卫星轨道计算ppt
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卫星轨道计算课件
04
道的定分 析
哈里斯方法
哈里斯方法是一种用于分析非线性动力系统稳定性的数值 方法。在卫星轨道稳定性分析中，哈里斯方法可用于研究 卫星轨道在受到扰动后的稳定性。
该方法通过计算系统的奇异值来确定系统的稳定性，奇异 值越小，系统越稳定。通过比较不同扰动下的奇异值，可 以评估卫星轨道的稳定性。
李雅普诺夫指数方法
优点 适用于各种复杂轨道和扰动，计算速度快。
缺点 需要选择合适的积分方法和步长，对初值敏感。
03
道的力学型
万有引力
万有引力是影响卫星轨道的主要因素 之一，它使得卫星受到地球的吸引， 产生向心加速度，维持卫星在轨道上 运行。
万有引力的大小与两个物体的质量成 正比，与它们之间的距离的平方成反 比，遵循万有引力定律。
数值模拟方法
数值模拟方法是一种通过数值计算来 模拟动态系统行为的方法。在卫星轨 道稳定性分析中，数值模拟方法可用 于模拟卫星轨道在受到扰动后的演化 过程。
VS
通过数值模拟，可以观察卫星轨道在 不同扰动下的变化情况，从而评估卫 星轨道的稳定性。数值模拟方法还可 以用于预测卫星轨道未来的演化趋势， 为卫星轨道设计和优化提供参考。
优点
直观易懂，适用于简单轨 道分析。
缺点
对于复杂轨道和实时计算 不太适用。
动力法
定义
动力法考虑地球引力、太阳辐射 压和其他天体引力扰动等动力因
素，模拟卫星运动。
优点
能够处理复杂扰动，适用于长期轨 道预测。
缺点
计算量大，需要高精度数值方法。
数值法
1 2 3
定义 数值法采用数值积分方法，对卫星运动方程进行 积分求解。
详细描述
无线电观测是一种常用的卫星轨道观测方法，通过接收卫星发射的无线电信号，测量卫星轨道参数，具有全天候、 全天时的特点，但测量精度受信号质量影响较大。
《卫星轨道计算》课件
通过分析卫星轨道的参数变化，判断其是否具有稳定性。
判据种类
包括周期性判据、频率分析判据、Lyapunov指数判据等。
判据应用
用于预测卫星轨道的变化趋势，评估卫星轨道的寿命。
卫星轨道的摄动分析
摄动定义
01
摄动是指卫星轨道受到外部因素的干扰，导致其偏离理想轨迹
的现象。
摄动分类
02
包括地球非球形摄动、大气阻力摄动、太阳辐射压摄动等。
《卫星轨道计算》ppt课件
目录
• 卫星轨道计算概述 • 卫星轨道的数学模型 • 卫星轨道的力学模型 • 卫星轨道的稳定性分析 • 卫星轨道的观测与测量 • 卫星轨道计算的应用与发展
01
卫星轨道计算概述
卫星轨道的基本概念
01
02
03
卫星轨道
指卫星在空间运行的路径 ，由地球引力、太阳辐射 压和其他天体引力作用维 持。
时间测量
通过测量卫星与地面站之间的 时间差来确定卫星位置。
雷达干涉测量
利用雷达信号干涉原理进行高 精度测量。
星间测量
利用卫星之间的信号传输和干 涉进行高精度测量。
卫星轨道的校准与修正
校准
使用已知精确的卫星轨道数据对观测 数据进行校准，以提高精度。
修正
根据观测数据和计算结果对卫星轨道 进行修正，以实现实时更新。
牛顿万有引力定律
总结词
描述了物体之间的万有引力关系，是卫星轨道计算的基础。
详细描述
牛顿万有引力定律指出任何两个物体都相互吸引，引力的大 小与两个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反 比。对于卫星轨道计算，地球对卫星的引力是决定卫星运动 轨迹的关键因素。
地球的引力扰动
总结词
判据种类
包括周期性判据、频率分析判据、Lyapunov指数判据等。
判据应用
用于预测卫星轨道的变化趋势，评估卫星轨道的寿命。
卫星轨道的摄动分析
摄动定义
01
摄动是指卫星轨道受到外部因素的干扰，导致其偏离理想轨迹
的现象。
摄动分类
02
包括地球非球形摄动、大气阻力摄动、太阳辐射压摄动等。
《卫星轨道计算》ppt课件
目录
• 卫星轨道计算概述 • 卫星轨道的数学模型 • 卫星轨道的力学模型 • 卫星轨道的稳定性分析 • 卫星轨道的观测与测量 • 卫星轨道计算的应用与发展
01
卫星轨道计算概述
卫星轨道的基本概念
01
02
03
卫星轨道
指卫星在空间运行的路径 ，由地球引力、太阳辐射 压和其他天体引力作用维 持。
时间测量
通过测量卫星与地面站之间的 时间差来确定卫星位置。
雷达干涉测量
利用雷达信号干涉原理进行高 精度测量。
星间测量
利用卫星之间的信号传输和干 涉进行高精度测量。
卫星轨道的校准与修正
校准
使用已知精确的卫星轨道数据对观测 数据进行校准，以提高精度。
修正
根据观测数据和计算结果对卫星轨道 进行修正，以实现实时更新。
牛顿万有引力定律
总结词
描述了物体之间的万有引力关系，是卫星轨道计算的基础。
详细描述
牛顿万有引力定律指出任何两个物体都相互吸引，引力的大 小与两个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反 比。对于卫星轨道计算，地球对卫星的引力是决定卫星运动 轨迹的关键因素。
地球的引力扰动
总结词
高光谱遥感卫星及轨道参数ppt实用资料
高光谱遥感卫星及轨道参数
EOS-AM1 EOS-PM1 高光谱遥感卫星及轨道参数 近年发射的高光谱类卫星 近年来发射的高光谱类卫星
02 高光谱遥感卫星轨道参数 12 2000.
高光谱遥感卫星及轨道参数 高光谱遥感卫星轨道参数 主要特点是采用高分辨率成像光谱仪，波段数为36~256个，光谱分辨率为5~10nm，地面分辨率为30~1000m。 高光谱遥感卫星轨道参数 高光谱遥感卫星轨道参数 近年来发射的高光谱类卫星 高光谱遥感卫星及轨道参数 主要特点是采用高分辨率成像光谱仪，波段数为36~256个，光谱分辨率为5~10nm，地面分辨率为30~1000m。 主要特点是采用高分辨率成像光谱仪，波段数为36~256个，光谱分辨率为5~10nm，地面分辨率为30~1000m。 目前这类卫星大多数是军方发射的，民用高光谱卫星较少，这类卫星主要用于大气、海洋和陆地探测。 高光谱遥感卫星轨道参数
14Bands 0.4～2.5μm
E近O年S-A来M发1 射EO的S-P高M光E1 O谱-类1 卫星
美国
Hyperion
min10nm
233～309Bands
0.4～2.5μm
ARIES-1
澳大利亚
ARIES
min10nm
64Bands
HJ-1A
中国
高光谱 成像仪
0.45～0.95 110～128Bands
发射时间 1999.12 2000.12
1999.12 2000 2000 2008.9
THANKS 谢谢聆听
主讲人：赵柯柯 黄河水利职业技术学院
美国
MODIS
min5～10nm
高光谱遥感卫星轨P道M参1 数 12 2000.
36Bands
陆地卫星轨道ppt课件
通过陆地卫星轨道可以调查地球资源分布 情况，为资源开发利用提供依据。
环境监测
军事侦察
利用陆地卫星轨道可以实时监测全球环境 变化，为环境保护和应对气候变化提供数 据支持。
陆地卫星轨道在军事侦察领域也具有广泛 应用，可提供目标定位、情报收集等服务 。
02
CATALOGUE
陆地卫星轨道的原理
地球引力与离心力
陆地卫星轨道的未来发展
高倾角轨道的应用
地球观测
高倾角轨道使得卫星能够覆盖更 广泛的区域，为地球观测提供更
多数据。
通信中继
高倾角轨道卫星可以覆盖更广阔 的区域，为偏远地区提供通信中
继服务。
科学实验
高倾角轨道为科学实验提供了更 多机会，如大气物理、地球磁场
等方面的研究。
地球同步轨道的发展
通信卫星
地球同步轨道卫星能够提供稳定的通信服务，广 泛应用于电视广播、移动通信等领域。
地球引力
地球对卫星的引力是卫星绕地球运行 的主要作用力，它使卫星保持在轨道 上运行。
离心力
离心力是卫星在轨道上运行时产生的 假想力，它使卫星有离开地球的趋势 。
角动量守恒定律
角动量守恒
卫星绕地球运行时，其角动量保持不变，即卫星的转动惯量与角速度的乘积为 常数。
角速度方向
角速度的方向始终垂直于卫星轨道平面。
陆地卫星轨道的稳定性
轨道稳定性
陆地卫星轨道的稳定性是指卫星在轨道上运行时，不会因为 受到微小扰动而偏离轨道。
扰动因素
扰动因素包括地球引力扰动、太阳辐射压、大气阻力等。
03
CATALOGUE
陆地卫星轨道的设计与优化
轨道高度与倾角
轨道高度
轨道高度决定了卫星的覆盖范围和服务寿命。适中的轨道高度可以平衡覆盖范围 和服务寿命，同时减少发射成本。
卫星轨道计算[仅供参考]
![卫星轨道计算[仅供参考]](https://img.taocdn.com/s3/m/0fac6c5f9b6648d7c1c746b2.png)
轨道半长轴
a = 8878.137 km
最后，根据公式(1)可以计算卫星的轨道周期
T 2 a3 8325.1703s
参考课件
10
2.2 卫星的空间定位
坐标系统
日心(Heliocentric )坐标系
以太阳的质心为坐标圆点
卫星中心(Satellite-centered)坐标系
约翰尼斯 开普勒(1571-1630)通过观察推导了行星运 动的3大定理，即开普勒3定理
艾萨克·牛顿爵士(1642-1727)从力学原理出发证明了 开普勒定理并创立了万有引力理论
开普勒定理适用于空间任何两个物体间通过引力相 互作用的情况，即二体问题（two-body problem）
参考课件
参考课件
12
2.2 卫星的空间定位 续2
地心坐标系
North pole Z
以地心为坐标圆点
以赤道平面为基础平面
Equator plane
O
Y
地心-春分点方向为X轴
Z轴垂直于赤道平面
X Vernal equinox
XYZ轴构成右手坐标系
Orbital plane
参考课件
13
2.2 卫星的空间定位 续3
椭圆轨道面内的卫星定位
开普勒方程
M = E - e·sin(E) (4)
高斯方程
2 arctan(
1e E tan )
(5)
1e 2
参考课件
19
2.2 卫星的空间定位 续9
椭圆轨道面内的卫星定位
计算流程 1) 使用方程(1)计算卫星的平均角速度n 2) 使用方程(3)计算平均近点角M 3) 解开普勒方程(4)获得偏心近点角E 4) 使用高斯方程(5)计算真近点角θ 5) 按下式计算距离矢量r
a = 8878.137 km
最后，根据公式(1)可以计算卫星的轨道周期
T 2 a3 8325.1703s
参考课件
10
2.2 卫星的空间定位
坐标系统
日心(Heliocentric )坐标系
以太阳的质心为坐标圆点
卫星中心(Satellite-centered)坐标系
约翰尼斯 开普勒(1571-1630)通过观察推导了行星运 动的3大定理，即开普勒3定理
艾萨克·牛顿爵士(1642-1727)从力学原理出发证明了 开普勒定理并创立了万有引力理论
开普勒定理适用于空间任何两个物体间通过引力相 互作用的情况，即二体问题（two-body problem）
参考课件
参考课件
12
2.2 卫星的空间定位 续2
地心坐标系
North pole Z
以地心为坐标圆点
以赤道平面为基础平面
Equator plane
O
Y
地心-春分点方向为X轴
Z轴垂直于赤道平面
X Vernal equinox
XYZ轴构成右手坐标系
Orbital plane
参考课件
13
2.2 卫星的空间定位 续3
椭圆轨道面内的卫星定位
开普勒方程
M = E - e·sin(E) (4)
高斯方程
2 arctan(
1e E tan )
(5)
1e 2
参考课件
19
2.2 卫星的空间定位 续9
椭圆轨道面内的卫星定位
计算流程 1) 使用方程(1)计算卫星的平均角速度n 2) 使用方程(3)计算平均近点角M 3) 解开普勒方程(4)获得偏心近点角E 4) 使用高斯方程(5)计算真近点角θ 5) 按下式计算距离矢量r
卫星变轨问题-精华版PPT课件
• 赤道上的物体：GM R2 m F支持力 m02R
即：GM R2 m mgm02R 即：GM R2 m mgm02R
• 近地卫星： mgGM R2 m m2R
• 人造地球卫星：m' g G(R M h)2 m m 2(Rh)
2021
人造地球卫星
所有卫星的轨道圆心都在地心上
按轨道分类:极地卫星;赤道卫星;其他卫星
2021
2021
2021
2021
注意事项：区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星：
半径R 周期T 向心力F
关系式
备注
赤道 上物 体
近地 卫星
即为地 球半径
即为地 球半径
与地球自 转周期相
同，即24h
可求得 T=85min
此处的 万有引 力与重 力之差
m(2π)2R G Mm m g
卫星在圆轨 道运行速度
V1
R
1
2
V2
mv12 r
G
Mm r2
F引
2021
θ＞900
v 减小
卫星变轨原理
r
v3
F引
椭圆mv32
2021
r
GMr2m
使
卫
星
进
v4
入
更
v3
高
轨
道
做
圆
周
运 动
使卫星 v4， 加 2021m 使 速 r42v到 GM r2 m
卫 星 的 回 收
2021
2021
❖ 卫星变轨
【卫星如何变轨】 以发射同步卫星为例，先进入
一个近地的圆轨道，然后在v2点火 v4
加速，进入椭圆形转移轨道 （ 该椭圆轨道的近地点在近地圆轨 道上，远地点在同步轨道上）， 到达远地点时再次自动点火加速 ，进入同步轨道。
即：GM R2 m mgm02R 即：GM R2 m mgm02R
• 近地卫星： mgGM R2 m m2R
• 人造地球卫星：m' g G(R M h)2 m m 2(Rh)
2021
人造地球卫星
所有卫星的轨道圆心都在地心上
按轨道分类:极地卫星;赤道卫星;其他卫星
2021
2021
2021
2021
注意事项：区别赤道上随地球自转的物体、近地卫星与同步卫星：
半径R 周期T 向心力F
关系式
备注
赤道 上物 体
近地 卫星
即为地 球半径
即为地 球半径
与地球自 转周期相
同，即24h
可求得 T=85min
此处的 万有引 力与重 力之差
m(2π)2R G Mm m g
卫星在圆轨 道运行速度
V1
R
1
2
V2
mv12 r
G
Mm r2
F引
2021
θ＞900
v 减小
卫星变轨原理
r
v3
F引
椭圆mv32
2021
r
GMr2m
使
卫
星
进
v4
入
更
v3
高
轨
道
做
圆
周
运 动
使卫星 v4， 加 2021m 使 速 r42v到 GM r2 m
卫 星 的 回 收
2021
2021
❖ 卫星变轨
【卫星如何变轨】 以发射同步卫星为例，先进入
一个近地的圆轨道，然后在v2点火 v4
加速，进入椭圆形转移轨道 （ 该椭圆轨道的近地点在近地圆轨 道上，远地点在同步轨道上）， 到达远地点时再次自动点火加速 ，进入同步轨道。
专题 卫星的变轨问题(课件)高中物理(人教版2019必修第二册)
垂直起飞、转弯飞行、进入轨道这样三个阶段。
由于在地球表面附近大气稠密，对火箭的阻力很大，为了尽快离开大气层，
通常采用垂直向上发射；垂直发射的另一个优点有时要在适当的位
置短时间启动卫星上的
发动机，使卫星的速度
发生突变，让其运行轨
道发生改变，最终到达
于动力飞行状态，要消耗大量燃料。如果发射同步卫星，还必须在赤道上
建立发射场，有一定局限性。
变轨发射（即近地发射）：运载火箭消耗的燃料少，发射场的位置也不
受限制。目前，各国发射同步卫星都采用第二种方法，但这种方法在操
作和控制上都比较复杂。
发射人造地球卫星的运载火箭一般分为三级，其发射后的飞行过程大致包括
2
向前点火减速
Mm
v
G 2 m
r
r
近心运动
三、变轨过程1——低轨到高轨
低圆轨道(Ⅰ)——P点加速(向后喷气)
Ⅲ
Ⅱ
P
v1
v2
·
Ⅰ
离心运动
v4
v3
Q
椭圆转移轨道(Ⅱ)——Q点加速(向后喷气)
离心运动
高圆轨道(Ⅲ)
3
使卫星加速到v 2
切点Q
切点P
2
mv 2
Mm
使
G 2
R
R
v4
2
v3
1
加速
v1
v2>v1
度的大小关系是（
）
P
1
2
3
Q
）所以VQ2与VQ3速
问题4、卫星在1轨道和3轨道做的都是圆周运动，所以根据“高轨低速长周期”，得
Vp1与VQ3的速度大小关系是（
）
问题5、综合以上分析得出卫星在轨道上各点速度的大小关系（
由于在地球表面附近大气稠密，对火箭的阻力很大，为了尽快离开大气层，
通常采用垂直向上发射；垂直发射的另一个优点有时要在适当的位
置短时间启动卫星上的
发动机，使卫星的速度
发生突变，让其运行轨
道发生改变，最终到达
于动力飞行状态，要消耗大量燃料。如果发射同步卫星，还必须在赤道上
建立发射场，有一定局限性。
变轨发射（即近地发射）：运载火箭消耗的燃料少，发射场的位置也不
受限制。目前，各国发射同步卫星都采用第二种方法，但这种方法在操
作和控制上都比较复杂。
发射人造地球卫星的运载火箭一般分为三级，其发射后的飞行过程大致包括
2
向前点火减速
Mm
v
G 2 m
r
r
近心运动
三、变轨过程1——低轨到高轨
低圆轨道(Ⅰ)——P点加速(向后喷气)
Ⅲ
Ⅱ
P
v1
v2
·
Ⅰ
离心运动
v4
v3
Q
椭圆转移轨道(Ⅱ)——Q点加速(向后喷气)
离心运动
高圆轨道(Ⅲ)
3
使卫星加速到v 2
切点Q
切点P
2
mv 2
Mm
使
G 2
R
R
v4
2
v3
1
加速
v1
v2>v1
度的大小关系是（
）
P
1
2
3
Q
）所以VQ2与VQ3速
问题4、卫星在1轨道和3轨道做的都是圆周运动，所以根据“高轨低速长周期”，得
Vp1与VQ3的速度大小关系是（
）
问题5、综合以上分析得出卫星在轨道上各点速度的大小关系（
卫星轨道
Position pos = wwd.getModel().getGlobe().computePositionFromPoint(point);
卫星轨道的分类：
按形状分类 椭圆轨道
偏心率不等于0的卫星轨道，卫星在轨道上做非匀速运动， 适合高纬度地区通信
圆轨道
具有相对恒定的运动速度，可以提供较均匀的覆盖特性，适 合均匀覆盖的卫星系统
卫星轨道的计算：
在地心空间直角坐标系下卫星轨道的计算公式：
x 2 a 1 e y 1 e cos f z
cos cos f sin sin f cosi sin cos f cos sin f cosi sin( f ) sin i
卫 星 轨 道
田海龙 2014年4月24日
主要内容：
开普勒三定律； 卫星轨道的计算； 卫星轨道的分类；
月球 卫星
太阳
地球
开普勒三定律：
卫星轨道：卫星运行的轨迹和趋势称为卫星运行轨道。 卫星轨道面：卫星运动所在的平面叫轨道面。 卫星轨道的形状： 卫星轨道可以是圆形或椭圆形。但 不论轨道形状如何，卫星的运动总是服从万有引力定 律的。
开普勒三定律：
为了推导卫星运动规律，做如下假设：
卫星被视为点质量物体；
地球是一个理想的球体，质量均匀；
卫星仅仅受地球引力场的作用，忽略太阳、月球和 其它行星的引力作用。
由此导出卫星运动的三个定律（开普勒三大定律）。
开普勒三定律：
开普勒第一定律 卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点与地球 质心重合。
rA a c a(1 e)
远地点高度即卫星在远地点时距离地面的高度
卫星轨道的分类：
按形状分类 椭圆轨道
偏心率不等于0的卫星轨道，卫星在轨道上做非匀速运动， 适合高纬度地区通信
圆轨道
具有相对恒定的运动速度，可以提供较均匀的覆盖特性，适 合均匀覆盖的卫星系统
卫星轨道的计算：
在地心空间直角坐标系下卫星轨道的计算公式：
x 2 a 1 e y 1 e cos f z
cos cos f sin sin f cosi sin cos f cos sin f cosi sin( f ) sin i
卫 星 轨 道
田海龙 2014年4月24日
主要内容：
开普勒三定律； 卫星轨道的计算； 卫星轨道的分类；
月球 卫星
太阳
地球
开普勒三定律：
卫星轨道：卫星运行的轨迹和趋势称为卫星运行轨道。 卫星轨道面：卫星运动所在的平面叫轨道面。 卫星轨道的形状： 卫星轨道可以是圆形或椭圆形。但 不论轨道形状如何，卫星的运动总是服从万有引力定 律的。
开普勒三定律：
为了推导卫星运动规律，做如下假设：
卫星被视为点质量物体；
地球是一个理想的球体，质量均匀；
卫星仅仅受地球引力场的作用，忽略太阳、月球和 其它行星的引力作用。
由此导出卫星运动的三个定律（开普勒三大定律）。
开普勒三定律：
开普勒第一定律 卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点与地球 质心重合。
rA a c a(1 e)
远地点高度即卫星在远地点时距离地面的高度
第2章_卫星轨道教材
❖ 观察点的仰角
fe
arc
tan
(h
rE (h
)c rE )
osa
sin
a
rE
arc c os h
rE rE
sin
b
44
❖ 站星距(星地距离)：观察点与卫星间的距离
d rE 2 (h rE )2 2 rE (h rE ) cosa rE 2 sin 2 fe 2 h rE h2 rE sin fe
❖ 圆轨道 具有相对恒定的运动速度，可以提供较均 匀的覆盖特性，适合均匀覆盖的卫星系统
19
2、按倾角分类
❖ 卫星轨道平面与赤道平面的夹角，称为卫星 轨道平面的倾角，记为i。 赤道轨道。i=0，轨道面与赤道面重合； 静止通信卫星就位于此轨道平面内。
极地轨道。i=90，轨道面穿过地球南北极。
倾斜轨道。轨道面倾斜于赤道。根据卫星 运动方向和地球自转方向的差别分为
T 2 4 2
3
3.986105 (86164)2
4 2
42164km
17
❖ 由此，卫星离地面高度为
h r R 35786km
❖ 瞬时速度恒定为：
v(r) 2 1 3.07km/ s
r a r
18
2.1.2 卫星轨道分类
1、按形状分类 ❖ 椭圆轨道
偏心率不等于0的卫星轨道，卫星在轨道 上做非匀速运动，适合高纬度地区通信
40
2.3 卫星覆盖特性计算
❖ 对于单颗卫星而言， “卫星覆盖面积”就 是指卫星上发出的无线电信号可以在直线距 离上传播而不需要经过反射、转播而被接收 到的范围，也就是说在地面如果可以直接从 卫星上接收信号的地方，就是在此卫星的信 号“覆盖面积”之内。
卫星轨道计算
③ 可以得到：
④ 离
⑤ 卫星与地球质心的几何距离为：
3.卫星轨道计算
3.2 开普勒方程
① 开普勒第三定律可表示为：
② 假定为 点角：
卫星通过近地点A的时刻，对应t 时刻的平近
3.卫星轨道计算
3.2 开普勒方程
③ 对应任意t 时刻的开普勒方程可描述为：
④ 于是，可得到真近点角f 可表示为：
4.卫星坐标计算算法步骤
4.2 重要MATLAB函数说明
（三）计算卫星位置模块 （1）读观测值文件（*.o文件）函数 在求解卫星位置时，第一需要利用o文件中每个历元 的历元时刻t。在计算某时刻卫星位置时，这里的某时刻便 是o文件历元时刻t。第二需要利用读取的每个历元不同的
卫星PRN号。根据PRN号和历元时刻 t 在广播星历n文件中
单位为弧度，是由于摄动力而引起的改正项。
4.卫星坐标计算算法步骤
4.1 算法
① 计算卫星运行的平均角速度 n
② 计算归化时间
4.卫星坐标计算算法步骤
4.1 算法
③ 观测时刻卫星平近点角 的计算
④ 计算偏近点角
⑤ 真近点角
的计算
4.卫星坐标计算算法步骤
4.1 算法
⑥ 升交距角 的计算
⑦ 摄动改正项
计算卫星位置。
4.卫星坐标计算算法步骤
4.2 重要MATLAB函数说明
（3）dt = check_t(time) time—儒略日； 返回值—修复后的儒略日。 （4）X = satpos(tx_GPS, Eph(:,k)) tx_GPS—上节所述的归化时间，用儒略日表示的； Eph(:,k)—Eph星历矩阵中的某一列数据； 返回值—卫星在地心地固坐标系中坐标。
1.开普勒定律
④ 离
⑤ 卫星与地球质心的几何距离为：
3.卫星轨道计算
3.2 开普勒方程
① 开普勒第三定律可表示为：
② 假定为 点角：
卫星通过近地点A的时刻，对应t 时刻的平近
3.卫星轨道计算
3.2 开普勒方程
③ 对应任意t 时刻的开普勒方程可描述为：
④ 于是，可得到真近点角f 可表示为：
4.卫星坐标计算算法步骤
4.2 重要MATLAB函数说明
（三）计算卫星位置模块 （1）读观测值文件（*.o文件）函数 在求解卫星位置时，第一需要利用o文件中每个历元 的历元时刻t。在计算某时刻卫星位置时，这里的某时刻便 是o文件历元时刻t。第二需要利用读取的每个历元不同的
卫星PRN号。根据PRN号和历元时刻 t 在广播星历n文件中
单位为弧度，是由于摄动力而引起的改正项。
4.卫星坐标计算算法步骤
4.1 算法
① 计算卫星运行的平均角速度 n
② 计算归化时间
4.卫星坐标计算算法步骤
4.1 算法
③ 观测时刻卫星平近点角 的计算
④ 计算偏近点角
⑤ 真近点角
的计算
4.卫星坐标计算算法步骤
4.1 算法
⑥ 升交距角 的计算
⑦ 摄动改正项
计算卫星位置。
4.卫星坐标计算算法步骤
4.2 重要MATLAB函数说明
（3）dt = check_t(time) time—儒略日； 返回值—修复后的儒略日。 （4）X = satpos(tx_GPS, Eph(:,k)) tx_GPS—上节所述的归化时间，用儒略日表示的； Eph(:,k)—Eph星历矩阵中的某一列数据； 返回值—卫星在地心地固坐标系中坐标。
1.开普勒定律
人造卫星变轨速度分析ppt课件
ω
m1
O r1
r2
m2
（一）、要明确双星中两颗子星做匀速 圆周运动的向心力来源
• 双星中两颗子星相互绕着旋转可看作匀速 圆周运动，其向心力由两恒星间的万有引 力提供。由于力的作用是相互的，所以两 子星做圆周运动的向心力大小是相等的， 利用万有引力定律可以求得其大小。
（二）、要明确双星中两颗子星匀速圆 周运动的运动参量的关系
一、地球同步卫星
1、什么是地球同步卫星
指在轨道上跟地球自转同步，相对地面静止的 卫星，因此也叫静止轨道卫星，这一类卫星通 常用作传递通讯信号，所以也叫通讯卫星。
2、地球同步卫星的特点
（1）绕行方向与地球自转方向相同 （2）绕行周期与地球自转周期相同T=24h ,角速度也相同 （3）卫星轨道必须定点在赤道的正上方，轨道平面与赤 道平面重合，距地面高度h＝36000km （4）所有同步卫星的运动参数都相同，有唯一确定的值
M1
v12 r1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
M1r112
M :2
G M1M2 L2
M2
v22 r2
M 2r222
ω1 M1 r1
M2 r2
Lω2
结论
1.周期相同： T1=T2 • 2.角速度相同：ω1 =ω2 • 3.向心力相同：Fn1=Fn2 • 4.轨道半径与质量成反比：r1：r2=m2：m1 • 5.线速度与质量成相反：V1:V2=m2:m1
【例题1】两颗靠得很近的天体称为双星，它们 都绕两者连线上某点做匀速圆周运动，因而不至 于由于万有引力而吸引到一起，以下说法中正确 的是：
• A、它们做圆周运动的角速度之比与其质量 成反比。
• B、它们做圆周运动的线速度之比与其质量 成反比。
卫星轨道PPT
天文学的几个术语
升交点（或升节点）：卫星从地球的南半球向北半球飞行的 时候经过地球赤道平面的点。 降交点（或降节点）：卫星从地球的北半球向南半球飞行的 时候经过地球赤道平面的点。 交点线：升交点和降交点之间穿越地心的连线。
天文学的几个术语
太阳日：以太阳为参考方向时，地球自转一圈所需的 时间，即通常所说的一天。如果地球只是自转，而不 绕着太阳转的话，一个太阳日就应该与地球自转一圈 的时间相同。实际上，地球除了自转外，还要绕着太 阳公转（一年转一圈）。因此，在一个太阳日中地球 自转就超过了360o，平均说来在一个太阳日中地球要 多自转0.9856o。
P r 1 e cos
(2 6)
2.1.1 开普勒定律
2、开普勒第二定律
第二定律（1605年）：小物体（卫星）在轨道上运动时， 卫星与地心的连线在相同时间内扫过的面积相等。
根据机械能守恒原理，可推导椭圆轨道上卫星的瞬时速度为：
2 1 V km / s r a
2a 2Re hp ha 2 6378.137 1000 4000 17756.27km
因此，半长轴 a=8878.137km ，由此可计算轨道周期如下：
T 2
a3
8325.1703s
卫星的远地点速度 Va 和近地点速度 Vp 分别为：
2 1 Va R h a 5.6494km / s e a 2 1 7.5948km / s Vp Re hp a
(2 7)
其中，V 为卫星在轨道上的瞬时速度。其中 a 为椭圆轨道的 半长轴，r 为卫星到地心的距离。μ为开普勒常数，其值为 398601.58 km3/s2。
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➢ 以轨道平面为基础平面 ➢ 以地心为坐标圆点 ➢ 地心-近地点方向为X轴 ➢ Z轴垂直于轨道平面 ➢ XYZ轴构成右手坐标系
-
12
2.2 卫星的空间定位 续2
▪ 地心坐标系
North pole Z
➢ 以地心为坐标圆点
➢ 以赤道平面为基础平面
Equator plane
O
Y
➢ 地心-春分点方向为X轴
▪ 约翰尼斯 开普勒(1571-1630)通过观察推导了行星运 动的3大定理，即开普勒3定理
▪ 艾萨克·牛顿爵士(1642-1727)从力学原理出发证明了 开普勒定理并创立了万有引力理论
▪ 开普勒定理适用于空间任何两个物体间通过引力相 互作用的情况，即二体问题（two-body problem）
-
3
➢ Z轴垂直于赤道平面
X Vernal equinox
➢ XYZ轴构成右手坐标系
Orbital plane
-
13
2.2 卫星的空间定位 续3
▪ 轨道六要素（或卫星参数）
➢ 方向参数
✓ 右旋升交点赤经Ω：the right ascension of ascending node (RAAN)
✓ 轨道倾角i：inclination angle ✓ 近地点幅角ω: argument of the perigee
➢ 几何形状参数
✓ 偏心率e：eccentricity (0 ≤ e < 1) ✓ 轨道半长轴a：semi-major axis ✓ 真近点角θ: true anomaly
-
14
2.2 卫星的空间定位 续4
▪ 轨道六要素
Z perigee
descending node nodal line
Equator plane
2.1 卫星运动特性 续1
▪ 开普勒第一定理 (1602)：行星/卫星绕太阳/地球飞 行的轨道是一个椭圆，且太阳/地球位于椭圆的一个 焦点上
apogee
br
perigee
a
CO
ae
Re
ra=a (1+e)
rp=a (1-e)
-
4
e 1(b/a)2
2.1 卫星运动特性 续2
▪ 参数定义
• 半长轴 semi-major axis a
flying direction
a
r
E
C
O
Orbital plane
circumscribe-d circle
17
2.2 卫星的空间定位 续7
▪ 椭圆轨道面内的卫星定位
➢ 定义 ✓平均近点角(mean anomaly) M : 假设卫星在t0通 过近地点，它以其平均角速度n绕椭圆轨道的外 接圆移动，到时刻t所经过的大圆弧长
第二章 卫星轨道
-
1
第一章概要
▪ 2.1 卫星运动特性 ▪ 2.2 卫星的空间定位 ▪ 2.3 卫星覆盖计算 ▪ 2.4 轨道摄动 ▪ 2.5 轨道对通信系统性能的影响 ▪ 2.6 卫星发射
▪ 参考资料 ▪ 作业
-
2
2.1 卫星运动特性
▪ 围绕地球飞行的卫星和航天器服从与行星绕太阳飞 行的运动规律
• 半短轴 semi-minor axis b
• 偏心率 eccentricity • 远地点半径 apogee radius • 近地点半径 perigee radius • 半交弦 semi-latus rectum
e 1(b/a)2 ra = a (1 + e) rp = a (1 - e) p = a (1 – e2)
• 真近点角 true anomaly • 位置矢量 position vector
r
a(1 e2 )
1 e cos
-
5
2.1 卫星运动特性 续3
▪ 开普勒第二定理 (1605)：行星/卫星和太阳/地球之 间的连线在相同时间内扫过的面积相同
O
-
6
2.1 卫星运动特性 续4
▪ 开普勒第三定理 (1618)：行星/卫星轨道周期的平方 正比与椭圆轨道半长轴的立方
To
X
vernal
equinox
O
i
Y
Ascending node
Orbital plane
-
15
2.2 卫星的空间定位 续5
▪ 圆轨道面内的卫星定位
➢ 近地点幅角ω= 0 ➢ 偏心率e = 0 ➢ 真近点角θ=θ0 + V·(t – t0)
-
16
2.2 卫星的空间定位 续6
▪ 椭圆轨道面内的卫星定位
2a = 2Re+hp+ha = 2×6378.137+1000+4000=17756.274 km
轨道半长轴
a = 8878.137 km
最后，根据公式(1)可以计算卫星的轨道周期
T2 a3 8325.1703s
-
10
2.2 卫星的空间定位
▪ 坐标系统
• 日心(Heliocentric )坐标系 以太阳的质心为坐标圆点
-
8
2.1 卫星运动特性 续6
▪ 圆轨道卫星具有恒定的运动速度 V＝ (km/s) (3)
a
典型卫星通信系统的轨道高度、卫星速度和轨道周期如下表
卫星系统 轨道高度 (km) 在轨速度 (km/s) 轨道周期（时/分/秒 ）
Intelsat (GEO)
35786
3.0747
23/56/04.1
NewICO (MEO)
• 卫星中心(Satellite-centered)坐标系 以卫星质心为坐标圆点
• 近焦点 (Perifocal)坐标系 以靠近近地点的轨道焦点为坐标圆点
• 地心(Geocentric-equatorial)坐标系
以地心为坐标圆点
-
11
2.2 卫星的空间定位 续1
▪ 近焦点 (Perifocal)坐标系
10355
4.8954
05/59/01.0
SkyBridge (LEO)
1469
7.1272
01/55/17.8
Iridium (LEO)
780
7.4624
01/40/27.0
-9Leabharlann 2.1 卫星运动特性 续7
例 2.1 某椭圆轨道卫星的远地点高度为4000km，近地点高 度为1000km。假设地球的平均半径为6378.137km，求该卫 星的轨道周期T 解: 根据开普勒第一定理，近地点和远地点之间的距离为
▪ 使用能量守恒定理和开普勒第三定理，可以推导卫 星的轨道周期T为
T 2 a3 (1)
其中：a是半长轴，开普勒常数μ=3.9861×105 km3/s2
-
7
2.1 卫星运动特性 续5
▪ 椭圆轨道卫星具有时变的在轨飞行速度
V＝（21）(km/s) (2)
ra
在远地点和近地点的速度分别为
V a ＝ a a a((1 1 e e)) ar ra p V p ＝ a a a((1 1 e e)) ar rp a
-
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2.2 卫星的空间定位 续2
▪ 地心坐标系
North pole Z
➢ 以地心为坐标圆点
➢ 以赤道平面为基础平面
Equator plane
O
Y
➢ 地心-春分点方向为X轴
▪ 约翰尼斯 开普勒(1571-1630)通过观察推导了行星运 动的3大定理，即开普勒3定理
▪ 艾萨克·牛顿爵士(1642-1727)从力学原理出发证明了 开普勒定理并创立了万有引力理论
▪ 开普勒定理适用于空间任何两个物体间通过引力相 互作用的情况，即二体问题（two-body problem）
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➢ Z轴垂直于赤道平面
X Vernal equinox
➢ XYZ轴构成右手坐标系
Orbital plane
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2.2 卫星的空间定位 续3
▪ 轨道六要素（或卫星参数）
➢ 方向参数
✓ 右旋升交点赤经Ω：the right ascension of ascending node (RAAN)
✓ 轨道倾角i：inclination angle ✓ 近地点幅角ω: argument of the perigee
➢ 几何形状参数
✓ 偏心率e：eccentricity (0 ≤ e < 1) ✓ 轨道半长轴a：semi-major axis ✓ 真近点角θ: true anomaly
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2.2 卫星的空间定位 续4
▪ 轨道六要素
Z perigee
descending node nodal line
Equator plane
2.1 卫星运动特性 续1
▪ 开普勒第一定理 (1602)：行星/卫星绕太阳/地球飞 行的轨道是一个椭圆，且太阳/地球位于椭圆的一个 焦点上
apogee
br
perigee
a
CO
ae
Re
ra=a (1+e)
rp=a (1-e)
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e 1(b/a)2
2.1 卫星运动特性 续2
▪ 参数定义
• 半长轴 semi-major axis a
flying direction
a
r
E
C
O
Orbital plane
circumscribe-d circle
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2.2 卫星的空间定位 续7
▪ 椭圆轨道面内的卫星定位
➢ 定义 ✓平均近点角(mean anomaly) M : 假设卫星在t0通 过近地点，它以其平均角速度n绕椭圆轨道的外 接圆移动，到时刻t所经过的大圆弧长
第二章 卫星轨道
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第一章概要
▪ 2.1 卫星运动特性 ▪ 2.2 卫星的空间定位 ▪ 2.3 卫星覆盖计算 ▪ 2.4 轨道摄动 ▪ 2.5 轨道对通信系统性能的影响 ▪ 2.6 卫星发射
▪ 参考资料 ▪ 作业
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2.1 卫星运动特性
▪ 围绕地球飞行的卫星和航天器服从与行星绕太阳飞 行的运动规律
• 半短轴 semi-minor axis b
• 偏心率 eccentricity • 远地点半径 apogee radius • 近地点半径 perigee radius • 半交弦 semi-latus rectum
e 1(b/a)2 ra = a (1 + e) rp = a (1 - e) p = a (1 – e2)
• 真近点角 true anomaly • 位置矢量 position vector
r
a(1 e2 )
1 e cos
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2.1 卫星运动特性 续3
▪ 开普勒第二定理 (1605)：行星/卫星和太阳/地球之 间的连线在相同时间内扫过的面积相同
O
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2.1 卫星运动特性 续4
▪ 开普勒第三定理 (1618)：行星/卫星轨道周期的平方 正比与椭圆轨道半长轴的立方
To
X
vernal
equinox
O
i
Y
Ascending node
Orbital plane
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2.2 卫星的空间定位 续5
▪ 圆轨道面内的卫星定位
➢ 近地点幅角ω= 0 ➢ 偏心率e = 0 ➢ 真近点角θ=θ0 + V·(t – t0)
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2.2 卫星的空间定位 续6
▪ 椭圆轨道面内的卫星定位
2a = 2Re+hp+ha = 2×6378.137+1000+4000=17756.274 km
轨道半长轴
a = 8878.137 km
最后，根据公式(1)可以计算卫星的轨道周期
T2 a3 8325.1703s
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2.2 卫星的空间定位
▪ 坐标系统
• 日心(Heliocentric )坐标系 以太阳的质心为坐标圆点
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2.1 卫星运动特性 续6
▪ 圆轨道卫星具有恒定的运动速度 V＝ (km/s) (3)
a
典型卫星通信系统的轨道高度、卫星速度和轨道周期如下表
卫星系统 轨道高度 (km) 在轨速度 (km/s) 轨道周期（时/分/秒 ）
Intelsat (GEO)
35786
3.0747
23/56/04.1
NewICO (MEO)
• 卫星中心(Satellite-centered)坐标系 以卫星质心为坐标圆点
• 近焦点 (Perifocal)坐标系 以靠近近地点的轨道焦点为坐标圆点
• 地心(Geocentric-equatorial)坐标系
以地心为坐标圆点
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2.2 卫星的空间定位 续1
▪ 近焦点 (Perifocal)坐标系
10355
4.8954
05/59/01.0
SkyBridge (LEO)
1469
7.1272
01/55/17.8
Iridium (LEO)
780
7.4624
01/40/27.0
-9Leabharlann 2.1 卫星运动特性 续7
例 2.1 某椭圆轨道卫星的远地点高度为4000km，近地点高 度为1000km。假设地球的平均半径为6378.137km，求该卫 星的轨道周期T 解: 根据开普勒第一定理，近地点和远地点之间的距离为
▪ 使用能量守恒定理和开普勒第三定理，可以推导卫 星的轨道周期T为
T 2 a3 (1)
其中：a是半长轴，开普勒常数μ=3.9861×105 km3/s2
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7
2.1 卫星运动特性 续5
▪ 椭圆轨道卫星具有时变的在轨飞行速度
V＝（21）(km/s) (2)
ra
在远地点和近地点的速度分别为
V a ＝ a a a((1 1 e e)) ar ra p V p ＝ a a a((1 1 e e)) ar rp a