抽样测定其镉含量
(μg/g)分别为：3.6、4.2、4.7、4.5、4.2、4.0、3.8、
3.7，试检验污染农田镉含量的方差与正常农田镉含量的方 差0.065是否相同。
解：假设 H0：σ 2 σ02 , H A：σ 2 σ02
P(μ-1.960 σ x ≤ x < μ+1.960 σ x)=0.95
否定区
接受区
否定区
左尾
0.025
μ-1.960σ x
0.95
0.025
0 μ+1.960σ x
右尾
临界值： ± uσ x= ± 1.960σ x
双尾检验 = 0.01
P(μ-2.576 σ x ≤ x < μ+2.576 σ x)=0.99
解： 假设： H0： μ ≤ μ0， HA ： μ > μ0 确定显著水平：α＝0.05 检验统计量：u x μ0 379.2 377.2 1.818 σ n 3.3 9 u0.05=1.645，计算得：u=1.818>u0.05，P<0.05
推断：否定H0，接受HA。
即：栽培条件的改善，显著提高了豌豆籽粒重量。
4)推断
接受/否定H0(HA，实际意义)
例题1 正常人血钙值服从的正态分布，平均值为2.29 mM，标准差为 0.61mM。现有8名甲状旁腺减退患者经治疗后，测得其血钙值平均为 2.01mM，试检验其血钙值是否正常。
1)提出假设 2)确定显著水平 3)计算概率 4)推断
1)提出假设
H0
零假设 /无效假设
对 /检验假设
统计学中的统计推断和假设验证
统计学中的统计推断和假设验证统计学是一门研究如何收集、分析、解释和呈现数据的学科。
在统计学中，统计推断和假设验证是两个重要的概念和方法。
本文将分别介绍统计推断和假设验证，并探讨它们在实际应用中的意义和方法。
一、统计推断统计推断是指通过对样本数据的分析和推断，从而作出关于总体特征的结论。
统计推断主要包括参数估计和假设检验两个方面。
1. 参数估计参数估计是通过样本数据对总体未知参数的取值范围进行估计。
常见的参数估计方法有点估计和区间估计。
点估计通过单一的数值估计总体参数，如样本均值作为总体均值的估计量。
而区间估计则是给出一个区间，以一定的置信水平表示总体参数可能存在的范围，如置信区间。
2. 假设检验假设检验是用于检验某种假设在样本数据中是否得到支持的方法。
假设检验一般包括原假设和备择假设。
原假设是对总体参数或总体分布等的某种假设，备择假设则是对原假设的反面假设。
通过对样本数据进行统计计算，可以进行假设检验，并得出结论是否拒绝原假设。
二、假设验证假设验证是对统计推断中的假设进行验证的过程。
它是用于判断样本数据是否支持或拒绝原假设的方法。
1. 假设验证的步骤假设验证一般包括以下步骤：（1）建立假设：确定原假设和备择假设，并设定显著性水平。
（2）选择统计检验方法：根据样本数据的类型和要验证的假设，选择合适的统计检验方法。
（3）计算统计量：根据数据计算统计量的值。
（4）确定拒绝域：根据显著性水平和统计检验方法，确定拒绝原假设的临界值。
（5）做出决策：将计算得到的统计量与拒绝域进行比较，根据比较结果判断是否拒绝原假设。
2. 假设验证的意义假设验证是为了判断某个理论或主张是否符合实际情况的方法。
通过对样本数据进行假设检验，可以了解样本数据与总体特征之间是否存在显著差异，从而对总体进行推断。
假设验证的结果还可以为决策提供科学依据。
例如，在医学研究中，对药物疗效的假设验证可以帮助医生选择最合适的治疗方案。
三、统计推断和假设验证的应用统计推断和假设验证在各个领域都有广泛的应用。
f第五章 统计推断
【例5.1-1b】
用 实 验 动 物 做 实 验 材 料 ， 要 求 动 物 平 均 体 重 μ=10.00g， 若 μ<10.00g需再饲养，若μ>10.00g则应淘汰。已知总体标准差 σ=0.40g。从实验动物群体中，随机抽取含量n=10的样本， 样本平均数y=10.23g。这批动物实际饲养的时间比根据以往 经验所需饲养的时间长。问这批动物能否用于实验。
n 10
若假设成立，则得到实际样本这一事件为小概率事件。 假设不成立，拒绝零假设，接受备择假设。
在假设H0正确的情况下，计算样本实际发 生的概率P，若P>α，接受H0 ；若P<α， 拒绝H0 ，接受HA 。在实际应用时，并 不直接求出具体的概率值，而是建立在α 水平上H0的拒绝域和接受域。
拒绝域（rejection region）：在上尾、或下尾、 或双侧检验中，U > uα、或U < -uα、或|U| > uα/2的区域，称为在α水平上H0的拒绝域。 接受域(acceptance region)：相应的U < uα， 或U > -uα ，或-uα/2 < U < uα/2的区域，称为 在α水平上H0的接受域。 临界值（critical value）：接受域的端点称为 临界值。
用实验动物做实验材料 ， 要求动物平均体重 μ=10.00g，若 μ<10.00g需再饲养，若μ>10.00g则应淘汰。已知总体标准 差σ=0.40g。从实验动物群体中，随机抽取含量n=10的样本， 样本平均数y=9.77g。这批动物实际饲养时间比根据以往经 验所需饲养的时间短。问这批动物能否用于实验。
第5章抽样估计和假设检验
第5章 抽样估计和假设检验
• §5.1.1 • 2.总体和样本 • 总体也称全及总体，指所要认识研究对象的全体。
它是由所研究范围内具有某种共同性质的全体单 位所组成的集合体。总体的单位数通常是很大的， 甚至是无限的，一般用N表示总体的单位数。 • 样本又称子样，它是从全及总体中随机抽取出来 的们作为代表这一总体的哪部分单位组成的集合 体，样本的单位数是有限的，相对值或标志属性 决定的。
• 1. 抽样平均误差的计算方法
• 样本平均数的抽样平均误差
• ⑴ 重复抽样： • ⑵ 不重复抽样：
x
2
nn
x
2 N n
n N 1 n
1 n N
第5章 抽样估计和假设检验
• 2. 样本比例的抽样平均误差
• ⑴ 重复抽样：
p
P
n
P(1 P) n
• ⑵ 不重复抽样： p
• §5.2.1 抽样分布 • 3. 样本方差的分布
• 当总体服从正态分布 N , 2 时，
n 1S 2 2
• 服从 2 分布（将在下一节中介绍），其中
样本方差为
s2 1 n n 1 i1
2
xi x
第5章 抽样估计和假设检验
• §5.2.1 抽样分布
• 4. 样本比例的分布
• 总体中具有某种属性的单位数与总体全部单位数 之比称为总体的比例，记作。而样本中具有某种 属性的单位数与样本总数之比称为样本比例，记 作。
第5章 抽样估计和假设检验
• §5.2.1 抽样分布
• 2. 样本均值的抽样分布
• 若 则从总总体服体从中均抽值取为出的，样方本差均为值仍２的然正服态从分正布，
态分布，即。
X
第五章 统计推断
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22
本章习题
3. 某种产品生产过程设计规格为每批平均生产 120 个，超过或低于这个标准都是不合理的。有10批 产品组成的样本中，每批生产的产品数量如下： 108 118 120 122 119 113 124 122 120 123。 检验样本结果能否表示该生产过程运作正常？ （假定总体服从正态分布，α=0.05。）
6
1、假设检验问题
【例5.1】 在超市上出售的某种品牌方便面，按规定每
包净重少于 100 克的比例不得超过 1%。技术监督部门 从某超市的货架上任意抽取 200包该种品牌的方便面， 经检验发现有 3包（1.5%）重量少于 100克，试问：超 市出售的这种方便面是否符合质量标准？
在本例中，超市上出售的这种方便面的不合格率是未 知的，我们关心的问题是：如何根据这 200 包方便面 （样本）的不合格率 p=1.5% 来判断超市上出售的这种 品牌的方便面（总体）的不合格率 P≤1% 是否成立？
并非因为它存在逻辑的绝对错误，只是因为它存
在的可能性很小。
2019/4/2 14
6、假设检验的一般步骤
（ 1 ）根据所研究的问题，提出原假设 H0 和备择 假设H1；
（2）构造检验统计量；
（ 3 ）计算检验统计量的值和检验统计量观测值 发生的概率； （4）给定显著性水平α（即发生第一类错误的最 大允许概率），并做出统计决策。
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5.2 单样本 t 检验
单样本的 T 检验，是一个正态总体在方差未知时，总体 均值与某一已知数是否有显著性差异的假设检验；检验 统计量为（该统计量服从自由度为n-1的t分布）：
t
x 0 s/ n
x 0
统计推断与假设检验
目录页
Contents Page
1. 统计推断基础概念 2. 假设检验流程介绍 3. 假设检验基本原理 4. 检验统计量选择 5. 显著性水平与决策 6. 第一类错误与第二类错误 7. 功效与样本大小 8. 实际应用案例分析
统计推断与假设检验
统计推断基础概念
统计推断基础概念
▪ 统计推断的定义和重要性
卡方统计量的选择
1.卡方统计量适用于分类数据的拟合优度检验和独立性检验。 2.在选择卡方统计量时，需要确保样本数据频数符合期望频数的要求，且每个单元格的期望频数不 小于5。
检验统计量选择
▪ F统计量的选择
1.F统计量适用于检验两个或多个总体方差是否相等。 2.在选择F统计量时，需要确保数据呈正态分布或近似正态分布，且各组样本大小相同或相近 。
总结
1.显著性水平与决策是统计推断和假设检验的核心内容，需要 深入理解其概念和原理。 2.合理的实验设计、增加样本量和严格的质量控制是提高决策 准确性的关键方法。 3.随着科技的发展，统计推断和假设检验将发挥越来越重要的 作用，需要不断更新知识和技术以适应未来的挑战。
统计推断与假设检验
第一类错误与第二类错误
统计推断与假设检验
功效与样本大小
功效与样本大小
▪ 功效的定义与重要性
1.功效是实验或研究能够正确检测到真实效应的概率，反映了 研究的可靠性。 2.高的功效可以增加研究结论的可信度，减少假阴性结果的风 险。 3.在设计和规划研究时，需要考虑期望的功效水平以及影响功 效的各种因素。
▪ 影响功效的因素
1.统计推断是从样本数据推断总体特征的过程。 2.统计推断在科学研究、数据分析、决策制定等领域有广泛应用。 3.正确的统计推断能够保证结论的有效性和可靠性。
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5-9
Types of Hypothesis Tests
5-8
1.Hypothesis Formulation
Null hypothesis, H0 – a statement that is accepted as correct
Alternative hypothesis, H1 – a proposition that must be true if H0 is false
Example: To seek evidence that technical support calls average less than 30 minutes
(Customer Support Survey file), the correct
hypotheses are:
H0: Mean response time ≥ 30 minutes H1: Mean response time < 30 minutes
Chapter 5: Hypothesis Testing and Statistical Inference
5-1
一、假设检验的概念与思想
什么是假设(hypothesis)?
对总体参数的的数值所作 的一种陈述
总体参数包括总体均值、比 例、方差等
分析之前必需陈述
其动机主要是企图利用人们 掌握的反映现实的数据来找 出假设与现实之间的矛盾， 从而否定这个假设
我认为该地区新生婴儿 的平均体重为3190克!
什么是假设检验(hypothesis testing)?
1. 事先对总体参数或分布形式作出某种假设 ，然后利用样本信息来判断原假设是否成 立
2. 有参数假设检验和非参数假设检验 3. 采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概
率原理
假设检验的基本思想
抽样分布
这个值不像我 们应该得到的 样本均值 ...
... 因此我们拒 绝假设 = 50
... 如果这是总 体的真实均值
20
= 50
H0
样本均值
假设检验的过程
提出假设
总体
我认为人口的平 均年龄是50岁
☺☺ ☺
☺☺ ☺☺
☺☺
抽取随机样本
☺X均=值2☺0
作出决策
拒绝假设! 别无选择.
Hypothesis Testing
Hypothesis testing involves drawing inferences about two contrasting propositions (hypotheses) relating to the value of a population parameter, one of which is assumed to be true in the absence of contradictory data.
We seek evidence to determine if the hypothesis can be rejected; if not, we can only assume it to be true but have not statistically proven it true.
5-7
One Sample Tests
H0: population parameter constant vs. H1: population parameter < constant
H0: population parameter constant vs. H1: population parameter > constant
5-11
2.显著性水平 Four Outcomes
5-10
Formulating Hypotheses
Formulating the correct set of hypotheses depends on “burden of proof” – what you wish to prove statistically should be H1
H0: population parameter (1) - population parameter (2) 0 vs. H1: population parameter (1) - population parameter (2) > 0
H0: population parameter (1) - population parameter (2) = 0 vs. H1: population parameter (1) - population parameter (2) 0
Hypothesis Testing Procedure
1. Formulate the hypothesis 2. Select a level of significance, which
defines the risk of drawing an incorrect conclusion that a true hypothesis is false 3. Determine a decision rule 4. Collect data and calculate a test statistic 5. Apply the decision rule and draw a conclusion
H0: population parameter = constant vs. H1: population parameter constant
Two Sample Tests
H0: population parameter (1) - populati parameter (1) - population parameter (2) < 0