图上距离和实际距离
第十章图上距离与实际距离(1)
线段的比有 a c 四条线段 a,b,c,d 中，如果 a 与 b 的比等于 c 与 d 的比，即b ＝d ,那么这四 顺序性，四 条线段 a,b,c,d 叫做成比例线段，简称比例线段 条线段成比 3、线段的比和比例线段的区别和联系: 例也有顺序 （1）线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的 a c 性.如b ＝d 关系. （2）若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段. 4、比例的基本性质及重要性质： 小学里已学过了比例的有关知识，那么，什么是比例？怎样表示比例？说 出比例中各部分的名称，比例的基本性质是什么？ 是线段 a、 b、 c、 成比例， d 而不是线段 a、c、b、d 成比例；若 a c 如果 a 与 b 的比值和 c 与 d 的比值相等， 那么b ＝d 或 a∶b=c∶d,这时组成 a、c、d、b 比例的四个数 a,b,c,d 叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫 成比例，应 做内项.即 a、d 为外项，c、b 为内项.。 a 表示为 b ＝ a c 在比例中， 两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是： 如果b ＝d 或 c d 。 a a∶b=c∶d,（b,d 都不为 0） ，那么 ad=bc.反之，若 ad=bc，则 a:b=c:d 或b ＝ c a c 2 在 若 这时我们把 b 叫做 a 和 d 的比例中项. d 。 b ＝d 中， b=c,那么 b =ad.， 比例还有其它一些重要的性质 a＋b c＋d a c （1）如果b ＝d ，那么 b ＝ d 成立吗？为什么？ a－b c－d a c （2）如果b ＝d ，那么 b ＝ d 成立吗？为什么？ a±b c±d a c （3）如果b ＝d ,那么 b ＝ d 成立吗？为什么.? a＋c＋e a a c e （4）如果b ＝d ＝ f ,那么 ＝ 成立吗？为什么？ b＋d＋f b a＋c＋…＋m a c m a (5)如果b ＝d =…= n （b+d+…+n≠0）,那么 ＝b 成立吗？为 b＋d＋…＋n 什么？ 5、实践：见 p102 页的两幅不同比例尺的江苏省地图 （1）分别量出两幅地图中南京市与徐州市、南京市与连云港市之间的地图 上距离； （2）在这两幅地图中，南京市与徐州市的图上距离的比是多少？南京市与 连云港市的图上距离的比是多少？这两个比值之间有什么关系？ 5、做一做 量出数学书的长和宽（精确到 0.1 cm）,并求出长和宽的比. 如把单位改成 mm 和 m,比值还相同吗？从刚才的单位变换到计算比值，大 家能得到什么吗？ 三、例题讲解 .例 1、 在比例尺为 1： 150000 的地图上， 测得 A、 两地间的图上距离为 16cm， B 求 A、B 两地间实际距离。 探索 讨论 交流
图上距离与实际距离
(1):(2):(3):(4):⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩概念第四比例项比例中项比例基本性质 AD AE DB EC =且： AD (2) BD EC AB AC =求的长;求证：扬中树人学校06-07第二学期初二数学作业纸 10．1图上距离与实际距离 2007.4. 4 命题： 丁 佩 审查： 【知识点】 1． 叫比例线段. 2．比例的基本性质:若a:b=c:d ，则 ，若ad=bc ，则 。
3．知识结构： 注意：求线段的比时，线段的单位要统一，并注意线段的顺序性。
线段的比是一个没有单位的正数。
【例题讲解】 1．A 、B 两地的实际距离AB=250ｍ，画在图上的距离A ′B ′=5㎝，求图上的距离与实际距离的比. 2.在R ｔ△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，斜边AB=2. 3.如图：△ABC 中，AB=12，AE=6，CE=4. 4．班级学号姓名编号：21………………………………………………………………装………订………线……………………………………………………………AB AC BC AB 求：、a 3b-2c (a 0) .7252a ba b c b c +==+若、、均不为，求的值5．6．【课后练习】1． 在一幅江苏省地图上，扬州与南京的距离AB=1.25cm ，实际上扬州与南京的距离A /B/约为100km 。
请根据上述条件回答下列问题：（1）线段AB 与A /B /的比是 ；（2）地图的比例尺是 ；（3）在计算中应注意 一致。
2．已知线段a=2cm ，b=4cm ，c=5cm ，d=10cm ，它们是比例线段吗？为什么？3．等边三角形的三边之比是 ，直角三角形斜边上的中线和斜边的比是 ，线段2cm 、8cm 的比例中项为 cm 。
4．如图，已知AD DB AE EC=，AD=10，AB=30，AC=24，则AE= 。
5．下列各组长度的线段是否成比例？（1）4cm ，6cm ，8cm ，10cm ； （2）4cm ，6cm ，8cm ，12cm ；（3）11cm ，22cm ，33cm ，66cm ； （3）2cm ，4cm ，4cm ，8cm 。
1图上距离与实际距离课件1
军事战略和战术运用
地图在军事战略中的重要性 实际距离在战术部署中的应用 地图比例尺对军事决策的影响 现代科技在军事战略和战术运用中的发展
交通规划和管理
地图与导航系 统：利用图上 距离和实际距 离计算路线， 提供准确的导
航信息
交通流量管理： 通过比较图上 距离和实际距 离，优化交通 流量的分配， 缓解交通拥堵
单位和换算
单击添加标题
单位：图上距离和实际距离的单位不同，图上距离通常使用厘米、毫米等长度 单位，而实际距离则使用千米、米等实际长度单位。
单击添加标题
换算：在实际应用中，需要根据比例尺将图上距离转换为实际距离，或者将实 际距离转换为图上距离。换算过程中需要注意单位的统一和比例尺的准确性。
地图比例尺
误差的来源：环境因素、人为误差、仪器误差等
05
图上距离与实际距 离的应用
地图制作和设计
地图制作中需 要考虑的因素： 比例尺、投影 方式、地图符
号等
地图设计中如 何表现图上距 离与度和准确性
地图设计中如 何考虑视觉效 果和用户体验
地理信息系统应用
地理信息系统概述 地理信息系统在地图制作中的应用 地理信息系统在城市规划中的应用 地理信息系统在环境保护中的应用
定义：地图上的距离与实际地面距离的比例关系
作用：帮助人们了解地图上的信息与实际地面的关系
计算方法：地图上的距离除以实际地面距离 不同比例尺的地图：大比例尺地图显示详细信息，小比例尺地图显示大致 信息
03
图上距离与实际距 离的关系
直线距离与实际距离的关系
单击添加标题
定义：直线距离是指两点之间最短的距离，即两点之间直线的长度。实 际距离是指物体移动的实际长度。
苏教版八下10.1图上距离与实际距离(公开课)
例在相同时刻的物高与影长成比例
如果高为1.5m的测杆的影长为2.5m， 那么影长为30m的旗杆的高是多少？
随堂练习 1.已知a=0.2m，b=3cm，则a:b=___．
2.若a、b、c、d是成比例线段,其中 a=5cm,b=3cm,c=2cm,则线段d=__cm. 3.已知学校的矩形运动场的图上尺寸是 2cm×5cm，而实际尺寸是40m×100m 则绘制的学校的平面图的比例尺为＿．
a c 即a : b = c : d 或 = b d
讨论：线段的比与线段成比例有何区别？
例已知四条线段a、b、c、d的长度，
试判断它们是否成比例？
(1) a=4cm,b=6cm,c=8cm,d=10cm. (2) a=16cm,b=8cm,c=5cm,d=10cm.
(3) a=8cm,b=0.05m,c=0.6dm,d=10cm.
图上距离与实际距离
活动一 比例尺
1、如何计算比例尺？
图上距离 比例尺 = 实际距离 2、比例尺有单位吗？
3、比例尺通常化成1:n的形式？
随堂练习
1.已知A、B两市的实际距离是300km， 量得两地在地图上的距离是5cm，则这 地图册的比例尺是____； 注意：单位必须化统一且比例尺跟单 位的选取无关． 2.若在此地图册上量得A、C两市的距离 是16cm，则两市的实际距离是＿km．
(2)求两条线段的比时，两条线段的
比值与采用的长度单位有没有关系？
(3)线段的比有单位吗？
活动三 线段成比例 这两幅地图中，南京市与徐州市的 图上距离的比与南京市与连云港市 的图上距离的比，这两个比值之间 有什么关系？
线段成比例：在４条线段中，如果两 条Байду номын сангаас段的比等于另两条线段的比，那 么称这４条线段成比例．
小升初专题：比例尺(有答案)
小升初专题比例尺1.比例尺的概念：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
2.图上距离:实际距离 = 比例尺或＝比例尺实际距离图上距离 注意：（1）比例尺是一个比，他表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带有计量单位。
（计算时要先统一单位）（2）比例尺是图上距离比实际距离得到的最简整数比，可以写成带比号的形式，也可以写成分数形式。
（3）在大小相同的地图上，比例尺越大，反映的实际范围越小。
3.比例尺的分类数值比例尺： 1:100000000或1000000001 线段比例尺：线段比例尺可以改写成数值比例尺，比如：1cm:50km = 1cm:5000000cm = 1:50000004.缩小比例尺：在绘图时，根据需要把实际距离按一定的比例缩小，在纸上画出来。
为了计算方便，一般把缩小比例尺写成带比号的形式时，写成1:（ ），或者()1.放大比例尺：对于机器零件比较小，有时需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上，这样的比例尺就称为放大比例尺。
如：2:1 为了计算方便，通常把放大比例尺写成( ):1。
图形的放大与缩小的特点是：形状相同，大小不同知识点一：比例尺的概念与分类例1：一幅图的比例尺是 ， 那么图上的1厘米表示实际距离（ ）；实际距离50千米在图上要画（ ）厘米。
把这个线段比例尺改写成数值比例尺是（ ）。
例2：在比例尺是1：4000000的地图上，图上距离1厘米表示实际距离（ ）千米。
也就是图上距离是实际距离的()1，实际距离是图上距离的（ ）倍。
知识点二：比例尺应用题例3：在一幅比例尺是1:3000000的地图上，甲乙两地的距离是7.5厘米，甲乙两地的实际距离是多少千米？例4：一幅地图的线段比例尺是：甲乙两城在这幅地图上相距18厘米，两城间的实际距离是多少千米？丙丁两城相距660千米，在这幅地图上两城之间的距离是多少厘米？知识点三：图形的放大与缩小例5：(1)将下面的平行四边形按3：1放 (2)将下面的三角形按1：2缩小一、填空题1、在一幅比例尺是1:10000000的地图上，量得北京与深圳之间的距离是26厘米。
图上距离与实际距离
比例尺的种类
数字比例尺
面积比例尺
用数字表示图上距离与实际距离的比 例关系，如1:10000，表示图上1cm 代表实际10000cm。
用图上的一个面积单位表示实际地面 的面积，常用于地图的面积量算。
线性比例尺
用一条线段表示图上距离与实际距离 的比例关系，线段上标注有相应的实 际长度或比例。
比例尺的选择
比例尺
地图上某一长度与实际相 应长度之比，用于表示地 图的缩放程度。
2023
PART 02
图上距离与实际距离的关 系
REPORTING
比例尺的定义
比例尺是表示图上距离与实际 距离之间的比例关系的一种工 具。
比例尺通常表示为图上距离与 实际距离的比值，即图上1单位 长度代表实际多少单位长度。
比例尺可以用来将图上的长度 或面积等比例地转换为实际的 长度或面积。
通过卫星、飞机等遥感平台获取 地球表面的影像数据。
遥感影像处理
对获取的影像数据进行预处理、增 强和分类等操作，提取有用的信息。
遥感技术应用
利用遥感技术可以监测自然资源、 环境变化和人类活动等，为决策提 供支持。
导航系统与应用
导航定位技术
利用卫星导航定位系统（如GPS、 北斗等）确定用户的位置和速度
目的和背景
01
探究图上距离与实际距离的关系 ，为地图制作、地理信息系统等 领域提供理论支持。
02
分析图上距离与实际距离产生差 异的原因，提出减小差异的方法 和措施。
定义和概念
01
02
03
图上距离
地图上两点之间的直线距 离，通常以厘米或毫米为 单位表示。
实际距离
地面上两点之间的实际直 线距离，通常以公里或米 为单位表示。
10.1图上距离与实际距离
初中数学八年级下册10.1图上距离与实际距离教学目标：知识与技能：结合现实情境，了解线段的比和成比例的线段； 理解并掌握比例的性质及运算.过程与方法：学生在探究的过程中了解线段的比，能判断四条线段是否成比例。
情感态度与价值观：通过对实际问题的研究，学生提高从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强用数学的意识。
教学重点与难点：重点：比例的性质及运算。
难点：比例的性质、运算及应用。
教学过程：一、自主探究：在一幅江苏省的地图上，南京与徐州的距离是3.4cm ，而实际南京与徐州的距离是272km 。
根据上述条件你能回答下列问题吗？①图上距离与实际距离的比是多少？答： 。
②地图的比例尺是多少？答： 。
③你知道比例尺的含义吗？答： 。
④如果继续测得在这张地图上，徐州与连云港间的距离是1.2cm ，你知道徐州与连云港的实际距离吗？答： 。
⑤如果在另一张地图上测得南京与徐州的距离是1.7cm ，你知道在第二张地图上，徐州与连云港间的距离上测量的结果吗？答： 。
⑥如果在第一张地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别记为a ，b ；在第二张地图上测得的南京与徐州的距离，徐州与连云港间的距离分别记为c ，d ，请你分别求出a 与b 的比，即 a b （或a ：b ），以及c 与d 的比，即 c d （或c ：d ）,观察a b 与cd 的值，你发现了什么？答： 。
概念引入：在四条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这四条线段成比例。
比例的基本性质①：如果a ：b=c ：d ，那么 = ；反过来，如果ad=bc （b ≠0，d ≠0），那么 = ，或 = 。
思考：由ad ＝bc 得到 a b ＝cd。
还可以得到哪些不同的比例式？推广：根据分式的性质，我们可以推导出下面两个结论 ∵a b =c d ， ∵a b =c d ， ∴a b + 1=cd+ 1 ∴a b - 1=cd- 1 而a b + 1 =a+b b ，c d + 1=c+d d 而a b - 1 =a-b b ，c d - 1=c-dd ∴a+b b = c+d d ∴a-b b = c-dd于是，我们得到比例的另外两个性质：比例的基本性质②：如果a b =c d ，那么a+b b =c+d d 比例的基本性质③：如果a b =c d ，a-b b =c-d d有时，在a b =c d 中，b=c ，即a b =bd ,我们则把b 叫做a 与c 的比例中项。
图上距离和实际距离的比
地图制作者需要根据实际需求选 择合适的比例尺，以满足不同用 户对地图精度和详细程度的需求。
导航系统
导航系统是现代生活中不可或缺的一 部分，它可以帮助我们找到目的地并 规划最佳路线。
通过使用图上距离和实际距离的比，导航系 统可以提供准确的路线规划和行驶距离估算 ，帮助用户快速、准确地到达目的地。
01
02
03
04
军事
比例尺在军事上有着广泛的应 用，如作战计划、地形分析等
。
地理研究
地理学家使用比例尺来研究地 形、地貌和地球表面的其他特
征。
城市规划
城市规划师使用比例尺来规划 城市和地区的发展。
地图制作
地图制作者使用比例尺来制作 各种类型的地图，如交通图、
旅游图等。
计算图上距离和实际距离的比的步骤
在地理学、地图学、测量和军事等领域中，比例尺都是不可或缺的概念，对于空间 数据的表示、分析和应用具有重要意义。
02 图上距离和实际距离的定 义
图上距离的定义
图上距离
在地图或图纸上，两点之间的直线距 离。
测量方法
使用测量工具，如直尺、量角器等， 直接测量两点间的直线长度。
实际距离的定义
实际距离
在实际环境中，两点之间经过地形、地貌、建筑物等障碍物的实际行走或行驶 距离。
使用激光测距仪
激光测距仪具有高精度和高速度的优点，能够快速准确地测量实际距离。
选用高分辨率的GPS设备
高分辨率的GPS设备能够提供更精确的位置信息，从而减小测量误差。
优化地图制作流程
采集更多数据点
在地图制作过程中，增加更多的数据 点可以提高地图的精度，进而提高图 上距离和实际距离的比的精度。
图上距离应该等于什么
图上距离应该等于什么
实际距离=图上距离÷比例尺，图上距离=实际距离×比例尺。
在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比缩小(或扩大)，再画在图纸上。
这时，就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
扩展资料
比例尺公式
图上距离=实际距离×比例尺。
实际距离=图上距离÷比例尺。
比例尺=图上距离÷实际距离.（在比例尺计算中要注意单位间的`换算）。
（1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米）。
单位换算：图上用厘米，实地用千米，厘米换千米，去五个零；千米换厘米，在千的基础上再加两个零。
比例地图
国家测绘部门将1∶5000、1∶1万、1∶2.5万、1∶5万、1∶10万、1∶25万、1∶50万和1∶100万八种比例尺地形图规定为国家基本比例尺地形图，简称基本地形图，亦称国家基本图，以保证满足各部门的基本需要。
其中：
大比例尺地形图：1∶5000至1∶10万的地形图；
中比例尺地形图：1∶25万和1∶50万地形图；
小比例尺地形图：1∶100万地形图。
生活中的比例尺
如：地图，绘图、测量、田地、航空、公路、航海，建筑。
比例尺的名词解释
比例尺的名词解释比例尺是指图上距离与实际距离之比，或者叫图上距离的缩小程度。
也称缩尺或放大尺，以前也曾叫地图上的比例，简称比例。
比例尺是根据图纸上的线段长度与实地相应线段长度的比值来测定的。
比例尺通常有三种：长度比例尺、面积比例尺和两者同时用的混合比例尺。
1、地图上的距离与实际距离之间的比例关系叫做比例尺，即地图上1厘米的长度相当于地面实际距离1千米，或相当于在真空中1厘米的长度所代表的距离的多少。
2、图上距离与实地距离的比值，叫做这个图的比例尺。
在比例尺的基础上，进一步扩展出了我们所熟悉的方向比例尺，它可以用来确定地图上表示的方向的长短；地图上1厘米代表实地1000米的长度，这样的比例尺叫做1： 100000，也叫做地图上1厘米代表实地1000米，它可以用来确定地图上表示的方向的长短。
在比例尺的基础上，进一步扩展出了我们所熟悉的距离比例尺，它可以用来确定地图上表示的点的位置的远近。
由此还可以推算出平面直角坐标系统中两点间的实际距离，等等。
比例尺是图上距离与实际距离之比，或者叫图上距离的缩小程度。
也称缩尺或放大尺，以前也曾叫地图上的比例，简称比例。
比例尺是根据图纸上的线段长度与实地相应线段长度的比值来测定的。
比例尺通常有三种：长度比例尺、面积比例尺和两者同时用的混合比例尺。
长度比例尺又称线段比例尺或间接比例尺，它只表示地图上两点间线段的长度与实地相应线段长度的比例，不能反映线段本身的实际长度。
面积比例尺又称地图比例尺，它只表示地图上两个地物的面积之比与实地地形面积的比例，不能反映面积的实际大小。
两者同时使用的混合比例尺兼有上述两种比例尺的特点。
长度比例尺是一种表示地图内容范围的比例尺，在表示陆地面积或海洋面积时，又称为体积比例尺。
面积比例尺是一种表示地图内容量的比例尺，在表示水体或其他要素的范围时，又称为容积比例尺。
混合比例尺则是在长度比例尺和面积比例尺的基础上同时使用的一种比例尺，它综合反映了各种地理事物的特征及其相互关系。
图上距离与实际距离 PPT课件 3 苏科版
•
70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！
•
71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。
•
72、只要路是对的，就不怕路远。
•
73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。
•
74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。
•
75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。
初中数学 九年级(下册)
6.1 图上距离与实际距离
制作：wyx
2014年12月16日
测量与计算
什么叫比例尺？
徐州 a
连云港 c
分别量出两幅地图中，南京 市与徐州市、南京市与连云港 市之间的图上距离。
徐州
b
连云港
d
南京 比例尺：1∶8000000
南京
比例尺：1∶16000000
在上面的两幅江苏省地图中，设连接南京与徐州 的线段分别为a,b，它们的比(即a与b的长度的比，
•
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
•
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
•
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
•
10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
•
11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
例1、已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断 它们是否成比例？ （1）a＝16cm，b＝8cm，c＝5cm，d＝10cm （2）a＝8cm，b＝0.05cm，c＝0.6dm，d＝10cm
小结：判断四条线段是否成比例，首先统一四条 线段的长度单位，再分别计算两条较小线段的比 及两条较大线段的比，如果两个比相等，那么这 四条线段成比例，如果这两个比不等，那么这四 条线段不成比例.
6.1图上距离和实际距离教案
§6.1图上距离与实际距离
复备人
复备时间
教学
目标
知识目标
1、了解线段比和成比例的线段.
2、掌握比例的基本性质。
能力目标
通过小结与思考的教学，培养归纳，反思的意识
情感目标
学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．
教学重点
掌握比例的性质
教学难点
理解比例的性质及其应用。
教具准备
课件
课前预习（见作业纸）
a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？(不对,因为a、b的长度单位不一致)因此
在量线段时两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不
同，应先化成同一单位，再求它们的比；
教师教学过程
（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；
（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.
1、两条线段的比的概念
大家如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n那么就说这两条线段的比AB∶CD=m∶n，或写成＝，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，则=k或AB=k·CD.
2、求比时应注意的问题：
（1）比如：线段a的质：
如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么＝或a∶b=c∶d,这时组成比例的四个数a,b,c,d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.。
在比例中，两个外项的积等于两个内项的积.用式子表示就是：如果＝或a∶b=c∶d,（b,d都不为0），那么ad=bc.反之，若ad=bc，则a:b=c:d或＝。在＝中，若b=c,那么b2=ad.，这时我们把b叫做a和d的比例中项.
3、成比例线段
最新苏科版九年级下册数学6.1《图上距离与实际距离》课件
21.72km D．217.2km
A
6．已知
AD = AE BD EC
，AD=15，
D
E
AB=40，AC=28，求AE的长。
AE=10.5
B
C
牛刀小试
1．如果两地间的实际距离是2500米，画在地图上的距 离是5厘米，那么，画图时所用的比例尺是_1_∶__5_0_0_0_0_. 在该地图上量得Ａ、Ｂ两地的距离为2.4厘米. ，则A、B 两地的实际距离为 1200 米.
2．下列各组线段中，长度成比例的是（ B ）
A．1cm 、2cm 、3cm 、4cm B．1cm 、2cm 、2cm 、4cm C．1.1cm 、2.2cm 、3.3cm 、4.4cm D．1.5cm 、2.5cm 、3.5cm 、4.5cm
拾级而上
3、（1）已知a、b、c、d是成比例线 段，a＝2cm，b＝3cm，c＝6cm，求 d的长度；
变式2
已知:有两条长分别为4cm,8cm的线段, 请你再添加一条线段,使其中一条线段是 其余两条线段的比例中项.
解：设添加的这条线段的长为x ｃｍ
（１）若ｘ是４和８的比例中项，则x2＝４×８，
得ｘ＝± 32,因为x>0,所以x= 32
（２）若４是ｘ和８的比例中项，则４２＝８ｘ，得ｘ＝２
（３）若８是ｘ和４的比例中项，则８２＝４ｘ，得ｘ＝16
—5
—2
2
5
学以致用
1、在相同时刻的物高与影长成比例，如果高
为1.5m的测杆的影长为2.5m，那么影长为
30m的旗杆的高是 （ C ）
A、20 m
B、16m
C、18m
A D、15m
B
C
3．已知线段m、n、p、q的长度满足等式
第十章图上距离与实际距离(1)
（1）比如：线段a的长度为3厘米，线段b的长度为6米，所以两线段a,b的比为3∶6=1∶2,对吗？(不对,因为a、b的长度单位不一致)因此在量线段时两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；
（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；
（4）成比例线段注意写法用同一长度单位表示.
教学后记：
（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.
2、成比例线段
四条线段a,b,c,d中，如果a与b的比等于c与d的比，即＝,那么这四条线段a,b,c,d叫做成比例线段，简称比例线段
3、线段的比和比例线段的区别和联系:
（1）线段的比是指两条线段之间的比的关系，比例线段是指四条线段间的关系.
（2）若两条线段的比等于另两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段.
姓名学号班级教者
课题
10、1图上距离与实际距离教案
课型
新授
时间
第十章第1～2课时
教学目标
1、了解线段比和成比例的线段.
2、掌握比例的基本性质。
重点
掌握比例的性质。
难点
理解比例的性质及其应用。
学习过程
旁注与纠错
一、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ前预习与导学得分
1、在一幅江苏地图上，扬州与南京的距离AB＝1.25cm，实际上扬州南京的A′B′约为100km，请根据上述条件回答下列问题：
4、比例的重要性质：（1）若＝，则＝；
（2）若＝，则＝
5、在比例＝中，我们把b叫做a和c的__________。
二、新课
(一)、情境创设：
生活中常常可见形状相同的图形，如课本P80两幅不同比例尺的长城照片，探索相似图形的特征，更好地认识图形世界。
图上距离和实际距离
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
• 引言 • 图上距离与实际距离的关系 • 地图投影 • 实际距离的测量方法 • 图上距离和实际距离的应用 • 总
引言
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
新的测量技术和数据处理方法可以进一步改进地 图制作和测量精度，未来研究可以探索这些新技 术的应用和潜力。
人工智能和机器学习技术在地图制作和导航领域 也有着广泛的应用前景，未来研究可以探索如何 利用这些技术提高地图的智能化水平和服务质量 。
THANKS
感谢观看
ERA
主题简介
图上距离
指在地图或图纸上两点之间的直线距 离。
实际距离
指在实际地理空间中两点之间的直线 距离。
主题重要性
01
在地理学、测量学、交通规划等 领域，图上距离和实际距离的转 换是重要的基础工作。
02
正确理解图上距离和实际距离的 关系，有助于提高地图的精度和 使用效果，为相关领域的研究和 实践提供支持。
03
地图投影
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
地图投影的种类
等角投影
保持角度不变，常用于航海图和航空 图。
等面积投影
等距离投影
保持两点间的距离不变，常用于制作 地形图。
保持面积不变，常用于制作世界地图。
地图投影的选择
根据用途选择
不同的地图用途需要选择不同的 投影方式，例如，航海图需要选 择等角投影，世界地图需要选择
等面积投影。
根据区域选择
不同地区的地球曲率不同，因此需 要根据区域选择合适的投影方式。
图上距离与实际距离
活动一
在两幅地图中,南京市与徐州市的图 上距离的比是多少?南京市与连云港市的 图上距离之比是多少?
线段的比
两条线段长度的比叫做这两条线段的比.
b
a
a
b
活动一
在两幅地图中,南京市与徐州市的图 上距离的比是多少?南京市与连云港市的 图上距离之比是多少?
活动二
这两个比值之间有怎样的数量关系?
例2．A、B是河面上不能到达的两个目标，怎 样用图上距离与实际距离的知识来测量它们之 间的距离？
B. .A
例2．A、B是河面上不能到达的两个目
标，怎样用图上距离与实际距离的知识来测
量它们之间的距离？ 一种测量方法如下：
（1）选择两个观测点C、D测出它们之
B
A
间的距离，并按照一定的比例尺将它
们画在纸上；
比例的重要性质
（1）如果
a
c
ab
，那么
Hale Waihona Puke cdbdb
d
a
（2）如果
c
a
，那么
b
c
d
bd
b
d
例1.在比例尺为1：50000的地图上，测 得A、B两地间的图上距离为16cm，求A、B 两地间的实际距离。
解：设A、B两地间的实际距离为xcm
1 16 50000 x
X=800000 800000 cm=8 km 答：A、B两地间的实际距离为8 km。
成比例的线段
设南京与徐州的图上距离分别为a,b.南京与连
云港的图上距离分别为c,d.那么我们能得到：
a∶b=c∶d或 a c
(b≠0,d≠0)
bd
在四条线段中,如果两条线段的比等于另两条
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图上距离与实际距离
西夏墅中学薛菊华
教学目标：
知识目标：1、通过实际情境了解线段的比和成比例的线段；
2、理解并掌握比例线段。
能力目标：通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题、分析问题和解快问题的能力，增强用数学的意识。
情感目标：通过对图形世界的认识，激发学习的兴趣。
教学过程：
情境创设：
观察下列几组图，你有何发现？
第一组：
第二组：
过渡句：这两组图片，虽然大小不同，但形状是一模一样的。
探索活动一：
你能从第一组的两幅图中，选取相应的两朵花，并分别最出它们之间的图上距离，求出图上距离之比吗？这两个比值之间有什么关系？
或
你能分别从第二组的两幅地图中量出茶山与永红、白家村与湖溏镇之间的图上距离吗？在这两幅地图中，茶山与永红、白家村与湖溏镇之间的图上距离比是多少？这两个比值之间有什么关系？
（学生汇报量出的数据，及图上距离的比值）
过渡句：研究相似图形与研究全等图形一样，是现实生活和生产实际的需要。
我们研究形
状相同的图形时，首先从研究比例线段入手。
归纳：我们把第一幅图中茶山与永红之间的图上距离分别记为a 、b ，它们的比为a :b 或b a ，白家村与湖溏镇之间的图上距离分别记为c 、d ，它们的比为c :d 或d c ，于是a :b = c :d 或)0,0(≠≠=d b d
c b a 在4条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这4条线段成比例。
探索活动二：
你见过a :b = c :d 这样的式子吗？（小学里已学过）由这个式子，你想起了些什么？ 比例的基本性质：
如果a :b = c :d ，那么ad = bc ；反过来，如果ad = bc )0,0(≠≠d b ，那么a :b = c :d 过渡句：一个比例可以写成8种不同的形式，当“a 、b 、c 、d 四条线段成比例”时，a 、b 、
c 、
d 四条线段是有顺序的，不能随便颠倒
填空：1、已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a =3cm ，b =2cm ，c =6cm 。
则线段d 的长为
2、如果d b
b a
=，那么________ _
小结：在d b
b a
=中，我们把b 叫做a 和c 的比例中项。
过渡句：我见到这样二句话：“如果
d c b a =那么d d c b b a +=+”和“如果d c b a =，那么d d c b b a -=-”
你们认为对吗？ （学生讨论并板书说理的过程）
这就是我们今天要学习的比例的又一个重要性质： 如果
d c b a =，那么d d c b b a +=+； 如果
d c b a =，那么d d c b b a -=-． 信息反馈：
1、在比例尺为1:8000000的地图上，量得两地之间的距离是7.5cm ，那么这两地的实际距离是_____km.
2、已知线段a =1，b =2，c =4，线段b 是线段a 、c 的比例中项吗？
3、如图，EC AE DB AD =，AD=15，AB=40，AC=28，求AE 的长。
（老师规范书写）
归纳小结：
由学生回顾本节课的主要内容。
问：通过这节课的学习你了解了哪些新的知识？
拓展延伸：
要测量不能到达的两个目标A 、B 间的距离，一种测量方法如下：（课本第83页的图） ⑴ 选择两个观测点C 、D ，测出它们之间的距离，并按一定的比例尺将它们画在纸上； A B C D E
⑵在点C测出∠ACD和∠BCD的度数，在点D测出∠ADC和∠BDC的度数，在纸上画出点A、B。
这样，量出A、B两点间的图上距离，就可以根据比例尺求出A、B两点间的实际距离。
（学生讨论这样测量的理由是什么？不强调其理论根据）
课后巩固：
课本第84页习题10.1/1、2、3、4。