4生产决策分析

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边际收益递减规律
如果技术不变，增加生产要素中某个要 素的投入量，而其他要素的投入量不变， 增加的投入量起初会使该要素的边际产量 增加，增加到一定点之后，再增加投入量 就会使边际产量递减。
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a b
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工人人数L
A
边际产量曲线
平均产量曲线
B’
10
0 123 5
10 11 12
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工人人数L 7
边际产量=dQ/dL =总产量曲线上该点切线 的斜率
平均产量= Q/L =总产量曲线上该点与原点 之间连接线的斜率。
边际产量>平均产量，平均产量↑ 边际产量<平均产量，平均产量↓ 边际产量=平均产量，平均产量最大
等产量曲线反映能生产一定产量的各种投入要
素组合。
投入要素y
图4-3
A(3,8)
· ·B(4,6)
C(6,4)
· D(8,3) · 等产量曲线20件
O
Q2
投入要素x
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性质：较高位置的等产量曲线总是代表较大的产 量。
投入要素y
图4-4
y1,y2
等产量曲线20件
O
x1 x2
Q3 Q2 Q1
投入要素x
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分类：
1. 投入要素之间完全可以替代
煤气量
9
图4-5
6
3
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O 24 6
石油量
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11
176
-4
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平均产量
13 15 20 26 26.8 26 24 22 20 18 16
6
图4-1
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总产量Q 180 160 140 120 100 80 60 40 20
平均产量 0 边际产量
50
40
30
20
B
总产量曲线
A
7 8 9 10 11 11 12
20
2. 投入要素之间完全不能替代
车架数
图4-6
3
Q3=3辆
2
Q2=2辆
1
Q1=1辆
O 24 6
车轮数
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3. 投入要素之间替代不完全
图4-7
设备（台时）
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Q3
Q2 Q1
O
人工（工时）
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边际技术替代率（MRTS） 指增投1个单位x，能替代多少单位y。 边际技术替代率等于等量曲线的斜率， 它总是随着x投入量的增加而递减。
图4-2 生产的三个阶段
产量
总产量曲线
第一阶段 （不合理）
第二阶段 第三阶段 （合理） （不合理）
边际产量曲线 平均产量曲线
可变要素
O
投入量AB源自管理经济学（徐伟康，2010）
10
第一个阶段不合理，因为固定要素投入过多， 其边际产量为负值。
第三个阶段不合理，因为可变要素投入过多， 其边际产量为负值。
MEL=PL=40 根据式 (4—5)，
20×( 98-6L)=40
L=16
即该厂为实现利润最大，应雇用工人16名。
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第3节 多种投入要素的最优组合
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等产量曲线的性质和类型
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什么是等产量曲线
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图4-8 边际技术替代率的计算
投入要素y
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y1
P1
y2
△y
P2
△x
O
x1 x2
投入要素x
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等成本曲线 等成本曲线反映总成本不变的各种投入要素组 合。 等成本曲线的方程式：
这里，E/Py 代表等成本曲线在 y轴上的截距，说 明越在外面的等成本曲线代表越高的成本； - Px /Py 代表等成本曲线的斜率。
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第2节 单一可变投入要素的最优利用
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总产量、平均产量和边际产量的相互关系
表4—1
工人人数
总产量
边际产量
0
0
1
13
13
2
30
17
3
60
30
4
104
44
5
134
30
6
156
22
7
168
12
8
176
8
9
180
4
10
180
0
第二个阶段是合理的，可变要素和固定要素的 边际产量均为正值。
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单一可变投入要素最优投入量的确定
边际产量收入 指可变投入要素增加1个单位，能使销售收入增加 最多。
单一可变投入要素最优投入量的条件：
(4-5)
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[例4—1]
假定某印染厂进行来料加工，其产量随工人人数 的变化而变化。两者之间的关系可用下列方程表示：
Q=98L-3L2
这里，Q 为每天的产量；L为每天雇用的工人人 数。又假定成品布不论生产多少，都能按每米20元的 价格出售，工人每天的工资均为40元，而且工人是该 厂唯一的可变投入要素(其他要素投入量的变化略而 不计)。
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图4-9
投入要素y
8 C2:2000=500x+250y
4
C1:1000=500x+250y 2
第四章 生产决策分析
•第1节 什么是生产函数 •第2节 单一可变投入要素的最优利用 •第3节 多种投入要素的最优组合 •第4节 规模和收益的关系 •第5节 柯布-道格拉斯生产函数 •第6节 生产函数和技术进步
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第1节 什么是生产函数
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生产函数的概念
生产函数反映在生产过程中，一定的投入要素 组合所能生产的最大产量。其数学表达式为：
不同的生产函数代表不同的技术水平。 短期生产函数——至少有一种投入要素的投入
量是固定的；长期生产函数——所有投入要素的 投入量都是可变的。
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问该厂为谋求利润最大，每天应雇用多少工人?
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解：因成品布不论生产多少，都可按每米20元 的价格出售，所以边际收入(MR)为20元。
成品布的边际产量为： MPL=dQ / dL=d(98L-3L2)=98-6L
则 MRPL=MR·MP=20×( 98-6L)