§1.4 分振幅薄膜干涉

（2）对于同一入射角
i1
其干涉相长的光波波长满足：
2h n n sin i1 2hn2 cos i2 2 j 1
2 2 2 1 2
j
2
2 4h n2 n12 sin 2 i1 4hn2 cos i2 j 2 j 1 2 j 1
（2）对于同一入射角
i1
其干涉相消的光波波长满足：
n2 ( AB BC ) n1 ( AD) / 2
n2 ( AB BC ) n1 (CP AP) / 2
若薄膜很薄
图4.4
h ,
则光程差的可近似表示为：
2 2h n2 n12 sin 2 i1 / 2 2hn2 cos i2 / 2
l sin h
注： ①

2n2

l

2n2 sin


2n2
l 、、n2
之间的相互关系
② 测量
③ 检测
（2）牛顿环 ① 反射条纹 光程差为：
2h / 2
R h h2 0
R2 h2 R2 2Rh r 2
2 r 略去h2 得： h 2R
P点处发生干涉相长或相消取决于下列条件。
1 2hn2 cos i2 / 2 2 j / 2 h j 2 2n2 cos i2
相长
2hn2 cos i2 / 2 (2 j 1) / 2 h j

2n2 cos i2
相消
条纹间距：
As1 sin 2 (i1 i2 ) 2 s r s 2 A sin ( i i ) 1 2 s1
2 A tg (i1 i2 ) p1 2 p r A tg 2 (i i ) p 1 2 p1 2
2
2 2h n2 n12 sin 2 i1 2hn2 cos i2 j j
2 2h n2 n12 sin 2 i1 2hn2 cos i2 j j
其它波长介乎其间
2、等厚干涉（正入射） （1）同一级次不同波长明条纹的厚度差（间距）为：
h (2 j 1) 4n2
增大h同级次条纹的角度i2增大，即条纹向外移动，反之则相反
二、等厚干涉（平行单色光的情况）
1、单色平面光在楔形膜中的等厚干涉
图4.3 点光源在非平行表面的介质薄膜产生的干涉 2、单色平面光在楔形膜中的等厚干涉
（1）平行面光在楔形膜中 的等厚干涉装置
（2）光程差.如图4.3 (a) 两次反射光线之间的光程差为：
2h n2 2 n12 sin 2 i1 / 2
2 j / 2 2n2 h cosi 2 / 2 (2 j 1) / 2 明 暗
（3）
( j 0， 1, 2,3)
则
(2 j 1) / 2 亮 2h n2 n sin i1 2n2 h cos i2 （4） 暗 j
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光程差：
2h / 2 r / R / 2
2
明纹位置：
r 2 / R / 2=(2 j 1) / 2
r明 (2 j 1) R / 2
r暗 jR
r2 暗纹位置： =(2 j 1) / 2, R 2
相邻明环间距：
r明 ( 2 j 3 2 j 1) R / 2
d (2n2 h cosi 2 ) d [(2j+1) / 2] 2n2 h sin i2 i2 i2

2n2 h sin i2
由此可见，薄膜的厚度 h, i1 (i2 ) 越大，则亮条纹之间的间距越小， 越小，越不易辨认。 （2） h的变化与条纹的移动
根据：
2hn2 cos i2 (2 j 1) / 2
（2）则对于同厚度，其干涉相长的光波波长满足：
2hn2 (2 j 1)
j
2
4hn2 j 2 j 1
（3）对于同一厚度，其干涉相消的光波满足： 2hn2 2hn2 j j j j
3、h

/2
永远相消
作业：《光学教程》 姚启均
1.7——1.11
而a3b3 经过两次折射和三次反射，其相对强度仅为
3 (1 ) 2 0.00006
经过两次折射和 2n 1,(n 1, 2)
次反射（不算上表面
的单次反射的第n束光）其相对强度为：
I n 2n1 (1 )2
6、薄膜的厚度对条纹的影响 （1）相邻两条纹的角距离
§1.4 分振幅薄膜干涉
一、等倾干涉（单色点光源）
如图4.1
１、光程差及位相差的分析。
2n2 h n2 ( AB BC ) n1 AC 2n1htgi 2 sin i2 cos i2 2n2 h 2hn1 sin i1 sin i2 cos i2 cosi 2
(1)
( 又 n2 sin i2 n1 sin i1 )
2 2 2 2n2 h cosi2 2h n2 n1 sin i1
(2)
额外程差（半波损失）：根据菲涅耳公式
可知：若光在上下表面两次反射的物理性质相同，则无 额外程差；若光在上下表面两次反射的物理性质相反，
2、反射光的相干条件 若有额外程差
相邻暗环间距：
r暗 ( j 1
j ) R
牛顿环的特点：
以O为中心同心圆环，O点是暗点，且各条纹是非等间距分 布的。 ② 透射光的干涉条纹： 在透射光中亦可观察到牛顿圈，这是因为无额外程差
光程差为： 2h r 2 / R
t r明
jR
( j 0,1, 2,)
( j 0,1, 2,)
2 2 1 2
3、等倾干涉 薄膜的厚度h处处相同（即平行平面薄膜），只要入射角 相同光程差就相同，而干涉条纹是一系列的等光程差线，所 以这时的同一条干涉条纹是由入射角相同的光形成的，因此 称为等倾干涉。
4、几种观察等倾干涉条纹的装置及原理
图4.2 观察等倾干涉条纹的装置
5、强度分析。
2
A 根据菲涅耳公式，反射光的强度取决于反射率 A
t r暗 (2 j 1) R / 2
三、薄膜色 复色光的干涉条纹
1、等倾干涉
（1）同一级次不同波长明条纹的角间距为：
d 2n2 h cos i 2 d [(2j+1) / 2] 2n2 h sin i2 i2 (2 j 1) / 2 i2 (2 j 1) 4n2 h sin i2 d 2n2 h cos i 2 d ( j ) 2n2 h sin i2 i2 j i2 j 2n2 h sin i2
当入射角很小时 (i1 ) ，折射定律可写作：
i1 sin i1 n2 i2 sin i2 n1
n2 n1 s p n2 n1
2
例对空气和玻璃
n2 1.5, n1 1, 0.04 4%
a2b2 经过两次折射和一次反射，其相对强度为 (1 ) 2 0.037
h l

2n2 cos i2
l sin
l , l 2n2 sin cos i2 2n2 cos i2 N
对于薄膜表面不同的入射点而 言，i1都是相同的，但 h不同， 故薄膜表面各点经过透镜L2所成 的像明暗不同，是一些平行于尖 劈棱的直线条纹，这种条纹叫等 厚干涉条纹。图4.4
3、两种典型的等厚干涉 （1）平行光正入射楔形薄膜。此时
图4.4 平行光在楔型表面 的等厚干涉条纹
i1 0,
i2 0
光程差： 条纹间距：
2n2h / 2
j 1 2n2 h j 1 / 2 ( j 1) h h j 1 h j 2n2 j 2n2 h j / 2 j