人教版九年级上册数学培优体系讲义

C．x1＝x2＝－1
D．x1＝1，x2＝－2
A．x1＝1，x2＝－3
B．x1＝4，x2＝－4
C．x1＝4，x2＝－2
D．x＝3
b
6．(2014 济宁)若一元二次方程 ax2 ＝b(ab＞0)的两个根分别是 m＋l 与 2m－4，则
a
＝ ．
7．用直接开方法解方程． ⑴3(x－2)2＝0
⑵3(x－1)2＝27
A．－1
B．0
C．1
D．2
13．若 m＋1 x m＋1＋6mx 2＝0 是关于 x 的一元二次方程，则 m＝ ．
14．已知 m 是方程 x2－x－2＝0 的一个根，求代数式 4m2－4m－2 的值．
15． 在一次同学聚会时，同学见面后每两人握一次手，共握手 28 次，求有多少同学参加了 这次聚会？学习以下解答过程，并完成填空．
解：设参加聚会的同学有 x 人，每人共握手 次， 握手的总次数用含 x 的式子表示为 ． 根据题意，可列出方程 ． 整理，得 ． 化为一般式，得 ． 二次项系数、一次项系数、常数项分别为 ．
综合训练题
16．已知关于 x 的方程(t2—9)x2＋(t 十 3)x－5＝0． (1)当 t 为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此时方程的解． (2)当 t 为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个方程的二次项系数、一次项系 数及常数项．
3．配方法ห้องสมุดไป่ตู้—解一元二次方程(二)
预习归纳
1．通过配成
解一元二次方程的方法，叫配方法．
例题讲解
【例】用配方法解方程：
⑴ x2＋2x－3＝0
⑵ x2－2x－8＝0
基础题训练
1．填空： (1) x2－20x＋ ＝ (x － ) 2
(2) x2＋ x＋81＝ (x ＋ ) 2
(3) x2＋5x＋ ＝ (x ＋ ) 2
3．方程 3x2－7x＋4 0 中二次项的系数，一次项的系数及常数项分别是( )
A．3、7、4
B．3、7、﹣4
C．3、﹣7、4
D．3、﹣7、﹣4
4．(2014 菏泽)已知关于 x 的一元二次方程 x2 ＋ax＋b＝0 有一个非零根－b，则 a－b 的值为
()
A．1 B．－1 C．0 D．－2
5．(2014 哈尔滨)若 x＝－1 是关于 x 的一元二次方程 x2＋3x＋m＋1＝0 的一个解，则 m 的
值为 ．
6．把一元二次方程 2(x2＋7)＝x＋2 化成一般形式是
．
7．下列数中－1，2，－3，－2，3 是一元二次方程 x2－2x＝3 的根是
．
8．若方程 x2－2x＋m＝0 的一个根是－1，求 m 的值．
9．(2013 牡丹江)若关于 x 的一元二次方程为 ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是 x＝1，求 2013－a
8．如果 x 1 是关于 x 的方程 2x2＋3ax 2a 0 的根，求关于 y 的方程 y2 3 a 的解． 2
中档题训练：
9．(2013 鞍山)已知 b＜0，关于 x 的一元二次方程(x－1)2＝6 的根的情况是( )．
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．有两个实数根
一次项及常数项和二次项系数，一次项系数．
基础训练
1．下列方程是一元二次方程的是( )
A． x2＋ 1 ＋1 0 x
B． x2＋ 1 ＋1 0 x
2．方程 x x－4＝5 化为一般形式为( )
C． 2xy－1＝0
D． x2－xy＋y2 0
A． x2－4x＋5 0
B． x2＋4x＋5 0 C． x2－4x－5 0 D． x2＋4x－5 0
B． x﹣12 100
C． x+22 100
D． x 22 100
12．方程 3x2＝2 的根是___________． 13．解下列方程：
⑴2x 52 1 0
⑵ x 1 x＋1＝1
⑶ 5 x 32 125 0
⑷ 4x2 4x＋1＝5
综合题训练： 14 ． 已 知 x 、 y 、 z 满 足 x2 4x＋y2＋6 y＋ z 1＋13 0 ， 求 关 于 ｍ 的 方 程 1 m2 x y z 0 的根． 4
B．x1＝x2＝－3
3．方程 x2＝3 的解是( )
C．±4
D．±8
C．x1＝3，x2＝－3
D．x
A． x1＝x2 3
B． x1＝x2 3
C． x1＝ 3 ， x2 3 D．x＝3
4．方程 x 12 0 的解是( )
A．x1＝1，x2＝－1 B．x1＝x2＝1
5．方程 x 12 9 的解是( )
10．(2013 丽水)一元二次方程(x＋6)2＝16 可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次
方程是 x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( )．
A．x＋6＝－4 B．x－6＝4 C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
11．一元二次方程 x2 +2x 99 0 变形正确的是( )
A． x+12 100
2．用配方法解一元二次方程 x2－4x＝1，配方后得到的方程是( )
－b 的值．
中档题训练：
10．将一元二次方程 5x2－1 4x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为( )
A．5、－4
B．5、4
C．5x2、4x
D．5x2、－4x
11．若 0 是一元二次方程 x2＋6x＋m2－1＝0 的一个根，则 m 的取值为( )
A．1
B．－1
C．±1
D．以上都不是
12．已知关于 x 的方程 x2＋bx＋a 0 有一个根是－a(a≠0)，则 a－b 的值为( )
2．配方法——解一元二次方程(一)——直接开平方
预习归纳
1．若 x2＝p(p≥0)，则 x1＝ ，x2＝ ． 例题讲解
【例】用直接开方法解方程．
⑴9x2＝25
⑵2x2－98＝0
基础题训练
1．16 的平方根是( )
A．4
B．－4
2．方程 x2＝9 的解是( )
A．x1＝x2＝3 ＝3
第二十一章 一元二次方程
1．一元二次方程
预习归纳
1．等号两边都是整式，只含有一个
，并且未知数的最高次数是
的方程，叫
一元二次方程．
2．一元二次方程的解也叫做一元二次方程的
．
3．一元二次方程的一般形式是
．
例题讲解
【例】把方程(3x－2)(2x－3)＝x2－5 化成一元二次方程的一般形式，并写出方程的二次项，