简单数学人教版七年级上册行程问题讲与练(含答案)

简单数学之一元一次方程讲与练

从题型上来看，行程问题是一类比较老的数学问题，但其实质是动点问题，因此，必须在教学中引起我们的重视.教学实践中，我们发现同学们对传统的找数量关系的方法越来越迷惑.因为方程的实质就是一个量用不同方法表示两次，然后用等号相连.因此，我在教学中采用这样的教学和学习方法：表示最长线段法.

根据题意，我们能很快画出表示行程的线图，设出未知量，表示相关物体的运动路程，我们可以将所画线图的两端之间的路程用两种方法表示出来，来构造方程.这样的好处是避免学生来回分析数量关系，通过直观数据直接列方程.

例1：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里.

（1）慢车先开出1小时，快车再开.两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇？

分析：设快车开出t 小时后，两车相遇.易得，慢车路程90（t +1）公里，快车路程140t 公里，由线图可以知道，线图两端两端之间的路程可以分别表示为[90（t +1）+140t ]公里和480公里，因此得到方程：

90（t +1）+140t =480t 解法略

（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

分析：设快车开出t 小时后，两车相遇.易得，慢车路程90t 公里，快车路程140t 公里，由线图可以知道，所画线图两端两端之间的路程可以用90t +140t +480和600表示 .因此方程为：90t +140t +480=600

解法略

（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

分析：设快车开出t 小时后，快车与慢车相距600公里.易得，慢车路程90t 公里，快车路程140t 公里，由线图可以知道，所画线图两端之间的路程可以用90t +600和480+140t 表示 .

因此方程为：90t +600=480+140t

140t

90t

480

慢车 甲 乙

快车

甲

乙

140t

90（t +1）

快车

慢车 甲 乙 快车

140t 90t 480

例2：甲、乙二人同时从A 地去往相距51千米的B 地，甲骑车，乙步行，甲的速度比乙的速度快3倍还多1千米/时，甲到达B 地后停留1 小时，然后从B 地返回A 地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好6个小时，求二人速度各是多少？

分析：设乙的速度为x 千米/小时，甲的速度为（3x +1）千米/小时，由线图可知，线图两端路程为51千米，也可以用甲的返程路程5（3x +1）-51加上乙的路程6x 千米表示.

因此方程为：5（3x +1）-51+6x =51 解法略

这种分析方法同样适用于环形跑问题：

例3：环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3 倍，环城一周是20千米，求两个人的速度.

分析：设速度慢的人速度为x 千米/分，则最快人速度为

3x 千米/分，则两人路程分别为48x 千米和3x ×48千米，如图，可知线图端点是起点和两人相遇的地方，因此，观察线图可以发现，两端路程可以分别表示为最快人路程3x ×48千米和最慢人路程48x 加环城路程.因此方程为：

3x ×48=48x +20

例5：钟表上的追及问题

从三点开始经过多少分钟时，分针在时针前90°.

分析：设三点x 分时，分针在时针前90°.则分针转动角度为6x °，时针转动度数为1

2x °.如图，我们知道整个过程的起点是从

三点整点出发，分针到三点x 分时停止，是线图的两个端点。则这个最大转到角度可以用分针转的动的角度6x °和时针与分钟连个90°夹角与时针转角1

2x °之和来表示。由此，方程可得：

6x +90+90=6x

对于动点问题，我们可以用同样方法来分析。

A

B

乙6x

甲5（3x +1）-51

1、A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？

2、小名与小美家相距1.8千米，有一天，小名与小美同时从各自家里出发，向对方家走去，小名家的狗和小名一起出发，小狗先跑去和小美相遇，又立刻回头跑向小名，又立刻跑向小美…一直在小名与小美之间跑动.已知小名50米/分，小美40米/分，小名家的狗150米/分，求小名与小美相遇时，小狗一共跑了多少米？

3、一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35千米/时的速度独自前进，突然，1号人员以45千米/时的速度独自行进，行进10千米后掉转车头仍以45千米/时的速度往回骑，直到与其他队员会合.1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了多少时间？

4、A，B两地相距25km，甲、乙两人同时从A地出发，到B地去．甲的速度比乙的速度的3倍快1km/h，甲到达B地并停留45min后回返，在途中遇到乙，这时乙在路上整走了3h．求乙的速度．

5、如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时点B从原点出发沿数轴向右运动，4秒钟后，两点相距16个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的3倍．（速度单位：单位长度/秒）

（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出点A、B两点运动4秒后所在的位置．（2）若A、B两点从（1）中位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时原点恰好处在点A点B的正中间？

（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，几秒后两个点之间的距离是10个单位长度？

6、七年级（1）班的全体同学集体步行去市博物馆参加科技活动．小刚担任通讯员．在队伍中，他先数了一下他前后的人数，发现前面人数是后面的两倍，他往前超了8名同学后，发现前面的人数和后面的人数一样．

（1）七年级（1）班共有多少名同学？

（2）这列学生要过一座长60米的大桥，前进速度为2米/秒，从第一名同学刚上桥到全体通过大桥用了96秒时间，学生队伍的全长为多少米？

（3）在（2）的条件下，排在队尾的小明想把一则通知送到队伍最前面的小丽同学，若小明从队尾追赶小丽的速度是5米/秒，他能在1分钟内追上小丽吗？说明你的理由．