人教版平面向量基本定理PPT课件

高中数学 必修4
创设情景，揭示课题
【问题1】 研究火箭升空的某一时刻的速度； 【问题2】物理中的力的分解．
学生活动
1．火箭升空的某一时刻的速度可分解为在竖直向上和水平向 前的分速度.
2将．al1分，解l2到是l两1 ，个l不2 方共向线上的去向？量，
a是平面内的任一向量，如何
构建数学
共面向量定理． 【探索】
a
．
，
,
思考：解决这类问题的关键是什么?
zxxk
例2 如图，质量为m的物体静止地放在斜面上，斜面与水平面的
夹角为 ，求斜面对物体的磨擦力 f ．
P f
－f
θ
θ
W
例3
rr 已知向量 e 1 , e 2
r ，求作向量-2.5 e 1
r +3 e 2
r e2
r
新疆 王新敞
奎屯
e1
rr
r r r r
CD
=2
r e1
-
r e
2
，若
A
，
B
，
D
三点共线，求
k
的值．
Fra Baidu bibliotek
例5．如图
OA,OB
不共线，
AP
t
AB (t
R)
,用
O A ，O B
表示
OP
．
P B A
O
变式1：如图：O A , O B 不共线，P点在AB 上,求证:存在实数λ，μ且λ ＋ μ ＝1，
使
OP OA OB
．
变式2：设 O A , O B 不共线， P点在 O , A , B所在的平面内，且
OP(1t)OAt OB (t R )
.求证：P , A , B三点共线.
回顾小结
1．平面向量基本定理内容． 2．对定理的理解．
（1）实数对λ1，λ2 的存在性与惟一性． （2）基底的不惟一性．
３．平面向量基本定理的应用．Zx/xk
例 4 设 e1 , e2 是平面内的一组基底，如果 AB =3 e1 -2 e2 ， BC =4 e1 + e2 ,
r r CD =8 e1 -9 e2 ．求证： A， B ， D 三点共线．
变式
rr 设 e1, e2
是两个不共线的向量，已知
AB
=2
r e1
+
k
r r r e2 , CB = e1 +3 e2 ,
也称为向量a 的正交分解．
【注意】
rr （1）e 1 ,e 2 均是非零向量，必须不共线，则它是这一平面内所有向量的一
组基底.
rr r （2）基底不惟一，当基底给定时，分解形式惟一； 1 , 2 是被 a ,e 1 , e 2 惟
一确定的实数．
（3）由定理可将任一向量
r a
在给出基底
r e
1
r ,e
（1）是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是 惟一的？
rr （2）对于平面上两个不共线向量 e 1 , e 2 ，是不是平面上的所有
向量都可以用它们来表示？
平面向量基本定理：
rr
如果是 e 1 ,e 2
的任一向量
同ar ，一r 有平r 且面只内有的一两对个实不数共线 1 ,向 2，量使，那ar 么对1er 于1 +这 2一er 2 平．面我内们
把不共线向量 e 1 ,e 2 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
这个定理也叫共面向量定理.
rr
rr r
正交分解：一个平面r 向量用一组r 基底r e 1 , e 2 表示成 a 1e 1 + 2 e 2 的形
式，我们称它r 为向量 a 的分解，当e 1 , e 2 所在直线互相垂直时，这种分解
2 的条件下进行分解；同一平
面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.
（4） 2
r 0 时，a
r 与e
1
共线；1
0
时，ar
r 与e
r 2 共线；1 2 0时，a
r 0
【思考】：平面向量基本定理与前面所学的向量共线定理，在内容和表 述形式上有什么区别和联系 ?
【例题讲解】
r
例1
AD
平br 行, 四试边用形基的底AaurB， CD对br 表角示线AM C 和C ， BM D A 交， 于M 点B ， MM ， D A B
1、在春节图片和视频中重温春节生活 的欢快 和喜悦 ，激发 学生对 传统节 日、民 俗文化 的热爱 之情。 2、在送祝福的实践活动中对为社会服 务的劳 动者表 达感谢 之情 3、了解春节的相关习俗，感受春节的 热闹气 氛。 4、知道春节期间有很多人还在辛勤工 作，学 习用自 己的方 式表达 对他人 劳动的 感谢之 情。 5．经历三次认知冲突后意识到摆的摆 动快慢 与摆长 有关。 6．经历实验和数据分析，理解同一个 摆，摆 长越长 ，摆动 越慢， 摆长越 短，摆 动越快 。 7．用测量与比较的方法研究摆的摆动 快慢规 律。