二次函数的应用拱桥问题 ppt课件

二次函数的应用 (拱桥、桥洞问题)
情境创设: 赵州桥桥拱跨径38m, 拱高8m. 你能
建立恰当的直角坐标系并写出与该抛物线桥拱对
应的二次函数关系式吗?试试看.
1、先建立直角坐标系;
以桥拱的最高点为原点,过原点的水平线为横轴,过原
点的铅垂线为纵轴建立直角坐标系.
2、求抛物线对应的二次函数关系
式.
y
设函数关系式为:
P
“支撑架”AD-DC-CB“，
使C、D点在抛物线上， A、B点在地面上OM上，
D
C
则这个“支撑架”的总 长的最大值是多少？
O
A
BM x
4
（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧 道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡 车是否可以通过？
3
1O
－3 －－1 1
1
3
－3
4、一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球 在A处出手时离地面 20 m,与篮筐中心C的水平
9 距离是7m,当球运行的水平距离是4 m时,达到最 大高度4m（B处）,设篮球运行的路线为抛物线.篮 筐距地面3m. ①问此球能否投中?
o
x y=ax2
19,-8)
建立二次函数模型解决简单实际问题 的步骤：
1、恰当地建立直角坐标系；
2、将已知条件转化为点的坐标；
3、合理地设出所求函数的关系式；
4、代入已知条件或点的坐标，求出 关系式； 5、利用关系式求解问题；
问题1 一座抛物线拱桥,桥下的水面
离桥孔顶部3m时,水面宽6m.
(1)试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线拱桥 对应的二次函数关系式; (2)当水位上升1m时,水面宽多少m?
水面下降1 m后，水面宽为( ) m
A.5
B.6 C. 6 D . 2 6
检 测 练 习
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2、有一个抛物线的立交桥拱，这个桥拱 的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把 它的图形放在坐标系中(如图).若在离跨 度中心M点5 m处垂直竖立一铁柱支撑拱 顶，则这根铁柱的长为 m.
检 测 练 习
3、如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成， 长表方示形. y的长是1 8xm2 ， 4宽是2m，抛物线可以用
y
O x
D
C(?,-2) y 1 x2
3
A
B(3,-3)
问题2如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水
位时水面AB的宽为20m,如果水位上升3m 达到该地警戒水位时,水面CD的宽是10m.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求此抛物线 的解析式;
y C O 5D(15,0b+3x)
A
B (10, b)
问题2:如图,有一座抛物线形拱桥,在正常水
②此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的 最大高度为3.19m,他如何做才能盖帽成功?
拓展延伸
如图，某公路隧道横截面为抛物线，其中最
大高度为6m，底部宽度OM为12m，现以O
点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标
系。（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐
标。（2）求出这条抛物线的解析式。
(3)若要搭建一个矩形 y
位时水面AB的宽为20cm,如果水位上升3m 达到该地警戒水位时,水面CD的宽是10m.
(2)如果该地连降暴雨,造成水位以0.25
米/时的速度持续上涨,那么达到警戒水
位后,再过多长时间水位达到桥拱最高
点O?
y
CO
5 10
D
x
A
B
1、如图，有一抛物线拱桥，当水位线在
AB位置时，拱桥离水面2 m，水面宽4 m，