§1.4 分振幅薄膜干涉
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§1.4分振幅薄膜干涉
t r暗 (2 j 1) R / 2
三、薄膜色
复色光的干涉条纹
1、等倾干涉 （1）同一级次不同波长明条纹的角间距为：
d 2n2 h cos i 2 d [(2j+1) / 2] 2n2 h sin i2 i2 (2 j 1) / 2 i2 (2 j 1) 4n2 h sin i2 d 2n2 h cos i 2 d ( j ) 2n2 h sin i2 i2 j i2 j 2n2 h sin i2
（2）则对于同厚度，其干涉相长的光波波长满足：
4hn2 2hn2 (2 j 1) j 2 2 j 1 （3）对于同一厚度，其干涉相消的光波满足：
2hn2 j j j 2hn2 j
j
3、h
/ 2 永远相消
2 2 1 2
(4)
薄膜的厚度h 处处相同（即平行平面薄膜），只要入射角 相同光程差就相同，而干涉条纹是一系列的等光程差线，所 以这时的同一条干涉条纹是由入射角相同的光形成的，因此 称为等倾干涉。
2 4、强度分析。 A 根据菲涅耳公式，反射光的强度取决于反射率 A
As1 sin 2 (i1 i2 ) 2 s r s 2 A sin ( i i ) 1 2 s1
相长
2hn2 cos i2 / 2 (2 j 1) / 2 h j
2n2 cos i2
相消
条纹间距：
h
2n2 cos i2
l sin
l l , l 2n2 sin cos i2 2n2 cos i2 N
光的干涉分振幅薄膜干涉等倾干涉
n2 n1 T |i1 0 0.96 反射率： |i1 0 n n 0.04 透射率为： 2 1 设入射光强度为100，则各反射相干光的相对光强为：
2
a1：4%×100=4 a2:100×96%×4%×96%＝3.74 a3:100×96%×4%×4%×4% ×96% =5.9×10-3<<4
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
由于反射而引入的附加光程差2存在与否，可根据以下 条件判断 。 在不超过临界角的条件下，无论入射角的大小如 何，光在第一表面上反射和第二表面上反射并射出时： 若在薄膜上、下两个表面的两反射的物理性质不同，则两反 射相干光a1,a2(或b1,b2)，或两透射光c1,c2(或d1,d2)之间将 有/2的附加光程差. 例如：如图
面甲等。为了增强反射能量，常在玻璃表面上镀一层高反射率
的透明薄膜，利用薄膜上、下表面的反射光的光程差满足干涉 相长条件，从而使反射光增强，这种薄膜叫增反膜。
在一光学元件的玻璃(折射率 n3 1.5 )表面上 镀一层厚度为e、折射率为 n2 1.38 的氟化镁薄膜， 为了使入射白光中对人眼最敏感的黄绿光 ( 5500 A) 反射最小，试求薄膜的厚度.
1
M1
2
i1
L 3
P
可见：波长一定、倾角i 相同的 入射光线，对应于同一级干涉 条纹—等倾条纹 .
n1
n2
A i 2
i2
i1
D C
d
M2
n1
B
4
E 5
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
2d n
明纹条件:
2 2
n sin i1 ( ) 2
2
a1：4%×100=4 a2:100×96%×4%×96%＝3.74 a3:100×96%×4%×4%×4% ×96% =5.9×10-3<<4
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
由于反射而引入的附加光程差2存在与否，可根据以下 条件判断 。 在不超过临界角的条件下，无论入射角的大小如 何，光在第一表面上反射和第二表面上反射并射出时： 若在薄膜上、下两个表面的两反射的物理性质不同，则两反 射相干光a1,a2(或b1,b2)，或两透射光c1,c2(或d1,d2)之间将 有/2的附加光程差. 例如：如图
面甲等。为了增强反射能量，常在玻璃表面上镀一层高反射率
的透明薄膜，利用薄膜上、下表面的反射光的光程差满足干涉 相长条件，从而使反射光增强，这种薄膜叫增反膜。
在一光学元件的玻璃(折射率 n3 1.5 )表面上 镀一层厚度为e、折射率为 n2 1.38 的氟化镁薄膜， 为了使入射白光中对人眼最敏感的黄绿光 ( 5500 A) 反射最小，试求薄膜的厚度.
1
M1
2
i1
L 3
P
可见：波长一定、倾角i 相同的 入射光线，对应于同一级干涉 条纹—等倾条纹 .
n1
n2
A i 2
i2
i1
D C
d
M2
n1
B
4
E 5
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
2d n
明纹条件:
2 2
n sin i1 ( ) 2
《分振幅干涉》PPT课件
等倾干涉
(2) 入射角i 一定(平行光入射)，随薄膜厚度d 变
化 薄膜同一厚度处对应同一干涉条纹
薄膜不同厚度处对应不同干涉条纹 等厚干涉 条纹形状与薄膜等厚线相同
半波损失
➢半波损失：光从光疏介质射向光密介质时， 反射光有π相位的突变，相当于反射光光程有半 个波长的损失。
➢n1>n2时， n1介质称为光密介质，n2介质称为
3）将牛顿环置于 n 1的液体中，条纹如何变？
4）应用例子:可以用来 测量光波波长，用于检测透镜 质量，曲率半径等.
工件 标准件
中心 e 0 暗斑
2
r k 条纹内疏外密
r 白光照射出现彩环
条纹的形状取决于等厚膜线的形状 等价于角度逐渐增大的劈尖
平凸透镜上（下）移动，将引起 条纹收缩(扩张)
10.0m
5
5 633nm
二、迈克耳孙干涉仪
反射镜 M1
M1 移动导轨
单 色 光 源
分光板 G1
M1 M2
反 射 镜
M2 补偿板 G2
G1//G 2 与 M1, M2 成 450角
M2 的像 M'2 反射镜 M1
单色 光 源
G1
d
M1 M2
反
射
镜
G2
M2
光程差 Δ 2d
M'2
反射镜 M1
2
• 条纹特点:
l
形态： 平行于棱边，明、 暗相间条纹
讨论
d h
θ
dk dk+1
1) 楞边处 d = 0, ,为暗纹.
L
2
2) 相邻亮纹或暗纹对应薄膜的厚度差
d
d k 1
dk
1 2n
分振幅干涉
k R
20 R
由此得平凸透镜的曲率半径
R
r2 k 20
rk2
20
(14.96 / 2)2 (11.75 / 2)2 20 589.3106
mm
1.818m
1.4 增透膜
• 光在空气中垂直射到玻璃表面时，反射光能约占入射光能 的 5％，反射损失并不大。
• 但在各种光学仪器中为了矫正像差或其他原因，常常要用 多个透镜。例如，照相机的物镜有的用 6 个透镜，变焦距 物镜有十几个透镜，潜水艇用的潜望镜中约有 20 个透镜。
•
sin
2nl
700 109 2 1.4 0.25102
1.0 104
rad
等厚干涉在光学测量中有很多应用。如测量微小角度、细小 的直径、微小的长度，以及检查光学元件表面的不平度，都 可以利用光的等厚干涉。
1.3 牛顿环
• 把一个曲率半径R很大的平凸透镜A放在一块平面玻璃板B 上，其间有一厚度逐渐变化的劈尖形空气薄层。
端互相叠合，另一端夹一细金 属丝或薄金属片，形成的空气 薄膜称为空气劈尖。
1.2 劈尖的等厚干涉
• 考虑到空气的折射率 n<n1，在下边的玻璃片的上表面反
射时有半波损失，而在上边的玻璃片的下表面反射光没有
半波损失，则劈尖上下表面反射的两束光的光程差应为
劈尖反射光干涉极大（明纹）的条件为
2ne k, k 1, 2,3,
• 暗条纹对应
2e n2 n12 sin2 i k
2e
n2
n12
sin2
i
2k
1
2
• 由于直接透射的光比经过两次或更多次反射后透射出的光 强大得多，所以透射光的干涉条纹不如反射光条纹清晰。
薄膜干涉 讲解
2、等厚干涉：
⑴ 劈尖干涉： 设单色光垂直入射（i = 0）
k L 2 nd 2 k 1 2 2
λ
α
n
明条纹 暗条纹
∵存在半波损失，∴棱边处为暗条纹。 条纹间距： l
n d sin 2 sin 2 n sin
l k k+1
d n
2
对空气劈尖： l
2 sin
暗条纹 α
dk
dk+1
可见：α大则 l 小，α小则 l 大。
劈尖：平行等间隔条纹
⑵ 牛顿环：
C
设单色光垂直入射（i = 0），n = 1
k L 2 nd 2 k 1 2 2
λ
R（很大）
明环
暗环
O
r
d
2 n1d 1
2
i=0
(k 1)
得： d 1
4 n1
67.3nm
2 n2 d 2
2
(k 1)
共 13 层
n1 n2
d1 ZnS d2 MgF2
得： d 2
4 n2
n2 n1 n2 n1
d2 MgF2 d1 ZnS d2 MgF2 d1 ZnS
114.6 nm
d k 2 2 338 nm 2n
k1 2 ,
k2 2
例题 4-8：
平板玻璃（ n0 = 1.50 ）表面有一展开成球冠状的油膜（ n = 1.20 ），用 波长λ= 600nm的单色光垂直入射，从反射光中观察干涉条纹。 ⑴ 问看到的干涉条纹是什么形状的？ ⑵ 若油膜最厚处厚度为1200nm时，可看到几条亮纹？亮纹处油膜多厚？
分振幅干涉.ppt
明纹பைடு நூலகம்件 暗纹条件
在棱边处e=0， 由于半波2 损失而形成暗纹。 9
•应用 测波长 测折射率 测细小直径、厚度、微小变化
D
测表面不平度
等厚条纹
平晶
待测工件
L
λ
平晶 思考：
怎么判
标 准
待 测
Δh
断楔角
块
块
规
规
的位置?
10
（2）牛顿环
•干涉装置：
测量 显微镜
分束镜M
S.
平凸透镜 平晶
o·
R
r
e
平凸透镜 平晶
均匀
光程差只取决于薄膜的 厚度
相同厚度的地方对应相 同的光程差
则相同倾角i 的光线光程差相 同
5
二、等厚条纹
入射光(单色平 行光垂直入射)
1.劈尖干涉 104 ~ 105 rad 反射光2 反射光1
· n A
平行光垂直入射到劈尖上
n
e
•光程差
Δ 2ne
2
n (设n > n )
2ne k, k=1, 2,3,
·
S
反射光2
单色
反射光1
n
·
A
n
e
n (设n > n )
透射光干涉
i
薄膜
ne
2
1
2necosr
3
薄膜干涉
4
Δ 2ne cos r 2e n2 sin2 i f (e,i),
2
2
两个特殊结果
1)等厚干涉
2)等倾干涉
在确定的角度下观察
或说：入射角固定
薄膜的厚度e
则在波长一定的情况下
物理薄膜干涉
(A) 2n2e n1 1
(B) 4n1e n2 1 n1
(C) 4n2e n1 1
n2 n3
e
(D) 4n2e n1 1
5.在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条 纹间距变大，可以采取的办法是
（A）使屏靠近双缝。 （B）使两缝的间距变小。 （C） 把两个缝的宽度稍微调窄。 （D） 改用波长较小的单色光源。
§6 迈克尔逊干涉仪 一、仪器结构、光路 二、工作原理
光束2′和1′发生干涉
若M1、M2平行 等倾条纹 若M1、M2有小夹角 等厚条纹
条纹移动一条，光程差改变一个，
若M1移动/2。 若M1平移e 时，
干涉条纹移过N条
则有：
e N
2
——测波长
e
M2 M1
2
G1 G2 M1
S
1
半透半反膜 2 1
两束反射光来自同一入射光
反射光束①和光束②为相干光
①
②
i
n1
r ne
n2
20 10
二、薄膜干涉条件（光程差计算）
1、计算两束反射光的光程差：
①
n ( AB BC ) n1 AD
e
2n cosr
n1 AC sini
e 2n cosr 2e tan r n1 sini
iD
②
n1
A r
特殊情况 光垂直入射到薄膜上 i 0 r 0
垂直入射到薄膜的干涉条件
2ne ( ) 2
k
(2k 1) 2
(k 1,2, )
(k 0,1,2, )
加强 减弱
e、满足加强条件则反射光干涉加强 e、满足减弱条件则反射光干涉减弱
一片均匀亮度，无条纹。
薄膜干涉
L
ii
12
n
讨论
n > n
• 条纹间隔分布: 内疏外密 n
r
d
2dn cosr k k 1,2,...
r
2
rk 越大条纹越密
2dnsin r
内疏外密
o r环 P
ii
S
L
ii
1 2
讨论
n
• 膜厚变化时，条纹的移动： n > n
2dn
2
k0
n
2 cos r
1
2
2dn 1 2d sin r n sin i
2 cos r
cos r 1
2
折射定律
S
n n
1
2L
P
●
●
sin i n 2
sin r n 1
1
2
iD
n1
i
3
n sin i n sin r
1
2
n2
Ar r
C
d
n1
B
2dn 1 2d sin r n sin i
n
n2 ( AB
n
BC )
(n1 AD
2
)
?
1
2
光线 2 是光由光疏媒质入射到光密媒质反射而成，
在反射点要发生半波损失，所以产生附加光程差。
过A点做两介质面的法线 S ●
n n
1
2L
P
●
光线入射角为i
1
2
折射角为r
iD
n1
i
3
光线 2和光线3，
薄膜干涉
n n n 1 2 3
n n n 1 2 3
2
1、2、均无半波损失
n ( AB BC ) n AN 2 1
1、2、均有半波损失
3
n ( AB BC ) n AN 2 1
§2 厚度均匀的薄膜干涉 光线以入射角i 射向厚度为e（d、h）折射率为n
的薄膜， 分别被薄膜的上下表面反射的两束光，在 薄膜上方相遇发生干涉。注意半波损失问题。
当光线垂直入射时 i 0 ， 2 ne 解： 2 4ne 正面 2 ne k 2k 1 2 k 1 760 nm k 2 673 . 9 nm 1 2
k 3 404 . 3 nm k 紫红色 4 400 nm 3 4 2 ne 背面 2 ne ( 2 k 1 ) k 2 2
2. 已知透镜的曲率半径求波长 R 已知，数清 m，测出 rk，rk+m ，则 rk2m rk2 mR
n n n n n 加 / 2 1 2 3n 1 2 3
（3）求λ、e或n。（其中kmin与emin对应） （4）透射光与反射光互补！
§3 厚度均匀的薄膜例题
6
例题 白光垂直照射在空气中的一厚度为380nm 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，问膜的正 面呈什么颜色？背面呈什么颜色？
n1 n2 n1
i
N
1
C
n1
e
i
A
N
2
C
A
B
n
n1 r
B
n2两侧介质相同，薄膜 上下表面反射的两束光 中一束有半波损失
n ( AB BC ) n AN 1
2 利用折射定律和几何关系， 可得
n n n 1 2 3
2
1、2、均无半波损失
n ( AB BC ) n AN 2 1
1、2、均有半波损失
3
n ( AB BC ) n AN 2 1
§2 厚度均匀的薄膜干涉 光线以入射角i 射向厚度为e（d、h）折射率为n
的薄膜， 分别被薄膜的上下表面反射的两束光，在 薄膜上方相遇发生干涉。注意半波损失问题。
当光线垂直入射时 i 0 ， 2 ne 解： 2 4ne 正面 2 ne k 2k 1 2 k 1 760 nm k 2 673 . 9 nm 1 2
k 3 404 . 3 nm k 紫红色 4 400 nm 3 4 2 ne 背面 2 ne ( 2 k 1 ) k 2 2
2. 已知透镜的曲率半径求波长 R 已知，数清 m，测出 rk，rk+m ，则 rk2m rk2 mR
n n n n n 加 / 2 1 2 3n 1 2 3
（3）求λ、e或n。（其中kmin与emin对应） （4）透射光与反射光互补！
§3 厚度均匀的薄膜例题
6
例题 白光垂直照射在空气中的一厚度为380nm 的肥皂膜上，设肥皂膜的折射率为1.33，问膜的正 面呈什么颜色？背面呈什么颜色？
n1 n2 n1
i
N
1
C
n1
e
i
A
N
2
C
A
B
n
n1 r
B
n2两侧介质相同，薄膜 上下表面反射的两束光 中一束有半波损失
n ( AB BC ) n AN 1
2 利用折射定律和几何关系， 可得
§14-4薄膜干涉概述
§14-4薄膜干涉本节讨论等倾干涉和等厚干涉，以等厚干涉为主。
一、分振幅干涉装置--薄膜干涉由薄膜上下表面分别反射的两束反射光为相干光，薄膜干涉就是要讨论这两束反射光的干涉。
经薄膜上下表面分别反射在薄膜的背面形成两束透射光，这两束透射光也是相干光，还可以讨论这两束透射光的干涉。
薄膜干涉花样L i D E 5 γγB 2 1 两束反射光的光程差光程差由两部部分组成：一部分是由于走过不同的媒质与几何路径而引起，另一部分是由半波损失而引起。
P 1n 1n 2n 1M 2M e C 3 4 A 1P1n 1n 2n 1M 2M d 21n (AB BC )n AD δ=+-反γcos e BC AB ==i AC AD sin =i e sin tan 2⋅⋅=γ2λ+12n n >设 γsin sin 21n i n = 折射定律 两束反射光的光程差由几何关系知 iD E 5 γγB 2 C 3 4 A 1 2)sin 1(cos 222λγγδ+-=n e 反2cos 22λγ+=e n反射光的光程差 2 两束透射光的光程差P 1n 1n 2n 1M 2M d L i D C 34 E5 A 1γγB 2 F BF n CE BC n 12)(-+=透δ由几何关系可以推出两束透射光的光程差 2sin 222122λδ+-=i n n e反i n n e 22122sin 2-=透δδ=反λk明纹),2,1(=k2)12(λ+k暗纹),2,1,0(=k当反射光的光程差满足以下条件时，出现反射光干涉明纹或暗纹δ=透λk明纹),2,1(=k2)12(λ+k暗纹),2,1,0(=k当透射光的光程差满足以下条件时，出现透射光干涉的明纹或暗纹3 半波损失半波损失由光疏媒质向光密媒质入射时，表面的反射光所引起。
（1）如两个表面反射都有半波损失在光程差中不加λ/2（2）如两个表面反射都没有半波损失在光程差中不加λ/2（3）如一个表面反射有半波损失在光程差中加λ/2注意：透射光和反射光干涉具有互补性，符合能量守恒定律.两束相干光的光程差决定于 反射光的光程差透射光的光程差 只有厚度e 变化的情况——等厚干涉只有入射角i 变化的情况——等倾干涉一般情况下薄膜干涉的分析比较复杂，通常只研究两个极端情形：膜的厚度e 入射角i2sin 222122λδ+-=i n n e 反in n e 22122sin 2-=透δ4.薄膜干涉的两种条纹1)等厚干涉当入射角固定时，对于波长一定的入射光，光程差只取决于薄膜的厚度，相同厚度的地方对应相同的光程差，出现同一级条纹。
《分振幅干涉》课件
干涉条纹的变化
随着光波的传播，干涉条纹的形状和分布会发生变化。这主要是由于光波的相干性和光波的传播特性 所决定的。当光波遇到不同介质或障碍物时，其传播路径和相位会发生变化，导致干涉条纹的分布和 强度发生变化。
干涉条纹的移动与变化
干涉条纹的移动
当一束光波在空间传播时，如果遇到障 碍物或不同介质的界面，光波会发生反 射和折射。反射和折射的光波在空间某 一点叠加时，也会形成干涉条纹。由于 光波的传播方向发生变化，因此干涉条 纹会随着光波的移动而移动。
02
它是一种光学干涉现象，是光的 波动性的一种表现。
分振幅干涉的原理
当一束光波经过分束器时，被分 成若干个波列，这些波列在空间
中传播并在相遇时发生干涉。
干涉的结果取决于各波列的相位 差，相位差的变化会导致干涉条
纹的移动和变化。
分振幅干涉是光学干涉的一种形 式，其原理基于光的波动性和相
干性。
分振幅干涉的应用
。
习题3
分析单缝衍射和双缝干 涉实验中的光强分布。
习题4
解释分振幅干涉在光学 精密测量中的应用。
分振幅干涉的思考题
思考题1
如何理解光的波动性和粒子性在分振幅干涉 中的体现？
思考题3
如何利用分振幅干涉原理提高光学仪器的测 量精度？
思考题2
分析不同介质对分振幅干涉的影响。
思考题4
探讨分振幅干涉在量子光学领域的应用前景 。
图像传感器
记录干涉条纹的图像。
03
分振幅干涉的实验结果分析
干涉条纹的形成与变化
干涉条纹的形成
当两束或多束相干光波在空间某一点叠加时，光波的振幅相加产生合成振幅。合成振幅的大小取决于 各光波的相位差。当相位差为2nπ（n为整数）时，合成振幅最大；当相位差为(2n+1)π时，合成振 幅最小。这些合成振幅不同的点在空间形成稳定的明暗交替的干涉条纹。
随着光波的传播，干涉条纹的形状和分布会发生变化。这主要是由于光波的相干性和光波的传播特性 所决定的。当光波遇到不同介质或障碍物时，其传播路径和相位会发生变化，导致干涉条纹的分布和 强度发生变化。
干涉条纹的移动与变化
干涉条纹的移动
当一束光波在空间传播时，如果遇到障 碍物或不同介质的界面，光波会发生反 射和折射。反射和折射的光波在空间某 一点叠加时，也会形成干涉条纹。由于 光波的传播方向发生变化，因此干涉条 纹会随着光波的移动而移动。
02
它是一种光学干涉现象，是光的 波动性的一种表现。
分振幅干涉的原理
当一束光波经过分束器时，被分 成若干个波列，这些波列在空间
中传播并在相遇时发生干涉。
干涉的结果取决于各波列的相位 差，相位差的变化会导致干涉条
纹的移动和变化。
分振幅干涉是光学干涉的一种形 式，其原理基于光的波动性和相
干性。
分振幅干涉的应用
。
习题3
分析单缝衍射和双缝干 涉实验中的光强分布。
习题4
解释分振幅干涉在光学 精密测量中的应用。
分振幅干涉的思考题
思考题1
如何理解光的波动性和粒子性在分振幅干涉 中的体现？
思考题3
如何利用分振幅干涉原理提高光学仪器的测 量精度？
思考题2
分析不同介质对分振幅干涉的影响。
思考题4
探讨分振幅干涉在量子光学领域的应用前景 。
图像传感器
记录干涉条纹的图像。
03
分振幅干涉的实验结果分析
干涉条纹的形成与变化
干涉条纹的形成
当两束或多束相干光波在空间某一点叠加时，光波的振幅相加产生合成振幅。合成振幅的大小取决于 各光波的相位差。当相位差为2nπ（n为整数）时，合成振幅最大；当相位差为(2n+1)π时，合成振 幅最小。这些合成振幅不同的点在空间形成稳定的明暗交替的干涉条纹。
分振幅薄膜干涉——等倾干涉
光线垂直入射(i＝0)，则
Ⅰ、Ⅱ两光的光程差为
图12.12 增透膜
2n2e
要使黄绿光反射最小，即Ⅰ、Ⅱ两光干涉相消，于是
2n2e
(2k
1)
2
应控制的薄膜厚度为
e (2k 1)
4n2
其中，薄膜的最小厚度(k＝1)
emin
4n2
5500 A 4 1.38
1000 A
0.1m
即氟化镁的厚度为 0.1m 或 (2k 1) 0.1m ，都
明纹条件: 暗纹条件:
2k , (k 0,1,2, )
2
2k 1 , (k 0,1,2, )
2
光学 1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
❖透射光的光程差
同理，可得
1 2e
n2 2
n2 1
sin2
i1
与反射光不同的是，没有反射引起的附加光程差。
2 0
1 2e
n2 2
n2 1
2
暗纹条件: 2k 1 , (k 0,1,2, )
2
以上仅考虑了2、3两光束之间 的干涉作用，没有考虑在薄膜 内经过3次、5次、……反射而 最后从第一表面射出的许多光 束。原因是这些光束的强度都 远比1和2弱，叠加时不起有效 作用,原因如下：
n2 n1
1
L 2
P
i1 D
3
M1 n1 n2
A i i1 C 2 i
·p
薄膜
薄膜干涉有两种：一是等倾干涉（薄膜厚度各处一样）， 二是等厚干涉（薄膜厚度连续变化）。
光学 1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
分振幅法干涉是现代干涉仪和干涉计量技术的理论基础， 在日常生活中，这类干涉也很常见。例如：
Ⅰ、Ⅱ两光的光程差为
图12.12 增透膜
2n2e
要使黄绿光反射最小，即Ⅰ、Ⅱ两光干涉相消，于是
2n2e
(2k
1)
2
应控制的薄膜厚度为
e (2k 1)
4n2
其中，薄膜的最小厚度(k＝1)
emin
4n2
5500 A 4 1.38
1000 A
0.1m
即氟化镁的厚度为 0.1m 或 (2k 1) 0.1m ，都
明纹条件: 暗纹条件:
2k , (k 0,1,2, )
2
2k 1 , (k 0,1,2, )
2
光学 1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
❖透射光的光程差
同理，可得
1 2e
n2 2
n2 1
sin2
i1
与反射光不同的是，没有反射引起的附加光程差。
2 0
1 2e
n2 2
n2 1
2
暗纹条件: 2k 1 , (k 0,1,2, )
2
以上仅考虑了2、3两光束之间 的干涉作用，没有考虑在薄膜 内经过3次、5次、……反射而 最后从第一表面射出的许多光 束。原因是这些光束的强度都 远比1和2弱，叠加时不起有效 作用,原因如下：
n2 n1
1
L 2
P
i1 D
3
M1 n1 n2
A i i1 C 2 i
·p
薄膜
薄膜干涉有两种：一是等倾干涉（薄膜厚度各处一样）， 二是等厚干涉（薄膜厚度连续变化）。
光学 1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
分振幅法干涉是现代干涉仪和干涉计量技术的理论基础， 在日常生活中，这类干涉也很常见。例如：
分振幅法干涉
当k为1或3时，所得波长是不可见光，只有k=2时是可见光，故有
它是蓝紫色的光，因此我们看到薄膜呈等厚干涉 1. 劈尖干涉
如图13- 16所示，用两个透明介质片就可以形成一个劈尖.若两个透 明介质片放置在空气之中，它们之间的空气就形成一个空气劈尖.若放置 在某透明液体之中，就形成一个液体劈尖.在用透明的介质做成的这种夹 角很小的劈形薄膜上形成的干涉称为劈尖干涉，它是一种等厚干涉.
分振幅法干涉
另一方面，在有些光学仪器中，常常需要提高反射光 的强度.例如，激光器中的反射镜要求对某种频率的单色光 的反射率在99%以上，这时，常在光学元件的表面镀上一 层能提高反射光能量的特制介质薄膜，称为高反射膜或增 反膜.为了达到具有高反射率的目的，常在玻璃表面交替镀 上折射率高低不同的多层介质膜，由于各膜层都使同一波 长反射光加强，因而膜的层数越多，总反射率就越高.
分振幅法干涉
不过由于介质对光能的吸收，层数也不宜过多，一般以十几 层为佳.能从连续光谱中滤出所需波长范围的光的器件称为滤光 片.采用多层镀膜，可以使只有某一特定波长的光透过，而其他 波长的光都在透射过程中因干涉而相消，从而达到对复色光滤光 的目的.例如，宇航员的头盔和面甲上都镀有对红外线具有高反 射率的多层介质膜，以屏蔽宇宙空间中极强的红外线照射.在实 际应用上，由于一般总是要求反射率更高些，而单层薄膜是达不 到的，因而实际上多采用多层介质薄膜来制成高反射膜.
图13- 13 肥皂膜的干涉
分振幅法干涉
一、 薄膜干涉 1. 薄膜的干涉
图13-14为光照射 到薄膜上反射光干涉的 情况.设入射位置处薄膜 的折射率为n2，厚度为e ，膜的上、下方介质的 折射率分别为n1和n3.
图13- 14 薄膜干涉原理图
分振幅法干涉
它是蓝紫色的光，因此我们看到薄膜呈等厚干涉 1. 劈尖干涉
如图13- 16所示，用两个透明介质片就可以形成一个劈尖.若两个透 明介质片放置在空气之中，它们之间的空气就形成一个空气劈尖.若放置 在某透明液体之中，就形成一个液体劈尖.在用透明的介质做成的这种夹 角很小的劈形薄膜上形成的干涉称为劈尖干涉，它是一种等厚干涉.
分振幅法干涉
另一方面，在有些光学仪器中，常常需要提高反射光 的强度.例如，激光器中的反射镜要求对某种频率的单色光 的反射率在99%以上，这时，常在光学元件的表面镀上一 层能提高反射光能量的特制介质薄膜，称为高反射膜或增 反膜.为了达到具有高反射率的目的，常在玻璃表面交替镀 上折射率高低不同的多层介质膜，由于各膜层都使同一波 长反射光加强，因而膜的层数越多，总反射率就越高.
分振幅法干涉
不过由于介质对光能的吸收，层数也不宜过多，一般以十几 层为佳.能从连续光谱中滤出所需波长范围的光的器件称为滤光 片.采用多层镀膜，可以使只有某一特定波长的光透过，而其他 波长的光都在透射过程中因干涉而相消，从而达到对复色光滤光 的目的.例如，宇航员的头盔和面甲上都镀有对红外线具有高反 射率的多层介质膜，以屏蔽宇宙空间中极强的红外线照射.在实 际应用上，由于一般总是要求反射率更高些，而单层薄膜是达不 到的，因而实际上多采用多层介质薄膜来制成高反射膜.
图13- 13 肥皂膜的干涉
分振幅法干涉
一、 薄膜干涉 1. 薄膜的干涉
图13-14为光照射 到薄膜上反射光干涉的 情况.设入射位置处薄膜 的折射率为n2，厚度为e ，膜的上、下方介质的 折射率分别为n1和n3.
图13- 14 薄膜干涉原理图
分振幅法干涉
第一章光的干涉
I A
2
1
0
[ A1 A 2 2 A1 A 2 cos( 1 2 )] dt A1 A 2
2 2 2
2
29
1.3 分波面双光束干涉
二、获得相干光的方法 典型干涉实验
1、获得相干光的方法：
• 一个原则：在任何时刻到达观察点的应该是 同一批原子发射出来，经过不同光程的两列波。 各原子的发光尽管迅速改变，但是任何相位改 变总是同时发生在这两列波上，因而它们到达 同一观察点时总是保持着不变的相位差。 • 两种办法：分波面和分振幅
二、 干涉现象
干涉是波动过程的一个基本特征。凡是能产生干 涉的现象，都可认为该现象具有波动性。
两列或两列以上波叠加，如果两波频率 相同，在观察时间内波动不中断，而且在相 遇处振动方向几乎沿着同一直线，那么它们 叠加后产生的合振动可能在有些地方加强， 在有些地方减弱，这一强度按空间周期性变 化的现象称为干涉。干涉所形成的整个图样 称为干涉图样。 7
则，二列光波在空间叠加后，同一级条纹的空间各点 几何位臵应满足条件：
r2 r1 常数
这些点的轨迹是以S1、S2为轴线的双叶旋转双曲面， S1、S2为双曲面的两个焦点. 23
二．干涉图样的形成
２、两个单色点光源干涉图样的形状
令
整个干涉花样在空 间分布的大致轮廓
双曲面和光屏面的交线
24
2
则 ，合振动平均值达到最大值，称 为干涉相长。（constructive interference）
(2)在相位差为
2 1 ( 2 j 1)
的 奇数 倍。
（j=0, 1, 2, 3, …）
则
I ( A1 A2 )
2
1
0
[ A1 A 2 2 A1 A 2 cos( 1 2 )] dt A1 A 2
2 2 2
2
29
1.3 分波面双光束干涉
二、获得相干光的方法 典型干涉实验
1、获得相干光的方法：
• 一个原则：在任何时刻到达观察点的应该是 同一批原子发射出来，经过不同光程的两列波。 各原子的发光尽管迅速改变，但是任何相位改 变总是同时发生在这两列波上，因而它们到达 同一观察点时总是保持着不变的相位差。 • 两种办法：分波面和分振幅
二、 干涉现象
干涉是波动过程的一个基本特征。凡是能产生干 涉的现象，都可认为该现象具有波动性。
两列或两列以上波叠加，如果两波频率 相同，在观察时间内波动不中断，而且在相 遇处振动方向几乎沿着同一直线，那么它们 叠加后产生的合振动可能在有些地方加强， 在有些地方减弱，这一强度按空间周期性变 化的现象称为干涉。干涉所形成的整个图样 称为干涉图样。 7
则，二列光波在空间叠加后，同一级条纹的空间各点 几何位臵应满足条件：
r2 r1 常数
这些点的轨迹是以S1、S2为轴线的双叶旋转双曲面， S1、S2为双曲面的两个焦点. 23
二．干涉图样的形成
２、两个单色点光源干涉图样的形状
令
整个干涉花样在空 间分布的大致轮廓
双曲面和光屏面的交线
24
2
则 ，合振动平均值达到最大值，称 为干涉相长。（constructive interference）
(2)在相位差为
2 1 ( 2 j 1)
的 奇数 倍。
（j=0, 1, 2, 3, …）
则
I ( A1 A2 )
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光程差：
2h / 2 r / R / 2
2
明纹位置：
r 2 / R / 2=(2 j 1) / 2
r明 (2 j 1) R / 2
r暗 jR
r2 暗纹位置： =(2 j 1) / 2, R 2
相邻明环间距：
r明 ( 2 j 3 2 j 1) R / 2
§1.4 分振幅薄膜干涉
一、等倾干涉（单色点光源）
如图4.1
１、光程差及位相差的分析。
2n2 h n2 ( AB BC ) n1 AC 2n1htgi 2 sin i2 cos i2 2n2 h 2hn1 sin i1 sin i2 cos i2 cosi 2
n2 ( AB BC ) n1 ( AD) / 2
n2 ( AB BC ) n1 (CP AP) / 2
若薄膜很薄
图4.4
h ,
则光程差的可近似表示为：
2 2h n2 n12 sin 2 i1 / 2 2hn2 cos i2 / 2
2 2h n2 n12 sin 2 i1 2hn2 cos i2 j j
2 2h n2 n12 sin 2 i1 2hn2 cos i2 j j
其它波长介乎其间
2、等厚干涉（正入射） （1）同一级次不同波长明条纹的厚度差（间距）为：
h (2 j 1) 4n2
（2）则对于同厚度，其干涉相长的光波波长满足：
2hn2 (2 j 1)
j
2
4hn2 j 2 j 1
（3）对于同一厚度，其干涉相消的光波满足： 2hn2 2hn2 j j j j
3、h
/2
永远相消
作业：《光学教程》 姚启均
1.7——1.11
而a3b3 经过两次折射和三次反射，其相对强度仅为
3 (1 ) 2 0.00006
经过两次折射和 2n 1,(n 1, 2)
次反射（不算上表面
的单次反射的第n束光）其相对强度为：
I n 2n1 (1 )2
6、薄膜的厚度对条纹的影响 （1）相邻两条纹的角距离
d (2n2 h cosi 2 ) d [(2j+1) / 2] 2n2 h sin i2 i2 i2
2n2 h sin i2
由此可见，薄膜的厚度 h, i1 (i2 ) 越大，则亮条纹之间的间距越小， 越小，越不易辨认。 （2） h的变化与条纹的移动
根据：
2hn2 cos i2 (2 j 1) / 2
（2）对于同一入射角
i1
其干涉相长的光波波长满足：
2h n n sin i1 2hn2 cos i2 2 j 1
2 2 2 1 2
j
2
2 4h n2 n12 sin 2 i1 4hn2 cos i2 j 2 j 1 2 j 1
（2）对于同一入射角
i1
其干涉相消的光波波长满足：
增大h同级次条纹的角度i2增大，即条纹向外移动，反之则相反
二、等厚干涉（平行单色光的情况）
1、单色平面光在楔形膜中的等厚干涉
图4.3 点光源在非平行表面的介质薄膜产生的干涉 2、单色平面光在楔形膜中的等厚干涉
（1）平行面光在楔形膜中 的等厚干涉装置
（2）光程差.如图4.3 (a) 两次反射光线之间的光程差为：
3、两种典型的等厚干涉 （1）平行光正入射楔形薄膜。此时
图4.4 平行光在楔型表面 的等厚干涉条纹
i1 0,
i2 0
光程差： 条纹间距：
2n2h / 2
j 1 2n2 h j 1 / 2 ( j 1) h h j 1 h j 2n2 j 2n2 h j / 2 j
h l
2n2 cos i2
l sin
l , l 2n2 sin cos i2 2n2 cos i2 N
对于薄膜表面不同的入射点而 言，i1都是相同的，但 h不同， 故薄膜表面各点经过透镜L2所成 的像明暗不同，是一些平行于尖 劈棱的直线条纹，这种条纹叫等 厚干涉条纹。图4.4
l sin h
注： ①
2n2
l
2n2 sin
2n2
l 、、n2
之间的相互关系
② 测量
③ 检测
（2）牛顿环 ① 反射条纹 光程差为：
2h / 2
R h h2 0
R2 h2 R2 2Rh r 2
2 r 略去h2 得： h 2R
相邻暗环间距：
r暗 ( j 1
j ) R
牛顿环的特点：
以O为中心同心圆环，O点是暗点，且各条纹是非等间距分 布的。 ② 透射光的干涉条纹： 在透射光中亦可观察到牛顿圈，这是因为无额外程差
光程差为： 2h r 2 / R
t r明
jR
( j 0,1, 2,)
( j 0,1, 2,)
t r暗 (2 j 1) R / 2
三、薄膜色 复色光的干涉条纹
1、等倾干涉
（1）同一级次不同波长明条纹的角间距为：
d 2n2 h cos i 2 d [(2j+1) / 2] 2n2 h sin i2 i2 (2 j 1) / 2 i2 (2 j 1) 4n2 h sin i2 d 2n2 h cos i 2 d ( j ) 2n2 h sin i2 i2 j i2 j 2n2 h sin i2
(1)
( 又 n2 sin i2 n1 sin i1 )
2 2 2 2n2 h cosi2 2h n2 n1 sin i1
(2)
额外程差（半波损失）：根据菲涅耳公式
可知：若光在上下表面两次反射的物理性质相同，则无 额外程差；若光在上下表面两次反射的物理性质相反，
2、反射光的相干条件 若有额外程差
2h n2 2 n12 sin 2 i1 / 2
2 j / 2 2n2 h cosi 2 / 2 (2 j 1) / 2 明 暗
（3）
( j 0， 1, 2,3)
则
(2 j 1) / 2 亮 2h n2 n sin i1 2n2 h cos i2 （4） 暗 j
As1 sin 2 (i1 i2 ) 2 s r s 2 A sin ( i i ) 1 2 s1
2 A tg (i1 i2 ) p1 2 p r A tg 2 (i i ) p 1 2 p1 2
2
P点处发生干涉相长或相消取决于下列条件。
1 2hn2 cos i2 / 2 2 j / 2 h j 2 2n2 cos i2
相长
2hn2 cos i2 / 2 (2 j 1) / 2 h j
2n2 cos i2
相消
条纹间距：
2 2 1 2
3、等倾干涉 薄膜的厚度h处处相同（即平行平面薄膜），只要入射角 相同光程差就相同，而干涉条纹是一系列的等光程差线，所 以这时的同一条干涉条纹是由入射角相同的光形成的，因此 称为等倾干涉。
4、几种观察等倾干涉条纹的装置及原理
图4.2 观察等倾干涉条纹的装置
5、强度分析。2来自 A 根据菲涅耳公式，反射光的强度取决于反射率 A
当入射角很小时 (i1 ) ，折射定律可写作：
i1 sin i1 n2 i2 sin i2 n1
n2 n1 s p n2 n1
2
例对空气和玻璃
n2 1.5, n1 1, 0.04 4%
a2b2 经过两次折射和一次反射，其相对强度为 (1 ) 2 0.037