比例线段与三角形一边的平行线讲解

精锐教育学科辅导讲义

学员编号： 年 级：九年级 课 时 数： 3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师： 张俊

授课类型 T 同步课堂

C 专题 T 能力提升

授课日期及时段 家庭作业

教学内容

同步课堂

一、知识点梳理：

1.三角形一边的平行线性质定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例.

E

D

A

B

C

A

E

D

C

B

AC AE AB AD BC DE == 2.三角形一边的平行线性质定理推论

平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例. 三角形重心要掌握三点：

1.定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心.

2.作法：两条中线的交点.

3.性质：三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到对边中点的距离的两倍.

3、三角形一边平行线判定定理 如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的

第三边.

,,AD AE AD AE DB EC DB EC AB AC AB AC

===

A

B

C

D

E

三角形一边的平行线判定定理推论 如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边.

A

E

D

C

B

4、平行线分线段成比例定理：

两条直线被三条平行的直线所截，截得的对应线段成比例.

F

E

D C

B A

用符号语言表示： ΘAD ∥BE ∥CF,

,,AB DE BC EF AB DE

BC EF AC DF AC DF

∴

===

. 平行线等分线段定理：

两条直线被三条平行的直线所截，如果在一直线上所截得的线段相等，那么在另一直线上所截得的线段也相等.

（一）、比例式 比例式：1、设2y －3x ＝0（y ≠0），则

y

y

x +＝ ． 比例中项：1、已知线段a=2，b=8，若线段c 是线段a 与b 的比例中项，则c ＝ ． （二）、A 字型

1、在△ABC 中，已知点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ．如果AD ＝1cm ，AB ＝3cm ，DE ＝4cm ，那么BC ＝ cm ．

2、已知：在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ．如果AD ＝4cm ，AB ＝6cm ，DE ＝3cm ，那么BC ＝ cm ．

3、如图，在△ABC 中，DE ∥B C ，DB AD ＝21， 则BC

DE

＝ ．

A

D C

E

B

4、已知：如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，过点D 作DE ∥CB ，交AB 于点E ，DC AD ＝3

1

， DE ＝6，则AB ＝ ．

（三）、X 型 1、如图，AB//CD ，AD 与BC 交于点O ，若

35 OD OC ，则

BO

AO

= ．

2、如图，E 是平行四边形ABCD 边AD 上一点，且AE ∶ED=1∶2，CE 与BD 交于点O ，则BO ：OD= ．

（四）、中间比

1、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AB ，那么下列比例式中正确的是（ ）

（A ）

EB AE ＝FC BF ； （B ）EB AE ＝FB CF ；（C ）BC DE ＝DC AD

； （D ）BC DE ＝AB DF ． （五）、重心

1、如果直角三角形的斜边长为18，那么这个直角三角形的重心到直角顶点的距离为 ．

2、在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3.6，BC ＝4.8，点G 为△ABC 的重心，则点G 到AB 中点的距离为 ．

3、如图，BE 、CD 是△ABC 的边AC 、AB 上的中线，且相交于点F ．则

FC

DF

＝ ．

4、如图，已知点O 是△ABC 的重心，过点O 作EF ∥BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，若BC ＝6，则EF ＝ ．

D

A

C

B

O

E D

A

B

C O

D

B

C

E

F

B

C

D

E B C

E A

F O

B

A

E

C

F

D

专题

一、填空题：

1．若():1:2x y y -=，则:x y =___ _． 2．已知线段a ，b ，c 满足关系式a b

b c

=，且3b =，则ac =_ _． 3．已知

345

x y z

==，且18x y z -+=，则2x y z ++= ． 4．如图1－1所示，在△ABC 中，D ，E 分别在AB ，AC 上，且DE ∥BC ，=3AD ，=5AB ，=1CE ，那么=AC ．

A

B

C

D E

1－1

A B

C

D

E F

1－2

A

B

C

D

E

1－3

1－4

E D C

B

A

F

5．如图1－2所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，如果

12AD DB =，那么EF

BF

= ． 6．如图1-3所示，在△ABC 中，BD 平分ABC ∠，交AC 于D ，DE ∥BC ，交AB 于点E ，若=6AB ，=4DE ，则=BC ．

7．如图1－4所示，EF 平行BC ，FD 平行AB ，=18AE ，=12BE ，=14CD ，则=BD ．

A B

C

D

E

1－5

G

1－6

F

E

D

C

B

A

1－7

F E

D

C

B

A

A

B

C

D

E

F

1－8

8．如图1－5所示，△ABC 中，DE ∥BC ，4AB =，8AC =，DB AE =，则AE = ．

9．如图1－6所示，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，若::=2:5:9DE FG BC ，则::AD DF =FB ． 10．如图1－7所示，AB ⊥BC 于B ，EF ⊥BC 于F ， DC ⊥BC 于C ，=4AB ，=14DC ，且:=2:3BF FC ．则EF 的值为 ．

11．如图1-8所示，ABCD Y 中，DE 平分ADC ∠，=2AB ，=3AD ，则=DF FE ： ． 12．如图1－9所示，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC DC ⊥，3=AD ，6=BC ，4=CD ，

则=AO ． 1－9

D

C

B

A

O