2020届四川省五校高三上学期第一次联考数学(理)试题word版含答案

2020届四川省五校高三上学期第一次联考

数学（理）试题

时间120分钟总分150分

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）． 1．已知集合{}1,A i =-，i 为虚数单位，则下列选项正确的是

A ．1

A i ∈

B ．

11i

A i

-∈+C ．5i A ∈D ．i A -∈ 2．已知集合{}

|2,0x M y y x ==>，{}

2|lg(2)N x y x x ==-，则M

N 为

A ．（1，2）

B ．（1，+∞）

C ．[2，+∞）

D ．[1，+∞）

3．如图所示的函数图象与x 轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是

A ．①③

B ．②④

C ．①②

D ．③④

4．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间)0,(-∞上单调递增， 若实数a 满足)2()2

(|

1|->-f f a ，则a 的取值范围是

A ．)2

1,(-∞B ．),2

3()2

1

,(+∞-∞ C ．)2

3,21( D ．)

,2

3(+∞

5．某流程图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数

A ．21()21x x f x -=+

B ．cos ()x f x x =()22

x ππ

-<<

C ．()x f x x

=

D ．22()ln(1)f x x x =+

6．公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，则log 2a 10＝

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

7．下列命题中是假命题的是

A ．,R ϕ∃∈，使函数()sin(2)f x x ϕ=+是偶函数;

B ．,R αβ∃∈，使得cos()cos cos αβαβ+=+;

C ．,m R ∃∈，使2

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()(1)m

m f x m x -+=-⋅是幂函数，且在(0,)+∞上递减;

D ．,,lg()lg lg a b R a b a b +∀∈+≠+．

8．若函数),,,()(2

R d c b a c

bx ax d

x f ∈++=

的图象 如图所示，则=d c b a :::

A ．1:6:5:(8)-

B ．1:6:5:8

C ．1:(6):5:8-

D ．1:(6):5:(8)--

9．已知函数()sin(2)(0)2

f x x π

ϕϕ=+<<

的一条对称轴为直线12

x π

=

，则要得到函数

()f x 的图象

A ．沿x 轴向左平移3

π

倍

B ．沿x 轴向右平移3

π

倍 C ．沿x 轴向左平移6π

倍 D ．沿x 轴向右平移

6

π

倍

10．若直线ax ﹣by +2=0（a ＞0，b ＞0）被圆x 2+y 2

+2x ﹣4y +1=0截得的弦长为4，则

11

a b

+的最小值为（ ） A . B ．

C

．

32+D

．3

2

+ 11．若点P 是曲线2

ln y x x =-上任意一点，则点P 到直线2y x =-的最小距离为

A ．1 B

C

D

12．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-+-+≥-+=0

)3()4(0

)1()(2222

x a x a a x x a k kx x f ，，，其中a R ∈，若对10x ∀≠，

212()x x x ∃≠，使得)()(21x f x f =成立，则实数k 的最小值为

A ．8-

B ．6-

C ．6

D ．8

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置）． 13．计算=+25.0log 10log 255__ ▲▲▲ ．

14．已知2()1log (14)f x x x =+≤≤，设函数22()()()g x f x f x =+， 则max min ()()g x g x -=__ ▲▲▲ ．

15．若函数2

()f x x =的定义域为D ，其值域为{}0,1,2,3,4,5，则这样的函数()f x 有__ ▲▲▲ ．个．（用

数字作答）

16．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边GD 上有10个不同的点123,,P P P ……

10P ,则123(AF AP

AP AP ++++10)AP =__ ▲▲▲ ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本小题满分12分）已知向量2(cos ,1),(3sin ,cos )222

x

x x m n =-=，函数()1f x m n =⋅+．

（1）若[0,]2

x π

∈，11

()10

f x =

，求cos x 的值；

（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且满足2cos 2b A c ≤，求角B 的取值范围．

18．（本小题满分12分）在一个盒子里装有6张卡片，上面分别写着如下定义域为R 的函数：

2123()1,(),()sin f x x f x x f x x =+==，42()log )f x x =+

56()cos ,()sin 2.f x x x f x x x =+=-

（1）现在从盒子中任意取两张卡片，记事件A 为“这两张卡片上函数相加，所得新函数是奇函数”，求事件A 的概率；