输油管的优化布置

题目： C （只写题号A.B.C.D）

参赛队员：队员1：张传飞队员2：陈永珍队员3：王亮亮指导教师：教练组

单位：江西环境工程职业学院

承诺书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮

件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问

题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他

公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正

文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反

竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：江西环境工程职业学院

参赛队员 (打印并签名)：1. 王亮亮

2. 张传飞

3. 陈永珍

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：教练组

日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

阅

人

评

分

备

注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

输油管的优化布置

摘要

本文建立了理论模型流量，鉴于输油管的优化布置问题是运用动态规划的思想，利用最小面积法[1]求解。对建设费用最低的车站位置，并设计方案给出了近似最优点，即车站所选位置。我们对图中各条路线已剖析，其最优值代表该条车站的最优度，用各路线差异区分图中各路线的差别。图中的车站选址问题转化为求解便捷度问题，求各路线的车站选址问题即求最近车站的最短路线费用，以便捷为原则的最佳车站位置即求两厂最小便捷度点的连线与车站的交点。

针对问题一：应用求最短路距离的最小面积法，求出图中各线区之间的最短路径。我们在A ，B，C三点中C点作与车站。只需求从两厂到车站最短线路即可，并考虑了管道经费的最少问题，该两厂与C的交点即为所求车站。

针对问题二：主要运用了非线性规划模型进行求解，再由第一问的三种情况进行求解然后对比结果。考虑的因素要从最短路线和拆迁费用中进行分析，才能全面考虑到一些细节。其最短路线的消费为281.4407万元。

针对问题三：问题三同时考虑费用最低和交通便捷来求解，在降低管道输送油费运用的同时，还要确定好最好的路线，可用直接法来进行求解。求出的最优解为250.954万元。

关键词：资质最优最小面积法平均兼顾直接法灵敏度分析

计划在铁路线一侧建造两家炼油厂，同时在铁路线上增建一个车站，用来运送成品油。由于这种模式具有一定的普遍性，油田设计院希望建立管线建设费用最省的一般数学模型与方法。

1. 针对两炼油厂到铁路线距离和两炼油厂间距离的各种不同情形，提出设计方案。在方案设计时，若有共用管线，应考虑共用管线费用与非共用管线费用相同或不同的情形。

2. 设计院目前需对一更为复杂的情形进行具体的设计。两炼油厂的具体位置由附图所示，其中A 厂位于郊区（图中的I 区域），B 厂位于城区（图中的II 区域），两个区域的分界线用图中的虚线表示。图中各字母表示的距离（单位：千米）分别为a = 5，b = 8，c = 15，l = 20。

若所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元。 铺设在城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，为对此项附加费用进行估计，聘请三家工程咨询公司（其中公司一具有甲级资质，公司二和公司三具有乙级资质）进行了估算。估算结果如下表所示：

请为设计院给出管线布置方案及相应的费用。

3. 在该实际问题中，为进一步节省费用，可以根据炼油厂的生产能力，选用相适应的油管。这时的管线铺设费用将分别降为输送A 厂成品油的每千米 5.6万元，输送B 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，拆迁等附加费用同上。请给出管线最佳布置方案及相应的费用。

工程咨询公司 公司一 公司二 公司三 附加费用（万元/千米）

21

24

20

1. 假设当两炼油厂A 、B 与火车线平行时，A 、B 的共用管线与非公用管线到火车线的距离相等；

2. 要铺设的管道侧有公路，可运送所需管道；

3. 在运输中由铁路运转为公路运转时不计换车费用；

4. 输油管没有出现漏油现象，没有污染情况；

5. 途经铺设管道的地形地势平坦，没有河流、湖泊。

三 符号说明

为了便于描述问题，我们用一些符号来代替问题中涉及的一些基本变量，

如表3-1所示。其他一些变量将在文中陆续说明。

表3-1 符号说明

符号

诠释

AB

两个炼油厂 C

车站 s

总管线长 Z 资质最优 P

平均兼顾

H

在郊区与城区的分界线上的一点

h

点H 到铁路的距离

m

'E 点到AC

的距离

针对问题一：主要是考虑到共用管线与非共用管线的最短路线铺设，可以用最小面积法来求解。同时还要从经济方面考虑到最少铺设费用问题，理论上最短路线的费用是最少的。可以从铺设路线的各种情况中一一进行求解，然后进行对比取最小值。还可以在求出最短路线的基础上求出最少费用。

针对问题二：问题二是要管线布置方案及相应的费用的方案，从题意和第一问中了解到，要考虑各种情况的最短路线和最少费用。并且，城区的管线还需增加拆迁和工程补偿等附加费用，在根据各级别的性质选择出经济、便捷的工厂咨询公司。考虑到这两方面的问题从而建立模型与求解。

针对问题三：对于问题三是根据前两个问题的结论来附带求解的，在铺设管道输油费用降低状况下利用直接法来进行分析求解。

五模型建立与求解

问题一管道最优路线的方案设计

最小面积法

由题意，我们主要是求出图中A 、B、C之间的最短路径。因此可以用最小面积法来求解对比。设A 、B两点为炼油厂、C点为汽车站的位置择选，A 、B两点的位置设为定点。

针对问题一，考虑共用管线与不共用管线时都仅对最优位置进行讨论，我们主要分两种情况来考虑：

一、最短路线：

利用最小面积法求各种情况A 、B到C的最短铺设路线，由三点可以确定一个三角形，比较各种情况的三角形的面积，最小的面积三角形则为最段路线。其中涉及到共用与非公用的情况。

二、最低费用：

用勾股定理来进行各种情况的最短路线的比较，得出最优路线，通常最短路线铺设的管道费用也是最少的。

设 A ()a.0，B(b，c)(不妨设a

c≥)，()t ,x

P，点p到L的距离为PD. 易知,

欲使PD

t>，即PB

+最小，点p一定在四边形OABC内部(包括边界).若a PA+

点p在直线a

y=的上方时,由于AO

+

+

+

+。

>

PA+

PD

AB

PD

PB

AB