数学广角数与形课件.ppt
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写：
(3)1+3+5+7+5+3+1=（ 25 ） 42 + 32
(4)1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（85 ） 72 + 62
做一做
红色： 1
2
3
蓝色： 8
10
12
红色：
4
蓝色：
14
照这样画下去，第6个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第10个呢？
蓝色小正方形的个数=红色小正方形的个数×2
13
11
9
7
…
5 3 1
从1开始，n个连续奇数 相加的和就等于 n²。
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 +13 =4=²5=²62=72
… …
1+3+5+7+9+…=( n2 )
n个
化数为形，以形助数
说：
（1）1+3+5+7+9+11= （ 6 ）2 （2） 1+3+5+7+9+11+13 =72
数形结合
一种桌子，四面坐人可以坐8个人，如果两个桌
子拼到一起就可以坐12个人，3张桌子拼到一起 可以坐16个人，这样的100张桌子拼到一起可以
数
坐多少个人？
…形
1×4+ 2×4+
3×4+
数
4
4
4
100×4+4
数形结合
5－2＝3
返回
数形结合
4个3 加法算式： 3+3+3+3=12 乘法算式：4×3=12 或 3×4=12
…
…
和
1 1² 4 2² 9 3² 16 4² 25 5² 36 6² 49 7² 64 8² 81 9² 10010²
…
从1开始的n个连续奇数相加的和是 n2 .
1+3+5+7+9+…=( n2 ) n个
(1) (2)
(3)
(4)
1=1² 1+3= 2² 1+3+5 =3² 1+3+5+7 = 4²
数学广角——数与形
数形结合
3cm 5cm
1 1＋3＝（ 4 ） 1＋3 ＋5＝（ 9 ） 1＋3＋5＋7＝（16） 1＋3＋5＋7＋9＝（ 25 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＝（ 36 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（49） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝（ 64） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝（81） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100）
和
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
奇数个数(n)
算式
1
1
2
1+3
3
1+3+5
4
1+3+5+7
5
1+3+5+7+9
6
1+3+5+7+9+11
7பைடு நூலகம்
1+3+5+7+9+11+13
8
1+3+5+7+9+11+13+15
9
1+3+5+7+9+11+13+15+17
10
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
蓝色小正方形的个数=红色小正方形的个数×2+6
照这样画下去，第6个图形有（ 6 ）个红色小正方形和（ 18 ）个
蓝色小正方形。
照这样画下去，第10个图形有（ 10 ）个红色小正方形和（ 26 ）个
蓝色小正方形。
照这样画下去，第n个图形有（ n ）个红色小正方形和（ 2n+6）个
蓝色小正方形。
化形为数，以数解形
奇数个数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
算…式
1
…
1+3
…
1+3+5
…
1+3+5+7
…
1+3+5+7+9 …
1+3+5+7+9+11…
1+3+5+7+9+11…+13
1+3+5+7+9+11…+13+15
1+3+5+7+9+11…+13+15+17 1+3+5+7+9+11…+13+15+17+19
(3)1+3+5+7+5+3+1=（ 25 ） 42 + 32
(4)1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（85 ） 72 + 62
做一做
红色： 1
2
3
蓝色： 8
10
12
红色：
4
蓝色：
14
照这样画下去，第6个图形有几个红色小正方形和蓝色小正方形？第10个呢？
蓝色小正方形的个数=红色小正方形的个数×2
13
11
9
7
…
5 3 1
从1开始，n个连续奇数 相加的和就等于 n²。
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 +13 =4=²5=²62=72
… …
1+3+5+7+9+…=( n2 )
n个
化数为形，以形助数
说：
（1）1+3+5+7+9+11= （ 6 ）2 （2） 1+3+5+7+9+11+13 =72
数形结合
一种桌子，四面坐人可以坐8个人，如果两个桌
子拼到一起就可以坐12个人，3张桌子拼到一起 可以坐16个人，这样的100张桌子拼到一起可以
数
坐多少个人？
…形
1×4+ 2×4+
3×4+
数
4
4
4
100×4+4
数形结合
5－2＝3
返回
数形结合
4个3 加法算式： 3+3+3+3=12 乘法算式：4×3=12 或 3×4=12
…
…
和
1 1² 4 2² 9 3² 16 4² 25 5² 36 6² 49 7² 64 8² 81 9² 10010²
…
从1开始的n个连续奇数相加的和是 n2 .
1+3+5+7+9+…=( n2 ) n个
(1) (2)
(3)
(4)
1=1² 1+3= 2² 1+3+5 =3² 1+3+5+7 = 4²
数学广角——数与形
数形结合
3cm 5cm
1 1＋3＝（ 4 ） 1＋3 ＋5＝（ 9 ） 1＋3＋5＋7＝（16） 1＋3＋5＋7＋9＝（ 25 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＝（ 36 ） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝（49） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝（ 64） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝（81） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＝（ 100）
和
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
奇数个数(n)
算式
1
1
2
1+3
3
1+3+5
4
1+3+5+7
5
1+3+5+7+9
6
1+3+5+7+9+11
7பைடு நூலகம்
1+3+5+7+9+11+13
8
1+3+5+7+9+11+13+15
9
1+3+5+7+9+11+13+15+17
10
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19
蓝色小正方形的个数=红色小正方形的个数×2+6
照这样画下去，第6个图形有（ 6 ）个红色小正方形和（ 18 ）个
蓝色小正方形。
照这样画下去，第10个图形有（ 10 ）个红色小正方形和（ 26 ）个
蓝色小正方形。
照这样画下去，第n个图形有（ n ）个红色小正方形和（ 2n+6）个
蓝色小正方形。
化形为数，以数解形
奇数个数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
算…式
1
…
1+3
…
1+3+5
…
1+3+5+7
…
1+3+5+7+9 …
1+3+5+7+9+11…
1+3+5+7+9+11…+13
1+3+5+7+9+11…+13+15
1+3+5+7+9+11…+13+15+17 1+3+5+7+9+11…+13+15+17+19