第4章激光器工作特性

1 = SIs ( 2Gml − a)2 2
四、兰姆凹陷 1、现象 非均匀加宽气体激光器的输出功 、 率,在中心频率ν0处出现下降 P 在中心频率 2、原因 ν0处两烧孔重合 、 造成输出功率的下降
向均匀加宽转化
ν0 ν
气压越高,凹陷越浅 气压高,加大 气压越高 凹陷越浅(气压高 3、规律 (1)气压越高 凹陷越浅 气压高 加大∆νL, 、 (2)激发越强 凹陷越深 激发强 烧孔面积大 激发越强,凹陷越深 激发强,烧孔面积大 激发越强 凹陷越深(激发强 烧孔面积大)
+ −
I+ I-
+ P0 = STIν0 = 1 STIν ν
2
0
T
三、均匀加宽激光器的最佳透射率与最大输 出功率( 出功率 ν=ν0)
Tm = 2G la − a m
1 P = SIs ( 2Gml - a)2 m 2
a:除输出损耗外的其它往返 除输出损耗外的其它往返 损耗率
1 P = STIs (α −1 ) 2
1 1 P0 = STIν 0 = ×1×0.02×150 =1.5w ν 2 2
P = ∆q⋅ P0 =15×1.5 = 22.5w ν
非均匀加宽气体激光器中, 已知G 例3 非均匀加宽气体激光器中 已知 m=10-4 1/mm , 总单程损耗率 总单程损耗率δ=0.02, 放电管长 0.5 放电管长l= ν =ν0 + 1 ∆ν, 且光强达到稳 i m, 入射强光频率为 2 定, 求该光在增益曲线上所烧孔的深度δG 解
ln α ln 4 解 ∆νT = ln 2 ∆νD = ln 2 ×1000 =1414MHz ∆ ν 1414 8 ∆ =[ T ] +1=[ q ] +1=15 c 3×10 ∆νq 100 =100M z H ∆νq = = 2L 2×1.5
Iν0 = Is (α2 −1 =10×(42 -1) =150w m2 ) /m
T + a = 2Gmla
2Gmla - (T +a)2 = 0
Tm = 2Gmla − a 1 2G l 1 2G l m m P = STmIs ( −1) = SIs ( 2G la − a)( −1) m m 2 Tm + a 2 2G la m
1 1 2Gmla = SIs (2Gml − 2Gmla − + a) = SIs (2Gml − 2 2Gmla + a) 2 2 2Gmla
δ=0.01+0.005=0.015
G= t
δ
3×10−4 G = =1.5×10−4 mm−1 = 0.15m−1 m 2
ln α ln16 ∆νT = ∆νF = ×1500 = 3000M z H ln 2 ln 2
0.015 = 0.009375m−1 L 1.6 G 0.15 α= m = =16 G 0.009375 t =
G ∆nt = t S32
3、阈值上能级粒子数 、
(1)三能级 三能级 (2)四能级 四能级
n1+n2=n n2-n1=∆n n3=∆n
n + ∆n n2 = 2
n + ∆nt n2t = 2
n3t=∆nt
二、起振模式数 1、激发参量 、 2、振荡线宽 、
Gm α= Gt
Gm Gt
∆νT
G0(ν)
0.04 G= = = 0.05m−1 t 解 δ=0.02+0.02=0.04 l 0.8 G 0.7 1.4×10−2 −4 − 1 − 1 α= m = =14 G = = 7×10 mm = 0.7m m G 0.05 20 t 72 Is = 2 = 0.18w/ mm2 20
δ
Iν0 = Is (α −1 = 0.18×(14-1) = 2.34w/mm2 )
ν0 + 1 ∆νq 2 ν0 ν0 − 1 ∆νq 2
ν
t
2、解释 、
(1)温度升高 腔长变大 光频向低频漂移 温度升高→腔长变大 温度升高 腔长变大→光频向低频漂移 (2)由于模式竞争 光频漂移到 ν0 − 1 ∆νq 处被ν0 + 1 ∆νq 由于模式竞争,光频漂移到 由于模式竞争 2 2 模代替
S32 2.5×10 l 0.2 n + ∆nt 5×1013 + 2×1012 n2t = = = 2.6×1013m−3 2 2
例2 激光器腔内总损耗系数等于激活介质的 峰值增益系数的1/4， 峰值增益系数的 ，分别按均匀加宽和非均 匀加宽计算振荡线宽(荧光线宽 匀加宽计算振荡线宽 荧光线宽∆νF=150MHz) 解
G m ∴ =G t Iν0 1+ Is
Iν0 G m = 1+ G Is t
1+
Iν0 Is
=α2
∴Iν0 = Is (α2 −1 )
二、输出功率
1 P0 = STIν0 ν 2
S:激光介质横截面积 T:输出镜透过率 激光介质横截面积, 输出镜透过率 激光介质横截面积 证
I=I++I1 I =I = I 2
3、规律 、
(1)输出光频在ν0 − 1 ∆νq至ν0 + 1 ∆νq 范围内变化 输出光频在 2 2 (2)腔长每伸长 1 λ,产生一次跳变 腔长每伸长 2 产生一次跳变 证
c ν =q 2L c ∵∆ν = 2L dν qc =− 2 dL 2L c c = ∆L 2L λL c ν c ∆ν = q 2 ∆L = ∆L = ∆L 2L L λL ∴∆L =
Gm Gm α= = =4 δ G l t
均匀加宽： 均匀加宽：
∆νT = α −1∆νF = 3∆νF =1.732×150 = 260M z H
非均匀加宽： 非均匀加宽：
ln α ln 4 ∆νT = ∆νF = ∆νF = 2∆νF =1.414×150 = 212M z H ln 2 ln 2
(1)定义 小信号增 定义 益曲线中大于G 益曲线中大于 t部 分的线宽
ν0
பைடு நூலகம்
ν
(2)大小 大小 ①均匀加宽 证
∆νT = α −1∆νH
( ) +(ν− ν ) (ν− ν ) = (α −1)( )
∆νH 2 2 0
( )
∆νH 2 2
2
Gm = G t
( ) +(ν− ν )
∆νH 2 2 0
P0 = ν 1 1 STIν 0 = ×3.14×102 ×0.04×2.34 =14.7w 2 2
1 P = SIs ( 2GmL - a)2 = 0.5×3.14×102 ×0.18×( 2×0.7×0.8 − 0.04)2 m 2
= 20.8w
激光器的谐振腔长L=1.5m, 截面积 1 截面积S= 激光器的谐振腔长 例2 He-Ne激光器的谐振腔长 mm2,输出镜透过率为 ＝0.02, 激活介质的多普勒 输出镜透过率为T＝ 输出镜透过率为 饱和参数为I 线宽为∆νD＝1000MHz, 饱和参数为 s=10 w/mm2,现 现 将此激光器激活， 将此激光器激活，激发参数α=4,求总输出功率(所 ,求总输出功率( 有模式都按中心频率计算) 有模式都按中心频率计算)
激光器放电管长l＝ 、直径d=20mm, 例1 CO2激光器放电管长 ＝0.8m、直径 输出镜透射率为T=0.04,其他往返损耗率 其他往返损耗率a=0.04,求 输出镜透射率为 其他往返损耗率 求 腔内稳定光强②输出功率③最佳输出功率(设只 ①腔内稳定光强②输出功率③最佳输出功率 设只 一个模式,所须经验公式: 所须经验公式 有ν0一个模式 所须经验公式 Gm =1.4×10-2/d, Is=72/d2 )
3、起振模式数 、
[x]:取整函数 取整函数
G0(ν)
Gm Gt
∆νT
∆νT ∆q =[ ] +1 ∆νq
c ∆νq = :本征纵模频率间隔 2L′ 本征纵模频率间隔
ν0
ν
例1 三能级激光介质总粒子数密度为 三能级激光介质总粒子数密度为n=5×1013m-1, × 发射截面为S=2.5×10－14m2，介质长 ＝20cm,单程 介质长l＝ 发射截面为 × 单程 损耗率δ= 0.01．求阈值增益系数、阈值反转粒子 损耗率 ．求阈值增益系数、 数密度和阈值上能级粒子数密度 G 0.05 δ 0.01 t −1 解 Gt = = ∆nt = = = 2×1012 m−3 = 0.05m −14
λ
2
§3 输出功率 一、腔内稳定光强(ν=ν0) 腔内稳定光强 1、均匀加宽激光器 、
证 稳定时
Iν0 = Is (α −1)
GH ( 0, Iν0 ) = Gt ν
∵GH (ν1, Iν1 ) =
(ν1− ν0 )
2
( ) I + ( ) (1+ I
∆νH 2 2 ∆νH 2 2
ν1
s
G m )
G (ν) = Gme
0 i
ν 4ln2(ν − 0 )2 − ∆νi2
= Gme
−1
−ln2
= Gm = 5×10 mm
1 2
−5
−1
Gt = = = 0.04m = 4×10 mm l 0.5
0 −5 −5
δ 0.02
−5
−1
δG = G −Gt = 5×10 − 4×10 =10 mm
−5
−1
连续激光器的稳态工作特性 §1 激光形成的条件 一、阈值条件 δ 1、阈值增益系数 Gt = l 、
∵I1 = I0e2(Gl−δ ) 证
第四章
为使 I1 ≥ I0 ,必须有Gl −δ ≥ 0 必须有
∴G = t
δ
l
G ∆nt = t S32
2、阈值反转粒子数 、
证
Gm G ∵S32 = 0 = t ∆n ∆nt
2、非均匀加宽 、
(1)烧孔不重叠的模式之间无竞争 造成多纵模输出 烧孔不重叠的模式之间无竞争,造成多纵模输出 烧孔不重叠的模式之间无竞争 (2)关于中心频率对称的两模式间有竞争 随机取胜 关于中心频率对称的两模式间有竞争,随机取胜 关于中心频率对称的两模式间有竞争
三、跳模现象 1、现象 均匀加宽激光器点燃时 输出激光 、 均匀加宽激光器点燃时,输出激光 的频率在中心频率附近产生周期性变化
c 3×108 ∆νq = = = 93.75M z H 2L 2×1.6 3000 ∆ν ∆q =[ T ] +1=[ ] +1= 33 ∆νq 93.75
§2 模式竞争 一、基本概念 满足振荡条件的激光纵模由于使用相同反转 粒子数而产生的竞争 二、特点 1、均匀加宽 、 所有模式间有竞争,靠近中心频率处的模 所有模式间有竞争 靠近中心频率处的模 式取胜
G m ∴ =G t Iν0 (1+ ) Is
Iν0 = Is (α −1)
2、非均匀加宽激光器 、
证 稳定时
Gi ( 0, Iν0 ) = Gt ν
G m e Iν1 1+ Is
Iν0 = Is (α2 −1 )
∵ i (ν1, Iν1 ) = G
4ln2( 1− 0 )2 ν ν − ∆ i ν2
§4 线宽极限 一、无源腔本征纵模线宽(L=l) 无源腔本征纵模线宽
证
∆νc = 1 2πτc
L′ nL L τc = = = δc δc δv
vδ ∆ νc = 2πL
vδ ∴∆ νc = 2πL
二、有源腔纵模线宽极限 1、计算方法 、
vδs ∆ νs = 2πL
∆νH 2
2
=α
( )
∆νH 2 2
2
0
∆νH 2 2
ν1,2 =ν0 ± α −1
∴∆νT = α −1∆νH
②非均匀加宽 证
ln α ∆νT = ∆νi ln 2
2
Gme
2
4ln2(ν − 0 ) ν − ∆νi2
= Gt
ν 4ln 2( −ν0 )2 = ln α 2 ∆νi
ln α 1 ln α ln α 2 ( −ν0 ) = ν ∆νi ν1,2 =ν0 ± ∆νi ∴∆νT = ∆νi ln 2 4ln 2 2 ln 2
激光器放电管及腔长都为L=1.6m,直 激光器放电管及腔长都为 直 例3 He-Ne激光器放电管及腔长都为 径为d=2mm,两反射镜透射率分别为 和T=0.02,其 两反射镜透射率分别为0和 径为 两反射镜透射率分别为 其 它损耗的单程损耗率为δ=0.5%,荧光线宽 νF = 它损耗的单程损耗率为 荧光线宽∆ 荧光线宽 1500MHz, 其峰值小信号增益系数 m=3×10-4/d。 其峰值小信号增益系数G × 。 可起振的纵模个数∆q 求①激发参量α②可起振的纵模个数 解
1 2Gml P = STIs ( −1) 2 T +a
T +a Gm Gml 2Gml α= = = δ= G δ T +a 2 t dP 2Gml - 2Gml =0 ( −1) + T =0 2 T +a (T + a) dT
2Gml(T + a) - (T + a)2 − 2GmlT = 0