浙江省杭州市富阳中学2020届高三下学期6月三模数学试题

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浙江省杭州高中2020届高三数学第六次月考试卷文(无)

杭高2020届高三第六次月考数学试卷（文科）注意事项：1．本试题考试时间120分钟，满分150分； 2．本试题不得使用计算器,答案一律做在答题卷上.一、选择题：本大题共10小题，每题 5分，共50分.在每个题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求.2 biR)的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于1．假如复数 (b 1 iA ．0B ．1C ．2D ．3A2．在空间，以下命题正确的选项是．若三条直线两两订交，则这三条直线确立一个平面B ．若直线C ．若平面D ．若直线m 与平面内的一条直线平行，则m//，且l ，则过内一点P 与l 垂直的直线垂直于平面 a//b ，且直线l a ，则l b3．有四个对于三角函数的命题：p 1：sin150cos150 sin160 cos160；p 2：若一个三角形两内角、知足sin cos0，则此三角形为钝角三角形；p 3：对随意的x0, ,都有1cos2x2sinx ；p 4：要获得函数ysin(x4 )的图像，只要将函数ysin x的图像向右平移个单位。

22 4此中为假命题的是．．．开始A ．p 1，p 4B ．p 2，p 4C ．p 1，p 3D ．p 2，p 44．已知m 是两个正数 2,8的等比中项，则圆锥曲线x 2 y 21的S1m离心率为i3A ．3或 5 B ．3或5C ．5D ．3 是2 222S 100?5．已知程序框图如右，则输出的i 为否A ．7B ．8C ．9D ．10输出i SS*i6．M{x|x10}，P{x|(xb)2a}.若“a1”是结束i i 2x1MIPbФ”的充足条件，则实数的取值范围是“A ．2≤b0B ．0b ≤2C ．3b1D ．2b27．设等比数列a n 的前n 项和为S n ，若8a 2a 5 0，则以下式子中数值不可以确立的是A ．a 5B ．S n1C ．a n1S 5D ．a 3S na nS 38．已知向量示，则．存在B．存在C．存在D．存在r r r r r ura(1,0),b(0,1),c a b(R)，向量d如图所r ur0，使得向量c与向量d垂直0r ur，使得向量c与向量d共线0r ur，使得向量c与向量d夹角为60r ur0，使得向量c与向量d夹角为309．已知2a2，则函数f(x)a2x2x2的零点个数为A．1B．2C．3D．410．设函数f(x)2x,-2x0，若f(x)是奇函数，则当x(0,2]时，g(x)log5(x2),0<x5x2g(x)的最大值是A．1B．3C．3D．444二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分.11．在某中学举行的环保知识比赛中，将三个年级参赛学生的成绩进行整理后分红5组，绘制出如右图所示的频次散布直方图，图中从左到右挨次为第一、第二、第三、第四、第五小组。

2020年浙江省杭州市富阳万镇中学高三数学理模拟试题含解析

2020年浙江省杭州市富阳万镇中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知M是椭圆＋＝1(a>b>0)上一点，左、右焦点为F1，F2，点P是△MF1F2的内心，连接MP并延长交F1F2于N，则的值为A. B. C. D.参考答案：A[解析] 由于三角形内心是三个内角的平分线的交点，使用三角形内角平分线性质定理把所求的比值转化为三角形边长之间的比值关系．如图，连接PF1，PF2.在△MF1F2中，F1P是∠MF1N的平分线，根据三角形内角平分线性质定理，＝，同理可得＝，故有＝＝，根据等比定理＝＝＝.2. i是虚数单位，复数z=，则复数z的共轭复数表示的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步得到得答案．【解答】解：∵z==，∴．∴复数z的共轭复数表示的点的坐标为（﹣3，4），在第二象限．故选：B．3. 若f(x)是定义域为R的奇函数，且，则下列表述错误的是（）A. f(x)的值域为RB. f(x)为周期函数，且4为其一个周期C. f(x)的图象关于对称D. 函数的图象与函数的图象关于y轴对称参考答案：A【分析】利用，可知正确；根据奇偶性可得，可知正确；根据两函数的对称关系和图象平移可知正确；通过反例，可知错误.【详解】由得：为周期函数，且为其一个周期，可知正确；为奇函数关于直线对称，可知正确；将向左平移个单位可得：将向右平移个单位可得：与图象关于轴对称与图象依然关于轴对称，可知正确；令，此时是定义域为的奇函数，且此时值域为，可知错误.本题正确选项：4. 已知向量，，则“”是“与夹角为锐角”的（）。

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A知识点：充分、必要条件；充分必要条件的判断.解析：解：若与夹角为锐角，则即，可得，即，必要性成立；当时与共线，夹角为0，不是锐角，充分性不成立；综上可知：“”是“与夹角为锐角”的必要而不充分条件，故选A.典型总结：进行双向判断即可.5. 命题“对任意的”的否定是A.不存在B.存在C.存在D. 对任意的参考答案：B6. （5分）已知函数f（x）=，则y=f（2﹣x）的大致图象是（）A． B． C．D．参考答案：A【考点】：函数的图象．函数的性质及应用．【分析】：先由f（x）的函数表达式得出函数f（2﹣x）的函数表达式，由函数表达式易得答案．解：∵函数f（x）=，则y=f（2﹣x）=，故函数f（2﹣x）仍是分段函数，以x=1为界分段，只有A符合，故选：A．【点评】：本题主要考查分段函数的性质，对于分段函数求表达式，要在每一段上考虑．7. 高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作试验基地，这n座城市共享单车的使用量（单位；人次/天）分别为，，，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是A．，，的平均数B．，，的标准差C．，，的最大值D．，，的中位数参考答案：解：表示一组数据，，的稳定程度是方差或标准差．故选：．8. 函数f（x）=1n x－的图像大致是参考答案：B函数的定义域为，函数的导数微微，由得，，即增区间为。

浙江省高三数学6月全真模拟(三模)试卷

浙江省高三数学6月全真模拟（三模)试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2018·黄山模拟) 集合，集合，则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高三上·南宁月考) 复数满足，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高一上·林芝月考) 已知函数的定义域为 ,则的定义域是（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·大连模拟) 已知点A为抛物线C：x2=4y上的动点（不含原点），过点A的切线交x轴于点B，设抛物线C的焦点为F，则∠ABF为（）A . 锐角B . 直角C . 钝角D . 不确定5. （2分） (2018高三上·丰台期末) “ ”是“ ”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图，左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·淮南月考) 若函数为偶函数，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .8. （2分）已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A .B .C . 或D . 或二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分） (2019高三上·临沂期中) 下列命题中，是真命题的是（）A . 已知非零向量，若则B . 若则C . 在中，“ ”是“ ”的充要条件D . 若定义在R上的函数是奇函数，则也是奇函数10. （3分） (2020高二下·东台期中) 关于的说法，正确的是（）A . 展开式中的二项式系数之和为2048B . 展开式中只有第6项的二项式系数最大C . 展开式中第6项和第7项的二项式系数最大D . 展开式中第6项的系数最小11. （3分） (2019高一上·张家港月考) 下列说法中正确的有（）A . 若函数是偶函数,且在[0,2]上是增函数,在[2,+∞)上是减函数,则B . 函数在R上,有最大值为0,无最小值C . 不等式的解集为D . 既是奇函数,又是定义域上的减函数12. （3分）(2020·泰安模拟) 某院校教师情况如下表所示关于2016年、2017年、2018年这3年该院校的教师情况，下面说法正确的是（）A . 2017年男教师最多B . 该校教师最多的是2018年C . 2017年中年男教师比2016年多80人D . 2016年到2018年，该校青年年龄段的男教师人数增长率为三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·民勤期中) 一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是________米/秒．14. （1分）(2020·吴江模拟) 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点，则 ________．15. （1分） (2019高二下·台州期末) 已知为数字0，1，2，…，9的一个排列，满足，且，则这样排列的个数为________（用数字作答）．16. （1分））已知棱长等于2的正四面体的四个顶点在同一个球面上，则球的半径长为________ ，球的表面积为________ ．四、解答题 (共6题；共46分)17. （1分） (2019高一下·天长月考) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，且a5=1,S5=25．（1）求an,Sn（2） bn=|an|．求数列{bn}的前n项和Tn。

浙江省2020版高考数学三模试卷(理科)(I)卷

浙江省2020版高考数学三模试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·四川模拟) 已知i是虚数单位，复数（2+i）2的共轭复数为（）A . 3﹣4iB . 3+4iC . 5﹣4iD . 5+4i2. （2分） (2018高三上·黑龙江期中) 已知集合 , ，则（）A .B .C .D .3. （2分）要得到函数的图像，只需将函数的图像（）A . 向左平移B . 向左平移C . 向右平移D . 向右平移4. （2分） (2017高二下·和平期末) 若离散型随机变量ξ的概率分布如表所示，则a的值为（）ξ﹣11P4a﹣13a2+aA .B . ﹣2C . 或﹣2D .5. （2分）给出下列命题：①命题“的否定是：；②命题“若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是“若，则且”；③sin(x-y)=sinx-siny；④向量，均是单位向量，其夹角为，则命题“p:||>1”是命题“”的充要条件.其中正确的命题的个数是（）A . 4B . 3C . 2D . 16. （2分）(2018·重庆模拟) 某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图是全等的正三角形，其俯视图中，半圆的直径是等腰直角三角形的斜边，若半圆的直径为2，则该几何体的体积等于（）A .B .C .D .7. （2分）已知，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件8. （2分） (2019高三上·资阳月考) 圆上到直线的距离为的点共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） O为坐标原点，点M的坐标为（1，1），若点N（x，y）的坐标满足，则的最大值为（）A .B . 2C .D . 210. （2分） (2017高三上·山西月考) 已知函数，则在区间上不单调的一个充分不必要条件是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）(2017·长宁模拟) 已知（a+3b）n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=________．12. （1分）(2017·山东模拟) 执行如图所示的程序框图，输出z的值是________．13. （2分） (2019高一下·湖州月考) (1)已知向量 , 满足 , ,则________;(2)如图,正三角形边长为2,设 , ,则 ________.14. （1分） (2019高二上·长春月考) 已知双曲线上一点到左焦点的距离为，则点到右焦点的距离是________.15. （1分） (2018高二下·河北期末) 直线是曲线的一条切线，则实数________．三、解答题 (共6题；共45分)16. （5分）(2017·沈阳模拟) 已知点P（，1），Q（cosx，sinx），O为坐标原点，函数f（x）= •．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式及f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若A为△ABC的内角，f（A）=4，BC=3，求△ABC周长的最大值．17. （5分） (2016高二上·包头期中) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．设D，E分别为PA，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB；（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点 D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．18. （5分）(2017·莱芜模拟) 已知等比数列{an}满足an+1+an=9•2n﹣1 ，n∈N* ．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=nan ，数列{bn}的前n项和为Sn ，若不等式Sn＞kan﹣1对一切n∈N*恒成立，求实数k的取值范围．19. （10分） (2018高二下·通许期末) 甲乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，（1）求该题被乙独立解出的概率；（2）求解出该题的人数的数学期望和方差20. （10分） (2017高二上·大连期末) 设a为实数，函数f（x）=ex﹣x+a，x∈R．（1）求f（x）在区间[﹣1，2]上的最值；（2）求证：当a＞﹣1，且x＞0时，．21. （10分） (2018高三上·广东月考) 已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）过点任作一条直线，与椭圆交于不同于点的，两点，与直线交于点，记直线、、的斜率分别为、、．试探究与的关系，并证明你的结论．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共45分) 16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。

2020届高三数学6月统一练习(三模)考试试题(含解析)

2020届高三数学6月统一练习（三模）考试试题（含解析）本试卷共5页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 集合，，若，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】，，且，解得，则，，.故选：C．考点：1.集合的运算；2.对数的计算．2. 若复数，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算化简复数，再利用复数的模长公式可求得.【详解】，因此，.故选：C.【点睛】本题考查复数模长的计算，同时也考查了复数的除法运算，考查计算能力，属于基础题.3. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别根据指数函数、对数函数的单调性分析函数值的范围即可.【详解】函数是单调递减函数，所以，函数是单调递增函数，所以，函数是单调递增函数，所以，即.故选：D.【点睛】本题主要考查了根据指数函数、对数函数的单调性比较大小的问题，属于基础题.4. 已知函数的图象沿轴向左平移2个单位后与函数的图象关于轴对称，若，则（）A. -2B. 2C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得与函数的图象关于轴对称的函数，可得：，再向右平移2个单位可得，再由即可得解.【详解】先求与函数的图象关于轴对称的函数，可得：，再向右平移2个单位可得，所以，可得：，故选：B.【点睛】本题考查了函数的对称和平移，考查了指数的计算，解题方法是反向移动，属于基础题.5. 为了解某年级400名女生五十米短跑情况，从该年级中随机抽取8名女生进行五十跑测试，她们的测试成绩（单位：秒）的茎叶图（以整数部分为茎，小数部分为叶）如图所示.由此可估计该年级女生五十米跑成绩及格（及格成绩为9.4秒）的人数为（）A. 150B. 250C. 200D. 50【答案】B【解析】【分析】结合古典概型公式求出成绩合格的概率，再由频数=总数频率即可求解【详解】由茎叶图可知，成绩在9.4秒以内的都为合格，即合格率为，故估计该年级女生五十米跑成绩及格的人数为，故选：B【点睛】本题考查概率及频数的求解，属于基础题6. “”是“函数与函数为同一函数”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式，结合充分条件与必要条件的定义，论证充分性与必要性是否成立即可.【详解】若，则，即函数与函数为同一函数，充分性成立；若函数与函数为同一函数，的值可以为，即两个函数数为同一函数不能推出，必要性不成立，所以，“”是“函数与函数为同一函数”的充分而不必要条件，故选：A.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，以及充分条件与必要条件的定义，属于基础题.7. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A. 6B. 12C. 24D. 36【答案】B【解析】【分析】由三视图可得原图，结合原图，利用四棱锥的体积公式即可得解.【详解】原图如图所示，可得，故选：B.【点睛】本题考查了三视图，考查了利用三视图画直观图，同时考查了锥体的体积公式，属于基础题.8. 等比数列中，且，，成等差数列，则的最小值为（）A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】首先设等比数列的公比为，根据，，成等差数列，列出等量关系式，求得，比较相邻两项的大小，求得其最小值.【详解】在等比数列中，设公比，当时，有，，成等差数列，所以，即，解得，所以，所以，，当且仅当时取等号，所以当或时，取得最小值1，故选：D.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的通项公式，三个数成等差数列的条件，求数列的最小项，属于简单题目.9. 如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】A【解析】【分析】本题首先可根据图像得出，然后将转化为，最后根据棱长为以及即可得出结果.【详解】由图像可知，，则，因为棱长为，，所以，，故集合中的元素个数为，故选：A【点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够利用平面向量线性运算将所求向量数量积转化为已知模长的向量和有垂直关系向量的数量积的运算问题，考查了转化与化归的思想，考查集合中元素的性质，是中档题.10. 某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光.当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同.当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移，其中为测速仪测得被测物体的橫向速度，为激光波长，为两束探测光线夹角的一半，如图.若激光测速仪安装在距离高铁处，发出的激光波长为，测得某时刻频移为，则该时刻高铁的速度约等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先计算，再根据所给公式计算即可．【详解】，故，即，故．故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的计算和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 抛物线的焦点到准线的距离是___________.【答案】【解析】【分析】由抛物线的解析式求出，即可求解【详解】由变形得，故抛物线焦点在的正半轴，，，故抛物线的焦点到准线的距离是故答案为：【点睛】本题考查由抛物线解析式求解基本量，属于基础题12. 的展开式中，的系数为．（用数字作答）【答案】10.【解析】解：因为由二项式定理的通项公式可知13. 已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为___________.【答案】【解析】【分析】由，，可得：，求出函数的最大值即可.【详解】由，，可得：，，当时，，当时，，当且仅当时取等，所以，故答案为：.【点睛】本题考查了存在性问题，考查了参变分离求参数范围，同时考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.14. 在平面直角坐标系中，以双曲线，的右焦点为圆心，以实半轴为半径的圆与其渐近线相交，则双曲线的离心率的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】根据圆与直线相交，得到圆心到直线的距离小于半径，求得结果.【详解】根据题意有圆与双曲线的渐近线相交，则有圆心到直线的距离，所以，因为，所以，所以，故答案为：.【点睛】该题考查的是有关双曲线的问题，涉及到的知识点有双曲线的离心率的范围的求解，直线与圆相交的特征，属于简单题目.15. 在一个不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的9个小球，将它们分别编号为1，2，3，，9，甲、乙、丙三人从口袋中依次各抽出3个小球.甲说：我抽到了8号和9号小球；乙说：我抽到了8号和9号小球；丙说：我抽到了2号小球，没有抽到8号小球.已知甲、乙、丙三人抽到的3个小球的编号之和都相等，且甲、乙、丙三人都只说对了一半.给出下列四各结论：①甲抽到的3个小球的编号之和一定为15；②乙有可能抽到了2号小球；③丙有可能抽到了8号小球；④3号，5号和7号小球一定被同一个人抽到.其中，所有正确结论的序号是__________.【答案】①②④【解析】【分析】所有编号之和为，由甲、乙、丙三人每人抽到的3个小球的编号之和为15，在此条件下进行分析判断，即可得解.【详解】编号为1，2，3，，9的小球所有编号之和为，由甲、乙、丙三人抽到的3个小球的编号之和都相等，则每人抽到的3个小球编号之和为15，故①正确，依题意，由甲和乙的表述可知，甲和乙一人抽到了编号为8的小球，一人抽到了编号为9的小球，则丙所述没有抽到8号小球是正确的，故乙没有抽到2号小球，若甲抽到了编号为9的小球，乙抽到了编号为8的小球，设甲抽到的另外两个小球的编号分别为，乙抽到的另外两个小球的编号分别为，则，所以的取值只有1和5，2和4两种情况，当甲抽到的编号为1和5的小球时，乙只能抽到编号为3和4的小球，此时丙只能抽到编号为2，6，7，与条件矛盾，所以甲抽到编号为2与4的小球，则乙抽到编号为1和6的小球，所以甲抽到编号为2，4，9的小球，乙抽到编号为1，6，8的小球，丙则抽到编号为3，5，7的小球同理，也可以是甲抽到编号为1，6，8的小球，乙抽到编号为2，4，9的小球，而丙则抽到编号为3，5，7的小球，故②正确，③错误，④正确，故答案为：①②④【点睛】本题考查了命题的真假和逻辑关系，考查了逻辑推理能力和思维判断能力，考查了分类讨论思想，属于较难题.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16. 在中，，，_________.求的值.从①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】选①：5；选②：5或3；选③：或.【解析】【分析】如果选①：利用正弦定理求出，再求出，利用正弦定理得解；如果选②：先求出，再利用余弦定理求出；如果选③：先求出，再利用余弦定理求解.【详解】如果选①：因为，，，所以在中，由正弦定理得.所以.故.，所以.又因为，所以.所以.在中，.所以.如果选②：因为，，，所以，由正弦定理得：.故，由余弦定理可得：，，解得或3.如果选③：，则，则，所以.当时，，；当时，，所以或.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.17. 如图，在多面体中，平面平面.四边形为正方形，四边形为梯形，且，，，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见详解；（2）【解析】【分析】（1）由，平面平面，利用面面垂直的性质定理可得平面，再利用线面垂直的性质定理即可证出.（2）取上的点，使得，证明且，过作于，则平面，连接，则为直线与平面所成角，求解三角形即可得出答案.【详解】（1）证明：四边形为正方形，，平面平面，且平面平面，平面，则.（2）取上的点，使得，则且，且，则四边形为平行四边形，则且，由，，可得，过作于，则平面，连接，则为直线与平面所成角，在中，求得，直线与平面所成角的正弦值为 .【点睛】本题考查了面面垂直的性质定理、线面垂直的性质定理、线面角，考查了逻辑推理能力，属于基础题.18. 国家环境标准制定的空气质量指数（简称AQI）与空气质量等级对应关系如下表：300以上下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市在某一个月内测到的数据的平均值：（1）从表中东部城市中任取一个，空气质量为良的概率是多少？（2）环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随杋选取3个城市组织专家进行调研，记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为，求的分布列和数学期望.（3）设东部城市的AQI数值的方差为，如果将合肥纳入东部城市，则纳入后AQI数值的方差为，判断和的大小.（只需写出结论）附：方差计算公式.【答案】（1）；（2）分布列见解析，；（3）.【解析】【分析】（1）利用古典概型的概率计算公式即可求解.（2）空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市的个数，利用组合数以及古典概型的概率计算公式即可列出分布列，由分布列即可求出期望.（3）利用方差的意义以及计算公式即可判断.【详解】（1）东部城市共个，空气质量为良有个，东部城市中任取一个，空气质量为良的概率.（2）空气质量“优”的城市有个，“轻度污染”的城市有个，根据题意的所有可能取值为，，，，的分布列为：所以.（3）如果将合肥纳入东部城市，可得【点睛】本题考查了离散型随机变量的分布列、数学期望、方差，考查了基本知识的掌握情况，属于基础题.19. 已知函数（其中为常数）.（1）若且直线与曲线相切，求实数的值；（2）若在上的最大值为，求的值.【答案】（1）2；（2）2.【解析】【分析】（1）代入，得到，求出导函数，设出切点坐标可得切线方程，与已知切线比较可得答案；（2）求出导函数，讨论导函数的正负情况，根据在的单调性求出最大值等于，从而求出.【详解】（1）时，，设切点为，则切线方程为点代入，化简解得.（2），①当即时，在上恒成立，故在单调递增，在的最大值为，故，满足；②当即时，在上恒成立，故在单调递减，在的最大值为，故，不满足，舍去；③当即时，由得，时，时，即在上单调递增，在上单调递减，故的最大值为，即，所以，不满足，舍去，综上所述，.【点睛】本题考查了导数的切线方程，考查了利用导数的单调性求得最值从而得到的问题.20. 椭圆的离心率是，过点作斜率为的直线，椭圆与直线交于，两点，当直线垂直于轴时，.（1）求椭圆的方程；（2）当变化时，在轴上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形，若存在，求出的取值范围，若不存在说明理由.【答案】（1）；（2）存在，.【解析】【分析】（1）由椭圆的离心率可得，再代入点即可得解；（2）联立方程组，结合韦达定理可得的中点，由直线方程转化条件为，结合基本不等式即可得解.【详解】（1）因为椭圆的离心率为，所以，整理得，故椭圆的方程为，由已知得椭圆过点，所以，解得，所以椭圆的方程为；（2）由题意得直线的方程为，设，，的中点，由，消去整理得，，则，，所以，∴，所以点坐标为，假设在轴上存在点，使得是以为底的等腰三角形，则点为线段的垂直平分线与轴的交点.①当时，则过点且与垂直的直线方程，令，则，若，则，当且仅当时，等号成立，所以，所以；若，则，当且仅当时，等号成立，所以，，所以；②当时，则有.所以存在点满足条件，且的取值范围是.【点睛】本题考查了椭圆方程的求解及直线与椭圆的综合应用，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于中档题.21. 在平面直角坐标系中，对于任意相邻三点都不共线有序整点列（整点即横纵坐标都是整数的点）与，其中，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同；②线段，其中，则称与互为正交点列.（1）试判断与是否互为正交点列，并说明理由.（2）求证：不存在正交点列；（3）是否存在无正交点列的有序整数点列？并证明你的结论.【答案】（1）互为正交点列，答案见解析；（2）证明见解析；（3）存在，证明见解析.【解析】【分析】（1）根据定义判断即可；（2）点列，，，是点列，，，的正交点列，进而根据正交点列的定义，得到假设不成立，进而说明：，，，不存在正交点列；（3）有序整点列，，，，是点列，，，，的正交点列，利用正交点列的定义，构造方程组，进而根据方程组有解得答案．【详解】解：（1）有序整点列，，与，，互为正交点列.理由如下：由题设可知，，，，因，，所以，.所以整点列，，与，，互为正交点列.（2）证明：由题意可得，，，设点列，，，是点列，，，的正交点列，则可设，，，，因为与，与相同，所以有因为方程②不成立，所以有序整点列，，，不存在正交点列.（3）存在无正交点列的整点列.当时，设，，其中，是一对互质整数，，若有序整点列，，，，是点列，，，，的正交点列，则，，由，得取，，，，，，，由于，，，，是整点列，所以有，.等式②中左边是3倍数，右边等于1，等式不成立，所以存在无正交点列的整点列.【点睛】本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，存在性问题，反证法，难度较大，运算量也比较大，属于难题．2020届高三数学6月统一练习（三模）考试试题（含解析）本试卷共5页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 集合，，若，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】，，且，解得，则，，.故选：C．考点：1.集合的运算；2.对数的计算．2. 若复数，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数的除法运算化简复数，再利用复数的模长公式可求得.【详解】，因此，.故选：C.【点睛】本题考查复数模长的计算，同时也考查了复数的除法运算，考查计算能力，属于基础题.3. 已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别根据指数函数、对数函数的单调性分析函数值的范围即可.【详解】函数是单调递减函数，所以，函数是单调递增函数，所以，函数是单调递增函数，所以，即.故选：D.【点睛】本题主要考查了根据指数函数、对数函数的单调性比较大小的问题，属于基础题. 4. 已知函数的图象沿轴向左平移2个单位后与函数的图象关于轴对称，若，则（）A. -2B. 2C.D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得与函数的图象关于轴对称的函数，可得：，再向右平移2个单位可得，再由即可得解.【详解】先求与函数的图象关于轴对称的函数，可得：，再向右平移2个单位可得，所以，可得：，故选：B.【点睛】本题考查了函数的对称和平移，考查了指数的计算，解题方法是反向移动，属于基础题.5. 为了解某年级400名女生五十米短跑情况，从该年级中随机抽取8名女生进行五十跑测试，她们的测试成绩（单位：秒）的茎叶图（以整数部分为茎，小数部分为叶）如图所示.由此可估计该年级女生五十米跑成绩及格（及格成绩为9.4秒）的人数为（）A. 150B. 250C. 200D. 50【答案】B【解析】【分析】结合古典概型公式求出成绩合格的概率，再由频数=总数频率即可求解【详解】由茎叶图可知，成绩在9.4秒以内的都为合格，即合格率为，故估计该年级女生五十米跑成绩及格的人数为，故选：B【点睛】本题考查概率及频数的求解，属于基础题6. “”是“函数与函数为同一函数”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用诱导公式，结合充分条件与必要条件的定义，论证充分性与必要性是否成立即可.【详解】若，则，即函数与函数为同一函数，充分性成立；若函数与函数为同一函数，的值可以为，即两个函数数为同一函数不能推出，必要性不成立，所以，“”是“函数与函数为同一函数”的充分而不必要条件，故选：A.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，以及充分条件与必要条件的定义，属于基础题.7. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A. 6B. 12C. 24D. 36【答案】B【解析】【分析】由三视图可得原图，结合原图，利用四棱锥的体积公式即可得解.【详解】原图如图所示，可得，故选：B.【点睛】本题考查了三视图，考查了利用三视图画直观图，同时考查了锥体的体积公式，属于基础题.8. 等比数列中，且，，成等差数列，则的最小值为（）A. B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】首先设等比数列的公比为，根据，，成等差数列，列出等量关系式，求得，比较相邻两项的大小，求得其最小值.【详解】在等比数列中，设公比，当时，有，，成等差数列，所以，即，解得，所以，所以，，当且仅当时取等号，所以当或时，取得最小值1，故选：D.【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有等比数列的通项公式，三个数成等差数列的条件，求数列的最小项，属于简单题目.9. 如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则集合中的元素个数（）A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】A【解析】【分析】本题首先可根据图像得出，然后将转化为，最后根据棱长为以及即可得出结果.【详解】由图像可知，，则，因为棱长为，，所以，，故集合中的元素个数为，故选：A【点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够利用平面向量线性运算将所求向量数量积转化为已知模长的向量和有垂直关系向量的数量积的运算问题，考查了转化与化归的思想，考查集合中元素的性质，是中档题.10. 某校高一年级研究性学习小组利用激光多普勒测速仪实地测量复兴号高铁在某时刻的速度，其工作原理是：激光器发出的光平均分成两束射出，在被测物体表面汇聚，探测器接收反射光.当被测物体横向速度为零时，反射光与探测光频率相同.当横向速度不为零时，反射光相对探测光会发生频移，其中为测速仪测得被测物体的橫向速度，为激光波长，为两束探测光线夹角的一半，如图.若激光测速仪安装在距离高铁处，发出的激光波长为，测得某时刻频移为，则该时刻高铁的速度约等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先计算，再根据所给公式计算即可．【详解】，故，即，故．故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的计算和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 抛物线的焦点到准线的距离是___________.【答案】【解析】【分析】由抛物线的解析式求出，即可求解【详解】由变形得，故抛物线焦点在的正半轴，，，故抛物线的焦点到准线的距离是故答案为：【点睛】本题考查由抛物线解析式求解基本量，属于基础题12. 的展开式中，的系数为．（用数字作答）【答案】10.【解析】解：因为由二项式定理的通项公式可知13. 已知关于的不等式在上有解，则实数的取值范围为___________.【答案】【解析】【分析】由，，可得：，求出函数的最大值即可.【详解】由，，可得：，，当时，，当时，，当且仅当时取等，所以，故答案为：.【点睛】本题考查了存在性问题，考查了参变分离求参数范围，同时考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.14. 在平面直角坐标系中，以双曲线，的右焦点为圆心，以实半轴为半径的圆与其渐近线相交，则双曲线的离心率的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】根据圆与直线相交，得到圆心到直线的距离小于半径，求得结果.【详解】根据题意有圆与双曲线的渐近线相交，则有圆心到直线的距离，所以，因为，所以，所以，故答案为：.【点睛】该题考查的是有关双曲线的问题，涉及到的知识点有双曲线的离心率的范围的求解，直线与圆相交的特征，属于简单题目.15. 在一个不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的9个小球，将它们分别编号为1，2，3，，9，甲、乙、丙三人从口袋中依次各抽出3个小球.甲说：我抽到了8号和9号小球；乙说：我抽到了8号和9号小球；丙说：我抽到了2号小球，没有抽到8号小球.已知甲、乙、丙三人抽到的3个小球的编号之和都相等，且甲、乙、丙三人都只说对了一半.给出下列四各结论：①甲抽到的3个小球的编号之和一定为15；②乙有可能抽到了2号小球；③丙有可能抽到了8号小球；④3号，5号和7号小球一定被同一个人抽到.其中，所有正确结论的序号是__________.【答案】①②④【解析】【分析】所有编号之和为，由甲、乙、丙三人每人抽到的3个小球的编号之和为15，在此条件下进行分析判断，即可得解.【详解】编号为1，2，3，，9的小球所有编号之和为，由甲、乙、丙三人抽到的3个小球的编号之和都相等，则每人抽到的3个小球编号之和为15，故①正确，依题意，由甲和乙的表述可知，甲和乙一人抽到了编号为8的小球，一人抽到了编号为9的小球，则丙所述没有抽到8号小球是正确的，故乙没有抽到2号小球，若甲抽到了编号为9的小球，乙抽到了编号为8的小球，设甲抽到的另外两个小球的编号分别为，乙抽到的另外两个小球的编号分别为，则，所以的取值只有1和5，2和4两种情况，当甲抽到的编号为1和5的小球时，乙只能抽到编号为3和4的小球，此时丙只能抽到编号为2，6，7，与条件矛盾，所以甲抽到编号为2与4的小球，则乙抽到编号为1和6的小球，所以甲抽到编号为2，4，9的小球，乙抽到编号为1，6，8的小球，丙则抽到编号为3，5，7的小球同理，也可以是甲抽到编号为1，6，8的小球，乙抽到编号为2，4，9的小球，而丙则抽到编号为3，5，7的小球，故②正确，③错误，④正确，故答案为：①②④【点睛】本题考查了命题的真假和逻辑关系，考查了逻辑推理能力和思维判断能力，考查了分类讨论思想，属于较难题.。

2019-2020年高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题含答案

2019-2020年高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题含答案考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．参考公式：柱体体积公式，其中为底面面积，为高；锥体体积公式，其中为底面面积，为高，球的表面积和体积公式，，其中为球的半径，第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1. 已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 已知，则（）A. B. C. D.3．若，则（）A. B. 0 C. D. 14. 已知向量, 向量，则的最大值，最小值分别是( )A．4，0 B．，4C．，0 D．16，05. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（）A. B. C. D.6. 已知满足约束条件，则下列目标函数中，在点处取得最小值的是（）A. B.C. D.7．执行右边的程序框图，若，则输出的为（）A．B．C．D．8. 柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，则取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率为（）A. B. C. D.9. 已知函数，若的图像的一条切线经过点，则这条切线与直线及轴所围成的三角形面积为（）A. B.1 C. 2 D.10. 如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部11. 过双曲线的右顶点作轴的垂线与C的一条渐近线相交于点A，若以的右焦点F为圆心，半径为4的圆经过A,O两点（O为原点），则双曲线的方程为（）A. B. C. D.12. 已知函数对定义域内的任意都有，且当时导函数满足，若，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

浙江省杭州市2020届高三模拟数学试卷及解析答案

【解析】利用平面向量线性运算和数量积运算，将 AC BC 转化为
A．1
B．-2
C．2
D．-2i
【答案（答案仅供参考）】B
【解析】利用复数的除法运算化简 z 的表达式，由此求得 z 的虚部.
【详解】
依题意
z
=
2
+ i
i
=
(2
+ i)(−i) i (−i)
=
1−
2i
，故虚部为
−2
.
故选：B 【画龙点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数虚部的求法，属于基础题.
3．已知双曲线 C
浙江省杭州市 2020 届高三模拟数学试卷
一、单选题
1．若集合 A = {x | x2 −1 0}, B = {x | 0 <x<4}，则 A∩B=（）
A．(-∞，-1)
B．[0，4)
C．[1，4)
D．(4，+∞)
【答案（答案仅供参考）】C
【解析】解一元二次不等式求得集合 A ，由此求得两个集合的交集.
由
y2 a2
−
x2 b2
= 0 可得
y
=
a b
x ，即为双曲线的渐近线的方程，
又渐近线方程为 y = 1 x ， 2
∴a =1， b2
∴b = 2. a
∴离心率 e = c = a
a2 + b2 = a
1+
b2 a2
=
5．
故选 B．
【画龙点睛】
（1）求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量 a, b, c
V = 14 2 2 = 8，
3
3

2020-2021学年浙江省杭州市富阳富春第三中学高三数学文模拟试卷含解析

2020-2021学年浙江省杭州市富阳富春第三中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设 F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为（）A． B． C．2D．参考答案：A2. 已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=，n∈A}，则A∩B的子集个数是（）A． 2 B． 3 C． 4 D． 16参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：把A中元素代入B中计算确定出B，进而求出A与B的交集，找出交集的子集个数即可．解答：解：把x=1，2，3，4分别代入得：B={1，，，2}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，2}，则A∩B的子集个数是22=4．故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3. 设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）参考答案：B略4. （文）已知为不重合的两个平面，直线，那么“m⊥β”是“”的（）A. 充要条件B. 必要而不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充分而不必要条件参考答案：D5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据三视图得到该几何体是圆柱中挖去了一个圆锥，其中圆柱的底面圆的半径为，母线长为，圆锥的底面圆的半径为，高为，再由体积公式求解，即可得到答案.【详解】由三视图知，此几何体是圆柱中挖去了一个圆锥，其中圆柱的底面圆的半径为，母线长为，圆锥的底面圆的半径为，高为，所以几何体的体积为：，故选D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.6. “”是“函数在区间上为减函数”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件参考答案：B略7. 已知，是方程的两相异根，当时，则为（）A．B．C．D．参考答案：C8. 下列函数中，定义域是R且为增函数的是( )A． B． C． D． ||参考答案：B9. 在中，内角A,B,C所对应的边分别，若则的面积（）A.3B.C.D.参考答案：【知识点】余弦定理．C8 【答案解析】C 解析：由题意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知， c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故选：C．【思路点拨】将“c2=（a﹣b）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积．10. 在弹性限度内，弹簧所受的压缩力与缩短的距离按胡克定律计算.今有一弹簧原长，每压缩需的压缩力，若把这根弹簧从压缩至（在弹性限度内），外力克服弹簧的弹力做了（）功（单位：）A. B. C.0.686 D.0.98参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列为，数列满足，，则数列前项和为____________．参考答案：由数列得通项公式，所以，所以数列的通项公式为，由此可知数列是以首项为1，公比为的等比数列，所以其前项和．12. 函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点，是抛物线上不同的两点，则；④设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，，且，若恒成立，则实数的取值范围是．其中真命题的序号为（将所有真命题的序号都填上）参考答案：②③ 13. 若函数为偶函数，则实数参考答案：14. 已知函数，则f （x ）的定义域为．参考答案：（1，+∞）考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：利用换元法先求出函数f （x ）的表达式，根据函数成立的条件进行求解即可．解答：解：设t=x 2﹣3，则x 2=t+3，则f （t ）=lg=lg，由＞0得t ＞1或t ＜﹣3，∵t=x 2﹣3≥﹣3， ∴t＞1，即f （t ）=lg 的定义域为（1，+∞），故函数f （x ）的定义域为（1，+∞），故答案为：（1，+∞）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，根据条件先求出函数f （x ）的解析式是解决本题的关键．15. 使不等式（其中）成立的的取值范围是．参考答案：16. 已知点,为坐标原点,动点满足,则点所构成的平面区域的面积是__________．参考答案：417. 某单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙两人中至少有1人被录用的概率是 .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

【附加15套高考模拟试卷】浙江省杭州地区七校2020届高三第三次质量检测数学(文)试题含答案

13 3
12
A． 25 B． 5 C． 25
3 D． 5
10．如图，平面四边形 ABCD 中，ABC ADC 90 ，BC CD 2 ，点 E 在对角线 AC 上，AC 4 ，
AE 1，则 EB ED 的值为（）
A．17 B．13 C．5 D．1
11．在数列
an
中， a1
2 ， an1
(2x 1)n 16． x (n 为正整数)的展开式中各项的二项式系数之和为 128，则其展开式中含 x 项的系数是______.
三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12 分） [选修 4-4：坐标系及参数方程]
x 3cos
已知曲线
C1
的参数方程为
y
sin
1 2
cos2 4
sin 2 3
.
求曲
线 C 的直角坐标方程；设过点 P 1, 0且倾斜角为 45 的直线 l 和曲线 C 交于两点 A ，B ，求 PA PB 的
值.
22．（10 分）如图，已知三棱锥 A BCD 中，平面 ABD 平面 ABC， AB AD ， BC AC ，BD=3，
D． 6
4．已知直线 y kx 2 与曲线 y x ln x 相切，则实数 k 的值为（）
A． ln 2 B．1 C．1ln 2 D．1 ln 2
5．抛物线 y 1 x2 的准线方程为（） 4
A． y 1 B． y 1
x 1 C． x 1 D． 16
6．已知函数 f (x) lg( x 1) ，记 a f (50.2 ) ， b f (log0.2 3) ， c f (1) ，则 a, b, c 的大小关系为( )

2020年高三6月调研测试(三诊)理数试题及参考答案

12 2
12 2
2
第 10 题解析： f (x) sin 2x cos sin cos 2x sin(2x ) ，由题知 f (x) 的图象关于直线 x 5 对称， 12
故 2 5 k （ k Z ），即 k ，故选 A．
12
2
3
第 11 题解析：由题知 A 在第一象限， B 在第四象限，由 AB 3BP 知 xA 4xB ，则 yA 2 yB ，
x2 a2
y2 b2
1
(a
b
0) ，将其左右焦点和短轴的两个端点顺次连接得到一个面积为 4 的正方形．
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）直线 l：y
kx
m
(k
0，m
0)
与椭圆
C
交于
P，Q
两点（均不在
y
轴上），点
A(0，
m 2
)
，若
直线 AP，PQ，AQ 的斜率成等比数列，且 OPQ 的面积为
6 2
（
一、选择题
1～6 BADDAC 7～12 DDBACB
第5
题解析： a2
a7
a9
3a6
27
a6
9 ， S8
S9
a9
0 ， d
a9
a6 3
3 ，选
A．
第 6 题解析： 110， 10 ，故 P( X 130) P( X 2 ) 1 0.9544 0.0228 ，估计学生人数为 2
（1）求 {an } 的通项公式；
（2）若数列{bn}满足 b1
0 ， bn1
bn
1 ，设 cn
abnn，，
n n
为奇数为偶数
，求数列{cn}的前 2n 项和．

2019-2020年高三下学期三模考试数学(理)试题含答案.doc

2019-2020年高三下学期三模考试数学（理）试题含答案理科数学试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}2,|x 5x 60U R A x ==-+≥，则U C A =A.{}|2x x >B. {}|32x x x ><或 C. {}|23x x ≤≤ D. {}|23x x << 2.设复数z 满足()25i z i -=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知,a b R ∈，则"01a ≤≤且01"b ≤≤是"01"ab ≤≤的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知向量,a b 的夹角为60，且1,23a a b =-=，则b =A. 1B.D.25.在一次数学竞赛中，30名参赛学生的成绩（百分制）的茎叶图如图所示：若将参赛学生按成绩由高到低编为1—30号，再用系统抽样法从中抽取6人，则其中抽取的成绩在[]77,90内的学生人数为A. 2B. 3C. 4D.56.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法，执行该程序框图，则输出的结果S 表示的值为 A.0123a a a a +++ B. ()30123a a a a x +++C. 230123a a x a x a x +++D. 320123a x a x a x a +++ 7.已知函数()()sin 20f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移个4π单位长度后，若所得图象与原图象重合，则ω的最小值等于A.2B. 4C.6D. 8 8.给出以下四个函数的大致图象：则函数()()()()ln ln ,,,x xx e f x x x g x h x xe t x x x====对应的图象序号顺序正确的是 A.②④③① B.④②③① C.③①②④ D.④①②③9.在一次抽奖活动中，8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.甲、乙、丙、丁四名顾客每人从中抽取2张，则不同的获奖情况有 A.24种 B.36种 C.60种 D.96种10.已知12,F F 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，以原点O 为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y 轴右侧的两个交点为,B A ，若1ABF 为等边三角形，则椭圆的离心率为A.1B. 1C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分.11.若存在实数x 使4x a x -+≤成立，则实数a 的取值范围是 .12.已知函数()1x xe mf x mx e -=++是定义在R 上的奇函数，则实数m = . 13.圆心在x 轴的正半轴上，半径为双曲线221169x y -=的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是 .14. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 . 15.已知函数()2h x x ax b =++在()0,1上有两个不同的零点，记{}()()min ,m m n m n n m n ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则()(){}min 0,1h h 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3c o s c o s 13s i n s i n cAB A B +=+ （1）求C（2）若ABC 的面积为5b =，求sin .A17.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 是直角梯形，190,//,2,2A D C ABCD A DD C ∠===平面PBC ⊥平面A B C D .（1）求证：;AC PB ⊥（2）若PB PC ==，问在侧棱PB 上是否存在一点M ，使得二面角M AD B --的余弦值为9？若存在,求出PMPB的值;若不存在，说明理由.18.(本小题满分12分)某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从这5种数学课10人进行分析.（1）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人选择数学2的概率；（2）从选出的10名学生中随机抽取3人，记这3人中选择数学2的人数为X ，选择数学1的人数为Y ，设随机变量X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列和数学期望()E ξ.19.(本小题满分12分)下表是一个由2n 个正数组成的数表，用ij a 表示第i 行第j 个数(),,i j N ∈已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等.已知113161351,9,48.a a a a =+==（1）求1n a 和4n a ；（2）设()()()()4144121nn n n n n a b a n N a a +=+-∈--，求数列{}n b 的前n 项和n S .20.(本小题满分13分)在平面直角坐标系中内动点(),P x y 到圆()22:11F x y +-=的圆心F 的距离比它到直线2y =-的距离小1.（1）求动点P 的轨迹方程；（2）设点P 的轨迹为曲线E ，过点F 的直线l 的斜率为k ，直线l 交曲线E 于,A B 两点，交圆F 于C,D 两点（A,C 两点相邻）.①若BF tFA =，当[]1,2T ∈时，求k 的取值范围；②过,A B 两点分别作曲线E 的切线12,l l ，两切线交于点N ，求ACN 与BDN 面积之积的最小值.21.(本小题满分14分) 已知函数()()l n1.a fx x x a Rx=-++∈ （1）讨论()f x 的单调性与极值点的个数；（2）当0a =时，关于x 的方程()()f x m m R =∈有2个不同的实数根12,x x ，证明：12 2.x x +>。

杭州市富阳中学2020届高三数学下学期6月三模考试试题含解析

，由，解得．即的最小值为11。
故答案为：C
【点睛】本题考查向量的数量积,考查等比数列的通项公式与前项和公式．解题关键是求出．接着顺理成章地写出，观察两项之间的关系，问题得以解决．属于难题
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11. 已知复数满足，则 _________； ___________.
当，时,解得。
所以“ ”是“ ”的充分不必要条件.
故选：A
【点睛】本题主要考查对数不等式的解法，同时考查了充分必要条件的判断，属于中档题.
6。函数的图象不可能是( )
A。 B.
C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
变成分段函数后分段求导,通过对分类讨论,得到函数的单调性，根据单调性结合四个选项可得答案.
浙江省杭州市富阳中学2020届高三数学下学期6月三模考试试题（含解析）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分,共40分。在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1。已知集合，，则（ )
A。 B. C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
直接计算即可.
【详解】，
故选：B
【点睛】本题主要考查交集的运算，属于简单题。
7。从0，2，4，6，8和1，3，5，7，9两组数中各取两个数,组成无重复数字的四位偶数的个数是（ )
A。 720B. 1120C。 1200D. 1680
【答案】B
【解析】
【分析】
根据两组数的特点，按取到0和没有取到0进行讨论，然后直接计算即可.
【详解】取到0，则组成无重复数字的四位偶数的个数是
根据几何体的三视图判断出几何体的形状，然后根据棱锥的体积公式计算出正视图中的值即可。

2020年浙江高三下学期高考模拟数学试卷(6月山水联盟)-学生用卷

2020年浙江高三下学期高考模拟数学试卷（6月山水联盟）-学生用卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1、【来源】 2020年浙江高三下学期高考模拟（6月山水联盟）第1题4分已知集合A={x|−2<x<2}，B={x|log2⁡x⩽1}则A∩B=（）．A. {x|−2<x<2}B. {x|−2⩽x⩽2}C. {x|0<x⩽2}D. {x|0<x<2}2、【来源】 2020年浙江高三下学期高考模拟（6月山水联盟）第2题4分已知双曲线x2−y2b2=1(b>0)，其虚轴长为2，则双曲线的离心率是（）．A. √2B. √5C. √3D. √523、【来源】 2020年浙江高三下学期高考模拟（6月山水联盟）第3题4分若实数x，y满足约束条件{y+x−1⩽0x−y+1⩾0y⩾0，则z=3x−2y的最大值是（）．A. 3B. −2C. −3D. 14、【来源】 2020年浙江高三下学期高考模拟（6月山水联盟）第4题4分某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何的体积（单位：cm3）是（）．A. 12B. 4C. 24D. 85、【来源】 2020年浙江高三下学期高考模拟（6月山水联盟）第5题4分随机变量X的分布列如下表：已知p(X⩽2)=12，则当b在(0,12)内增大时（）．A. E(X)递减，D(X)递减B. E(X)递增，D(X)递减C. E(X)递减，D(X)递增D. E(X)递增，D(X)递增6、【来源】 2020年浙江高三下学期高考模拟（6月山水联盟）第6题4分在直角坐标系中，函数f(x)=ax+e xx2的图象如下图所示，则a可能取值是（）．A. −4B. −1C. 1D. 07、【来源】 2020年浙江高三下学期高考模拟（6月山水联盟）第7题4分设A 、B 、C 三点不共线，则“AB →与AC →的夹角是钝角”是“|AB →+AC →|<|BC →|”的（）．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8、【来源】 2020年浙江高三下学期高考模拟（6月山水联盟）第8题4分2020~2021学年浙江杭州高二下学期期中（北斗联盟）第15题4分已知正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1，P 是平面A 1BCD 1上的动点，M 是线段BC 1的中点，满足PM 与CC 1所成的角为π6，则动点P 的轨迹为（）．A. 圆B. 椭圆C. 双曲线D. 抛物线9、【来源】 2020年浙江高三下学期高考模拟（6月山水联盟）第9题4分已知f (x )=ax 2−axln⁡(ax )−e x−1(a >0)在(0,+∞)内存在零点，则实数a 的取值范围（）． A. (0,e]B. (0,1]C. [e,+∞)D. [1,+∞)10、【来源】 2020年浙江高三下学期高考模拟（6月山水联盟）第10题4分已知数列{a n }满足a n+1+√2=a n 22(a n +√2)，n ∈N ∗，则下列错误的是（）．A. 若a 1∈(3,4)，则数列{a n }单调递增B. 存在a 1∈(43,3)，使数列{a n }为常数列C. 若a 1∈(12,43)，则数列{a n }单调递减D. a 2=12−√22时，−√2<a n ⩽1二、填空题（本大题共7小题，共36分）11、【来源】 2020年浙江高三下学期高考模拟（6月山水联盟）第11题6分《数书九章》卷五中第二题，原文如下：问有沙田一段，有三斜，其小斜一十二里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何？答曰：田积三百一十五顷，术曰：以少广求之，以小斜幂（c 2）并大斜幂（a 2），减中斜幂（b 2），并半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，以四约之，为实；以为从偶，开平方，得积（S ）．译成现代式子是这个式子S =√14[c 2a 2−(a 2+c 2−b 22)2]称为秦九韶三斜求积公式．已知三角形的三边分别为5，6，7时，则面积为，最小角的余弦值为．12、【来源】 2020年浙江高三下学期高考模拟（6月山水联盟）第12题6分复数z =2−i 1−2i （i 为虚数单位），则|z |= ，z 2= ．13、【来源】 2020年浙江高三下学期高考模拟（6月山水联盟）第13题6分二项式(x +√x )5的展开式的所有项的系数和，展开式中有理数的项数为．14、【来源】 2020年浙江高三下学期高考模拟（6月山水联盟）第14题6分在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，P 为矩形ABCD 所在平面上一点，满足PB ⊥PD ．则|PA →|的最大值是，|PA →|+|PC →|最大值是．15、【来源】 2020年浙江高三下学期高考模拟（6月山水联盟）第15题4分将6个相同的球全部放入甲、乙、丙三个盒子里，每个盒子最多放入3个球，共有种不同的放法．16、【来源】 2020年浙江高三下学期高考模拟（6月山水联盟）第16题4分已知点P为抛物线y2=4x上的动点，过点P作圆x2+(y−3)2=1的切线，切点为A，则PA的最小值为．17、【来源】 2020年浙江高三下学期高考模拟（6月山水联盟）第17题4分已知函数f(x)=|√x−a|+2|x−b|(a∈R,b∈R)，当x∈[0,4]时，f(x)的最大值为M(a,b)，则M(a,b)的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共74分）18、【来源】 2020年浙江高三下学期高考模拟（6月山水联盟）第18题14分已知函数f(x)=sin⁡x⋅(cos⁡x+√3sin⁡x)．(1) 求函数f(x)的最小正周期和对称轴．(2) 若f(x0)⩽√3，求x0的取值范围．19、【来源】 2020年浙江高三下学期高考模拟（6月山水联盟）第19题15分四棱锥P−ABCD，底面ABCD为菱形，侧面PBC为正三角形，平面PBC⊥平面ABCD，∠ABC=π，点M为AD中点．3(1) 求证：CM⊥PB．(2) 若点N是线段PA上的中点，求直线MN与平面PCM所成角的正弦值．20、【来源】 2020年浙江高三下学期高考模拟（6月山水联盟）第20题15分已知公差不为0的等差数列{a n}满足：a1=1，a2，a4，a8成等比数列，数列{b n}满足：b1=1，b n+1=(b n+n)b nn．(1) 求数列{a n}的通项公式．(2) 记数列c n=1b n+a n ，数列{c n}的前n项和为T n，证明：12⩽T n<1．21、【来源】 2020年浙江高三下学期高考模拟（6月山水联盟）第21题15分如图，已知椭圆C:x 2a2+y2b2=1经过(2,0)和(0,√2)，过原点的一条直线l交椭圆于A，B两点（A在第一象限），椭圆C上点D满足AD⊥AB，连直线BD与x轴、y轴分别交于M、N两点，△ABD的重心在直线x=1321的左侧．(1) 求椭圆的标准方程．(2) 记△AOM、△OMN面积分别为S1、S2，求S1−S2的取值范围．22、【来源】 2020年浙江高三下学期高考模拟（6月山水联盟）第22题15分已知f(x)=aln⁡x−√x+1．(1) 当a=1时，求f(x)的单调区间．(2) 当a∈(0,12)时，求证：xf′(x)>f(x)．(3) 满足（2）条件下的任意x1，x2，求证：f(x1+x2)>f(x1)+f(x2)．1 、【答案】 D;2 、【答案】 A;3 、【答案】 A;4 、【答案】 D;5 、【答案】 B;6 、【答案】 C;7 、【答案】 C;8 、【答案】 B;9 、【答案】 D;10 、【答案】 C;11 、【答案】6√6;57;12 、【答案】1;725+2425i;13 、【答案】243;3;14 、【答案】5;5√2;15 、【答案】10;16 、【答案】1;17 、【答案】5;18 、【答案】 (1) f(x)的最小正周期T=π，f(x)的对称轴为x=5π12+kπ2，k∈Z．;(2) {x0|−π2+kπ⩽x0⩽π3+kπ}，k∈Z．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √3020．;20 、【答案】 (1) a n=n．;(2) 证明见解析．;21 、【答案】 (1) x24+y22=1．;(2) (0,√68)．;22 、【答案】 (1) f(x)在x∈(0,2+2√2)单调递增，在x∈(2+2√2,+∞)单调递减．;(2) 证明见解析．;(3) 证明见解析．;。

浙江省2020年高三数学6月高考模拟考试(三模)试卷C卷

浙江省2020年高三数学6月高考模拟考试（三模)试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）(2017·菏泽模拟) 若集合A={x|x2﹣x﹣6＞0}，集合B={x|﹣1＜x＜4}，则A∩B等于（）A . ∅B . （﹣2，3）C . （2，4）D . （3，4）2. （2分） (2018高二下·中山月考) 复数的共轭复数是（）A .B .C .D .3. （2分）已知直线，则“a=-1”是“的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分）（）展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为（）A . 120B . 210C . 252D . 455. （2分）(2016·桂林模拟) 已知函数是Ｒ上的偶函数，当x0时，则的解集是（）A . （－1，0）B . （0，1）C . （－1，1）D .6. （2分）三个数0.76 ， 60.7 ， log0.76的大小关系为（）A . ＜＜B . ＜＜C . ＜＜D . ＜＜7. （2分）设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A . 3πa2B . 6πa2C . 12πa2D . 24πa28. （2分） (2016高一下·大庆期中) 已知P为△ABC内一点，且满足，记△ABP，△BCP，△ACP的面积依次为S1 ， S2 ， S3 ，则S1：S2：S3等于（）A . 1：2：3B . 1：4：9C . 2：3：1D . 3：1：2二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分） (2020高二下·三水月考) 下列说法中，正确的命题是（）A . 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则c，k的值分别是和0.3B . 事件为必然事件，则事件A、B是互为对立事件C . 设随机变量，若，则D . 甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A= “4个人去的景点各不相同”，事件B= “甲独自去一个景点”，则10. （3分） (2020高二上·深圳月考) （多选题）如图，在直三棱柱中，，，点D，E分别是线段BC，上的动点（不含端点），且．则下列说法正确的是（）A . 平面B . 该三棱柱的外接球的表面积为C . 异面直线与所成角的正切值为D . 二面角的余弦值为11. （3分）(2020·济南模拟) 已知函数（其中，，），，恒成立，且在区间上单调，则下列说法正确的是（）A . 存在，使得是偶函数B .C . 是奇数D . 的最大值为312. （3分） (2020高一上·吉林月考) 已知，是正数，且，下列叙述正确的是（）A . 最大值为B . 的最小值为C . 的最小值为4D . 的最小值为4三、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2019高一下·丽水期中) 已知，则 ________； ________．14. （1分）已知向量=（1，），=（3，m）．若向量在方向上的投影为3，则实数m=________15. （1分） (2019高二上·漠河月考) 已知双曲线的右焦点为F，过F做斜率为2的直线 , 直线与双曲线的右支有且只有一个公共点，则双曲线的离心率范围________四、双空题 (共1题；共1分)16. （1分）口袋中有三个大小相同、颜色不同的小球各一个，每次从中取一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取了5次停止种数为________．五、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2015高二下·乐安期中) 已知在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c．（I）若sin（A+ ）= cosA，求A的值；（Ⅱ）若cosA= ，b=3c，求sinC的值．18. （10分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，PA=PD，O为AD边的中点，点M 在线段PC上．（1）证明：平面POB⊥平面PAD；（2）若，PA∥平面MOB，求二面角M﹣OB﹣C的余弦值．19. （10分） (2017高一下·双流期中) 已知正项数列{an}的前n项和为Sn ，对任意n∈N* ，点（an ，Sn）都在函数的图象上．（1）求数列{an}的首项a1和通项公式an；（2）若数列{bn}满足，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）已知数列{cn}满足．若对任意n∈N* ，存在，使得c1+c2+…+cn≤f（x）﹣a成立，求实数a的取值范围．20. （15分）(2017·宁化模拟) 我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如图表：（1）若采取分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取16人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100 元．试估计政府执行此计划的年度预算．21. （10分） (2017高二下·大名期中) 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（﹣a，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且，求y0的值．22. （15分）(2018·广元模拟) 已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.（1）求的取值范围；（2）证明：参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、多选题 (共4题；共12分)9-1、10-1、11-1、12-1、三、填空题 (共3题；共3分)13-1、14-1、15-1、四、双空题 (共1题；共1分) 16-1、五、解答题 (共6题；共70分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、。