湖南省长沙市长郡集团2017-2018学年七年级下学期期末考试数学试题(解析版)

中，未知数满足 x≥0，y＞0，那么 m 的取值范围在数轴上应
A．
B．
C．
D．
12．如图，在△ABC 中，∠A＝α，∠ABC 与∠ACD 的角平分线交于点 A1，得∠A1；∠A1BC 与
∠A1CD 的角平分线交于点 A2，得∠A2；……；∠A2017BC 与∠A2017CD 的角平分线交于点
A2018，得∠A2018，则∠A2018＝（ ）
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．解答该题时，围绕结论寻找全等三角形，运用 全等三角形的性质判定对应线段相等． 11．【分析】把 m 看做已知数表示出方程组的解，根据 x≥0，y＞0 求出 m 的范围，表示在数轴上
采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图， 请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 度； （2）请补全条形统计； （3）若该中学共有学生 1200 人，估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解” 程度的总人数． 22．（6 分）在△ABC 中，已知∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为 E、F，H 是 BE、CF 的交点．求： （1）∠ABE 的度数； （2）∠BHC 的度数．
4．【分析】根据二元一次方程定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1，像这 样的方程叫做二元一次方程进行分析即可． 【解答】解：①x2+y2＝3，是二元二次方程；
②3x+ ＝4，是分式方程； ③2x+3y＝0，是二元一次方程；
④ + ＝7，是二元一次方程． 所以有③④是二元一次方程， 故选：B． 【点评】此题主要考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是 整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个 条件的都不叫二元一次方程． 5．【分析】根据 x 与 y 的值代入，把 y＝x 代入方程组求出 k 的值即可． 【解答】解：根据题意得：y＝x，
， ∴△OAD≌△OBC（SAS） ∴∠OBC＝∠OAD， ∵∠OAD＝180°﹣∠O﹣∠D＝95°， ∴∠OBC＝95°， 故选：A． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，本题中证明△OAD≌△OBC 是解题的关键． 9．【分析】先求出第一个不等式的解集，再根据同大取大确定 m 的取值范围． 【解答】解：由 x+8＜4x﹣1 得， x﹣4x＜﹣1﹣8，
27．（8 分）如图 1，在平面直角坐标系中，已知 A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2＝0，过 A
作 AB⊥y 轴，垂足为 B，过 A 作 AC⊥x 轴，垂足为 C，点 D、E 分别是线段 AB、AC 上的动点， 且保持∠DOE＝45°．
（1）点 A 的坐标为 ，∠BOD+∠EOC＝ ； （2）设 BD＝a，CE＝b，DE＝c ①如图 1，连接 OA 交 DE 于 F，当 a＝b 时，易证△BOD≌△COE（SAS），从而可推出 ∠BOD＝∠EOC＝22.5°和 OA 垂直平分 DE，试证明：c＝2a； ②如图 2，当 a≠b 时，试探究 a，b，c 之间的数量关系，并说明理由．
B．由 a＞b，得|a|＞|b|
C．由 a＞b，得﹣2a＜﹣2b
D．由 a＞b，得 a2＞b2
3．学校以年级为单位开展广播操比赛，全年级有 20 个班级，每个班级有 50 名学生，规定每班抽
25 名学生参加比赛，这时样本容量是（ ）
A．20
B．50
C．25
D．500
4．下列方程中，二元一次方程的个数有（ ）
①x2+y2＝3；②3x+ ＝4；③2x+3y＝0；④ + ＝7
A．1
B．2
C．3
D．4
5．方程组
的解中 x 与 y 的值相等，则 k 等于（ ）
A．2
B．1
C．3
D．4ຫໍສະໝຸດ Baidu
6．如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件 AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，
不能添加的一组条件是（ ）
A．∠B＝∠E，BC＝EF
B．BC＝EF，AC＝DF
C．∠A＝∠D，∠B＝∠E
D．∠A＝∠D，BC＝EF
7．如图，△ABC 中边 AB 的垂直平分线分别交 BC，AB 于点 D，E，AE＝3cm，△ADC 的周长为
9cm，则△ABC 的周长是（ ）
A．10cm
B．12cm
C．15cm
D．17cm
8．如图，已知 OA＝OB，OC＝OD，∠O＝50°，∠D＝35°，则∠OBC＝（ ）
25．（8 分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC． （1）证明：△ABC≌△ADE； （2）若 AC＝12，CE 经过点 D，求四边形 ABCD 的面积．
26．（8 分）如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DG⊥BC 且平分 BC，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 交 AC 的延长线于 F． （1）求证：BE＝CF； （2）如果 AB＝7，AC＝5，求 AE，BE 的长．
A．95°
B．120°
C．50°
D．105°
9．若不等式组
的解集是 x＞3，则 m 的取值范围是（ ）
A．m≤3
B．m＜3
C．m＞3
D．m＝3
10．在△ABC 中，AC＝5，中线 AD＝4，那么边 AB 的取值范围为（ ）
A．1＜AB＜9
B．3＜AB＜13
C．5＜AB＜13
D．9＜AB＜13
11．在关于 x、y 的方程组 表示为（ ）
2017-2018 学年湖南省长沙市长郡集团七年级（下）期末数学 试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．【分析】根据 x 轴上点的纵坐标等于零，可得关于 m 的方程，根据解方程，可得答案．
【解答】解：由 P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的 x 轴上，得 m+1＝0． 解得：m＝﹣1， 故选：A． 【点评】本题考查了点的坐标，利用 x 轴上点的纵坐标等于零得出关于 m 的方程是解题关键． 2．【分析】根据不等式的性质进行分析判断． 【解答】解：A、在不等式 a＞b 的两边同时减去 2，不等式仍成立，即 a﹣2＞b﹣2，故本选项 错误； B、当 a＞b＞0 时，不等式|a|＞|b|成立，故本选项错误； C、在不等式 a＞b 的两边同时乘以﹣2，不等式的符号方向改变，即﹣2a＜﹣2b 成立，故本选 项正确； D、当 a＞b＞0 时，不等式 a2＞b2 成立，故本选项错误； 故选：C． 【点评】考查了不等式的性质： ①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3．【分析】样本容量是指样本中个体的数目，据此即可求解． 【解答】解：规定每班抽 25 名学生参加比赛，这时样本容量是 20×25＝500． 故选：D． 【点评】考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本， 关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样 本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
， ∴△ABC≌△DEF（SSS）；故 B 正确； （3）在△ABC 和△DEF 中，
， ∴△ABC≌△DEF（ASA）；故 C 正确； （4）无法证明△ABC≌△DEF，故 D 错误； 故选：D． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，常用判定三角形全等方法有 SSS，SAS，ASA，AAS，本 题中对各选项进行验证是解题的关键． 7．【分析】求△ABC 的周长，已经知道 AE＝3cm，则知道 AB＝6cm，只需求得 BC+AC 即可，根 据线段垂直平分线的性质得 AD＝BD，于是 BC+AC 等于△ADC 的周长，答案可得． 【解答】解：∵AB 的垂直平分 AB， ∴AE＝BE，BD＝AD， ∵AE＝3cm，△ADC 的周长为 9cm， ∴△ABC 的周长是 9+2×3＝15cm， 故选：C． 【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点 的距离相等．对线段进行等效转移时解答本题的关键． 8．【分析】易证△OAD≌△OBC，可得∠OBC＝∠OAD，根据三角形内角和定理求出∠OAD 即可 解决问题； 【解答】解：∵在△OAD 和△OBC 中，
2017-2018 学年湖南省长沙市长郡集团七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分）
1．如果点 P（m+3，m+1）在平面直角坐标系的 x 轴上，则 m＝（ ）
A．﹣1
B．﹣3
C．﹣2
D．0
2．下列不等式变形正确的是（ ）
A．由 a＞b，得 a﹣2＜b﹣2
代入方程组得：
，
解得： ， 故选：B． 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知 数的值． 6．【分析】分别对各选项中给出条件证明△ABC≌△DEF，进行一一验证即可解题． 【解答】解：（1）在△ABC 和△DEF 中，
， ∴△ABC≌△DEF（SAS）；故 A 正确； （2）在△ABC 和△DEF 中，
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
13．点（3，﹣2）关于 y 轴的对称点的坐标是 ．
14．如图，Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点 B、C 作过点 A 的直线的垂线
BD、CE，垂足分别为 D、E，若 BD＝3，CE＝2，则 DE＝ ．
15．如图示，△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD 的面积是 ．
16．已知一个正多边形的每一个外角都是 36°，则其边数是 ． 17．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中
AD＝CD，AB＝CB，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①AC⊥BD；②AO＝CO＝ AC；③△ABD≌△CBD；④若 AC＝6，BD＝8，则四边形 ABCD 的面积等于 48；其中正确的结论有 ．（用序号表示）
23．（6 分）如图，A，B，C，D 是同一条直线上的点，AC＝BD，AE∥DF，∠1＝∠2．求证：△ ABE≌△DCF．
24．（8 分）在我市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和一体机，经过市场考察 得知，购进 1 台笔记本电脑和 2 台一体机需要 3.5 万元，购进 2 台笔记本电脑和 1 台一体机需要 2.5 万元． （1）求每台笔记本电脑、一体机各多少万元？ （2）根据学校实际，需购进笔记本电脑和一体机共 30 台，总费用不超过 30 万元，但不低于 28 万元，请你通过计算求出几种购买方案，那种方案费用最低．
﹣x＜﹣9， x＞3， ∵不等式组的解集是 x＞3， ∴m≤3． 故选：A． 【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等 式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 10．【分析】作辅助线（延长 AD 至 E，使 DE＝AD＝4，连接 BE）构建全等三角形△BDE≌△ ADC（SAS），然后由全等三角形的对应边相等知 BE＝AC＝5；而三角形的两边之和大于第三边、 两边之差小于第三边，据此可以求得 AB 的取值范围． 【解答】解：延长 AD 至 E，使 DE＝AD＝4，连接 BE．则 AE＝8， ∵AD 是边 BC 上的中线，D 是中点， ∴BD＝CD； 又∵DE＝AD，∠BDE＝∠ADC，∴△BDE≌△ADC， ∴BE＝AC＝5； 由三角形三边关系，得 AE﹣BE＜AB＜AE+BE， 即 8﹣5＜AB＜8+5， ∴3＜AB＜13； 故选：B．
18．已知不等式 4x﹣a≤0 的正整数解是 1，2，则 a 的取值范围是 ． 三、解答题（共 66 分） 19．（8 分）解方程组
（1）
（2）
．
20．（8 分）解下列不等式和不等式组
（1）
﹣1
（2） 21．（6 分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，