第15届中环杯二年级决赛

第15届中环杯决赛试题解析（二年级）

一、填空题A （本大题共8小题，每题6分，共48分）：

1. 计算：314112732582649+-++++-=________.

【答案】100

【解答】

()()()()

314112732582649

32714263258114930409060

16060100+-++++-=+++++-+=++-=-=

2. 如图，华华洗了40块手帕，挂在3根绳子上晾晒，每块手帕的两头都必须用夹子夹

住。华华一共用了______个夹子

【答案】43

【解答】40343+=

3. 一个魔方，其8个顶点处的小立方体被老鼠咬掉了（如图所示）。给这个立体图形表

面染色，有4个面被染色的小立方体有______个，有1个面被染色的小立方体有______个，有0个面被染色的小立方体有______个（注：全部填对才会给分，请小朋友仔细再仔细）。

【答案】12；6；1

【解答】简单染色问题。可以先在最容易看出的上层标记每一块的染色面数

4个面被染色的有上层4个，中层4个，下层4个，共4312

⨯=（个）1个面被染色的上、下、左、右、前、后每层各1个，共6个

0个面被染色的就最中心1个

4.有两根一样长的绳子，第一根用去42米，第二根用去12米，第二根剩下来的绳子长

度刚好是第一根剩下来绳子长度的4倍。原来两根绳子共长______米。

【答案】104

【解答】差倍问题。第二根剩下来的绳子长度比第一根剩下来的绳子长42-12＝30（米），那么这里的一倍数是第一根剩下来的绳子长度：()

÷-=（米），第

304110一根有104252

+=（米）+=（米），第二根也有52米，所以两根绳子共长5252104

5.甲、乙、丙三人中有一人是牧师，有一人是骗子，还有一人是赌徒。牧师从不说谎，

骗子总是说谎，赌徒有时说真话有时说谎话。甲说：“我是牧师。”乙说：“我是骗子。”丙说：“我是赌徒。”那么，三人中，______是牧师。

【答案】甲

【解答】根据条件，牧师不可能说假话，所以牧师一定会说自己是牧师，此题只有一个说自己是牧师，所以甲就是牧师。

6.小明在电脑上玩一种新型飞行棋，如果骰子掷到黑色数字，代表需要后退，掷到红色

数字，代表需要前进（例如：黑色2代表后退2步，红色3代表前进3步）。他掷了

5次，分别是黑色5、红色4、红色2、黑色3、红色1。走完后发现自己在第6格。

在第一次掷骰子前，他在第______格

【答案】7

【解答】还原问题，6132457

-+--+=

7.一个盒子里有一些大小相同的球，其中白的有8个，黑的有9个，黄的有7个。不许

看球，每次拿一个，至少拿______次才能保证三种颜色的球都有。

【答案】18

【解答】最不利原则。要保证拿出的球三种颜色都有，考虑倒霉的情况，最倒霉的是拿出的全部是黑色的球，那么这是9次，接着拿出的全部是白色的球，这是8

次，最后随便拿一个肯定是黄色的，所以至少拿98118

++=（次）才能保证三种颜色的球都有

8.阿拉丁在藏宝库里发现了20条项链，其中有的项链只镶有2颗钻石，有的项链镶有5

颗钻石，一共有79颗钻石。那么镶有5颗钻石的项链有______条

【答案】13

【解答】鸡兔同笼。假设所有的项链只镶2颗钻石，钻石总共：20240

⨯=颗；镶有5颗钻石的项链有()()

-÷-=条

79405213

二、填空题B（本大题共4小题，每题8分，共32分）：

9.如图所示，花花被邪恶的巫师关在了由26 个正方形房间组成的迷宫里，边与边相邻

的房间是互通的。已知：黑色房间里有怪物，不能进；斜纹房间里住着巫师，只能进，不能出；灰色房间有机关，只能走一次；白色房间是安全的，可以重复走。巫师告诉花花，走遍所有灰色房间，然后进入斜纹房间就可以离开。花花只有从（填“A、B、C、D、E、F、G”中的一个）房间开始走，才能成功离开迷宫。

【答案】A或D

10.甲、乙、丙、丁四人年龄之和是100岁。甲32岁，他与乙的年龄之和是另外两个人

年龄之和的3倍。丙比丁大3岁。那么，这四个人中，年龄最大的人与年龄最小的人，他们的年龄之和是______.

【答案】54

【解答】和倍问题+和差问题。甲、乙年龄和是丙、丁年龄和的3倍，甲乙与丙丁的年龄和是100岁，根据和倍公式，丙丁：()

÷+=（岁），甲乙：

1003125

-=（岁）。丙丁25岁，丙比丁大3岁，-=（岁）。甲32岁，则乙753243

1002575

根据和差公式，丁：()

-÷=（岁）。年龄最大为乙，年龄最小为丁，故

253211

+=（岁）。

431154

11.如下图所示，每个小图形代表1个数字（大方框只是起到分割行、列的作用），右边

和下边的数字代表该行或者该列所有数之和（每行、每列均有6个数）。如果 代表6，那么，∆=______.

【答案】4

12.数一数，图中有______个梯形

【答案】30

【解答】数图形。图中都是三角形，至少3个三角形才能拼成1个梯形。分类数：一层的：在里数，共有3个小的和1个大的，共4个；有这样的6个，那么就是4624

⨯=（个）

两层的：像这样的图形共有6个，

所以共有24630

+=（个）

三、动手动脑题（本大题共2小题，每题10分，共20分）：

13.如图，把图形分成大小、形状都相同的三部分，并且每部分都带有一块蛋糕，请你在

图中画出分割线

【答案】如下图