(完整版)概率初步测试卷-含答案.doc

第 26 章检测卷

(120 分钟150 分 )

一、选择题 ( 本大题共 10 小题 ,每小题 4 分,满分 40 分 )

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 910

答案 C A A B B B D B C B

1.下列事件中不是随机事件的是

A.打开电视机正好在播《新闻联播》

B.从书包中任意拿一本书正好是英语书

C.掷两次骰子 ,骰子向上的一面的点数之积为 14

D.

射击运动员射击一次 ,命中靶心

1

2.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为2,下列说法错误的是

A. 连续抛一枚均匀硬币 2 次必有 1 次正面朝上

B. 连续抛一枚均匀硬币10 次都可能正面朝上

C.大量反复抛一枚均匀硬币,平均每 100 次有 50 次正面朝上

D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

3.现有四条线段 ,长度依次是2,3,4,5,从中任选三条 ,能组成三角形的概率是

A. 3

B.1

C.2

D. 1

4 2 3 4

4.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小的三位数”叫做“V 数”,如“947”就是一个“V 数”.若十位上的数字为 2,则从 1,3,4,5 中任选两个数 ,能与 2 组成“V 数”的概率是

3 1 3 1

A. 4

B.2

C.10

D. 4

5.如图 ,一个游戏转盘中 ,红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为 60° ,90° ,210° .让转盘自由转动 ,指针停止后落在黄色区域的概率是

A. 1

B.1

C.1

D. 7

6 4 3 12

6.在一个不透明的口袋里,装了只有颜色不同的黄球、白球若干只 .某小组做摸球实验:将球搅匀后从中随机摸出一个 ,记下颜色 ,再放回袋中 ,不断重复 .下表是活动中的一组数据 ,则摸到黄球的概率约是

摸球的次数n100 150 200 500 800 1000

摸到黄球的次数m52 69 96 266 393 507

m

摸到黄球的频率

n0.520.460.480.5320.491 0.507

A.0 .4

B.0.5

C.0.6

D.0.7

7.从 n 张互不相同的普通扑克牌中任意抽取一张,抽到黑桃 K 的概率为51

,则 n=

A.54

B.52

C.10

D.5

8.实验中学本学期组织开展课外兴趣活动,各活动小班根据实际情况确定了计划组班人数,并发动学生自愿报名 ,报名人数与计划人数的前 5 位情况如下 :

小班名奥写舞篮航

称数作蹈球模

报名人

215 201 154 7665

数

小班名奥舞写合书

称数蹈作唱法

计划人

120 100 90 8070

数

若用同一小班的报名人数与计划人数的比值大小来衡量进入该班的难易程度,则由表中数据 ,可预测

A. 奥数比书法容易

B.合唱比篮球容易

C.写作比舞蹈容易

D.航模比书法容易

9.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球 ,不放回 ,再随机摸出一个小球 ,两次摸出的小球标号的积小于 4 的概率是

A. 61

B.165

C.31

D. 21

10.现有 A,B 两枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),小莉掷 A 立方体 , 朝上的数字记为 x,小明掷 B 立方体 ,朝上的数字记为y,由此确定点 P(x,y),那么他们各掷一次所

确定的点 P 落在已知抛物线 y=-x 2+ 4x 上的概率为

A. 181

B.121

C.91

D. 61

二、填空题 (本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,满分 20 分 )

11.在一个不透明的口袋中装有8 个红球和若干个白球 ,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球试验后发现 ,摸到红球的频率稳定在 40%附近 ,则口袋中白球可能有12 个 .

12.小明在做掷一枚普通的正方体骰子的实验,请写出这个实验中一个可能发生的事件: 正面朝上的数字为 3(答案不唯一 ) .

13.若从 - 1,1,2 这三个数中 ,任取两个分别作为点M 的横、纵坐标 ,则点 M 在第二象限的概率

是 1 .

3

14.如图 ,从 A 地到 B 地有两条路线可走,从 B 地到 F 地可经 C 大桥、 D 大桥或 E 大桥到达 ,现让你随机选择一条从 A 地出发经过 B 地到达 F 地的行走路线 ,那么恰好选到经过 D 大桥的路线的

概率是 1 .

3

三、 (本大题共 2 小题 ,每小题 8 分,满分 16 分 )

15.掷一个骰子 ,观察向上一面的点数,求下列事件的概率:

(1)点数为偶数 ;

(2)点数大于 2 且小于 5.

解 :掷一个骰子 ,向上一面的点数可能为1,2,3,4,5,6,共 6 种 ,这些点数出现的可能性相等.

(1)点数为偶数有 3 种可能 ,即点数为 2,4,6,

∴P(点数为偶数 )= 3 = 12.6

(2)点数大于 2 且小于 5 的有 2 种可能 ,即点数为 3,4,

∴P(点数大于 2 且小于 5)=26 = 1.3

16.在一个不透明的袋子里装有 3 个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球,若从这个袋子里随机摸岀

一个乒乓球 ,恰好是黄球的概率为107

,求袋子内乒乓球的总个数 .

解 :设袋子内有黄色乒乓球 x 个 .

?? 7

根据题意 ,得??+3 = 10 ,解得 x=7.

经检验 x= 7 是原分式方程的解.

则 x+ 3= 7+ 3=10(个) .

故袋子内乒乓球的总个数为10.

四、 (本大题共 2 小题 ,每小题 8 分,满分 16 分 )

17.把一个木制正方体的表面涂上红色 ,然后将其分割成 64 个大小相同的小正方体 ,如图所示 .若将这些小正方体均匀地混在一起 ,则任意取出一个正方体 ,其两面涂有红色的概率是多少 ?各面都没有红色的概率是多少 ?

解 :两面涂有红色的正方体共有24 个,概率为24

=

3

.

64 8

一面涂有红色的正方体有24 个,

各面都没有红色的正方体有64-24-24-8=8 个,

8 1

概率为64 = 8

.

18.某超市在端午节期间开展优惠活动,凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠,本次活动共有两种方式,方式一 :转动转盘甲 ,指针指向 A 区域时 ,所购物品享受9 折优惠 ,指针指向其

他区域无优惠;方式二:同时转动转盘甲和转盘乙,若两个转盘的指针指向区域的字母相同,所购物品享受 8 折优惠 ,其他情况无优惠 ,在每个转盘中 ,指针指向每个区域的可能性相同 (若指针指向分界线 ,则重新转动转盘 ).

(1) 若顾客选择方式一 ,则享受 9 折优惠的概率为 1 ;

4

(2) 若顾客选择方式二 ,请用树状图或列表法列出所有可能,并求顾客享受8 折优惠的概率 .

解 :(2)转动两个转盘 ,所有可能的结果如下:

转盘

乙A B E

转盘甲

A B C D (A,A) ( A,B) (A,E) (B,A) ( B,B) (B,E) (C,A) ( C,B) (C,E) (D,A) ( D,B) (D,E)

转动两个转盘 ,所有可能的结果有 12 种 ,每种结果出现的可能性相同,其中转到的两个字母相同 ,

可享受 8 折优惠 ,这种结果有 2 种 ,所以 P( 享受 8 折优惠 )= 122 =

6

1

.

五、 (本大题共 2 小题 ,每小题 10 分 ,满分 20 分 )

19.小明、小林是三河中学九年级的同班同学,在四月份举行的自主招生考试中,他俩都被同一所高中提前录取 ,并将被编入 A,B,C 三个班 ,他俩希望能再次成为同班同学 .

(1) 请你用画树状图法或列表法 ,列出所有可能的结果 ;

(2) 求两人再次成为同班同学的概率 .

解 :(1)画树状图如下 :

由树状图可知所有可能的结果为AA,AB,AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC.

(2)由(1)可知两人再次成为同班同学的概率为 3

9 = 1 3.

20.汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则为 :两队之间进行五局比赛 ,其中三局单打两局双打 ,五局比赛必须全部打完 ,赢得三局及以上的队获胜 .假如甲、乙两队每局获胜的机会相同 .

,

(1)

∶ 2,那么甲队最终获胜的概率是

1

;

若前四局双方战成 2

2

(2) 若甲队在前两局比赛中已取得 2∶0 的领先 ,那么甲队最终获胜的概率是多少 ?

解 :(2)树状图如图所示 :

由图可知 ,剩下的三局比赛共有

8 种等可能的结果 ,其中甲至少胜一局的有

7 种 ,

所以 P(甲队最终获胜 )= 87

.

六、 (本题满分 12 分)

21.如图 ,在正方形方格中 ,阴影部分是涂黑 3 个小正方形所形成的图案 .

(1) 如果将 1 粒米随机地抛在这个正方形方格中 ,那么米粒落在阴影部分的概率是多少 ?

(2) 现将方格内空白的小正方形 (A,B,C,D,E,F)任取两个涂黑 ,得到新图案 ,请用列表或画树状图的

方法求新图案是轴对称图案的概率 .

解 :(1)∵阴影部分有 3 个小正方形 ,而正方形方格中共有

9 个小正方形 ,

∴P( 米粒落在阴影部分的概率 )=

3

1

9 = 3

.

(2)用列表法表示任取两个小正方形涂黑的所有情况如下

:

A B C D

EF

A (A,B) (A,C) (A,D) (A,E) (A,F)

B (B,A) (B,C) ( B,D) (B,E) (B,F)

C (C,A) (C,B) ( C,D) (C,E) (C,F )

D (D,A) (D,B) (D,C) (D,E) (D,F)

E (E,A) (E,B) (E,C) (E,D) (E,F)

F (F,A) (F,B) (F,C) (F,D) (F,E)

共有 30 种情况 ,而能够构成轴对称图案的有10 种,所以 P(任取 2 个涂黑能构成轴对称图

案)= 10

30 =

1

3.

七、 (本题满分 12 分)

22.“五一”假期期间 ,梅河公司组织部分员工到A,B,C 三地旅游 ,公司购买前往各地的车票数量绘

制成条形统计图如图 .根据统计图回答下列问题:

(1) 前往 A 地的车票有30 张 ,前往 C 地的车票占全部车票的20 %.

(2) 若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100 名员工 ,在看不到车票的条件下 ,每人抽取一张 (所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀),那么员工小王抽到去 B 地车票的概率

为 1 .

2

(3)若最后剩下一张车票时 ,员工小张、小李都想要 ,决定采用抛掷一枚各面分别标有数字 1,2,3,4 的正四面体骰子 (抛掷时 ,出现每个数字的可能性相同 )的方法来确定 ,具体规则是 :“每人各抛掷

一次 ,若小张掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字大 ,车票给小张 ,否则给小李 .”试用列表法或画树状图的方法分析 ,这个规则对双方是否公平 ?

解 :(3)可能出现的所有结果列表如下:

小李抛

到

的数字 1 2 3 4

小张抛到

的数字

1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4)

2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4)

3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4)

4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4)

共有16 种可能的结果,且每种的可能性相同,其中小张获得车票的结果有 6 种,

∴小张获得车票的概率为6

16

=

3

8 ,小李获得车票的概率为

3

1-8 =

5

8 .

∴这个规则对双方不公平.

八、 (本题满分 14 分)

23.为提升学生的艺术素养,学校计划开设四门艺术选修课:A.书法 ;B.绘画 ;C.乐器 ;D.舞蹈 .为了解学生对四门课程的喜爱情况,在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查( 每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门),将数据进行整理 ,并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:

(1)本次调查的学生共有多少人?扇形统计图中∠α的度数是多少 ?

(2)请把条形统计图补充完整;

(3)学校为举办2018 年度校园文化艺术节,决定从 A.书法 ;B.绘画 ;C.乐器 ;D.舞蹈四项艺术形式中选择其中的两项组成一个新的节目形式 ,请用列表法或画树状图的方法求出选中书法与乐器组合

在一起的概率 .

解 :(1)4÷10%= 40(人 ),即本次调查的学生共有40 人 .

选乐器学生占总人数的百分比为 1- (10%+ 20%+ 40%)=30%, 所

以∠α=360°×30%= 108° .

(2)图略 .

(3)根据题意 ,画树状图如下 :

由树状图可知 ,共出现 12 种等可能的结果 ,其中 A 与 C 组合的情况共有 2 种,因此

P(书法与乐器组合 )= 122 = 16 .