3.1 成正比例的量 教学设计冀教版小学六年级数学 下册

成正比例的量
教学目标：
1、通过具体问题认识成正比例的量，理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的量。

2、培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义来判断两种量是不是成正比例。

3、用 y/x=k表示变量的关系，初步渗透函数思想。

教学重点和难点：
理解正比例的意义。

教学过程：
一、引入
①出示数学课本
师：这是我们最熟悉的小伙伴，数学课本。

出示单价
师：你们可以得到什么信息？
学生口答。

师：通过这个表格，你们又发现了什么？
学生可能答：
⑴每增加一本书，总价会增加4.85元。

⑵随着书的数量增加，总价也增加。

⑶随着书的数量减少，总价也减少。

⑷总价随着书的数量的变化而变化。

教师都肯定学生的回答。

②出示：把12个边长是1厘米的正方形摆成长方形。

师：说一说长和宽有什么关系？
答：长变化，宽也随着现在变化。

③师：像以上的例子的两个量，一种量变化，另一种量也随着变化，我们把它们叫做相关联的量。

（板书：两种相关联的量）
二、探究新知
观察表格，提问：表中有哪两种量？
它们是相关联的量吗？为什么？
学生分析：高度和体积是相关联的量，因为高度增加，水的体积也增加，高
增加一个量后，让学生看一看，想一想，算一算，并思考：
体积和高度的变化有什么规律呢？
学生讨论，并引导学生回答：
（1）高度增加，水的体积也增加，高度减少，水的体积也减少。

（2）水的体积和高度的比值是一定的，也就是体积/高=底面积（一定）（板书：体积/高=底面积（一定））
师：体积和高是两个相关联的量，并且比值（底面积）一定，那么我们就说体积和高是成正比例的量。

（板书：体积和高是两种成正比例的量）
引导学生观察，思考：表中有哪两种量？
这两种量成正比例吗？为什么？
得出：路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化，路程和时间的比值是
等的（一定的），即路程/时间=速度（一定）。

（板书：路程/时间=速度（一定）路程和时间是成正比例的量）
④小结：通过以上两个例子的基础上，你认为要成为正比例需要什么条件？
条件：两种相关联的量，比值一定
（板书：成正比例的量）
⑤翻开课本39页，找出成正比例的量的一段话，画一画，读一读。

引导学生简化这段话，用x和y表示两种相关联的量，k表示它们的比值（一
定)，那么x/y=k(一定）。

结合这个关系式，让学生说一说上面两个例子中，x，y，k个表示什么？
三、巩固练习
提问：总价和数量成正比例吗？为什么？
②判断下面每题中的两种量是否成正比，并说明理由
长方形的宽一定，长和它的面积。

苹果的单价一定，购买的苹果的数量和总价。

小鑫跳高的高度和他的身高。

小麦每公顷的产量一定，小麦的公顷数和总产量。

矿泉水瓶中喝掉的水和剩下的水
长方形的面积一定，长方形的长和宽。

四、课堂小结
通过这节课的学习，你有什么收获？有什么感受？
板书：
成正比例的量
两种相关联的量体积/高=底面积（一定）
比值一定体积和高是两种成正比例的量
路程/时间=速度（一定）
路程和时间是成正比例的量。