{高中试卷}高一数学实验班理科实验班入学测试[仅供参考]

20XX年高中测试

高

中

试

题

试

卷

科目：

年级：

考点：

监考老师：

日期：

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高一数学实验班理科实验班入学测试

数 学 试 卷

（满分150分，考试时间90分钟）

一、填空题（本大题满分80分，每小题8分）

1、 设x 为满足x 20XX +20XX 2001＝x 2001+20XX 20XX 的整数，则x ＝

2、 设m ＝162005200320011999+⨯⨯⨯，则m 的末两位数字为

3、 关于x 、y 的方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=++ 211

a y

x x a x y

x 恰有一组实数解，则实数a 的值为

4、 设f(x)为一次函数，满足：f(0)= -1，f(f(0))= -2，则f(20XX)的值为

5、 依法纳税是每个公民的义务，依我国税法规定：月收入超过800元的部分需要交税（800

元以内不交税），且根据超过部分的多少按不同的税率交税。不超过500元部分税率为5％；超过500元至2000元部分税率为10％；…某职员在20XX 年3月的应交税款为120XX 元，则该职员在该月的税后收入为元。

6、 设n 为正整数，且n 3+2n 2是一个奇数的平方，则满足条件的n 中，

最小的两个数之和为 7、 如图所示，一个半径为2的圆过一个半径为2的圆的圆心，则图

中阴影部分的面积为

8、 如图所示，四边形ABCD 是某个圆的圆外切四边形，已

知∠A ＝∠B ＝120°，∠D ＝90°,且BC ＝1，则AD 的长为

9、 设n 为不小于2的正整数，记n 的所有正约数（包括1

和n ）的乘积为P(n),已知P(n)=n 12，则n 的最小值为

10、 已知从1，2，…，9中可以取出m 个数，使得这m 个数中任意两个数之和不相等，则m 的最大值为

二、解答题（本大题满分70分，共4个小题） 11、

（本题14分）已知关于x ，y 的方程组⎩⎨

⎧=-+=+1

4a x y x

y x 恰有两组解，求实数a 的

取值范围。

12、 （本题16分）在△ABC 中，∠A ＝120°，K 、L 分别是AB 、AC 上的点，向△

ABC 的形外作正三角形BKP 和CLQ 。证明：

第8题图

O

A

B

Q

P

A

K

L

3 / 3

()AC AB 2

3

PQ +≥

13、 （本题20分）问：在8×8的国际象棋盘上最多可以放多少个“+”字形（其中每

个“+”字形占据棋盘的5个小方格），使得任意两个“+”字形不重叠，且每个“+”字形都不超出棋盘的边界？证明你的结论。

14、 （本题20分）求所有的二次函数f(x)=x 2-ax+b ，这里a 、b 为整数，且存在三个取

自1，2，…，9的不同整数m 、n 、p ，使得7)()()(===p f n f m f