图上距离和实际距离

图上距离与实际距离

西夏墅中学薛菊华

教学目标：

知识目标：1、通过实际情境了解线段的比和成比例的线段；

2、理解并掌握比例线段。

能力目标：通过实际问题的研究，发展从数学的角度提出问题、分析问题和解快问题的能力，增强用数学的意识。

情感目标：通过对图形世界的认识，激发学习的兴趣。

教学过程：

情境创设：

观察下列几组图，你有何发现？

第一组：

第二组：

过渡句：这两组图片，虽然大小不同，但形状是一模一样的。

探索活动一：

你能从第一组的两幅图中，选取相应的两朵花，并分别最出它们之间的图上距离，求出图上距离之比吗？这两个比值之间有什么关系？

或

你能分别从第二组的两幅地图中量出茶山与永红、白家村与湖溏镇之间的图上距离吗？在这两幅地图中，茶山与永红、白家村与湖溏镇之间的图上距离比是多少？这两个比值之间有什么关系？

（学生汇报量出的数据，及图上距离的比值）

过渡句：研究相似图形与研究全等图形一样，是现实生活和生产实际的需要。我们研究形

状相同的图形时，首先从研究比例线段入手。

归纳：我们把第一幅图中茶山与永红之间的图上距离分别记为a 、b ，它们的比为a :b 或b a ，白家村与湖溏镇之间的图上距离分别记为c 、d ，它们的比为c :d 或d c ，于是a :b = c :d 或)0,0(≠≠=d b d

c b a 在4条线段中，如果两条线段的比等于另两条线段的比，那么称这4条线段成比例。 探索活动二：

你见过a :b = c :d 这样的式子吗？（小学里已学过）由这个式子，你想起了些什么？ 比例的基本性质：

如果a :b = c :d ，那么ad = bc ；反过来，如果ad = bc )0,0(≠≠d b ，那么a :b = c :d 过渡句：一个比例可以写成8种不同的形式，当“a 、b 、c 、d 四条线段成比例”时，a 、b 、

c 、

d 四条线段是有顺序的，不能随便颠倒

填空：1、已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，其中a =3cm ，b =2cm ，c =6cm 。则线段d 的长为

2、如果d b

b a

=，那么________ _

小结：在d b

b a

=中，我们把b 叫做a 和c 的比例中项。

过渡句：我见到这样二句话：“如果

d c b a =那么d d c b b a +=+”和“如果d c b a =，那么d d c b b a -=-”

你们认为对吗？ （学生讨论并板书说理的过程）

这就是我们今天要学习的比例的又一个重要性质： 如果

d c b a =，那么d d c b b a +=+； 如果

d c b a =，那么d d c b b a -=-． 信息反馈：

1、在比例尺为1:8000000的地图上，量得两地之间的距离是7.5cm ，那么这两地的实际距离是_____km.

2、已知线段a =1，b =2，c =4，线段b 是线段a 、c 的比例中项吗？

3、如图，EC AE DB AD =，AD=15，AB=40，AC=28，求AE 的长。

（老师规范书写）

归纳小结：

由学生回顾本节课的主要内容。

问：通过这节课的学习你了解了哪些新的知识？

拓展延伸：

要测量不能到达的两个目标A 、B 间的距离，一种测量方法如下：（课本第83页的图） ⑴ 选择两个观测点C 、D ，测出它们之间的距离，并按一定的比例尺将它们画在纸上； A B C D E

⑵在点C测出∠ACD和∠BCD的度数，在点D测出∠ADC和∠BDC的度数，在纸上画出点A、B。

这样，量出A、B两点间的图上距离，就可以根据比例尺求出A、B两点间的实际距离。

（学生讨论这样测量的理由是什么？不强调其理论根据）

课后巩固：

课本第84页习题10.1/1、2、3、4