一次函数综合应用(讲义及解析)

一次函数综合应用（讲义及解析）课前预习

如图，直线 l1 的表达式为 y=-3x+3，且 l1 与 x 轴相交于点 D，直线 l 2 经过 A，B 两点，直线 l1，l2 相交于点 C、

〔1〕点 D 的坐标为；

〔2〕直线 l2 的表达式为；

〔3〕点 C 的坐标为．

如图，在平面直角坐标系中，点 A(2，0)，点 B(0，4)．

〔1〕△AOB 的面积为；

〔2〕点 P 是 y 轴上一

点，假设S

为．

△AOP 1

S

2

△

A

O

B

，

那

么

点 P

的

坐

标

知识点睛

一次函数综合题，往往涉及到多个函数及坐标间的相互转化，梳理信息，理解题意是其关键：

理解题意：

①确定坐标与表达式间的对应关系；

②函数图象不确定时，考虑分类讨论．具体操作：

从完整表达式或坐标入手，利用代入或联立的方式进行相互转化．

精讲精练

直线 l1 与 l2 相交于点 P，直线 l1 的表达式 y=2x+3，点 P 的横坐标为-1，且 l2 交 y 轴于点 A(0，-1)．那么直线 l2 的表达式为．函数 y 1 x b 的图象与 x 轴、y 轴分别交与点 A，B，

3

与函数 y=x 的图象交于点 M，点 M 的横坐标为 3，那么点 A 的坐标为．

一次函数 y=kx+b 的图象经过点(-2，5)，且与 y 轴相交于

点 P，直线与 y 轴相交于点 Q，点 Q 恰与点 P 关

于 x 轴对称，那么这个一次函数的表达式为．

如图，直线 l1：y=2x+3，直线 l2：y=-x+5，直线 l1，l2 与

x 轴分别交于点 B，C，l1，l2 相交于点 A、那么 S△ABC= ．

如图，直线 y=2x+m〔m>0〕与 x 轴交于点 A(-2，0)，直线y=-x+n 〔n>0〕与 x 轴、y 轴分别交于点 B，C 两点，并与直线 y=2x+m〔m>0〕相交于点 D，假设 AB=4．

〔1〕求点 D 的坐标；

〔2〕求出四边形 AOCD 的面积．

直线 y mx 3 中，y 随 x 的增大而减小，且与直线 x=1，

x=3 和 x 轴围成的四边形的面积为 8，那么 m=_ ．

直线 y kx 6 经过第【一】【三】四象限，且与直线 x=-1， x=-3 和 x 轴围成的四边形的面积为 16，那么 k=_ ．

如图，直线 y=x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B、

〔1〕求 A，B 两点的坐标；

〔2〕过点 B 作直线 BP，与 x 轴交于点 P，且使 PO=2AO，求直线 B P 的表达式．

直线 y=kx+b 经过点(5，0)，且与坐标轴所围成的三角形的面积为 2 0，那么该直线的表达式为．

假设一次函数 y=kx+3 的图象与坐标轴的两个交点间的距离为

5，那么 k 的值为．

正比例函数和一次函数的图象都经过点 M(3，4)，且正比

例函数和一次函数的图象与 y 轴围成的面积为15 ，求此正比

2

例函数和一次函数的解析式．

如图，直线 y=kx+6 与 x 轴、y 轴分别交于点 E，F，点 E

的坐标为(8，0)，点 A 的坐标为(6，0)．

〔1〕求 k 的值；

〔2〕假设 P 是直线 y=kx+6 上的一个动点，当点 P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为 9？请说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，直线 y x 1与 y 3 x 3相交4

于点 A，两直线与 x 轴分别交于点 B 和点 C，D 是直线 AC 上的一个动点．

〔1〕求点 A，B，C 的坐标；

〔2〕当 BD=CD 时，求点 D 的坐标；

〔3〕假设△BDC 的面积是△ABC 面积的 2 倍，求点 D 的坐标．