数学广角数与形课件.ppt
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第8单元数学广角——数与形课件(共18张ppt)
探究新知
你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画 图来帮助。
1+3+5+7=（ 4 ）2 1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）2 1+3+5+7+9+11+13+15+17 =92
探究新知 （教材107页例2） 知识点：运用数与形的知识解决问题
2 你能发现什么规律？
计算
1 2
+
1 4
+
照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小 正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？你 能解释这其中的道理吗？
对应练习
第六个图形：红色：6个 蓝色：2×6+6=18（个） 第十个图形：红色：10个 蓝色：2×10+6=26（个）
巩固练习 （教材109页第1题）
3.下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
答：第十次分裂细胞的个数 是1024个。
探究新知 （教材107页例1）
知识点：数与形结合的认识
1 视察一下，下面的图和右边的算式有什么关系？
把算式补充完整。
1=（ 1 ）2
1+3=（ 2 ）2
1+3+5=（ 3 ）2
我发现：算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形 和其他“ ”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于 每个正方形图中每列小正方形个数的平方。
8 数学广角—数与形
第1课时 数与形
优 翼
复习导入
1.中心广场上一排彩灯按下面的规律排列。
…… 按上面彩灯的规律，你能算出第2014盏灯是 什么颜色吗？ 2014÷（2+3+4）=223（组）......7(盏）
人教版六年级数学上册数学广角数与形徐长青ppt课件
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
100以内数的认识
十位 个位
(3 6)
36是由 （3 ）个十和（6） 个一组成的。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
数与形, 本是相倚依, 焉能分做两边飞。 数缺形时少直观，形缺数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。 切莫忘， 几何代数统一体，永远联系莫分离。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
关于分数的学习：
1 ×3 24
=
3 8
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
100以内数的认识
十位 个位
(3 6)
36是由 （3 ）个十和（6） 个一组成的。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
数与形, 本是相倚依, 焉能分做两边飞。 数缺形时少直观，形缺数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。 切莫忘， 几何代数统一体，永远联系莫分离。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
关于分数的学习：
1 ×3 24
=
3 8
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
数学广角：数与形课件(共14张PPT)人教版数学六年级上册
1+3+5 +7
1+3+5+7+ 9
探究新知
如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正 方形各需要几个小正方形？
1+3+5+7=42
1+3+5+7+ 9 =52
探究新知
如果观继续察这等样号摆两下边去的,第数4个，、它第们5个有大什正么特点？ 左方右形两各需边要的几数个有小什正么方关形？系？
1+3+5+7=42
1+3+5+7+9 =52
从1开始的几个连续 奇数相加,和即是几的平方。
小试牛刀
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4² ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7² ）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 =9²
1+3+5+7+9+…=( n2 ) n个
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
3×4
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于
4×5 。
拓展延伸
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于
。
根据上面的规律写一写。 2＋4＋6＋8＋10＝________＝______ 2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＝____×____＝______
小试牛刀
运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以这样思考：
1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
小试牛刀
1＋3＋7＋9＋11＝（ ）
小试牛刀
单元数学广角—数与形精品PPT课件
脚（只） 38 36 34 32
（2）你还能用其他的方法解答吗？
56 54 30 28
解：设鸡有x只,则兔有（10-x）只。
2x+4（10-x）=28
x=6
10-6=4（只）
答：兔有4只，鸡有2只。
2、（重点题)观察点阵图的规律并接着画一个。
1个
（1＋3＋3）个
（1＋3）个
（1＋3＋3＋3）个
3、（变式题）星期六爸爸骑自行车送雪 红去电影院，电影放映了1小时30分，看 完电影后雪红步行回家。下面哪幅图表 示了雪红从家出发到回家的情况？在图 中的括号里打“√”。
人教版小பைடு நூலகம்数学六年级上册
课前热热身
学习新知
分层训练
课前热热身
有19根小棒，你能摆出多少个三角形和正方形？ （任意两个图形之间没有公共边）
19÷3=6（个）……1（根） 19÷4=4（个）……3（根）
答：摆出6个三角形或4个正方形。
返回目录
学习新知
观察一下，上面 的图和右面的算 式有什么关系？
1=（ ）² 1＋3=（ ）² 1＋3＋5=（ ）²
√
4、（难点题）甲、乙、丙、丁四支球队 进行篮球比赛，每两支球队之间都比赛 一场，最后结果是甲胜三场，乙胜两场、 负一场，丙胜一场，负两场，丁负三场。 请完成下图，表示四支球队的胜负关系。 （“甲→乙”表示甲胜乙）
甲
乙
丙
丁
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
1 2
1 4
1
1
1 32
16
8
1 ＋ 1 ＋1 ＋ 1 ＋ 1 ＋ 1 ＋…=1 2 4 8 16 32 64
《数学广角》数与形优秀课件
嗨！数学
人教版小学数学六年级上册
数学是研究数量关系和空间形式的科学。
↓↓
数
形
游戏一：猜
游戏一：猜
游戏一：猜
游戏一：猜
游戏一：猜
游戏二：数
从1开始，连续奇数相加的和就等于加 数个数的平方。
13 11
9 7 5 3 1
52 62 72
三、运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
如果遇到困难,可以 画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝52
关于分数的学习：
1 ×3 24
=
3 8
解决问题中画线段图表示数量关系
75棵
杨树：
柳树：
比杨树多
4 5
？棵
Байду номын сангаас
柳树的棵树=杨树+柳树比杨树多的棵数
种子的排列
8 7 6
5
1 2 3
4
2
1
13 12 11
10
3 9
4
8
56 7
玫瑰花瓣的排列
数与形, 本是相倚依, 焉能分做两边飞。 数缺形时少直观，形缺数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。 切莫忘， 几何代数统一体，永远联系莫分离。
人教版小学数学六年级上册
数学是研究数量关系和空间形式的科学。
↓↓
数
形
游戏一：猜
游戏一：猜
游戏一：猜
游戏一：猜
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游戏二：数
从1开始，连续奇数相加的和就等于加 数个数的平方。
13 11
9 7 5 3 1
52 62 72
三、运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7＝（ 4 ）2
如果遇到困难,可以 画图来帮助。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝52
关于分数的学习：
1 ×3 24
=
3 8
解决问题中画线段图表示数量关系
75棵
杨树：
柳树：
比杨树多
4 5
？棵
Байду номын сангаас
柳树的棵树=杨树+柳树比杨树多的棵数
种子的排列
8 7 6
5
1 2 3
4
2
1
13 12 11
10
3 9
4
8
56 7
玫瑰花瓣的排列
数与形, 本是相倚依, 焉能分做两边飞。 数缺形时少直观，形缺数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。 切莫忘， 几何代数统一体，永远联系莫分离。
六年级上册第八单元《数学广角-数与形》教学PPT
义务教育教科书人民教育出版社六年级上册
数学广角—数与形
武汉市 武汉大学第一附属小学 何 莉
例1
1
4
9
2
2
1=1 1+3=2
2
1=1
22
2
11++33+=52= 3 1 + 3 + 5 + 7 = 4
2
1+3+5=3
2
1+3+5+7=4
观察这组算式有什么规律？
2
1 ＋3 ＋5＋7 ＋ 9＝( 5 )
正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？
第10个图形有( 10 )个红色小正方形，( 26 )个蓝色小正方形。
练习：请根据下面图形与数的规律接着画一画，填一填。
1+4×4 想一想：如果不画，这样排列下去，第10个方框里有（ 37 ）个点， 第51个方框里有（ 201）个点。
14 9
16
P107页：你能利用规律直接写一写吗？
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ） 1＋3＋5＋7＋……＋19 ＝（ 10）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
如果遇到困难,可 以画图来帮助。
P108：1.请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
2
25
正方形数
斐波那契数列： 1 1 2 3 5 8 ……
数形结合百般好， 割裂分家万事休。
—华罗庚
（1910.11.12—1985.6.12）
2
4
3
＋ห้องสมุดไป่ตู้
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11 ＋9＋7＋5 ＋3 ＋1 ＝（ 85 ）
数学广角—数与形
武汉市 武汉大学第一附属小学 何 莉
例1
1
4
9
2
2
1=1 1+3=2
2
1=1
22
2
11++33+=52= 3 1 + 3 + 5 + 7 = 4
2
1+3+5=3
2
1+3+5+7=4
观察这组算式有什么规律？
2
1 ＋3 ＋5＋7 ＋ 9＝( 5 )
正方形？第10个图形呢？你能解释这其中的道理吗？
第10个图形有( 10 )个红色小正方形，( 26 )个蓝色小正方形。
练习：请根据下面图形与数的规律接着画一画，填一填。
1+4×4 想一想：如果不画，这样排列下去，第10个方框里有（ 37 ）个点， 第51个方框里有（ 201）个点。
14 9
16
P107页：你能利用规律直接写一写吗？
2
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7 ） 1＋3＋5＋7＋……＋19 ＝（ 10）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
如果遇到困难,可 以画图来帮助。
P108：1.请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
2
25
正方形数
斐波那契数列： 1 1 2 3 5 8 ……
数形结合百般好， 割裂分家万事休。
—华罗庚
（1910.11.12—1985.6.12）
2
4
3
＋ห้องสมุดไป่ตู้
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11 ＋9＋7＋5 ＋3 ＋1 ＝（ 85 ）
人教版六年级上册数学广角数与形单元课件
本单元总结
教学重点与难点 重点：理解数与形之间的关系，掌握数形结合的解题方法。
难点：如何引导学生自主探究，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
本单元总结
教学评价与反馈 通过课堂练习、小组讨论和课后作业等多种方式，了解学生对本单元知识点的掌握情况。
根据学生的反馈，及时调整教学方法和策略，以提高教学效果。
在此添加您的文本16字
反思自己的学习态度和方法，总结出适合自己的学习策略 和技巧。
THANK YOU
感谢聆听
通过数与形的结合，帮助学生建立数形结合的思想 ，加深对数学概念的理解和应用。
重点与难点
重点在于理解数与形的联系，难点在于如何将数与 形进行有效的结合。
教学目标
80%
知识与技能
学生能够理解数与形的概念，掌 握数形结合的方法，提高数学思 维能力。
100%
过程与方法
通过观察、思考、实践等活动， 学生能够主动探究数与形之间的 关系，培养解决问题的能力。
04
教学方法和技巧
教学方法
直观教学
利用图形、图表等直观手段，帮 助学生理解抽象的数学概念和原
理。
问题解决教学
设计实际问题，引导学生运用数学 知识解决问题，培养其解决问题的 能力。
合作学习
组织学生进行小组讨论和合作，共 同探究数学问题，促进交流与合作 。
教学技巧
01
02
03
启发式教学
通过提问、引导等方式， 启发学生思考，激发其学 习兴趣和主动性。
学生自我总结
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知识点梳理
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总结本单元所学的数与形结合的数学思想和方法，理解其 在实际问题中的应用。
小学数学六年级数学广角《数与形》优质课件
简要介绍古希腊、阿拉伯、欧洲等地区的数学发展历程，让学生 了解数学的全球影响力。
著名数学家及其贡献
介绍欧几里得、阿基米德、高斯等著名数学家的生平和主要贡献， 激发学生对数学家的敬仰之情。
数学游戏与趣味问题
数学谜语
通过猜数学相关的谜语，增加学 生对数学的兴趣和好奇心。
数学魔术
展示一些简单的数学魔术，让学生 感受到数学的神奇和趣味性。
数学趣题
介绍一些有趣的数学问题，如“鸡 兔同笼”、“百钱买百鸡”等，让 学生在解题过程中锻炼思维能力和 解决问题的能力。
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学 竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛、 全国中学生数学奥林匹克竞赛等， 让学生了解数学竞赛的意义和价
值。
数学思维训练方法
介绍一些有效的数学思维训练方 法，如逆向思维、化归思维、构 造思维等，帮助学生提高数学思
维能力。
数学竞赛题目选讲
选取一些典型的数学竞赛题目进 行讲解，让学生了解数学竞赛的 难度和解题技巧，激发学生的挑
战欲望。
06
课程总结与反思
知识点回顾与总结
数的概念
自然数、整数、小数、分数等基本概念及其性 质。
数的运算
四则运算、运算定律和性质，以及速算与巧算方 法。
数的应用
数的排列组合、概率初步知识与事件的概率计算。
02
数的认识与运算
整数、小数和分数的认识
整数的概念和性质
整数包括正整数、零和负 整数，具有可加性、可减 性、可乘性和可除性。
小数的概念和性质
小数表示整数部分与小数 部分组成的数，可进行四 则运算，注意小数点对齐。
分数的概念和性质
分数表示两个整数的比， 分子表示被分割的部分， 分母表示总份数，可进行 约分、通分和四则运算。
著名数学家及其贡献
介绍欧几里得、阿基米德、高斯等著名数学家的生平和主要贡献， 激发学生对数学家的敬仰之情。
数学游戏与趣味问题
数学谜语
通过猜数学相关的谜语，增加学 生对数学的兴趣和好奇心。
数学魔术
展示一些简单的数学魔术，让学生 感受到数学的神奇和趣味性。
数学趣题
介绍一些有趣的数学问题，如“鸡 兔同笼”、“百钱买百鸡”等，让 学生在解题过程中锻炼思维能力和 解决问题的能力。
数学竞赛与数学思维训练
数学竞赛简介
简要介绍国际和国内著名的数学 竞赛，如国际数学奥林匹克竞赛、 全国中学生数学奥林匹克竞赛等， 让学生了解数学竞赛的意义和价
值。
数学思维训练方法
介绍一些有效的数学思维训练方 法，如逆向思维、化归思维、构 造思维等，帮助学生提高数学思
维能力。
数学竞赛题目选讲
选取一些典型的数学竞赛题目进 行讲解，让学生了解数学竞赛的 难度和解题技巧，激发学生的挑
战欲望。
06
课程总结与反思
知识点回顾与总结
数的概念
自然数、整数、小数、分数等基本概念及其性 质。
数的运算
四则运算、运算定律和性质，以及速算与巧算方 法。
数的应用
数的排列组合、概率初步知识与事件的概率计算。
02
数的认识与运算
整数、小数和分数的认识
整数的概念和性质
整数包括正整数、零和负 整数，具有可加性、可减 性、可乘性和可除性。
小数的概念和性质
小数表示整数部分与小数 部分组成的数，可进行四 则运算，注意小数点对齐。
分数的概念和性质
分数表示两个整数的比， 分子表示被分割的部分， 分母表示总份数，可进行 约分、通分和四则运算。
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奇数个数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
算…式
1
…
1+3
…
1+3+5
…
1+3+5+7
…
1+3+5+7+9 …
1+3+5+7+9+11…
1+3+5+7+9+11…+13
1+3+5+7+9+11…+13+15
1+3+5+7+9+11…+13+15+17 1+3+5+7+9+11…+13+15+17+19
写：
(3)1+3+5+7+5+3+1=（ 25 ） 42 + 32
(4)1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（85 ） 72 + 62
做一做
红色： 1
2
3
蓝色： 8
10
12
红色：
4
蓝色：
14
照这样画下去，第6个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第10个呢？
蓝色小正方形的个数=红色小正方形的个数×2
…
…
和
1 1² 4 2² 9 3² 16 4² 25 5² 36 6² 49 7² 64 8² 81 9² 10010²
…
从1开始的n个连续奇数相加的和是 n2 .
1+3+5+7+9+…=( n2 ) n个
(1) (2)
(3)
(4)
1=1² 1+3= 2² 1+3+5 =3² 1+3+5+7 = 4²
一种桌子，四面坐人可以坐8个人，如果两个桌
子拼到一起就可以坐12个人，3张桌子拼到一起 可以坐16个人，这样的100张桌子拼到一起可以
数
坐多少个人？
…形
1×4+ 2×4+
3×4+
数
4
4
4
100×4+4
数形结合
5－2＝3
返回
数形结合
4个3 加法算式： 3+3+3+3=12 乘法算式：4×3=12 或 3×4=12
13
11
9
7
…
5 3 1
从1开始，n个连续奇数 相加的和就等于 n²。
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 +13 =4=²5=²62=72
… …
1+3+5+7+9+…=( n2 )
n个
化数为形，以形助数
说：
（1）1+3+5+7+9+11= （ 6 ）2 （2） 1+3+5+7+9+11+13 =72
和
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
奇数个数(n)
算式
1
1
2
1+3
3
1+3+5
4
1+3+5+7
5
1+3+5+7+9
6
1+3+5+ຫໍສະໝຸດ +9+117
1+3+5+7+9+11+13
8
1+3+5+7+9+11+13+15
9
1+3+5+7+9+11+13+15+17
10
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
数学广角——数与形
数形结合
3cm 5cm
1 1＋3＝（ 4 ） 1＋3 ＋5＝（ 9 ） 1＋3＋5＋7＝（16） 1＋3＋5＋7＋9＝（ 25 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＝（ 36 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（49） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝（ 64） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝（81） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100）
数形结合
蓝色小正方形的个数=红色小正方形的个数×2+6
照这样画下去，第6个图形有（ 6 ）个红色小正方形和（ 18 ）个
蓝色小正方形。
照这样画下去，第10个图形有（ 10 ）个红色小正方形和（ 26 ）个
蓝色小正方形。
照这样画下去，第n个图形有（ n ）个红色小正方形和（ 2n+6）个
蓝色小正方形。
化形为数，以数解形