《圆柱的体积(例7)》ppt课件
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六年级数学下册课件-3.1.3 圆柱体积——解决水瓶体积问题7-人教版
答：这个瓶子的容积是1334.5mL。
四、课堂小结
这节课你学习了哪些知识？
利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计 算，运用了转化的数学思想和策略。
空白演示
单击输入您的封面副标题
按特长评语 1. 优秀的成绩，娟秀的书法，逼真的绘画，优美的舞姿，娓娓动听的播音，落落大方的小小主持人，博得师生 的好评，是我们学校的骄傲。这都是你辛勤的汗水换来的，愿你获得新成绩。 2. 你是个受老师与同学们喜欢的好班长，也是一个德、智、体全面发展的学生。上课时你聚精会神的听讲，下 课时你的眼睛总是关注着班集体。同学们遇到困难都找你，你总是乐意帮助解决。每次评选三好学生时，你总 是全班同学全体举手通过。你的上进心很强，我曾经说你要是字再写的好一些就好了，你就暗下功夫练字很快 就大有进步了。要是你发言讲话，声音再大一些，就更好了。 3. 如果我们班的每位同学都是夜空的繁星，那么你就是其中最璀璨的一颗。看着同学们异口同声地推举你当班 长；看着你俨然一位小老师，热心地帮助每一位需要帮助的同学；看着你犹如一匹活泼的小马驹，奔驰在操场 上……我真为你而感到高兴，但老师要提醒你山外有山，人外有人，谦虚谨慎永远是成功的法宝。 4. 你是个文静的女孩。默默地学习，作业本上那工整的字迹，是你文静开出的花朵。课间活动，体育场上，你 文静有余而活动不足。愿你多一些活泼，多一些微笑。 5.你是个关心集体，热爱劳动的女孩，每天都可以看到你为净化校园弯腰扫地的身影。桌椅歪了，你主动摆好， 字纸篓满了，你主动到掉。世上无难事，只怕有心人，如果你不怕困难，勤奋学习，你也能把学习搞好。 6.你是一个聪明漂亮、文静可爱的小姑娘。你能坚持培养自己健康的兴趣爱好，学画画能吃苦，多次为班为校 争光；你能严格要求自己，学习、表现堪为同学表率，作为班干部你能积极主动搞好本职工作，得到同学的信 任和支持，本学期被光荣地评为武昌区优秀少先队员。望你再接再厉更上一层楼。
四、课堂小结
这节课你学习了哪些知识？
利用体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计 算，运用了转化的数学思想和策略。
空白演示
单击输入您的封面副标题
按特长评语 1. 优秀的成绩，娟秀的书法，逼真的绘画，优美的舞姿，娓娓动听的播音，落落大方的小小主持人，博得师生 的好评，是我们学校的骄傲。这都是你辛勤的汗水换来的，愿你获得新成绩。 2. 你是个受老师与同学们喜欢的好班长，也是一个德、智、体全面发展的学生。上课时你聚精会神的听讲，下 课时你的眼睛总是关注着班集体。同学们遇到困难都找你，你总是乐意帮助解决。每次评选三好学生时，你总 是全班同学全体举手通过。你的上进心很强，我曾经说你要是字再写的好一些就好了，你就暗下功夫练字很快 就大有进步了。要是你发言讲话，声音再大一些，就更好了。 3. 如果我们班的每位同学都是夜空的繁星，那么你就是其中最璀璨的一颗。看着同学们异口同声地推举你当班 长；看着你俨然一位小老师，热心地帮助每一位需要帮助的同学；看着你犹如一匹活泼的小马驹，奔驰在操场 上……我真为你而感到高兴，但老师要提醒你山外有山，人外有人，谦虚谨慎永远是成功的法宝。 4. 你是个文静的女孩。默默地学习，作业本上那工整的字迹，是你文静开出的花朵。课间活动，体育场上，你 文静有余而活动不足。愿你多一些活泼，多一些微笑。 5.你是个关心集体，热爱劳动的女孩，每天都可以看到你为净化校园弯腰扫地的身影。桌椅歪了，你主动摆好， 字纸篓满了，你主动到掉。世上无难事，只怕有心人，如果你不怕困难，勤奋学习，你也能把学习搞好。 6.你是一个聪明漂亮、文静可爱的小姑娘。你能坚持培养自己健康的兴趣爱好，学画画能吃苦，多次为班为校 争光；你能严格要求自己，学习、表现堪为同学表率，作为班干部你能积极主动搞好本职工作，得到同学的信 任和支持，本学期被光荣地评为武昌区优秀少先队员。望你再接再厉更上一层楼。
人教版六年级下册数学《圆柱的体积》圆柱与圆锥说课教学复习课件
（1）帽子的侧面积：3.14×20×30=1884（平方厘米）
比计算结果
（2）帽顶的面积：3.14×（20÷2）2 =314（平方厘米）
以这类问题
（3）需要用的材料：1884+314=2198 ≈ 2200（平方厘米）
答：做这样一顶帽子至少需要用2200平方厘米的材料。
多一些，所
往往用“进
一法”取近
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
课件 课件
课件
课件
UNDERSTANDING
课件
OF
CYLINDER
两个底面 ——圆
一个侧面 ——曲面
侧面展开是一个长方形。
你知道怎么计算
涂色的面积吗？
涂色面积就是圆柱的表面积。
圆柱表面积 ＝ 侧面积 ＋ 两个 2× 底面积
想一想：计算圆柱表面积需要知道哪些量？
也就是求前轮的侧面积。
前轮的侧面积：
3.14×1.2×2=7.536（m2）
答：压路的面积是7.536平方米。
2m
做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高是5分米。底面直径4分米，至少需要
多大面积的铁皮?
（1）水桶的侧面积：
求水桶的侧面积
和一个底面积。
4dm
5dm
3.14×4×5=62.8（平方分米）
（2）水桶的底面积：
面直径6cm的饮料
罐的长度。
箱子的宽是4个底
面直径6cm的饮料
罐的长度。
12c
m
圆柱的侧面积＝底面周长×高
底面周长：C
高：h
半径：r
S侧 ＝ Ch
圆柱的表面积＝侧面积 + 两个底面的面积
人教版 六年级下册《圆柱圆锥 例7 解决问题》ppt课件
海宁名师云课堂
来 挑 战 吧！
如图，一个底面积为20平方厘米的圆柱， 从中间斜着截去一段后，现在它的体积是多少？
海宁名师云课堂
今天的云课堂就到此结束！ 请及时完成《数学作业本》哦！ 3月9日（下周一），我们将学习《书本P28-30 练习五》！ 周末，请自主完成：书本P28上的 2、3、4、5。
同学们，再见！
转化
＝
V空
（规则图形） 一个底面直径为8cm ，高为18cm 的圆柱。
V水
（不规则图形） 与倒置前水的体积相同
海宁名师云课堂
倒置前
倒置后 把瓶盖拧紧
倒置放平
V瓶
V空
（不规则图形）
＝
无法计算
V空 ＋
V水
（规则图形）
V水Βιβλιοθήκη 一个底面直径为8cm ，高为7cm 的圆柱。
转化
＝
V空
（规则图形） 一个底面直径为8cm ，高为18cm 的圆柱。
海宁名师云课堂
六年级（下） 第三单元
解决问题
海宁市南苑小学 曹 明
海宁名师云课堂
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
这个瓶子不是 一个完整的圆柱， 无法直接计算容积。
7cm 8cm
18cm
海宁名师云课堂
倒置前
7cm 8cm
18cm
海宁名师云课堂
＝
7cm
＝
8cm
18cm
等量代换
海宁名师云课堂
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
高级教师优质课件《 圆柱的体积》
10cm 498ml
想：要回答这个问题，先要计算出杯子的容积。
8cm
杯子底面积：
3.14×（8÷2）2 ＝3.14 ×42
＝3.14 ×16 ＝50.24（cm2） 杯子的容积： 50.24 ×10 ＝502.4 （cm3） ＝502.4 （ml3）
498ml
答：502.4大于498，所以这个杯子能装下这袋奶。
2、过把瘾，我是小判官。
（1）一根圆钢所占空间的大小
是指它的体积。
（
√ ）
（2）长方体、正方体和圆柱体 都可用底面积乘高来计算 它们的体积。 （
√
）
（3）体积相等的两个圆柱体，
它们的底面积一定相等。（
×
）
（4）高相等的两个圆柱体， 底面半径长的那个圆柱 体体积大。 （
√
）
判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
1、判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
（ （1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。 ×）
（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。 （3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。
（×）
（× ） √ （ ）
（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。
下面这个杯子能不能装下这袋奶？（杯子 的数据是从里面测量到的。）
ห้องสมุดไป่ตู้8cm
c 2
2 S=πr
怎样求圆柱的体积？
长方体的体积＝底面积 × 高
底面积
长方体的体积＝底面积 ×高
底面积
长方体的体积＝底面积 x 高
底面积
长方体的体积＝底面积 ×高
圆柱体的体积＝ 底面积 × 高
复习:
求下面各圆的面积
3.14×12=3.14（平方厘米） 3.14×（4÷2）2 3.14×（6.28÷3.14 ÷ 2）2
想：要回答这个问题，先要计算出杯子的容积。
8cm
杯子底面积：
3.14×（8÷2）2 ＝3.14 ×42
＝3.14 ×16 ＝50.24（cm2） 杯子的容积： 50.24 ×10 ＝502.4 （cm3） ＝502.4 （ml3）
498ml
答：502.4大于498，所以这个杯子能装下这袋奶。
2、过把瘾，我是小判官。
（1）一根圆钢所占空间的大小
是指它的体积。
（
√ ）
（2）长方体、正方体和圆柱体 都可用底面积乘高来计算 它们的体积。 （
√
）
（3）体积相等的两个圆柱体，
它们的底面积一定相等。（
×
）
（4）高相等的两个圆柱体， 底面半径长的那个圆柱 体体积大。 （
√
）
判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
1、判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
（ （1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。 ×）
（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。 （3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。
（×）
（× ） √ （ ）
（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。
下面这个杯子能不能装下这袋奶？（杯子 的数据是从里面测量到的。）
ห้องสมุดไป่ตู้8cm
c 2
2 S=πr
怎样求圆柱的体积？
长方体的体积＝底面积 × 高
底面积
长方体的体积＝底面积 ×高
底面积
长方体的体积＝底面积 x 高
底面积
长方体的体积＝底面积 ×高
圆柱体的体积＝ 底面积 × 高
复习:
求下面各圆的面积
3.14×12=3.14（平方厘米） 3.14×（4÷2）2 3.14×（6.28÷3.14 ÷ 2）2
苏教版小学六年级下册数学课件 《圆柱的体积》圆柱和圆锥PPT(第3课时)
0.314m³ 中单位
不一致，要将结
果立方 7.把一块长、宽、高分别是5厘d米m改、写3.1为4立dm方、2dm的长
方体铁块，熔铸成
米。
一个底面半径是2dm的圆柱形铁块，这个圆柱形铁块
的高是多少分2米.5？dm
提示：长方体体 积与圆柱体积相
等。
课堂练 习
8.一根圆柱形钢材长2米，截成3段小圆柱后，
试一试：一个圆柱形水杯的容积是1.6升，从里面量， 平方分米。用这个水杯装3/4杯水，水面高多少分米？
先算出3/4杯水的体积是多少。所以：
V=¾×1.6=1.2（l） 高等于体积除以底面积，所以：
h=V÷s=1.2÷1.2=1（dm）
教学新 知
思考： （1）把圆钢竖着拉出水面8厘米，水面下降了4厘米， 能想到一些什么？ （2）全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？ 计算出这个圆钢的体积？ （3）这题还可以怎样思考？
试一试：一个圆柱形水池，从里面量，底面直径是8
米，深3.5米。
（1）水池里最多能蓄水多少吨？（1立方米水重1吨）
（2）在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥部分的
（面积1）是V多=少s？h=4²π×3.5=175.84（m³）175.84m³=17 （2）S=2πrh+πr²=2×3.14×4×3.5+3.14×4²=138.
（2）l=4h+4d+15=4（20+30）+15=215cm
教学新 知
练一练：一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米， 横截面是一个半径 2米的（半1）圆搭形建。这个大棚大约要用多少平方米的塑料薄膜？
S=πrh+πr²=3.14×2×15+3.14×2²=106.76（m
人教版数学六年级下册 圆柱的体积课件(44张PPT)
=3.14×16×25
=1256（cm^3）
=1256(ml)
答：瓶子的容积是1256ml。
解：减少的表面积是两个底面面积 底面面积：25.12÷2=12.56（cm3)
底面半径为：
12.56÷3.14÷2=2（cm）
原圆柱的体积：
3.14×22×（20÷2）=125.6（cm3）
答：原来每个圆柱的体积为125.6cm3 。
答：这个圆柱的表面积是301.44cm2;体积是401.92cm3.
例7. 一个圆柱体底面周长和高相等。如果高缩短 2厘米，表面积就减少6.28平方厘米， 这个圆柱 体的体积是多少？
减少的6.28平方厘米 表面积是哪一块呢？
24cm
6.28平方厘米
C=6.28÷ 2=3.14(厘米) r=3.14÷ 3.14÷ 2=0.5(厘米) V=0.52× 3.14× 3.14=2.4649(立方厘米) 答：这个圆柱体的体积是2.4649立方厘米。
502.4 ml＞498ml
答：能装下这袋奶。
例2. 若圆柱体的侧面展开后是一个边长为12.56分米正方形，求
这个圆柱的体积。
边长
r=12.56÷ 3.14÷ 2=2（分米12.）56厘米 S底=22× 3.14=12.56（平方分米） V=12.56× 12.56=157.7536（立方分米）
12.56分米
12.56 分米
答：这个圆柱的体积是157.7536立方分米。 “侧面展开 图是正方形”说明 什么呢？
例3.一个圆柱形粮囤，从里面量底面半径是2.5米，高是2米。如 果每立方米稻谷约重545千克，这个粮囤装的稻谷大约有多少千 克？
粮屯体积： 3.14×2.52×2 =3.14×6.25×2 =39.25（m2）
《圆柱的体积》优秀ppt课件
新知导入
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平， 无水部分高10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水？
3.14 × （6 ÷2 ）2 ×10 =3.14×9 ×10 =282.6（ cm3 ） = 282.6（ mL ） 答：小明喝了282.6 mL 水。
课堂练习
哪根木料的体积大？
新知导入
把圆柱切开，拼成 一个近似的长方形。
把圆柱的底面分 成许多相等的扇形。
新知导入
把圆柱底面平均分的份数越多， 拼成的立体图形越接近长方体。
新知导入
底面积 高
高
长方体的体积=底面积 × 高
圆柱的体积 = 底面积 × 高
V=Sh
新知导入
同桌交流
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？ V＝∏r2h
容积是指容器所能容纳物体的体积
杯子的底面积： 3.14 ×（8÷2）2 =3.14 ×16 =50.24（cm3）
杯子的容积： 50.24 ×10 =502.4（ cm3 ） = 502.4（mL） 50.24 mL ＞498 mL 答:杯子能装下这袋牛奶。
新知导入
一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。 如果做一张课桌用去木料0.02m3 这根木 料最多能做多少张课桌？
（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？ V＝∏（d ÷2 ）2h
（3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？ V＝∏（C÷d÷2 ）2h
新知导入
1.一根圆柱形形木料，底面 积是75 cm2 ，长90cm。它
的体积是多少？
2.一口圆柱形水井，地面以
下的井深10m，底面直径为 1m。挖出的土有多少m3？
杯子的底面积： 3.14 ×（8÷2）2 =3.14 ×16 =50.24（cm3）
六下《圆柱的体积》ppt课件4
• 如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆 柱的底面积，用h表示圆柱的高，圆柱 的体积公式用字母表示为： •
1、反馈练习: 底面积是10平方米，高是2米，体积 是( ) 底面积是3平方分米，高是4分米， 体积是( )
2、运用新知，尝试解答实际问题．
一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米 高是2.1米，它的体积是多少?
四、全课总结 问:这节课里我们学到了哪些知识?
五、学生作业： 1、练习七的第l 题完成在书上。
2、课本26页试一试。 3、一个圆柱的石柱子底面的周长18.84分 米，高是20分米, 体积是多少?（选做）
教学目标
1.理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公 式，会运用公式计算圆柱的体积，并能解决一些 实际问题。 2.通过公式的推导，学生的分析推理能力得到提 高。 3. 渗透转化思想，感悟数学知识的魅力，提高审 美意识。
请大家想一想：在学习圆的面积时， 我们是怎样把圆转化成已学的图形， 来推导圆面积的计算公式的．
把圆等分切割，拼成一个近似的长方形， 找出圆与所拼成的长方形之间的关系，进 而推导出圆面积的计算公式．
1 2 3 4 5 6 7 8 7 1 8 16 9 10 15 1413 12 11 4 5 6 3 2 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 15 14 13 12 11 10 9
高8厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？
（1）一个圆柱形水桶,从里面量底面直径是20厘米, 高是25厘米.这个水桶的容积是多少立方分米?
（2）一个圆柱的体积是62.8立方分米,高是 5分米,底面积是多少?
不会的可以向同学请教
4、拓展提高：
一个圆柱的石柱子底面的周长18.84 分米，高是20分米, 体积是多少?
苏教版六年级下册数学《圆柱的体积》圆柱和圆锥PPT(第3课时)
教学新知
例二：计算圆柱的表面积。（单位：cm）（π取3.14）
S=2π×0.8+2π≈11.304 S=2π×0.5×3.5+2π×0.5²≈12.56
教学新知
例三：一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米。做这个油桶至少 需要铁皮多少平方米？（得数保留两位小数）
S=2π×0.3×1+2π×0.3²≈2.45（㎡）
能想到一些什么？ （2）全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎样
计算出这个圆钢的体积？ （3）这题还可以怎样思考？
教学新知
例一：一个圆柱形水桶的容积是80立方分米，里面装了2/5的水。 已知它的底面积是10平方分米，里面水的深度是多少？
【讲解】根据“水桶的容积是80立方分米”和“里 面装了 2/5的水”这两个条件，我们可以求出水桶 内水的体积，然后用水的体积除以水桶底面积得出 水桶内水的深度。 80× =32（立方分米）……水桶内水的体积 32÷10=3.2（分米）……水桶平均剖成两片，其中一片如图所示。（单位：厘米） （1）剖面面积是多少平方厘米？ （2）这片木料的表面积和体积各是多少？
（1）S1=20×12=240（cm²） （2）S2=πrh+πr²+S1=3.14×6×20+3.14×6²+240=792.84（cm²）
V=1/2S3h=1/2×3.14×6²×20=1130.4（cm³）
课后习题
7.把一根长2.4米的圆柱形状的木料锯成4段，表面积增加了 0.18平方米。
这根木料原来的体积是多少立方米？
S=0.18÷6=0.03（m²）
V=sh=0.03×2.4=0.072（m³）
8.一个圆柱高4厘米，底面半径是2厘米。如果将它的底面平均分成若干份，
人教版六年级数学下册《圆柱的体积》课件
的值。 3. 求方程的解的过程叫解方程。
（三）列方程解决问题 1、审题，弄清题意； 2、找出等量关系； 3、设出未知数，根据等量关系列出方程； 4、解方程，写出答句； 5、检验。
讨论
（1）已知圆的半径和高： V＝∏r2h （2）已知圆的直径和高: V＝∏（d2）2h
（3）已知圆的周长和高: V＝∏（C÷d÷2 ）2h
努 力 吧 ！
判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
1. 圆柱体的底面积越大，它的体积越大。(×) 2. 圆柱体的高越长，它的体积越大。(×) 3.圆柱体的体积与长方体的体积相等。(×) 4.圆柱体的底面直径和高可以相等。(√ )
列方程解决下面的问题。
（1）果品商店购进20箱苹果。购进苹果的箱数
是橘子箱数的 4 。商店购进了多少箱橘子？
5
解：设商店购进了x箱橘子。
橘子箱数× 4 ＝苹果箱数
45x＝20 5 x＝20÷
x＝25
4 5
答：商店购进了25箱橘子。
（2）妙想和乐乐一共收集了128枚邮票，妙
想收集的邮票数是乐乐的3倍。妙想、乐乐各
注意：
①在含有字母的式子里，数和字母中间的乘 号可以写作“•”，也可以省略不写。
②省略乘号时，应当把数写在字母的前面。 ③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、 除号都不能省略。
解下面的方程，并说一说你是怎么解的。
9x－1.8＝5.4 解：
9x－1.8＋1.8＝5.4＋1.8 9x＝7.2
9x÷9＝7.2÷9 x＝0.8
a乘以4.5可以怎样写？s乘以h可以怎样写？
a 4.5或4.5a
s h或sh
用含有字母的式子表示下面的数量 1、一只青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉（100a） 只害虫。
（三）列方程解决问题 1、审题，弄清题意； 2、找出等量关系； 3、设出未知数，根据等量关系列出方程； 4、解方程，写出答句； 5、检验。
讨论
（1）已知圆的半径和高： V＝∏r2h （2）已知圆的直径和高: V＝∏（d2）2h
（3）已知圆的周长和高: V＝∏（C÷d÷2 ）2h
努 力 吧 ！
判断正误，对的画“√”，错误的画“×”。
1. 圆柱体的底面积越大，它的体积越大。(×) 2. 圆柱体的高越长，它的体积越大。(×) 3.圆柱体的体积与长方体的体积相等。(×) 4.圆柱体的底面直径和高可以相等。(√ )
列方程解决下面的问题。
（1）果品商店购进20箱苹果。购进苹果的箱数
是橘子箱数的 4 。商店购进了多少箱橘子？
5
解：设商店购进了x箱橘子。
橘子箱数× 4 ＝苹果箱数
45x＝20 5 x＝20÷
x＝25
4 5
答：商店购进了25箱橘子。
（2）妙想和乐乐一共收集了128枚邮票，妙
想收集的邮票数是乐乐的3倍。妙想、乐乐各
注意：
①在含有字母的式子里，数和字母中间的乘 号可以写作“•”，也可以省略不写。
②省略乘号时，应当把数写在字母的前面。 ③数与数之间的乘号不能省略。加号、减号、 除号都不能省略。
解下面的方程，并说一说你是怎么解的。
9x－1.8＝5.4 解：
9x－1.8＋1.8＝5.4＋1.8 9x＝7.2
9x÷9＝7.2÷9 x＝0.8
a乘以4.5可以怎样写？s乘以h可以怎样写？
a 4.5或4.5a
s h或sh
用含有字母的式子表示下面的数量 1、一只青蛙每天吃a只害虫，100天吃掉（100a） 只害虫。
《圆柱的体积》课件PPT
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把一个长、宽、高分别是9cm、 7cm、3cm的长方体铁块和一个 棱长是5cm的正方体铁块，熔铸 成一个圆柱体。这个圆柱体的底 面直径是20cm，高是多少厘米？
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将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半 圆柱,表面积增加了40平方厘米,圆柱的 底面直径为4厘米,这个圆柱的体积是多 少立方厘米?
一桶油，用去了部分，你 能求出还剩多少升吗？
2分米
8分米
C=6.28米
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将一个棱长10厘米的 正方体削成一个圆柱，如 果这想要个圆柱的体积最 大，要削去木块多少立方 厘米？
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将一个棱长为6分米的正方体 钢材熔铸成底面半径为3分米的 圆柱体,这个圆柱有多长?
25.12 ÷6.28 =4（分米）
答：圆柱的高是4分米。
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讨论
（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？ （2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？ （3）已知圆的周长和高，怎样求圆柱的体积？
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2 10 3.14 ×（10÷2）2×2＝157(立方厘米)
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4分米 10分米
0.8米
求各圆柱的 体积。
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0.5分米ຫໍສະໝຸດ 一个圆柱的体积是25.12立 方分米，底面积是6.28平方分 米，求圆柱的高是多少分米？
这块石块的体积=圆柱的底面积×水面 变化的高度
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一个无盖的圆柱形水桶，侧面积 是188.4平方分米，底面周长是 62.8分米。做这个水桶至少要多 少平方分米？这个水桶的体积是 多少立方分米？
苏教版六年级下册数学《圆柱的体积》圆柱和圆锥PPT(第2课时)
（打结处大约用彩带15厘米） （1）S=2πrh+2πr²=2×3.14×15×20+2×3.14×15²=3297（cm²）
（2）l=4h+4d+15=4（20+30）+15=215cm
教学新知
练一练：一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径 2米的半圆形。
（1）搭建这个大棚大约要用多少 平方米的塑料薄膜？
（1）V=sh=4²π×3.5=175.84（m³） 175.84m³=175.84t （2）S=2πrh+πr²=2×3.14×4×3.5+3.14×4²=138.16（m²）
教学新知
试一试：一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。 （1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？ （2）用彩带捆扎这个蛋糕盒（如下图），至少需要彩带多少厘米？
18.84dm
2m
282.6cm² 157cm³
244.92dm² 282.6dm³
37.68m² 15.7m³
教学新知
算一算：一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是50厘米。 （1）它的容积是多少升？ （2）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？ （3）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留一位
教学新知
思考： （1）把圆钢竖着拉出水面8厘米，水面下降了 4厘米，你
能想到一些什么？ （2）全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎样
计算出这个圆钢的体积？ （3）这题还可以怎样思考？
教学新知
例一：一个圆柱形水桶的容积是80立方分米，里面装了2/5的水。 已知它的底面积是10平方分米，里面水的深度是多少？
教学新知
（2）l=4h+4d+15=4（20+30）+15=215cm
教学新知
练一练：一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个半径 2米的半圆形。
（1）搭建这个大棚大约要用多少 平方米的塑料薄膜？
（1）V=sh=4²π×3.5=175.84（m³） 175.84m³=175.84t （2）S=2πrh+πr²=2×3.14×4×3.5+3.14×4²=138.16（m²）
教学新知
试一试：一个圆柱形蛋糕盒，底面半径是15厘米，高是20厘米。 （1）做这个蛋糕盒大约要用硬纸板多少平方厘米？ （2）用彩带捆扎这个蛋糕盒（如下图），至少需要彩带多少厘米？
18.84dm
2m
282.6cm² 157cm³
244.92dm² 282.6dm³
37.68m² 15.7m³
教学新知
算一算：一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是40厘米，高是50厘米。 （1）它的容积是多少升？ （2）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可装柴油多少千克？ （3）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留一位
教学新知
思考： （1）把圆钢竖着拉出水面8厘米，水面下降了 4厘米，你
能想到一些什么？ （2）全部浸入，水面上升9厘米，你又能想到什么？怎样
计算出这个圆钢的体积？ （3）这题还可以怎样思考？
教学新知
例一：一个圆柱形水桶的容积是80立方分米，里面装了2/5的水。 已知它的底面积是10平方分米，里面水的深度是多少？
教学新知
六年级数学下册课件-3.1.3 圆柱的体积21-人教版(共17张PPT) (1)
V＝sh
推进新课
例 下面的杯子能不能装下这袋牛奶？ （数据是从杯子里面测量得到的。）
8cm
498ml
10cm
要回答这个问题，先计 算出杯子的容积？
①杯子的底面积： 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2）
②杯子的容积： 50.24×10 ＝502.4（cm3） ＝502.4（mL）
答：因为502.4大于498，所以杯子能装 下这袋牛奶。
做一做
1.小明和妈妈出去游玩，带了一个 圆柱形保温杯，从里面量底面直 径是8cm，高是15cm。如果两个 人游玩期间要喝1L水，带这杯水 够喝吗？
要回答这个问题，先计 算出保温杯的容积？
①保温杯的底面积： 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2）
2.简便计算：
8080×0.125 12.7-3.6-5.4
12.5×8÷12.5×8
谢谢
圆柱的体积
课堂中学生的坐姿
书写字体，脚放平。 头不歪来；身要直。 手离笔尖；两指头。 胸离桌沿；一拳头。 眼睛离书；有一尺。
复习导入
前面我们已经学习了哪种图形的 体积计算公式，有同学能说一说么？
7cm 5cm
10cm
v=a³
v=abh
3cm
6cm
圆 柱的体 积
底面积
高
高
圆Hale Waihona Puke 体积＝底面积×高②保温子的容积： 50.24×15 ＝753.6（cm3） ＝0.7536（L）
答：因为0.7536小于1，所以带这杯水 不够喝。
2.一个圆柱的体积是80cm3，底面 积是16cm2。它的高是多少厘米？
推进新课
例 下面的杯子能不能装下这袋牛奶？ （数据是从杯子里面测量得到的。）
8cm
498ml
10cm
要回答这个问题，先计 算出杯子的容积？
①杯子的底面积： 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2）
②杯子的容积： 50.24×10 ＝502.4（cm3） ＝502.4（mL）
答：因为502.4大于498，所以杯子能装 下这袋牛奶。
做一做
1.小明和妈妈出去游玩，带了一个 圆柱形保温杯，从里面量底面直 径是8cm，高是15cm。如果两个 人游玩期间要喝1L水，带这杯水 够喝吗？
要回答这个问题，先计 算出保温杯的容积？
①保温杯的底面积： 3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2）
2.简便计算：
8080×0.125 12.7-3.6-5.4
12.5×8÷12.5×8
谢谢
圆柱的体积
课堂中学生的坐姿
书写字体，脚放平。 头不歪来；身要直。 手离笔尖；两指头。 胸离桌沿；一拳头。 眼睛离书；有一尺。
复习导入
前面我们已经学习了哪种图形的 体积计算公式，有同学能说一说么？
7cm 5cm
10cm
v=a³
v=abh
3cm
6cm
圆 柱的体 积
底面积
高
高
圆Hale Waihona Puke 体积＝底面积×高②保温子的容积： 50.24×15 ＝753.6（cm3） ＝0.7536（L）
答：因为0.7536小于1，所以带这杯水 不够喝。
2.一个圆柱的体积是80cm3，底面 积是16cm2。它的高是多少厘米？
《圆柱的体积》PPT课件
面测量得到的。）
8cm
杯子的容积。
杯子的容积： 50.24 ×10 =502.4（cm3）
10cm
杯子的底面积： 3.14 ×（8÷2）2
=3.14 ×16 =50.24（cm2）
=502.4（mL） 牛奶的体积： 240×2=480（mL） 502.4＞480 答:杯子能装下2袋这样的牛奶。
课堂练习
小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温壶，从里 面量底面直径是8cm,高是15cm。如果两人游玩期间 要喝1L水，带这壶水够喝吗？
保温壶的底面积：
3.14×（8÷2）2 =3.14×16 =50.24（cm2）
保温壶的容积：
50.24×15=753.6（cm3） =0.7536（L）
1L＞0.7536L
答:带这壶水不够喝。
课堂练习
一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。如果做一张 课桌用去木料0.02m3，这根木料最多能做多少张课桌？
木料的体积：
3.14×（0.4÷2）2×5 =3.14×0.2 =0.628（m3）
“退一”法。
0.628÷0.02=31.4（张）
答：这根木料最多能做31张课桌。
已知底面直径和高求圆柱体积。 V=π（d2 ）2h =3.14×（1÷2）2×10 =7.85（立方米） 答：挖出的土有7.85立方米。
探究新知
下图的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子 里面测量得到的。）
思考：
8cm
1.已知什么？
10cm
2.要求什么？
3.要注意什么？
探究新知
下图的杯子能不能装下2袋这样的牛奶？（数据是从杯子里
)
于土的高度有关。
两个花坛的体积
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读一读
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高 度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部 分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的 容积是多少？
18cm 7cm
1、这个瓶子是一个完整的圆柱体吗？ 2、瓶子的体积等于哪两部分之和？ 3、瓶子里水的体积在倒置前后有变化吗？空气的体 积呢？ 4、独立计算瓶子的容积。
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？ 让我们回顾反思一下吧！
7cm 18cm
我们利用了体积不变的特性， 把不规则图形转化成规则图 形来计算。 在五年级计算梨 的体积也是用了 转化的方法。
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18 2 12 3 9 4 6 6
图1
图2
图3
图4
我发现，上面 4个图形。当以宽作为圆柱底面周长时，长方形 请你想一想，上面 4个图形当以宽为圆柱底面周长时， 的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越大。 会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。 设π＝3 图1 半径：2÷3÷2≈0.3（dm） 体积：3×0.3² ×18＝4.86（dm³ ）
答：这块铁皮的体积是157cm³ 。
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二、知识应用
4. 右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。 分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。 它们的体积各是多少？ 请你想一想，以长为轴旋转，得 请你想一想，以宽为轴旋转，得 到的圆柱是什么样子？ 到的圆柱又是什么样子？ 3.14×20² 10² ×10 20 ＝3.14×400 100×10 20 ＝1256 314× 20 × 10 ＝12560 6280(( cm ³ ) cm ³ ) 答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的 答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的 12560 cm ³。 体积是6280 cm ³。
7cm 18cm
瓶子里水的体积倒置后,体积没变。
水的体积加上18cm高圆柱的 体积就是瓶子的容积。 也就是把瓶子的容积转化成两 个圆柱的体积。
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一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？
二、知识应用
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧 后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝 了多少水？ 2 3.14×（6÷2）×10 ＝3.14请你仔细想一想，小明 ×9×10 喝了的水的体积该怎么 ＝28.26 ×10 ＝282.6 (cm³ ) 计算呢？ ＝282.6(mL) 无水部分高为10cm圆柱的体积 答：小明喝了282.6mL的水。 就是小明喝了的水的体积。
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一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶 盖拧紧后倒置放平，无水部分高10厘米， 内径是6厘米。小明喝了多少水？6cm
10cm
读一读
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？ 请你认真阅读，理解一下这道 题说的是什么意思？ 请你仔细想一想，怎么能 计算出瓶子的容积呢？
7cm 18cm
2 2 瓶子的容积：＝3.14×（8÷2） ×7＋3.14×（8÷2） ×18 ＝3.14×16×（7＋18） ＝3.14×16×25 ＝1256 (cm³) ＝1256(mL)
答：这个瓶子的容积是1256mL。
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一、探索新知
7cm 18cm
这个瓶子不是一个完整的圆柱， 无法直接计算容积。
能不能转化成圆柱呢？
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一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm， 把一块完全浸泡在这个容器的水中的铁 块取出后，水面下降2cm，这块铁块的体 积是多少？
一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm， 把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？ 让我们一起来分析解 答这道题吧。
10cm 20cm
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二、知识应用
5. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
18 2 12 9 6 4 6
图1
3
图2
图3
图4
我发现，上面 4个图形。当以长作为圆柱底面周长时，长方形 请你想一想，上面 4个图形当以长为圆柱底面周长时， 的长和宽的长度越接近，所卷成的圆柱的体积越小。 会卷成什么样的圆柱？请你动手试一试。 设π＝3 图1 半径：18÷3÷2＝3（dm） 体积：3×3² ×2＝54（dm³ ） ×3＝36（dm³ ） 图2 半径：12÷3÷2＝2（dm） 体积：3×2²
圆柱与圆锥
问题解决（例7）
屈欢
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Hale Waihona Puke 引一引1、圆柱的体积公式：
圆柱体积=底面积× 高 V= S2 × h V= ∏r × h
引一引
2、这里有一瓶 矿泉水，它的标 签没有了，那怎 么计算它的容积 呢？
学习目标
1、掌握不规则物体体积的计算方法。
2、形成等积变形的思想。
35－3.14×（2÷2）×0.25 ＝35－3.14×1×0.25 ＝35－0.785 ＝34.215(m³ )
答：现在用了34.215立方米的土石。
2
二、知识应用
2. 两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积 是81dm。另一个高为3dm，它的体积是多少？ 通过知道圆柱的高和体积可 以求出什么？
81 ÷4.5 ×3 ＝18 ×3 ＝54（dm³) 答：它的体积是54dm³ 。
二、知识应用
3. 一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完 全浸泡在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降 2cm。这块铁块的体积是多少？
请你想一想，如何求这块铁 块的体积？
2 3.14×（10÷2） ×2 ＝3.14×5² ×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157(cm³ )
图3 半径：9÷3÷2＝1.5（dm） 图4 半径：6÷3÷2＝1（dm）
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体积：3×1.5² ×4＝27（dm³ ） 体积：3×1² ×6＝18（dm³ ）
答：图4圆柱的体积最小，图1圆柱的体积最大。
二、知识应用
5. 下面4个图形的面积都是36dm2（图中单位：dm）。 用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？ 哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？
10cm
（一）做一做
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二、知识应用
（二）解决问题
1. 学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m³。 后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现 在用了多少立方米的土石？ 请你仔细想一想，要想知道 现在用多少立方米的土石？ 就要先求什么？
图2 半径：3÷3÷2＝0.5（dm）
体积：3×0.5² ×12＝9（dm³ ）
×9＝13.23（dm³ ） 图3 半径：4÷3÷2≈0.7（dm） 体积：3×0.7² 图4 半径：6÷3÷2＝1（dm） 体积：3×1² ×6＝18（dm³ ） 答：图1圆柱的体积最小，图4圆柱的体积最大。
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