六年级奥数余数问题综合智名堂)
小学六年级奥数 余数综合之余数问题解题技巧
【例6】 (★ ★) 今天是星期四，101000天之后将是星期几？
2
【例7】(★ ★ ★)
若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数相除， 所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为_______。
【例8】 (★ ★ ★)
甲、乙、丙三数分别为603，939，393。某数A除甲数所得余数 是A除乙数所得余数的2倍，A除乙数所得余数是A除丙数所得余 数的2倍。求A等于多少？
二、本讲经典例题 例2，例3，例4，例6 3
余数综合之余数问题解题技巧
余数的性质 1. 余数小于除数 2. 带余除法：被除数＝除数×商+余数 3. 余数的运算：
（1）和的余数等于余数的和 （2）积的余数等于余数的积
4. 同余 （1）若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数， 那么称a、b关于m同余， 用式子表示为：a≡b (modm) （2）若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同， 则a，b的差一定能被m整除 用式子表示为：如果有a≡b(modm)， 那么一定有a－b＝mk，k是整数，即m|a－b
有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商 与余数之和为2113，则被除数是多少？
1
【例3】 （★ ★ ★ ）
一个三位数除以17和19都有余数，并且除以17后所得的商与余 数的和等于它除以19后所得到的商与余数的和。那么这样的三 位数中最大数是多少，最小数是多少？
【例4】 (★ ★ ★) 全国小学数学奥林匹克试题
5. ★）我爱数学少年数学夏令营试题
有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人。如果 把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不 够。如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本， 书不够。问：第二组有多少人?
六年级奥数-第十讲[1].数论之余数问题.教师版
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第十讲：数论之余数问题知识点拨：一、带余除法的定义及性质：一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b=q……r，也就是a＝b×q＋r,0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：r=时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商(1)当0r≠时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商(2)当0一个完美的带余除法讲解模型:如图，这是一堆书，共有a本，这个a就可以理解为被除数，现在要求按照b本一捆打包，那么b就是除数的角色，经过打包后共打包了c捆，那么这个c就是商，最后还剩余d本，这个d就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数一定要比除数小。
二、三大余数定理：1.余数的加法定理a与b的和除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23+16=39除以5的余数等于4，即两个余数的和3+1.当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，故23+19=42除以5的余数等于3+4=7除以5的余数，即2.2.余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于a,b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1=3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2.3.同余定理若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：a≡b ( mod m )，左边的式子叫做同余式。
同余式读作：a同余于b，模m。
由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论：若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除用式子表示为：如果有a≡b ( mod m )，那么一定有a－b＝mk,k是整数，即m|(a－b)三、弃九法原理：在公元前9世纪，有个印度数学家名叫花拉子米，写有一本《花拉子米算术》，他们在计算时通常是在一个铺有沙子的土板上进行，由于害怕以前的计算结果丢失而经常检验加法运算是否正确，他们的检验方式是这样进行的：++++=例如：检验算式12341898189226789671789028899231234除以9的余数为11898除以9的余数为818922除以9的余数为4678967除以9的余数为7178902除以9的余数为0这些余数的和除以9的余数为2而等式右边和除以9的余数为3，那么上面这个算式一定是错的。
六年级奥数专题练习：余数问题
六年级奥数专题练习：余数问题
一、同余的定义：
①若两个整数a、b除以m的余数相同，则称a、b对于模m同余。
②已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(modm)，读作a同余于b模m。
二、同余的*质：
①自身*：a≡a(modm)；
②对称*：若a≡b(modm)，则b≡a(modm)；
③传递*：若a≡b(modm)，b≡c(modm)，则a≡c(modm)；
④和差*：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm)；
⑤相乘*：若a≡b(modm)，c≡d(modm)，则a×c≡b×d(modm)；
⑥乘方*：若a≡b(modm)，则an≡bn(modm)；
⑦同倍*:若a≡b(modm)，整数c，则a×c≡b×c(modm×c)；
三、关于乘方的预备知识：
①若A=a×b，则MA=Ma×b=（Ma）b
②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余数特征：
①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，则M≡n(mod9)或（mod3）；
②一个自然数M，X表示M的各个奇数位上数字的和，Y表示M 的各个偶数数位上数字的和，则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod11)；
五、费尔马小定理：如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-1≡1(modp)。
投诉。
【精品】微课堂-奥数全能解法及训练(余数及其应用)
a÷b=q……r，且0<r<b,那么r叫做a除以b
的余数，q叫做a除以b的不完全商。
精讲2
1、余数小于除数。
2、被除数=除数×商＋余数
除数=(被除数－余数) ÷商
商=(被除数－余数余数相同， 就称a、b对于余数来说是同余
的。且有a与b的差能被c整除。
(a、b、c均为自然数)
例2
一个三位数被37除余17，被36除
余3，那么这个三位数是
。
设被37除的商为m，则这个三位数可以写成
37m＋17=36m＋(m＋17)，已知被36除余3，所 以(m＋17)被36除要余3，由此得出m只能是22。
22×37＋17
=814＋17
=831 这个三位数是831。
练习1
举一反三
31453×68765×987657的积
除以4的余数是 。
因为31453 ÷4=7863 …1 68765÷4=17191 …1 987657÷4=246914 …1 1×1×1=1，所以31453×68765×987657 的积除以4的余数是1。
利用同余定理可以使一些题目简 单化，关键是抓住规律灵活运用。
练习2
如果按红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的顺序，将 19921992……19921992只彩灯依次反复排列，那么 1991个1992 何种彩灯必定要比其它颜色的彩灯少一只？
23 a 与 、 b 19 的乘积除以 除以 c的余数，等 3 23 、 16 除以5 5的余数分别是 的余数分别是 3和 4 于 ，所以 a、 b分别除以 (23 ×19) 除以 c的余数之积 5的余数等 和 1 ，所以 (23 ×16) 除以 5的余 于 ( 或这个积除以 (3×4) 除以 5。 的余数 c的余数 2) 。 。 数等于 3× 1=3
小学奥数全国推荐最新六年级奥数通用学案附带练习题解析答案7数论综合(三)
年级六年级学科奥数版本通用版课程标题数论综合（三）余数问题是数论知识板块中另一个内容丰富，题目难度较大的知识体系，也是各大杯赛、小升初考试必考的奥数知识点，所以学好本讲知识对于同学们来说非常重要。
余数问题主要包括了带余除法的定义，三大余数定理（加法余数定理、乘法余数定理、同余定理），及中国剩余定理和有关弃九法原理的应用。
一、带余除法的定义及性质：一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,若有a÷b＝q……r，也就是a＝b×q＋r,0≤r＜b，我们就称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：r=时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商（1）当0r≠时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商（2）当0二、同余的概念和性质同余定义：若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：a≡b（mod m）。
（*）上式可读作：a同余于b，模m。
同余式（*）意味着（我们假设a≥b）：a－b＝mk，k 是整数，即m｜（a－b）例如：①15≡365（mod 7），因为365－15＝350＝7×50。
②56≡20（mod 9），因为56－20＝36＝9×4。
③90≡0（mod 10），因为90－0＝90＝10×9。
由例③我们得到启发，a可被m整除，可用同余式表示为：a≡0（mod m）。
例如，表示a是一个偶数，可以写a≡0（mod 2）；表示b是一个奇数，可以写b≡1（mod 2）。
同余的性质：性质1：a≡a（mod m）（反身性），这个性质很显然，因为a－a＝0＝m·0。
性质2：若a≡b（mod m），那么b≡a（mod m）（对称性）。
性质3：若a≡b（mod m），b≡c（mod m），那么a≡c（mod m）（传递性）。
性质4：若a≡b（mod m），c≡d（mod m），那么a±c≡b±d（mod m）（可加减性）。
小学六年级奥数题及答案-余数问题
小学六年级奥数题及答案:余数问题
教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书，包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等，下面是由小编为大家整理的范文模板,仅供参考,欢迎大家阅读.
以下是小编为大家整理的【小学六年级奥数题及答案:余数问题】，供大家参考！
把1至_这_个自然数依次写下来得到一个多位数_3456789....._,这个多位数除以9余数是多少?
答案与解析：
首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题：首先，任意连续9个自然数之和能被9整除，也就是说，一直写到_能被9整除。
所以答案为1
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小学奥数之带余除法解题(完整版)
小学奥数之带余除法解题1. 能够根据除法性质调整余数进行解题2. 能够利用余数性质进行相应估算3. 学会多位数的除法计算4.根据简单操作进行找规律计算带余除法的定义及性质1、定义：一般地，如果a 是整数，b 是整数（b ≠0）,若有a ÷b =q ……r ，也就是a ＝b ×q ＋r ,0≤r ＜b ；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：(1)当0r =时：我们称a 可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或完全商 (2)当0r ≠时：我们称a 不可以被b 整除，q 称为a 除以b 的商或不完全商 一个完美的带余除法讲解模型:如图这是一堆书，共有a 本，这个a 就可以理解为被除数，现在要求按照b 本一捆打包，那么b 就是除数的角色，经过打包后共打包了c 捆，那么这个c 就是商，最后还剩余d 本，这个d 就是余数。
这个图能够让学生清晰的明白带余除法算式中4个量的关系。
并且可以看出余数一定要比除数小。
2、余数的性质⑴ 被除数=除数⨯商+余数；除数=（被除数-余数）÷商；商=（被除数-余数）÷除数； ⑴ 余数小于除数． 3、解题关键理解余数性质时，要与整除性联系起来，从被除数中减掉余数，那么所得到的差就能够被除数整除了．在一些题目中因为余数的存在，不便于我们计算，去掉余数，回到我们比较熟悉的整除性问题，那么问题就会变得简单了．除法公式的应用【例 1】 某数被13除，商是9，余数是8，则某数等于 。
【考点】除法公式的应用 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，复赛，第2题，5分 【解析】 125 【答案】125【例 2】 一个三位数除以36，得余数8，这样的三位数中，最大的是__________。
5-5-1.带余除法（一）教学目标知识点拨例题精讲【考点】除法公式的应用【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，复赛，第3题【解析】因为最大的三位数为999，999362727÷=，所以满足题意的三位数最大为：36278980⨯+=【答案】980【巩固】计算口÷△，结果是：商为10，余数为▲。
小学奥数 同余问题 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 学习同余的性质2. 利用整除性质判别余数同余定理 1、定义：若两个整数a 、b 被自然数m 除有相同的余数，那么称a 、b 对于模m 同余，用式子表示为：a ≡b ( mod m )，左边的式子叫做同余式。
同余式读作：a 同余于b ，模m 。
2、重要性质及推论：（1）若两个数a ，b 除以同一个数m 得到的余数相同，则a ，b 的差一定能被m 整除例如：17与11除以3的余数都是2，所以1711 （）能被3整除． （2）用式子表示为：如果有a ≡b ( mod m )，那么一定有a －b ＝mk ,k 是整数，即m |(a －b )3、余数判别法当一个数不能被另一个数整除时，虽然可以用长除法去求得余数，但当被除位数较多时，计算是很麻烦的．建立余数判别法的基本思想是：为了求出“N 被m 除的余数”，我们希望找到一个较简单的数R ，使得：N 与R 对于除数m 同余．由于R 是一个较简单的数，所以可以通过计算R 被m 除的余数来求得N 被m 除的余数．⑴ 整数N 被2或5除的余数等于N 的个位数被2或5除的余数；⑵ 整数N 被4或25除的余数等于N 的末两位数被4或25除的余数；⑶ 整数N 被8或125除的余数等于N 的末三位数被8或125除的余数；⑷ 整数N 被3或9除的余数等于其各位数字之和被3或9除的余数；知识点拨教学目标5-5-3.同余问题⑸整数N被11除的余数等于N的奇数位数之和与偶数位数之和的差被11除的余数；（不够减的话先适当加11的倍数再减）；⑹整数N被7，11或13除的余数等于先将整数N从个位起从右往左每三位分一节，奇数节的数之和与偶数节的数之和的差被7，11或13除的余数就是原数被7，11或13除的余数．例题精讲模块一、两个数的同余问题【例 1】有一个整数，除39,51,147所得的余数都是3，求这个数.【考点】两个数的同余问题【难度】1星【题型】解答【解析】(法1) 39336-=，51-3=48，1473144-=，(36,144)12=，12的约数是1,2,3,4,6,12，因为余数为3要小于除数，这个数是4,6,12；(法2)由于所得的余数相同，得到这个数一定能整除这三个数中的任意两数的差，也就是说它是任意两数差的公约数．513912-=，14739108-=，(12,108)12=，所以这个数是4,6,12．【答案】4,6,12【例 2】某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______. 【考点】两个数的同余问题【难度】2星【题型】填空【关键词】人大附中，分班考试【解析】“加上3后被3除余1”其实原数还是余1，同理这个两位数除以4、5都余1，这样，这个数就是[3、4、5]+1=60+1=61。
六年级数学专题讲义余数问题
余数问题同余：如果两个整数a 、b 除以同一个自然数m 所得的余数相同，那么就说a 、b 对于m 是同余的，记作a≡b (mod m)。
其性质如下：1、a≡a (mod m)。
(反身性)2、若a≡b (mod m)，则b≡a (mod m)。
(对称性)3、若a≡b (mod m)，b≡c (mod m),则a≡c (mod m)。
(传递性)4、若a≡b (mod m)，c≡d (mod m),则a±c≡b±d (mod m), ac≡bd (mod m).(可加减性与可积性)5、若a≡b (mod m)，n 是自然数，则n n a b (mod m) 。
6、如果a,b 除以c 同余，那么a 与b 的差能被c 整除。
反之，如果两个整数之差被m 整除，那么这两个整数被m 除一定同余。
7、a 与b 的和除以c 的余数，等于a,b 分别除以c 的余数之和(或这个和除以c 的余数)。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以(23＋16)除以5的余数等于3＋1=4.注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c 的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以(23＋19)除以5的余数等于(3＋4)除以5的余数2.8、a 与b 的乘积除以c 的余数，等于a,b 分别除以c 的余数之积(或这个积除以c 的余数)。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以(23×16)除以5的余数等于3×1=3.注意：当余数之和大于除数时，所求余数等于余数之和再除以c 的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以(23×19)除以5的余数等于(3×4)除以5的余数2.〖经典例题〗例1、求127×321×1994被7除的余数。
【分析】127≡1(mod 7)，321≡6(mod 7)，1994≡6(mod 7)，127×321×1994≡1×6×6(mod 7)≡1(mod 7)。
六年级奥数同余问题附答案.docx
六年级奥数同余问题附答案1、求 437×309×1993 被 7 除的余数。
思路分析：如果将 437×309×1993 算出以后，再除以 7，从而引得到，即437×309×1993=269120769，此数被7 除的余数1。
但是能否找更的法呢 ?437≡3(mod7)309≡1(mod7)由“同余的可乘性”知：437×309≡3×1(mod7)≡3(mod7)又因 1993≡5(mod7)所以： 437×309×1993≡3×5(mod7)≡15(mod7)≡1(mod7)即： 437×309×1993 被 7 除余 1。
2、70 个数排成一行，除了两的两个数以外，每个数的三倍恰好等于它两两个数的和，个行最左的几个数是的：0，1，3，8，21，⋯⋯，个行数最右的一个数被 6 除的余数是几 ?思路分析：如果将 70 个数一一列出，得到第 70 个数后，再用它去除以 6 得余数，是能的，但算量太大。
即然 70 个数中：中的一个数的 3 倍是它两的数的和，那么它被 6除以后的余数是否有似的律呢 ?0，1，3，8，21，55，144，⋯⋯被 6 除的余数依次是0，1，3，2，3，1，0，⋯⋯果余数有似的律，察，能得到：0，1，3，2，3，1，0，5，3，4，3，5，0，1，3，2，3，⋯⋯能看出余数前12 个数一段，将重复出。
70÷2=5⋯⋯ 10，第六段的第十个数 4，便是原来数中第 70 个数被 6 除的余数。
思路分析：我被直接用除法算式，果如何。
六年级上册奥数试题-第3讲：带余除法和同余_全国通用(含答案)
第3讲带余除法和同余知识网络一般地，整数a被自然数b除，必定有惟一的整数q和惟一的整数r，使得a=b×q+r其中r＜b，当r=0时，就是整除的形式。
同样，可以把上式转化为a-r=b×q这样也可以看成（a-r）是b的倍数。
同样，就可以引出同余的定义。
如果a、b为整数，n为正整数，a、b被n除所得的余数相同，就称a、b对模n同余，并用符号a≡b mod(n)来表示。
如果a、b对模n同余，那么定有a-b是n的倍数。
重点·难点本讲的重点难点在于对同余的应用，这就要首先掌握同余的几个基本性质：对a、b、c、d均为整数，m、n为正整数，有（1）a≡a mod(n)。
（2）如果a≡b mod(n)，那么b≡a mod(n)。
（3）如果a≡b mod(n)及b≡c mod(n)，那么a≡c mod(n)。
（4）如果a≡b mod(n)，c≡d mod(n)，那么a+c≡(b+d) mod(n)。
（5）如果a≡b mod(n)，c≡d mod(n)，那么a×c≡b×d mod(n)。
（6）如果a≡b mod(n)，那么。
学法指导带余除法的题一般数字较大、直接计算有难度，如何化繁为简就成为关键。
一般地，只要对题目有深入的分析，抓住隐藏在其中的规律，就能顺利解出题来。
、经典例题[例1]我国古代数学名著《孙子算经》有这样一道有关自然数的题目：今有物不知其数，三三数之剩2，五五数之剩3，七七数之剩2。
问物几何？翻译成现代文就是：一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2。
求这个数。
思路剖析设这个数为a，则有a≡2 mod(3)，a≡3 mod(5)，a≡2 mod(7)可以取易得，是整数易得是整数易得是整数因此解答由上述分析因此这个数最小值是23。
[例2]菲波那契数列定义如下：前两个数都是1，从第三个数起，每个数是前面两个数的和。
于是其中前面几个数是1，1，3，5，8，13，21，34，55…（1）求其中第2002个数被4除的余数。
六年级奥数习题精选——余数与同余
六年级奥数习题精选——余数与同余六年级奥数习题精选——余数与同余216 两数相除，商是499，余数是3，被除数最小是几？217 两个数被13除分别余7和10，这两个数的和被 13除余几？218 用108除一个数余100，如果改用36除这个数，那么余数是几？219 1111除以一个两位数，余数是66，求这个两位数。
220 用1—9这9个数码连续不断地排列成一个100位数123456789123456789…这个100位数除以9余几？221 把自然数从小到大依次无间隔地写成一个数。
问：从第1个数码到第300个数码所构成的数除以9余几？222 求这样的三位数，它除以9所得的余数等于组成它的三个数字的平方和。
223 求下列各数除以11的余数：224 将自然数1—40从左至右依次排列成一个71位数，求这个数除以11的余数。
225 已知大小两数之和是789，大数去掉个位数字后等于小数。
求大数。
226 分别求满足下列条件的最小自然数：(1)用3除余2，用5除余1，用7除余1；(2)用3除余1，用5除余2，用7除余2；(3)用3除余2，用7除余4，用11除余1。
227 一个自然数在1000到1200之间，且被3除余1，被5除余2，被7除余3。
求这个自然数。
228 A，B，C三人绕校园一周的时间分别为6分、7分、11分。
由开始点A出发后，B 比A晚1分钟出发，C比B晚5分钟出发，那么A，B，C初次同时通过开始出发的地点是在A出发后多少分钟？229 有一类自然数，其中每一个数与2的和都是5的倍数，与5的差都是6的倍数。
问：这类自然数中最小的是几？230 有一类自然数，其中每一个数与5的和都是9的倍数，与5的差都是7的倍数。
请按从小到大的顺序写出这类自然数中的前三个。
231 在一个四位数除以19的竖式中，每商一次后的余数都是8。
满足条件的四位数有哪些？232 一个自然数，减去它除以7所得余数的5倍，结果是100，求原来的自然数。
简便方法求余数六年级奥数知识
简便方法求余数六年级奥数知识简便方法求余数六年级奥数知识首届“华罗庚金杯”复赛中有这样一道题：71427和19的积被7除，余数是几?有恒心的小朋友会先耐心地乘，再耐心地除，最后得到余数.即：因此，71427与19的积被7除，余数是2.然而，小明却做出了另外一种方法.请看：先用71427和19两个数分别除以7，得到再利用乘法的分配律变换算式71427×19=(10203×7+6)×19=10203×7×19+6×19=10203×7×19+6×(2×7+5)=10203×7×19+6×2×7+6×5然后，他想，式中划“――”的部分都是7的倍数，能被7整除.那么，71427×19的积被7除的'余数就等于式中划“”的部分(两个余数的乘积)被7除的余数，因此6×5=30，30÷7=4 (2)所要求的余数是2.请读者想想看，小明的做法有道理吗?在你认真思考后，如果认为他的做法还具有代表性，那么，你能概括出规律来吗?【规律】两个自然数的乘积被某数除所得的余数，等于两个数分别被某数除所得余数的乘积，再除以某数所得的余数.【练习】1.71427和71427的积被7除，余数是几?2.求下面各式的余数.(1)9804×73864÷3;(2)9804×73864÷5;(3)9804×73864÷7;(4)9804×73864÷11;(5)9804×73864÷13;(6)123456789×987654321÷3;(7)123456789×987654321÷5;(8)123456789×987654321÷7.3.思考下面的两道题.(1)123、456、789这三个数连乘的积被3除，余数是几?(2)1234、567、78、9四个数连乘的积被3除，余数是几?4.再思考下面的两个问题.(1)1991、1993、1994、1996、1997、1999、2000这七个数连乘的积被3除，余数是几?(2)1至2000中所有不能被3整除的自然数连乘的积除以3，余数是几?提示：21、22、23……分别被3除的余数有如下规律：下载全文。
带余数的除法奥数题道 带余数的除法奥数题及答案
带余数的除法奥数题道带余数的除法奥数题及答案题目1小明手上有45个苹果，要均分给他的3个朋友。
请问小明每人能分到几个苹果，还有剩余几个苹果？解答将45除以3得到商15，余数为0。
小明每人能分到15个苹果，没有剩余。
题目2小红收到了30本书，想要将它们平均分成4堆。
请问每堆书有几本，还有剩余几本书？解答将30除以4得到商7，余数2。
小红每堆书有7本，还剩下2本。
题目3小华手上有65只纸鹤，他想把它们放在3本相同大小的笔记本中。
请问每本笔记本里有几只纸鹤，还有剩余几只？解答将65除以3得到商21，余数2。
每本笔记本里有21只纸鹤，还剩下2只。
题目4有100个学生参加足球比赛，要将他们平均分到10个队中。
请问每个队有几个学生，还有剩余几个学生？解答将100除以10得到商10，余数0。
每个队有10个学生，没有剩余。
题目5小李有17本漫画书，要将它们分成5堆。
请问每堆有几本书，还有剩余几本？解答将17除以5得到商3，余数2。
每堆有3本书，还剩下2本。
题目6小明买了23根铅笔，要均分给他的4个朋友。
请问每人能分到几根铅笔，还有剩余几根？解答将23除以4得到商5，余数3。
每人能分到5根铅笔，还剩下3根。
题目7小华有98个糖果，他想将它们平均分给他的7个同学。
请问每个同学能分到几个糖果，还有剩余几个糖果？解答将98除以7得到商14，余数0。
每个同学能分到14个糖果，没有剩余。
题目8小红有53块巧克力，她想将它们分成4堆。
请问每堆有几块巧克力，还有剩余几块？解答将53除以4得到商13，余数1。
每堆有13块巧克力，还剩下1块。
题目9小李有63颗石头，他想将它们放在4个箱子中。
请问每个箱子里有几颗石头，还有剩余几颗？解答将63除以4得到商15，余数3。
每个箱子里有15颗石头，还剩下3颗。
题目10有30个学生参加篮球比赛，要将他们平均分到6个队中。
请问每个队有几个学生，还有剩余几个学生？解答将30除以6得到商5，余数0。
六年级奥数-第14讲 余数问题
第14讲余数问题姓名：【知识点】余数问题是数论知识板块中另一个内容丰富，题目难度较大的知识体系，也是小升初考试必考的奥数知识点，所以学好本讲对于学生来说非常重要。
【典型例题】【例1】有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和为2113，则被除数是多少？练习：用一个自然数去除另一个自然数，商为40，余数是16.被除数、除数、商、余数的和是933，求这2个自然数各是多少？【例2】著名的裴波那契数列是这样的：1、1、2、3、5、8、13、21……这串数列当中第2008个数除以3所得的余数为多少？练习：有一列数，从第三个开始以后每一个数都是前两个数积的个位数字：3、7、1、7……，这列数的前2012个数的和除以6的余数是多少？【例3】求2461×135×6047÷11的余数．练习：求478×296×35除以17的余数．【例4】有一个大于1的整数，除45,59,101所得的余数相同，求这个数.练习：有一个整数，除39,51,147所得的余数都是3，求这个数.【例5】六名小学生分别带着14元、17元、18元、21元、26元、37元钱，一起到新华书店购买《成语大词典》．一看定价才发现有5个人带的钱不够，但是其中甲、乙、丙3人的钱凑在一起恰好可买2本，丁、戊2人的钱凑在一起恰好可买1本．这种《成语大词典》的定价是多少元？练习：商店里有六箱货物，分别重15，16，18，19，20，31千克，两个顾客买走了其中的五箱．已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，那么商店剩下的一箱货物重量是多少千克？【习题精练】【A组】1、甲、乙两数的和是1088，甲数除以乙数商11余32，求甲、乙两数．2、一个两位数除310，余数是37，求这样的两位数。
3、有48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问：第二组有多少人?4、一个两位数除以13的商是6，除以11所得的余数是6，求这个两位数．5、学校新买来118个乒乓球，67个乒乓球拍和33个乒乓球网，如果将这三种物品平分给每个班级，那么这三种物品剩下的数量相同．请问学校共有多少个班？6、20032除以7的余数是________．【B组】1、1013除以一个两位数，余数是12．求出符合条件的所有的两位数．2、有一个自然数，除345和543所得的余数相同，且商相差33．求这个数是多少？3、若2836，4582，5164，6522四个自然数都被同一个自然数相除，所得余数相同且为两位数，除数和余数的和为_______．4、20082除以7的余数是多少？220085、一个自然数被7，8，9除的余数分别是1，2，3，并且三个商数的和是570，求这个自然数．6、在1995，1998，2000，2001，2003中，若其中几个数的和被9除余7，则将这几个数归为一组．这样的数组共有______组．【C组】1、用某自然数a去除1992，得到商是46，余数是r，求a和r2、在小于100的自然数中，分别除以7及9所得余数相同的数有多少个?(余数可以为0)3、在小于1000的自然数中，分别除以18及33所得余数相同的数有多少个?(余数可以为0)4、一个三位数除以17和19都有余数，并且除以17后所得的商与余数的和等于它除以19后所得到的商与余数的和．那么这样的三位数中最大数是多少，最小数是多少？5、有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是______．6、两位自然数ab与ba除以7都余1，并且a b⨯．>，求ab ba。
六年级下册数学试题-奥数专题讲练：同余问题(含答案)全国通用
同余问题一、带余除法的定义及性质一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0),若有a÷b＝q……r，也就是a＝b×q＋r，0≤r＜b；我们称上面的除法算式为一个带余除法算式。
这里：⑴当r＝0时：我们称a可以被b整除，q称为a除以b的商或完全商⑵当r≠0时：我们称a不可以被b整除，q称为a除以b的商或不完全商二、三大余数定理：1．余数的加法定理a与b的和除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数之和，或这个和除以c的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23＋16＝39除以5的余数等于4，即两个余数的和3＋1。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之和再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23＋19＝42除以5的余数等于3＋4＝7除以5的余数，即2。
总结：和的余数等于余数的和(的余数）2．余数的乘法定理a与b的乘积除以c的余数，等于a，b分别除以c的余数的积，或者这个积除以c所得的余数。
例如：23，16除以5的余数分别是3和1，所以23×16除以5的余数等于3×1＝3。
当余数的和比除数大时，所求的余数等于余数之积再除以c的余数。
例如：23，19除以5的余数分别是3和4，所以23×19除以5的余数等于3×4除以5的余数，即2。
总结：积的余数等于余数的积(的余数)3．同余定理若两个整数a、b被自然数m除有相同的余数，那么称a、b对于模m同余，用式子表示为：a≡b( mod m)，左边的式子叫做同余式。
同余式读作：a同余于b，模m。
由同余的性质，我们可以得到一个非常重要的推论：若两个数a，b除以同一个数m得到的余数相同，则a，b的差一定能被m整除用式子表示为：如果有a≡b( mod m )，那么一定有a－b＝mk，k是整数，即m|(a－b) 【例1】1×3×5×…×2007×2009的乘积除以8的余数是多少？【例2】7＋72＋73＋74＋……＋71990的末两位是多少？【例3】(“中环杯”五年级初赛填空题第10题)某个大于1的自然数分别除442，297，210，得到相同的余数，则该自然数为 _____ 。
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余数问题综合
一、物不知数问题
1、（1）一个三位数除以6余2，除以8余2，那么这个三位数最小是多少？
（2）一个数除以3余2，除以5余4，除以7余6，那么这个数最小是多少？
（3）一个数除以6余2，除以11余1，那么这个数最小是多少？
答案：（1）122；（2）104；（3）56．
2、三个连续自然数依次是1
3、11、7的倍数，那么这三个连续自然数之和最小为多少？答案：627
解析：一个数满足：是13的倍数，且加1后是11的倍数，那么这个数最小是65，下一个是65+143=208，而209、210分别是11、7的倍数，所以和最小是208+209+210=627．
3、（1）一个三位数除以9余2，除以12余2，那么这个三位数最小是多少？
（2）一个数除以4余3，除以6余5，除以7余6，那么这个数最小是多少？
（3）一个三位数除以3余2，除以5余3，除以7余4，那么这个三位数最小是多少？
答案：110；83；158．
解析：余数相同，9和12的最小公倍数时36，所以，除以9余2，除以12余2，的数最小是36+2=38，又由于要符合三位数这个条件，所以，38+36×2=110；
“差同”差为1，[4,6,7]=84，84−1=83；
逐步满足条件．
二、同余问题
1、有一个整数，用它分别去除157、234和324，得到的三个余数之和是100，这个整数是多少？
答案：41
解析：157、234和324的和是715，减去100的差是615，615是这个整数的倍数，而615的约数有1、3、5、15、41、123、205、615，验算只有41满足余数和是100．
三、带余问题-求余数
1、（1）418×814×1616除以7、8、9、11的余数分别是多少？
（2）289除以7的余数是多少？
（3）14389的个位数字是多少？除以7的余数是多少？除以11和13的余数呢？
答案：（1）4、0、8、0；（2）4；（3）3、5、0、0
解析：按替换求余计算即可；
按周期求余：2、22、23、24……、除以的余数依次是2、4、1、2、4……、每三个数一个周期，所以，289除以7的余数是4；
按周期求余即可，143=11×13，143是11和13的倍数．
2、一个布袋中装有5000多个小球，如果10个一包，最后还剩9个；如果9个一包，最后
还剩8个…如果5个一包，最后还剩4个．那么如果13个一包，最后还剩多少个？
答案：8
解析：布袋中的小球数除以10余9，除以9余8，除以8余7……，除以5余4，[5,6,7,8,9,10]=[5,7,8,9]=5×7×8×9=2520所以，布袋中球数是2520−1+2520=5039，5039÷13余8．
3、
答案：7；1；34
解析：除以9的余数，按“特性求余”数字和为(2+0+0+3)×2003=10015，而1+0+0+1+5=7，
所以除以9的余数是7；除以11的余数，也可用“特性求余”法；除以99的余数，两位截段求和判断即可．
4、
除以9的余数是多少？除以11的余数是多少？除以99的余数是多少？
答案：0；0；0
5、20132013的个位数字是多少？除以7的余数是多少？
答案3；1
解析：20132013的个位数字只与个位数字有关相当于32013的个位数字，3n的个位数字依次3、9、7、1、……，每四个数一周期，2013÷4余1，所以，20132013的个位数字是3；2013÷7余1，1的2013次方除以7的余数也是1．
6、有一种三位数，它除以9所得的余数等于它的各位数字的平方和，这样的三位数可能是多少？请写出所有可能答案．
答案：100、101、110、111．
解析：一个数除以9的余数就是等于这个数的数字和除以9的余数，又要等于它的各位数字的平方和，所以只有上述的4种答案．。